Licda. Blanca Rosa Hernández Árcega -...

I

FACULTAD DE PEDAGOGÍA

USO DEL SOFTWARE WINPLOT, EN LA ENSEÑANZA MATEMÁTICA PARA EL TEMA

DE LA LÍNEA RECTA EN EL CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO DEL ISENCO

Tesis

Que para obtener el grado de Maestra en Educación Media Superior

Presenta

Blanca Rosa Hernández Árcega

Asesor Metodológico

Dr. Jonás Larios Deniz

Asesor de Contenido

M.C. Mónica Talía Violeta Sierra Peón

Co-asesor

M.C. Carlos Cedillo Nakay

Villa de Álvarez, Colima, Marzo de 2012

IV

UNIVERSIDAD DE COLIMA

FACULTAD DE PEDAGOGÍA

USO DEL SOFTWARE WINPLOT, EN LA ENSEÑANZA MATEMÁTICA PARA EL TEMA DE LA LÍNEA RECTA EN EL CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO DEL

ISENCO

Tesis

Que para obtener el grado de Maestra en Educación Media Superior

Presenta

Blanca Rosa Hernández Árcega

Asesor Metodológico

Dr. Jonás Larios Deniz

Asesor de Contenido

M.C. Mónica Talía Violeta Sierra Peón

Co-asesor


Villa de Álvarez, Colima, Marzo de 2012

XII

DEDICATORIA

A Dios, por la vida que me regalo y

la paciencia de terminar este documento.

A mi madre María Guillermina

por su amor y apoyo incondicional.

A mis hijos Nathaly y José María

por sus porras a continuar.

A mis hermanas y hermano

por el voto de confianza.

XIII

AGRADECIMIENTOS

A la Universidad de Colima,

por darme la oportunidad de regresar estudiar

y su apoyo económico.

A mis asesores:

Dr. en Educ. Jonás Larios Deniz.

M.C. Mónica Violeta Talía Sierra Peón.


por sus valiosas aportaciones.

A mis amigos profesores de la generación

Javier Amador, Myriam Navarro, Esther García, -Rafael Solís, Laura

Cruz, Hernán Zuñiga, Isabel Torres, Rafael Puente, Reyna Sánchez y

Rogelio Rico.

por su apreciable amistad y compañía.

A mis estudiantes

por ser mi motor en la educación.

XIV

Índice

RESUMEN .................................................................................................................................................................... 1

ABSTRACT .................................................................................................................................................................... 1

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................................... 2

CAPÍTULO 1. DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN PROBLEMA. ..................................................................................... 6

1.1 CONTEXTO DEL DIAGNÓSTICO .................................................................................................................................... 6

1.2 TÉCNICA PARA RECUPERAR LA INFORMACIÓN ................................................................................................................ 7

1.2.1 Cuaderno rotativo .......................................................................................................................................... 8

1.2.2 Diario de campo ........................................................................................................................................... 10

1.2.3 Observación externa .................................................................................................................................... 11

1.3 RESULTADOS Y ANÁLISIS DEL DIAGNÓSTICO. IDENTIFICACIÓN Y PRIORIZACIÓN DE LA PROBLEMÁTICA....................................... 12

1.4 PROBLEMÁTICA .................................................................................................................................................... 19

CAPÍTULO 2. FUNDAMENTACIÓN DEL PROBLEMA DESDE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS. ......................... 22

2.1 EXPOSICIÓN ANALÍTICA DE LOS CONTENIDOS REALIZADOS EN LA INTERVENCIÓN. ................................................................ 22

2.1.1 Antecedentes históricos ............................................................................................................................... 26

2.1.2 Definición de la Línea Recta ......................................................................................................................... 27

2.1.3 Línea Recta para el estudio .......................................................................................................................... 28

2.1.4 Ecuación de la Línea Recta........................................................................................................................... 29

2.2 REVISIÓN DE LA LÓGICA DE CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO EN CUESTIÓN Y LA LÓGICA DE ENSEÑANZA DESDE LA CUAL SE

DESARROLLÓ LA INTERVENCIÓN ............................................................................................................................................. 32

2.2.1 Teorías existentes ........................................................................................................................................ 32 2.2.1.1 La teoría de situaciones de Brousseau ................................................................................................................. 33 2.2.1.2 Desde la Geometría en opinión de Duval ............................................................................................................. 34

2.3 ENFOQUE DE ENSEÑANZA MATEMÁTICA POR COMPETENCIAS ......................................................................................... 37

2.3.1 Metodología de enseñanza a utilizar en el proyecto didáctico ................................................................... 38

2.4 ESTADO DEL CONOCIMIENTO ................................................................................................................................... 39

2.5 VALORACIÓN DE LAS LECTURAS QUE CONTRIBUYEN AL PROYECTO .................................................................................... 46

CAPÍTULO 3. PROYECTO DIDÁCTICO ...................................................................................................................... 48

3.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y SU JUSTIFICACIÓN .......................................................................................................... 48

3.2 GENERACIÓN DE SOLUCIONES ALTERNATIVAS Y SELECCIÓN DE LA MEJOR ALTERNATIVA ........................................................ 51

3.3 OBJETIVOS GENERALES Y PARTICULARES. .................................................................................................................... 52

3.4 LISTA DE ACTIVIDADES REALIZADAS Y RECURSOS EMPLEADOS EN CADA UNA DE ELLAS: HUMANOS, MATERIALES DIDÁCTICOS Y

FINANCIEROS. .................................................................................................................................................................... 52

3.5 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES A DESARROLLAR: ANTES, DURANTE Y AL TÉRMINO DE LA INTERVENCIÓN. ............................... 55

3.6 INSTRUMENTOS QUE SE UTILIZARON PARA LA OBTENCIÓN DE DATOS ................................................................................ 61

3.6.1 Cuaderno rotativo ........................................................................................................................................ 61

3.6.2 Diario de campo. .......................................................................................................................................... 61

3.6.3 Observación externa .................................................................................................................................... 62

3.7 GESTIÓN Y EVALUACIÓN DEL PROYECTO ..................................................................................................................... 62

3.7.1 Impacto logrado .......................................................................................................................................... 62

3.7.2 Arreglos institucionales y gerenciales requeridos ........................................................................................ 63

XV

3.7.3 Riesgos y obstáculos enfrentados con sugerencias para resolverlos ........................................................... 64

CAPÍTULO 4. RESULTADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL PROYECTO DIDÁCTICO. ................................................ 66

4.1 ANÁLISIS DEL PROCESO SEGUIDO (PLAN DE ANÁLISIS) .................................................................................................... 66

4.2 RESULTADOS, PRODUCTOS Y CONTINGENCIAS POR CADA SESIÓN DE INTERVENCIÓN DOCENTE. .............................................. 68

4.3 FORTALEZAS Y DEBILIDADES DEL PROYECTO DE INTERVENCIÓN. ....................................................................................... 99

4.4 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS EN UN NIVEL DESCRIPTIVO, EXPLICATIVO E INTERPRETATIVO (RECUPERACIÓN DE LA

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA).............................................................................................................................................. 104

4.5 EXPLICACIÓN Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS ......................................................................................................... 105

4.6 PLAN ALTERNATIVO Y REDISEÑO ............................................................................................................................. 109

CONCLUSIONES ........................................................................................................................................................ 110

REFLEXIONES GENERALES A PARTIR DE LOS RESULTADOS ENCONTRADOS ...................................................................................... 110

ALCANCE DE LOS OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 112

SUGERENCIAS .......................................................................................................................................................... 113

APORTACIONES A LA DIDÁCTICA DE LA ASIGNATURA EN CUESTIÓN .............................................................................................. 113

RECOMENDACIONES PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE LA PROPUESTA EN EL AULA ............................................................................ 113

RECOMENDACIONES PARA LA TOMA DE DECISIONES EN PROBLEMÁTICAS SIMILARES EN LA PRÁCTICA DOCENTE. ................................... 113

ANEXOS ................................................................................................................................................................... 116

ANEXO 1. DISEÑO DEL INSTRUMENTO: CUADERNO ROTATIVO. ................................................................................................. 116

ANEXO 2. DISEÑO DEL INSTRUMENTO: DIARIO DE CAMPO. ...................................................................................................... 119

ANEXO 3. DISEÑO DEL INSTRUMENTO: OBSERVACIÓN EXTERNA. ............................................................................................... 120

ANEXO 4. CUADRO DE CONCENTRADOS DE LOS RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIÓN: CUADERNO ROTATIVO, DIARIO DE

CAMPO Y OBSERVACIÓN EXTERNA, ÚNICAMENTE DE LA COMPETENCIA PLANIFICA PROCESOS E-A, POR COMPETENCIA. ........................ 121

ANEXO 5. CATEGORÍAS PARA DEFINIR PROBLEMÁTICAS EN EL TEMA LÍNEA RECTA, POR COMPETENCIAS. .......................................... 123

ANEXO 6. PLANO ARQUITECTÓNICO DEL ISENCO-COLIMA. ................................................................................................... 127

ANEXO 7. CUESTIONARIO PARA IDENTIFICAR EL TIPO DE INTELIGENCIA DE PERCEPCIÓN DOMINANTE (MODELO PNL) ........................... 128

ANEXO 8. PLANEACIÓN DE LA SECUENCIA DE LA PRÁCTICA DOCENTE INTERVENIDA....................................................................... 134

ANEXO 9. LISTA DE ACTIVIDADES Y RECURSOS HUMANOS, MATERIALES DIDÁCTICO Y FINANCIEROS. ................................................. 146

ANEXO 10. CUADERNO ROTATIVO. ................................................................................................................................... 151

ANEXO 11. DIARIO DE CAMPO. ......................................................................................................................................... 154

ANEXO 12. OBSERVACIÓN EXTERNA. ................................................................................................................................. 157

ANEXO 13. CALENDARIO DE LOS MESES EN QUE SE REALIZÓ LA PRÁCTICA. ................................................................................. 160

ANEXO 14. PRODUCTO DE LA SESIÓN TRECE. ....................................................................................................................... 161

ANEXO 15. PRODUCTO DE LA SESIÓN DIECISÉIS .................................................................................................................... 162

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................................................ 166

XVI

Índice de Figuras, Cuadros, y Gráficos

FIGURAS Figura 1. Esquema de las Disciplinas funcionales de la Educación Matemática. .............................................. 32

Figura 2. Mapa conceptual de los sistemas figural y discursivo. ...................................................................... 36

Figura 3. Esquema del modelo APOS. ............................................................................................................... 43

Figura 4. Plantilla de FileMaker Pro 7. .............................................................................................................. 67 CUADROS Cuadro 1. Matriz de doble entrada de la categoría: Rasgos deficientes en el desempeño de una clase (frecuencias). ..................................................................................................................................................... 13 Cuadro 2. Diferentes ecuaciones de la Línea Recta. ......................................................................................... 28 Cuadro 3. De la Pendiente a la Forma punto-pendiente. ................................................................................. 29 Cuadro 4. De la Forma punto-pendiente a la Forma punto-punto. .................................................................. 30 Cuadro 5. Ejemplo de la forma punto-pendiente. ............................................................................................ 31 Cuadro 6 Causa y estrategias alternativas de solución a la problemática. ....................................................... 51 Cuadro 7 Cronograma de actividades de la intervención. ................................................................................ 55 Cuadro 8. Fortalezas y debilidades de la docente y la investigación. ............................................................... 99 GRÁFICOS Gráfico 1. Competencia docente: Domina y estructura de los saberes para facilitar experiencias de aprendizajes significativos................................................................................................................................. 16

Gráfico 2. Competencia docente: Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje ............................... 17

Gráfico 3. Competencia docente: Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje .................................. 18

Gráfico 4. Competencia docente: Contribuye a la generación de un ambiente que facilite las relaciones

dentro del aula. ................................................................................................................................................. 18

1

RESUMEN

El presente proyecto didáctico de intervención trata de mejorar la práctica docente, en la

enseñanza de las Matemáticas, utilizando el software Winplot, para el tema de la Línea

Recta, aplicándolo en el contexto escolar en una propuesta de construcción de rampas

para personas con discapacidad motriz, se fundamenta en la teoría de situaciones de

Brousseau y el proceso figural y discursivo de Duval, su aplicación se hizo con estudiantes

del tercer semestre de nivel medio superior.

El proyecto sigue una metodología cualitativa y de autogestión de la práctica

docente de Matemáticas, abordado bajo el enfoque por competencias específicamente

con el método por proyectos para lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes con

la finalidad de observar el cambio en el desempeño en las competencias docentes.

Respecto a los resultados, se cumplió el objetivo pues el uso del software mejoró la

expectativa de los alumnos, ya que estos pudieron relacionar el tema de la línea recta y el

proyecto que ellos elaboraron en la vida cotidiana.

ABSTRACT

This educational intervention project aims to improve teaching practice in teaching

mathematics, using the software Winplot to the issue of Straight Line, applied in the school

on a proposal to build ramps for people with motor disabilities, is based on the theory of

situations of Brousseau and figural and discursive process of Duval, the application was

made with students of third semester of high school.

The project is a qualitative methodology and practice self-management of teaching

Mathematics, addressed under the competence approach to the method specifically for

projects to achieve meaningful learning in students in order to observe the change in

performance in teaching skills.

Regarding the results, the objective was fulfilled as the use of the software improved

the expectation of students, as they were able to relate the theme of the straight line and

the project they developed in everyday life.

2

INTRODUCCIÓN

La finalidad del programa de Maestría en Educación Media Superior es fortalecer la

formación de maestros de bachillerato en servicio, tanto en lo disciplinar como en las

metodologías didácticas actuales que les permitan desarrollar la práctica docente con

eficacia y calidad; para lograr lo anterior, el plan de estudios del programa contempla, tres

áreas de formación: pedagógica, de intervención y disciplinar (Universidad de Colima,

2007: 31).

En ellas se agrupan las asignaturas del propio plan que dan sustento a la carrera;

en el área de intervención es donde se apoya el presente documento en específico en los

seminarios de proyecto docente, diseño didáctico, intervención docente y análisis de la

intervención docente, siendo éste último con el cual se culminó. El modelo de intervención

constó de estrategias de intervención, objetivos, metodología y propuesta de evaluación.

Todo esto se logró utilizando los pasos de la investigación-acción.

La evaluación del proceso enseñanza aprendizaje, da cuenta de la calidad de

enseñanza, pero esto no es suficiente. La práctica de un docente también debe evaluarse

en relación a los procesos y productos. La reflexión sobre la relación que existe entre

procesos y productos es una característica fundamental de la investigación acción (Elliott,

2005: 68).

La investigación-acción es una indagación introspectiva emprendida por el docente

en su práctica con objeto de mejorarla, así como la comprensión de la misma y de las

situaciones que tienen lugar en ella (Kemmis y McTaggart, 1988: 9), es decir, es una

investigación que el docente hace a su propia práctica, es darse un vistazo a uno mismo,

autocríticarse como si se tratara de otra persona para que ésta sea objetiva.

Es difícil realizarla, como lo señala Campechano, “lograr reconocer la propia

práctica, y además mostrarla a otros no es una tarea que se asuma fácilmente”

(Campechano, 1997: 52) es necesario conocer las debilidades y actuar en un plan de

mejora. El objetivo de la investigación acción es mejorar la práctica docente.

En ese sentido se elaboró la siguiente investigación denominada “Uso del software

Winplot, en la enseñanza matemática para el tema Línea Recta en el Centro de Estudios

de Bachillerato del ISENCO”. En ella se pretendió que alumnos de tercer semestre, de

entre 16 y 18 años de edad, se apropiaran de aprendizajes significativos a través del

3

empleo de dicho software (es un programa graficador de funciones, su propósito general

es dibujar y animar curvas y líneas que representan funciones Matemáticas en una

variedad de formatos), durante el proceso de enseñanza aprendizaje y de esta forma

desarrolle competencias Matemáticas. Ya que el perfil de egreso del nivel medio superior

propone que el alumnado desarrolle habilidades específicas en esta área del

conocimiento.

El trabajo se desarrolló en el Centro de Estudios de Bachillerato del ISENCO

(Instituto Superior de Educación Normal de Colima), lugar donde previamente se realizó el

diagnóstico para la detección de los posibles campos de oportunidad de mejora por parte

de la profesora (que en adelante se referirá como investigadora) en relación a su práctica

docente.

La investigación consta de cuatro apartados principales y dos más que lo

complementan, mismos que se describen a continuación.

En el primer apartado se menciona la forma en que se eligieron los instrumentos de

investigación utilizados para recuperar la información de dicha intervención, los cuales

fueron el diario de campo, la observación externa y el cuaderno rotativo, la investigadora

se hizo cargo del primer instrumento, durante cinco sesiones; un docente, ejecutó el

segundo; y alumnos de la investigadora utilizaron el cuaderno rotativo. Además contiene la

identificación y priorización de la problemática detectada, junto con los resultados y el

análisis del diagnóstico, para concluir con la problemática que se trabajó en el proyecto

didáctico.

El segundo apartado contiene tres puntos. La fundamentación del problema desde

la didáctica de las Matemáticas, en éste se narró principalmente el marco general en el

que se insertan los conocimientos matemáticos, la pertinencia de que sean objeto de la

intervención y los contenidos temáticos en que se desarrolló el proyecto de intervención;

así como una revisión de la tradición epistemológica de la disciplina de Matemáticas, del

enfoque de enseñanza y los métodos para la enseñanza de los contenidos; además la

elaboración de un estado de conocimiento de la disciplina, recopilando investigaciones

afines a la enseñanza de la matemática tomadas de revistas arbitradas en Redalyc (Red

de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe) y COMIE (Consejo Mexicano de

Investigación Educativa).

4

En el tercer apartado se expone el proyecto didáctico, consta de siete sub-

apartados, los cuales son: una breve definición del problema en cuestión; la justificación

del mismo; la selección de la mejor alternativa de entre varias propuestas para mejorar la

práctica docente, sobre la que se trabajó durante el proyecto de intervención; los objetivos

tanto el general como específicos; una lista de actividades y recursos que se emplearon

(el software Winplot: tomó un lugar protagónico) en tal proyecto; igualmente se expone un

cronograma de las actividades desarrolladas en los distintos momentos de la intervención,

antes, durante y después; por último la gestión y evaluación del propio proyecto.

El cuarto apartado refiere la metodología utilizada en la recolección de los datos de

la implementación del proyecto, detallando brevemente los instrumentos con los que se

obtuvo la información, así como el plan de análisis de datos arrojados de la intervención

con el apoyo del software Filemaker.Pro 7, diseñando en él, la plantilla de la base de datos

donde se recabó la información de la práctica intervenida, así como los datos obtenidos de

las 16 sesiones que duró la intervención de la práctica docente de la investigadora con la

ayuda de los instrumentos; reportando el desarrollo, productos y contingencias que se

dieron de cada uno de ellas. Asimismo, de forma general el análisis de los resultados de la

intervención, para este documento se aplicó un análisis cualitativo, detectando fortalezas y

debilidades de la investigadora, de esta manera se pudo realizar una comparación con lo

obtenido en el diagnóstico. Por último se desarrolló un plan alternativo para el proyecto de

intervención, éste es de utilidad para si se desea retomar la investigación en un futuro o

bien se incorpore al acervo bibliográfico de quién le interese consultar.

La investigadora incluyó en este apartado las conclusiones, reflexiones generales a

las que llegó a partir de los hallazgos encontrados y recomendaciones para otras

investigaciones, así como el alcance de los objetivos del proyecto didáctico. Se plasmaron

también sugerencias que van encaminadas a la didáctica de la asignatura;

recomendaciones para la implementación de la propuesta en el aula y sobre todo para la

toma de decisiones en problemas similares en la práctica docente.

Además el documento contiene dos apartados que lo complementan, éstos son la

bibliografía y referencias que contiene el cuerpo del documento, así como los anexos. Se

espera que el proyecto didáctico pueda mejorar la práctica docente pero también apoyar a

compañeros de la misma disciplina a impartir el tema de la Línea Recta desde una

5

perspectiva diferente, con un proceso de enseñanza actual, en la que el uso de la

tecnología, es cada vez más fuerte en el apoyo de la enseñanza de las Matemáticas.

Capítulo I Diagnóstico de la situación problema

6

Diagnóstico de la situación problema.

El Universo está escrito en el lenguaje de las Matemáticas y

sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas,

sin las cuales es humanamente imposible entender una sola de sus palabras.

Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto.

Galileo Galilei. 1.1 Contexto del diagnóstico

La práctica docente que se diagnosticó para la realización de esta investigación se

desarrolló a lo largo de cinco sesiones en un aula de Educación Media Superior del Centro

de Estudios de Bachillerato, turno matutino del ISENCO. Las sesiones fueron los días

martes, jueves y viernes, de cinco horas semanales, con alumnos de tercer semestre de

entre 16 a 18 años de edad.

El Centro de Estudios de Bachillerato se encuentra ubicado en el centro de la

ciudad de Colima, capital del Estado del mismo nombre. El bachillerato forma parte del

Instituto Superior de Educación Normal de Colima, “Profr. Gregorio Torres Quintero”,

siendo éste uno de los que alimenta a las licenciaturas (aproximadamente un 80%, según

datos del departamento de Control Escolar del mismo instituto) que ofrece el mismo

instituto. El edificio donde se encuentra el bachillerato es considerado como el Campus

ISENCO Colima, albergando una población estudiantil de 450 alumnos.

El Instituto cuenta con Dirección General, Subdirección Académica y Administrativa,

oficinas administrativas, bodegas, baños, aulas, centro de cómputo (aula de medios),


7

laboratorio, archivo muerto, biblioteca, dos canchas, patío cívico áreas verdes, cafetería y

estacionamiento para dos o tres vehículos.

La superficie de un aula normal es de 30 m2 aproximadamente, la construcción es

con un diseño de arquitectura para escuelas, con orientación de oriente – poniente,

contando con una ventilación adecuada, además tiene dos ventiladores de techo, cuatro

lámparas; entre el material de apoyo a la educación se contaba con pintarrón, tablero de

corcho (para anuncios o periódico mural), televisión, reproductor de discos compactos,

pantalla para proyecciones y un reloj, además los alumnos tienen el apoyo del servicio de

internet en el centro de cómputo.

1.2 Técnica para recuperar la información

Un proyecto de intervención permite reflexionar y cuestionar la práctica docente para

posteriormente resolver la situación identificada en ella (más adelante se detalla), que

puede ser un conflicto o problema entre maestro–alumno, alumnos y contenidos, como

serían que no exista congruencia entre el discurso y el quehacer docente, que en el

proceso enseñanza-aprendizaje existan obstáculos que impidan su eficacia, que el

docente no domine los contenidos de la materia que imparte o que el alumno no desarrolló

habilidades para el nivel en el que se encuentra; esto se determina realizando un

diagnóstico, que demuestre que efectivamente sea un problema a resolver.

La intervención de la práctica docente, ayuda a resolver esas contradicciones,

carencias o conflictos, proponiendo una práctica renovada. La intervención se construye

con patrones conceptuales y acciones que permitan cambios significativos cercanos a los

esperados.

Perrenoud (2004: 48) señala que “una práctica reflexiva no es solamente una

competencia al servicio (…) sino que también es una expresión de la conciencia

profesional”, es decir, en el caso de un docente de Matemáticas, se da cuenta de lo

valioso que es su profesión, no únicamente con el compromiso con sus alumnos sino

consigo mismo como profesional de la educación, ya sea con su formación, con la

asignatura que enseña, con la importancia de innovar su práctica docente, entre otras

cosas.

El docente que realiza una investigación acerca de su propia práctica debe echar

mano de la etnografía educativa, Sáenz la define como un proceso heurístico y a un modo

de investigar sobre el comportamiento humano (1993: 282), así que para recuperarla tiene


8

que utilizar técnicas e instrumentos etnográficos que más se adapten a sus necesidades y

las del grupo.

Para realizar el diagnóstico se emplearon técnicas de investigación: la observación

participante y observación por equipo; la primera porque la investigadora participa desde

adentro, por ser su propia práctica docente el objeto de estudio; la segunda porque la

investigadora formó equipo con sus alumnos y un colega para que todos observaran lo

mismo y posteriormente cotejaran sus datos.

Ahora bien, la información se recolectó a través de tres instrumentos distintos

tratando de recabar el mayor número de evidencias referente a la práctica docente, las

cuales permitieron conocer la problemática en la asignatura de Matemáticas III (Geometría

Analítica) en específico sobre el tema de la Línea Recta, forma punto-punto, forma punto-

pendiente; lo cual se fundamenta en el concepto de triangulación, que es considerado

como la utilización de múltiples métodos, materiales empíricos, perspectivas y

observaciones; para amplitud y profundidad a cualquier investigación, de este modo se

contrasta la información obtenida (Casanova,1998: 157).

El objetivo de la aplicación de los instrumentos fue detectar características

particulares de la práctica docente y de esta manera enumerar anomalías, carencias o

deficiencias de la misma, para posteriormente realizar un plan de mejora. Los

instrumentos empleados en el diagnóstico fueron los siguientes: cuaderno rotativo

(observaciones hechas por alumnos hacia sus pares y hacia el profesor), diario de campo

y observación externa de un docente, cabe mencionar que se recuperó el resultado del

examen de admisión al Programa de Maestría en Educación Media Superior de la

investigadora. A continuación se describen cada uno de los instrumentos utilizados en el

diagnóstico.

1.2.1 Cuaderno rotativo

Cuaderno rotativo, es un cuaderno común que se va rotando entre los alumnos, haciendo

una descripción de la clase que han recibido, esto es, que incluyen las percepciones que

se tienen respecto al proceso de enseñanza aprendizaje. Con este registro se puede

proyectar las reacciones de las personas que son intervenidas en la práctica docente

(alumnos) durante el ejercicio de su actividad. Sirve de igual forma para entender la

investigación e incluso para analizar la realidad social (García, 2002: 31), es decir que los

alumnos hicieron su propia descripción de la clase.


9

Las observaciones realizadas por los alumnos hacia sus pares y hacia su profesora,

permiten al docente conocer aspectos débiles de su práctica docente, frente al grupo

intervenido.

La estructura del cuaderno rotativo se conformó de cuatro apartados: datos

generales, ejes rectores de la investigación, observaciones (hechos y comentarios) y un

croquis del aula (para la ubicación de quién escribió el cuaderno). El diseño de los ejes

rectores, se basa en cuatro de ocho competencias del nuevo perfil de docente de

educación media superior que la Secretaría de Educación Pública, estipulado en el

Acuerdo 4471. Cada competencia docente contiene atributos que sirvieron para tomar nota

del desempeño del profesor, y las cuales se describen a continuación:

1. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje

significativo.

a) Domina los saberes del tema2, para facilitar experiencias de aprendizaje

significativos.

b) Valora y explica los vínculos entre los conocimientos previos de los

estudiantes, los que se desarrollan en su clase y los que conforman con

otras materias afines.

2. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por

competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales

amplios.

a) Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los

estudiantes y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellos.

b) Diseña trabajos de investigación sobre el tema, orientados al desarrollo de

competencias.

c) Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para el tema.

d) Contextualiza los contenidos del tema, en la vida cotidiana de los estudiantes

y la realidad social de la comunidad a la que pertenecen.

3. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.

a) Establece criterios y métodos de evaluación con un enfoque formativo.

1 Acuerdo 447 por el que se establecen las competencias docentes para quienes impartan educación media superior en la

modalidad escolarizada. (29/octubre/2008, Diario Oficial, Tercera sección SEP) 2 Línea recta, forma punto-punto o forma punto-pendiente.


10

b) Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los

estudiantes.

c) Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y

consistente, y sugiere alternativas para su superación.

4. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral

de los estudiantes.

a) Practica y promueve el respeto de valores, ideas y práctica social entre los

estudiantes.

b) Favorece el diálogo como mecanismo para la resolución de problemas

relacionados con su clase en la relación maestro-alumno.

c) Alienta que los estudiantes expresen opiniones personales, en un marco de

respeto y las toma en cuenta.

El llenado de este instrumento corrió a cargo de los alumnos del grupo donde se

realizó el diagnóstico (ver anexo 1), los estudiantes fueron elegidos al azar para que

observaran las actuaciones de sus pares así como las de la profesora de Matemáticas,

durante las cinco sesiones de clases intervenidas. Como fue una observación llevada por

alumnos se tuvo que dar instrucciones debido a la falta de costumbre a este tipo de

actividad, la cual consistió en anotar la clase y todo lo relacionado con ella, detalles que se

consideren importantes, interrupciones por parte del personal del bachillerato, tiempos en

que se dan los hechos, entre otros.

Una de las desventajas que se observó en el llenado del instrumento por los

estudiantes , fue que los alumnos no incluyeron una descripción detallada o precisa de la

práctica docente por falta de criterio evaluativo o por temor a decir la verdad, temiendo

represalias por parte del docente, y afectara su calificación en la asignatura.

1.2.2 Diario de campo

Diario de campo, es el documento donde los maestros recogen sus impresiones sobre lo

que va sucediendo en sus clases. Según Lourau, el diario de campo ”expresa la dinámica

de toda descripción centrada en lo que sucede dentro del acto de investigación, entendido

como práctica social eminentemente cuestionadora, problemática” (Lourau, 1989: 24).

El diario de campo rescata el desarrollo profesional de los profesores, detallando

dos variables importantes: la riqueza informativa y la sistematización de las observaciones

recogidas, es decir, por un lado se pueda diferir tanto lo objetivo-descritivo como lo


11

reflexivo-personal y por el otro que es posible analizar el progreso de los hechos (Zabalza,

2004: 19).

La utilización frecuente del diario de campo permite a quien lo lleva a cabo, la

posibilidad de ver reflejado los procesos más significativos de la práctica docente en la que

se encuentra introducido y la evolución del desempeño del docente con los modelos de

enseñanza empleados, es por eso que se seleccionó este instrumento para recuperar

información.

La estructura de este instrumento fue similar al cuaderno rotativo, para manejar los

mismos ejes rectores, con la diferencia que este lo llevaría la titular de la materia (ver

anexo 2).

Darse cuenta de todo lo que acontece en el aula es una tarea difícil por eso se

recurrió a notas pequeñas, para ver lo que se hace en el momento en que se está

realizando, con la ayuda de éstas se permitió congelar la situación y posteriormente

ampliarla y con el diario de campo donde los apartados fueron datos generales, ejes

rectores y observaciones, esto lo llevó a cabo la profesora, teniendo cuidado de realizar

las anotaciones inmediatamente después de realizada la observación, antes de que

pasaran veinticuatro horas, para evitar cualquier omisión (Campechano, 1997: 46).

1.2.3 Observación externa

Casanova (1998: 143) define a la observación externa como un examen atento que un

sujeto realiza sobre otro, además dice que esta debe ser planeada de forma adecuada

para que delimite claramente el tipo de datos que se obtendrán mediante ella.

Esta actividad se realizó con el apoyo de un profesor investigador3 del mismo

ISENCO, su trabajo consistió en permanecer dentro del aula, sentado en un sitio donde

pasaría desapercibido por el alumnado, en los extremos del aula por ejemplo, durante el

desarrollo de las clases intervenidas, en donde él haría sus observaciones y daría un

reporte de su trabajo (ver anexo 3).

La estructura de la observación, consta, igual que los otros dos instrumentos, de

tres apartados: datos generales, ejes rectores y observaciones previas. Una de las

ventajas de utilizar este instrumento, es que por su naturaleza es un punto de equilibrio,

3 Doctor en Educación, coordinador de la evaluación y del seguimiento académico del instituto.


12

entre la opinión de los alumnos y del docente, de cierta forma resultan imparciales sus

observaciones.

El propósito de utilizar estos instrumentos fue de alguna manera de representar

algunos agentes que intervienen en la educación: experto-observación externa, docente-

diario de campo y alumno-cuaderno rotativo, además para captar el punto de vista de cada

uno y de esta forma localizar las debilidades de la práctica docente y realizar acciones de

mejora.

El diseño de los instrumentos tuvo como base el trabajo etnográfico realizado por

María Bertely (2000: 68) en su trabajo de investigación “Adaptaciones docentes en una

comunidad mazahua”, como se mencionó antes, se estructuraron los tres instrumentos

con los mismos ejes rectores (con las competencias docentes de educación media

superior), de esta manera observarían lo mismo todos los que participaron e intervinieron

en este diagnóstico, de esta forma se realizó la triangulación de la información y su

formato es detallada en los anexos 1, 2 y 3. El contenido temático que se expuso en las

clases intervenidas fue el concepto de la Línea Recta y la forma de representarla con dos

de sus fórmulas: la de Formas Punto-Punto y Punto-Pendiente, el cual se detallará a

profundidad en el segundo apartado.

Durante la aplicación de los instrumentos, se presentaron algunos inconvenientes,

los cuales fueron de tipo administrativos (falta de comunicación entre dirección y

coordinación del bachillerato), otro fue que las sesiones no se realizaron de forma continua

cuando se aplicaron los instrumentos de investigación, porque se atravesaron actividades

extracurriculares como el concurso de Altares de Muertos, y una suspensión de labores de

dos días, que conceden para asistir a la Feria de Colima, por lo que se tuvieron que

aplazar tres clases.

1.3 Resultados y análisis del diagnóstico. Identificación y priorización de la

problemática

En este apartado, se realizó un análisis y evaluación de los instrumentos utilizados en este

diagnóstico, se tomaron en cuenta los postulados de la validez, confiabilidad y pertinencia

propuestos por Martinic (1996: 50), la validez se refiere a que se enfoque en la realidad

que se busca conocer, y no en otra, pues se relaciona con la exactitud de la interpretación

de los resultados y la generalización de las conclusiones; que sea confiable se refiere a

reducir el error de medición al mínimo posible, además tiene por objeto asegurarse de que


13

al rehacerse el mismo estudio llegue a los mismos resultados; y que sea pertinente para el

objeto de estudio.

Realizado el diagnóstico, con las evidencias recabadas, se identificó la situación

posible para intervenir, a continuación se presentan. Se utilizó una matriz de doble entrada

(cuadro 1) con la categoría rasgos deficientes en el desempeño de una clase

(Campechano, 1997: 59), esto se realizó después de obtener los resultados de cada uno

de los instrumentos de investigación (cuaderno rotativo, diario de campo y observación

externa), es como se comenzó este apartado.

Cuadro 1. Matriz de doble entrada de la categoría: Rasgos deficientes en el desempeño de una clase

(frecuencias).

Registros

Competencias (2, 3, 5 y 6) y sus atributos correspondientes del perfil docente de EMS

Domino de

Saberes (2)

Planificación del proceso E-A por competencias

(3)

Evaluación enfoque formativo

(5)

Generar un Ambiente Armónico

(6)

A B C D E F G H I J K L

Cuaderno Rotativo

x x ** * * x x x x x x x

Diario de Campo

* * ** * *** * * * x x x x

Observación Externa

x x * * ** * x * x x x x

Total de frecuencia

1 1 5 3 6 2 1 2 0 0 0 0

Nota: Área sombreada competencia débil. Cada asterisco indica la frecuencia con que se presentó el hallazgo en las sesiones, y las equis, no se percibieron en los instrumentos utilizados.

Los atributos de las competencias manejadas fueron:


14

A) Domina los saberes del tema, para facilitar experiencias de aprendizaje

significativos.

B) Valora y explica los vínculos entre los conocimientos previos de los estudiantes, los

que se desarrollan en su clase y los que conforman con otras materias afines.

C) Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes

y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellos.

D) Diseña trabajos de investigación sobre el tema, orientados al desarrollo de

competencias.

E) Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para desarrollo de

competencias en el tema en particular.

F) Contextualiza los contenidos del tema, en la vida cotidiana de los estudiantes y la

realidad social de la comunidad a la que pertenecen.

G) Establece criterios y métodos de evaluación con un enfoque formativo.

H) Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los

estudiantes.

I) Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y


J) Practica y promueve el respeto de valores, ideas y práctica social entre los

estudiantes.

K) Favorece el diálogo como mecanismo para la resolución de problemas relacionados

con su clase en la relación maestro-alumno.

L) Alienta que los estudiantes expresen opiniones personales en un marco de respeto

y las toma en cuenta.

Las evidencias recabadas en los instrumentos de investigación recaen en la

segunda competencia del nuevo perfil de un docente de educación media superior, es

decir en la planificación de los procesos de enseñanza y de aprendizaje al enfoque por

competencia, identificando principalmente en el atributo: la ausencia de diseño y utilización

en el salón de clases de materiales adecuados para la enseñanza del tema La Línea

Recta y Forma Punto-Punto, Forma Punto-Pendiente, la cual revela una debilidad en la

práctica de la profesora, además de que no rescata los conocimientos previos, al inicio de

cada clase.


15

Enseguida se describe cómo se llegó a esta identificación y priorización. Primero se

hizo una tabla donde se concentraron las evidencias de los instrumentos de investigación

sobre cada una de las competencias docentes (ver anexo 4). Posteriormente se diseñaron

los títulos de cada categoría de acuerdo a los comentarios hechos (hallazgos),

categorizándolos en actitudes positivas del docente en la clase. En esta categoría se

agrupan las demostraciones de interés que manifestó la profesora en la impartición del

tema. En los rasgos deficientes en el desempeño de una clase se conjuntan las acciones

que fueron incorrectas a la hora de desarrollar el tema; y en recomendaciones de mejora,

se centraron los comentarios las acciones para mejorar la práctica (a manera de

sugerencia) tanto de alumnos, observador externo y de la misma profesora de la práctica

docente. Obteniendo de ello cuatro tablas, una por cada competencia docente utilizada,

ahí se registraron las frecuencias de cada una de las categorías que se tuvieron (ver

anexo 5).

Para cada tabla con la competencia docente manejada, se creó una gráfica,

especificando los atributos tratados en las sesiones. De las opiniones expresadas en los

instrumentos de investigación y a partir de las interpretaciones de cada uno de ellos, se

diseñaron las gráficas.

De acuerdo a la competencia de dominio de contenido, se trabajaron dos

atributos, antes descritos, los actores de los instrumentos: alumnos, observador y maestro,

coinciden en señalar que la profesora de la práctica docente sí domina los saberes sobre

el tema “La Línea Recta” (gráfico 1), el examen de ingreso a la maestría en educación

media superior demuestra que en lo general tiene un dominio de contenidos aceptable,

pues en el examen disciplinar fue de 8.1 (ocho punto uno), analizando el instrumento de

medición, sólo en el tema que debe poner atención es en el de Cálculo Diferencial e

Integral; sin embargo en el otro atributo titulado “Vincula los conocimientos previos y otras

asignaturas con su materia” se percibieron como ausente en actitudes positivas, en rasgos

deficientes (uno) y se hizo una recomendación de mejora; la investigadora, sí tenía

conocimiento que los temas vistos en su asignatura se vinculaban con la de Física, pero

no se trabajó sobre ello; por lo tanto, en la competencia de dominio de contenido, la

profesora sí domina los saberes pero no vincula ese saber con los temas de las demás

asignaturas.


16

Gráfico 1. Competencia docente: Domina y estructura de los saberes para facilitar experiencias de

aprendizajes significativos.

En ese sentido, Cooper (1999), identifica algunas áreas de competencias que el

docente debe poseer para apoyar a sus alumnos:

“1. Conocimientos teóricos acerca del aprendizaje, el desarrollo y el comportamiento humano, 2. Desarrollo de valores y actitudes que fomenten el aprendizaje y las relaciones humanas positivas, 3. Dominio de los contenidos o materias que enseña, 4. Manejo de estrategias de enseñanza que faciliten el aprendizaje del alumno y 5. Conocimiento personal práctico sobre la enseñanza” (Díaz B. A. y Hernández R., 2002: 4).

El dominio de contenidos en un profesor es fundamental para avanzar hacia otras

áreas de competencia docente; dominar contenidos tiene que ver con la comprensión de

la construcción del conocimiento que enseña.

Dando continuidad con el orden de los ejes manejados en los instrumentos, la

Competencia de Planeación es la siguiente en su descripción, se manejaron cuatro

atributos de esta competencia. Se aprecia en el gráfico 2, que en el primer y tercer atributo

coinciden en tener una frecuencia similar excepto que el primero tiene una actitud positiva

del docente en la clase más que el tercero, quiere decir que el atributo, diseño y utilización

de materiales adecuados en el salón de clase, para el tema “Línea Recta” sería ideal

considerarlo como una oportunidad de mejora o problemática identificada para el proyecto

didáctico. Es perceptible que la planificación es deficiente, ya que por una parte, las

actividades diseñadas no se llevaron cabalmente, por otro lado no se pudo evitar los

imprevistos, además el observador externo comentó que el tema se prestaba para ser

manejado con materiales tangibles o concretos y no se exploró ésta posibilidad, el cual se

tomó en cuenta para el proyecto didáctico; y por otro lado la ausencia de habilidades


17

académicas de parte del docente para elaborar una planeación dirigida hacia un enfoque

por competencias.

Gráfico 2. Competencia docente: Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje al enfoque de competencia.

Se planeó y trabajó con el software Winplot para graficar las ecuaciones lineales,

pero hizo falta puntualizar qué se pretendía con la utilización del mismo. Al respecto

Laborde (1992) manifiesta que el gran valor de las nuevas tecnologías radica en ampliar el

abanico de manipulaciones posibles y el proceso de la visualización de los mismos,

esencial en geometría analítica. Éste último proceso, “Laborde destaca la utilidad como

herramienta de verificación de resultados y como fuente de experimentos, ya que el

alumno construye sus conjeturas, contrasta y avanza en la resolución de un problema”

(García, Martínes, y Miñano, 1995: 288) en particular con la manipulación del programa.

Se continua con la Competencia de Evaluación, la cual contempla tres atributos: :

establece criterios; da seguimiento al proceso de aprendizaje y comunica sus

observaciones a los estudiantes. Como se observa en el gráfico 3, de las categorias

señaladas, se infiere que sí se realiza una evaluación pero con carencias, por ejemplo no

son claros los criterios al momento de evaluar, creando incertidumbre y conflictos en los

alumnos esto fue la percepción de la profesora de la práctica docente; los alumnos opinan

que avanza en un tema nuevo y se sigue evaluando todavía el anterior. El observador

comentó que debería de verificar con los alumnos si se logró el propósito de la clase y

porqué, sobre todo con aquellos que tienen poco interés en ella. Para esto se debe definir

primero que se entiende por evaluación, para Rueda y Díaz (2002: 104), “la evaluación es

el enjuiciamiento sistemático de la valía o mérito de un objeto”, por los comentarios de


18

quienes observaron la práctica, hace falta en la evaluación que sea sistemática lo que se

tomará en cuenta en posteriores evaluaciones.

Gráfico 3. Competencia docente: Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.

Por último, promueve valores en los estudiantes, el diálogo favorece la relación

maestro-alumno, alienta que expresen opiniones y las toma en cuenta, son los atributos de

la Competencia Ambiente Armónico (gráfico 4). La evaluación de la docente respecto a

las actitudes positivas fueon favorable, como maestra del área de Matemáticas, ya que les

da explicación a los alumnos por mínima duda que tengan, esto según la opinión de la

profesora, observador y alumnos registrados en sus instrumentos.

Gráfico 4. Competencia docente: Contribuye a la generación de un ambiente que facilite las

relaciones dentro del aula.

Todas las debilidades son importantes y fueron detectadas en la planificación del

proceso enseñanza-aprendizaje por competencias en dos atributos particularmente; pero


19

no es posible atender todas, únicamente se atenderá una, priorizando la que obtuvo más

frecuencia en la categoría 2, rasgos deficientes en el desempeño de la clase, detectada en

los tres instrumentos aplicados. Se considera que atendiendo la elegida, se solucionen las

demás, esperando que esto se manifieste en los alumnos.

1.4 Problemática

En este apartado se hablará de la problemática que se trabajó en el proyecto didáctico, el

cual contiene la definición del contenido, el contexto y los destinatarios.

Se comenzó con la identificación del contenido, mismo que se realizó en el

diagnóstico y se tomó como referencia para trabajarlo en el proyecto didáctico. El área es

Matemáticas, particularmente en Geometría Analítica, el tema la Línea Recta, y dos de las

formas de representarla la Forma Punto-Punto y Forma Punto-Pendiente. Se ubica este

contenido en la segunda unidad del curso denominado Matemáticas III4, que se imparte en

el tercer semestre (los alumnos del semestre son los destinatarios) del Centro de Estudios

de Bachillerato del ISENCO, el cual se ubica en Av. de los Maestros esquina Aquiles

Serdán (ver anexo 6). Cabe señalar que el programa de la asignatura cambió al de la

Reforma Integral de Educación Media Superior, en el transcurso de un ciclo escolar 2009-

2010, sin embargo el nuevo programa marca para tercer semestre en la asignatura

Matemáticas III, el mismo contenido temático, distribuidos en bloques, con la diferencia

que el proceso de enseñanza se basa con el enfoque por competencias, en la experiencia

personal de la investigadora ha observado que todos los enfoques buscan que lo visto en

la escuela sea utilizado y aplicado en la vida cotidiana del alumno, pero lamentablemente

no se lleva a cabo, quedando deficiente dicho proceso. .

Ahora bien, con base al apartado anterior y dado que en los cuatro atributos de la

planeación se concentran más frecuencias de las cuatro competencias docentes

expuestas en la priorización, y los cuales tienen relación entre sí para identificar el

problema principal en el que se debe intervenir, se hizo un análisis del mismo, los alumnos

no relacionan contenidos matemáticos, muestran poco dominio de las operaciones básicas

con números racionales, resuelven ejercicios y problemas mediante la mecanización de

procedimientos sin reflexión alguna, quedando sin sentido los resultados obtenidos porque

la investigadora de la práctica docente trabaja sin vincular los contenidos temáticos con los

4 Documento de la Dirección General del Bachillerato. Ciudad de México: Subsecretaria de Educación Media Superior de la SEP,

2007.


20

conocimientos previos de los o las estudiantes, tampoco con las asignaturas afines con la

suya, no contextualiza los contenidos, lo cual lleva a un modelo de enseñanza matemática

que no indica las estrategias de enseñanza con un enfoque por competencias, ni la

utilización de materiales didácticos adecuados a la especificidad del tema para generar

reflexión, trabajo colaborativo e interactivo con los contenidos matemáticos en el tema de

la Línea Recta, por lo cual crea un proceso de enseñanza-aprendizaje deficiente.

Respecto a la utilización de un material didáctico (es donde se detectaron la mayor

frecuencia, la cual se atendió como problemática) como el de un software para la

enseñanza de las Matemáticas, hace que se modifiquen los roles del profesor y de los

estudiantes. El primero, adquiere el papel de diseñador de situaciones de aprendizaje, de

tutor de los estudiantes y de productor de medios, pero para esto debe poseer un

conocimiento mínimo, para su utilización. El segundo, (alumno) necesita estar más

capacitado para el auto-aprendizaje mediante la toma de decisiones, así como estar

menos preocupados por la repetición formal y memorística de los contenidos pero sí por la

construcción original del conocimiento. Con lo anterior, tanto el profesor como el

estudiante desarrollan competencias del nuevo perfil de docente y del alumno de

educación media superior.

Además, se desea destacar algo muy importante como nota especial para cualquier

contenido matemático, los alumnos que no manejan ni comprenden el lenguaje

matemático, ocasionando desconcierto a la hora de resolver los problemas, lo que causa

un bloqueo en la comprensión. En la comunicación matemática, los símbolos

estandarizados y las definiciones de la terminología son necesarios, pero la enseñanza de

las Matemáticas en lenguaje muy elevado produce una especie de interferencia en la

comprensión (Orton, 2003: 161), es decir, pareciera que el maestro se comunicara con un

lenguaje que los o las estudiantes no conocen ni dominan y por lo tanto, no comprenden

procesos, y por ende no construyen esquemas mentales que generarían la base del

siguiente nivel de construcción de su conocimiento.

Aquí concluye la problemática, no sin antes comentar los siguientes puntos:

Hoy en día cuando se comienza un curso de Matemáticas I, Matemáticas II, entre

otras, haciendo un diagnóstico de su práctica docente, la tarea del docente se vuelve más

ligera, ya que sin él se realiza un trabajo con “tropiezos o choques pedagógicos” donde la

práctica es afectada.


21

La maestra de la práctica docente intervenida tenía una visión diferente de un

diagnóstico, ahora sabe que es una herramienta, con la cual puede dirigir el rumbo de la

misma, al que se pretende llegar con los propósitos o aprendizajes que se espera del

alumno.

La investigadora se pregunta ¿cuántos docentes están con una visión errónea de lo

que es un diagnóstico de la práctica docente? sería una tarea ideal para las autoridades

se dieran su espacio para conocer lo anterior.

Capítulo 2 Fundamentación del problema desde la didáctica especial en cuestión

22

Fundamentación del problema desde la didáctica de las

Matemáticas.

La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas

cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.

René Descartes

1.5 Exposición analítica de los contenidos realizados en la intervención.

Para familiarizar al lector sobre el contenido del área de conocimiento a que se refiere este

apartado se enmarcará el contexto en el campo de conocimiento desarrollado.

Primero hay que definir un proceso de enseñanza y de aprendizaje desde el punto

de vista constructivista, para posteriormente continuar con los antecedentes históricos de

la rama de las Matemáticas, geometría analítica y todos los contenidos del tema Línea

Recta.

Cuando se habla de un proceso de enseñanza-aprendizaje, es inevitable

comentar de los constitutivos de la educación (profesor-contenido-alumno), así que a

continuación se describen los elementos básicos que compone este proceso y quienes lo

llevan a cabo, pero particularmente de la enseñanza de las Matemáticas, porque es la

disciplina que desarrolla este documento.

La enseñanza es un proceso, que lo llevan a cabo los docentes, donde su propósito

fundamental es coordinar, facilitar, mediar entre el contenido y los alumnos, ayudándolos a

que vinculen positivamente la construcción del conocimiento a través de la comunicación

en todas sus modalidades (directa o soportada en medios auxiliares). Además, es

dinámico, progresivo y transformador porque produce un conjunto de transformaciones

sistemáticas en los alumnos, una serie de cambios graduales los cuales suceden en orden

ascendente (Moreno y García, 2008: 41).


23

Ahora bien, el aprendizaje, es un proceso de construcción mental del individuo y

ésta se realiza con los esquemas que el propio alumno ya posee (conocimientos previos),

es decir que construye en su relación con el medio que lo rodea, además es de naturaleza

compleja porque cada alumno tiene diferentes estilos de aprendizajes (Moreno y García,

2008: 40); para que este proceso se considere real, debe poder manifestarse en un tiempo

futuro y contribuir a la solución de problemas concretos en diferentes escenarios, no

únicamente en el aula de clases. Cabe señalar la aplicación de un instrumento, antes de

iniciar la práctica docente intervenida, para conocer qué tipo de aprendizaje predomina en

los alumnos atendidos durante la intervención de la práctica docente (ver anexo 7), y de

esta manera diferenciar a los alumnos por su estilo particular de aprender. Se considera

de importancia personal y profesional esta información, porque se pueden planear formas

de trabajo (binas o equipos) con los alumnos sabiendo de antemano cómo se

conformaron y se obtengan resultados óptimos.

Para la realización del proceso de intervención de la práctica docente, se eligió una

de las ramas de las Matemáticas5, la geometría analítica. Ésta se enseña en el tercer

semestre de bachillerato en el ISENCO-Colima, específicamente con la asignatura de

Matemáticas III, bloque III, siendo los temas siguientes:

La pendiente y el ángulo de inclinación de una recta.

o Ángulo de inclinación y pendiente de una recta.

o Pendiente de una recta y ángulo de inclinación.

o Ángulo entre dos rectas.

La línea recta. Elementos y su ecuación.

o Forma general de la ecuación de la recta.

o Gráfica de la ecuación de la recta.

o Forma pendiente ordenada al origen.

o Forma punto-pendiente.

o Forma punto-punto.

. La Geometría Analítica se define como rama de la geometría en la que las líneas

rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones

algebraicas y numéricas usando un sistema de ejes coordenados rectangulares; cualquier

5 Estudio de todas aquellas propiedades y relaciones que involucran a los entes abstractos, como pueden ser los números y figuras

geométricas, a través de notaciones básicas exactas y del razonamiento lógico.


24

punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando

las distancias del punto a cada uno de los ejes (Martínez, 2008: 48).

Con respecto al área, primero se mencionará como actividad didáctica, esto ayudó

para caracterizar los diferentes enfoques de enseñanza Matemáticas, posteriormente, los

antecedentes de la geometría analítica y los contenidos del tema Línea Recta.

La matemática como actividad didáctica posee una característica fundamental, la

matematización. Matematizar es organizar y estructurar la información que aparece en un

problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades,

relaciones y estructuras.

En su estudio Treffer distingue dos formas, “la matematización horizontal y la vertical que a

continuación se describen.

La primera, nos lleva del mundo real al mundo de los símbolos y posibilita tratar

matemáticamente un conjunto de problemas, los procesos son:

a) Identificar las Matemáticas en contextos generales,

b) Esquematizar contenidos matemáticos,

c) Formular y Visualizar un problema de varias maneras,

d) Descubrir relaciones y regularidades,

e) Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas,

f) Transferir un problema real a uno matemático,

g) Transferir un problema real a un modelo matemático conocido.

La segunda, consiste en el tratamiento específicamente matemático de las situaciones, y

en tal actividad son característicos los siguientes procesos:

a) Representar una relación mediante una fórmula,

b) Utilizar diferentes modelos,

c) Refinar y Ajustar modelos,

d) Combinar e Integrar modelos,

e) Probar regularidades,

f) Formular un concepto matemático nuevo,

g) Generalizar un concepto matemático” (Treffer, 1987: 48).

Estos dos componentes de la matematización pueden ayudar a caracterizar los

diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática: Estructuralismo,

Mecanicismo, Empirismo y el Realismo.


25

Para el estructuralismo, la matemática es una ciencia lógico deductiva y ese

carácter es el que debe informar la enseñanza de la misma.

El estilo estructuralista hunde sus raíces históricas en la enseñanza de la geometría

euclídea y en la concepción de la matemática como logro cognitivo caracterizado por ser

un sistema deductivo cerrado y fuertemente organizado. Es por lo que, a los ojos de los

estructuralistas, a los alumnos se les debe enseñar la matemática como un sistema bien

estructurado, siendo además la estructura del sistema y guía del proceso de aprendizaje.

Ese fue y sigue siendo el principio fundamental de la reforma conocida con el nombre de

Matemática Moderna y cuyas consecuencias llegan hasta nuestros días. El estilo

estructuralista carece del componente horizontal pero cultiva en sobremanera la

componente vertical (Treffer, 1987: 49).

El estilo mecanicista se caracteriza por la consideración de la matemática como un

conjunto de reglas. A los alumnos se les enseñan las reglas y las deben aplicar a

problemas que son similares a los ejemplos previos. Raramente se parte de problemas

reales o cercanos al alumno, más aún, se presta poca atención a las aplicaciones como

génesis de los conceptos, procedimientos, mucha a la memorización y automatización de

algoritmos de uso restringido. El estilo mecanicista se caracteriza por una carencia casi

absoluta de los dos tipos de matematización (Treffer, 1987: 50).

El empirismo toma como punto de partida la realidad cercana al alumno, lo

concreto. La enseñanza es básicamente utilitaria, los alumnos adquieren experiencias y

contenidos útiles, pero carece de profundización y sistematización en el aprendizaje.

El estilo realista parte así mismo de la realidad, requiere de matematización

horizontal, pero al contrario que en el empirismo se profundiza y se sistematiza en los

aprendizajes, poniendo la atención en el desarrollo de modelos, esquemas, símbolos, etc.

El principio didáctico es la reconstrucción o invención de la matemática por el alumno, así

las construcciones de los alumnos son fundamentales. Es una enseñanza orientada

básicamente a los procesos (Treffer, 1987: 50).

Los estilos empirista y realista desarrollan bastante la componente horizontal pero

sólo el último presta atención al componente vertical, que es casi inexistente en el primero.

La investigadora considera que el presente documento, se encasilla en la relación

de los procesos de matematización horizontal y el enfoque realista ya que está presente

en la enseñanza de la Geometría, pues es esencial estas acciones, por ser la manera que


26

los alumnos realizan las conjeturas y la construcción de conocimientos matemáticos, es

decir, las definiciones de los contenidos que son la base de la siguiente información, tal

como lo señalan los esposos Van-Hiele (El portal educativo del Estado argentino, 2006: 2)

que no se puede avanzar de un nivel a otro, hasta que se haya dominado el anterior.

Una vez explicado en qué consistía la matematización y la enseñanza del área, a

continuación se da a conocer los antecedentes de geometría analítica.

1.5.1 Antecedentes históricos

La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media, el

siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René

Descartes, cuyo tratado El Discurso del Método publicado en 1637, hizo época; este

trabajo creó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los

métodos de una disciplina en la otra. Éste es un fundamento de la geometría analítica, en

la que las figuras se representan mediante expresiones algebraicas, sujeto subyacente en

la mayor parte de la geometría moderna (Boyer, 2001: 419).

En el siglo XVII con la geometría analítica nace la matemática moderna, en el siglo

de Descartes, Galileo, Newton, Leibniz y Fermat. El álgebra y la trigonometría adquieren

cierta madurez, condiciones particularmente favorables para que la ciencia matemática

obtenga una fecundidad maravillosa. Los resultados de tales condiciones favorables

pronto se sintió, y en el siglo XVII notaron en primer lugar una admirable nueva rama de la

matemática: la geometría analítica, que produce en esa ciencia verdadera revolución, la

cual fue comparada con la revolución industrial (Boyer, 2001: 420).

La llegada de la geometría analítica está relacionada con el filósofo René Descartes

(1596−1650), se conoce también con el nombre de geometría cartesiana, porque Cartesio

es Descartes en latín. (Hiriart, s/f: 105); hasta en 1637, publicó el Discurso del Método,

obra célebre formada por tres ensayos: La Dióptrica (primera exposición publicada de la

ley de refracción), Los Meteoros (primera exposición cuantitativa satisfactoria del arco iris)

y la Geometrie (intentaba dar ejemplos de la aplicación de su método filosófico general);

ésta espléndida obra fue para dirigir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias

(Boyer, 2001: 425).

El concepto de sistema coordenado, que caracteriza a la geometría analítica se

encuentra en la obra Geometrie, tratado de poco más de cien páginas; su aportación

principal es la unificación del álgebra con la geometría; su sustento es la correspondencia


27

entre los números reales y los puntos de una línea. En el área de las Matemáticas, la

contribución más notable que hizo Descartes fue la sistematización de la Geometría

Analítica. Además fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al

tipo de ecuaciones que las producen. También fue responsable de la utilización de las

últimas letras del abecedario para designar cantidades desconocidas y las primeras para

las conocidas.

De la filosofía de Descartes se podría citar una característica fundamental, tratar de

buscar la certeza, pero para esto se pone en duda todo conocimiento, a través de

argumentos escépticos, hasta reducir a una mínima evidencia que no se puede dudar, de

ahí la frase célebre de este matemático: “cogito, ergo sum” (pienso, luego existo).

Otro gran matemático fue Fermat (1601−1665) contemporáneo de Descartes,

realizó trabajos relacionados con la geometría analítica en el año 1629 y cuya

aproximación a la Geometría Analítica es más exacta a la obra de Descartes. La obra

geométrica de Fermat es importante, pues enseña a interpretar ecuaciones con dos

variables, considerando rectas, elipse, parábolas e hipérbolas (Boyer, 2001: 425).

1.5.2 Definición de la Línea Recta

Existen muchas definiciones para la recta; cada una de estas definiciones tiene que ver

con la geometría que trabajé. La primera definición se deriva de la geometría euclidiana:

"una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella"

tomada del libro de los Elementos de Euclides (Baldor, 1998: 35). De esta recta se

enseña que si se prolonga indefinidamente hacia ambas direcciones, a la derecha como a

la izquierda, es infinita y que nunca "da vuelta". Es decir es una línea "derecha" y que no

tiene fin.

Ahora bien se definirá desde la Geometría Analítica la definición formal (Taylor y

Wade, 1992: 34) "una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las

coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado"

Para la Geometría Analítica lo importante de la recta es encontrar la ecuación que

la genera, esta ecuación es esa "relación de primer grado" que dice la definición.

Resumiendo, la Línea Recta es una función de primer grado con dos variables. Esta

función o ecuación de la recta se puede escribir de varias maneras y cada manera

diferente lleva un nombre distinto (cuadro 2). Estas maneras son las seis siguientes:


28

Cuadro 2. Diferentes ecuaciones de la Línea Recta.

Nombre Fórmula

Forma Punto-Pendiente

Forma Punto-Punto

(

)

Forma Ordenada al origen

Forma General

Forma Simétrica

Forma Normal

Fuente: Elaboración de la investigadora a partir de Méndez, H., A. (2010) Matemáticas III enfoque por competencias. México: Santillana.

1.5.3 Línea Recta para el estudio

Para este estudio únicamente se tomó el concepto de la Línea Recta y dos de sus

maneras de escribirse las cuales son la Forma Punto-Punto y Forma Punto-Pendiente.

Para graficar una recta a partir de la ecuación se debe encontrar pares de valores.

Cada par es una "coordenada". Estos puntos se unen y se obtiene la gráfica.

Algunas de las características de la recta son las siguientes:

“La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.

La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta.

La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos”

(Baldor, 1998: 35).

La Geometría Analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver

problemas de geometría. En un plano cartesiano, podemos representar una recta

mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones,

por ejemplo, las de un problema de geometría.


29

1.5.4 Ecuación de la Línea Recta

Por lo anterior se explicó el contenido temático (ecuación de la Línea Recta) con el

propósito de que el alumno de preparatoria analice de donde parte este saber,

considerando que la metodología implicada para este proyecto didáctico fue el uso de un

software en la enseñanza del tema, de acuerdo a la teoría y enfoque elegidos (esto se

detallará más adelante).

Al tomar dos puntos de una recta, la pendiente6 m de ésta, es siempre constante.

Se calcula mediante la ecuación (Taylor y Wade, 1992: 35):

Se puede obtener la ecuación de la recta (de la forma punto-pendiente) a partir de

la fórmula de la pendiente (Cuadro 3).

Cuadro 3. De la Pendiente a la Forma punto-pendiente.

Expresión analítica Descripción

Fórmula de la pendiente

Se sustituye la coordenada del punto dos

como un punto desconocido.

Se permuta la diferencia de

al primer miembro de la ecuación,

aplicando las propiedades de la igualdad.

Como se divide se permuta multiplicando.

Permutar las expresiones de miembros.

6 En Matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal

(la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes).

http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_una_recta

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_aplicadas


30


Ecuación de la recta de la

Forma punto-pendiente

Fuente: Elaboración de la investigadora a partir de Méndez, H., A. (2010) Matemáticas III enfoque por competencias. México: Santillana

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen

su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos (forma punto-pendiente), o cuando

se conocen sólo los dos puntos (forma punto-punto), por lo que también se le llama

ecuación de la recta conocidos dos puntos (Taylor y Wade, 1992: 43). La transformación

de la forma punto-pendiente a forma punto-punto se describe en el cuadro 4, a

continuación:

Cuadro 4. De la Forma punto-pendiente a la Forma punto-punto.


Forma punto-pendiente

(

)

Se sustituye la m por su equivalente.

(

)

Se permuta la diferencia de

al primer miembro de la

ecuación, aplicando las propiedades de

la igualdad. Como se multiplica se

transporta dividiendo.

(

)

Ecuación de la Recta de la

Forma punto-punto


La ecuación de la recta que pasa por el punto P1 = (x1, y1) tiene la pendiente dada

m se establece de la siguiente manera:


31

Ejemplo de lo anterior se encuentra en el cuadro 5:

Cuadro 5. Ejemplo de la forma punto-pendiente.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, - 4) y que tiene una pendiente de - 1/3 al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:


Fórmula de la Forma punto-pendiente

[ ] (

) [ ]

Se sustituye los valores conocidos en la fórmula.

(

) [ ]

Del primer miembro se aplica el simétrico de (-4).

Para eliminar el denominador de la fracción que se encuentra en el

segundo miembro se multiplica toda la expresión por 3.

Se aplica la propiedad distributiva en ambos miembros.

La expresión algebraica se iguala a cero, para dejar la ecuación de la forma

general.

O bien de la forma ordenada al origen.

Es decir despejando y, la expresión

en función x, o f(x).


Si se observa bien se inició con una simple fórmula, la de la pendiente, de ahí se

obtuvieron las otras dos, ecuación forma punto-pendiente y forma punto-punto, con ciertas

especificaciones, de esto se trata la razón lógica, ir observando que es lo que resulta y

saber si es reutilizable éste, en situaciones donde ese conocimiento se involucren de

nuevo, tener presente como se articulan, conocimientos previos con los nuevos.


32

1.6 Revisión de la lógica de construcción del conocimiento en cuestión y la lógica

de enseñanza desde la cual se desarrolló la intervención

1.6.1 Teorías existentes

Establecido lo anterior, se abordará la epistemología de la Matemática para finalmente

tratar la epistemología de la Educación Matemática, es preciso aclarar que este análisis

está basado en los escritos de Sierpinska y Lerman (1996). Si la epistemología es la teoría

del conocimiento y la epistemología de la Matemática es la teoría del conocimiento

matemático entonces las epistemologías de la Educación Matemática se refieren al mismo

estudio pero de las proposiciones de la Educación Matemática más que a las relativas de

la Matemática (Castillo, 2005: 3).

La Educación Matemática existe como ciencia, y se encuentran una variedad de

definiciones diferentes como la que señalan Steiner:

“El estudio de relaciones entre Matemática, individuo y sociedad; la reconstrucción

de la Matemática actual a nivel elemental; el desarrollo y evaluación de cursos

matemáticos; el estudio del conocimiento matemático, sus tipos, representación y

crecimiento; el estudio del aprendizaje matemático de los niños; el estudio y

desarrollo de las competencias de los profesores; el estudio de la comunicación e

interacción en las clases, etc.” (Steiner, como se citó Castillo, 2005: 3).

Conviene además ubicar las cuatro disciplinas fundacionales de la Educación

Matemática (figura 1) descritas por Higgison, (1980, como se citó en Castillo, 2005: 3) y la

orientación que dan a preguntas básicas:

Figura 1. Esquema de las Disciplinas funcionales de la Educación Matemática.

Fuente: Elaboración de la investigadora a partir de Castillo, S. (2005). Epistemología y Método en

Educación Matemática. Revista Arbitrada Internacionalmente Copérnico: U. Guayana págs. 51-58 Higgison.

MATEMÁTICAS (QUÉ ENSEÑAR)

EDUCACIÓN

MATEMÁTICA

FILOSOFÍA (POR QUÉ ENSEÑAR)

PSICOLOGÍA (CUÁNDO Y

CÓMO)

SOCILOGÍA (A QUIÉN Y

DÓNDE)


33

El análisis de su objeto, de sus métodos y su posible demarcación de otros campos

de conocimiento, es un tema propio de la epistemología.

Sierpinska y Lerman, 1996, afirman que puede significar la existencia de teorías

específicas acerca de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las Matemáticas.

Existe un compromiso de la comunidad de investigadores por construir las bases

teóricas de la Educación Matemática como ciencia se tienen muchos resultados parciales

sobre la base de supuestos teóricos externos (principalmente de la perspectiva

psicológica), tratan de orientar fundamentalmente la acción en el aula.

Estos autores, dicen también que hay que tener en cuenta dos nuevos aspectos:

a) la especificidad del conocimiento matemático, análisis epistemológico profundo

de los conceptos matemáticos; y,

b) la dimensión social del conocimiento y las interacciones sociales en el proceso

de enseñanza.

Comte (1907, como se citó en Castillo 2005: 2) afirma que la Matemática es tanto

una ciencia especializada como un método general que no tiene objetos propios concretos

en la realidad fáctica y que, sin embargo, es un instrumento aplicable más o menos

directamente a todas las restantes ciencias; él subdividía las ciencias Matemáticas en dos:

abstracta y concreta. El carácter de la Matemática abstracta es puramente lógico racional

y el de la concreta es filosófico especialmente experimental físico. Esta última es la que se

practica cotidianamente en el aula de la sesión de Matemáticas, ya que otras ciencias se

apoya en la matemática concreta para poderlas explicar.

1.6.1.1 La teoría de situaciones de Brousseau

La teoría de situaciones de Brousseau (s/f) tiene en su base la hipótesis epistemológica de

que el conocimiento existe y tiene sentido para el sujeto cognoscente sólo porque

representa una solución óptima en un sistema de restricciones. No obstante, la centralidad

que tomaría en la teoría tal postulado, resultaría insuficiente para la perspectiva

brousseauniana pues considera que un medio que no tenga intenciones didácticas es

claramente insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales que

se desea que adquiera. El siguiente postulado, de clara influencia piagetana, sería central

de la teoría de situaciones: El alumno aprende cuando se adapta a un medio que es factor

de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, de la misma forma como lo hace la


34

sociedad humana. Ese saber, fruto de la adaptación del alumno al medio, se manifiesta

por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje.

Así Brousseau define a la situación didáctica como el conjunto de relaciones

establecidas entre los estudiantes, un medio y el sistema educativo (representado por el

profesor), con la finalidad de que los estudiantes se apropien de un saber.

Según Sierpinska y Lerman (1996), fue por inspiración en el trabajo de Lakatos

relativo a las reconstrucciones racionales de la génesis histórica de los conceptos

matemáticos, que Brousseau identificó varios tipos de situaciones didácticas que para él

crearían un esquema general de una secuencia didáctica que provocan una génesis

artificial de un concepto matemático: a) Dialéctica de la acción; b) Dialéctica de la

formulación; c) Dialéctica de la validación; y d) Situaciones de institucionalización.

Dentro de cada una de estas situaciones, hay un componente ‘a-didáctico’, esto es,

un espacio y tiempo donde la gestión de la situación cae enteramente de parte de los

estudiantes. Otro concepto es el de obstáculo didáctico. Con esta noción Brousseau

introdujo a la didáctica un medio para mostrar que el error no es sólo el efecto de la

ignorancia, de la incertidumbre o del azar, sino el efecto de un conocimiento anterior. Con

base en estas ideas previas es posible concluir que esta teoría está más próxima al

constructivismo que a las aproximaciones que se derivan de la noción Vygotskiana de

zona de desarrollo próximo.

1.6.1.2 Desde la Geometría en opinión de Duval

Ahora bien, hablando sobre la Geometría, en opinión de Duval la actividad geométrica que

se realiza en la escuela, es en dos sistemas de representación, el de las figuras y el del

discurso. El primero permite visualizar los objetos geométricos y observar sus

propiedades; el otro, enuncia definiciones, los teoremas y sus demostraciones. Los

procesos producidos en geometría tradicional se hacen de manera coordinada en éstos

dos sistemas (Duval, 1999: 147), es decir, para describir un resultado, resolver un

problema o elaborar una demostración, se hace necesario apoyarse y realizar

transformaciones en el registro de las figuras y simultáneamente, hacer tratamientos en el

nivel del discurso, a partir de estos dos sistemas se elabora la construcción de

argumentos.


35

a) El proceso de las figuras

Las figuras cumplen una función heurística en la resolución de problemas de

geometría, requiere un entrenamiento consciente que permita al individuo que las realiza

lograr una coordinación de diferentes maneras de aprender figuras. Duval (1995: 143)

señala que un dibujo puede ser cognitivamente aprendido de cuatro formas distintas:

aprehensión perceptiva, secuencial, discursiva y operativa. Siendo la última la más

utilizada y la que requiere procesamientos más complejos. La aprehensión operativa

depende de varias transformaciones realizadas en la figura, ya sea externamente

(físicamente) o mentalmente.

Duval la llama operación de reconfigural, es un tipo de aprehensión operativa que

consiste en distinguir y reagrupar los elementos o subfiguras de una figura dada, es decir

que la utilidad de una subfigura puede usarse una o varias veces simultáneamente para

resolver un problema (Dupuis, 1978, como se citó en Sánchez 2003: 4).

b) El proceso discursivo

Para tener acceso a una figura desde un punto de vista geométrico, se necesita el

significado de los elementos de la figura y de algunas de sus relaciones establecidas de

antemano. La figura no es suficiente para representar las propiedades del objeto que se

quiere fijar en el dibujo; una mediana, puede confundirse en algunas representaciones con

la mediatriz o con una altura. “En geometría no hay dibujo representado por sí mismo, es

decir, no hay dibujo sin leyenda” (Duval, 1999: 159), es necesario que haya indicaciones

verbales para determinar el estatuto matemático de los objetos visuales, ya que el

discurso indica un orden que lleva la figura, distinguiendo el antecedente y el consecuente

de la proposición que da cuenta de sus propiedades.

La investigación y solución de un problema de geometría se realiza en una estrecha

articulación entre la figura y un conjunto de enunciados (figura 2).


36

Figura 2. Mapa conceptual de los sistemas figural y discursivo.

Fuente: Elaboración de la investigadora a partir de Duval, R. (1999), Semiosis y pensamiento humano.

Registros semióticos y aprendizajes intelectuales, Universidad del Valle, Colombia. Duval, 1999: 147.

La teoría adaptada al área matemática y a este proyecto didáctico es la teoría de

situaciones de Brousseau, la cual tiene sus fundamentos en la teoría constructivista de

Piaget.

Ahora bien, se desea explicar un poco más sobre esta última teoría. La teoría

constructivista genético, como la denominó Piaget, explica el desarrollo de los

conocimientos en el niño como un proceso de desarrollo de los mecanismos intelectuales,

éste ocurre en una serie de etapas, definidas por el orden constante de sucesión y por la

jerarquía de las estructuras intelectuales que responden a un modo interactivo de

evolución. Cada etapa se caracteriza por la aparición de estructuras construidas en forma

progresiva y sucesiva, de tal forma que una estructura de carácter inferior se integre a una


37

de carácter superior y constituya el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que

son modificados por el desarrollo, en función de una mejor organización (Pozo, 1999).

Adaptar esta teoría en la educación, define al aprendizaje como un proceso activo

en que los alumnos construyen nuevas ideas o conceptos basados en sus conocimientos

actuales y pasados, es decir el alumno selecciona y transforma la información, construye

hipótesis y está preparado para tomar decisiones, apoyado en una estructura cognitiva.

Esta estructura proporciona significado y organización a las experiencias, lo cual permite

al alumno ir más allá de la información recibida. En el papel del docente debe intentar que

sus alumnos descubran principios por sí mismos y estimularlos a que lo hagan. Por lo que,

profesor y alumnos deberán implicarse en un diálogo activo, y de esta forma posibilitar (en

este caso) la mejora de la educación matemática (Pimienta, 2007).

1.7 Enfoque de enseñanza matemática por competencias

En esta sección se explicó dos cosas: el enfoque de la enseñanza del área de

Matemáticas y el enfoque que tomará el proyecto didáctico: enfoque por competencias.

Este último se determinó de acuerdo a la teoría elegida (teoría de situaciones de

Brousseau). Con la explicación del enfoque de enseñanza matemática se pretende de

alguna manera argumentar el enfoque por competencias.

En el currículum de algunos países los tipos de “objetos matemáticos” son

considerados sólo dos, conceptos y procedimientos. Se trata de una “ontología”

demasiado simplista para analizar los objetos matemáticos que componen un texto

matemático, y en general la actividad matemática sea profesional o escolar. En el Enfoque

Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción matemática (Godino, Contreras y Font, 2006)

se considera que es necesario contemplar una ontología más amplia formada por los

siguientes elementos: 1) lenguaje, 2) situaciones-problema 3) conceptos, 4)

procedimientos, técnicas. 5) proposiciones, propiedades, teoremas, etc. y 6)

argumentaciones. Estos seis tipos de objetos se articulan formando configuraciones

epistémicas, cuyo análisis nos informa de la “anatomía de un texto matemático” (Font, V.

2007: 9).

Ahora bien el enfoque utilizado para el proyecto didáctico fue el enfoque por

competencias, ya que por sus características se adapta a la teoría de situaciones de

Brousseau.


38

Según Roegiers (s/f), define ser competente al saber y hacer frente a los problemas

de la vida diaria, para ello, el profesor debe dar a los alumnos las herramientas, llamadas

recursos y también mostrarles cómo utilizar esos recursos para una situación-problema.

Es decir el alumno debe ser capaz de hacer una transferencia de sus aprendizajes del

contexto escolar al contexto cotidiano, pues pasar de la teoría a la práctica es

indispensable.

Lo anterior, es lo que también se le llama pedagogía de la integración, una manera

de enseñar los profesores a realizar esta acción es presentar situaciones complejas, a las

cuales se les conoce como “situaciones de integración”, y se les invita a tratar de

resolverlos, de esta forma moviliza sus conocimientos, saber-hacer y saber-ser para

desarrollan sus habilidades, destrezas natas o de sus conocimientos previos que tiene

cada individuo a través de la educación formal anterior al nivel en que se encuentran

(Roegiers, s/f) o los nuevos, con esto puede servir para dos cosas, ejercer o evaluar una

competencia en particular.

Es lo que se pretendió al llevar a cabo este enfoque por competencias en el

proyecto didáctico, todas las estrategias de enseñanza que se implementaron tenían esa

característica, habilitar o desarrollar una competencia en los alumnos que recibieron este

enfoque por competencia en el área de Matemáticas.

1.7.1 Metodología de enseñanza a utilizar en el proyecto didáctico

En esta sección se describe cómo se realizó este proyecto didáctico. El punto de partida

fue haber elegido la teoría de situaciones de Brousseau, la cual enmarcó al enfoque por

competencias y métodos por proyectos.

El método por proyecto fue creado por W. H. Kilpatrick en 1918, y fue basado en el

análisis del pensamiento de John Dewey, buscando una forma más efectiva de enseñar.

Este método procura desenvolver el espíritu de iniciativa, de responsabilidad, de

solidaridad y de libertad, tiene por finalidad llevar al alumno a realizar algo. Al adaptarlo a

la educación el profesor proyecta después de conocer, pero para el alumno proyecta para

conocer, además intenta imitar la vida al determinar una tarea y pedirle al alumno que la

lleve a cabo.

El proyecto se plasmó en una planeación de secuencia didáctica para llevarla a

cabo en la práctica docente intervenida (ver anexo 8). Además se planeó la clase diaria

con bases constructivistas para el proceso de la enseñanza, es lo que permitió, organizar


39

la clase de una manera estructurada con base en un plan diario que contenga los

componentes que sugiere Pimienta (2007: 22), con ellos se cubrió una planeación

adecuada tanto para la teoría como al enfoque planteados.

Dentro de la planeación se eligió las estrategias de enseñanza: pensamiento visual,

éstas consisten en representar relaciones que se basan en la observación, recordar

información, efectuar funciones Matemáticas, representación gráfica de conceptos,

ampliando la comprensión del mismo, resolución de problemas que impliquen relaciones

espaciales, además favorece el desarrollo de capacidades visuales, la clarificación del

pensamiento y la comunicación de ideas a otros. La aplicación a través de estas

estrategias de enseñanza atenderá al carácter de la actividad cognoscitiva del alumno.

En ese mismo sentido, se recurrió para evaluar a través de rúbricas, evidencias con

el portafolios y se estableció comunicación con el correo electrónico en línea web especial

para el curso de Matemáticas III (Geometría Analítica), la implementación de éste tiene

dos propósitos, de que sea un canal de comunicación entre profesor-alumnos; y un control

de evidencias a la hora de evaluar de forma eficiente y eficaz.

Esto se desarrolló con el fin de crear un modelo de enseñanza para el tema de la

Línea Recta en el Centro de Estudios de Bachillerato del ISENCO, pero sobre todo

mejorar la práctica educativa de la profesora con la ayuda de la continua retroalimentación

de los alumnos, en el área de Matemáticas.

1.8 Estado del conocimiento

En este apartado se elaboró un estado de conocimiento de temas relacionados con el área

de Matemáticas de investigaciones hechas en nuestro país, siendo la fuente Redalyc y

COMIE, el período de búsqueda fue del 15 de febrero al 15 marzo de 2010. De la última

fuente se tomaron de las investigaciones de la colección: la investigación educativa en

México 1992-2002.

Primero hay que definir que es el estado del conocimiento, arte o de la cuestión,

como también se le llama “es el avance del conocimiento logrado en un área

especializada” (Ortiz y García, 2004: 52).

De la fuente de Redalyc, se recabaron las investigaciones realizadas en educación

matemática por tratarse del área del proyecto didáctico de este documento. Cabe señalar

que se revisaron las hechas sobre temas de los inicios de la enseñanza matemática en

México, problemas de rezago en alumnos en la materia de algebra, la carencia de


40

conocimientos numérico en la formación de futuros formadores de Matemáticas, así como

el aprendizaje reflexivo de la formación del profesorado de esta disciplina, y modelos que

permitieron hacer mecanismos de construcción de conocimiento en alumnos estudiando el

tema de la derivada, etc. que a continuación se detallan.

Se hace interesante los orígenes de la reforma educativa en México, con énfasis en

el área de Matemáticas, comenzó con la relativa paz porfiriana la cual permitió extender la

educación primaria para una mayor cantidad de menores en el Distrito Federal. El avance

generó las condiciones para que algunos profesores mexicanos debatieran y escribieran

en torno a contenidos y tratamiento didáctico de las Matemáticas, lo que enriqueció mucho

los programas de estudio de la primaria y sentaron bases para el desarrollo de una

didáctica de las Matemáticas, dominante durante muchas décadas.

Carlos A. Carrillo y Julio S. Hernández combatieron las prácticas memorísticas en

las clases de Matemáticas; en sus obras es posible reconocer en germen algunos de los

principios de lo que décadas después fue llamado “constructivismo”, el cual subraya la

importancia de recuperar los conocimientos previos del estudiante, verlo como un sujeto

activo y recurrir a la resolución de problemas como estrategia en la enseñanza de las

Matemáticas (Abisaí Espino F. y González J., 2006: 19).

Los obstáculos presentados en este tiempo hicieron que se pusieran en práctica las

recomendaciones pedagógicas marcadas por los programas de estudio. En general, en

éstos se dan ideales para la enseñanza; sin embargo, en esa época las condiciones eran

poco favorables.

La ideología de la época favoreció programas de estudio que incluían menos

Matemáticas y más labores domésticas para niñas y mujeres.

Después de la renuncia de Porfirio en mayo de 1911, hubo un largo período en el

que existió en consecuente abandono de la educación, hasta la creación de la Secretaría

de Educación Pública en 1921. En ese periodo, los programas de estudio –incluidos los de

Matemáticas– se verían modificados; aun en los programas de estudio actuales, producto

de la reforma de 1993, pueden identificarse algunas recomendaciones de hace un siglo.

Los cambios han estado sujetos a las posibilidades que cada época permite.

Conocer este trayecto histórico de los orígenes en educación matemática en el nivel

básico en nuestro país, sin duda es útil en la formación de los docentes y también que

desde aquella época se ha pretendido que sea constructivista y significativa para la vida


41

cotidiana de los estudiantes (Abisaí Espino F. y González J., 2006: 20). En la actualidad se

facilita el acceso al uso de materiales que permitan crear el ambiente didáctico adecuado,

para que propicien aprendizajes significativos, por ejemplo en el proceso de enseñanza de

la geometría analítica, con este nuevo enfoque por competencias, utilizando softwares

como Cabri-Geometre ayuda, pero recordar que el alumno tiene que interarctuar entre

compañeros y maestro para que el proceso enseñanza aprendizaje se retroalimente.

¿Quién no se ha quejado que sus alumnos, de cualquier nivel, traen rezago

educativo?, ¿cómo se podría evitar esto? hay investigaciones que dan respuesta, como el

Desarrollo del pensamiento relacional mediante trabajo con igualdades numéricas en

aritmética básica de Encarnación Castro y Marta Molina, es una de ellas. En la enseñanza

de la aritmética, un trabajo adecuado con igualdades numéricas puede favorecer el

desarrollo de la comprensión de las igualdades, facilitar el aprendizaje de la aritmética

pensada y contribuir a la adquisición de una buena base de conocimiento de la estructura

de la aritmética, de gran utilidad en el posterior estudio formal del álgebra (Castro y

Molina, 2007: 26).

Conocimiento numérico de futuros maestros, es otra investigación que responde a

la preocupación por la formación de los futuros maestros en el área de Matemáticas, en

ella se realiza el análisis de tres problemas: carencias en contenidos conceptuales y

procedimentales elementales, así como ausencia de argumentación para las decisiones

tomadas.

Con respecto a los contenidos conceptuales, existen importantes deficiencias, como

la inclusión de números decimales en los miembros de una fracción y la dificultad para

diferenciar redondeo de aproximación. Asimismo, existe un número considerable de

alumnos que no tienen en cuenta la simultaneidad de criterios de divisibilidad de los

factores de un número dado, ni consideran el exponente cuadrado del 2 y del 3 para hallar

el criterio de divisibilidad del 36.

Respecto a los contenidos procedimentales, el método preferido para simplificar es

el informal, muchos alumnos saben convertir un número decimal finito a una fracción

decimal, pero al mismo tiempo existen dificultades para entender en profundidad los pasos

ocultos de la división, puestos de manifiesto a partir de la necesidad de obtener más cifras

decimales de las que ofrece la calculadora en una primera instancia.


42

Respecto a la justificación o argumentación el resultado es ausente. Interpretan que

esa ausencia se debe al predominio de los hábitos adquiridos a lo largo de toda su historia

de aprendizaje sobre lo exigido en el desarrollo de la asignatura (Muñoz Catalán y Carrillo

Yáñez, 2007: 20), es importante tomar en consideración esta investigación para los que

formamos parte de la educación superior en el área, porque si se remedia esta carencia,

se resolverían un de los factores que afecta directamente al proceso de enseñanza-

aprendizaje de los niveles inferiores.

El aprendizaje reflexivo en la formación permanente del profesorado: un análisis

desde la didáctica de las Matemáticas (Alsina, 2007), es una investigación más, en ésta se

analiza que si es posible modificar la manera que tienen los maestros de entender la

resolución de problemas en la clase de Matemáticas, bajo los auspicios del aprendizaje

reflexivo. Este modelo de formación parte de la idea de que el maestro es el protagonista y

el impulsor de su propia formación. En este estudio participaron 40 maestros de

educación infantil y de educación primaria que asistieron a una actividad de formación

permanente sobre resolución de problemas.

El aprendizaje reflexivo es un modelo de formación activa que puede ser eficaz y

útil durante la formación permanente de los maestros que enseñan Matemáticas, donde

profesores comunican qué de su práctica docente ha funcionado o no, discuten los

efectos, los aspectos positivos, los negativos, etc. Y aprenden unos de otros. A partir de

esta investigación se creó una comunidad de aprendizaje e indagación que dio lugar a un

amplio abanico de respuestas e intervenciones centradas en sus creencias sobre la

resolución de problemas en la clase de Matemáticas (Alsina, 2007: 19), esos espacios, al

darse a conocer fortalezas y debilidades permiten mejorar los estilos de enseñanza

además se da la oportunidad de conocer la forma de cómo los alumnos conciben los

procesos cognitivos, las intervenciones de los alumnos, las relaciones didácticas que se

deben de dar entre maestro, alumno y contenido.

El modelo de la descomposición genética de una noción matemática. Explicando la

práctica del profesor desde el punto de vista del aprendizaje potencial en los estudiantes

(Asiala et al. 1996: 4), es el título de la investigación sobre el análisis de la práctica

docente en el nivel medio superior con alumnos de 16-18 años de edad, cuando introduce

el concepto de derivada. Éste análisis permitió identificar los principios que fundamentan la

práctica del profesor.


43

Y desde el modelo APOS (Acción-Proceso-Objeto-Esquema) que se utilizó la

noción “mecanismos de construcción de conocimiento” y la idea de descomposición

genética de un concepto, el cual esta última idea, Dubinsky y colaboradores lo definen

como “un conjunto estructurado de construcciones mentales que pueden describir cómo

puede desarrollarse el concepto en la mente de un individuo” (Asiala et al. 1996: 7), la

figura 3, muestra el esquema de la noción de derivada “potenciado” por la práctica de un

estudiante de esta investigación:

Figura 3. Esquema del modelo APOS.

Fuente: Asiala, M., A. Brown, DJ. Devries, E. Dubinsky, D. Mathews y K. Thomas (1996), “A framework for Research and Curriculum Development in Undergraduate Mathematics Education”, en J. Kaput, A. Schoenfeld y E. Dubinsky (eds.), Asiala et al. 1996.

Una modelación de un mecanismo de construcción es una forma de dar significado

a las acciones del profesor, a sus decisiones sobre qué problemas utilizar, a cómo

gestiona el contenido matemático en el aula y a las justificaciones que proporciona

(Gavilán et al., 2007: 160), es decir que cuando el profesor hace y dice cosas en el aula,

Acción Proceso Objeto

La derivada de una función en un punto

Objeto Proceso Acción

La función derivada

Acción Proceso

El operador derivada

Proceso

La antidiferenciación


44

crea las condiciones, los medios –creando un contexto- para que sus estudiantes puedan

construir los significados y desarrollen los mecanismos de construcción pretendidos.

Las conclusiones de esta investigación fueron que la vinculación de la herramienta

“modelación de la descomposición genética” a la idea de noción matemática, la dimensión

sociocultural que se produce los aprendizajes de los estudiantes; el modelo APOS fue

fundamental en su elaboración teórica y uso de la investigación, pues se destacó la

trascendencia sobre la construcción del conocimiento matemático y puede ser utilizado

con otros temas; finalmente los intentos de procesos de cambio en la práctica del profesor

pueden dar pie a desarrollar investigaciones en educación matemática.

La siguiente investigación lleva por título ¿Cómo saben los alumnos que lo que

aprenden en Matemáticas es cierto?, resulta ser interesante porque de alguna manera

apoya a los profesores a entender el proceso de aprendizaje de los estudiantes que

atiende.

Healy y Hoyles (2000) investigaron las características de los argumentos

reconocidos por alumnos de alto aprovechamiento de 14 y 15 años de edad como

demostraciones en álgebra, así como las razones detrás de sus juicios y las maneras en

que construyen pruebas para sí mismos; encontraron dos concepciones diferentes de

prueba: los argumentos que ellos consideran recibirán mejor calificación y los argumentos

que pueden evaluar, que encuentran convincentes y explicativos (Flores, 2005: 5).

Con esta investigación los maestros pueden ayudar a los alumnos a desarrollar sus

habilidades para demostrar, pidiéndoles que justifiquen sus respuestas, tanto cuando sean

correctas como cuando no. Los alumnos necesitan acostumbrarse a cuestionar y explicar

sus propias respuestas de manera que gradualmente piensen acerca de lo que están

aprendiendo y no aprendan el nuevo contenido con fe ciega. La práctica de justificar en

clase también ayudará a los alumnos a recordar lo que están aprendiendo al destacar

cuáles son las ideas importantes en una lección, los conceptos en los que se basan los

ejercicios y cálculos, y las conexiones de estos conceptos aprendidos con anterioridad.

Como dice Porteous (1994), al darles oportunidad a los alumnos de probar en

Matemáticas, tendrán la oportunidad de hacer Matemáticas esenciales y tendrán la

profunda satisfacción de descubrir la estructura matemática (Flores, 2005: 20).

Con respecto a la fuente de COMIE, se recabó las investigaciones realizadas en

educación media superior, en el área de Matemáticas en específico de una de sus ramas,


45

la geometría, que es la más a fin al proyecto didáctico de esta documento. Cabe señalar

que se revisaron las investigaciones realizadas en la década de los noventa (1992-2002),

teniendo como resultado lo que a continuación se presenta.

El trabajo del COMIE con respecto al estado del arte es recopilar las

investigaciones educativas de las diferentes áreas del conocimiento, hechas durante una

década completa, y en ese sentido con lo que respecta de una década a otra, se

menciona la comparación de la década de los ochentas a la siguiente, las investigaciones

incrementaron de 2 a 9, se refieren únicamente las de geometría; era un suceso esperado

porque muchas instituciones, en la década de los noventa, incorporaron en su currícula

nuevamente la geometría sintética7. En los noventa el consejo analizó nueve

investigaciones que versan en torno a esta temática.

Una característica de estos nueve estudios fueron que están centrados en los

estudiantes casi en su totalidad (7 investigaciones); otro hallazgo fue que cuatro de los

nueve se refieren sobre la incorporación de las herramientas de la informática en la

enseñanza de la geometría. La metodología utilizada en la mayoría fue de análisis

cualitativos, a través de la observación de las tareas y las actividades que realizan los

alumnos durante una clase en la que se les pide que utilicen una herramienta informática.

En este contexto se versarán únicamente los estudios sobre la experimentación de

software, por ser un estudio similar a la práctica docente intervenida del presente

documento.

Al respecto de la utilización de software como apoyo para el aprendizaje, ha sido

una de las propuestas con resultados de mayor optimismo en la enseñanza de las

Matemáticas en el nivel medio superior, esto es porque los resultados obtenidos con la

incorporación de esta herramienta es una constante no únicamente en geometría sino en

las demás ramas de las Matemáticas (álgebra, cálculo, etc.) pero aparece con más fuerza

en la enseñanza de la geometría.

Por ejemplo, en 1999, Moreno (Aguayo R., 2003: 248) hizo un estudio sobre el

tema de la Línea Recta, el cual consistía en enseñar el tema a dos grupos de estudiantes,

uno con la enseñanza tradicional y en el otro utilizando un laboratorio de cómputo con el

7 Geometría sintética es la rama de geometría, cual hace uso de teoremas y observaciones sintéticas para dibujar

conclusiones, en comparación con geometría analítica, la cual utiliza álgebra para realizar cálculos geométricos y

solucionar problemas.


46

software LIREC33 (un sistema tutorial inteligente), resultando este último más eficiente

con respeto al primero.

Otro estudio también mostró resultados favorables con el uso de la tecnología, fue

hecho por Mercado y Sánchez en el 2000 (Aguayo R., 2003: 249), el cual consistía en que

los estudiantes descubrieran, mediante el uso del software Cabri-Geometre, hechos

geométricos relacionados con el triángulo y sus medianas, formular por escrito las

conjeturas que fueran estableciendo al hacer estas relaciones con varios objetos, además

que construyeran una prueba de sus resultados. Las conclusiones indican diferentes

niveles de desempeño en la escritura de proposiciones geométricas, para estos autores el

software proporciona un campo de experimentación, ya que favoreció el conocimiento de

resultados geométricos.

Un tercer estudio, también en 2000, los investigadores Moreno y Santillán (Aguayo

R., 2003: 249), ellos exploraron la manera en que los estudiantes al proporcionarles

entrenamiento en la geometría dinámica de la calculadora TI-92, construyeran la idea de

una propiedad invariante al teorema del ángulo central inscrito en una circunferencia, los

resultados mostraron que los estudiantes tuvieron éxito en la expresión de las idea a los

invariantes, pero sólo dentro del ambiente proporcionado por la calculadora.

El último estudio, realizado en 2001, por Moreno y Santos (Aguayo R., 2003: 249)

ellos propusieron una estrategia para la enseñanza de la geometría basada en la

construcción de curvas como lugares geométricos mediante la utilización del CABRI; para

los autores significó utilizar los recursos estructurales del medio para posibilitar las

conexiones entre distintos fragmentos del conocimiento para propiciar la producción

abstracta, dando resultados favorables por la utilización de la tecnología en la enseñanza

matemática.

1.9 Valoración de las lecturas que contribuyen al proyecto

Al decir sobre el tema del uso de un software en la enseñanza Matemáticas en geometría

si ha sido estudiado a finales de la década de los noventa, siendo los resultados

favorables en la adquisición de un conocimiento integral con el uso de esta herramienta,

no dudando que en la actualidad existan más estudios al respecto; la investigación que

tiene similitud al proyecto de intervención es la de Mercado y Sánchez, ya que los

estudiantes tendrán que obtener conjeturas de hechos geométricos relacionados con el


47

tema de la Línea Recta y vincular el contenido matemático a una propuesta de

construcción de rampas, dentro del edificio de su escuela.

Se observa al realizar este estado del conocimiento, que en materia de

investigación con referencia de la enseñanza matemática, es rica y amplia porque se ha

investigado por más de cuatro décadas por las instituciones especializadas pero se ha

dado un auge en la última década con la utilización de software dentro del aula, tanto en

las diferentes ramas de las Matemáticas, como diferentes objetos de estudio y que poco a

poco se va incrementando la investigación profesional conforme avanzan la incorporación

de la tecnología en la enseñanza.

Este estado del conocimiento, ha aportado elementos esenciales de enseñanza y

didáctica Matemática para la presente investigación ya que dan una variedad de

herramientas que puede uno utilizar en la planeación docente, creando un ambiente de

experimentación como un laboratorio de Matemáticas o diseñando estrategias que

involucren la utilización de softwares.

Los resultados de las investigaciones de Mercado y Sánchez, es con el que se

identifica para la presente investigación porque sus conclusiones son apoyadas en un

software que proporciona ese ambiente de experimentación, ya que contribuyó la

construcción del conocimiento geométrico por alumnos de educación media superior.

La metodología aplicada en estas investigaciones fue de corte cualitativo, utilizando

como instrumento de investigación la observación de las tareas y actividades que realizan

los alumnos en el aula, centrándose el estudio en los estudiantes.

Las investigaciones de este tipo les hacen falta, la aplicación de esta nueva forma

de enseñar Matemáticas por parte de quienes están a cargo de un grupo de alumnos y dar

seguimiento pero sobre todo un cambio de actitud tanto de quienes imparten, como de

quien reciben esta nueva forma de ver a las Matemáticas. Además se espera que este

documento contribuya a otros investigadores a continuar en el campo de la investigación.

Capítulo 3 Proyecto Didáctico

48

PROYECTO DIDÁCTICO

Todo es explicable por medio de números y figuras geométricas.

Pitágoras

1.10 Definición del problema y su justificación

El problema del proyecto didáctico giró en torno a mejorar la práctica docente de la

investigadora en lo que respecta a la planeación didáctica de Matemáticas III (Geometría

Analítica), en particular sobre el tema de la Línea Recta y dos formas de expresarlas,

Forma Punto-Pendiente y Forma Punto-Punto, además de hacer uso del software Winplot,

que facilite el proceso de enseñanza-aprendizaje, y aplicarlo en el entorno físico de los

estudiantes.

El problema que se reveló es la ausencia de material didáctico y/o falta de uso de

otros ya elaborados en el salón de clases de Matemáticas con el tema antes mencionado,

bajo el enfoque por competencias. El problema que se atendió durante la intervención

docente fue la inadecuada utilización de materiales didácticos en el salón de clases

de Matemáticas con el tema de la Línea Recta.

¿Por qué es un problema la inadecuada utilización de materiales didáctico en el

salón de clases de Matemáticas? Porque el enseñar Matemáticas sin materiales didácticos

evita proporcionar las mejores condiciones para estimular el desarrollo evolutivo del

alumno que, según Aebli (Aebli, 1989 en Jurado, 1993: 31) atraviesa tres etapas como son

la concreta, la figurativa y la simbólica. El alumno que manipula objetos concretos, tiene la

facilidad para comprender conceptos matemáticos y manejar un lenguaje basado en

signos y símbolos, además desarrolla el pensamiento lógico-matemático.

Ahora bien, enseñar Matemáticas con un software no sólo se enseña a utilizarlo

sino que accede al conocimiento, a través de este medio, se constituye un laboratorio


49

matemático que permite a maestros y alumnos a experimentar conjuntamente, de una

forma práctica, sin dejar de lado que se desea que el propio alumno, con la guía de su

profesor, desarrolle la intuición, conjeturar, deducir, comprobar situaciones Matemáticas

en vez de hacerlo de forma abstracta, por esta razón se han convertido en un valioso

instrumento didáctico.

Mejorar la práctica docente es el principal interés al realizar este proyecto didáctico.

Además la problemática elegida es una de las competencias que el docente debe

desarrollar según la Reforma Integral de Educación Media Superior, y a considerar de la

investigadora, es un reto profesional el dominar el desempeño que se desprende de tal

competencia, donde se debe de partir de lo concreto del contexto físico o del material

manipulables para generar aprendizajes significativos, como lo señala la teoría

constructivista de Piaget.

Existe un estudio titulado la demostración en Geometría y los procesos de

reconfiguración: una experiencia en un ambiente de geometría dinámica, realizada por

Ernesto Sánchez (2003) donde señala, que las observaciones sobre la manera en que los

estudiantes enuncian un conjunto de proposiciones geométricas y sus pruebas,

actividades que formaron parte de un curso de geometría dinámica Cabri-Geométre. La

investigación fue motivada por la preocupación de saber si las actividades de geometría

dinámica mejoran las condiciones para el desempeño de los estudiantes en la

demostración. La investigación se alimenta con el proceso figural y discursivo de Duval

(Sánchez, 2003: 27-53).

La importancia radicó en el cambio que sufrió el proceso de enseñanza-aprendizaje

tanto de alumnos como de docentes, en los tres tipos de contenidos conceptual,

procedimental y actitudinal. El alumno, como agente de la educación, debe ser activo,

reflexivo y crítico de forma global e integral por ende el docente debe desarrollar esas

mismas habilidades. La práctica docente intervenida será el comienzo de ese cambio,

siendo el docente el responsable de dicha modificación, como lo demanda la sociedad

actual. De esta forma el alumnado podrá resolver problemas de la vida cotidiana con

respecto al contexto físico que le rodea. Esto es lo que se pretendió realizar durante el

proceso de intervención.


50

Las planeaciones se realizaron por sesión, la cual se llevó a cabo en un grupo de

tercer semestre del nivel medio superior en la materia de Matemáticas III (Geometría

Analítica).

El proyecto didáctico fue viable y factible, porque se dispuso de los recursos de

tiempo, humanos, materiales y financieros; se tenía acceso a la información, es decir al

acervo bibliográfico por las Bibliotecas de Humanidades, del ISENCO y de la UPN

(Universidad Pedagógica Nacional); se tiene el servicio Internet de Banda Ancha 3G de

Telcel; además se contó con los permisos de las autoridades laborales del centro de

trabajo de la investigadora.

El proyecto didáctico sirvió para marcar precedente en los profesores de

Matemáticas del ISENCO, de que la enseñanza matemática no es únicamente en el salón

de clases, con alumnos vacíos para llenarlos con teoremas, fórmulas, ejercicios y hacer

analogías; es mucho más que eso, debe interesarse por identificar el significado que los

alumnos atribuyen a los términos y símbolos matemáticos, a los conceptos y

proposiciones, así como explicar la construcción de estos significados como consecuencia

de la instrucción recibida a través del proceso de enseñanza del profesor con la

manipulación del software Winplot.

Recordar que la enseñanza matemática es compleja no sólo para los alumnos, sino

también para los docentes que la imparten, y si se añade que no se tiene un abanico de

estrategias de enseñanzas para impartirlas por el enfoque por competencias como se

requiere en la actualidad, se dificulta el proceso de enseñanza aprendizaje de esta

disciplina.

Son dos las razones principales por qué enseñar el tema de la Línea Recta con

materiales didácticos en computadora (software); primera, el objeto matemático, Línea

Recta, es la figura más simple que representa el concepto más cotidiano en el mundo real,

en Matemáticas los distintos tipos de definiciones que se utilizan describen con precisión

las notas características de sus objetos, un concepto matemático viene dado por las

relaciones existentes entre los mismos, en este caso la Línea Recta y la aplicabilidad en

su entorno escolar. Segundo, que determinados conocimientos matemáticos permiten

modelar y resolver problemas de otros temas o campos y que a menudo estos problemas

no estrictamente matemáticos en su origen proporcionan la base sobre la que se elaboran

nuevos conocimientos matemáticos (Godino, 2003), porque el concepto de la Línea Recta


51

se sigue manejando en temas subsecuentes en el programa de Geometría Analítica,

además, es el concepto que más aplicabilidad tendría en su vida cotidiana.

1.11 Generación de soluciones alternativas y selección de la mejor alternativa

Considerando la problemática encontrada en el diagnóstico de la intervención de la

práctica docente a continuación se muestra, en la tabla 2, la causa y posibles estrategias

de solución.

Cuadro 6 Causa y estrategias alternativas de solución a la problemática.

Causa Estrategias alternativas de solución

Inadecuada

utilización

de

materiales

didácticos

en el salón

de clases de

Matemáticas

con el tema

de la Línea

Recta.

1. Con el método de proyectos y un prototipo de sistema de ejes

coordenados rectangulares, enseñar el tema de la Línea

Recta para diseñar el club de exploración del IMC (Índice de

Masa Corporal) del Centro de Estudios de Bachillerato.

2. Con el método de proyectos y un juego de geometría

ordinario enseñar el tema de Línea Recta para elaborar una

maqueta donde se represente un croquis.

3. Con el método de proyectos y un Software graficador

enseñar el tema de Línea Recta para proponer un proyecto

de construcción de rampas en el bachillerato.

Fuente: Guandalini, Bruno (s/d) Formulación y diseño y gerencia de proyectos.

De las tres estrategias alternativas de solución se eligió la tercera para este

proyecto didáctico, es pertinente pues el software Winplot es de fácil manejo, se tiene

acceso a él, porque forma parte del material que tiene la investigadora a su alcance;

resulta innovador, dinámico y actual, además se desarrollarían competencias del perfil del

docente de educación media superior como competencias del perfil de egreso en el

alumno ya que se involucrarían varios saberes: matemáticos, manejo de la tecnología de

la información y comunicación, sobre todo del entorno social, el cual consiste en conocer

las condiciones para habilitar un espacio físico para personas de capacidades diferentes.

Las otras dos estrategias alternativas de solución se descartaron por lo siguiente; la

primera porque implicaría solicitar permiso a las autoridades para realizar este tipo de


52

movilización de alumnos en todo el edificio, por lo que podría ocasionar indisciplina dentro

del mismo.

De la segunda estrategia de solución se descarta también por lo siguiente, el juego

de geometría se considera un material didáctico clásico y necesario para el tema, pero

para atender el enfoque por competencias, no se desarrollaría habilidades o destrezas que

señalan las competencias genéricas, y únicamente se moverían saberes matemáticos, y

para el proyecto didáctico le faltaría este enfoque, importante para innovar la práctica

docente.

1.12 Objetivos generales y particulares.

Objetivos del proyecto.

OBJETIVO GENERAL:

Mejorar la enseñanza del tema Línea Recta a través del método de proyectos

mediante el uso del software Winplot y crear un ambiente que fomente la

participación activa de los alumnos.

OBJETIVOS PARTICULARES:

Implementar el uso del software Winplot para enseñar la ecuación de la Línea Recta

a partir de las coordenadas de dos puntos o de un punto y su pendiente

relacionándolo con su entorno físico.

Propiciar trabajo colaborativo en los estudiantes que les permitan realizar

inferencias y deducciones para obtener la ecuación de la Línea Recta con la Forma

Punto-Punto y Forma Punto Pendiente.

Elaborar una propuesta de construcción de rampas en el CEB del ISENCO, para

personas con capacidades diferentes.

1.13 Lista de actividades realizadas y recursos empleados en cada una de ellas:

humanos, materiales didácticos y financieros.

El proyecto de intervención se llevó a cabo en las instalaciones educativas del Centro de

Estudios de Bachillerato del ISENCO en el turno matutino, en un grupo de tercer semestre

en la asignatura de Matemáticas III, que contempla el curso de Geometría Analítica.

La infraestructura del aula de dicho instituto cuenta pintarrón, tablero de corcho

para avisos, televisión, reproductor de discos, butacas, pantalla desplegable, cañón,

además el bachillerato tiene una sala de cómputo con servicio de internet.


53

La dirección del instituto y coordinación del bachillerato estuvieron en la mejor

disposición para los apoyos con los permisos correspondientes a la intervención de la

práctica máxime si es para la mejora de la práctica docente y en beneficio para la

institución.

Las actividades que se llevarán a cabo antes, durante y después de la intervención

se enlistan a continuación:

Diseño de secuencias didácticas para la exposición de cada uno de los temas,

siguiendo el formato de planeación de clase diaria.

Aplicación de las secuencias didácticas.

Recolección de datos.

Análisis de los datos.

Elaboración de la conclusión.

Con respecto a los recursos se indican en seguida:

Recursos Humanos:

Profesor de la materia Matemáticas III (Geometría Analítica)

Alumnos de tercer semestre

Profesor como observador externo

Encargado del centro de cómputo.

Recursos Materiales o Didácticos:

Lap top y proyector multimedia (sirvió para transmitir las clases).

Impresora (se realizaron las impresiones necesarias para las actividades de los

alumnos).

Software Winplot (utilizó para el tema de la Línea Recta).

Uso del e-mail de la investigadora (para la comunicación con los alumnos y se

utilizó como medio de entrega de tareas y llevar un control de evidencias vía

electrónica).

Servicio de Internet. (para transmisión de información y comunicación).

Computadoras del centro de cómputo.

Manual del Software graficador Winplot.

Bibliografía de Geometría Analítica para consulta.

Hojas blancas. Para realizar las actividades de los alumnos en clases.

Aula con mobiliario, pintarrón, y plumones de colores.


54

Sello de la materia, para la revisión del avance del proyecto que contenga la

leyenda “Matemáticas III DD/MM/AAAA”.

Recursos Financieros

Los costos se obtendrán de la beca “Juan Ramos” de la U. de C., para cubrir el

servicio de internet, material didáctico, entre otros (ver anexo 9).


55

1.14 Cronograma de actividades a desarrollar: antes, durante y al término de la intervención.

Cuadro 7 Cronograma de actividades de la intervención.

Actividad Antes Durante (horas clase) Después

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Del 23

agosto

al 11 de

sept.

Del 12 octubre al 25 de noviembre Del 26

nov. al 10

de dic. 12/1

0

14/1

0

18/1

0

19/1

0

25/1

0

26/1

0

28/1

0

04/1

1

08/1

1

09/1

1

11/1

1

16/1

1

18/1

1

22/1

1

23/1

1

25/1

1

1.Diseñar Sello de la asignatura con la leyenda “Matemáticas III DD/MM/AAAA”

X

2. Instalar el Software (Winplot) en las computadoras del centro de cómputo del bachillerato.

X

3.Tener la planeación del semestre de la asignatura de Matemáticas III (Geometría Analítica

X

4. Tener digitalizado todas las sesiones de

X


56

clase de la asignatura Geometría Analítica.

5. Elaborar una antología que se llevará en el curso de geometría analítica.

X

6. Tomar curso para manejar el Software graficador para la investigadora

(Winplot).

X

7. Elaboración de instrumentos de evaluación para el tema Línea Recta (rúbrica, lista de cotejo, co-evaluación).

X

8. Notificar al coordinador del bachillerato de la aplicación del proyecto didáctico por escrito (tanto por oficio como en la planeación).

X

9. Platica con el observador

X


57

externo de la funciones que realizará en la aplicación del proyecto didáctico y solicitarle realizar puntualmente sus observaciones por escrito al día para supervisar el trabajo realizado por él.

10.Comunicar a los alumnos sobre el proyecto didáctico y solicitar su colaboración para el mismo, además de instruir a quien corresponda llegado el momento, sobre cómo llenar el cuaderno rotativo a la hora de aplicar el proyecto.

X

11. Aplicar un cuestionario especializado para conocer qué tipo de

X


58

aprendizaje tienen los alumnos.

12. Conocimiento y manejo del Software graficador (Winplot) por parte de los alumnos.

X

13. Llevar a cabo las planeaciones elaboradas para aplicar el proyecto didáctico con el tema Línea Recta.

X X X X X X X X X X X X X X X X

14. Aplicación de los instrumentos para la recuperar información de la intervención de la práctica docente.

X X X X X X X X X X X X X X X X

15. Supervisión y seguimiento del llenado de los instrumentos de la intervención (cuaderno rotativo, diario de campo y observación externa).

X X X X


59

16.Concentración de las evidencias de los tres instrumentos (cuaderno rotativo, diario de campo y observación externa)

X

17. Vaciar las conjeturas en una matriz de doble entrada obtenida de los instrumentos de la intervención.

X

18. Análisis Fortalezas y Debilidades, para realizar una comparación entre el diagnóstico y los resultados obtenidos del proyecto didáctico.

X

19. Evaluación de la intervención.

X

20. Elaboración de conclusiones.

X

21. Entregar un reporte de la

X


60

práctica docente intervenida al coordinador de bachillerato y a la directora del instituto ISENCO.


61

1.15 Instrumentos que se utilizaron para la obtención de datos

Al llevar a cabo la intervención, se hace necesario conocer los efectos obtenidos y

corroborar, de alguna manera, si las estrategias didácticas empleadas por el docente

fueron aplicadas apropiadamente, así como confirmar que tales estrategias tuvieron el

éxito deseado. Los instrumentos que se utilizaron para la intervención de la práctica

docente son tres: cuaderno rotativo, diario de campo, observación externa.

Estos instrumentos se describieron en el primer apartado, pero en esta ocasión se

modificaron de acuerdo a la problemática detectada en el diagnóstico para la práctica

docente intervenida, cabe señalar que los ejes de los tres instrumentos fueron iguales a

excepción la forma de redacción, adecuándolo de acuerdo a quien lo contestaría. Los ejes

fueron: planeación del proceso enseñanza-aprendizaje por competencias; manejo del

material didáctico; evaluación del proceso enseñanza y aprendizaje; y aspectos generales.

1.15.1 Cuaderno rotativo

Este instrumento lo manejaron los alumnos a partir de las sesiones de la intervención, la

manera de usarlo será que un alumno escriba la percepción de toda la clase desde su

punto de vista. Para otra sesión se roló el cuaderno para que escriba otro alumno (ver

anexo 10).

Ventajas:

Que los estudiantes puedan expresar las dudas, aportaciones o comentarios de

cómo se dio la clase el docente a través de este medio escrito.

Describe un panorama general sobre la percepción de los alumnos con respecto a

la clase.

Desventajas:

Al volverse una actividad cotidiana puede volverse es un distractor para el alumno

que en ese momento lo escribe, ya que provocarían que sus comentarios sean

poco pertinentes o superficiales.

1.15.2 Diario de campo.

El diario de campo lo escribió la investigadora, de la misma manera que los alumnos, pero

ella desde el inicio del semestre. La forma de utilizarlo fue haciendo registros generales de

lo que sucede durante la clase y en las próximas horas se ampliaron con el fin de obtener

una visión completa de los hechos de la sesión de clase (ver anexo 11).


62

Ventajas:

Al momento de transcribir la información se facilita el análisis reflexivo de actitudes

y conductas tanto favorables como las que no lo son de la práctica docente.

Desventajas:

Es subjetivo

Si se detalla mucho se complica la interpretación

Se requiere considerar tips o fragmentos para analizar lo observado.

Provoca, en ocasiones, no poner atención a la didáctica de la clase por llenarlo.

1.15.3 Observación externa

Es importante una persona externa al proceso enseñanza-aprendizaje, observe los

acontecimientos de la práctica docente intervenida, y haga un registro de ellas, ya que

resulta difícil que el profesor se percate de todos los acontecimientos que se desarrollaron

en la clase. La dinámica de llevarla a cabo fue que el observador asistiera a la clase con el

grupo de alumnos, en un lugar imperceptible para los estudiantes, observó, escuchó y

tomó nota del desempeño de la práctica docente, para posterior entregar un informe de su

labor (ver anexo 12).

Ventajas:

Objetividad a la observación del desempeño docente.

Detección de estilo, conductas y actitudes asumidas por el docente.

Siendo la tercera evidencia de información permite la triangulación con los dos

anteriores.

Desventajas:

Si la presencia del observador es perceptible por el grupo, interfiere con el

comportamiento cotidiano de los estudiantes.

1.16 Gestión y evaluación del proyecto

1.16.1 Impacto logrado

La implementación del proyecto didáctico tuvo un impacto de logro de corto, mediano y

largo plazo, conforme a los objetivos planteados del mismo, tanto para el proceso de

aprendizaje con los alumnos como para el de enseñanza de práctica docente intervenida.


63

En el primero puede ser variado es decir a corto plazo los alumnos pueden obtener

un aprendizaje significativo, interés por la asignatura, una perspectiva dinámica hacia el

área; a mediano, que puedan rescatar ese aprendizaje en semestres posteriores o

evaluaciones como Enlace o Examen a un grado superior; y a largo plazo que en su vida

profesional continúe necesitando este conocimiento matemático.

Por lo que respecta el impacto en la práctica docente se tendrá a corto plazo

obtener la experiencia de haber utilizado materiales didácticos adecuados y si causaron

cambios en sus alumnos; a mediano seguir mejorando la práctica docente, y a largo plazo

transmitir su experiencia laboral a colegas sobre el mismo tema o materia.

Respecto al aprendizaje de los alumnos se puede decir lo siguiente, que el impacto

logrado sobre el uso del software fue importante, al inicio del proyecto, por ser un material

didáctico completamente nuevo para el grupo de estudiantes con el que se implementó;

bajó el interés por la manipulación del material, a la mitad del proyecto porque no lograban

comprender los procesos y no hacían la vinculación, en ocasiones, de los contenidos

matemáticos y la implementación del software; pero al final concluyeron los propios

alumnos que con la ayuda de este tipo de material les simplifica su trabajo, pero sobre

todo por la reflexión que les procuraba con la precisión con que se elaboran las gráficas,

claro, siempre que los datos se introducían correctamente.

1.16.2 Arreglos institucionales y gerenciales requeridos

Los arreglos institucionales gestionados para la realización de la práctica docente

intervenida fueron los siguientes:

Ante la Dirección del ISENCO, a través de un oficio, solicitar el nivel medio superior

y la asignatura, es decir se asignaran las horas docentes de la investigadora en el Centro

de Estudios de Bachillerato así como la materia de Matemáticas III, siendo la respuesta

positiva.

Además, en la coordinación del bachillerato, a través de la planeación semestral,

los permisos de la utilización del aula de medios en el horario de clase de Matemáticas

para la utilización del software y el internet.

Una gestión más se hizo con el encargado del aula de medios, la instalación del

software Winplot en todas las computadoras (acción realizada en el semestre anterior,

pero faltaba la mitad del equipo de cómputo).


64

Y al grupo de alumnos se solicitó su consentimiento y apoyo para la realización del

proyecto didáctico de la profesora de Matemáticas.

Respecto los recursos financieros éstos fueron absorbidos por la beca de la

investigadora, este rubro se resolvió favorablemente.

1.16.3 Riesgos y obstáculos enfrentados con sugerencias para resolverlos

Se describen en este espacio, algunos hechos realizados en la práctica docente

intervenida, que se consideran riesgos, si se desea implementar en un futuro.

Antes de la intervención sucedieron estos hechos:

El 1° de Septiembre 2010, a las 7:30 hrs. en la ceremonia cívica, la coordinación del

bachillerato, entregó el oficio de asignación de asesores de grupo a los docentes que

fueron elegidos por los propios alumnos, la profesora de Matemáticas quedó oficialmente,

a partir de esta fecha, como asesora del grupo en el que intervino, provocando este hecho

atender actividades extra-clase durante la práctica intervenida.

El 04 de octubre 2010 aplicó a los alumnos el test para conocer el canal que

predomina más sobre su tipo de aprendizaje; una vez aplicado, y conociendo su canal de

predominio, se reubicaron a los alumnos dentro del salón, para que se queden en esos

nuevos lugares durante la práctica docente intervenida, este hecho provocó que los

alumnos trabajaran a disgusto al inicio del proyecto; mejorando esta situación al finalizar el

mismo.

El 11 de octubre 2010, se acomodaron en sus nuevos lugares, como van a trabajar

en el proyecto de "Rampas ISENCO-Colima" (los alumnos experimentaron el desagrado o

descontento por el cambio). Al respecto de éste último hecho, se intentó que los equipos

estuvieran equilibrados quedando integrados por alumnos, que a juicio de la profesora,

fueran responsables, lideres natos, o no tan brillantes en Matemáticas, y de esta manera

salió adelante el proyecto.

Dos comentarios extras, el primero, el contenido matemático con el cual se

intervino, se encuentra dentro del bloque III de la asignatura Matemáticas III, por tal motivo

no se puede abordar de manera aislada, se considera necesario abarcar los temas del

bloque completo para conducirlo al contenido principal: la Línea Recta, la forma punto-

pendiente y forma punto-punto; el segundo comentario es el horario del uso del aula de


65

medios, serán únicamente los martes y jueves, en el horario de la clase, los lunes no se

puede por encontrarse ocupada con el maestro de informática.

En la etapa durante de la práctica intervenida, los obstáculos presentados fueron

las interrupciones del personal (prefecto) del bachillerato; la falta constante del observador

externo, provocando que fuera débil la participación dentro de la práctica intervenida.

Además el atraso en la intervención del arquitecto, cuando estaba programada su

intervención dentro del proyecto didáctico. Así como las suspensiones (laborales, días de

la feria regional, días festivos) atravesadas durante la práctica intervenida.

En la última etapa, los obstáculos fueron que no se pudo avanzar como se

pretendía en la captura de la información por continuar con el curso de la materia.

Capítulo 4. Resultados de la implementación del Proyecto Didáctico

66

RESULTADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL

PROYECTO DIDÁCTICO.

Dadme un punto de apoyo, y podré mover la Tierra.

Arquímedes.

1.17 Análisis del proceso seguido (plan de análisis)

Para la presentación de la información obtenida en la intervención se utilizó un software,

que permitió analizar los datos recabados. Por las características que presentan y la

utilidad se eligió el programa (base de datos) el Filemaker Pro 7, para sintetizar y analizar

lo ocurrido en la práctica docente intervenida, identificando las Fortalezas y Debilidades de

la profesora, de esta manera se pudo realizar una comparación entre el diagnóstico y la

práctica intervenida. A continuación se describen cada uno de ellos y se hace una

pequeña referencia de cuál fue la utilización para la presentación de la información.

Se diseñó en el programa Filemaker Pro 7, una plantilla para recabar los resultados

de los instrumentos de investigación, (cuaderno rotativo, diario de campo y observación

externa); esta fue la base de datos donde se concentró todo lo ocurrido durante la

intervención de la práctica docente. Sirvió en el proyecto para tener un panorama global

de los tres instrumentos planeados para rescatar la práctica, registrando fielmente toda la

información, en la plantilla (figura 4) se observan los campos de la base.


67

Figura 4. Plantilla de FileMaker Pro 7.

La organización de los campos se diseñó para registrar el contenido de cada

instrumento, como todos éstos tienen los mismos ejes (que son cuatro), fue sencillo, por

ejemplo, de la primera práctica docente intervenida se registraron doce registros, del

primer instrumento cuatro (del diario de campo), cuatro del segundo (del cuaderno

rotativo) y cuatro más del tercero (de la observación externa).

El llenado de cada registro se hizo de la forma siguiente, en el campo de

Instrumento se vació, cuaderno rotativo, diario de campo u observación externa; en el de

Categoría, los ejes manejados en los instrumentos (competencias docentes); en el de

Sesión, el número de sesión realizada; Fecha de Captura, la fecha en que se realizó la

sesión; Contenido, la información (forma textual) de cada categoría de la sesión en

particular por cada participante de la práctica intervenida (docente, observador o alumno);

Aspecto a resaltar, dato o hallazgo, aspectos que resalten entre el texto transcrito del

campo de Contenido, fueron una palabra, frase o idea escrita por cualquier actor de la


68

intervención, considerada importante para destacar un hecho distintivo o repetitivo en las

sesiones; además dos campos más destinadas para el análisis explicativo y argumentativo

de la información.

Por último con el análisis de profundidad, bajo en enfoque cualitativo, de la

intervención de la práctica docente, en la cual se generó dos momentos importantes,

primero el de identificar las fortalezas y el segundo, debilidades, ambos son factores

internos del proceso de enseñanza de la investigadora.

Al recabar los datos de esta forma, dieron la pauta de reunir la evidencia suficiente

que permitieron hacer aseveraciones desprendidas de la práctica docente. Con todo este

proceso de planeación se analizó la práctica docente intervenida.

1.18 Resultados, productos y contingencias por cada sesión de intervención

docente.

La estructura de este apartado se presenta como sigue: número de la sesión, fecha con su

horario respectivo, tema visto, propósito de la sesión, desarrollo, productos y

contingencias de cada sesión de la práctica docente intervenida, pero como en la sesiones

se involucran varios actores, se respeta el anonimato de los mismos, cambiando los

nombres de cada uno de ellos, así como lo señala Bertely (2000: 68) cuando habla de las

cualidades y compromisos de un investigador, siendo estos la responsabilidad en el uso

de la información, la confidencialidad y la asunción de una postura ético/política.

Sesión 1.

(Martes 12 de octubre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.) (ver anexo 8).

Tema: Conocimiento del propósito de la clase.

Propósito: El alumno conocerá

El Proyecto Rampas ISENCO-Colima.

El contenido matemático: 3.1 “La pendiente y el ángulo de inclinación de una recta”

y 3.2 “La Línea Recta, elementos y su ecuación”

El software Winplot, introduciendo ecuaciones manejadas por él en clases pasadas,

para que conozca como manipular este material didáctico en próximas sesiones.

Desarrollo

La sesión se desarrolló en el aula de 3° E, se nombró lista de asistencia, la cual fue

de 30 alumnos de los 34 que aparecen en la lista. La profesora identificó inquietud en los


69

alumnos, debido a que acaban de entrar los alumnos de un convivio llevado a cabo en el

plantel educativo, lo que ocasionó su distracción. Posteriormente la profesora de

Matemáticas presentó al Doctor Preciado como el observador externo, explicando que su

función consistiría en observar el desarrollo de la práctica docente, pero principalmente la

actuación de la docente.

Inició la sesión con la exposición en diapositivas en power point, los alumnos

ayudaron a la profesora leyéndolas; para guardar una disciplina se dirigió a ellos por sus

nombres y explicó en qué consistía el Proyecto "Rampa ISENCO-Colima"; así como el

contenido matemático que se manejarían dentro del mismo; además se les informó la

manera de trabajar (equipos) y la forma de evaluar tareas y trabajos (rúbricas de

contenidos y trabajo colaborativo y lista de cotejo). Lo importante de la explicación era que

aplicaran el contenido en el contexto escolar al momento de presentar los alumnos su

proyecto de la propuesta de construcción de rampas dentro del edificio, a las autoridades

del ISENCO (directora, coordinador, maestros).

Llegó la hora de manejar el software Winplot con siete ejercicios ya trabajados en el

bloque I, en el cual se logró que los alumnos conocieran qué lugar geométrico iba a

devolver la gráfica de la ecuación, cuando es explícita o implícita. La respuesta de los

alumnos fue de mucho agrado, porque no se complicarían a la hora de graficar cualquier

ecuación que manejaran en adelante; lo que facilitó el manejo del software en ecuaciones

futuras.

La profesora manifestó: “ahora se utilizarán procesos mentales, para comprender el

contenido temático”, ya que el software elabora automáticamente la gráfica, tabla de

valores, etc. ahora sólo restaría pensar en el proceso.

Se les solicitó que pasara un miembro de cada equipo para que manejaran el

software, como ningún alumno quería pasar, la profesora tuvo que nombrar a uno de ellos.

Cuando el software trazó la línea de la gráfica, todos exclamaron su asombro. Mediante

preguntas de respuesta directa se estimuló la participación de los alumnos.

En un momento hubo un alumno que comentó que no entendía cómo manejar el

programa, explicando la profesora que tendrían tiempo de conocerlo en las siguientes

sesiones. No se dio la exploración autónoma del software por parte de los alumnos, ya

que no se encontraban en el centro de cómputo.


70

La profesora solicitó las libretas para revisar los procedimientos de los ejercicios del

bloque II, visto en la clase anterior y registrarlos para la evaluación continua, a lo que se

acordó entregarse el próximo jueves. Además, asignó una investigación sobre el tema de

funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, para la siguiente clase. Solicitó que

fuera de manera digital, utilizando el formato de entrega individual, con la lista de cotejo

del bloque I y enviarlo al correo electrónico de la profesora.

Al llegar a la presentación de la última diapositiva, se les realizó a los alumnos las

siguientes preguntas: ¿qué ejercicios están de la forma explícitas?, ¿cuáles de la forma

implícita? y ¿qué ventajas observaron al utilizar un programa graficador a realizarlo

manualmente?, logrando una respuesta espontánea en ellos y los comentarios positivos

respecto al manejo del software, los cuales fueron: “es fácil de utilizar”, “se ahorra tiempo”,

“es más preciso para devolver las gráficas”.

Debido a la inquietud de los alumnos al momento de ingresar al aula y de que ya se

había logrado un producto satisfactorio de lo visto en clase, la profesora decidió dejarlos

salir diez minutos antes de la hora; lo que provocó que el observador hiciera notar que se

hubiera dado tiempo para que los alumnos exploraran en forma autónoma el software, o

explicar a los alumnos que no entendían, para que resolvieran sus dudas, concluyendo el

mismo que no se dio el proceso de evaluación del material didáctico.

Producto:

A partir de la exploración del software Winplot, los estudiantes conformaron

conocimientos básicos para el uso de las diferentes funciones del programa, en relación

con la actividad que exige el proyecto de intervención. Además, se acordaron las reglas

que el grupo respetarían.

Con respecto al material didáctico, los alumnos relacionaron sus conocimientos

previos con el manejo del software Winplot; también el asombro e interés observado por

parte de ellos al ver el funcionamiento del software; y los comentarios positivos de los

alumnos respecto el manejo del mismo.

Contingencias:

En la escuela se realizó una kermes de parte de los alumnos del quinto semestre;

no se tenía conocimiento de dicha actividad. Las consecuencias de esta acción fueron que

la sesión empezara después del horario habitual, los alumnos llegaron tarde, dentro de la


71

clase se encontraban inquietos, dando lugar a que no tuvieran la atención al cien por

ciento, además decían que no entendían.

Se tuvo inasistencia de cuatro alumnos a los cuales se les explico en la clase

posterior lo visto en esa sesión.

De acuerdo a los comentarios del observador, la profesora no identificó los

conocimientos previos de los alumnos respecto al manejo del software Winplot.

En el aula de medios se descompuso el aire acondicionado y lo estaban reparando.

No se utilizó como se tenía previsto. La laptop y el cañón se instalaron en el aula normal

para cumplir con el propósito de la clase.

Sesión 2.

(Jueves 14 de octubre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)

Tema: Ángulo de inclinación y pendiente de una recta. (Positiva, negativa o nula).

Propósito: Que el alumno conociera el software, introduciendo ecuaciones de la Línea

Recta simple y compleja, para que observaran la diferencia entre ellas e introducir el tipo

de pendiente que es (positiva, negativa o nula).

Desarrollo:

La sesión se desarrolló en la sala de cómputo o aula de medios, pese a que esta

estaba ocupada con un proceso de capacitación al personal administrativo, por lo que se

hicieron adecuaciones a la planeación, en la misma aula, compartiendo el espacio con

este personal. Lo que dio motivo a que la clase iniciara a las 10:55 horas, perdiendo así

quince minutos de la sesión.

La profesora empieza dando algunas instrucciones acerca de lo que iba a hacer en

la clase. Comienza preguntando a los alumnos la clase anterior, para retroalimentar los

contenidos matemáticos. El software Winplot ya estaba instalado en todas las

computadoras, por lo que solicitó formaran equipos de 3 integrantes por computadora, y

que abrieran la carpeta del software, mientras lo hacían, se tomó asistencia, percatándose

de inasistencia de dos alumnos. La asistencia de alumnos fue de 32.

Comenzó la clase contextualizando el tema con un supuesto donde las pendientes

son las calles Aquiles Serdán, Av. de los Maestros y el Acceso Principal de la escuela.

Planteándoles la situación siguiente: se encontraban reunidos en la Biblioteca del Jardín

Corregidora, si ellos caminan de este punto hacia la esquina de la Normal (ISENCO),


72

¿cómo será la pendiente? Por lo que contestaron que era inclinada, con un ángulo de

inclinación ascendente, la cual se sentiría pesada para caminar; después que imaginaran

caminar de la Normal a la escuela secundaria Enrique Corona Morfín, la respuesta fue que

un poquito inclinada pero que la mayor parte sería horizontal, y se sentiría el paso normal;

por último del acceso principal de la Normal a donde nos encontramos (Centro de

Cómputo), la respuesta fue que es una inclinación descendente, porque el caminar sería

más ligero.

Después les pidió que nombraran un jefe y un subjefe de equipo y que asignaran un

nombre y un lema al mismo, posteriormente se lo tenían que informar al final de la clase.

Enseguida procedió a sondear los conocimientos previos, mediante preguntas de

respuesta directa. Mientras se desarrollaba esta actividad, entró el prefecto a buscar a la

Jefa del Grupo y le pidió a la investigadora permiso para que la dejara salir, la profesora

asintió.

Ya entrada en el tema la profesora pidió que graficaran las siguientes ecuaciones:

y=a, donde "a" tomaba diferentes valores {-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3}, primera sección; después

y=x, y= -x, segunda sección; y posteriormente y=2x, y= -2x; y=(1/2)x, tercera sección,

haciendo uso del software Winplot, En esta sesión todos los alumnos pudieron practicar

con el software a diferencia de la clase pasada. El alumno observador que llevó a cabo el

registro del cuaderno rotativo, opinó lo siguiente:

“Con esto sabemos más rápido lo que va a pasar con las ecuaciones” (Juan, Sesión

2)

Se da un ambiente de trabajo cooperativo, porque se observa cómo se asignas las

tareas entre los miembros de los equipos. Además de un equipo a otro se proporcionan

información para el manejo del software.

Los equipos de alumnos empezaron a trabajar con el software, pero como era

completamente nuevo el programa, se pusieron a personalizar los ejes cartesianos con

diferentes colores; otros equipos se pusieron a realizar la consigna dada por la profesora;

en virtud de que una computadora no pudo abrir el programa, un equipo estuvo integrado

por 6 alumnos, entre ellos se encuentra el alumno Juan, con una expresión de

aburrimiento, además de que no participa en el uso de la herramienta. En ese equipo hubo

quienes estaban leyendo el Facebook.


73

La profesora se desplazó entre los equipos para verificar el proceso de cada uno,

se notó que dominaba el manejo del material didáctico porque aclaró las dudas de los

alumnos que están trabajando. Posteriormente les pedio sus memorias USB para darles el

programa, fue apoyada por una alumna; también les solicitó que guardaran sus gráficas y

se las enviaran a su correo electrónico, en el formato de entrega por equipo.

Se dio un espacio de exploración del material didáctico; realizando la localización

de los puntos cartesianos con el software. Conforme iban descubriendo cómo marcar los

puntos cartesianos en el programa, podían apagar sus computadoras. Con dicha

exploración se dejó la tarea del día consistente en resolver los ejercicios del libro de texto

de la página 54, debiendo trazar segmentos de un punto a otro, dando por terminada la

clase a las 12:25 horas.

Opiniones de la observación externa: La profesora fomenta un ambiente de

aprendizaje colaborativo en el grupo y verifica quién trabaja y quién no, faltando

participación a aquellos que no se involucraron en el trabajo.

Productos:

En esta sesión el producto fueron las gráficas elaboradas con su respectiva

conclusión de lo que pasaba en cada sección de las gráficas, plasmándolas en un archivo

de acuerdo al formato de entrega por equipo, y la entrega fue vía electrónica al correo

electrónico de la profesora. También se obtuvieron los ejercicios de trazar segmentos en el

plano cartesiano de la página 54 de su libro de texto, con el apoyo del software.

Destacable es la conclusión que los equipos hicieron, ya que los alumnos infirieron, el

comportamiento de la inclinación de la recta, a través de los diferentes valores; se muestra

la conclusión del equipo cuatro a continuación:

“¿Que pasa con la tercera sección de graficas? Las inclinaciones de las rectas son distintas porque ahora se le dio valores diferentes (2, -2, ½, -1/2 ) a la variable “x”. Una nota importante es que si el valor es menor de la unidad (positiva o negativa) la inclinacion será menor y si el valor es mayor, la inclinacion será mayor” (Rosa, Sesión 2)

Además se logró un ambiente de trabajo adecuado para la retroalimentación del

tema entre los miembros de los equipos y el apoyo de un equipo a otro para el manejo de

la información del software y se detectó los alumnos que si trabajan y los que no.

Contingencias:


74

El aula de computo se encontraba ocupada con el personal administrativo del

instituto, por lo que se tuvo que adaptar lo planeado, ocasionando un retraso de quince

minutos. Al tomar asistencia se percató de la falta de dos alumnos a la clase. Se tuvo la

interrupción del prefecto de la escuela distrayendo la sesión.

El software no abrió en una computadora, por lo que un equipo tuvo que ser de seis

miembros, en vez de tres. Se observó que algunos alumnos se distraen leyendo el

Facebook, motivo por el cual un equipo entregó su trabajo después de los demás.

Sesión 3 y 4

(Lunes 18 y martes 19 de octubre de 2010, de 10:40 a 11:30 hrs.; y de 10:40 a 12:20

hrs.)

Tema: Concepto de Pendiente y Ángulo de inclinación.

Propósito: Que el alumno relacionaron dos cosas importantes, vincular dos áreas

(Matemáticas y Física) y además que relacionaría la función trigonométrica con la

ecuación de Línea Recta para obtener el ángulo de inclinación a partir de la pendiente.

Desarrollo:

18/10/2010

El observador externo no se encuentra al inicio de la sesión pero se incorpora más

adelante. Se tuvo una intervención del prefecto dando un aviso al grupo.

Se dio el timbre para ingresar, se solicitó disciplina y se tomó el pase lista de

asistencia, el cual se observó la asistencia de 31 alumnos. Se inició la sesión presentando

las diapositivas de la clase de hoy con el tema de: Concepto de Pendiente y Ángulo de

Inclinación. Pero se hizo un paréntesis en la clase para explicar el manejo de las rúbricas:

Trabajo Colaborativo y Conceptos Matemáticos. Se explicó su manejo, el cual consistía

en que un miembro del equipo le co-evaluara a otro compañero su desempeño en el

trabajo colaborativo, cada alumno tendrá una rúbrica por sesión para ser evaluados.

Siendo la profesora la que evaluaría los Conceptos Matemáticos. Se comentó además que

cualquier trabajo de equipo se debería entregar en un formato especial, el cual se dio a

conocer, pidiendo a los subjefes quedarse para darles más detalles sobre cómo deben de

ir sus trabajos presentados.


75

Al iniciar la clase se preguntó sobre la tarea que había dejado de funciones

trigonométricas, participaron con éxito los alumnos Luis, Mary, Juan8, dando las

respuestas correctas y como llegaron a ellas, anotando en el pintarrón lo que iban

diciendo. Mary hasta mencionó la función inversa para obtener el ángulo, pero no se

acordaba del todo. Al recordar lo anterior, la profesora preguntó, ¿cuál de las tres

funciones nos devolvía el ángulo?, en base a la siguiente problemática, si teníamos de un

segmento de recta dado dos puntos y proyectábamos líneas auxiliares dando la distancias

de las x´S y y´S es decir la pendiente formando un triángulo. Contestando los alumnos que

era la función de Tangente. Se analiza la actividad y se cumple uno de los propósitos, que

era hacer la relación de la función trigonométrica con la ecuación de la Línea Recta para

obtener el ángulo de inclinación a partir de la pendiente, donde los alumnos participaron

de manera acertada.

Se llegó hasta aquí, porque la clase de hoy fue de 50 minutos, por tal motivo no se

evaluó el tema. No se terminó de ver todas las diapositivas pero continuamos en la

siguiente clase en el centro de cómputo para trabajar con el software.

Se percibió que la letra de las rúbricas de las diapositivas eran pequeñas y no se

distinguían, lo mismo sucedió con el formato de entrega proyectado en Word, letra muy

chica y demasiada cargada de texto para dar una lectura clara, dándonos cuenta, cuando

al alumno José se le indicó que leyera, diciendo que no alcanzaba a distinguir las letras y

se perdía en la lectura.

Al día siguiente se continuó esta sesión (19/10/2010) en el centro de cómputo. Se

tuvo una asistencia igual a la de ayer, 31 alumnos.

Se tuvieron dos interrupciones, del prefecto y de un alumno, buscando los dos a la

jefa de grupo.

Se solicitó a los alumnos que con las copias del libro del texto, observaran el

ejercicio encontrado en la página 51, haciéndoles ver que las dos materias o áreas de

conocimiento a vincular eran Física y Matemáticas, con la “Velocidad Constante”; además

se les solicitó que observaran bien la gráfica de los cinco móviles, también que tomarán la

fórmula de velocidad y la pendiente, ya que en Física es velocidad y en Matemáticas es

8 Aclaración, los nombres de los alumnos no son reales, fueron sustituidos.


76

pendiente. Se pusieron a trabajar con ese ejercicio de los móviles (obteniendo los datos de

las gráficas) haciendo las gráficas, operaciones y observando por qué tenían diferencias y

coincidencias unos con otros.

Se cerró la sesión preguntando a cada equipo sobre las coincidencias de los

móviles, sobre los ángulos, la pendiente de cada uno de ellos y también sobre en qué

unidades se medían la velocidad, siendo su participación activa y correcta. La evidencia

de la sesión se entregó vía electrónica, como las demás tareas.

Producto:

Se logró que los alumnos relacionaran la función trigonométrica con la ecuación de

la Línea Recta para obtener el ángulo de inclinación a partir de la pendiente.

El producto por equipo fue elaboración de las seis gráficas de los móviles, una de

cada móvil y una más incluyendo todos los móviles para compararlos con su respectiva

conclusión, las ecuaciones de la velocidad y pendiente. Teniendo como resultado

productos de calidad y observando cual equipo logró el propósito y como lo hizo.

Resaltando el trabajo del equipo de Ángeles por sus detallados datos.

Contingencia:

Al tomar asistencia se percató de la falta de tres alumnos a la clase. Se llevó

demasiado tiempo, en explicar las rúbricas de evaluación, porque se percibió que la letra

de las rúbricas de las diapositivas eran pequeñas y no se distinguían.

Se tuvieron interrupciones del prefecto y de un alumno. Se atravesó planear la

ceremonia cívica, que le tocaba al grupo a la siguiente semana, la profesora colaboró a

esta actividad por ser asesora del grupo. Llegó tarde el observador externo el día 18 y en

el siguiente día no hizo la observación por encontrarse enfermo.

Sesión 5.

(Lunes 25 de octubre de 2010, de 10:40 a 11:30 hrs.)

Tema: Ángulo entre dos rectas.

Propósito: que el alumno obtuviera el ángulo entre dos rectas a partir de la ecuación de la

pendiente y el ángulo de inclinación.

Desarrollo:

Inició la sesión en el aula. Para comenzar se entregaron los folders con las rúbricas,

a cada equipo y a cada alumno para co-evaluararse entre ellos su trabajo cooperativo, se


77

solicitó dar de forma organizada, además de requerir de un folder para evidencias o

productos por equipo.

La profesora le llamó la atención a la alumna Rosa, por distraerse mucho, por el

hecho de tener la encomienda de jefa de grupo. Asimismo, solicitó al grupo en general,

que no ejerzan presión sobre el tiempo, ya que está establecido que las clases son de 50

a 100 minutos, según sea el día. Se dio pase de lista, faltando dos alumnos.

Ya en clase hubo una interrupción por parte del prefecto, solicito hablar con la jefa

de grupo, para comunicarle que habría una reunión de alumnos en el auditorio con todos

los grupos que participarán en la actividad extraescolar (Concurso de altar de muertos).

Se continuó con la clase señalando y apoyados en las diapositivas ¿cuánto mide el

ángulo entre las vigas de la protección del edificio? Un alumno participó sugiriendo que

con un transportador, otro comentó que con alguna fórmula, (como se les había solicitado

la tarea de funciones trigonométricas) alguien mencionó que con las funciones

trigonométricas. A continuación se explicó el tema apoyados sobre el pintarrón cuadrícula,

con preguntas directas, siendo la mejor participación del alumno Juan entre los demás.

Prosiguiendo con la actividad y al ir construyendo las rectas, se iban obteniendo las

pendientes, se pregunta si la recta era positiva, negativa o nula. De esta manera la

profesora comprobó que han quedado asimilados y comprendidos los temas anteriores

(clasificación de las pendientes).

En el desarrollo de esta exposición se le solicitó a un equipo que dieran el valor de

la pendiente de la primera recta, al siguiente equipo se pedía el valor del ángulo de esa

pendiente, al tercero la pendiente de la segunda recta y al cuarto el valor del ángulo de la

última pendiente, participando activamente y aprendieron a utilizar las funciones de la

calculadora científica para obtener el valor del ángulo; el primer resultado arrojó enteros y

decimales que representa los grados con decimas de grados, se solicitó que el resultado

lo convirtieran en minutos y segundos con oprimir la tecla grado, minuto y segundo que

tiene la calculadora. Se asignó una tarea, la cual consistía en investigar la Ley de las

tangentes.

El manejo del software no se hizo, porque se encuentra ocupada la sala de

cómputo con el maestro de informática, sin embargo se exploraron las funciones de la

calculadora científica con el apoyo de un pintarrón cuadrícula, encontrándose éste al fondo


78

del aula. Se llevó la clase de manera tal que los alumnos intervenían aportando sus

conocimientos previos, y se llegó a la conclusión del nuevo conocimiento. Los alumnos se

dedicaron a explorar su calculadora para obtener el ángulo de inclinación, pero como son

funciones nuevas para ellos, la profesora tomó la decisión de asesorarlos y así obtuvieran

lo deseado, prestando especial atención al equipo dos, recibiendo apoyo la alumna Ana

por parte de su compañera Mary.

La evaluación continua se realizó al solicitar el resultado de la pendiente y ángulo,

observando que un equipo no dominaba la obtención del ángulo con la calculadora

científica, pero lo aprendieron sobre la marcha con el apoyo de ellos mismos.

Al finalizar la clase se les solicitó que hicieran de tarea los ejercicios de la pág. 59

del punto dos, por equipos para evaluar la clase de hoy.

Comentarios del alumno observador:

“Al final de la clase [la profesora] nos preguntó que aprendimos el día de hoy, a lo

que contestamos: aprendimos dos cosas, como obtener el ángulo entre dos rectas,

y como restar un ángulo a otro, en grados, minutos y segundos, tanto de forma

manual como en la calculadora. De tarea nos dejó investigar la Ley de las

tangentes. Todos los días nos deja tarea. Nos quedamos los que nos toca la

ceremonia, y ensayamos los números de la ceremonia. Preguntamos si vamos a

participar en el concurso de Altar de Muertos, comentándonos que lo veíamos

mañana con todo el grupo, pero dijo que sí nos apoya ella con el altar” (Ángel,

Sesión 5).

Producto:

Por las actividades desarrolladas en clase quedaron asimilados y comprendidos los

temas anteriores. Se logró la elaboración de notas en el cuaderno para obtener el ángulo

entre dos rectas partiendo de algo tangible, y por añadidura como restar un ángulo a otro,

de forma manual y con la calculadora. La profesora observa que los alumnos siguen la

secuencia didáctica al involucrarlos con la obtención de los resultados de las rectas

interceptadas, apoyados con la calculadora científica y el pintarrón cuadrícula,

percatándose que por estar en equipos se ayudan entre compañeros que antes no lo

hacían, así como la participación activa del alumno Juan.

Contingencia:


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Al tomar asistencia se percató de la falta de dos alumnos a la clase. Esta sesión no

fue observada por el doctor Preciado, por continuar enfermo. Interrupción del prefecto con

la jefa de grupo.

Sesión 6.

(Martes 26 de octubre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)

Tema: Calcular los ángulos interiores del triángulo formado por puntos.

Propósito: Que el alumno obtuviera los ángulos interiores de un triángulo a través de la

fórmula entre dos ángulos y el programa graficador.

Desarrollo:

La alumna observadora comenta que:

“Vimos los ángulos interiores de un triángulo formado por 3 puntos, fórmulas de los

ángulos entre 2 rectas y los ángulos a partir de las pendientes de las 2 rectas.

Utilizamos el programa graficador winplot e hicimos las gráficas en ese programa.

Elegimos entre el equipo quien iría a realizar el triángulo, llevándonos anotados los

puntos para poder hacerlo con el programa graficador. Fuimos Mony, Juan, Luis y

yo (Lucia) a realizar la gráfica. Obtuvimos los ángulos interiores de un triángulo con

la fórmula de tangentes de los ángulos entre dos rectas, sabiendo las pendientes

antes de las dos rectas en particular del triángulo; los pasos los repetimos dos

veces más con el otro par de rectas del triángulo. Lo íbamos checando con la

profesora explicándonos si nos equivocamos con algún signo, o diciéndonos que

íbamos bien” (Lucia, Sesión 6).

Respecto a los aspectos generales comenta la alumna, que si se hacen los

aspectos a evaluar “por qué nos solicita guardar silencio, a la hora de comenzar su exposición

del tema, si nos ve distraídos nos pregunta, algo referente al tema y no le contestamos, nos pide

poner atención, de manera respetuosa”.

La profesora decide dar la clase en el aula, para que los alumnos tomen decisiones

entre los miembros de los equipos y la autonomía del manejo del software. Explicó que

retomarían el tema "ángulo entre dos rectas" pero ahora se obtendría con la fórmula de la

Ley de las tangentes que se les solicitó que investigaran, ciertos alumnos se trasladaron al

centro de cómputo, en donde realizarían el plano cartesiano cuadriculado con un triángulo,

para calcular los ángulos interiores. Con el resto del grupo se trabajaría en el salón, dando

tres puntos para localizarlos en el plano cartesiano.

Aclarando que la fórmula que enviaron al correo electrónico de la profesora, no se

necesitaba para ver en la clase de ese día. Ya que la que requerían era la de "Ángulo


80

entre dos rectas" que es la presentada en las diapositivas donde tenía las dos tangentes y

obteníamos la tangente de entre las dos primeras.

Ahora bien teniendo esa fórmula se adaptó con la pendiente que es lo mismo que la

tangente y despejándola para poder obtener el ángulo alfa.

Se obtuvo la pendiente y ángulo de cada segmento del triángulo. Después se pidió

que aplicaran la fórmula relacionando las pendientes para saber el ángulo del vértice A; y

así para los demás vértices. La profesora observó que a los alumnos no les agradaba

trabajar con fracciones, pues lo manejan con decimales. Se les dejó una tarea digital, el

concepto de líneas paralelas y perpendicularidad.

El material didáctico sólo lo utilizaron ciertos alumnos dando la instrucción de que

elaboraran un plano cartesiano con cuadrícula, localizar los puntos cartesianos que eran

los vértices que forman el triángulo y los segmentos que lo arman, es decir los lados del

triángulo. Fueron Mony, Lucía, Juan y Luis.

La evaluación continua se observa con el producto de la gráfica del triángulo pues

todos cumplieron con lo establecido. Respecto a la evaluación por rubricas, ellos deben

estar evaluando la parte de trabajo colaborativo, lo cual observo que lo hacen mientras se

reparten el trabajo y sus rubricas en sus manos.

Se les comentó que la tarea que entregaron se revisó a los 15 alumnos que la

entregaron en el correo de la profesora, con su respectivo comentario y nota de

calificación. Se mantuvo una buena disciplina el día de hoy. Con un ambiente de trabajo

agradable. Hizo la observación el equipo de Laura y Monse que tienen problemas en su

equipo porque algunos no trabajan, que si eso les afectaría en la calificación a lo que la

profesora respondió que le acuerden en la clase siguiente para que les dé una segunda

oportunidad de entregar el trabajo que quedó pendiente, con los miembros que no

trabajaron. Lo mismo sucedió con el equipo de Ángeles y Mony, que por no trabajar

algunos de ellos, se estresaban.

Por su parte el observador comenta que:

“Después de pasar lista la profesora explicó [que] hizo un repaso de la clase

anterior, la medición de los ángulos de las vigas de refuerzo del salón, para ello,

proyectó las fórmulas de la pendiente en una diapositiva de Power Point, mediante

preguntas de respuesta directa, sondeó los conocimientos previos, haciéndoles ver

cómo aplicaron la trigonometría a la solución del problema. Dirigió una pregunta al


81

alumno que siempre está distraído y aburrido (Juan) y respondió correctamente.

Más adelante éste participó por su propia cuenta” (Observador, Sesión 6).

Con el material que trae preparado la profesora para la clase se explican los

siguientes elementos:

Establece los propósitos de la clase antes de iniciar el tema.

Verifica que estén claros para todos.

Explica lo que harán en esa clase.

A las 11:50 regresaron al salón, los alumnos que fueron al aula de medios (entre

ellos estaba el alumno distraído, mismo que hizo preguntas cuando continuó la clase).

Para concluir, la profesora les preguntó “¿Qué aprendieron hoy? Por equipos fueron

respondiendo: 2 formas de calcular los ángulos, a manejar la calculadora científica para

calcular ángulos.

Les dejó de tarea investigar la definición de líneas paralelas y líneas

perpendiculares, por lo menos de 3 fuentes; calcular los ángulos de un triángulo, para lo

cual les dio las coordenadas a cada equipo, les pidió que le enviaran el trabajo a su correo

electrónico.

Producto:

La elaboración de la gráfica del triángulo, con el software y los cálculos de los

ángulos interiores del mismo; compararon la clase anterior y la de este día y llegaron la

conclusión que aprendieron dos formas de calcular el ángulo entre dos rectas.

Contingencia:

La tarea solicitada a los alumnos no era la que ocuparían y se tuvo que corregir

este error durante la marcha de la clase, lo que ocasionó un retraso. Hubo una

interrupción de parte del prefecto; se desvió por un momento la atención de la clase en la

toma de decisión del grupo en la participación en el concurso de altar de muertos. Al

pedirles la tarea digital y enviarla a la plataforma, no han podido ingresar a esta para

enviarlo por este medio electrónico. Además se dieron polémicas en tres ocasiones con

respecto al manejo de las fórmulas, la primera consistió que la maestra trabajó con el

grupo un ejercicio y un alumno mencionó que el resultado era incorrecto, posteriormente

les explicó que realizaran los cálculos correspondiente del problema en su calculadora

científica, descubriendo ellos que el resultado del libro de texto es erróneo; la segunda fue


82

por qué una alumna se equivocó en el procedimiento, al introducir los datos en la

calculadora, y por último un error en el cálculo de un problema, pero la profesora lo

reconoció.

Sesión 7.

(Jueves 28 de octubre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)

Tema: Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.

Propósito: Que los alumnos elaboren líneas paralelas y perpendiculares con el uso del

software Winplot, con las condiciones respectivas de cada caso.

Desarrollo:

Se desarrolló la clase en el aula de medios y antes de iniciar el encargado solicitó

que saliera la alumna Debra, porqué estaba en el Facebook. Les recordó al resto del

grupo que las sillas deben quedar en el sitio que les corresponda al equipo porque están

enumeradas. Se dejó que actuara porque se les dijo que atendieran el reglamento del aula

de medios, desde el inicio.

Se comenzó la clase con pase de lista observando que la asistencia de los alumnos

fue de 32 de los 34 que hay. Fue la clase de 10:40 a 12:00 horas porque el grupo hizo la

petición del resto del tiempo para ponerse de acuerdo para el concurso de Altar de

Muertos.

Se empezó con los conocimientos previos, haciendo preguntas sobre la tarea de

paralelas y perpendicularidad, participando las alumnas Irma y Guille además vimos

imágenes donde las líneas rectas que son paralelas y perpendiculares.

Se intentó que esta clase fuera autónoma, con lo que investigaron, con sus

conocimientos previos, con las copias de su libro de Matemáticas páginas 60 y 61 y con el

Winplot elaboraran gráficas paralelas y perpendiculares, exploraban la forma de trazarlas.

Se pasó a cada equipo para revisar la tarea en sus libretas; además se revisan también

los ejercicios del ángulo alfa, es decir el ángulo entre dos rectas, que tenían que realizar,

la mayoría trabajaron, no se alcanzó a revisar a todos los alumnos, pero se hará en otra

ocasión. Al revisar la tarea se observa que no logran integrar las condiciones de las

paralelas y perpendiculares con el programa graficador, el programa si lo manejan bien

pero elaboran las paralelas con segmentos y no con ecuaciones, se les mencionó que


83

deben integrar el concepto de las condiciones y las ecuaciones de líneas paralelas y

perpendiculares.

Se les da instrucciones en lo corto a los alumnos para corregir y queda entendido,

llegando a comprender las condiciones de cada caso. Al final de la sesión se recapituló el

tema, para que no hubiera dudas.

Productos:

El producto fueron las gráficas paralelas y perpendiculares, con las condiciones de

cada caso, y su respectiva conclusión hechas por los propios alumnos.

Contingencias:

Se inició la clase con la intervención del encargado de la sala de medios pues sacó

a una alumna por usar Facebook y algunas indicaciones para el orden del aula, además

los alumnos solicitaron veinte minutos de la clase para ponerse de acuerdo para el

concurso de Altar de Muertos. Los alumnos no lograron vincular las condiciones de

paralelismo y perpendicularidad con el uso del software. No se dio la observación externa.

Sesión 8.

(Jueves 4 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)

Tema: Forma General de la Recta.

Propósito: Que el alumno reconociera la ecuación de la Línea Recta a partir de sus

elementos y sus propiedades.

Desarrollo:

Se inició con el pase de lista, encontrándose algunos alumnos. Les puso falta a los

que no se encontraban a las 10:50 am. Poco después se incorporaron los demás alumnos.

Quedando la asistencia de 31 de 34. Pero no se les quitó la falta a los alumnos que

llegaron tarde y se les hizo la observación que a la hora de la clase, ellos tienen que estar

en el aula.

La clase inició con una llamada de atención de la profesora a los alumnos, por

llegar tarde. Éstos protestaron, porque dijeron que la culpa fue de quien suena el timbre.

Acto seguido, empezó con la fórmula de la “Forma general de la Recta” en el pintarrón del

fondo del salón. Partiendo de la fórmula y mediante preguntas de respuesta directa, fue

recuperando los conocimientos previos, sustituyendo los valores de las literales y

desarrollando ejemplos en forma participativa.


84

La secuencia didáctica conduce paso a paso sobre la construcción del

conocimiento. La profesora invita continuamente al grupo a revisar el desarrollo de las

ecuaciones y señalar las fallas, indicando los por qué de estas. El tema se desarrolló

graficando la fórmula con distintos valores, en forma participativa, en el mismo pintarrón.

El alumno que siempre está distraído y/o aburrido, estuvo participando. Después solicitó la

participación de alumnos en el pintarrón cuadriculado para graficar la fórmula con otros

valores.

La tarea consistió en resolver en forma individual, las ecuaciones contenidas en la

página 67 de su libro. La profesora hizo énfasis en que la tarea es personal, porque ha

visto que no todos participan cuando el trabajo es en equipo, y les solicitó que la envíen

por correo electrónico.

Al término del tema, les proporcionó un examen para realizar una evaluación

formativa, lo que provocó protestas generalizadas de los alumnos. Ella les explicó que si

han estado atentos y participativos en clases y han realizado sus tareas, entonces no

tienen por qué alarmarse.

Por su parte el observador externo hizo su comentario respecto al examen aplicado

a los alumnos:

“En las preguntas tenían que justificar las respuestas. Los alumnos continuaron

protestando (inclusive la alumna más participativa y destacada ‘Rosa’) porque no

entendían el significado de “justificar”, alegaban que una justificación correcta es

“porque así lo explicó ella en clases”. Las preguntas estaban planteadas en

reactivos de opción múltiple, con estilo Ceneval (4 opciones de respuesta, con una

opción correcta y 3 distractores), pero además de elegir la opción, tenían que

argumentar la respuesta elegida. Este ejercicio propició la reflexión.”(Observador,

Sesión 7).

Productos:

El producto fue la evaluación de la primera sección del bloque III, ejercicio que

propició la reflexión. Además la participación activa de los alumnos en la exposición del

tema nuevo. La actividad central de la clase fue la aplicación de un examen intermedio, la

que arrojó resultados, los cuales alertan sobre la poca atención de la mayoría de los

alumnos, ya que la calificación promedio 6.3.

Contingencias:


85

La mayoría del grupo entró tarde a la clase, argumentando que el prefecto no dio el

timbre a la hora. Una contingencia más fue la baja calificación de los alumnos en el

examen que se les aplicó. Se observó que el trabajo en equipo no dio los resultados que

se esperaban por lo que en lo sucesivo los trabajos y tareas se harán de forma individual.

Sesión 9.

(Lunes 8 de noviembre de 2010, de 10:40 a 11:30 hrs.)

Tema: Forma Punto Pendiente.

Propósito: Que el alumno reconociera la ecuación de la Línea Recta a partir de la

pendiente para llegar a la Forma punto-pendiente.

Desarrollo:

Se inició con el pase de lista, y se observó la totalidad del alumnado. Se desarrolló

en el aula, solicitando las carpeta de las rubricas para evaluar la sección 3.1 desde el

jueves pasado para ahora lunes, el equipo de Rosa fue el único que lo entregó.

Se desarrolló la clase con la exposición de las diapositivas en Power Point,

comenzando con la activación de la clase anterior donde se mostró la Forma General de la

Ecuación de la Línea Recta, mostrándoles una rampa y proyectando la recta que forma

esa rampa. La cual se trasladó a un plano cartesiano, y conociendo la pendiente y un

punto se obtuvo la ecuación de la recta de la forma Punto Pendiente. Siempre tratando de

que los alumnos relacionen los contenidos anteriores, por ejemplo la fórmula de la

pendiente, la fórmula para obtener el ángulo de la pendiente.

La profesora solicitó a los alumnos que reconocieran los puntos en que la recta

intersectan a los ejes, se obtuvieron los dos puntos y con estos datos pidió que obtengan

la pendiente y también el ángulo de inclinación.

Para agilizar la clase, ya que es de 50 minutos se manejó la calculadora científica

para que los alumnos detectaran el uso de la función inversa de tangente [tg -1]; la tecla

de una fracción [a b/c]; el uso del paréntesis [(-1/12)] para separar valores y no afecte el

resultado; así como convertirlos en grados, minutos y segundos [° ´ ´´]. Los alumnos

estuvieron muy atentos a esta explicación para poder utilizar esta otra herramienta.

Únicamente se trabajaron dos ejercicios en clase y los demás se dejaron de tarea.

Productos:


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El producto fue la realización de unos ejercicios con los que se logró vincular los

temas vistos en clases anteriores con el tema de esta clase. Además se hizo el uso de la

calculadora científica para aprovechar las funciones que sirven para este tema.

Contingencias:

No se realizó la observación externa.

Sesión 10.

(Martes 9 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)

Tema: Forma Punto Punto.

Propósito: Que el alumno reconociera la ecuación de la Línea Recta a partir de la

pendiente y Forma Punto Pendiente para llegar a la Forma Punto-Punto.

Desarrollo:

Se inició la clase presentado el propósito de la misma. Se entregó un ejercicio de la

clase anterior, ya revisado, donde ellos aplicaron la forma punto-pendiente, y se les

explicó que el error más común es que no aplican el signo negativo de los datos con el

signo de la fórmula y por consecuencia no obtienen el resultado correcto, siguen un

proceso adecuado pero con este detalle llegan a resultados equivocados.

Se les preguntó a los alumnos la sesión anterior, participando activamente Xochilth,

Debra, Juan y Rosa.

Se interrumpe la clase por una inquietud que los alumnos tienen de que si se va

aplicar examen o no, la alumna Rosa está con dudas de que temas van a venir en el

examen, si los contenidos del bloque II y bloque III. Se les comenta que al final de la clase

se va a dialogar sobre este punto. La asistencia a la clase de este día fue de 32 alumnos.

Se continúa la sesión, relacionando los contenidos de temas anteriores, la fórmula

de la pendiente y la forma punto-pendiente, pidiéndoles que sustituyan la "m" pendiente,

de la primera fórmula en la segunda, para que ellos relacionen como les quedaría la nueva

forma de la ecuación de la recta. (Se observa el interés de Juan por la clase, al inicio del

proyecto se mostraba apático y sin ninguna motivación). Se da un tiempo para que ellos la

obtengan, mientras visualizó como lo hacían.

El alumno Juan pregunta que si quedaría y-y1=m(x-x1), diciéndole que tiene que

colocar la equivalencia de “m” la pendiente en esa que me presentó.


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Llegaron unos sustituyendo (

) , otros la obtuvieron viendo las

copias del tema. Únicamente se reacomoda la ecuación, pasando el factor de los

lados izquierdo del signo igual aplicando la propiedad de igualdad correspondiente,

quedando de esta manera la forma punto-punto:

(

). Y esta fórmula nos va dar

la ecuación de recta.

Además les solicitó que organicen la información en una tabla, de esta manera

tienen que ordenar la secuencia de las acciones. Indicando que datos van en cada

columna, siendo el título de cada una: Datos, Fórmula, Sustitución, Operación, Resultados

y Conclusión. Explicando que hay datos que no se conocen, que son "x" y "y", siendo una

clase guiada, pero ellos encontraban la relación de una y otra fórmula.

Ahora bien, les pidió que obtengan la ecuación de la Línea Recta con esta nueva

forma. Como se trata de dos puntos les pido que apliquen la fórmula sustituyendo primero

con un punto y posteriormente con el segundo punto y que observen que pasa. Llegaron

ellos a la conclusión que no importa qué punto esté en la fórmula (ya sea el 1° o el 2°) la

ecuación es la misma. Y les solicitó que ellos escriban esa conclusión en su cuaderno.

En el software se les invitó a que introduzcan los dos procedimientos cuando

pusieron el punto 1 y cuando pusieron el punto 2, en la sección de forma implícita que

introduzcan lo que desarrollaron y les va resultar la misma gráfica, les pido dos gráficas, a

su vez que lo hagan en el formato individual para entregarlo para la siguiente clase y de

tarea el resto de la pág. 73. Juan comenta que ya la tienen, él trabaja bien pero sólo

cuando tiene interés. Se concluye la clase con una recapitulación de las fórmulas ya

vistas.

Se les pidió las carpetas de la co-evaluación a los equipos que faltan de entregar,

Además les asignó de tarea, un ensayo sobre Rampas para personas con discapacidad

motriz, que contenga principalmente los siguientes puntos: a) condiciones para poder

construir una rampa para ese fin; b) quienes ponen esas condiciones y por qué; c)

imágenes de algunas rampas (de dos edificios que tengan rampas).

Se dialogó con el grupo sobre lo que les inquietaba del examen, quedando en el

acuerdo de que trabajarían comprometidos y que necesitaba evidencia fotográfica de las

reuniones de ellos por equipo (por lo menos dos) para que la profesora siguiera con el


88

proyecto como se los había planteado al inicio. De esta forma se comprometían en

trabajar más coordinados y preocupados en hacerlo bien.

Productos:

El producto de la clase fue las gráficas elaboradas con el software, con las dos

ecuaciones encontradas, y la tarea consistió en lo mismo; obtener las dos ecuaciones y

corroborarlas con el software, si al introducir las ecuaciones en el programa no coincidían,

quería decir que hubo algún procedimiento equivocado y tendrían que corregirlo.

Contingencias:

Respecto a la revisión de la tarea de la sesión 9 se obtuvo un resultado poco

favorable, ya que los alumnos no aplicaron de manera adecuada el uso de la fórmula para

obtener el resultado correcto de la forma punto pendiente.

La clase se interrumpió por lo siguiente, los alumnos están preocupados por qué se

acerca la segunda evaluación, y como no estaban trabajando en equipo, la profesora de

Matemáticas estaba reconsiderando hacer evaluación de los contenidos matemáticos en

la semana de exámenes que propone la coordinación de la escuela. Quedando en el

acuerdo la participación de todos los miembros en el proyecto. No se realizó la

observación externa, ya que el doctor salió de la ciudad.

Sesión 11.


Tema: Evaluación Sumativa de la Segunda Sección del bloque III

Propósito: Que el alumno resolviera ocho ejercicios de la pág. 77 de su Libro de

Matemáticas III (copias) sobre los temas vistos: obtener la ecuación de la Línea Recta

punto-punto, punto pendiente, identificar m y b; así como graficar ecuaciones aplicando la

propiedad de las gráficas e intersección de los ejes para hacer una retroalimentación de

los temas vistos.

Desarrollo:

La clase se desarrolló en el aula. El tiempo de la sesión se dividió para hacer dos

actividades: la primera del propósito de la clase y la segunda una encuesta para el

proyecto Rampas – ISENCO Colima, la cual consistió en la elaboración de seis preguntas

por equipo y de esta manera sustentarlo. La asistencia a la case de este día fue de 32

alumnos.


89

Se continuó la clase conformándose los alumnos en trinas, binas o individual, pero

todos trabajando en los ocho ejercicios, se observó con satisfacción de empezar a dar un

cambio en ellos, pues se mostraron participativos, ya que si tienen dudas o preguntas,

saben que se les atenderán en la medida que ellos lo soliciten. Se vio a la alumna Ana,

que ha cambiado su actitud hacia el trabajo en Matemáticas, era apática en la fila de atrás,

ahora trabaja activamente, haciendo equipo con Lupita, Xochilth y Karla. La alumna Rosa

como líder nato que es, se proyecta apoyando a Luis y Juan. También se apreció a Fany y

a Candy trabajar, donde estas alumnas no son brillantes para desarrollar el trabajo

matemático pero a pesar de eso se ven muy interesadas en sacarlo adelante. Caminó la

profesora hacia donde le solicitaban el apoyo cuando se tenía alguna duda de los temas

vistos.

En la actividad de la encuesta, se les hizo ver que tienen que reunirse en el equipo

al cual pertenecen y dialogar cuales son las preguntas más convenientes para este

trabajo.

Se les indicó que una vez que concluyeran sus preguntas, las ingresaran en un

archivo de Word, en la lap top de la profesora, para revisarlas y depurarlas para obtener

una sola. Una vez hecho esto se las devolvería a cada alumno para su aplicación a

quince personas (a 5 maestros, 5 alumnos y público general), el cual sería entregado el

próximo fin de semana, y de esta manera puedan analizar la encuesta y fundamentar el

proyecto.

Producto:

Se observó una mejoría en el interés de los alumnos hacia el contenido matemático

de la clase. El producto fue los ocho ejercicios de la retroalimentación de la segunda

sección del bloque III, además de las preguntas de la encuesta a la población del ISENCO

para el proyecto.

Contingencia:

No se realizó la observación externa.

Sesión 12.

(Martes 16 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.

“Aplicación de la 2ª. Evaluación parcial”)

Tema: Práctica del bloque III


90

Propósito: Con la ayuda de un profesional (Arquitecto) el alumno diseñará los posibles

sitios de construcción de rampas en el ISENCO-Colima.

Desarrollo:

Por calendario oficial se suspendió el día 15 de noviembre por el 20 de noviembre

que caía el próximo sábado, es decir se suspendió el lunes de esta semana. Comenzó el

martes 16 de noviembre las clases en el Centro de Estudios de Bachillerato. Se

calendarizó en esta semana y un día de la siguiente los exámenes de la segunda parcial

(ver anexo 13).

Se observa la apatía que tienen algunos alumnos hacia el desarrollo de las

actividades, pero a fin de cuentas las realizan, ya que prefieren eso a hacer el examen; el

cual está programado el próximo lunes 22 de noviembre 2010. También se apreció que

por ser la semana de exámenes estaban inquietos y dispersos, sintiendo la presión de las

demás materias. La asistencia fue del cien por ciento.

Se inició la sesión con la aplicación de un examen de otra materia. Terminado dicho

examen se recogieron las encuestas y el trabajo del ensayo vía digital a través de la

plataforma. Hubo un mal entendido de las personas encuestadas, ya que debieron realizar

individualmente y no por equipo. Además tenían que entrevistar a la directora. Se solicitó

que corrigieran este error e hicieran las modificaciones al análisis de la encuesta.

Se les invitó a que trabajen y que decidieran si lo desean hacer por sorteo, ya que

ningún alumno quiere trabajar más, esto sucedió en el equipo dos de Laura. Y en el

equipo tres de Mony hubo quienes no habían trabajado (por que habían estado enfermas)

y decidieron que ellas serian quienes trabajaran, esto se lo consultaron a la profesora para

ver si estaba de acuerdo, a lo que se les manifestó que si, así se haría (Lucia, Francisca y

Karolina). El equipo uno de Ángeles fue el único que no necesito ayuda de la profesora

para ponerse a trabajar pero tenían dudas sobre hacer todo el ensayo, y se les indicó que

únicamente la parte del análisis de la encuesta. Con el equipo de Laura si lo hicieron por

sorteo para que no hubiera descontentos de parte de todos o imposición de algunos

cuantos. En el equipo tres de Rosa se observó que es un equipo donde se ponen de

acuerdo, el cual preguntó al resto del grupo, quien tenía una entrevista en blanco para

obtener las que les faltaban.


91

Además se les solicitó que investigaran cuál es la pendiente de las rampas que hay

actualmente, ellos dijeron que no son correctas, y se les preguntó ¿por qué no lo son?

según lo investigado, contestaron que tenían que tener una pendiente de 6 a 10% y que

debían de tener piso antiderrapante. Por lo que se les preguntó qué medida tenían, a lo

cual respondieron que no sabían, entonces se les dijo que si no las median se les aplicaría

el examen por lo que fueron de inmediato a realizar esta actividad.

Una vez realizado el levantamiento de los datos, se regresó al salón, para que

pusieran los datos en el pintarrón cuadriculado y de esta manera todos los tuvieran en

general, y se les indicó que obtuvieran la ecuación de la recta de las dos rampas que hay

en la escuela con sus respectivas gráficas y las incluyeran en el trabajo de la presentación

de su proyecto de rampa.

Se terminó la sesión, en el entendido que el jueves traerían ya el ensayo con las

correcciones y habiendo incluido las encuestas.

Producto:

La obtención de las encuestas que habían hecho falta y la encuesta a la directora,

además la medición de las pendientes de las dos rampas que hay en la escuela.

Contingencia:

No querían los alumnos hacer las actividades por encontrarse preocupados por los

exámenes y entrega de trabajos de las demás materias. La profesora tuvo que ejercer

presión para que saliera adelante el proyecto. No se realizó la observación externa, el

maestro salió de la ciudad.

No se logró desarrollar el tema como se tenía planeado, ya que faltó la presencia

del profesional (Arquitecto).

Sesión 13.

(Jueves 18 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.

“Aplicación de la 2ª. Evaluación parcial”)

Tema: Práctica del bloque III.

Propósito: Que el alumno diseñara los posibles sitios de construcción de rampas en el

ISENCO-Colima.

Desarrollo


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Los alumnos están más intranquilos que otros días, para poner orden, se les llamó

la atención golpeando el borrador con el pintarrón, y así tomar asistencia, la cual fue de 31

alumnos.

Se comenzó con ponerse de acuerdo para festejar a los alumnos que cumplen años

en el mes de noviembre y diciembre, por lo que se les pidió que cooperaran, y que la

asesora también participara económicamente. Se preguntó si se iba a ser intercambio

navideño al amigo secreto, se respondió que sí, se les propuso que hicieran un regalo

general para evitar descontentos entre ellos, a lo cual mencionaron que ellos querían

gastar, se optó por hacerlo democráticamente. Y se les dijo que esto se vería al final de la

clase para continuar con lo del día de hoy.

Se comenzó con la presentación de unas diapositivas que el arquitecto Francisco

Jiménez les hizo llegar vía electrónica, ya que sus ocupaciones le impidieron estar con el

grupo, pero con estas diapositivas se darían una idea del punto de vista de un profesional

sobre el tema de Matemáticas y de cómo se podría utilizar en el entorno. La dinámica fue

de ir exponiendo las diapositivas y un miembro de cada equipo leería para compartir el

tema. Al exponerlas, se le iba preguntando a cada uno de los equipos sobre la

investigación de su ensayo, para darse cuenta sobre lo cercano o lejano de la

investigación que realizaron ellos.

Surgió una duda con respecto al porcentaje de la pendiente que dice en las

especificaciones técnicas del arquitecto, comentando que las dudas que tuvieran las

guardaran para el Arquitecto que iría en la próxima sesión.

Posteriormente se presentó la planta arquitectónica del edificio de ISENCO-Colima,

para que ellos observaran en donde se necesitarían las rampas. En esta actividad pasaron

dos alumnos (uno del equipo 1 y otro del equipo 4) entre ellos comentaban que tenían que

ser rampas chicas y grandes de acuerdo a la información obtenida junto con las

explicaciones de las diapositivas del arquitecto. Los alumnos observaron que eran muchas

rampas las que tenían que poner; en total fueron 9 chichas y 4 grandes (ver anexo 14).

Para el proyecto de rampas se les comentó que cada equipo haría su propuesta

para una rampa y se decidió que fueran las siguientes:

UNO: Acceso Principal (Chica)

DOS: Plaza Cívica a Laboratorio (Grande)


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TRES: Segundo Vestíbulo a Cafetería. (Grande)

CUATRO: Primer Vestíbulo a Plaza Cívica (Grande)

Se sortearon entre los equipos las rampas. Quedando repartidas para cada equipo

como sigue:

o UNO: Acceso Principal (Chica) EQUIPO UNO

o DOS: Plaza Cívica a Laboratorio (Grande) EQUIPO TRES

o TRES: Segundo Vestíbulo a Cafetería. (Grande) EQUIPO DOS

o CUATRO: Primer Vestíbulo a Plaza Cívica Grande) EQUIPO CUATRO

Se cerró la sesión con el levantamiento de las medidas de las rampas de las zonas

que le correspondieron a cada equipo.

Productos:

El producto fue que el grupo decidió los lugares donde se necesitaba las rampas,

de acuerdo a las indicaciones del arquitecto, de las trece localizadas, sólo se sortearon

cuatro sitios para que cada equipo trabajara sobre la rampa que les correspondería.

Contingencias:

Distracciones por ejercer la función de asesor de grupo. No se hizo la observación

externa, el maestro salió de la ciudad.

Sesión 14.

(Lunes 22 de noviembre de 2010, de 10:40 a 11:30 hrs.)

“Aplicación del examen de Matemáticas de la 2ª. Evaluación parcial”)


Propósito: Preguntar las dudas al Arquitecto sobre la construcción de la rampa para el

edificio ISENCO-Colima.

Desarrollo:

La sesión se inició con la presentación del arquitecto Francisco Jiménez, profesor

del Tecnológico de Colima y la presencia del doctor Preciado, como observador externo.

La asistencia de alumnos fue de 31.

Se empezó la clase presentando las diapositivas del arquitecto y reafirmando el

apoyo de él con la duda que tuvo Mony en la clase pasada y que ese día la disiparía con

el profesional.


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La profesora observó que los alumnos interactuaron bien con el arquitecto desde el

inicio. Explicaba que las rampas se hacen necesarias cuando existen desniveles, y que

por cada 6 o 10 centímetros se necesitaría un metro de longitud de la rampa, es decir que

si tomamos el máximo valor que es 10 centímetros se tendría que avanzar un metro.

El arquitecto preguntó que si ya tenían las medidas de las rampas que harían, a lo

que comentó el equipo 1 que eran 26 cm de desnivel del acceso principal al siguiente

nivel, así que con estos datos les preguntó, ¿cuánto metros ellos necesitarían para que la

rampa tuviera ese 10% de pendiente? ellos contestaron que 2 metros con 60 cm.

La primera apreciación de los alumnos, fue que como lo habían pensado no era lo

más correcto, así que modificaron la información con la ayuda del arquitecto.

La interacción fue participativa dando la opinión de cuál sería la más adecuada

porque con la rampa del equipo 2, la longitud es muy grande, por lo que pensaron que

sería mejor en “zigzag”, "ele" o "paralelas".

Se escuchó con atención a cada equipo sobre las medidas y los diseños de cómo

deberían estar. Al final de esto se pasó a las áreas de cada uno de ellos y se hizo por

partes, ya que la profesora acompañaría al equipo junto con el arquitecto, para que éste

diera su opinión sobre cual diseño sería el más viable, tomando en cuenta las

consideraciones generales que nos marcaba la construcción de rampas para

minusválidos.

Con toda esta información recabada y corregida, cada equipo tenía que reunirse a

preparar la presentación de su propuesta en diapositivas y darlas a conocer a las

autoridades de la escuela, haciendo uso del software Winplot.

Producto:

El producto fue aclaración de las dudas con respecto a las diapositivas y

explicaciones del arquitecto, el mejoramiento de los proyectos que realizaron los equipos y

la obtención de las gráficas de la Línea Recta que representan las rampas de cada equipo

para la presentación del proyecto Rampas-ISENCO.

Contingencia:

La clase se desarrolló en el aula y en los sitios donde le tocó a cada equipo la

rampa, en este último lugar, por ser fuera del aula había distractores ajenos a la clase,

como el tráfico de los alumnos del resto de bachillerato provocando interrupciones.


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Sesión 15.

(Martes 23 de noviembre de 2010, de 10:40 a 12:20 hrs.)


Propósito: Lograr la planeación de la Presentación de la Propuesta del Proyecto de la

Rampas para el edificio ISENCO-Colima.

Desarrollo:

Se inició la sesión explicando que como es bloque de dos horas, en la primera

veríamos un tema nuevo en el salón de clases, el cual corresponde al bloque IV, y la

siguiente hora se dedicaría a concluir la presentación en power point en el centro de

cómputo. Se tomó la decisión de continuar con el programa del curso para no atrasar el

avance del mismo. La asistencia a la clase de este día fue de 31 alumnos.

Se les explicó el tema de la Forma General de la Recta en el pintarrón cuadriculado,

se trabajó un ejercicio y se dejó tarea del mismo.

Todos se trasladaron al aula de cómputo para trabajar la presentación, ya que el

jueves próximo se presentaría el proyecto a las autoridades.

Se solicitó al arquitecto el presupuesto de la construcción de las rampas, vía

telefónica, por lo que comentó que sería a través de un factor, el cual es de $200.00 por

metro cuadrado en caso de la rampa chica, y $350.00 por rampa grande.

Se les indicó a los alumnos que las diapositivas deberían de contener el análisis de

las encuestas, así como la investigación sobre las condiciones generales para su

construcción, además de presentar la propuesta de la rampa que les tocó, con el

presupuesto correspondiente; así como las gráficas y ecuaciones de la Línea Recta que

proyecta la rampa, para conocer la pendiente que tendrá la misma, y la conclusión de su

propuesta.

El equipo 4 tenía casi todo preparado, pero la presentación de las diapositivas eran

demasiado cargadas de texto por lo que se les pidió que estuvieran menos saturadas y

que agregaran más imágenes para hacer más didáctico su presentación.

Los alumnos se pusieron a trabajar para tener el proyecto listo al día siguiente.

Llegó la hora y a pesar de eso los alumnos continuaron trabajando con el proyecto, ya que

lo querían entregar en ese momento, cosa que no fue posible, por lo que hicieron llegar el

archivo al correo electrónico de la profesora. Con esto concluyó la sesión.


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Producto:

El producto fue la presentación en power ponint para la exposición del proyecto de

Rampas ISENCO-Colima.

Contingencia

Tomar la decisión de continuar con el programa sin haber concluido el proyecto. No

se realizó la observación externa, el maestro salió de la ciudad.

Sesión 16.


Tema: Práctica del bloque III

Propósito: La presentación de la propuesta del Proyecto “Rampas ISENCO-Colima”

Desarrollo:

Se inició la clase en el auditorio de la escuela para realzar la presentación de la

propuesta de los alumnos de 3° E, titulada "Rampas ISENCO-Colima". Se contó con la

presencia del Coordinador del C.E.B. el Lic. Enrique Morales Cruz, y el Dr. Antonio

Preciado, maestro observador externo. La asistencia de alumnos fue de 30.

Por parte de la profesora se hizo la introducción para la presentación de los cuatro

equipos que conforman el grupo 3° E, para que posteriormente los alumnos presentaran la

propuesta.

Acto continúo, pasó cada equipo dando la explicación de cada una de las rampas

que les correspondió, el presupuesto, la ecuación y grafica de su rampa.

Al término de la presentación se cerraba la sesión con tres preguntas dirigidas al

grupo, las cuales estaban encaminadas a que los alumnos expresaran su opinión de tres

aspectos que vivieron durante este proyecto:

1. Con respecto al tema matemático ¿qué puede decir sobre la aplicación de dicho tema a

este proyecto?

2. Con respecto al uso del material didáctico ¿tuvo trascendencia para tu aprendizaje?

3. Con respecto al proyecto de rampas ¿qué experiencia te deja?

A lo que respondieron los alumnos:

Los alumnos comentaron sobre del uso del software, de forma generalizada, que

les facilitó la elaboración de las gráficas y además lo seguirían usando para todo tipo de

trabajos similares.


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“Que es importante tener las rampas dentro del edificio, porque eso beneficia a las personas con capacidades diferentes, y se pueden trasladar de un lugar a otro sin sentirse incómodos” (Karla, Sesión 16).

“Nos dimos cuenta que todos tenemos distintas opiniones (personales), ya que contestábamos algunas preguntas similares, pero las que eran más como personales, cada quién daba su opinión” (Ángeles, Sesión 16).

“La experiencia que me dejó a mí es que si podemos aplicar las Matemáticas a lo que viene siendo la vida diaria, que es fácil” (Rosa, Sesión 16).

“Que no es complicado ver que la materia como todos la hemos imaginado que es, que siempre hay algo bueno de las cosas difíciles” (Profesora, Sesión 16).

“Que también nos ayudó a que todos cooperábamos para sacar adelante el proyecto”. (Fany, Sesión 16)

“La unión motivó hacia el interior del equipo y hacia el grupo” (Profesora, Sesión 16).

“También es para que vean, porque algunos que no nos gusta las Matemáticas dicen, es que en que podemos aplicar las Matemáticas en la vida, para que estudio Matemáticas, si ni siquiera se utilizan, sólo utilizamos las divisiones y las multiplicaciones y pues esto les enseña que si se puede aplicar, que las Matemáticas se pueden aplicar en la vida diaria, y que no solamente son fórmulas y más fórmulas que ahí se quedan” (Rosa, Sesión 16).

“Como lo dijo usted al inicio, que iba hacer una relación de las materias Física y Matemáticas, en este caso fue la relación de las pendientes, la inclinación” (Ángeles: Sesión 16).

“Aprendí cómo se hacen las rampas, al igual que el uso de las Matemáticas en la vida, porque, yo era de la idea de que las Matemáticas no servían para nada, que no servían; eso de que x – y, esas cosas no te sirven para comprar una hamburguesa, le decía a Rosa, pero ahora este proyecto me sirvió para aprender algo nuevo” (Juan, Sesión 16).

“Es que a mí me dejo una bonita experiencia, porque en este proyecto trabaje con compañeros que nunca había trabajado y conviví con ellos” (Lulú, Sesión 16)

. “La convivencia dada dentro de los equipos fue rica, algo que yo les comenté al inicio, fue haberlos integrado de tal manera que se apoyaran, si porque, yo veía equipos platicadores, había equipos solamente calladitos, y si vieron hubo la integración de la gama que tenemos dentro del grupo, entonces se dieron la oportunidad, yo vi que tenían esa resistencia de que no estaban de acuerdo, pero siento que ya sacaron algo bueno, tener la oportunidad de conocer a otro compañero, que han convivido durante un año y no lo habían hecho, esto les deja esa parte” (Profesora, Sesión 16).


98

“Como dijo Rosa, nosotros vivimos con Matemáticas en cualquier lugar que volteamos a ver puedes sacar una ecuación, puedes sacar una distancia, una medida, una pendiente, lo que quieras, tenemos que aprender a vivir con eso, y a saber más porque pasan las cosas, no por lógicamente sino ya saber por qué” (Luis, Sesión 16). “El saber ¿Cómo se hace la aplicación de las Matemáticas?” (Profesora, Sesión 16)

“Por ejemplo, profesora yo no sabía que las rampas tenían que tener cierto porcentaje para la inclinación, yo pensaba que sólo poner la mezcla y ahí está la rampa; yo no tenía idea del porcentaje, para que no sea muy inclinada” (Carol, Sesión 16)

“Yo pensaba que los albañiles ponían el hilito y daban una inclinación visual y hasta ahí” (Fernanda, Sesión 16).

“Ven cómo los albañiles tienen conocimientos empíricos a pesar de que no fueron a la escuela, es muy valiosa esa educación informal que les da la experiencia. El que lo tiene definido es aquel que estudia para tal fin, como el arquitecto, pero muchos maestros de obras tienen el conocimiento de la construcción, aplicando las Matemáticas” (Profesora, Sesión 16). “Sin ellos no habría casas” (Fernanda, Sesión 16)

. “La construcción es importante. Claro que sí” (Profesora, Sesión 16)

.

Los alumno observaron que aunque no se dan cuenta ellos, aplican las

Matemáticas en todas partes; que les sirven de mucho tener herramientas como el

programa graficador para reflexionar sobre los procesos; que convivieron con otros

compañeros; entre otras cosas.

El maestro observador intervino, les hizo algunas preguntas a los alumnos, los

felicitó por el cambio dado en ellos y felicitó a la profesora titular.

"-Si se hicieron la pregunta, como alumnos, el por qué debe ser un 6% y un 10% de inclinación en la pendiente, con que si está relacionada con la física, pero el por qué, respondiendo que con la velocidad que sufre quien transite en ella. -A lo que les mencioné que una silla de ruedas es un móvil, la cual experimenta una velocidad y también una aceleración y esto se relaciona con la Física. -También les hice ver, a lo que llegaron con la profesora de Matemáticas, la vinculación del pensamiento lógico matemático con la realidad, ustedes ya vieron que una situación práctica de la realidad, existe una relación intrínseca con las Matemáticas. -Observo en ustedes, alumnos, que tuvieron un cambio hacia su aprendizaje, que generaron un conocimiento significativo, participaron activamente en este proceso con su profesora


99

-A lo cual llego a la conclusión que generaron aprendizaje significativo y los felicito a ustedes, felicito a su profesora, porque se llegó a un cambio en sus alumnos a través de su práctica docente" (Observador, Sesión 16).

Producto

La presentación del proyecto a las autoridades de la escuela, es saber que los

alumnos harán uso del software no sólo para este proyecto (ver anexo 15), sino más

adelante en su vida escolar, además de que tomaron conciencia de que los contenidos

matemáticos se encuentran vinculados en su vida cotidiana, pero sobre todo que los

alumnos obtuvieron aprendizajes significativos al tomar este proyecto como un problema

que tenían que dar solución, con la guía de la profesora y un profesional (ver anexo 14).

Contingencia:

La Directora del instituto no pudo asistir a la presentación del proyecto por atender

una emergencia de seguridad de una alumna de primer semestre del bachillerato.

1.19 Fortalezas y debilidades del proyecto de intervención.

En esta sección se enlistan las fortalezas y debilidades de la profesora de Matemáticas al

igual que del proyecto de intervención respecto de las acciones dadas dentro de la

práctica docente. Como en los instrumentos se manejaron cuatro categoría, Planeación

(A), Material Didáctico ( B), Evaluación (C) y Aspectos Generales (D), de esa manera se

presentan (cuadro 8); al final de cada categoría se hará una reflexión donde se señalen

los aspectos donde se debe continuar apoyando y en cuales buscar estrategias para

evitarlas en lo sucesivo.

Cuadro 8. Fortalezas y debilidades de la docente y la investigación.

FORTALEZAS DEBILIDADES

P

L

A

N

E

A

C

I

Elaboración las planeaciones

con anticipación.

Recuperación de los

conocimientos previos de los

alumnos en cada sesión para

arrancar con las actividades

planeadas.

Contextualización de los temas

La profesora al inicio de las

sesiones intervenidas, expresó

una actitud de nerviosismo

provocando con ello debilidades

en su práctica docente;

Hacer pausada y repetitiva la

explicación de los temas, con lo

que provocó el desinterés de


100

Ó

N

con hechos reales facilitó la

relación existente entre el saber

y los alumnos;

Vinculación transversal de dos

materias: Física y Matemáticas,

ayudó a comprender porque se

relacionan;

Las actividades planeadas con

el software propiciaron el

trabajo autónomo hacia el

interior de los equipos

propiciando la toma de

decisiones;

Respecto a las tareas revisadas

donde se especificaban los

errores, se produce una

retroalimentación favorable

entre alumnos,

El trabajo colaborativo fue

generado con la evaluación con

rúbricas;

Las tareas se relacionaban con

los temas siguientes para seguir

una secuencia entre cada uno;

La demostración con

argumentos convincentes es

esencial cuando haya errores

en las ediciones de los libros de

textos;

A pesar de ejercer la disciplina,

algunos alumnos;

La explicación del manejo de las

rúbricas por parte de los alumnos

a pesar de dedicarle una sesión

casi completa, fue compleja para

los estudiantes, el resultado fue

una co-evaluación deficiente;

Al tratar de ser específica en la

aplicación de una encuesta, no se

corroboró con los alumnos si la

actividad quedó clara, este

descuido trajo como

consecuencia repetir la actividad y

modificar la información recabada

hasta ese momento.


101

siempre de forma respetuosa,

se tuvo la participación de los

alumnos.

M

A

T

E

R

I

A

L

D

I

D

Á

C

T

I

C

O

La relación entre el contenido

matemático y el software

Winplot en su clase, otorgando

este material didáctico a sus

alumnos, el cual fue de fácil

manejo por el hecho de ser más

práctico que la teoría;

El dominio del uso del software

con el que instruía a los

estudiantes para optimizar más

esta herramienta, generó en

ellos, la credibilidad respecto

del conocimiento de su

profesora y al emplearse

propició un trabajo colaborativo

en el grupo.

Si surgía alguna duda a lo largo

de la sesión, se aclaraba en lo

particular, dándoles la base

para trabajar en casa.

Aunque no se planeó, también

se dio uso de la calculadora

científica, enseñándoles sus

funciones con respecto a los

temas.

Los alumnos no tuvieron la

oportunidad de practicar el

software, causando que ellos se

dispersaran haciendo otras

actividades que no se apegaban a

los propósitos de la sesión, como

abrir sus Facebook;

El grupo de alumnos que no

trabajaban normalmente, por

flojera, aprovecharan la ocasión

para eso;

Dedicarle demasiado tiempo en la

explicación a la duda de algunos

alumnos y descuidando al resto

del grupo.

El no haber vislumbrado la

utilización de otros materiales

didáctico en las sesiones, acción

corregida en la marcha.

E

Su evaluación fue continua, en

algunas ocasiones apoyada por

los errores en los cálculos en un

tema;


102

V

A

L

U

A

C

I

Ó

N

los propios alumnos pero el

proceso final lo daba ella,

dándoselos posteriormente para

su retroalimentación;

El dominio de manejar hoja de

cálculo para concentrar sus

registros y tenerlos a la mano

para cualquier aclaración; a

partir de la tercera sesión se

recapitulaba para evitar

confusiones;

Promover la participación en la

clase y motivación hacia el

estudio;

Supervisar y corregir las

actividades a los alumnos en lo

corto; evaluó el contenido

matemático a través de un

examen digital, lo importante de

éste era argumentar el porqué

de la elección de la respuesta;

propició la relación entre el

saber y los alumnos;

Generar aprendizajes

significativos en alumnos al

hacer suyo el proyecto y

descubrir que si tienen

aplicación en hechos cotidianos;

Respetó a los alumnos que

deciden trabajar en lo individual,

Por parte de los alumnos el

manejo de las rubricas no

funcionó como se esperaba;

Realizar dos acciones, revisar

tareas a conciencia dentro de las

actividades de la sesión, fue una

combinación que no funcionó;

La falta de determinación para ser

estricta con los alumnos que no

trabajan cotidianamente en tareas

o las copian provocando que no

puedan argumentar sus

respuestas.


103

haciéndoles notar que de esa

manera no sabrían si tienen

errores porque no tendrían un

comparativo;

Las actividades propiciaron que

alumnos que no trabajaban se

incorporen a otros que sí lo

hacen;

La profesora de Matemáticas

considera importantísimo el

reconocer ante sus alumnos

que un maestro también se

llega a equivocar.

Para Guy Brousseau (1994,

citado en Alagia y Bressam

2005: 51) el compromiso de lo

que van a hacer las partes

(maestro y alumnos) debe estar

establecidos en un contrato

didáctico, que en ocasiones se

da por entendido sin dejar

constancia del hecho.

A

S

P

E

C

T

O

En un marco de respeto, se

observó empatía entre la

investigadora y alumnos;

Capturar su interés por el

proyecto;

Propiciar el trabajo colaborativo

entre ellos;

Practicar disciplina y

Inicio de la intervención, el

disgusto de los alumnos porque

algunos integrantes de sus

equipos no trabajaban a la par

con ellos,

La acción anterior provocó

modificar lo planeado en la

práctica docente para continuar


104

G

E

N

E

R

A

L

E

S

democracia en el aula como en

la sala de medios, generando el

buen comportamiento entre los

estudiantes y un ambiente

propicio para la adquisición de

aprendizajes.

Las acciones sugeridas para

robustecer a estas fortalezas es

continuar con ellas mismas y

fundamentarlas con el tacto

educativo que propone Max Van

Manen, donde señala “que

supone una percepción

consciente y estética, designa

un agudo sentido de qué hacer

o decir para mantener buenas

relaciones con los demás o para

evitar la ofensa” (Bárcena,

2005: 201).

con el proyecto, pero como se

actuó oportunamente, ya no se

presentaron situaciones similares.

1.20 Análisis y discusión de resultados en un nivel descriptivo, explicativo e

interpretativo (recuperación de la fundamentación teórica)

En esta sección se fundamentará la teoría del enfoque propuesto en apartado dos, que es

el del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción matemática según Godino,

Contreras y Font (2006); donde se consideraba varios elementos para la enseñanza

matemática, que eran el lenguaje; situación-problema; conceptos; procedimientos,

técnicas; proposiciones, propiedades, teoremas; y argumentaciones.

Con estos objetos al ser articulados forman configuraciones epistémicas, cuyo

análisis devuelve la anatomía de un aprendizaje matemático adquirido, en el caso

particular de la práctica docente intervenida, los alumnos generaron un cambio reflejado


105

no sólo en la propuesta del proyecto de Rampas ISENCO-Colima sino la concepción de la

asignatura de Matemáticas, he aquí el comentario de un alumno:

“Aprendí como se hacen las rampas, al igual que el uso de las Matemáticas en la

vida, porque, yo era de la idea de que las Matemáticas no servían para nada, que

no servían; eso de que x – y, esas cosas no te sirven para comprar una

hamburguesa, le decía a Rosa, pero ahora este proyecto me sirvió para aprender

algo nuevo” (Juan, Sesión 16).

Aquí se aplica lo del objeto dos del enfoque Ontosemiótico; el de que una situación-

problema, motiva y resuelve necesidades de la vida cotidiana; además se prestó la

situación de que en la escuela esté construida en un terreno que haya demasiada

pendiente y el edificio no tenga el acceso especial para personas diferentes.

Ahora bien el método por proyecto busca una forma más efectiva de enseñar. Este

método procura desenvolver el espíritu de iniciativa, de responsabilidad, de solidaridad y

de libertad, tiene por finalidad llevar al alumno a realizar algo. Esto dentro de la práctica

docente es: que el profesor proyecta después de conocer, pero para el alumno proyecta

para conocer, además intenta, el trabajar por proyecto, imitar la vida al determinar una

tarea y pedirle al alumno que la lleve a cabo. Con respecto de desenvolver valores como

el de solidaridad he aquí un comentario de una alumna:

“Que es importante tener las rampas dentro del edificio, porque eso beneficia a las personas con capacidades diferentes, y se pueden trasladar de un lugar a otro sin sentirse incómodos” (Karla, Sesión 16).

Con respecto a desarrollar competencias, de lo anterior, retomo lo del apartado dos,

es lo que también se le llama pedagogía de la integración, una manera de enseñar a

realizar esta acción es presentar situaciones complejas, las conocidas como “situaciones

de integración”, y se les invita a tratar de resolverlos, de esta forma moviliza sus

conocimientos, saber-hacer y saber-ser para desarrollan sus habilidades, destrezas natas

o de sus conocimientos previos que tiene cada individuo a través de la educación anterior

al nivel en que se encuentran, según Roegiers, (s/f) o los nuevos, con esto puede servir

para dos cosas: ejercer o evaluar una competencia en particular.

1.21 Explicación y discusión de los resultados

En este apartado se analizó los logros, dificultades y desafíos que los alumnos tuvieron en

las actividades desarrolladas durante la práctica docente intervenida, explicando los


106

procesos de aprendizaje; así como las funciones docentes que permiten desempeñar

mejor el proceso de enseñanza.

La planeación de las sesiones, fue un trabajo laborioso, elaborado a su tiempo, pero

los resultados obtenidos, percatados tanto de parte del observador, alumnos y profesora

de Matemáticas, fueron una secuencia didáctica que iban desde rescatar los

conocimientos previos, introducción al tema con la participación de los propios alumnos,

relacionando temas anteriores, desarrollo de actividades de inicio, desarrollo y cierre,

tareas relacionadas con los temas dados posteriormente.

La planeación de la práctica de la profesora de Matemáticas se basó en la teoría de

situaciones de Guy Brousseau, las actividades planeadas fueron buscando que realizarán

acciones donde relacionaran el contenido matemático con (situaciones de acciones) estas

acciones, ya que considera Brousseau, que un medio que no tenga intenciones didácticas

es claramente insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales

que se desea que adquiera y que obtenga tal efecto, además de que para que el alumno

transforme sus respuestas y sus conocimientos en saber, debe redespersonalizar y

redescontextualizar el saber producido, para poder reconocer en lo que ha hecho algo que

tenga carácter universal, es decir en un conocimiento cultural reutilizable (Brousseau,

1994:65).

Se logró lo anterior con la guía de la profesora y con el apoyo del profesionista, los

alumnos ya habían llegado a un concepto, con la investigación sobre la construcción de

rampas para personas con capacidades diferentes y les quedó una duda con respecto al

porcentaje de la pendiente, pero tuvieron que modificarlo cuando el arquitecto explicó en

qué consistía ese porcentaje, los alumnos tuvieron una interacción positiva con él, al

respecto Brousseau dice “la respuesta inicial sólo debe permitir al alumno utilizar una

estrategia de base con la ayuda de sus conocimientos anteriores; pero, muy pronto, esta

estrategia debería mostrarse lo ineficaz como para que el alumno se vea obligado a

realizar acomodaciones –es decir, modificaciones de su sistema cognitivo- para responder

a la situación propuesta” (Brousseau, 1994: 66) por la profesora.

Con respecto a la utilización de material didáctico (programa graficador) dentro del

proyecto fue de gran apoyo para los alumnos, estos decían que se los hubiera dado desde

el principio del semestre para facilitarles las tareas, esto en primer instancia. Conforme se


107

desarrolló la práctica docente, los alumnos comprendían los procesos de comportamiento

de la Línea Recta, al obtener ellos mismos, la conclusión de lo que sucedía en los

diferentes temas, por ejemplo paralelismo y perpendicularidad, Forma Punto-Punto o

Forma Punto-Pendiente; algo observado cómo dificultad, fue trabajar en equipo, ya que los

alumnos que no tenían ese hábito, dejaban que otros compañeros trabajaran por ellos,

argumentando que ellos no sabían, pero ni hacían el intento de querer saber; sin embargo

se actuó modificando lo planeado, de trabajar por equipo a individual, resolviendo este

contratiempo. Respecto a la utilización del software, eso se relaciona con lo mencionado

con Mercado y Sánchez que dice que al hacer uso de un procesador facilita el aprendizaje

grupal en la enseñanza docente al contrario del método tradicional, lo cual dificulta el

aprendizaje de las Matemáticas. El estudio de los dos investigadores mencionados

robustece la práctica docente pues no hay lugar a dudas de que los medios tecnológicos

facilitan el desarrollo del conocimiento en los alumnos.

Cuando los alumnos presentaron su proyecto de rampa en diapositivas, lo hicieron

con las gráficas hechas con el software Winplot con su respectiva descripción del

contenido matemático, estas acciones de los alumnos es lo que Duval señala: que en

geometría se enseña a través de dos sistemas el discursivo y el figural, que no hay dibujo

con explicación propia, que siempre necesita una leyenda que describa los pasos dados

para obtener la figura final (Duval, 1999: 6), se considera que no únicamente debe de

hacerse en geometría, sino en las demás ramas de las Matemáticas, de forma análoga por

ejemplo en algebra, donde los alumnos no comprenden el proceso de despeje de una

ecuación, cuales propiedades se aplicaron para obtener la ecuación final.

En el proceso de evaluación, se notó una evaluación formativa, fue algo agotador

cumplir con esta función, pero valió la pena, el resultado de esto fue ver que alumnos que

no tenían el interés en lo más mínimo en la clase al inicio, observándose en ellos un

cambio hacia el trabajo en la materia, tanto en el equipo como en lo individual.

La contraparte en este rubro de la evaluación fue el haber trabajado con rúbrica en

la evaluación mutua, eso no resultó como se esperaba, les hizo falta a los alumnos el

criterio de imparcialidad, para evaluar el producto entre pares, según Jorba y Casellas

(1998) es necesario trabajar en el aula lo siguiente, comunicar los objetivos y comprobar la

interpretación que los alumnos hacen de ellos, obvio que también los criterios de


108

evaluación que guíen la enseñanza; además de haber sido planificados (los criterios de

evaluación), también debe contemplarse en la planeación la supervisión de las

operaciones y del proceso global del mismo (Díaz-Barriga, 2002: 411). Además ellos

mencionan que los alumnos que son capaces de desarrollar estas habilidades son más

eficaces en su aprendizaje.

Asimismo el involucrar un contenido matemático con el contexto escolar, como la

propuesta de la construcción de rampas dentro del edificio fue la evaluación final, con lo

que cerró la intervención, dejando en los alumnos la conciencia de que si se puede

relacionar el pensamiento lógico matemático con una situación de la vida cotidiana.

En los aspectos generales, aquí se dieron varios elementos, la disciplina tanto en el

aula normal, como en el centro de cómputo; el ambiente de respeto practicado en la

relación maestro-alumno fue un factor primordial para que hubiera una actitud positiva de

trabajo hacia el proyecto, quizás por tener el cargo de asesora del grupo; el integrarlos en

equipos multifacéticos para mantener el equilibrio; el identificarlos con un nombre propio;

el que ellos tomaran decisiones como equipo; el que guardaran compostura entre pares; el

trato de cómo se dirigían entre ellos mismos, fueron resultados favorables; entre lo

desfavorable fueron, que algunos alumnos, por más presentado que estuvo este ambiente,

no se integraban o no trabajan, ocasionando enojo para el resto del equipo. La relación

maestro-alumno se dio en la práctica docente intervenida como lo menciona Sara María

Fuentes, según ella esta relación se da cuando el maestro ejerce el poder de forma

positiva, pues alimenta el deseo de aprender, además enriquece con su actuar a que el

alumno reconozca y acepte ese poder a través del estudio, trabajo y autodisciplina, por

qué sabe que lo podrá llevar a su desarrollo personal e intelectual que quiere alcanzar,

asimismo lo acerca a su crecimiento académico (Fuentes, 2005 :135).

Ahora bien, estos resultados con respecto de cuando se hizo el diagnóstico del

problema en el apartado uno, fue un cambio de logros, se mejoró la planeación al distribuir

y cubrir los tiempos para cada etapa de la clase; se utilizó material didáctico (el cual era el

propósito de este trabajo) para obtener el proceso de aprendizaje, el cual se logró detectar

(por parte del observador externo) aprendizajes significativos. Pero sobre todo a

desarrollar una práctica reflexiva, que según Perrenoud significa aprender a aprovecharse

de la reflexión gracias a tres cosas importantes: a un ajuste de los esquemas de acción,


109

un refuerzo de la imagen de uno mismo y a un saber integrado; el primero permite una

intervención más rápida, más concreta y más segura; el siguiente permite ser un

profesional reflexivo en proceso de evolución; y el último permite comprender y dominar

otros problemas profesionales (2001:49).

1.22 Plan alternativo y rediseño

Realizar el proyecto con equipos integrados por máximo cuatro alumnos.

Entregar un manual de uso del software a cada equipo para la exploración.

Elaborar fichas de trabajo (ejercicios) para que los alumnos conozcan las instrucciones de

cada sesión y propuestas de trabajo para orientarse sobre las actividades a desarrollar

con el uso del software Winplot.

Reunión con las academias interdisciplinares para obtener un producto al fusionar

dos, tres o más materias afines.

Ver el espacio de trabajo especial donde se utilizará el software Winplot como un

laboratorio de Matemáticas donde se debe de experimentar con los contenidos

matemáticos de los temas manejados en el aula.

Concientizar a los alumnos que co-evaluación debe ser de manera imparcial para

obtener por parte de ellos la evaluación esperada, donde reconozcan quienes trabajan de

acuerdo a las instrucciones y quienes son los que aportan ideas, pudiendo así tomar

decisiones logrando los propósito del trabajo colaborativo, para lograrlo se propondría

motivarlos con un punto extra en su calificación final.

Manejar una relación de respeto y cordialidad con el grupo a través de la práctica de

valores éticos profesionales, sin perder de vista que el proyecto debe ser prioritario ante

las demás actividades.

Conclusiones

110

Conclusiones

Reflexiones generales a partir de los resultados encontrados

Al analizar los resultados obtenidos durante la intervención de la práctica docente a partir

de lo producido tanto en el diario de campo, cuaderno rotativo y las expresiones del

observador externo puedo señalar que los resultados fueron los siguientes.

Se concluye mediante lo observado, que los materiales didácticos utilizados dentro

de lo planeado fueron los adecuados puesto que se logró el entendimiento del manejo del

software y se llegó a lo que ya se había mencionado, a una comprensión de la utilización

de las Matemáticas en la vida cotidiana.

La deficiencia con respecto al material didáctico fue que no se contemplaron otras

herramientas de trabajo que fueron muy necesarias para el desarrollo de la planeación, sin

embargo al percatarse de esta situación se corrigió y se implementaron las herramientas

faltantes.

Ahora bien dentro de la secuencia de actividades se continuó con el proceso de

evaluación de los temas vistos anteriormente, mediante las tareas, trabajo colaborativo,

co-evalaución de rúbricas entre pares, el examen digital de la primera sección del bloque

III, investigaciones, revisiones de libretas, elaboraciones de gráficas, contenidos

matemáticos, ejercicios del libro y el trabajo en equipo con esto se logró evaluar la

propuesta de los alumnos, previo a la presentación del proyecto Rampas ISENCO-

Colima. Con esta evaluación continua de cada sesión se pudo ir detectando las

deficiencias que tenían los alumnos logrando el mejoramiento de éstas mediante

observaciones y/o anotaciones hechas en la retroalimentación de sus tareas.

Se observó que el ambiente de trabajo en el aula fue productivo y agradable, al notar

en las actitudes de los alumnos disposición en el manejo del material didáctico y sus

comentarios favorables en cuanto al manejo del mismo. La investigadora notó que la

versatilidad del material didáctico y la actitud favorable de los alumnos ahorró tiempo con

relación al desempeño de la actividad. Favoreció también la actitud como docente, el

dirigirse a sus alumnos por su nombre, ya que sus respuestas fueron con disposición y

atención hacia la elaboración del proyecto.

Conclusiones

111

De todo esto se concluye que los objetivos que se pretendían obtener mediante la

planeación elaborada y el implemento de un proyecto didáctico el cual tenían que

desarrollar los alumnos, se logró en parte y no al cien por ciento, como se tenía planeado,

esto debido a factores de interrupción por parte del personal del plantel que intervinieron

en el desarrollo de los mismos y a la actitud de algunos alumnos al demostrar en un inicio

una falta de interés, acción que posteriormente cambió y al hecho de que conforme se

estaba llevando acabo la planeación se fue observando aspectos nuevos (la utilización de

otros materiales didácticos, la calculadora científica y pintarrón cuadriculado que no se

tenían contemplados dentro de ella.

De todo lo anterior se obtuvo de los objetivos, general y particulares de esta

intervención docente, se lograron, así como también el desarrollo de las habilidades

Matemáticas en los estudiantes.

Calcular.- esto mediante el establecimiento de relaciones entre las gráficas y las

ecuaciones de la Línea Recta y al llegar a estas, la verificación con el software Winplot;

Inferir.- los alumnos determinaron las relaciones existentes entre las gráficas

obtenidas al cambiar los datos iniciales por otros y las conclusiones que ellos obtuvieron al

ver los cambios manifestados de una gráfica a otra;

Comunicar.- fue una habilidad más que desarrollaron los alumnos al plasmar las

conclusiones por escrito y de forma oral en la presentación de su propuesta de proyecto,

ya que interpretaron y trasmitieron la información cualitativa y cuantitativa de la ecuación

de la Línea Recta, la Forma Punto-Punto y Forma Punto- Pendiente;

Medir.- esta habilidad se desarrolló puesto que los alumnos pudieron vincular las

magnitudes de las dimensiones de la zona a estudiar (ISENCO-Colima) y así calcular

medidas tanto en el plano cartesiano como en el espacio de la zona en su proyecto de

rampa.

Además de fomentar las actitudes de colaboración y respeto, se dio la investigación,

perseverancia, autonomía y autoestima con el desarrollo de la propuesta del proyecto de

rampa, ya que los alumnos colaboraron en equipos para la elaboración de dicho proyecto

y de esta manera se tuvieron un respeto entre ellos y hacia la investigadora. El objetivo de

esta formación de equipos fue para que entre todos los integrantes investigaran sobre el

tema a desarrollar, lo cual lo hicieron de la manera esperada perseverando en esta

Conclusiones

112

investigación hasta lograr su objetivo. La autonomía se dio por parte de cada equipo pues

ninguno de ellos dependió de otro para la investigación y elaboración de su proyecto. Con

todo esto se logró fortalecer la autoestima de cada alumno ya que expresaron sus ideas

mediante la presentación de su proyecto y obtuvieron una seguridad personal al defender

estas ideas fundamentados en sus nuevos conocimientos.

Alcance de los objetivos

Se logró la implementación del software Winplot en el tema de Línea Recta, para el

proyecto de las rampas esto gracias a las presentaciones de diapositivas que cada equipo

realizó, ya que eran diferentes estilos de diseño y cada una tuvo su particularidad con

respecto a la presentación gráfica y a su ecuación de la Línea Recta. Todos emplearon la

Forma Punto Punto o Forma Punto Pendiente, obteniendo la pendiente que correspondía

a cada área.

Con lo que respecta al proyecto de rampas para personas con capacidades diferentes,

los alumnos cumplieron con los elementos requeridos de los contenidos matemáticos y de

las recomendaciones generales dadas por el profesionista en la rama de arquitectura. Se

observó que ellos conjuntaron cada elemento tomando conciencia de lo imprescindible

que es ver el bienestar de la sociedad, así como de la importancia de la aplicación de las

Matemáticas en una necesidad de la vida cotidiana.

Respecto los resultados obtenidos de la investigación deja, en la profesora de

Matemáticas, una responsabilidad de actualizar las estrategias didácticas en la disciplina

que imparte, volviéndose una tarea cotidiana en su quehacer docente, para observar qué

material didáctico es conveniente y manipulable en la materia de Geometría Analítica o

cualquier otra rama.

Para la investigadora el diseño e implementación de un proyecto didáctico como este,

da la pauta de perfeccionar el construido o bien modelarlo para otras investigaciones con

similitud en las ramas de Matemáticas

La formación recibida en la Maestría en Educación Media Superior resulta el principio

de cuestionar, indagar, responder como se investiga un fenómeno de índole docente,

expresando los resultados analizados mediante una metodología de corte cualitativo,

cuantitativo o mixto, según sea el caso.

Sugerencias

113

Sugerencias

Aportaciones a la didáctica de la asignatura en cuestión

A manera de sugerencia se puede decir aparte de lo ya mencionado en el apartado cuatro

punto dos que es necesario la práctica docente frente a un grupo y no sólo tener el

conocimiento teórico de lo dicho, ya que con la práctica se logra un conocimiento más

profundo de la disciplina, porque se interactúa con varias personas y cada una de éstas

con su propio carácter y manera de analizar los procesos.

Apoyarse siempre en la literatura sobre la didáctica de las Matemáticas y sobre la

historia de las Matemáticas, de esta forma se tendría elementos para mejorar la práctica

docente.

El trabajar con material didáctico (software Winplot u otros) dentro de la práctica

docente favorece el aprendizaje significativo, sin embargo hay que saber introducirlo de

forma adecuada a los temas.

Recomendaciones para la implementación de la propuesta en el aula

Es una tarea del docente elegir que material didáctico (software o cualquier otro) utilizará

para que contenido matemático, pero con la consigna de que tenga un potencial didáctico

para a la hora de manipularlo tenga el impacto deseado.

Un aula adecuada para la utilización de los materiales didácticos es esencial, puede

estar equipada con computadoras equipadas con softwares, multimedia con programas

específicos, calculadoras científicas suficientes conectadas con un servidor.

Recomendaciones para la toma de decisiones en problemáticas similares en la

práctica docente.

La maestra de Matemáticas comenzaba un curso con la única lectura del libro de texto que

llevaría en la materia e impartiéndolo como ella la había recibido, creyendo que era lo más

importante, que un docente posea el conocimiento y dominio de la materia que impartiera.

Ahora con la literatura hecha en la formación de postgrado conoce que es indispensable

una fundamentación teórica y metodológica para que el proceso de enseñanza se

conjugue con el del proceso aprendizaje. Para ejemplificar lo anterior es que según

Perkins (1985, como se citó en Santos 1997: 21) “señala que cuando la gente se enfrenta

Sugerencias

114

a una situación nueva trata de aplicar conocimientos, habilidades y estrategias de otros

dominios familiares. De hecho, la gente ignora lo nuevo en una situación asimilándola o

trasportándola a un esquema familiar.”

Según Schoenfeld afirma que para la resolución de problemas lo ideal es

reflexionar acerca de lo que uno está haciendo, ayuda a relacionar el conocimiento base

de los estudiantes y aplicarlo adecuadamente. Algunas cuestiones que este autor

recomienda son: ¿Qué estoy haciendo ahora?, ¿Me lleva algún lado? ¿Qué otra cosa

puedo hacer en lugar de continuar con esto? (como se citó en Santos, 1997: 21). Estas

recomendaciones pueden apoyar a los docentes de Matemáticas para plasmarlos en sus

las planeaciones de cada sesión de clase.

Fomentar el trabajo colaborativo entre los alumnos, asignando tareas específicas a

cada integrante de los equipos tomando en cuenta las habilidades de ellos (liderazgo,

tolerancia, cooperación, entre otras) ya que no todos los alumnos son afines a otros y esto

implica que el trabajo no sea de calidad, pero por el otro lado fue favorable (en el proyecto

didáctico aplicado) porque se abrió un cambio en los estudiantes donde externaron que

conocieron en su equipo a compañeros que no se habían tratado en anteriores semestres.

La investigación se realizó como un reto docente del nivel medio superior en la

disciplina de Matemática, fue dejar atrás la clase magistral, teniendo el acceso a otras

estrategias didácticas, sin embargo no se deja del todo porque si se puede combinar lo

tradicional con lo actual para lograr en el estudiante aprendizajes significativos, y estos a

su vez adquieran más valor para el alumno en su entorno cercano y cotidiano.

Se observó que el método de proyectos con la implementación del uso del software

es pertinente para enseñar Matemáticas, máxime cuando la tecnología hoy por hoy se

encuentra cada vez más al alcance de los alumnos. Pero eso en lo individual, compromete

a los docentes de cualquier nivel educativo a estar actualizándose cada vez más

regularmente.

En lo particular, la investigación acción adquiere gran importancia, porque nos hace

ser cuidadoso con el quehacer docente, precisa áreas de mejora, para hacer que los

alumnos se desempeñen las habilidades Matemáticas, y logren un pensamiento lógico

matemático y no se estanquen con un pensamiento ingenuo, además puedan defender

sus argumentos.

Sugerencias

115

La bibliografía con enfoque por competencia, facilita el aplicar las Matemáticas en

métodos de proyectos, aprendizaje basado en problemas o cualquier otra estrategia

didáctica utilizada en la actualidad, siempre y cuando tenga un sentido lógico para la

aplicación. La literatura sobre la didáctica de las Matemáticas como por ejemplo Polya

(1962, como se citó en Santos, 1997: 29) dice que para resolver problemas, hay tres

componentes los cuales consisten en estar consiente de una dificultad, tener deseos de

resolverlo y de que no existe un camino inmediato para resolverlo.

Los encuentros de actualización en competencias docentes del nivel medio

superior, el resolver problemas matemáticos dejados a los alumnos, mantenerse

actualizado en utilizar software para la disciplina de Matemáticas, entre otras acciones,

ayudan a estar al día y en sintonía con la asignatura que un día elegimos estudiar y que

por vocación continuamos impartiendo.

Anexos

116

ANEXOS

Anexo 1. Diseño del instrumento: Cuaderno Rotativo.

Anexos

117

Anexos

118

Anexos

119

Anexo 2. Diseño del instrumento: Diario de Campo.

Anexos

120

Anexo 3. Diseño del instrumento: Observación Externa.

Anexos

121

ANEXO 4. Cuadro de concentrados de los resultados de los instrumentos de investigación: Cuaderno Rotativo, Diario de Campo y Observación Externa, únicamente de la competencia Planifica procesos E-A, por competencia.

COMPETENCIA DOCENTE

ATRIBUTO CUADERNO

ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO OBSERVACIÓN EXTERNA

Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje al enfoque de competencia:

1. Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellas.

1. Creo que la profesora no debe pasar de tema hasta que no quede bien claro. 2. Cuando se explicaron las operaciones básicas con fracciones (pasaron compañeros a explicar su manera de realizarlas y también la profesora). La explicación de compañeros fue aceptada por la mayoría otros se quedaron con la explicación de la profesora.

1. Se me dificulta identificar los conocimientos, porque no se crear preguntas generadoras que rescaten este atributo. 1.a. Sugerencia aprender a generar preguntas que identifiquen los conocimientos previos. 2 No aprovecho sus conocimientos previos para avanzar a partir de ellos. 3. Y cuando se llega a identificar, se incrusta en medio de un tema y crea confusión.

1. Al final de la clase expresó una alumna que apenas comprendió la fórmula. Es decir, no tuvo la asimilación desde el inicio. 2. Sugerencia presentar el propósito de la clase antes de iniciar.

2. Diseña trabajos de investigación sobre el tema “X” orientados al desarrollo de competencias.

1. Se trabajó una actividad donde tenían que hacer uso de material bibliográfico o bien una fuente de internet. Al final no se llegó a concluir con claridad.

1. Si se diseñaron para que desarrollara este atributo. 2. Pero faltó más organización y distribución para que los tiempos en la secuencia didáctica ajustaran para analizarla en la misma sesión.

1. Se diseñaron pero no fue claro el propósito del mismo.

3. Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para el tema “X”.

1. Su clase la hace agradable por las diferentes técnicas que usa para la recopilación del tema y para trabajar. 2. Pero por ser nuevas, se crea resistencia para llevarlos a la práctica, quizás porque no pone especial interés para ser utilizadas por parte del docente.

1. El tema era Línea Recta y no utilicé las vigas de reforzamiento en forma de “equis”, era un buen ejemplo tangible de una Línea Recta y poder obtener la pendiente de cada una de ellas. Quiere decir que me aboco únicamente maestro de pintarrón, plumón y libro. 2. No preví que el material estuviera disponible o que hubiera. Planee trabajar con material: regla el metro, papel cuadriculado, rotafolio, plumones de colores. Por falta del metro y rotafolio ya no los

1 No dispone del contexto físico para hacer vinculación con el contenido. Ejemplo:

La caída libre ¿No tiene pendiente?

¿Qué tipo de pendiente tiene el

Anexos

122

COMPETENCIA DOCENTE

ATRIBUTO CUADERNO

ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO OBSERVACIÓN EXTERNA

utilice. 2. a. Prever que el material esté disponible o conseguirlos, sería la solución. 3. Trabajé un programa digitalizado para representar gráficamente las ecuaciones lineales, hizo falta puntualizar que se pretendía con la utilización del mismo. 3.a. El diseño de una rúbrica, ayudaría a mejorar.

Asta Bandera?

¿Qué tipo de pendiente tiene el refuerzo de la estructura del salón?

2. La profesora se encuentra lejos de realizar una clase constructivista. 2.a. Sugerencia debe utilizar material concreto. 2. b. Sugerencia relacionar los elementos disponibles de la realidad, con los contenidos de la clase.

4. Contextualiza los contenidos del tema “Línea Recta” en la vida cotidiana de los estudiantes y la realidad social de la comunidad a la que pertenecen.

1. No comentaron al respecto.

1. Lo hice pero muy superficial dentro del aula, No lo hago en el contexto de la comunidad escolar o social. 1. a. Hubiera pedido que de regreso a su casa observaran en donde se aplica la Línea Recta en sus vidas.

1. No comentaron al respecto. 2. Pero se deja ver que así como en el aula se debe contextualizar, obvio que en contexto social también.

Anexos

123

ANEXO 5. Categorías para definir problemáticas en el tema Línea Recta, por competencias.

Tabla 1. Frecuencias de la competencia docente: Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de

aprendizajes significativos.

COMPETENCIA DOCENTE

ATRIBUTO Categoría 1. Actitudes positivas del docente en la clase.

Categoría 2. Rasgos deficientes en el desempeño de una clase.

Categoría 3. Recomendaciones de mejora.

Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativos: .

1. Domina los saberes del tema “Línea Recta” para facilitar experiencias de aprendizaje significativos.

CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO

OBSERVACIÓN EXTERNA

CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO


CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO


1 1 1 0 1 0 0 2 0

2. Valora y explica los vínculos entre los conocimientos previos de los estudiantes, los que se desarrollan en su clase y los que conforma con otras materias afines.

0 0 0 0 1 0 0 1 0

Anexos

124

Tabla 2. Frecuencia de la competencia docente: Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje al enfoque de

competencia.

COMPETENCIA DOCENTE




Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje al enfoque de competencia.

1. Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellas.

CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO


CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO


CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO


1 1 0 2 2 1 1 2 1

2. Diseña trabajos de investigación sobre el tema “Línea Recta” orientados al desarrollo de competencias.

1 1 1 1 1 1 0 0 0

3. Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para el tema “Línea Recta”.

1 0 0 1 3 2 0 2 2

4. Contextualiza los contenidos del tema “Línea Recta” en la vida cotidiana de los estudiantes y la realidad social de la comunidad a la que pertenecen.

0 1 0 0 1 1 0 1 1

Anexos

125

Tabla 3. Frecuencia de la competencia docente: Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un

enfoque formativo.

COMPETENCIA DOCENTE




Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo

1. Establece criterios y métodos de evaluación del aprendizaje con base en el enfoque de competencias.

CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO


CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO


CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO


1 1 1 0 1 0 0 1 0

2. Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los estudiantes.

1 1 1 0 1 1 0 1 1

3. Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y consistente, y sugiere alternativas para su superación.

1 1 1 0 0 0 0 1 0

Anexos

126

Tabla 4. Frecuencia de la competencia docente: Contribuye a la generación de un ambiente que facilite las

relaciones dentro del aula.

COMPETENCIA DOCENTE




Contribuye a la generación de un ambiente que facilite las relaciones dentro del aula.

1. Practica y promueve el respeto de valores, ideas y práctica social entre los estudiantes.

CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO


CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO


CUADERNO ROTATIVO

DIARIO DE CAMPO


1 1 1 0 0 0 0 0 0

2. Favorece el diálogo como mecanismo para la resolución de problemas relacionados con su clase en la relación maestro-alumno.

1 1 1 0 0 0 0 0 0

3. Alienta que los estudiantes expresen opiniones personales, en un marco de respeto y las toma en cuenta.

2 1 1 0 0 0 0 0 0

Anexos

“Uso del software Winplot, en la enseñanza matemática para el tema de la línea recta en el Centro de Estudios de Bachillerato del ISENCO”

127

ANEXO 6. Plano arquitectónico del ISENCO-Colima.

Anexos


128

Anexo 7. Cuestionario para identificar el tipo de inteligencia de percepción dominante (Modelo PNL)

NOMBRE: ________________________ GRUPO: ____ BACHILLERATO: ____

FECHA: ______________. PERCEPCIÓN DOMINANTE: ____________________

PERCEPCIÓN MEDIA: _______________ PERCEPCIÓN BAJA: _____________

INSTRUCCIONES: Elige una opción con la que más te identifiques de cada una de las preguntas:

1. ¿Cuál de las siguientes actividades disfrutas más?

a) Escuchar música

b) Ver películas

c) Bailar con buena música

2. ¿Qué programa de televisión prefieres?

a) Reportajes de descubrimientos y lugares

b) Cómico y de entretenimiento

c) Noticias del mundo

3. Cuando conversas con otra persona, tú:

a) La escuchas atentamente

b) La observas

c) Tiendes a tocarla

4. Si pudieras adquirir uno de los siguientes artículos, ¿cuál elegirías?

a) Un jacuzzi

b) Un estéreo

c) Un televisor

5. ¿Qué prefieres hacer un sábado por la tarde?

a) Quedarte en casa

b) Ir a un concierto

c) Ir al cine

6. ¿Qué tipo de exámenes se te facilitan más?

a) Examen oral

b) Examen escrito

c) Examen de opción múltiple

7. ¿Cómo te orientas más fácilmente?

a) Mediante el uso de un mapa

b) Pidiendo indicaciones

c) A través de la intuición

8. ¿En qué prefieres ocupar tu tiempo en un lugar de descanso?

a) Pensar

b) Caminar por los alrededores

c) Descansar

9. ¿Qué te halaga más?

a) Que te digan que tienes buen aspecto

b) Que te digan que tienes un trato muy agradable

c) Que te digan que tienes una conversación interesante

10. ¿Cuál de estos ambientes te atrae más?

a) Uno en el que se sienta un clima agradable

b) Uno en el que se escuchen las olas del mar

Anexos


129

c) Uno con una hermosa vista al océano

11. ¿De qué manera se te facilita aprender algo?

a) Repitiendo en voz alta

b) Escribiéndolo varias veces

c) Relacionándolo con algo divertido

12. ¿A qué evento preferirías asistir?

a) A una reunión social

b) A una exposición de arte

c) A una conferencia

13. ¿De qué manera te formas una opinión de otras personas?

a) Por la sinceridad en su voz

b) Por la forma de estrecharte la mano

c) Por su aspecto

14. ¿Cómo te consideras?

a) Atlético

b) Intelectual

c) Sociable

15. ¿Qué tipo de películas te gustan más?

a) Clásicas

b) De acción

c) De amor

16. ¿Cómo prefieres mantenerte en contacto con otra persona?

a) por correo electrónico

b) Tomando un café juntos

c) Por teléfono

17. ¿Cuál de las siguientes frases se identifican más contigo?

a) Me gusta que mi coche se sienta bien al conducirlo

b) Percibo hasta el más ligero ruido que hace mi coche

c) Es importante que mi coche esté limpio por fuera y por dentro

18. ¿Cómo prefieres pasar el tiempo con tu pareja?

a) Conversando

b) Acariciándose

c) Mirando algo juntos

19. Si no encuentras las llaves en una bolsa

a) La buscas mirando

b) Sacudes la bolsa para oír el ruido

c) Buscas al tacto

20. Cuando tratas de recordar algo, ¿cómo lo haces?

a) A través de imágenes

b) A través de emociones

c) A través de sonidos

21. Si tuvieras dinero, ¿qué harías?

a) Comprar una casa

b) Viajar y conocer el mundo

c) Adquirir un estudio de grabación

22. ¿Con qué frase te identificas más?

a) Reconozco a las personas por su voz

b) No recuerdo el aspecto de la gente

c) Recuerdo el aspecto de alguien, pero no su nombre

Anexos


130

23. Si tuvieras que quedarte en una isla desierta, ¿qué preferirías llevar contigo?

a) Algunos buenos libros

b) Un radio portátil de alta frecuencia

c) Golosinas y comida enlatada

24. ¿Cuál de los siguientes entretenimientos prefieres?

a) Tocar un instrumento musical

b) Sacar fotografías

c) Actividades manuales

25. ¿Cómo es tu forma de vestir?

a) Impecable

b) Informal

c) Muy informal

1 02 DGB/DCA/12-2004

26. ¿Qué es lo que más te gusta de una fogata nocturna?

a) El calor del fuego y los bombones asados

b) El sonido del fuego quemando la leña

c) Mirar el fuego y las estrellas

27. ¿Cómo se te facilita entender algo?

a) Cuando te lo explican verbalmente

b) Cuando utilizan medios visuales

c) Cuando se realiza a través de alguna actividad

28. ¿Por qué te distingues?

a) Por tener una gran intuición

b) Por ser un buen conversador

c) Por ser un buen observador

29. ¿Qué es lo que más disfrutas de un amanecer?

a) La emoción de vivir un nuevo día

b) Las tonalidades del cielo

c) El canto de las aves

30. Si pudieras elegir ¿qué preferirías ser?

a) Un gran médico

b) Un gran músico

c) Un gran pintor

31. Cuando eliges tu ropa, ¿qué es lo más importante para ti?

a) Que sea adecuada

b) Que luzca bien

c) Que sea cómoda

32. ¿Qué es lo que más disfrutas de una habitación?

a) Que sea silenciosa

b) Que sea confortable

c) Que esté limpia y ordenada

33. ¿Qué es más sexy para ti?

a) Una iluminación tenue

b) El perfume

c) Cierto tipo de música

34. ¿A qué tipo de espectáculo preferirías asistir?

a) A un concierto de música

b) A un espectáculo de magia

c) A una muestra gastronómica

35. ¿Qué te atrae más de una persona?

a) Su trato y forma de ser

b) Su aspecto físico

c) Su conversación

Anexos


131

36. Cuando vas de compras, ¿en dónde pasas mucho tiempo?

a) En una librería

b) En una perfumería

c) En una tienda de discos

37. ¿Cuáles tu idea de una noche romántica?

a) A la luz de las velas

b) Con música romántica

c) Bailando tranquilamente

38. ¿Qué es lo que más disfrutas de viajar?

a) Conocer personas y hacer nuevos amigos

b) Conocer lugares nuevos

c) Aprender sobre otras costumbres

39. Cuando estás en la ciudad, ¿qué es lo que más hechas de menos del campo?

a) El aire limpio y refrescante

b) Los paisajes

c) La tranquilidad

40. Si te ofrecieran uno de los siguientes empleos, ¿cuál elegirías?

a) Director de una estación de radio

b) Director de un club deportivo

c) Director de una revista

Anexos

132

EVALUACIÓN DE RESULTADOS

El profesor marcará la respuesta que eligió el alumno para cada una de las preguntas y al final se suma verticalmente la cantidad de marcas por columna.

No. PREG. VISUAL AUDITIVO CINESTÉSICO

1. B A C

2. A C B

3. B A C

4. C B A

5. C B A

6. B A C

7. A B C

8. B A C

9. A C B

10. C B A

11. B A C

12. B C A

13. C A B

14. A B C

15. B A C

16. A C B

17. C B A

18. C A B

19. A B C

20. A C B

21. B C A

22. C A B

23. A B C

24. B A C

25. A B C

26. C B A

27. B A C

Anexos

133

28. C B A

29. B C A

30. C B A

31. B A C

32. C A B

33. A C B

34. B A C

35. B C A

36. A C B

37. A B C

38. B C A

39. B C A

40. C A B

TOTAL

El total de cada columna permite identificar qué canal perceptual es predominante, según el número de respuestas que eligió el alumno en el cuestionario.

Anexos

134

ANEXO 8. Planeación de la secuencia de la práctica docente intervenida.

PLAN DE CLASE Fecha: 12-oct-10

Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica) No. Sesión 1-12

Bloque III Integra los elementos de una recta como lugar geométrico

No. Hrs. 1 (100 min.)

Competencia Disciplinar: Ninguna.

Tema: Conocer el programa graficador.

Objetivo: Al alumno conocerá

El contenido matemático: 3.1 “La pendiente y el ángulo de inclinación de una recta” y 3.2 “La Línea Recta, elementos y su ecuación”

El Proyecto Rampas ISENCO-Colima.

El software Winplot, introduciendo ecuaciones manejadas por él en clases pasadas, para que conozca como manipular este material didáctico en próximas sesiones.

Actividad para los alumnos/docente Tiempo Recursos Evidencia

Actividad de inicio (se toma asistencia) *Nos instalaremos en la sala de cómputo. *El grupo se organizará en equipos de 4 miembros cada uno. *Seguirá instrucciones de cómo manejar el material. Actividad de desarrollo *Se llevarán su libreta donde tienen las gráficas de varias ecuaciones, previamente elaboradas en clases anteriores (graficas lineales y cónicas). * Construirán las gráficas con el programa graficador. Actividad de cierre *Se comentará al interior del grupo, el manejo del este material didáctico con sus ventajas y desventajas que pudieron encontrar ellos mismos. Tarea: Funciones trigonométricas: Seno, coseno y Tangente.

20 min. 50 min. 30 min.

Graficador Hojas blancas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela

Gráficas de los 7 ejemplos del primer bloque. Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación

Anexos

135




No. Hrs. 2 (100 min.)

Competencia Disciplinar: Argumentar la noción a partir de la razón entre conceptos como elevación y avance

Tema: Familiarizarse con la ecuación de la Línea Recta.

Objetivo: Al alumno conocerá el software, introduciendo ecuaciones de la Línea Recta de la forma y=a, y=x, y=ax, y= (1/a) x (ejemplos de ellas son y=3; y=x; y=2x; y=(1/2)x) y sus respectivas negativas, para que puedan observar la diferencia entre ellas.


Actividad de inicio (se toma asistencia) *Nos instalaremos en la sala de cómputo. *El grupo se organizará en 4 equipos de 9 miembros cada uno. *Se les darán instrucciones para que manejen de nuevo el graficador pero ahora con ecuaciones de la Línea Recta. Actividad de desarrollo *Elaboraran las gráficas solicitadas con la ayuda de los miembros del equipo. Actividad de cierre *Se plantearan preguntas al interior del grupo: 1)¿Cuál es la diferencia entre estas gráficas? 2)¿Cómo podríamos obtener el ángulo de cada una de estas líneas, que datos necesitarían conocer? 3)Como relacionarías el número con la variable x.

20 min. 50 min. 30 min.

Graficador Hojas blancas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela

Graficas hechas por el programa graficador. Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación

Anexos

136




No. Hrs. 1 (50 min.)

Competencia Disciplinar: Explicar el significado de la pendiente de una recta

Tema: El Concepto de Pendiente.

Objetivo: Relacionará la Función Trigonométrica de Tangente para obtener la pendiente de una recta.


Actividad de inicio (se toma asistencia) Se preguntará la clase anterior. Se continuará con la tarea Actividad de desarrollo Ejercicios de la pag. 54 se desarrollarán con el programa graficador. Actividad de cierre ¿Qué función trigonométrica nos ayudaría para conocer el ángulo que tiene la recta? En Geometría Analítica la llamamos PENDIENTE. Se representa con una m m=(y2-y1)/(x2-x1). Y el ang.= tg-1 m. Es decir ang. =(y2-y1)/(x2-x1). Tarea: Ley de las Tangentes.

10 min. 30 min. 10 min.

Graficador Hojas Plataforma Computadora del Centro de Cómputo Internet de la Escuela

Graficas hechas por el programa graficador que se incluirán en la presentación de la propuesta “Rampas ISENCO-Colima” Enviarlas a la plataforma del Curso de Matemáticas III. Un archivo por cada equipo. (4 equipo). EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación

Anexos

137




No. Hrs. 2 (100 min.)

Competencia Disciplinar: Determinar el ángulo entre dos rectas que se cortan en cualquier ángulo.

Tema: Angulo entre dos rectas.

Objetivo: obtendrá los dos ángulos de dos rectas (pendientes: negativa y positiva) para obtener el ángulo entre ellas, geométricamente con el programa graficador. Se explicará cómo obtener el ángulo con una calculadora científica (función inversa de tangente).


Actividad de inicio (se toma asistencia) Preguntar la clase anterior. Decir que el todo es mayor que la parte, y tenerlo en cuenta para obtener el ángulo entre las dos rectas. Actividad de desarrollo Se obtendrá las gráficas de las rectas de los ejercicios de la pág. 59 y obtendrá el ángulo entre ellas. Actividad de cierre Explicar que la tarea está relacionada con el tema de hoy Tag ang.= (tag A – tan B)/1+ (tag A* tag B) Explicar cómo se obtiene el ángulo con la calculadora. Tarea el recíproco de un número. El concepto de paralelismo y perpendicularidad.

20 min. 50 min. 30 min.



Anexos

138





Competencia Disciplinar: Determinar el paralelismo o la perpendicularidad entre dos rectas a partir de las pendientes.

Tema: Líneas paralelas y perpendiculares.

Objetivo: Graficar ecuaciones que sean paralelas y perpendiculares y que vean la relación que existe entre las familias de rectas paralelas y la relación de una pendiente con la pendiente recíproca.


Actividad de inicio (se toma asistencia) La tarea anterior se encuentra relacionada con el tema de hoy. Se realizarán gráficas para saber la diferencia entre líneas paralelas y perpendiculares. Actividad de desarrollo Se harán los ejercicios de pag. 61 para que sepan distinguir entre unas y otras. Pag. 61 Actividad de cierre Observar la pendiente de cada recta y observar que las paralelas tienen la misma pendiente y las perpendiculares una es la recíproca de la otra con signo contrario. Tarea Forma de la ecuación de la recta de la forma GENERAL.

20 min. 50 min. 30 min.



Anexos

139




No. Hrs. 2 (100 min.)

Competencia Disciplinar: Establecer una recta específica si se conoce su pendiente y uno de sus puntos o si se conocen dos puntos por los que pasa; integrar los elementos necesarios para trazar una recta con su ecuación

Tema: Ecuación de la Recta de la Forma General

Objetivo: Obtendrán las gráficas de las ecuaciones de la forma general y forma pendiente ordenada al origen introduciéndolas en el programa en EXPLICITAS e IMPLICITAS.


Actividad de inicio (se toma asistencia) Saber que la ecuación de la Línea Recta se representa de diferentes formas, dependiendo que nos soliciten o datos nos den para obtenerla. Actividad de desarrollo El equipo se dividirá en dos para obtener uno las gráficas de las ecuaciones de la Línea Recta de la forma general y el programa graficador en el apartado IMPLICITA; y el otro se encargará de despejarlas escribiéndolas en su libreta, de tal forma que y esté en función de la x. Pag. 67 Actividad de cierre Cerciorarse que ambas formas son exactamente las mismas si las ecuaciones despejadas representan las mismas rectas una vez que las hayan despejado y puestas en el programa en el apartado EXPLICITAS. Tarea Forma de la ecuación de la recta de la forma PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN o CANÓNICA.

10 min. 30 min. 10 min.



Anexos

140




No. Hrs. 2 (100 min.)

Competencia Disciplinar: Establecer una recta específica si se conoce su pendiente y uno de sus puntos o si se conocen dos puntos por los que pasa; integrar los elementos necesarios para trazar una recta con su ecuación.

Tema: Ecuación de la Recta de la Forma Pendiente Ordenada al Origen.

Objetivo: Que los alumnos se den cuenta que las explicitas del programa graficador son o eran de la forma pendiente ordenada al origen. Se explicará cómo se obtiene gráficamente ( se localiza la ordenada al origen y que a partir de se avanza lo de x y se sube (o baja) el valor de y (que viene a ser la pendiente).


Actividad de inicio (se toma asistencia) Actividad de desarrollo El equipo se dividirá en dos para obtener uno las gráficas de las ecuaciones de la Línea Recta de la forma general y el programa graficador en el apartado IMPLICITA; y el otro se encargará de despejarlas escribiéndolas en su libreta, de tal forma que y esté en función de la x. Pág. 68 Actividad de cierre Que los alumnos se den cuenta que las explicitas del programa graficador son o eran de la forma pendiente ordenada al origen. Tarea: Definición de Ecuación. Forma de la ecuación de la recta de la forma PUNTO-PENDIENTE

20 min. 50 min. 30 min.



Anexos

141

PLAN DE CLASE Fecha: 4-nov-10



No. Hrs. 2 (100 min.)


Tema: Ecuación de la Recta de la Forma Punto Pendiente.

Objetivo: los alumnos observarán que se obtiene de la fórmula de la pendiente. Y dependen de los datos que tenemos para obtenerlas (un punto y la pendiente)


Actividad de inicio (se toma asistencia) Actividad de desarrollo Obtendrá las gráficas en el programa de realizar la ecuación de la recta con la forma punto pendiente. Pag. 70 Actividad de cierre los alumnos observarán que se obtiene de la fórmula de la pendiente. Y dependen de los datos que tenemos para obtenerlas (un punto y la pendiente) Tarea: Forma de la ecuación de la recta de la forma PUNTO-PUNTO

20 min. 50 min. 30 min.



Anexos

142

PLAN DE CLASE Fecha: 8 nov 10





Tema: Ecuación de la Recta de la Forma Punto-Punto

Objetivo: los alumnos observarán que se obtiene de la fórmula de la pendiente. Y dependen de los datos que tenemos para obtenerlas (dos puntos.)


Actividad de inicio (se toma asistencia) Actividad de desarrollo Obtendrá las gráficas en el programa de realizar la ecuación de la recta con la forma punto punto. Pag. 73 Actividad de cierre los alumnos observarán que se obtiene de la fórmula de la pendiente. Y dependen de los datos que tenemos para obtenerlas (dos puntos.) TAREA: NORMAS para construir Rampas para edificios públicos. Aplicar una encuesta para construir rampas en el ISENCO.

20 min. 50 min. 30 min.



Anexos

143




No. Hrs. 2 (100 min.)

Competencia Disciplinar: Relacionar contenido matemático al contexto escolar.

Tema: Entrevista con un profesional para construir rampas en el edificio del ISENCO.

Objetivo: Relacionar el tema de la ecuación de la Línea Recta con el construir rampas en el edificio del ISENCO-Colima.


Actividad de inicio (se toma asistencia) Bienvenida del Arq. Gerardo para entrevistarlo Actividad de desarrollo: Diseño Otros Edificios Diseño Antropológico Diseño Construcción. Actividad de cierre Relacionar que temas vistos de matemáticos nos servirán para la construcción de las rampas. Tarea: Fotografías de otros edificios que tengan rampas de acuerdo a las normas establecidas. Tarea: analizar la información de la encuesta aplicada a la comunidad del ISENCO (directivos, maestros, alumnos, padres de familias) En gráficas representar los resultados.

10 min. 30 min. 10 min.


Entrevista Hecha al Arquitecto. Grafica con la información de la encuesta a la comunidad del ISENCO. EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación

Anexos

144




No. Hrs. 2 (100 min.)


Tema: Ubicar las rampas para construirlas a partir de los datos que se obtengan del espacio físico.

Objetivo: Recorrer el edificio del ISENCO para conocer los sitios donde se necesitan construir rampas.


Actividad de inicio (se toma asistencia) Realizar la PRACTICA de la TEORÍA Actividad de desarrollo Se formarán los cuatro equipos para proponer construir CUATRO rampas necesarias en el edificio. Con el arquitecto se recorrerá el edificio y se levantarán datos para diseñar las gráficas con el programa graficador las rampas a construir. Actividad de cierre: Se llevará de tarea construir la PROPUESTA “RAMPAS DEL ISENCO” PARA PRESENTARLA A LAS AUTORIDADES

20 min. 50 min. 30 min.


Fotografía de otros edificios con rampas. Fotografías de los espacios físicos del ISENCO-Colima, para la ubicación de las rampas. EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación

Anexos

145




No. Hrs. 2 (100 min.)


Tema: Se presentará la propuesta a las autoridades en el Auditorio de la escuela

Objetivo: la Propuesta “Rampas ISENCO-Colima”, Tendrá información verídica, confiable y pertinente por si juzgan las autoridades considerarlo llevarla a concretar dicha propuesta.


Actividad de inicio (se toma asistencia) Invitación a las autoridades y maestros del semestre. Actividad de desarrollo Los alumnos expondrán la propuesta a la comunidad del ISENCO- Colima. El grupo estará dividido en 4 equipos y cada uno tendrá a cargo la explicación de la gráfica correspondiente a la rampa que le toco diseñar en la propuesta. Actividad de cierre La propuesta se dará a las autoridades Impresa. A la profesora digitalizada. Para su evaluación del proyecto.

10 min. 50 min. 30 min.


Presentación de la Propuesta Rampas del ISENCO-Colima” a la comunidad de la escuela. EVALUACIÓN Lista de cotejo Rubrica Co-evaluación

Anexos

146

ANEXO 9. Lista de actividades y recursos humanos, materiales didáctico y financieros.

Periodo Actividad

Recursos

Humanos

Materiales/

Materiales

Didácticos

Financieros

Antes Diseñar Sello de la asignatura con la leyenda “Matemáticas III DD/MM/AAAA”

Profesora Sello. $400.00

aprox.

Instalar el Software (Winplot) en las computadoras del centro de cómputo del bachillerato.

Profesora

Encargado del aula

de medios.

Software (Winplot)

Tener la planeación del semestre de la asignatura de Matemáticas III (Geometría Analítica

Profesora Formato de

planeaciones.

Tener digitalizado todas las sesiones de clase de la asignatura Geometría Analítica.

Profesora Lap top personal

Elaborar una antología que se llevará en el curso de geometría analítica.

Profesora Fotocopias. $100.00

aprox.

Tomar curso para manejar el Software graficador (Winplot).

Profesora Lap top personal

Software (Winplot).

Elaboración de instrumentos de evaluación para el tema Línea Recta (rúbrica, lista de cotejo, co-evaluación).

Profesora Lap top personal.

Formatos de

$50.00 aprox.

Anexos

147

Periodo Actividad

Recursos

Humanos

Materiales/

Materiales

Didácticos

Financieros

evaluación.

Notificar al coordinador del bachillerato de la aplicación del proyecto didáctico por escrito (en la planeación).

Profesora Lap top personal.

Impresiones.

$10.00 aprox.

Platicar con el observador externo de la funciones que realizará en la aplicación del proyecto didáctico y solicitarle realizar puntualmente sus observaciones por escrito al día para supervisar el trabajo realizado por él.

Profesora.

Observador externo.

Lap top personal.

Fotocopias de los

instrumentos a

utilizar.

$150.00

aprox.

Comunicar a los alumnos sobre el proyecto didáctico y solicitar su colaboración para el mismo, además de instruir a quien corresponda llegado el momento, sobre cómo llenar el cuaderno rotativo a la hora de aplicar el proyecto.

Profesora.

Alumnos.

Lap top personal.

Archivo Power

Point.

Proyector digital.

Aplicar un cuestionario especializado para conocer qué tipo de aprendizaje predomina en los alumnos que se atendieron. Se envió el cuestionario por vía electrónica (correo electrónico) dando los resultados por esta misma vía.

Profesora.

Alumnos.

Lap top personal.

Plataforma.

Internet

$450.00

aprox.

Anexos

148

Periodo Actividad

Recursos

Humanos

Materiales/

Materiales

Didácticos

Financieros

Conocimiento y manejo del Software graficador (Winplot) por parte de los alumnos.

Profesora.

Alumnos.

Lap top personal.

Proyector digital.

Aula de medios

(computadoras)

Durante Llevar a cabo las planeaciones elaboradas para aplicar el proyecto didáctico con el tema Línea Recta.

Profesora-

Alumnos.

Lap top personal.

Proyector digital.

Software.

Pintarrón

Cuadrícula.

Calculadora

científica

Aula de medios

(computadoras)

$1,000.00

aprox.

$100.00

aprox.

Aplicación de los instrumentos para la recuperar información de la intervención de la práctica docente.

Profesora.

Observador externo.

Lap top personal.

Formatos de

instrumentos.

Anexos

149

Periodo Actividad

Recursos

Humanos

Materiales/

Materiales

Didácticos

Financieros

Alumnos.

Supervisión y seguimiento del llenado de los instrumentos de la intervención (cuaderno rotativo, diario de campo y observación externa).

Profesora.

Observador externo.

Alumnos.

Formato de

instrumentos.

Después Concentración de las evidencias de los tres instrumentos (cuaderno rotativo, diario de campo y observación externa)

Profesora. Lap top personal.

Programa

Filemaker

Vaciar las conjeturas en una matriz de doble entrada obtenida de los instrumentos de la intervención.


Análisis Fortalezas y Debilidades, para realizar una comparación entre el diagnóstico y los resultados obtenidos del proyecto didáctico.


Evaluación de la intervención. Profesora. Lap top personal.

Elaboración de conclusiones. Profesora. Lap top personal.

Entregar un reporte de la práctica docente intervenida al coordinador de bachillerato y

Profesora. Lap top personal. $5.00

Anexos

150

Periodo Actividad

Recursos

Humanos

Materiales/

Materiales

Didácticos

Financieros

a la directora del instituto ISENCO. Impresiones

TOTAL $2,265.00

Anexos

151

ANEXO 10. Cuaderno Rotativo.

Instituto Superior de Educación Normal del Estado de

Colima “Profr. Gregorio Torres Quintero” Centro de Estudios de Bachillerato Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica)

Semestre: Tercero, Grupo: ______

Tema: ___________________ Subtema: ___________________

Horario de clase: ___________________ Fecha: ___________________

Alumno: ______________________________________

INSTRUCCIONES: El cuaderno rotativo consta de tres secciones, el alumno las registrará en las tablas que están al pie de cada eje, en la columna de Horario y Descripción de hechos vistos, dejando en blanco la columna de Interpretación:

En la primera sección, el alumno describirá todo hecho, suceso o acontecimiento que observes desde el inicio, desarrollo y cierre de la clase de Matemáticas, con lo que respecto al Eje A: Planeación del proceso Enseñanza-Aprendizaje por competencias.

En la segunda, describirá lo mismo que la primera pero con respecto al Eje B: Manejo del material didáctico.

En el Eje C: describirá lo que respecta a la Evaluación del Proceso de Enseñanza y Aprendizaje por el enfoque por competencias.

En la última, describirá lo mismo pero con respecto al Eje D: Aspectos Generales.

Al finalizar hay un espacio de sugerencias y comentarios que el observador desee hacer al maestro titular.

Eje A: Planeación del proceso E-A por competencias.

¿La profesora se percata de lo que sabes sobre el tema nuevo y se basa en

ellos para dar la clase?

¿La profesora deja investigaciones sobre el tema que viste hoy, para que tú

puedas trabajar en la clase?

¿La profesora utiliza material didáctico adecuado para ver el tema de la

clase?

¿La profesora, utiliza lo que se vio en la clase poniendo ejemplos de la vida

cotidiana?

JUSTIFICA TU RESPUESTA

Anexos

152

Horario Descripción de hechos vistos: Interpretación:

Eje B: Manejo del material didáctico. ¿La profesora, al utilizar el software concuerda con el contenido del tema matemático que están viendo? ¿La profesora explica el manejo del software y evita que te quedes con dudas? ¿El desarrollo de las actividades fueron conducidas para que tu aprendieras el tema de hoy? ¿Con la explicación que te da la profesora, eres capaz de realizar las actividades tú mismo? ¿Cómo te evalúa la profesora el manejo del material didáctico del tema de la clase? ¿El espacio donde te encuentras sirve para aprender lo que te explica la profesora (Sala de Computo, Plataforma, Uso de la Tecnología de la Información y Comunicación)? JUSTIFICA TU RESPUESTA


Eje C: Evaluación del Proceso de Enseñanza y Aprendizaje:

Anexos

153

La profesora, establece desde el inicio ¿con qué criterios te va evaluar la

clase? y ¿cuáles son?.

La profesora al evaluarte, te da la oportunidad de corregirlos para aprender

de los errores.

La profesora te comunica sus comentarios de forma constructiva y sugiere

alternativas para su superación.



Eje D: Aspectos Generales.

¿Lo que te enseña la profesora te motiva a saber más?

Al hablar la profesora, ¿el timbre de su voz es audible?, es decir es claro lo

que dice

Al dar las clases ¿la profesora comunica con entusiasmo las Matemáticas?

¿La profesora crea y mantiene la disciplina y respeto dentro de la clase?

¿La profesora se viste y se comporta responsablemente?



Sugerencias o comentarios:

Anexos

154

ANEXO 11. Diario de campo.

Instituto Superior de Educación Normal del Estado de Colima “Profr. Gregorio Torres Quintero” Centro de Estudios de Bachillerato Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica)


Tema: ___________________ Subtema: ___________________


Maestro titular: __________________________________

INSTRUCCIONES: El diario de campo consta de tres secciones, el maestro titular las registrará en las tablas que están al pie de cada eje, en la columna de Horario y Descripción de hechos vistos, dejando en blanco la columna de Interpretación:

En la primera sección, el maestro titular describirá todo hecho, suceso o acontecimiento que observe desde el inicio, desarrollo y cierre de la clase de Matemáticas, con lo que respecto al Eje A: Planeación del proceso E-A por competencias.


Ejes C: Evaluación del Proceso de Enseñanza y Aprendizaje por el enfoque de competencias.


Al finalizar hay un espacio de observaciones que el maestro desee hacer.


Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los


Diseña trabajos de investigación sobre el tema, orientados al desarrollo de

competencias.

Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para el tema.

Contextualiza los contenidos del tema, en la vida cotidiana de los estudiantes



Anexos

155

Eje B: Manejo del material didáctico.

El material didáctico (software) es adecuado al tema que se maneja, es decir

concuerda con el tema visto.

Domina el material didáctico, evita que haya dudas, no titubea, su discurso es

fluido, etc.

La secuencia del manejo del material, lo condujo paso a paso para asimilar el

proceso de aprendizaje.

La dinámica del manejo del material didáctico contempla la exploración

autónoma por parte de los estudiantes.

La evaluación del manejo del material, se realiza con rúbricas, lista de cotejo,

es decir con instrumentos que evalúen el nivel de desempeño.

El espacio donde se maneja el material didáctico es acorde a las necesidades

del aprendizaje (Sala de Computo, Plataforma, Uso de la Tecnología de la

Información y Comunicación).



Establece criterios y métodos de evaluación del aprendizaje con base en

el enfoque de competencias.

Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los

estudiantes.

Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y


Anexos

156



Establece un ambiente que conduce al aprendizaje.

Se expresa con claridad, con buen timbre de voz.

Muestra y comunica con entusiasmo las Matemáticas.

Crea y mantiene un ambiente de disciplina y respeto.

Su vestimenta y comportamiento muestran profesionalismo


Observaciones:

Anexos

157

ANEXO 12. Observación Externa.

Instituto Superior de Educación Normal del Estado de Colima “Profr. Gregorio Torres Quintero” Centro de Estudios de Bachillerato Materia: Matemáticas III (Geometría Analítica)


Tema: ___________________ Subtema: ___________________


Maestro observador: ______________________________

INSTRUCCIONES: La observación externa consta de tres secciones, el observador las registrará en las tablas que están al pie de cada eje, en la columna de Horario y Descripción de hechos vistos, dejando en blanco la columna de Interpretación:

En la primera sección, el maestro observador describirá todo hecho, suceso o acontecimiento que observe en el inicio, desarrollo y cierre de la clase de Matemáticas del maestro titular de la asignatura, con lo que respecto al Eje A: Planeación del proceso E-A por competencias.


En el Eje C: describirá lo que respecta a la Evaluación del Proceso de Enseñanza y Aprendizaje por el enfoque por competencias.


Al finalizar hay un espacio de sugerencias y comentarios que el observador desee hacer al maestro titular.


Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los


Diseña trabajos de investigación sobre el tema, orientados al desarrollo de

competencias.

Diseña y utiliza en el salón de clases materiales adecuados para el tema.

Contextualiza los contenidos del tema, en la vida cotidiana de los estudiantes



Anexos

158

Eje B: Manejo del material didáctico.

El material didáctico (software) es adecuado al tema que se maneja, es decir

concuerda con el tema visto.

Domina el material didáctico, evita que haya dudas, no titubea, su discurso es

fluido, etc.

La secuencia del manejo del material, lo condujo paso a paso para asimilar el

proceso de aprendizaje.

La dinámica del manejo del material didáctico contempla la exploración

autónoma por parte de los estudiantes.

La evaluación del manejo del material, se realiza con rúbricas, lista de cotejo,

es decir con instrumentos que evalúen el nivel de desempeño.

El espacio donde se maneja el material didáctico es acorde a las necesidades

del aprendizaje (Sala de Computo, Plataforma, Uso de la Tecnología de la

Información y Comunicación).



Establece criterios y métodos de evaluación del aprendizaje con base en

el enfoque de competencias.

Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los

estudiantes.

Anexos

159

Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y




Establece un ambiente que conduce al aprendizaje.

Se expresa con claridad, con buen timbre de voz.

Muestra y comunica con entusiasmo las Matemáticas.

Crea y mantiene un ambiente de disciplina y respeto.

Su vestimenta y comportamiento muestran profesionalismo


Sugerencias o comentarios:

Anexos

160

ANEXO 13. Calendario de los meses en que se realizó la práctica.

l

e

m

e

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a

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l

e

m

e

n

t

a

r

Clase intervenida

Suspensión de

labores

Anexos

161

ANEXO 14. Producto de la sesión trece.

Rampa 1: Equipo Uno.

T

Rampa 3: Equipo Dos.

Rampa 4: Equipo Cuatro.

Rampa 2: Equipo Tres.

Anexos

162

ANEXO 15. Producto de la sesión dieciséis

Equipo Uno:

Diseño

Ecuación y Gráfica:

Presupuesto:

Conclusión:

Al analizar todos los aspectos estudiados y finalizar este proyecto,

llegamos a considerar que es muy importante la construcción de una rampa en

la entrada principal del Instituto, ya que esta beneficia a toda persona como

alumno, profesor, personal y personas en general padecen o pudieran padecer

alguna discapacidad, porque para ellos sería más fácil ingresar a nuestro

plantel. El ISENCO no solo se distingue por ser una escuela formadora de

maestros, sino también por ser accesible a personas con discapacidades

diferentes evitando así la discriminación.

.

x

y

y = -.1x+26

Anexos

163

Equipo Dos:

Diseño

Ecuación y Gráfica:

Presupuesto:

Conclusión:

Llegamos a la conclusión de que nuestro proyecto RAMPAS ISENCO-

Colima, nos sirve de mucho en nuestra vida diaria, al igual que en el ámbito

matemático, además servirá para poder brindarle una mejor accesibilidad a las

personas con capacidades diferentes, por último esperamos que este trabajo

sea de su agrado y que realmente lleguen a cumplir con la construcción de

estas rampas ya que será un gran logro para la escuela y sobretodo ayudará a

todas aquellas personas que tengan la necesidad de usarlas.

x

yseg (8.8,0)--(0,.73)

3.65m 1.5m

3.65m

8.8m

1

m

Anexos

164

Equipo tres

Diseño

Ecuación:

Presupuesto:

Conclusión:

Durante la elaboración de este proyecto llamado “Rampas ISENCO” les dimos

una muestra de la elaboración de dichas rampas en nuestra institución. Este proyecto

beneficia a nuestro bachillerato ya que esto es un gran apoyo para las personas de

capacidades diferentes y quienes requieran de ellas también. Vimos los requisitos de

las rampas, sus beneficios, sus usos, sus medidas entre otras cosas. También vimos

donde podríamos colocar nuevas rampas o acomodar las que ya existen en el

instituto, realizamos unas encuestas para los alumnos, maestros y autoridades para

conocer sus opiniones sobres las rampas que se estaban proyectando.

Anexos

165

.

Equipo Cuatro:

Diseño Rampa forma en “L”. Dos descansos y dos rampas

Gráfica:

Presupuesto:

Conclusión:

Analizando las encuestas nos dimos cuenta que todos piensan que

estaba bien la construcción de rampas actuales en la Institución, sin embargo

se demostró que se requiere más rampas con una inclinación adecuada y más

amplias ubicadas en lugares estratégicos.

x

yseg (0,0.6)--(6,0)

Referencias

166

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http://www.sep.mx/wb/sep1/programa_sectorial

Licda. Blanca Rosa Hernández Árcega -...

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