LÍMITES DE SUCESIONES Teoría: Infinitos e infinitésimos equivalentes. Orden de infinitos.
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LÍMITES DE SUCESIONES. Teoría. Herramientas para obtener límites: a) Infinitésimos equivalentes b) Infinitos equivalentes c) Orden de infinitos a) INFINITÉSIMOS EQUIVALENTES: Definición ”Infinitésimo”: expresión, a n , que cuando n → , a n → 0 1 sena n arcsena n tga n arctga n a n 2) 1-cos a n an 2 2 3) L (1a n a n ó Lb n b n − 1 si b n → 1 (L → , Le 1, L0 → − b) INFINITOS EQUIVALENTES: Definición ”Infinito”: Expresión, a n , que cuando n→ , a n → 1) a o n k a 1 n k−1 a 2 n k−2 ... a o n k 2) L(a o n k a 1 n k−1 ... kLn 3) Fórmula de Stirling: n! n n e −n 2n c) ORDEN DE INFINITOS: lg a n n b c n n dn , donde : a 1, b 0, c 1, d 0 NOTA: Equivalencias sólo cuando a) ó b) estén como factores, NUNCA como sumandos. 1
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Resumen teórico de equivalencias.
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LÍMITES DE SUCESIONES. Teoría.
Herramientas para obtener límites:a) Infinitésimos equivalentesb) Infinitos equivalentesc) Orden de infinitos
a) INFINITÉSIMOS EQUIVALENTES:Definición ”Infinitésimo”: expresión,an, que cuando n → ∞, an → 0
1 senan <> arcsenan <> tgan <> arctgan <> an
2) 1-cosan <> an 2
2
3) L (1+an <> an ó L bn <> bn − 1 si bn → 1
(L∞ → ∞,Le = 1,L0 → −∞
b) INFINITOS EQUIVALENTES:Definición ”Infinito”: Expresión, an, que cuando n→ ∞,an → ∞
1) aonk + a1nk−1 + a2nk−2 + ... <> aonk
2) L(aonk + a1nk−1 + ... <> kLn
3) Fórmula de Stirling: n! <>nn ⋅ e−n 2πn
c) ORDEN DE INFINITOS:
lgan << nb << cn << ndn ,donde : a > 1, b > 0, c > 1, d > 0
NOTA: Equivalencias sólo cuando a) ó b) estén como factores, NUNCA comosumandos.
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