Materia: análisis de datos experimentales Profesor: norman Edilberto Rivera pazos Alumno: Enrique Alaniz Tolosa

Gráficos de control

En los gráficos de control por atributos, el control del proceso serealiza mediante atributos de tipo dicotómico. Así, se puedeanalizar si el producto o servicio posee o no una determinadacaracterística (atributo): color, forma, defecto, tipo, etc.Y en general se aborda dicho análisis mediante preguntas del tipo:aceptable/no aceptable, si/no, funciona/no funciona, etc.

los gráficos de control por atributos

Un grafico de control es un diagrama espericalmente preparado donde se van anotando los valores sucesivos de la caracteristica de la calidad que se esta controlando

Los datos registran durante el funcionamiento del proceso de fabricacion y a medida que se obtienen

Las variables, también suelen ser llamados caracteres cuantitativos, son aquellos que pueden ser expresados mediante números. Son caracteres susceptibles de medición. Como por ejemplo, la estatura, el peso, el salario, la edad, etc.

Según, Murray R. Spiegel, (1992) "una variable es un símbolo, tal como X, Y, Hx, que puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos, llamado dominio de la variable. Si la variable puede tomar solamente un valor, se llama constante."

Todos los elementos de la población poseen los mismos tipos de caracteres, pero como estos en general no suelen representarse con la misma intensidad, es obvio que las variables toman distintos valores. Por lo tanto estos distintos números o medidas que toman los caracteres son los "valores de la variable". Todos ellos juntos constituyen una variable.

Los atributos también llamados caracteres cualitativos, son aquellos que no son susceptibles de medición, es decir que no se pueden expresar mediante un número.

Este gráfico trata de mostrarnos la distribución que siguen en el

tiempo los estimadores X (media) y R (rango), identificativos del valor

central y la dispersión de los valores de cada muestra extraída. Los

valores de estos estimadores variarán de una muestra a otra en el

proceso de inspección; por tanto, lo que nos interesará predecir, son

los límites entre los que variarán dichos estimadores, supuesto que

el proceso está bajo control (esto es, cuando no existen causas

especiales que distorsionen el proceso).

El procedimiento que debe seguirse para su construcción exige

contar con una hoja de recogida de datos, en la que se indicará el

tamaño de las muestras, la frecuencia con que deben tomarse y el

número de muestras necesarias para obtener cierta significación

estadística en nuestro estudio

De cada una de las muestras se van a vigilar dos valores: uno es la

media y el otro el rango (diferencia entre el mayor valor y el menor

de los datos de la muestra). Puede admitirse que cada uno de

estos dos valores sigue una distribución normal a lo largo del

proceso de muestreo, es decir:

Además, la relación que existe entre las desviaciones de estas

distribuciones, la desviación estándar de la población (

σ), y el rango medio ( ) es:

donde d2, d3 son coeficientes cuyo valor depende del tamaño decada muestra.

Desde el punto de vista del control y mejora del proceso, no basta

con saber construir los gráficos de control; es necesario saber

interpretarlos, con el fin de averiguar lo que le está sucediendo al

proceso en el transcurso del tiempo: causas de variación

especiales, sesgos, tendencias, etc.

INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO (X-R )

Antes de aceptar los gráficos anteriores para el control futuro, es

necesario comprobar que el proceso esta bajo control estadístico,

lo cual ocurre cuando: - Ninguno de los valores del Rango

queda fuera de los limites de control de Rango. - Ninguna de las Medias esta fuera

de los limites de control de las Media.

No haya dos Medias seguidas fuera de los limites de

advertencia, (estos se toman con una amplitud de dos veces la

desviación típica). - En siete muestras consecutivas no

puede haber mas de dos Medias fuera y del mismo lado de

los limites de advertencia.

A) continuación se muestra la representación del gráfico ()

correspondiente a los datos de 25 muestras

de tamaño 5 de los diámetros de determinadas piezas.

EJEMPLO DE GRAFICOS X-R.

s diámetros de determinadas piezas. x1 x2 x3 x4 x5

001 10.440 10.500 10.450 10.440 10.520 002 10.640 10.530 10.600 10.520 10.510 003 10.550 10.510 10.470 10.450 10.420 004 10.530 10.520 10.560 10.590 10.600 005 10.520 10.430 10.440 10.460 10.500 006 10.450 10.460 10.610 10.480 10.550 007 10.530 10.610 10.480 10.400 10.480 008 10.450 10.500 10.450 10.530 10.470 009 10.520 10.560 10.530 10.580 10.660 010 10.560 10.500 10.400 10.510 10.640 011 10.530 10.480 10.560 10.550 10.580 012 10.560 10.430 10.430 10.420 10.510 013 10.500 10.720 10.480 10.450 10.500 014 10.470 10.530 10.560 10.520 10.470 015 10.530 10.560 10.600 10.690 10.550 016 10.510 10.630 10.620 10.590 10.610 017 10.500 10.510 10.400 10.520 10.520 018 10.540 10.460 10.490 10.450 10.460 019 10.490 10.550 10.510 10.560 10.490 020 10.620 10.500 10.600 10.610 10.620 021 10.540 10.590 10.630 10.580 10.560 022 10.420 10.550 10.480 10.500 10.500 023 10.520 10.600 10.510 10.520 10.500 024 10.570 10.720 10.640 10.730 10.590 025 10.600 10.570 10.600 10.480 10.500

x1 x2 x3 x4 x5001 10.440 10.500 10.450 10.440 10.520002 10.640 10.530 10.600 10.520 10.510003 10.550 10.510 10.470 10.450 10.420004 10.530 10.520 10.560 10.590 10.600005 10.520 10.430 10.440 10.460 10.500006 10.450 10.460 10.610 10.480 10.550007 10.530 10.610 10.480 10.400 10.480008 10.450 10.500 10.450 10.530 10.470009 10.520 10.560 10.530 10.580 10.660010 10.560 10.500 10.400 10.510 10.640011 10.530 10.480 10.560 10.550 10.580012 10.560 10.430 10.430 10.420 10.510013 10.500 10.720 10.480 10.450 10.500014 10.470 10.530 10.560 10.520 10.470015 10.530 10.560 10.600 10.690 10.550016 10.510 10.630 10.620 10.590 10.610017 10.500 10.510 10.400 10.520 10.520018 10.540 10.460 10.490 10.450 10.460019 10.490 10.550 10.510 10.560 10.490020 10.620 10.500 10.600 10.610 10.620021 10.540 10.590 10.630 10.580 10.560022 10.420 10.550 10.480 10.500 10.500023 10.520 10.600 10.510 10.520 10.500024 10.570 10.720 10.640 10.730 10.590025 10.600 10.570 10.600 10.480 10.500

Con la tabla inicial de datos los gráficos que se obtienen son los

siguientes:

En el diagrama X se detecta un punto fuera de control

correspondiente a la muestra 24, mientras que en el R todos están

entre los límites. Enmascarando esta muestra y volviendo a dibujar

los gráficos se detecta otro punto fuera de control, esta vez en el

gráfico R correspondiente a la muestra 13, la cual volvemos a

enmascarar. Para ello seguiremos los siguientes pasos:

Calcularemos en primer lugar los rangos de cada muestra, Ri , y

el rango medio, , con la información contenida en la ficha de

control:

Los limites de control para los rangos vienen dados por las

expresiones en función de D3 y D4 es:

= * = = 2,115 x 0,126 = 0,266 = * = = 2,115 x 0,126 = 0,266 Siendo los valores de D 3 y D 4 los

correspondientes a la tabla anterior para un tamaño de muestra, n, igual a 5.

B)Se comprueba a continuación si el rango de alguna de las

muestras cae fuera de los Límites de Control. Si esto ocurre, se

interpretará que la(s) muestra(s) correspondiente(s) pertenece(n) a

una población distinta o a un momento en el que el proceso estuvo

fuera de control. En cualquier caso, dichas muestras no serán

consideradas y se procederá a calcular unos nuevos R y LCR con las

muestras restantes.

En el presente caso, sólo el rango de la muestra i=13 está fuera de

los límites, pues R13 = 0,27, por lo que debe ser eliminada en la

determinación del nuevo rango:

= * = 2,115 x 0,12 = 0,266 = * = 0 x 0,126 = 0,266

c) Una vez fijado se calcula el valor de y LC X, utilizando únicamente las muestras no excluidas4 en el apartado anterior, por medio de las expresiones ya vistas. Asimismo, se tomará R = 0,12.

= * = 0 x 0,126 = 0,266= * = 0 x 0,126 = 0,266

donde A 2 procede de la tabla anteriormente comentada para n = 5. No obstante algunos autores prefieren considerar todas las muestras.

Calcule los límites de control 3s superior e inferior del diagrama X– para los datos de humedad

de la tabla 10.1. Solución Con la muestra 6 eliminada, el

valor de X– es 2.658, y el valor de s– es 0.2354. El tamaño de la

muestra es n 5. De la tabla se tiene que A3 1.427. Por tanto, el límite de control superior

es 2.658 (1.427)(0.2354) 2.994, y el límite de control inferior es 2.658 – (1.427)(0.2354)

2.322.

En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.

DIAGRAMA DE CONTROL DE

ATRIBUTOS P

Como recordaremos de un post anterior, los límites de control de un gráfico de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable vienen dado por la siguiente fórmula:

Mientras que la fracción defectuosa se p barra, se calcula con la siguiente fórmula:

Figura 3 Ahora bien de las ecuaciones de la Figura 2, vemos

que para calcular estos límites necesitamos el valor p barra, que es una estimación de la fracción defectuosa y ni, que es el tamaño de muestra de cada turno. Es decir, tendremos límites de control de diferentes tamaños, debido a que los tamaños de muestra son variables.

El valor de p barra es entonces: ‘

Entonces tenemos ya el valor de p barra y los valores de ni, los cuales son los artículos producidos en cada turno (tamaño de muestra), cuyos valores se muestran en la columna C de la Figura 1. Ya con esto, calculamos los límites de control con las fórmulas de la Figura 1. Los valores se muestran en las columnas K, L y M de la siguiente figura.

Por otra parte, en la columna J, de la figura anterior, tenemos la fracción defectuosa de cada muestra o turno, está se calcula para cada turno, dividiendo el número de defectuosos del turno por el total de artículos producidos.

Con los valores de las cuatro columnas de la Figura 4, podemos construir el gráfico de control. Reitero que en un post anterior que se encuentra aquí, se muestra como se puede hacer este gráfico de control.

Con los datos de la Figura 4, el gráfico de control nos quedaría así: