Libro A4 - 05 Operadores Matemáticos
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Walter Olivera Ricalde
Un operador matemático es un símbolo cualquiera ( ), que hacen cumplir una operación a uno, dos o más números.
Este capítulo consiste en reconocer primero las variables respecto de quien nos plantean y luego remplazar en su operación que se define dicho operador. Ejemplo 01.Si: ; Hallar a) 20 b) 24 c) 22 d) 18 e) 34
Solución:
Primero reconoceremos las variables respectivas, para luego remplazar en la operación
Rpta.
Ejemplo 02.Si:
Calcular: de:
La alternativa correcta es:a) 65 b) 1225 c) 4225 d) 75 e) 3025
Solución:
Ojo: cuando nos piden hallar varios operadores simultáneamente se tendrá que operar del primer operador de la parte interna y así sucesivamente.
1er. Operador:
2do. Operador:
3er. Operador:
Rpta.
Ejemplo 03.
Si y
El valor de es:
a) 4 b) 21 c) 0 d) 1 e) 2
Solución:
–1–
A 5
x 1 x
K 3K 1 G 2G 1 ;
x 2x 1
5 5
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Walter Olivera Ricalde
Primero hallamos los operadores interiores:
Reemplazamos sus valores respectivos y volvemos a operar o reemplazar
Rpta.
Ejemplo 04.
Si:
Hallar
a) 16 b) 14 c) 20 d) 10 e) 12
Solución:
En este caso no podemos reconocer a simple vista la variable, la forma práctica es igualando cada valor interno veamos:
Nos piden:
Rpta.
Ejemplo 05.Si se define: . Hallar “x”:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5
Solución:
Aplicando la definición:
Reemplazando se tiene:
Aplicando nuevamente la definición:
Resolviendo: Rpta.Ejemplo 06.Si:
–2–
5 5 1 6
5 2(5) 1 9
5 5
6 9
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Walter Olivera Ricalde
Hallar “x” en: a) 1 b) 4 c) 2 d) 5 e) 3
Solución:
Si: …(1)
…(2)
Hallaremos “x”
Rpta.
Ejemplo 07.
Si: y
Hallar:
a) 6 b) 4 c) 8 d) 10 e) 12
Solución:
Analizando el problema no es posible hallar el operador
Debido a que no tenemos la operación definida del operador:
Para ello primero encontremos dicho operador:La forma práctica es igualando los operadores.
y
Reemplazando: (1) en (2)
Luego:
= Rpta.
Ejemplo 08.
1 Si
–3–
2
2 ?
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Walter Olivera Ricalde
Hallar:
a) 91 b) 62 c) 64 d) 92 e) 63
Solución:Hallaremos primero los operadores internos, veamos.
Luego remplazamos en cada operador:
Rpta.
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Si:
Hallar:
a) 30 b) 26 c) 32d) 28 e) 24
02. Si:
Hallar:a) 5 b) 7 c) -7d) –6 e) 6
03. Si: Hallar “x” si: a) 10 b) 12 c) 11d) 9 e) 4
04. Si:
Hallar:
a) 32 b) 31 c) 40d) 25 e) 3605. Si:
;
Calcular de:
La alternativa correcta es: a) 289 b) 125 c) 225d) 421 e) 256
06. Se define los siguientes operadores:
Hallar:
a) 38 b) 40 c) 36d) 6 e) 8
07. Si: Calcular: a) 1 b) 3 c) –2d) 2 e) –308. Se define el operador:
Hallar:
a) 15 b) 27 c) 26d) 16 e) 21
09. Si:
–4–
3
2N 1 N 2N 4
P 2
a 3a 1
3
2W W W 5
2 3
x 1 x
2
2y y 2
0 2
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Walter Olivera Ricalde
Hallar:
a) b) c) 4
d) 2 e) 1
10. Se define los siguientes operadores:
Hallar:
a) 17 b) 21 c) 25d) 19 e) 15
11. Si:
Hallar:
a) 0,5 b) 1,5 c) 2d) 3 e) 4
12. Si:
Hallar:
a) 4/9 b) 1/2 c) 4d) 1/3 e) 1
13. Si se define la operación ; para cualquier par de números reales positivos “x” e “y” como:
Calcular el valor de: a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 1
14. Se define:
y
El valor de: es:a) 2 b) 7 c) 16d) 14 e) 815. Si:
Hallar:
a) 2 b) 7 c) 6d) 4 e) 8
16. Se definen:
y El valor de: a) 7 b) 4 c) 3d) 5 e) 6
17. Se definen:
Calcular:
a) 0 b) 8 c) 4d) 2 e) 1
18. Si se sabe que:
Calcular el valor de:
a) 0 b) –1 c) 8d) 6 e) 9
19. Si:
Determinar "x" en:
a) 1 b) 2 c) 4d) 5 e) 3
20. Se define:
Calcular el valor de:
a) 4 b) 6 c) 2d) 8 e) 5
21. Dada la operación y la
tabla correspondiente: ¿Cuáles son los números a escribirse en los espacios x, y, z? Dar como respuesta la suma.
* 1 2 3 41 x23 y4 z
–5–
2x x 2x 3x x 3x ;
P
Q R
2P QR
4
4 1
2
2 1
1
x 3
160
x x 3 y 2y 1 ;
21
xx 4
2
2x x x
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Walter Olivera Ricalde
a) 15/2 b) 8 c) 7d) 17/2 e) 13/2
22. Sabiendo que:
Hallar: a) 6 b) 3 c) 9d) 17 e) 8
23. Sabiendo que:
Hallar:
a) 17 b) 82 c) 106d) 48 e) 52
24. Si se cumple:
Calcular:
a) 120 b) 160 c) 110d) 110 e) –80
25. Si:
Hallar el valor de x que satisface la ecuación:
a) 1/3 b) 7 c) 12d) 13 e) 14/3
26. Sabiendo que:
Calcular: a) 12 b) 16 c) 10d) 15 e) 18
27. Si :
Hallar el valor de “x” si:
a) 2 b) 8 c) 4d) 5 e) 6
28. Sabiendo que:
Hallar: a) 3 b) –1 c) 1/3d)–2 e) 1/4
29. Si se cumple que:
Hallar el valor de “x” en:
a) 6 b) 3 c) 4d) –3 e) –6
30. Si se sabe que:
Hallar: a) –2 b) 0 c) 2d) –4 e) 4
31. Sabiendo que:
Hallar “x”, si:
a) 5 b) 6 c) 7d) 15 e) 11
32. Si: ; hallar el valor de “x” en la ecuación.
a) 4 b) 1 c) 3d) 2 e) 5
33. Sabiendo que:
Hallar:
a) b) c)
d) e)
34. Se define, Hallar:
–6–
ab c
ba c
42 3
2
1 23 5
41
22 1
13
4
3
ab c
2a bc
ab c
2a b c
35 7
1
3 4
15 2
3 x
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Walter Olivera Ricalde
a) 0 b) 2 c) 3d) –2 e) 5
35. Dados los siguientes operadores:
Hallar el valor de:
a) 14 b) 9 c) 12
d) 8 e) 10
01. D 11. C 21. A 31. A02. C 12. A 22. B 32. C03. C 13. B 23. B 33. B04. B 14. D 24. B 34. A05. C 15. D 25. C 35. B06. A 16. E 26. D07. C 17. B 27. C08. C 18. C 28. C09. D 19. E 29. B10. D 20. B 30. A
–7–
2x x 25 x x x 10 y
E 5 5