LOS PARÁMETROS DEL CAPITAL ASSET PRICING MODEL …

LOS PARÁMETROS DEL CAPITAL ASSET PRICING MODEL

Conceptos y Estimación

Contenido: Resumen ejecutivo I. Introducción II. La Tasa Libre de Riesgo III. Selección del Instrumento adecuado IV. Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de Riesgo V. El Beta VI. Conclusiones

Sergio Bravo Orellana Profesor ESAN

Summary

Una de los problemas que todavía no tienen un consenso es la estimación de los parámetros del CAPM, diferentes autores han propuesto diferentes conceptos e instrumentos para poder utilizar el modelo. El punto de partida se encuentra en qué costo de capital o rendimiento esperado se quiere estimar, si el del corto plazo o un promedio de mediano o largo plazo, debido a que el horizonte define los instrumentos que se ha de utilizar. Este análisis es el más importante en un modelo de estructura simple pero que esconce una serie de conceptos que han inquietado a los teóricos de las finanzas y los inversionistas.

1. Introducción Desde que el Capital Asset Pricing Model [CAPM] fuese desarrollado en la década de los sesenta [Sharpe 1965; Treynor 1964; Mossin 1966 y Lintner 1965] se ha convertido, sin duda, en el modelo más difundido en el mundo de las finanzas para la determinación del costo de capital, ya que es utilizado por el 81% de las corporaciones y el 80% de los analistas financieros [Bruner, Eades, Harris & Higgins 1998]. Mientras que la aplicación de este modelo resulta “sencilla” en términos conceptuales, la determinación de sus parámetros deviene en un tema álgido y bastante discutido. Como todos sabemos, bajo este modelo la determinación del costo del accionista [Ke] se puede resumir en la siguiente fórmula:

( )fmfe RRRK −×+= βTasa Libre de Riesgo Prima de Riesgo de Mercado

Beta

( )fmfe RRRK −×+= βTasa Libre de Riesgo Prima de Riesgo de Mercado

Beta

Los parámetros necesarios para hallar el costo del capital son tres: la Tasa Libre de Riesgo, el Beta y la Prima de Riesgo de Mercado. La mayoría de los autores abordan este tema de manera superficial y pocos son los que se detienen a explicar en profundidad como obtener una cifra exacta que identifique a estos parámetros. Por ejemplo, cuales son los motivos que los impulsan a considerar a los T-Bills como la tasa libre de riesgo o porque utilizar una data histórica de 5 años para determinar el Beta de una acción.

A continuación se hará un estudio de las posiciones existentes para la determinación de cada uno de estos parámetros, se analizarán los argumentos esgrimidos por los distintos autores y se extraerán conclusiones a partir de la revisión de las diferentes posiciones existentes en la doctrina financiera.

2. La Tasa Libre Riesgo Los autores concuerdan en que la Tasa Libre de Riesgo (rf por su denominación en inglés: risk free) es, en principio, el rendimiento que se puede obtener libre del riesgo de incumplimiento (default risk). Existe consenso para considerar como tasa libre de riesgo al rendimiento ofrecido por los bonos del tesoro americano, pues en toda su historia esta entidad jamás ha incurrido en falta de pago a los inversionistas, lo que hace suponer a la mayoría de los autores que estos instrumentos están libres de todo riesgo de incumplimiento. Sobre el particular agrega Damodarán [2002:154] que los gobiernos están libres del riesgo de incumplimiento no por ser mejores administradores que las empresas privadas sino porque ellos manejan la emisión de la moneda y Ross [2002:232] que los gobiernos pueden crear más impuestos para cumplir sus obligaciones por lo que sus bonos están virtualmente libres de riesgo.

“The only securities that have a chance of being risk free are

government securities, not because governments are better run than corporations, but because they control the printing of currency. At least in nominal terms, they should be able to fulfill their promises.” [Damodarán, 2002:154]

“Because the government can raise taxes to pay for the debt it

incurs-a trick that many of us would lik e to be able to perform-this debt is virtually free of the risk of default.” [Ross, 2002:232]

De otro lado, se han dado casos (Argentina, uno de los más recientes) de gobiernos de economías emergentes que han incumplido con el pago de sus obligaciones provenientes de la emisión de sus bonos soberanos, por lo que se descarta, en este caso, el que puedan ser considerados como tasa libre de riesgo. En general, los bonos de los gobiernos de las economías emergentes no son percibidos como libres de riesgo de incumplimiento por los inversionistas.

En cuanto a los bonos emitidos por los gobiernos de otros países desarrollados (Japón, Suecia, por citar algunos ejemplos) la ventaja de los bonos del tesoro americano es que tienen mayor liquidez y existe una amplia ga ma de instrumentos de diferente vencimiento actualmente en circulación.

Damodarán [2002:155] agrega que una tasa libre de riesgo debe ser también libre de riesgo de reinversión (reinvestment risk).

“There is a second condition that riskless securities need to fulfill

that is often forgotten. For an investment to have an actual return equal to its expected return, there can be no reinvestment risk. To illustrate this point, assume that you are trying to estimate the expected return over a five-year period and that you want a riskfree rate. A six-month Treasury bill rate, while default free, will not be risk free, because there is the reinvestment risk of not knowing what the Treasury bill rate will be in six months. Even a five-year Treasury bond is not risk free, since the coupons

on the bond will be reinvested at rates that cannot be predicted today. The risk -free rate for a five-year time horizon has to be the expected return on a default-free (government) five-year zero coupon bond.”[ Damodarán, 2002:155]

Para comprender la lógica detrás de este concepto baste imaginar un proyecto que tan sólo requiere una inversión en el periodo cero, que reditúa un ingreso en el período 1 y que el horizonte del proyecto es de 24 meses.

Si se utiliza como Rf el rendimiento ofrecido por los T-Bills (bonos del tesoro americano) de 1 año de duración y se supone que su rendimiento sea de 3%. El inversionista que adquiera uno de estos bonos puede saber con certeza que obtendrá un rendimiento de 3% luego de un año, pero no sabrá con certeza cual será el rendimiento que obtendrá si es que vuelve a reinvertir lo ganado en un nuevo T-Bill, porque no se conoce cual será el rendimiento que ofrezca este instrumento dentro de un año.

Para eliminar este riesgo de reinversión se tendría que utilizar un bono del tesoro americano cupón cero y cuyo plazo de vencimiento coincida con el plazo del proyecto (en nuestro ejemplo dos años). Sin embargo, estamos frente al supuesto de un proyecto que no genera ingresos sino hasta el final del período. Por lo común, los proyectos generan flujos con cierta periodicidad. En ese sentido, en el supuesto de un proyecto de 10 años que genere ingresos anualmente, se requeriría 10 tasas libres de riesgo (una para cada periodo) y diferentes retornos esperados [Damodaran 2002:155].

Como se verá más adelante, este autor está partiendo desde un supuesto particular: que el inversionista mantiene su inversión a lo largo de la vida del proyecto. Este punto de vista, si bien es respetable, no es compartido por todos los autores, implícita o explícitamente. Por ejemplo, Ehrhardt [1994] sostiene que la tasa libre de riesgo debe ser calculada considerando que el CAPM es un modelo de un solo periodo, y que por lo tanto el problema es determinar cual es la duración de este periodo. Aunque no existe una respuesta definitiva sobre el periodo aplicable al CAPM, se considera razonable asumir que este periodo es de corto plazo y por tanto se debe utilizar una tasa libre de riesgo de corto plazo [Ehrhardt 1994:60]

“There are many different securities that could be candidates for

a proxy of the risk-free rate. What characteristics should a "good" candidate have? First, it should have no default risk. For all practical purposes, this limits your choice to U.S. Treasury securities. Which Treasury security should you choose?

To answer this question, you need to think about the CAPM. There are many assumptions underlying it, and one of these assumptions states that CAPM is a one-period model. When you choose a risk-free rate, it seems reasonable that the period over which the risk -free rate is measured ought to correspond to the length of the CAPM period. But what is the appropriate CAPM period? Is it a day, a week, a month, a quarter, a year, or some longer period? Unfortunately, the re is no definitive answer to this question. If you use daily or monthly data to estimate CAPM, which is reasonable, you are implicitly assuming that the

CAPM period is fairly short. Therefore, it is reasonable to use a short-term risk-free rate.” [Ehrhardt 1994:60]

3. Selección del instrumento adecuado

3.1 T-Bills Los T-Bills son los bonos del tesoro americano cuyo plazo de vencimiento es de un año o menor [Ross 2002:232]. Existen bonos de 1 mes de vencimiento, de 13 semanas y de seis meses, por mencionar los más difundidos. Son numerosos los autores que proponen el uso de los T-Bills para determinar la Tasa Libre de Riesgo. Ehrhardt [1994:60] plantea la conveniencia de utilizar los T-Bills de un mes de vencimiento, aunque también considera aceptable utilizar los T-Bills de 13 semanas de duración1. Ross [2002:272] se inclina por el uso de los T-Bills de 90 días de duración pero no profundiza en la explicación de porque elige este instrumento. Grinblatt [2002:155] también se inclina por el uso de los T-Bills, aunque no especifica si se trata de T-Bills de 3 meses. Brealey [2000:154] destaca que los T-Bills son la inversión más segura que se puede hacer, ya que además de no tener riesgo de incumplimiento su corto plazo de vencimiento hace que los precios de estos instrumentos sean relativamente estables. Sin embargo, señala este autor, el inversionista no estaría exento del riesgo de inflación sobre la cual existiría aún cierta incertidumbre. Decimos que en el caso de los T-Bills existe “cierta” incertidumbre porque los principales adquirentes de este tipo de instrumentos estan, hasta cierto punto, suficientemente capacitados para estimar la inflación de los próximos noventa días. Situación totalmente distinta ocurre cuando se adquieren T-Bonds de 5, 10 ó más años de duración, en donde hasta el más preparado inversionista no podrá efectuar una estimación precisa de la inflación de los años venideros.

Si se adquiriesen T-Bonds el inversionista tendría un activo cuya cotización fluctúa constantemente conforme varían las tasas de interés. Un inversionista que adquiere bonos corporativos adquiere un riesgo adicional que es el riesgo de incumplimiento, y uno que adquiere acciones asume un riesgo adicional traducido en una mayor volatilidad.

En consecuencia los T-Bills estarían ubicados en el primer lugar como los instrumentos con menor grado de exposición al riesgo. Este “ranking de riesgo” [Brealey 2000:154] desarrollado intuitivamente se ve fortalecido por la evidencia histórica ya que si se hubiese invertido un dólar en los T-Bills en 1926 y se hubiese reinvertido constantemente el ingreso obtenido, para 1997 se tendrían 14 dólares, un rendimiento apenas superior a la inflación. En este sentido, al comparar el desempeño obtenido por los demás activos financieros se comprueba que existe

1 En adelante nos podremos referir a estos instrumentos como T-Bills de 3 meses o de 90 días

una relación positiva entre el riesgo asociado a cada instrumento y el rendimiento obtenido, lo que se puede observar en la siguiente figura:

Fuente: Ibbotson & Sinquefield Stocks, Bonds, Bills and Inflation:2000 Yearbook.

Van Horne [2000:72-73] se refiere al uso de los T-Bills cuando señala que para algunos autores este es el instrumento más adecuado debido a que el CAPM es un modelo de un solo período (asumiendo implícitamente que éste período es de corto plazo). Agrega el autor que, dado que los rendimientos de los T-Bonds normalmente superan a los rendimientos de los T-Bills (a mayor maduración mayor rendimiento), el uso de los T-Bonds significará un mayor costo de capital cuando se trate de empresas con un Beta menor que 1, lo que se hace más evidente en el caso de las empresas reguladas. La empresa propugnará el uso de los T-Bonds para una obtener una tasa más alta y el organismo supervisor el uso de los T-Bills para calcular una tasa de descuento más baja. En el siguiente cuadro se observa la diferencia que se produce en el cálculo del costo de capital al utilizar los T-Bills y los T-Bonds:

Rf 3.80% Rf 5%Rm 13% Rm 13%

Prima de M 9.2% Prima de M 8%Beta 0.8 Beta 0.8Ke 11.16% Ke 11.40%

T-Bills T-Bonds

Como se puede apreciar, la diferencia no es altamente significativa.

3.2 T-Bonds Los T-Bonds son los bonos del tesoro americano de mediano y largo plazo de duración. Los más comunes en circulación son los bonos de 5, 10 y 30 años de vencimiento. A diferencia de los T-Bills no existen muchos autores que defiendan fervorosamente el uso de los T-Bonds. Damodaran [2002:155] se inclina por el uso de estos instrumentos. Como se adelantó líneas más arriba, para este autor la tasa libre de riesgo tiene una íntima vinculación con el plazo de duración del proyecto. En este sentido, si se trata de un proyecto de diez años de duración se debería ubicar un bono cuyo plazo de vencimiento sea similar a la duración del proyecto, para así obtener una aproximación de la tasa libre de riesgo. Este autor no descarta por completo el uso de los T-Bills, pero los relega a un segundo plano, señalando que se podrían utilizar los T-Bills cuando se trate de una inversión de corto plazo. Sin embargo, si las diferencias entre el rendimiento de los bonos de corto plazo y de largo plazo son muy pronunciadas, entonces se deberá utilizar una tasa libre de riesgo diferente para cada uno de los períodos del proyecto [Damodaran 2002: 155] 2. Si se quiere profundizar en la teoría que explican porque los inversionistas exigen, normalmente, un rendimiento mayor para los bonos de mayor maduración, se puede acudir a Ross [2002] y Fabozzi [2002].

2 Lamentablemente no se define cuando se puede considerar que las diferencias son muy “pronunciadas”. Quien desee aplicar el método propuesto por este autor deberá hacer un análisis particular sobre este tema.

“[…] Even a five-year Treasury bond is not risk free, since the coupons on the bond will be reinvested at rates that cannot be predicted today. The risk -free rate for a five -year time horizon has to be the expected return on a default free (government) five-year zero coupon bond. This clearly has painful implications for anyone doing corporate finance or valuation, where expected returns often have to be estimated for periods ranging from 1 to 10 years. A purist's view of risk-free rates would then requ ire different risk -free rates for each period, and different expected returns.

As a practical compromise, however, it is worth noting that the present value effect of using year-specific risk-free rates tends to be small for most well-behaved term structures. In these cases, we could use a duration matching strategy, where the duration of the default-free security used as the risk-free asset is matched up to the duration of the cash flows in the analysis. If, however, there are very large differences, in either direction, between short-term and long-term rates, it does pay to stick with year-specific risk -free rates in computing expected returns.” [Damodaran 2002: 155]

3.3 La Prima por Riesgo de Mercado

El Retorno del Mercado Algunos autores proponen [Grinblatt 2002; Damodaran 2002; Ross 2002] como una aproximación al Portafolio de Mercado el índice Standard & Poor’s 500, que contiene el listado de las 500 empresas más grandes que cotizan en la NYSE, AMEX y NASDAQ. La ventaja de este índice es que se construye sobre la ponderación de las acciones a partir del valor de mercado de cada empresa. Grinblatt señala que, dado que estos índices no consideran otros mercados, constituyen en verdad una pobre aproximación al verdadero Portafolio de Mercado [2002:152-153]. Más aún, se considera que esta es una de las razones por las que el CAPM no puede ser probado: porque es imposible determinar de manera exacta el Portafolio de Mercado [Roll 1977].

“Since many of these investments are not traded frequently

enough to obtain prices for them, one must use a proxy for the market portfolio. A frequently used proxy is the S&P 500, a value-weighted portfolio, meaning that the portfolio weight on each of its 500 typically larger market capitalization stocks-traded on the New York Stock Exchange (NYSE), the American Stock Exchange (AMEX), and the Nasdaq over-the-counter market- is proportional to the market value of that stock. Another commonly used proxy is the value-weighted portfolio of all stocks listed on the NYSE, Nasdaq, and AM EX. Still, these proxies ignore vast markets (for example, V.S. residential and commercial real estate, the Tokyo Stock Exchange, and the Tokyo real estate market), making them poor substitutes for the true market portfolio.” [Grinblatt 2002:152-153]

Damodaran [2002:187] agrega que los inversionistas que diversifiquen sus inversiones a escala global, algo que seguramente se da cada vez con mayor frecuencia, podrían utilizar el índice MSCI3.

“The third estimation issue relates to the choice of a market index

to be used in the regression. The standard practice used by most beta estimation services is to estimate the betas of a company relative to the index of the market in which its stock trades. Thus, the betas of German stocks are estimated relative to the Frankfurt DAX, British stock s relative to the FTSE, ]apanese stock s relative to the Nikkei, and U.S. stocks relative to the NYSE Composite or the S&P 500. While this practice may yield an estimate that is a reasonable measure of risk for the domestic in-vestor, it may not be the best appraach for an international or cross-border investor, who would be better served with a beta estimated re la ti ve to an international index. For instance, Boeing's beta between 1996 and 2000 estimated relative to the Morgan Stanley Capital International (MSCI) index that is composed of stock s from different global markets yields a beta of 0.82” [Damodaran, 2002:187].

Características Ehrhardt [1994:53] señala que el índice que se utilice para aproximarnos al Portafolio de Mercado debe cumplir tres requisitos:

1. Debe incluir tantas acciones como sea posible 2. Debe reflejar el pago por dividendos 3. Debe utilizarse un promedio ponderado en base al valor de mercado

“The first choice is the index you will use for the return on the

market. Theory makes three suggestions: (1) the market portfolio should include as many securities as possible, (2) the returns for the securities should include any dividend payments as well as price changes, and (3) the securities in the market portfolio should not be an equally weighted average, but market value-weighted. An index like the Dow Jones Industrial Average falls short on all three counts: (1) it includes only 30 securities, (2) it doesn't include dividends, and (3) it isn't value-weighted. Most researchers use the Chicago Center for Research in Security Prices (CRSP) value-weighted index, which includes dividends. If you don't have access to such an index, a reasonable alternative would be the NYSE composite index or the Wilshire 5000 Equity Index, although these indexes don't include dividends.” [Ehrhardt, 1994:53]

La Prima de Riesgo Implícita Esta posición es desarrollada por Damodaran [2002] y Ehrhardt [1994:63]. Para hallar la Prima de Mercado Implícita se asume que el mercado, en general, se encuentra en equilibrio y que los inversionistas han valorizado “correctamente” las acciones. Considérese el siguiente modelo de valuación de acciones:

3 Morgan Stanley Capital International

( )( ) ( )GrowthEROEE

DividendsEValue

−=

Si se asume que el ROE es equivalente al Ke, se obtiene:

( ) ( )Value

GrowthEDividendsEKe

−=

Luego se le resta al Ke la Rf vigente y se obtiene la prima de riesgo.

Este método puede generalizarse a modelos basados en los flujos de caja, más que en los dividendos. Graficaremos esto con un ejemplo: A fines de 1999 el índice S&P 500 estaba en 1,469 puntos base y el rendimiento de los dividendos era de 1.68%. El consenso para el crecimiento en las utilidades de las empresas era de 10% para los próximos 5 años. A partir del sexto año se asume que el crecimiento será de 6.5%. Con estos datos se tendría el siguiente cuadro que resume los flujos de caja esperados:

Year Index Exp Dividends Exp Growth Cash Flow2000 1,469 1.6851% 10% 27.2302001 1,616 1.6851% 10% 29.9522002 1,777 1.6851% 10% 32.9482003 1,955 1.6851% 10% 36.2432004 2,151 1.6851% 10% 39.8672005 2,366 1.6851% 6.5% 42.458

Si se asume que éste es un estimado correcto de los flujos de caja y que el índice está correctamente valorizado por el mercado, entonces:

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )5432 1

%5.6458.42

867.39

1243.36

1948.32

1952.29

1230.271469...

r

r

rrrrIndextheofLevel

+

−

++

++

++

++

+==

Despejando r = 8.60% 4. Una vez obtenido el rendimiento esperado se puede hallar fácilmente la Prima de Mercado sustrayendo la Tasa Libre de Riesgo del rendimiento obtenido. Si la Tasa Libre de Riesgo fuese de 6.5% la Prima de Mercado sería entonces de 2.1%. Como se apreciará es un resultado bastante bajo en comparación con la Prima de Mercado Histórica. En parte, la diferencia se explica por la Tasa Libre de Riesgo utilizada.

4 Para hallar la incógnita hemos utilizado la opción “buscar objetivo” de una hoja de cálculo común.

La ventaja de este método es que es actual y conducido por el mercado.

1. La Prima de Mercado Implícita rara vez ha sido tan alta como la Prima de

Mercado Histórica. Se ha mantenido alrededor del 4% en los últimos 40 años. 2. La Prima de Mercado Implícita se incrementó en década de los setenta cuando

la inflación aumentó. 3. La Prima de Mercado Implícita ha estado en descenso desde 1980 y llegó a su

punto más bajo en 1999 [Damodaran 2002].

En el siguiente gráfico se aprecia la Prima de Mercado Implícita estimada durante los últimos 40 años, observándose que durante la mayor parte del tiempo se ha mantenido por debajo del 4%:

Implied Premium for US Equity Market

0.00%

1.00%

2.00%

3.00%

4.00%

5.00%

6.00%

7.00%

1960

1962

1964

1966

1968

1970

1972

1974

1976

1978

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

Year

Imp

lied

Pre

miu

m

Diferencia entre la Prima de Mercado Histórica y la Prima de Mercado Implícita Fama & French [2002] destacan el hecho de que la Prima de Mercado calculada en base al promedio de los retornos (de mercado y libre de riesgo) y al modelo de crecimiento de dividendos (dividend growth model) es bastante similar para el periodo comprendido entre 1872 y 1950. Es a partir de la segunda mitad del siglo XX que se produce un “divorcio” entre la Prima de Mercado calculada bajo uno y otro método. Desde 1951 hasta el 2000 la Prima de Mercado calculada en base a los retornos promedios es de 7.43%, mientras que el resultado obtenido bajo el modelo de crecimiento de dividendos es de 2.55% y la Prima calculada en el modelo de crecimiento de utilidades (earnings growth model) es de 4.32%, bastante por debajo de la Prima de Mercado calculada en base a los promedios. Fama & French consideran que las Primas de Mercado halladas en base a los

modelos de crecimiento de dividendos y de las utilidades son más cercanos a la Prima de Mercado real. Ellos consideran que el retorno “excesivo” presentado en los últimos 50 años del siglo pasado son el resultado de bajas expectativas de retornos futuros.

4. Temas comunes para la Tasa Libre de Riesgo y la Prima de Riesgo de Mercado

4.1 Horizonte de evaluación Para la determinación de los parámetros del CAPM nos inclinamos por la utilización de horizontes de largo plazo debido a dos razones fundamentales: porque es parte de la metodología de los más reconocidos servicios financieros que se dedican a la determinación del Costo de Oportunidad del Capital; y porque la mayoría de libros y papers publicados sobre el tema adoptan un horizonte de largo plazo. La utilización de horizontes de corto plazo tiene el inconveniente de no aislar el efecto de los ciclos económicos en la determinación del Costo de Oportunidad de Capital. Éste puede resultar ser excesivamente alto o bajo –e incluso negativo– si se utilizan horizontes temporales de corto plazo. La virtud de utilizar horizontes de largo plazo es la estabilidad que otorga a los parámetros, estableciendo costos de oportunidad de capital que dependen de los riesgos no diversificables, del propio accionar de la gerencia de la Empresa o los resultados económicos y financieros de la misma, antes que de la variabilidad de la economía en general.

4.2 Criterio utilizado por los servicios financieros y por los principales autores Ibbotson Associates5 es una de las organizaciones de mayor especialización en el tema de determinación de costo de oportunidad de capital, su metodología puede tomarse como fruto de su larga experiencia en el tema. A continuación presentamos un extracto de su metodología de cálculo:

“The equity risk premium (ERP) is calculated by Ibbotson

Associates using the returns on the S&P 500™ over the income return on the appropriate horizon Treasury security. […] companies are entities that have no defined life span and are assumed to be going concerns for extended time periods. In determining a company’s value, it is important to use a long-term discount rate because the life of the company is

5 / “Ibbotson Associates, founded in 1977 by Professor Roger Ibbotson, is a leading authority on asset allocation, providing products and services to help investment professionals obtain, manage and retain assets. Our company’s business lines include asset allocation, investment consulting and planning, analytical and wealth forecasting software, educational services and a widely used line of NASD-reviewed presentation materials. Ibbotson provides extensive training, client education material, asset allocation consulting and software to help our clients enhance their ability to deliver working solutions to their clients. (...)” [IBBOTSON, 2002]

assumed to be infinite6. This holds true even if the time horizon of the investor is for a short amount of time. The long horizon ERP is simply the arithmetic average total return for the S&P 500 less the average income return of long-term Treasury bonds measured from 1926 to present.

[…] The period from 1926 to present is relevant because of the

number of different economic scenarios represented by the time period. Some practitioners argue for a shorter historical time period, such as thirty years. This is based on the assumption that it is improbable that events of the more distant past will not be repeated in the future. However, as is discussed later in this article, even the most recent periods contain unique events.

[…] By including market data measured over the entire set of

economic scenarios available, the model can better anticipate similar events in the future. It would be inappropriate to overemphasize one period over another without the knowledge of what lies ahead.” [ANNIN, M. & FALASCHETTI, D., 1997: 6-7,12]

De la lectura anterior podemos concluir que lo recomendable es la utilización de datos estadísticos en un horizonte de largo plazo, porque de esta manera se está estableciendo un costo de oportunidad de capital utilizable en el largo plazo, donde los rendimientos económicos (del retorno de mercado y de la tasa libre de riesgo) coyunturales no afecten los resultados del costo de capital. En cuanto a la doctrina financiera, Brealey [2000:160] y Ross [2002] se inclinan por el uso de un horizonte de largo plazo. El primero de estos autores reconoce que aún con más de 70 años de data disponible7 no se puede determinar la Prima de Mercado con exactitud, ni estar seguros que los inversionistas hoy en día demandan la misma la misma recompensa por el riesgo que en la década de los sesenta. Sin embargo, a pesar de ello, ambos autores consideran que es la mejor alternativa. La Prima de Mercado calculada en base a la diferencia entre el retorno del S&P 500 y los T-Bills, entre 1926 a 1997, asciende a 9.2%. La Prima de Mercado obtenida en base a estos mismos retornos pero correspondientes a los últimos 50 años [1948-1997] asciende a 9%. Como se aprecia, la diferencia es bastante leve. Una Prima de Mercado de entre 8 y 9% parece ser consistente con otro tipo de evidencias [Brealey 2000:159]. Por ejemplo, Harris & Martson [1992] encontraron una Prima de Mercado de alrededor de 8.5% para el periodo comprendido entre 1982 y 1991, hallada en base a los pronósticos de crecimiento y la fórmula del flujo de caja descontado bajo crecimiento constante (constant-growth DCF formula). En opinión de Brealey, esto parecería indicar que nos encontramos cerca de la Prima de Mercado “verdadera”.

6 / Los resaltados y subrayados son nuestros. 7 Este autor analiza los rendimientos desde 1926 hasta la actualidad. Fama & French [2002] consideran en su análisis data desde 1872.

Algunos analistas proponen el uso de periodos más breves para el cálculo de la Prima de Mercado. Esta posición se basa en que se observa un descenso en la Prima de Mercado calculada con data a partir de los años sesenta hasta la actualidad. Sin embargo, Brealey [2000:155] afirma que examinar un período más breve de tiempo introduce mayor “ruido” estadístico. Damodarán [2002:161] agrega que períodos más breves de tiempo poseen un mayor error estándar, lo que se aprecia en el siguiente cuadro:

Error estándar en la estimación de la Prima de Riesgo

5 años 20.53% 9.18%10 años 20.53% 6.49%25 años 20.53% 4.11%50 años 20.53% 2.90%

Error estándarPeríodo de Estimación

La volatilidad de la Prima de Mercado para el periodo 1928-2002 asciende a 20.53%. En el cuadro se aprecian cual sería el error estándar si se considerasen sólo los últimos 5 años para estimar la Prima de Mercado. Recordemos que el error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:

nestándarError

σ=.

Para conseguir una Prima de Mercado con un error estándar aceptable se requiere un mayor número de años. El beneficio de obtener una Prima de Mercado más “actualizada” utilizando una data menor acarrea consigo un costo demasiado alto: un error estándar no aceptable. Más aún, este es el error estándar calculado bajo el supuesto de que los retornos son independientes entre sí. Sin embargo, un análisis de la data histórica agrupando los retornos en periodos de 5 años confirma la suposición de que los retornos de mercado presentan una autocorrelación negativa, es decir, que después de un periodo de años “buenos” le sigue un periodo de años “malos” [Damodaran 2002]. La consecuencia de esta autocorrelación es que el error estándar se hace aún más pronunciado cuando se analizan periodos más breves de tiempo. Brealey [2000:160] concluye afirmando que no tiene una posición “oficial” sobre la determinación de la Prima de Mercado, pero que considera que ésta se ubica entre un rango de 6 a 8.5%, sintiéndose más proclive a utilizar una Prima de Mercado ubicada en el límite superior de este rango.

4.3 La consistencia de un horizonte de largo plazo

A partir de las conclusiones de Ibbotson Associates y de la doctrina financiera, vamos a presentar un análisis comparativo para observar que sucedería si utilizamos parámetros con datos estadísticos de corto y de largo plazo. Para ello utilizaremos los datos de Damodaran8, en el Cuadro 1. De estos datos seguiremos la siguiente metodología: Se tendrá como Principio I: “los horizontes temporales de los datos estadísticos del retorno de mercado y de la tasa libre de riesgo serán los mismos”. Este importante principio es señalado por Damodaran al precisar que la tasa libre de riesgo y los premios por riesgo deben tener un horizonte de largo plazo. Se demostrará su consistencia con los resultados finales. Se utilizarán los T-Bills y los T-Bonds como tasas libres de riesgo, no obstante se tendrá como Principio II: “si se utiliza una de ellas como tasa libre de riesgo, también deberá utilizarse la misma tasa para el cálculo del Risk Premium (Premio por Riesgo)”. Esto también es aceptado por Damodaran:

“[…] The choice of a risk free rate also has implications for how risk premiums are estimated. If, as is often the case, historical risk premiums are used, where the excess return earned by stocks over and above a government security rate over a past period is used as the risk premium, the government security chosen has to be same one as that used for the risk free rate. […]” [DAMODARAN, 2002: 185]

“(…) The riskfree rate chosen in computing the premium has to

be consistent with the riskfree rate used to compute expected returns. Thus, if the treasury bill rate is used as the riskfree rate, the premium has to be the premium earned by stocks over that rate. If the treasury bond rate is used as the riskfree rate, the premium has to be estimated relative to that rate. (…)”[DAMODARAN, 2002: 185]

Incluso, dentro de las aplicaciones que realiza y presenta dentro de su servicio9 es consistente con lo anterior. En el Cuadro XXX se presentan datos de los retornos de mercado anualizados (retorno de S&P500), de los T-Bills y de los T-Bonds.

8 / Fuente: [Damodaran On-line, 2004] 9 / Fuente: [Damodaran On-line, 2002]

Year Stocks T.Bills T.Bonds Year Stocks T.Bills T.Bonds1928 43.81% 3.08% 0.84% 1965 12.40% 3.84% 0.72%1929 -8.30% 3.16% 4.20% 1966 -9.97% 4.38% 2.91%1930 -25.12% 4.55% 4.54% 1967 23.80% 4.96% -1.58%1931 -43.84% 2.31% -2.56% 1968 10.81% 4.97% 3.27%1932 -8.64% 1.07% 8.79% 1969 -8.24% 5.96% -5.01%1933 49.98% 0.96% 1.86% 1970 3.56% 7.82% 16.75%1934 -1.19% 0.30% 7.96% 1971 14.22% 4.87% 9.79%1935 46.74% 0.23% 4.47% 1972 18.76% 4.01% 2.82%1936 31.94% 0.15% 5.02% 1973 -14.31% 5.07% 3.66%1937 -35.34% 0.12% 1.38% 1974 -25.90% 7.45% 1.99%1938 29.28% 0.11% 4.21% 1975 37.00% 7.15% 3.61%1939 -1.10% 0.03% 4.41% 1976 23.83% 5.44% 15.98%1940 -10.67% 0.04% 5.40% 1977 -6.98% 4.35% 1.29%1941 -12.77% 0.02% -2.02% 1978 6.51% 6.07% -0.78%1942 19.17% 0.33% 2.29% 1979 18.52% 9.08% 0.67%1943 25.06% 0.38% 2.49% 1980 31.74% 12.04% -2.99%1944 19.03% 0.38% 2.58% 1981 -4.70% 15.49% 8.20%1945 35.82% 0.38% 3.80% 1982 20.42% 10.85% 32.81%1946 -8.43% 0.38% 3.13% 1983 22.34% 7.94% 3.20%1947 5.20% 0.38% 0.92% 1984 6.15% 9.00% 13.73%1948 5.70% 0.95% 1.95% 1985 31.24% 8.06% 25.71%1949 18.30% 1.16% 4.66% 1986 18.49% 7.10% 24.28%1950 30.81% 1.10% 0.43% 1987 5.81% 5.53% -4.96%1951 23.68% 1.34% -0.30% 1988 16.54% 5.77% 8.22%1952 18.15% 1.73% 2.27% 1989 31.48% 8.07% 17.69%1953 -1.21% 2.09% 4.14% 1990 -3.06% 7.63% 6.24%1954 52.56% 1.60% 3.29% 1991 30.23% 6.74% 15.00%1955 32.60% 1.15% -1.34% 1992 7.49% 4.07% 9.36%1956 7.44% 2.54% -2.26% 1993 9.97% 3.22% 14.21%1957 -10.46% 3.21% 6.80% 1994 1.33% 3.06% -8.04%1958 43.72% 3.04% -2.10% 1995 37.20% 5.60% 23.48%1959 12.06% 2.77% -2.65% 1996 23.82% 5.14% 1.43%1960 0.34% 4.49% 11.64% 1997 31.86% 4.91% 9.94%1961 26.64% 2.25% 2.06% 1998 28.34% 5.16% 14.92%1962 -8.81% 2.60% 5.69% 1999 20.89% 4.39% -8.25%1963 22.61% 2.87% 1.68% 2000 -9.03% 5.37% 16.66%1964 16.42% 3.52% 3.73% 2001 -11.85% 5.73% 5.57%1965 12.40% 3.84% 0.72% 2002 -21.98% 1.80% 15.12%1966 -9.97% 4.38% 2.91% 2003 28.41% 1.80% 0.38%

Annual Returns on Investments in

En función de los datos presentados Damodaran realiza los cálculos del Risk Premium (Prima de Riesgo de Mercado). Como se puede ver en el Cuadro XXX, si utiliza como tasa libre de riesgo los T-Bills, la Prima de Mercado se calcula también en función de este instrumento financiero. Si la tasa libre de riesgo se calcula en función de los T-Bonds, consistentemente este activo financiero formará parte del Riesgo de Mercado.

Período Stocks T-Bills T-Bonds Stocks - T.Bills Stocks - T.Bonds1928-2003 11.82% 3.90% 5.28% 7.92% 6.54%1963-2003 12.10% 6.01% 7.40% 6.09% 4.70%1993-2003 12.63% 4.20% 7.76% 8.43% 4.87%

Período Stocks T-Bills T-Bonds Stocks - T.Bills Stocks - T.Bonds1928-2003 9.85% 3.86% 5.02% 5.99% 4.82%1963-2003 10.82% 5.97% 7.00% 4.85% 3.82%1993-2003 10.87% 4.19% 7.30% 6.68% 3.57%

Promedio Aritmético Risk Premium

Risk PremiumPromedio Geométrico

En el cuadro anterior, para determinar el riesgo mercado de 7.92% se utiliza el T-Bill; si se trabaja con el T-Bond –como tasa libre de riesgo- el riesgo mercado sería 6.54%. Si observamos el Cuadro XXX y somos consistentes con el principio II, es claro que no es coherente utilizar los últimos datos para la determinación del costo de oportunidad de capital. Es obvio que para los años 2000 y 2001, si se utilizaran cualquier nivel de Betas, los costos de oportunidad de capital saldrían incluso negativos. Por lo mismo no debería utilizarse horizontes temporales de corto plazo. No obstante lo anterior, lo que se ha de probar es lo siguiente: si se utilizan horizontes temporales de corto plazo consistentemente en el largo plazo, es decir no se varía el horizonte temporal a lo largo de un plazo lo suficientemente extenso; los parámetros promedio para el cálculo del costo de oportunidad de capital no variarán significativamente. Se observará sin embargo que al utilizar horizontes temporales de corto plazo las variaciones de los parámetros de mercado son altas, lo que mostrará un costo de oportunidad de capital que varía por los parámetros de mercado antes que por el riesgo no sistemático de la empresa. Para demostrar lo anterior se está procediendo de la siguiente manera: empezando a partir de 1928 se obtienen promedios de los parámetros Retorno de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo para períodos de 5, 10, 20, 30, 35 y 40 años; En el Anexo XXX se puede observar la determinación de los promedios de cada 5 años del Retorno de Mercado, a partir de 1928. Entonces el primer intervalo es de 1928 a 1932, el siguiente de 1929 a 1933 y así sucesivamente. Después se hace lo mismo para los casos de intervalos de 10 hasta 40 años. Los resultados son importantes y se pueden resumir en el siguiente cuadro:

5 años 10 años 20 años 30 años 35 años 40 años

Promedio 12.57% 12.76% 12.90% 12.56% 12.41% 12.41%Desviación Estándar 7.56% 4.84% 3.13% 1.25% 0.81% 0.83%

Se puede observar que si consistentemente se toma un similar intervalo a lo largo de todo el período (1928-2002) el Retorno de Mercado será similar en promedio en el largo plazo. Si se toman intervalos de 5 años resulta 12.57%, si tomamos 30 años; 12.56% y si se toman 40, 12.41%. La ventaja de tomar la tasa promedio de intervalos mayores es que se disminuye la desviación estándar, es decir la variabilidad de las tasas promedio del retorno de mercado. Asumir un promedio a 30 años otorga una mayor estabilidad al cálculo del costo de oportunidad de capital, que si se tomara 5 años, donde pueden presentarse incluso promedios negativos. La alta variabilidad que deriva de la utilización de horizontes de corto plazo conlleva a preferir promedios de largo plazo, entendiendo que las empresas se forman para tener vida infinita y que se tiene una tasa de descuento aislada de la variabilidad de corto plazo de los parámetros de mercado. La tasa de descuento si dependerá de la forma como es conducida la empresa, de la gerencia y su dominio del mercado, de cómo evolucionen los flujos o utilidades, pero esta información es capturada en el Beta y no en los parámetros de mercado. Cuando se analizan otros instrumentos financieros como los T-Bills, bajo el mismo razonamiento anterior, encontramos conclusiones similares: (i) Que el promedio de cualquiera sea los intervalos, pero en forma consistente en el largo plazo da un resultado similar; (ii) Que la variabilidad a plazos mayores es menor y brinda parámetros de mercado más estables.



Como se puede observar en el cuadro XXX, se tienen los mismos resultados con los T- Bonds. Pero algo adicional, los retornos de los T-Bonds son mayores, pero también la variabilidad del instrumento es mayor; ambos respecto a los T-Bills. Este mayor retorno y variabilidad es consistente porque el tiempo de maduración de los T-Bonds incorpora riesgo adicional –mayor variabilidad-, exigiendo los inversionistas un mayor retorno.



Se establecerá como Principio III: “los valores de los diferentes componentes del modelo CAPM, determinan un Costo de Oportunidad de Accionistas (Ke) muy similar; aún si se toman promedios de periodos cortos o largos, pero consistentemente en el largo plazo”. Esto se puede observar en el cuadro XXX

donde se calculan los costos de oportunidad a diferentes niveles de betas y con los promedios de los parámetros anteriormente señalados.


Rm 12.57% 12.76% 12.90% 12.56% 12.41% 12.41%Rf (T-Bill) 3.96% 4.04% 4.26% 4.32% 4.32% 4.32%Rm-Rf 8.61% 8.73% 8.63% 8.24% 8.09% 8.08%

Para un Beta 0.80Ke = Rf + B(Rm-Rf) 10.8% 11.0% 11.2% 10.9% 10.8% 10.8%



Como se puede observar en el Cuadro XXX, si se toman consistentemente en el largo plazo los parámetros, por ejemplo a un Beta de 0.80 el Ke calculado varía entre 10.8% y 11.2%; a un Beta de 1.00 el Ke calculado varía entre 12.4% y 12.9%; y a un Beta de 1.20 el Ke calculado varía entre 14.6% y 14.0%. Todos estos valores son estadísticamente aceptables.

Si utilizamos el T-Bond como instrumento que mide la tasa libre de riesgo, los resultados son similares. A diferentes niveles de Beta, las variaciones del Ke no son significativas. Ver el cuadro XXX.


Rm 12.57% 12.76% 12.90% 12.56% 12.41% 12.41%Rf (T-Bill) 5.34% 5.29% 5.12% 4.80% 4.75% 4.74%Rm-Rf 7.23% 7.47% 7.77% 7.76% 7.66% 7.67%




En los cuadros anteriores, XXX y XXX, se ha calculado las primas por riesgo como la diferencia de los promedios finales del Retorno de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo (T-Bills o T-Bonds). Sin embargo, podría también calcularse a partir de las diferencias entre el Retorno de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo por

cada período y luego encontrar los promedios de estas diferencias 10, los resultados serán idénticos. Comparen los Retornos de Mercado de los Cuadros XXX y XXX, XXX y XXX respectivamente.



5 años 10 años 20 años 30 años 35 años 40 añosPromedio 7.23% 7.47% 7.77% 7.76% 7.66% 7.67%

Desviación Estándar 7.89% 5.26% 4.03% 2.90% 2.37% 1.71%

4.4 Intervalo de tiempo para calcular los retornos Como se desprende de las opiniones de los autores citados anteriormente, se presentan tres alternativas para seleccionar el intervalo de tiempo sobre el cual se calculan los retornos de los T-Bills y del Mercado: diario, semanal y mensual. La utilización de un intervalo diario no nos parece conveniente por cuanto introduce una alta volatilidad a los retornos. En ese sentido, nos sentimos más cómodos utilizando un intervalo mensual por cuanto tiene el efecto de “suavizar” los cambios abruptos en la cotización de una acción guiados por razones únicamente especulativas, cambios que duran unos días o una semana en la gran mayoría de los casos.

4.5 Promedio aritmético y geométrico Para obtener la tasa libre de riesgo, se obtiene un promedio histórico de las tasas. A nuestro parecer, este debe ser un promedio aritmético; sin embargo otros autores como Damodaran opinan lo contrario, pues recomiendan uno geométrico:

“The final sticking point when it comes to estimating historical

premiums relates to how the average returns on stocks, treasury bonds and bills are computed. […]Conventional wisdom argues for the use of the arithmetic average. In fact, if annual returns are uncorrelated over time, and our objective were to estimate the risk premium for the next year, the arithmetic average is the best unbiased estimate of the premium. In reality, however, there are strong arguments that can be made for the use of geometric averages. First, empirical studies seem to indicate that returns on stocks are negatively correlated over time. Consequently, the arithmetic average return is likely to over state the premium. Second, while asset pricing models may be single period models, the use of these models to get expected returns over long periods (such as five or ten years) suggests that the single period may be much longer than a year. In

10 / En el Anexo 4 y 5 se desarrolla el retorno de mercado por cada periodo.

this context, the argument for geometric average premiums becomes even stronger.” [DAMODARANa, 1998: 180-181]

Aun cuando se trata de una posición respetable, otros autores coom ANNIN [1998], BREALEY [2000], ERHARDT [1994] y ROSS [2002] se pronuncian a favor de la utilización de promedios aritméticos:

“[…] the arithmetic mean should always be used in evaluating

projected cash flows. Therefore, the arithmetic mean should always be used in calculating the value of business.

In SBBI, Ibbotson Associates provides both arithmetic and

geometric means for different asset classes. The equity risk premium that is outlined in the publication is an arithmetic mean however. SBBI has a number of different audiences including business appraisers, investment analysts, and financial planners. Geometric means are presented because they can be useful in analyzing historical performance

The argument for using the arithmetic average is quite straight-

forward. In looking at projected cash flows, the equity risk premium that should be employed is the equity risk premium that is expected to actually be incurred over the future time periods. Using the geometric average assumes that the equity risk premium will be the same for each and every future time period. That is, the market benchmark will achieve the same excess return over every future time period. We know that this is not the case […] The arithmetic mean equates the expected future value with the present value, therefore it is the appropriate discount rate.” [ANNIN, M. & FALASCHETTI, D., 1998: 8-10]

Nosotros concordamos con la posición expuesta por la mayoría de los autores citados. Consideramos el uso del promedio aritmético como la medida quemás nos aproxima al rendimiento esperado para el inversionista promedio. El promedio geométrico hallado en base a los retornos desde 1928 hasta 2003 nos señala cual habría sido el rendimiento anual obtenido por un inversionista que hubiese mantenido sus acciones en cartera durante 75 años. Nosotros no creemos que ésta sea una conducta generalizable a la mayoría de los inversionistas, y que por lo tanto, es más útil utilizar un promedio aritmético.

5. El Beta La fórmula para hallar el Beta se define en los siguientes términos:

( )( )MVar

MxCovx

,=β

Varianza del Mercado

Covarianza entre la acción “x” y el MercadoBeta de la

acción “x”( )( )MVar

MxCovx

,=β

Varianza del Mercado

Covarianza entre la acción “x” y el MercadoBeta de la

acción “x”

Grinblatt [2002:155] aclara que el Beta se halla mediante la división entre la Covarianza y la Varianza porque esto nos aproxima a la pendiente de una regresión lineal, de la acción respecto al mercado. Agrega el mismo autor que una vez reconocido que el ratio de covarianza y varianza es la pendiente de una regresión se hace más sencillo determinar el Beta, por medio de una regresión lineal. El retorno de la acción es la variable dependiente y el retorno del mercado es la variable independiente [Ehrhardt 1994:52-53]. En consecuencia, la pendiente de la regresión es el estimado del Beta [Damodaran, 2002:182-183].

5.1 Horizonte de evaluación

Ehrhardt [1994:59] propone un periodo de evaluación de dos a tres años si el intervalo sobre el cual se calculan los retornos es diario, y de tres a cuatro años si el intervalo es mensual. Ross [2002:312] utiliza un periodo de evaluación de cinco años del retorno mensual de las acciones. Este autor señala que utilizar periodos de evaluación más largos es inadecuado porque los retornos anteriores de la empresa ya están desactualizados, aunque reconoce que la elección de un periodo de cinco años es arbitraria. Brealey [2000:224] también utiliza un período de evaluación de cinco años y un intervalo mensual para calcular los retornos.

Los servicios financieros utilizan Betas móviles para el cálculo del Costo de Capital. Los servicios no asumen un cálculo de betas con horizontes muy largos, estos pueden ir de dos años a cinco años.

Merryl Linch utiliza los retornos mensuales en un periodo de cinco años, mientras que Value Line usa los retornos semanales durante el mismo periodo de tiempo [Van Horne 1998:65].

“(...) the standard procedure for estimating betas is to regress

stock returns against market return and to use the slope of the regression as the beta. There are for decisions that the analyst has to make in setting up the regression. The first one is the length of the estimation period; most estimates of betas, including those by Value Line and Standard and Poor’s, use five years of data, while Bloomberg Data Services uses two years of data. (...)”11[DAMODARAN, 1994:26]

11 / Fuente: [DAMODARAN, A., 1994 : 26]

Se asumen los últimos datos en forma mensual o semanal, según el servicio, y lo hacen en forma continua. Es decir cada recálculo de los Betas supone que se tienen los datos de los últimos dos o cinco años. Esto significa que los betas son parámetros móviles que representan los efectos del negocio, del apalancamiento operativo y financiero de la firma, en el último periodo considerado. Metodología similar es seguida por Market Guide. Se puede encontrar en su metodología, definición de los betas, la siguiente cita:

“The Beta used is Beta of Equity. Beta is the monthly price

change of a particular company relative to the monthly price change of the S&P 500. The time period for Beta is 5 year when available, and not less than 2.5 year. This value is updated monthly” [Yahoo! – Research, 2002]

Siguiendo en el mismo tema, Gomes, Kogan y Zhang en su modelo de equilibrio general utilizaron un período de 60 meses siguiendo el procedimiento detallado por Fama y French para la obtención de los betas:

“Some of our tests use estimates of market betas of stock returns,

which are obtained using the empirical procedure detailed in Fama and French (1992). Essentially, their procedure consists of two steps. First, pre-ranking betas for each .rm and period are estimated based on the previous 60 monthly returns. Second, for each month, stocks are grouped into 10 portfolios sorted by market value. Each portfolio is then further divided into ten subportfolios by sorting stocks according to their pre-ranking betas. Post-ranking betas are then estimated for each portfolio and these betas are then allocated to each of the stocks within the portfolio. We will refer to these betas as the Fama -French betas.”[GOMES, J., KOGAN L. & ZHANG, L., 2001: 25]

En la misma línea Bartholdy y Peare en su trabajo sobre la eficiencia de las betas se inclinan por el uso de un horizonte de cinco años:

“[…] the general recommendation for estimation of beta based

on CAPM is to use five years of monthly data and a value-weighted index.”[BARTHOLDY, J. & PEARE, P., 2001:13]

Un lector escéptico podría pensar que ciertos eventos corporativos, tales como procesos de intercambio y recompra de acciones, que influyen negativamente en el volumen de estas, invalidan los datos proporcionados por servicios tales como Market Guide. Sobre el particular, se tiene que precisar que existen correcciones que se realizan mediante las metodologías de betas justados: The Bloomberg Adjustment o The BARRA Adjustment. Estos ajustes se justifican por las posibles distorsiones o variaciones que se presentan en la data. Puede ocurrir un periodo de

falta de liquidez, un big shot y luego un periodo de estancamiento de la cotización. Todos estos fenómenos que ocurren, sobre todo a las empresas pequeñas, derivan en la necesidad de ajustar los betas, tema que se verá a continuación.

5.2 Necesidad del Ajuste del Beta La determinación de un Costo de Capital adecuado significa hacer una elección óptima entre riesgo y rendimiento. La Teoría del Portafolio demuestra que el riesgo relevante para un inversionista racional que posee una cartera diversificada es el riesgo sistemático. El Modelo CAPM postula al Beta como la medida del riesgo sistemático de un activo financiero (una acción). Los sectores más riesgosos tendrán un Beta más alto. Dentro de cada sector, las empresas más riesgosas tendrán un Beta más alto. De la misma manera, las empresas con mayor nivel de apalancamento operativo o financiero son más riesgosas. La intuición y los estudios empíricos señalan que las empresas más pequeñas son más riesgosas. Cuando se observan los rendimientos de una empresa en el mercado, estos rendimientos están influenciados por el nivel de apalancamiento de la empresa, así como por su tamaño. Si se desea obtener un Beta representativo, libre de estas influencias, es lógico que se deba utilizar algún procedimiento para separar la mayor variabilidad introducida por estas características muy particulares en cada empresa.

5.3 Ajuste por el nivel de apalancamiento operativo El apalancamiento operativo se refiere a la proporción que guardan los costos fijos de una empresa, respecto a sus costos totales. Intuitivamente sabemos que el nivel de apalancamiento operativo será similar entre las empresas pertenecientes a un mismo sector. Por ejemplo, una empresa que se dedica a brindar servicios de construcción tendrá una gran proporción de costos variables. Una empresa que se dedica a la generación de energía posse una mayor proporción de costos fijos. Sin importar el margen o rentabilidad propio de cada negocio, sabemos que cuanto mayor sea la proporción de costos fijos de la empresa, mayor será la variabilidad de sus utilidades. Si las ventas suben, la rentabilidad de una empresa con mayor proporción de costos fijos se elevará en mayor medida que la de una empresa con mayor proporción de costos variables. Por el contrario, si las ventas caen, la rentabilidad de una empresa con mayor proporción de costos fijos descenderá en mayor medida que la de una empresa con mayor proporción de costos variables. Esta mayor variabilidad significa un riesgo adicional:

“The cyclicality of a firm’s revenues is a determinant of a firm’s beta. Operating leverage magnifies the effect of cyclicality of beta. As mentioned earlier, business risk is generally defined as the risk of the firm without financial leverage. Business risk depends both on the responsiveness of the firm’s revenues to the business cycle and on the firm’s operating leverage” [ROSS, 2002:317]

Es lógico suponer que las empresas pertenecientes a un mismo sector posean un nivel de apalancamiento operativo similar. Sin embargo, si se quiere determinar el Costo de Capital de un proyecto con un nivel de apalancamiento operativo significativamente diferente al del resto de empresas de su sector, se deberá tomar en cuenta ello para prever un mayor nivel de riesgo pa ra esta empresa en particular. Lamentablemente, este mayor nivel de apalancamiento operativo sería difícil de traducir con exactitud en un Beta determinado.

“Those projects whose revenues appear strongly ciclycal and

whose operating leverage appears high are likely to have high betas. Conversely, weak cyclicality and low operating leverage implies low betas. As mentioned earlier, this approach is unfornately qualitative in nature. Because start-up projects have little data, quantitative estimates of beta are generally not feasible.” [ROSS, 2002:317]

5.4 Ajuste por el nivel de apalancamiento financiero Dentro de la complejidad y diversidad de opiniones que existen en la doctrina financiera respecto a la determinación de los parámetros del CAPM, el ajuste por el nivel del apalancamiento financiero es uno de los puntos que presenta mayor consenso entre los autores especializados. El Beta que se obtiene a partir de la data del mercado es un beta apalancado. Los retornos de las acciones de las empresas están condicionados por las utilidades netas que estas compañías reportan. A su vez, las utilidades netas están condicionadas por el nivel de apalancamiento financiero de las empresas. El apalancamiento financiero, al igual que el apalancamiento operativo, tiene el efecto de incrementar la variabilidad de las utilidades netas, y en consecuencia, incrementa la variabilidad del retorno de las acciones.

“As suggested by their names, operating leverage and financial

leverage are analogous concepts. Operating leverage refers to the firm’s fixed costs of production. Financial leverage is the extent to which a firm relies on debt and a levered firm is a firm with some debt in its capital structure. Because a levered firm must make interest paymenyts regardless of the firm’s sales, financial leverages refers to the firm’s fixed cost of finance.” [ROSS, 2002:318]

Por ello, no cabe duda que el Beta obtenido a partir de la data del mercado es un Beta apalancado. Y que si se quiere obtener un Beta ajeno a las influencias del apalancamiento financiero se debe “desapalancar” ese Beta.

Si todas las empresas de un sector tuvieran el mismo nivel de apalancamiento financiero y la empresa cuyo beta queremos hallar también lo tuviera, no sería necesario desapalancar el Beta. Bastaría con tomar directamente el Beta obtenido a través de los datos del mercado. Además, es hasta cierto punto lógico suponer que las empresas pertenecientes a un mismo sector presente un nivel de apalancamiento financiero similar. Sobre todo cuando no se trata de industrias nuevas sino de industrias consolidadas en el mercado. Pero sucede que en no pocas ocasiones la empresa bajo análisis presenta un nivel de apalancamiento financiero diferente al del promedio. Por ello se hace necesario desapalancar el Beta obtenido y volver a apalancarlo de acuerdo a la relación deuda capital de una empresa en particular. La fórmula para desapalancar el Beta (sobre la cual, por suerte, no existen mayores discrepancias) es la siguiente:

( )

−+

=

CDtE

U

11

1

ββ

Donde:

Uβ = Beta desapalancado

Eβ = Beta apalancado t = Tasa de Impuestos

CD = Relación deuda capital

5.5 Ajuste por el tamaño de la empresa Es lógico suponer que una empresa más pequeña (con una menor capitalización de mercado) posea un nivel de variabilidad mayor al de las grandes empresas. Las grandes empresas tienden a ser más estables puesto que ya se han consolidado en diversos sectores de la actividad económica. Las empresas pequeñas son empresas que están en crecimiento y por lo mismo pueden presentar niveles sorprendentes de rentabilidad. Pero también están sujetas a estrepitosas caídas en la cotización de sus acciones. Al parecer de algunos autores [GRINBLATT, 2002] el error en la estimación de los Betas para empresas pequeñas puede ser atenuado utilizando uno de los dos métodos de ajuste que existen en el mercado: el Ajuste Bloomberg y el Ajuste BARRA o de Rosenberg.

“The better beta estimates […] account for estimation error. One

source of estimation error arises simply because Dell’s stock returns are

volatile; therefore, estimates based on those returns are imprecise. A second source of estimation error arises because price changes for some stocks (usually the smaller capitalization stocks), seem to lag the changes of other stocks either because of nontrading or stale limit orders, that is, limit orders that were executed as a result of the investor failing to update the order as new information about the stock became available.” [GRINBLATT, 2002:156]

Otros autores [ANNIN, 1997] han encontrado que no necesariamente las empresas pequeñas presentarán siempre Betas más elevados:

“[…] the relationship between size and return was first noted by

Banz (1981). Other studies have been perfo rmed that have concluded that over long periods of time, small companies will out-perform large companies. If this is the case, then smaller companies should have higher betas than larger companies in a general sense. If one looks at long periods of time, this is the case […]

[…]Exhibit 2 shows the portfolio betas for NYSE deciles where

betas are computed back to 1926. Exhibit 2 shows a relationship between size and expected return on a historical basis. Over this time period CAPM indicates that small companies should have higher costs of equity than large companies. On an actual basis, small companies have outperformed large companies. In fact, CAPM actually under-predicts small company returns over this time period. It is this type of analysis that has lead to the development of the small stock premium that is used as an additional term for CAPM cost of equity calculations.

Data for the most recent time period shows a completely different

result. If decile betas are calculated for the most recent sixty mo nth period, the deciles containing the smaller NYSE companies actually have the lowest betas.”[ANNIN, M., 1997: 3-4]

Este problema del efecto de pequeña empresa está relacionado con el de asincronía de cotizaciones:

“Autocorrelation in returns can also result from nonsynchronous

trading. Nonsynchronous trading refers to the fact that not all stocks trade at regular intervals. Beta estimation requires calculating a holding period return. The primary input into the calculation of return is closing price. However, an observed closing price may be associated with a trade that occurred much earlier in the period, or in a prior period. Therefore, the period over which firm specific returns are measured may not be exactly aligned with the period over which the ma rket return is measured. This problem tends to be more severe for small firms. Nonsynchronous trading, however, is not likely to be a severe problem when returns are sampled monthly. In addition, researchers have found that the autocorrelations in security returns cannot be completely explained by nonsynchronous trading.”[IBBOTSON, R., KAPLAN, P. & PETERSON, J. 1990: 4-5]

Los cálculos de los Beta que brindan los servicios financieros, entre ellas Market Guide o Ibbostson, consideran los efectos de los problemas de tamaño y liquidez de las acciones. Estos servicios financieros ajustan el Beta, ya sea utilizando el método Bloomberg o el método BARRA. En este punto el lector debe tenen en cuenta que ninguno de los métodos de ajuste, Bloomber o BARRA, tienen como única finalidad corregir el Beta por el tamaño de la empresa. Las razones para la existencia de estos ajustes son más amplias y no se limitan al tamaño de la empresa.

El Ajuste Bloomberg

Consiste en aplicar una fórmula matemática sencilla que tiene como finalidad “suavizar” el Beta obtenido en base a la data del mercado. La fórmula tiene el efecto de disminuir los Betas mayores de 1 y de elevar los Betas menores de 1. Dicho en otras palabras, la consecuencia práctica de la aplicación del ajuste bloomberg es hacer que todos los Betas se aproximen a 1.

[…] The bloomberg Adjusment. Bloomberg, an investment data

service, adjusts estimated betas with the following formula: Adjusted beta = .66 x Unadjusted beta + .34 The bloomberg Adjusment formula lowers betas that exceed 1 and

increases betas that are under 1. (...)” [GRINBLATT 2002:156-157]

El ajuste de Bloomberg se basas en la observación de Blume respecto a que hay una tendencia de los betas a converger hacia uno a través del tiempo:

“[…] Thus, this evidence strongly suggests that there is a

substantial tendency for underlying values of beta to regress towards the mean over time […] In other words, companies of extreme risk –either high or low- tend to have less extreme risk characteristics over time […]” [BLUME., 1975:794-795]

El Ajuste Rosenberg o BARRA

Este método fue desarrollado por Barr Rosenberg, en su búsqueda por encontrar formas de mejorar los Betas estimados. La técnica de predicción de Rosenberg incorpora variables fundamentales que no se pueden reducir en una fórmula tan sencilla como la del ajuste bloomberg. Rosenberg luego vendió su compañía, conocida como BARRA, por lo que esta metodología también se conoce como el ajuste BARRA.

“[…] a former University of California, finance professor, Barr

Rosenberg, who was one of the first to develop ways to improve beta estimates. […] Rosenberg first used a shrinkage factor similar to what

Bloomberg is now using. Rosenberg later refined his prediction technique to incorporate fundamental variables –an industry variable and a number of company descriptors. Rosenberg sold his company, known as BARRA, which later expanded this approach into a successful risk management product.” [GRINBLATT 2002:157]

6. Conclusiones

Para el cálculo de los parámetros del CAPM, nos suscribimos a las reglas de consistencia propuestas por Damodarán: I.- La Tasa Libre de Riesgo y el Retorno del Mercado deben calcularse sobre un mismo horizonte de tiempo; y, II.- La cifra que se utilice como representación de la Tasa Libre de Riesgo debe ser la misma que se utilice para calcular la Prima de Riesgo del Mercado. Nos inclinamos por la utilización de los T-Bills como el instrumento financiero más representativo de la Tasa Libre de Riesgo. Estos son los instrumentos que mejor reflejan el rendimiento que podría obtener un inversionista promedio que compra y vende acciones regularmente. El uso de los T-Bonds podría resultar adecuado para quien planee efectuar una inversión de largo plazo. Para el cálculo del Retorno de Mercado consideramos conveniente utilizar el índice S&P 500, aún cuando se reconocen sus limitaciones, es un índice representativo del mercado más desarrollado en la actualidad. El inconveniente para utilizar el MSCI como índice representativo del Retorno del Mercado es que no se posee un historial suficientemente largo y si se utiliza el promedio de este índice de los últimos 20 años para determinar el Retorno del Mercado y el promedio de los últimos 75 años para determinar la Tasa Libre de Riesgo, se estaría rompiendo el principio de consistencia número I. Para el cálculo de la Prima de Riesgo de Mercado y la Tasa Libre de Riesgo recomendados la utilización de un horizonte de evaluación de largo plazo. También postulamos la utilización de un promedio aritmético, posición respaldada por ROSS, BREALEY, EHRHARDT y otros.

El cálculo del Beta supone la utilización de un horizonte de evaluación de 2 a 5 años. Preferimos la utilización de un horizonte de 5 años. Respecto al intervalo del tiempo sobre el cual calcular los retornos, preferimos la utilización de un período mensual. Este período lo sostenemos para el cálculo de la Tasa Libre de Riesgo, del Retorno del Mercado y del Beta. Un período diario puede resultar excesivamente volátil.

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