Lineas y Cables

CURSO REDES ELECTRICAS I 1

CAPITULO 6

LÍNEAS Y CABLES

Toda rama de una red de potencia (sea transmisión, sea distribución) estáconstituida por una línea aérea o un cable subterráneo.

En este capítulo, veremos algunos aspectos descriptivos relativos a esas ramas ytambién analizaremos cómo se calculan las constantes unitarias de esas ramas parapoder introducir los parámetros correspondientes en el cálculo de redes.

Aspectos Descriptivos.

1. Líneas aéreas

1.1. Alta tensión (transmisión)

Los principales componentes de una línea de transmisión son:

• Conductores.• Aisladores.• Estructuras de soporte.

a) Conductores.

Estos son siempre desnudos. Pueden ser hilos de cobre reunidos formandocuerda o hilos de aluminio con refuerzo de acero. Estos últimos se prefieren por ser máslivianos y económicos. Si la línea es muy larga, debe tener empalmes, los cuales debenser de poca resistencia eléctrica y gran resistencia mecánica.

Al igual que las placas de un condensador, los conductores de una líneamantienen la carga al desconectar la fuente de tensión; para prevenir accidentes graves,antes de trabajar sobre una línea en vacío, ésta debe ponerse a tierra, por lo cual secolocan interruptores adecuados de puesta a tierra.

b) Aisladores.

Sirven de apoyo y soporte a los conductores, al mismo tiempo que losmantienen aislados de tierra. El material más utili zado para los aisladores es laporcelana, aunque también se emplea el vidrio templado y materiales sintéticos (uno delos más empleados es el “composite”, que es el más adecuado para el vandalismo y parazonas de mucha polución, presentando además, la ventaja de ser mucho más liviano yadecuado para líneas provisorias).


Bajo el punto de vista eléctrico, los aislantes deben:

• presentar mucha resistencia ante las corrientes de fuga superficiales;• tener suficiente espesor para evitar la perforación ante el fuerte

gradiente de tensión que deben soportar.

Para aumentar la resistencia al contacto, se moldean en forma acampanada:

Bajo el punto de vista mecánico, deben ser suficientemente robustos para resistirlos esfuerzos debidos al peso de los conductores.

Existen 2 tipos principales:

• los de perno(aisladores fijados a un espárrago)• los que se instalan suspendidos(aisladores de suspensión)

Los primeros tienen varias campanas de porcelana, fijándose el conductor en laparte superior; el aislante va roscado a un espárrago de acero que permite fijarlo a unsoporte.

Para tensiones mayores a 70 kV, se emplean siempre aisladores suspendidos,formados por varios elementos unidos entre sí. El número de elementos depende de la

tensión de servicio, por ejemplo:

110 kV: entre 4 y 7230 kV: entre 13 y 16735 kV: 4 cadenas de 35 aisladores cada una

Polución:

El polvo los ácidos, las sales y otros polúcionantes de la atmósfera se depositansobre los aisladores, reduciendo su poder aislante, lo que puede provocar corto-circuitodurante una tormenta o cuando ocurre alguna sobretensión. Por tal motivo, en ambientesagresivos, se debe interrumpir periódicamente el servicio y limpiar los aisladores.

Estructuras de soporte.

Estas deben mantener los conductores a suficiente altura sobre tierra yadecuadamente distanciados entre sí:

PERNO


• Para tensiones menores a 70 kV, pueden emplearse postes de madera conuna cruceta (madera tratada con creosota o con sales metálicas, para evitar suputrefacción).

• Para mayores tensiones, se emplean siempre estructuras en forma de H:torres metálicas formadas por perfiles de acero galvanizado.

La separación entre conductores debe ser suficiente como para evitar laformación de un arco cuando se producen ráfagas de viento. Esa separación es tantomayor cuanto mayor es la distancia entre torres consecutivas y cuanto mayor es latensión de servicio.

Construcción de una línea:

La flecha es la distancia entre la horizontal de los puntos de apoyo y el puntomás bajo de línea.

Antes de construir la línea, debe calcularse la flecha tolerable y lacorrespondiente tensión mecánica. Además de otras condiciones, debe tenerse en cuentala temperatura durante el tendido:

• si la línea se tiende en invierno: debe recordarse que en verano se alarga elconductor y la flecha puede tornarse inadmisible (acercamiento al suelo enmenoscabo de la seguridad)

• si se tiende en verano: la flecha no debe ser demasiado reducida porque alcontraerse la línea en invierno, el esfuerzo de tracción aumentaríapeligrosamente

Estos elementos son muy importantes y se estudian en cursos de transmisión alabordar el cálculo mecánico de las líneas.

Otros elementos a tener en cuenta son el viento y la nieve, que añaden carga a lalínea y pueden entonces llegar a provocar la rotura del conductor (acumulación de hielosobre el conductor).

Efecto corona:

En las líneas de alta tensión se producen continuamente descargas eléctricasalrededor de los conductores, como consecuencia de una ionización local del aire. Estasdescargas, o “efecto corona” tienen efecto nocivos:

• ocasionan perdidas a lo largo de toda la línea;

flecha

Luz o vano

torreconductor


• emiten ondas de alta frecuencia que interfieren en los receptores de radio ytelevisión próximos.

Para reducir el efecto corona, debe disminuirse el gradiente eléctrico (V/m) juntoa los conductores, ya sea aumentando su diámetro, o, mejor, disponiendo dos, tres o másconductores por fase, convenientemente distribuidos; esta disposición de línea enparalelo tiene además la ventaja de reducir la inductancia de la línea, permitiéndoletransmitir más potencia.

Hil os de guardia.

En la parte más alta de la torre, se ponen conductores desnudos, llamados deguardia , que sirven para apantallar la línea e interceptar los rayos antes que alcancen losconductores activos situados debajo.

Esos hilos de guardia no conducen corriente alguna, por lo que normalmente sehacen de acero y se conectan solidariamente a tierra en cada torre.

Puesta a tier ra de las torres:

Las torres se conectan solidariamente a tierra, tomándose grandes precaucionespara asegurar que la resistencia a tierra sea baja. Así, cuando un rayo cae sobre la torre,la corriente del rayo puede descargarse rápidamente a tierra sin llegar a producir arcosen la cadena de aisladores.

1.2 Media y baja tensión. (distr ibución)

Las condiciones para estas líneas son mucho más simples, dados los niveles devoltaje. Los postes son de madera ó de hormigón.

Los conductores en media tensión siguen siendo desnudos, pero en baja tensión (para distribución domicili aria y de alumbrado publico) se usan conductores aislados (pueden incluso ir sobre fachada ), para mayor seguridad en zonas urbanas.

2 Cables subterraneos.

Los cables de media tensión (hasta 30kV) son unipolares o tripolares, conaislación en papel impregnado (aceite ó producto sintético no migrante) o con aislaciónseca (PVC o, lo más usado, XLPE o sea polietileno reticulado). En cambio, en altatensión, son en general unipolares y se hacen también con aislación fluida ó seca;cuando son de aislamiento por aceite, se usa enfriamiento forzado, siendo el másempleado el de circulación interna de aceite: en el centro de conductor hay un canaldonde circula el aceite, que impregna al cable; se ponen tanque elevados para mantenerla presión del aceite.

El cable unipolar presenta en general la constitución siguiente:

Conductor (1)

Aislante (3)

Pantalla semi-conductora (4)Pantalla semi-

conductora (2)

Cubierta (5)


(1) El conductor puede ser de cobre o aluminio y presentar una de las formassiguientes:

(2) El objetivo de esta pantalla es evitar concentraciones de esfuerzoseléctricos en los intersticios del conductor, sobre todo en el caso delcableado (se obtiene así una superficie equipotencial uniforme); tambiénevita ionizaciones en los intersticios entre el conductor y el aislante;impide también la formación de compuestos químicos (jabonesmetálicos) que se formarían por contacto del papel con el metal, lo cualdebilit aría las características dieléctricas.

(3) El aislante, como dicho, puede ser de papel impregnado o del tipo seco.Es fundamental que el aislante soporte las altas temperaturas que puedenproducirse por una sobrecarga de corta duración; veamos algunastemperaturas admisibles:

Papel impregnado 150ºCCaucho 180ºCPVC 180ºCXLPE 250ºC

(4) Esta pantalla se emplea en MT y AT y tiene por objetivo crear unadistribución simétrica de los esfuerzos eléctricos, al mismo tiempo que provee alcable de una capacidad a tierra uniforme. Se hace con material compatible con elmaterial del aislamiento.

(5) Esta cubierta se coloca para proteger al cable contra agentes externos:humedad, calor, agentes químicos, esfuerzo mecánico durante el tendido. Puedeser metálica (plomo), termoplástica (PVC), elastomérica (neopreno) o textil(yute impregnado en asfalto), según la aplicación del cable. En cables empleadosen las redes de distribución, se recubre todo además con cinta de acero paraprotección mecánica (flejes de acero), en cuyo caso el cable se llama "armado".

Sólido Compacto Concéntrico


Cables tr ipolares:

En estos cables, las 3 fases se encuentran en la misma envolvente. Básicamente,los componentes son los mismos, teniendo cada fase su aislación. El conductor serealiza a menudo en forma sectorial, para disminuir el diámetro total. En cuanto a lacubierta del aislador, puede hacerse una única alrededor del cable trifásico (por ejemplocable uniplomo) o una cubierta separada para cada fase (cable triplomo).

Instalación:

Los cables se colocan bajo tierra directamente enterrados, salvo en los cruces dehormigón, en los cuales se colocan en ductos, para evitar tener que romper el hormigónen caso de falla en el tramo de cruce.

Bajo la vereda los cables se colocan sobre un lecho de arena, poniéndose a lolargo del cable una hilera de ladrill os por encima del cable para indicar la presencia deuna canalización eléctrica en caso de realizarse un zanjado.

Para la instalación del cable en grandes longitudes, se emplean mediosmecánicos como guinches y rodill os para el deslizamiento fácil del cable.

Dado que las bobinas de cable tienen una longitud limitada, deben realizarsecajas de unión cuando la longitud necesaria de la canalización excede el largo del cableen la bobina. Las técnicas de empalme representan una artesanía muy especializada y larealización de las cajas de empalme (así como la de las cajas terminales en el extremodel cable) debe ser muy confiable y efectuada de tal modo que la caja no sea de menorcalidad que la del resto del cable.

CALCULO DE LAS CONSTANTES UNITARIAS.

Cables subterráneos.

Dada la variedad de materiales empleados (aislación, cubiertas, etc.) y dado quelas distancias entre conductores varían en entornos muy reducidos, es difícil establecerfórmulas predeterminadas. Hemos vistos órdenes de magnitudes en el capítulo V, peropara valores precisos se deben consultar las tablas de los fabricantes de cable, quedeterminan las constantes unitarias mediante ensayos.


Líneas Aéreas.

Aquí se pueden deducir fórmulas bastantes precisas para los 4 parámetrosunitarios, r, l, c, g.

1 Cálculo de r.

1.1 En corr iente continua.

Puede emplearse la formula:

donde ρ es la resistividad del conductor en Ω mm2/km, S la sección delconductor en mm2 y r la resistencia longitudinal unitaria en Ω/km.

Para el cobre normalizado: ρ = 17.241 Ω mm2/km a 20°CPara el aluminio normalizado: ρ = 28.28 Ω mm2/km a 20°CEn general se tiene, ρ = f(t), siendo t la temperatura del conductor,

prácticamente lineal en zona de utili zación; en la zona t > 20°C, sepuede tomar, para t en °C:

con: α = 0.0039292 (°C)-1 para el cobre normalizado α = 0.0040322 (°C)-1 para el aluminio normalizado

Se acostumbra calcular las constantes a plena carga, de modo queconviene tomar ρ a la temperatura de trabajo.

1.2 En corr iente alterna.

No puede usarse el mismo valor de r porque aparece el efectopelicular (“skin effect” ): la frecuencia produce un efecto deconcentración superficial de la corriente; este fenómeno se hace más

pronunciado cuando aumenta la corriente.

Sr

1ρ=

( ) ( ) ( )[ ] ,20120 −+= tt αρρ


La densidad de corriente σ es mayor en la superficie que en el interior;normalmente σ(r) es monótona creciente en 0 < r < R, pero si el radio R del conductores muy grande, puede haber oscilaciones de la densidad a lo largo del radio.

El efecto del efecto piel es que la resistencia RAC en corriente alterna resultamayor que la Rcc en corriente continua y se debe hacer la corrección correspondiente.Prácticamente con conductores de dimensiones reducidas, a 50 Hz el efecto esdespreciable; la influencia de las impurezas del metal, de la soldadura y de los contactostiene a veces consecuencias mucho más considerables; se puede tomar en corrientealterna: ρcu = 18, ρal = 29. Pero para secciones mayores que 250 mm2 , aún en 50 Hz, elefecto piel ya tiene consecuencias más importantes.

El análisis físico conduce a las conclusiones siguientes:

Aplicando las leyes del electromagnetismo, se llega a una curva que da ladensidad de corriente en función de la distancia al borde del conductor:

Se obtiene una función de Besel, solución de la ecuación diferencial que da ladensidad de corriente. Por integración, se calcula la corriente total I en el conductor y

luego la impedancia I

UZ = , tomandoU en la superficie, donde solo hay resistencia; la

parte real de Z nos da RAC. El resultado se expresa por una serie de potencias:

donde a es el radio del conductor en mm y el parámetro m es:

ω = pulsación en rad/s (2πf)µ = permeabili dad del conductor en H/m.ρ = resistividad en Ω mm2/m

Centro delconductor

x

0

,..........2

1

180

1

2

1

2

11

84

+

−

+= mama

R

R

CC

AC

ρωµ=m


Vemos que ma aumenta con la frecuencia y con la sección, de modo que elefecto piel es más apreciable cuando aumentan esos parámetros.

A título ilustrativo, damos algunos valores númericos:

ma RAC/Rcc

0 11 1.0052 1.073 1.3110 3.79

En la práctica, lo más aconsejable es usar las tablas de RAC dadas por elfabricante.

2. Cálculo de l

Considerando dos conductores que forman un circuito cerrado (podría tratarse deuna línea monofásica o de un conductor de fase y un hilo neutro, real o ficticio, en elcaso de una línea trifásica):

Toda variación de corriente produce una variación de flujo magnético; estavariación induce una f.e.m. en el circuito.

Líneas decampo

magnético Líneas de campoeléctrico: van de unconductor al otro (de

cargas positivas acargas negativas.


Paras hacer el análisis, consideramos un circuito de radio r, circulando lacorriente I por ambos conductores:

El coeficiente l corresponde al flujo φ en la banda de longitud 1, o sea que:

Este flujo φ astá compuesto por un flujo eφ exterior al conductor y por un flujo

iφ interior al mismo; para la parte interior, por un fenomeno de “enlace de flujos” , debe

tomarse la mitad del flujo total interior para lograr el coeficiente de self-inducción delconductor .

a) Cálculo de eφ

Por la ley de Ampere, integramos el campo xH

en la circunsferencia de radio x :

b) Cálculo de iφ

Il

φ=

( )exteriorx

IH

IxHIdPH

x

xx

π

π

2

2.

=

⇒=⇒=∫

x

r

xH

xx IxH =π2

I I

r

d

1

dr <<

r


Siendo xI la corriente la abarcada por el círculo rayado de radio x .

Suponiendo densidad de corriente uniforme ( despreciamos el efecto pelicular):

de donde:

El flujo elemental en una banda de ancho dx será:

siendo xx HB µ= la inducción magnética, donde µ es la permeabili dad absoluta del

medio.Para el vacío, tomamos mHxo /104 7−= πµ ; el medio es aire o metal; como el

cobre y el aluminio (posibles conductores) son materiales no magnéticos, se puedetomar:

oaireconductor µµµ ≅≅

Entonces:

con:

Ir

xI x 2

2

=

⇒= Ir

x

xH x 2

2

2

1

π( )eriorI

r

xH x int

2 2π=

1

x

dx

I

,1dxBd xx =ϕ

,dxHd xox µϕ =

î

=

x

I

Ir

x

H x

π

π

2

2 2

rxsi

rxsi

>

≤

eitotal ϕϕϕϕ +==2

1


Entonces:

Se deduce:

Queda:

Poniendo )28.1(4

1L= , resulta:

Se pone mrr =778.0 (se llama “radio medio geométrico”) y queda:

Observamos que mr es el radio del conductor circular hueco que tendria misma

self unitaria que el real, puesto que en el caso de un conductor hueco sólo habría selfexterna (el flujo interno del conductor hueco sería nulo: entre r y r en vez de entre 0 y r);remplazando el valor numérico de oµ , queda la formula:

πµ

πµµϕ

42 02

0

Ixdx

r

IdxH o

ro

r

xoi === ∫∫

=== ∫∫ r

dL

Idx

xr

IdxH o

ro

r

xoe πµ

πµ

µϕ2

1

2 02

0

+=

r

dLI oo

πµ

πµϕ

28

+=

r

dLl oo

πµ

πµ

28

Self interna Self interna

+=

r

dLl o

4

1

2πµ

=

=

r

dL

r

dLl oo

778.02

128

2 πµ

πµ

=

m

o

r

dLl

πµ2

)/(102 7 mHr

dLxl

m

= −


Caso general:

Si los 3 conductores de la línea trifásica no forman un triángulo equilátero, laformula ya no es válida; las expresiones para las tres selfs son distintas y máscomplicadas.

Para equili brar las 3 selfs, se recurre a las “ transposiciones” :

La línea se divide en tres partes iguales, colocando columnas de “transposición”en los puntos donde se realiza ésta y las 3 fases se conectan como indica el esquema. Deeste modo, cada fase ocupa en conjunto la misma posición relativa; se calcula la self decada fase haciendo el promedio de los flujos en las 3 posiciones; se demuestra que seobtiene el mismo resultado para las tres fases, con tal de tomar:

en vez de d

Esta distancia md se llama “distancia media geometrica” y queda la formula:

Esta es la fórmula práctica, que vale en estos caso:

a) Línea en triángulo equilátero;b) Línea en disposición no equilátera pero perfectamente transpuesta.

En el caso (a) no se precisa transposición, pero debido a la distinta distancia atierra de las tres fases, es necesario hacer transposición para equili brar la capacidad atierra, que como se verá en otro caso, interviene en el cálculo de la impedancia de“secuencia cero” , ofrecida a las corrientes “homopolares.

1

2

3d31

d23

d12

1/3 línea 1/3 línea 1/3 línea

3312312 ddddm =

)/(102 7 mHr

dLxl

m

m

= −


Señalamos que cuando hay líneas en paralelo, en una cantidad múltiplo de tres(por ejemplo 3 líneas en paralelo), la transposición puede hacerse en el arranque de las 3líneas (se le llama “transposición transversal” para distinguirla de la longitudinal):

Cálculo de mr

rrm 778.0=

Si el conductor es macizo, se tiene para la sección del mismo 2rS π=

de donde:

Cuando el conductor está formado por varios hilos, el cálculo ea máscomplicado porque hay que considerar todas las distancias entre dos cualesquiera de loshilos; los resultados son estos:

Línea 1

Línea 2

Línea 3

,5642.01

SSr ==⇒π

Srm 44.0=

capashilosS

capashilosS

capashilosS

capashilosS

capamacizoconductorS

56151.0

4375.0

31949.0

2746.0

144,0


3. Cálculo de g

Si p es la pérdida por km y por fase y U la tensión estrellada, la conductanciatransversal se expresa como:

Estas pérdidas pueden deberse a 2 causas:

a) Efecto corona

El elevado campo eléctrico alrededor de una línea de alta tensión produce laaceleración de los electrones en el aire, suficiente como para provocar, por choque en lasuperficie del conductor, la ionización de las moléculas del aire. Esa ionización secaracteriza por un débil resplandor alrededor del conductor, que se conoce como “efectocorona”.

La tensión criti ca (voltaje para el cual el proceso de ionización se vuelveacumulativo y aparecen entonces los efluvios),por debajo de la cual se admite 0=g ,está dada por la fórmula de Peek:

donde:

=m coeficiente variable con la naturaleza y la superficie de losconductores ( 85.0=m para conductores macizo, 95.0=m paraconductores con hilos; si la superficie es rugosa o sucia o húmeda o, mdisminuye, lo cual reduce la tensión crítica)

θδ

+==

273

93,3 Hairedeldensidad

donde H es la presion barométrica en cm de mercurio, θ la temperaturaen ºC.

=R radio del conductor en cm.

=D distancia entre conductores en cm.

Señalamos que el coeficiente δm1.21 es del orden de 6 en condiciones usuales.Para aumentar la tensión criti ca cU , se debe aumentar D y aumentar R ; resulta

más conveniente actuar sobre R porque cU aumenta más rápidamente con R que con

D .La pérdida por efecto corona se calcula entonces por otra fórmula de Peek:

2U

pg =

)()(1.21 estrelladakVR

DRLmU c δ=

( ) ( ) faseporkmkWxUUD

Rfp c )/(1025

241 52 −−+=δ


donde DR ,,δ tienen los significados mencionados anteriormente, U es la tensiónestrellada de la línea en kV, f es la frecuencia en Hz.

A pesar de que no es importante, estas corrientes de pérdidas producenarmónicos altos que interfieren en las líneas de telecomunicasiones, de modo queconviene eliminarlas. Cuando se proyecta la línea, se busca reducir estas pérdidas a unmínimo, corrientemente por debajo de 1.2 kW/km para una línea trifasica encondiciones normales.

b) Pérdidas en los aisladores.

Por derivación de corriente en los aisladores que soportan a la línea en columnaso torres, aparecen tambien pérdidas transversales. A pesar de que estas pérdidas noestán uniformemente repartidas, se calculan como si lo estuvieran. Estas pérdidasdependen del estado del tiempo y de la limpieza de los aisladores, pero en general sondespreciables: son del orden de 2 a 10 W por aislador, valor despreciable frente a lapotencia transportada.

En resumen: dado que las pérdidas por efecto corona son pequeñas en una líneacorrectamente proyectada y que las pérdidas en los aisladores son despreciables, setoma en la práctica para los cálculos 0≅g .

4. Cálculo de c

La diferencia de potencial entre los 2 conductores de una línea bifilares hace queéstas se carguen como las placas de un condensador, apareciendo la capacidad:

donde:

=q carga en culombios/m=∆u diferencia de potencial en V

=c capacidad en m

F

mV

culombio =

La capacidad entre conductores paralelos es constante, dependiendo del tamaño

y de la separación de los conductores. El efecto de c en líneas de longitud menor a 80km es pequeño y normalmente se desprecia. Pero en líneas más largas, en alta tensión,la capacidad llega a tener gran importancia. Al ser variable la tensión (alterna), la carga

u∆q q−

,u

qc

∆=


aumenta y disminuye y el flujo de esa carga es una corriente; esto hace hace que lacorriente por capacidad circule aún cuando la línea está en vacío.

En el cálculo de c interesa el campo eléctrico, así como para l interesaba elcampo magnético.

Campo eléctr ico de un conductor de gran longitud (cilíndr ico)

q es la carga por unidad de longitud (generatriz de longitud 1)

La inducción eléctrica es:

Siendo E

el campo eléctrico y ε el coeficiente de rigidez dieléctrica:

El flujo deD

en una superficie cilíndrica de longitud 1 es igual a la encerradapor dicha superficie, o sea q :

Como εD

E = , resulta : επx

qE

2=

Si tomamos dos puntos situados a las distancias 21, xx del conductor:

+ ++

+

++ ++

D

x

q

Superficieequipotencial

,ED

ε=

mFxvacioaire

120 1085.8)( −=≅ εε

x

qDqxD

ππ

212 =⇒=

2P

1P

1'P

2x

1x

1x


El punto 1'P está al mismo potencial que 1P (superficie equipoencial). La

diferencia de potencial entre 1P y 2P será la misma que entre 1'P y 2P . Pero, pordefinición de voltaje, tenemos entonces:

o sea:

Caso de una línea tr ifasica.

Supongamos una disposición en triángulo equilátero:

El radio del conductor en cada fase es r . Sean 321 ,, qqq las cargas instantáneas

en las fases, con 0321 =++ qqq .

Tendremos: vv ∆=12 devido a vq ∆+1 devido a 2q

o sea:

Análogamente:

,2

.1

2

2

1

12 ∫∫ ==x

x

P

P

dxx

qdPEv

επ

)(2 2

112 V

x

xL

qv

=

πε

d

dd

2

1

3

,22

2112

+

=⇒

d

rL

q

r

dL

qv

πεπε

−=

r

dL

qqv

πε221

12

−

=r

dL

qqv

πε231

13


Entonces:

Suponiendo variación sinusoidal y usando fasores:

Pero por una conocida propiedad de triángulo equilátero, si N es el neutro delsistema, se tiene:

Se deduce:

En un instante dado:

La capacidad por fase Nv

qc

1

1= es entonces:

Usando kmFx /1085.8 12−=ε nos queda:

Si las fases no forman un triángulo equilátero y se hace transposición, vale la

misma fórmula tomando la distancia media geométrica 3312312 ddddm = en vez de d :

=

−−

=+r

dL

q

r

dL

qqqvv

πεπε 2

3

2

2 13211312

=+

r

dL

QVV

πε2

3 11312

NVVV 11312 3=+

=

r

dL

QV N πε2

11

=

r

dL

qv N πε2

11

=

r

dL

cπε2

)/(0556.0

kmF

r

dL

c µ

=

)/(0556.0

kmF

r

dL

cm

µ

=


Hacemos notar que aunque las fases formen un triángulo equilátero, latransposición se hace de todos modos, porque al quedar las fases a distinta altura detierra, se producirían desequili brios en la capacidad de secuencia cero (que se emplearáen otro curso).

Observemos que en esta fórmula, r es siempre el radio exterior del conductor defase (no como en el caso de la self:aquí no interesa el interior del conductor). Si elconductor es de varios hilos, se toma el radio envolvente exterior, despreciándose ladiferencia con el perímetro real.

r

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