M E N D I A K 2000-2001 Ikasturtean landutako gaia

M E N D I A K - 2000-2001 Ikasturtean landutako gaia

2015ko Abenduan argitaratuta

1 ANTZUOLA HERRI ESKOLA - BUZTIN ZURI 3, 20577 ANTZUOLA (GIPUZKOA)

MENDIAK izan da 3. Mailak lehen hiruhileko honetarako aukeratu duen ikasgaia.

Gaia erabaki ondoren egin zituzten galderak ondorengo hauek izan ziren:

1. Zein da mendirik handiena eta zenbat neurtzen du?

2. Zein mendi da txikiena?

3. Everestek zenbat metro ditu?

4. Zenbat sumendi daude munduan?

5. Planetan zenbat mendi daude?

6. Euskal Herriko mendirik altuena zein da?

7. Mendiak zergatik dira herriak baino handiagoak?

8. Terremotoa nola sortzen da?

9. Mendiak nola hazten dira?

10. Gaur egun mendiak handitu daitezke?

11. Nola sortzen dira mendiak?

12. Zenbat sumendi daude munduan? 13. Zergatik irteten da laba sumenditik?

14. Zergatik dago elurra?

15. Zein menditan egiten du elur gehien?

16. Mendi guztietan barrankoak daude?

17. Everesten zergatik egoten da elurra urte osoan?

18. Zergatik egoten dira harriak mendian?

19. Badago mendirik arbola barik?

20. Mendian zergatik daude aldapak?

21. Lokatzezko mendiak badaude?

22. Mendian zergatik irteten dira arbolak?

23. Zeinek landatzen ditu arbolak mendian?

24. Mendizaleak mendiak lo egiten duenean hotza pasatzen al

du?

25. Euskal Herriko zein mendi da egokiena eskalatzeko?

26. Zein mendi da arriskutsuena eskalatzeko?

27. Everestera zenbat pertsona igo dira?

GEHIEN BAT, ASPEKTU

KUANTITATIBOAK

AGERTZEN DIRA

GALDERA MULTZO

HONETAN

MENDIEN SORRERA,

ALDAKETAK,... DIRA

INTERESA

(Lurra barrutik eta honek

eragiten dituen

mugimenduak)

MENDIEN KANPOKO

ITXURARI BURUZKO

INTERESA AZALTZEN DA

MULTZO HONETAN:

elurra, harriak, arbolak,

lokatza,...

MENDIAN IBILTZEAZ HITZ

EGITEN DUTE GALDERA

HAUEK: Espedizioak,

mendizaleak..




Interes hauek ikusita, gaia hiru ardatz-proiekturen inguruan antolatzea erabaki dugu:

Lehenengo ardatz-proiektuaren bukaera maketa bat eraikitzea izango da. Lur planetako

maketa bat izango da eta erliebean adieraziko dira kontinente bakoitzeko altuera

handienak: Himalaya, Andeak, Alpeak, Pirinioak,....

Ardatz-proiektu honetan joango dira erantzuten lehen multzoan agertzen diren galderak.

Hirugarren multzokoak, ere, izango dute hemen leku bat: argazkiak, aldizkariak, e.a.

erabiliz joango gara fijatzen mendien kanpoko itxuran.

Bigarren ardatzak, berriz, mendiaren sorrerarekin zerikusia duten galderak erantzungo

ditu: Lurra nolakoa den barrutik, lurraren mugimenduak,...

Hirugarren ardatzak mendizale eta expedizioekin zerikusia izango du. Ahaleginduko

gera expedizio haundiren baten parte hartutako mendizaleren bateri entrebista egiten.

LEHEN ARDATZ-PROIEKTUA: Munduko mendien

maketa

HELBURUA: Lur planetako mendi multzo handienak maketa batetan adieraztea.

Ardatz-proiektu honen helburua gauzatzeko erliebea adierazten duten mapak erabiliko

dituzte. Beraz, bolumena duen dimentsio bat (erliebea), dimentsio plano batetan

aurkeztuko zaie ikasleei (mapa) eta ikuspuntu konkretu batetik adierazita (goitik

begiratutakoa).

Planoak Euskal Herriko

mendiak

Munduko mendi

garrantzitsuenak Munduko mendien

maketa

Lurra planeta

barrutik

Lurrazala Bideoak ikusi

Txostena

Mendiak nola

sortzen diren

Entrebista

Espedizioak eta mendizaleak Entrebistaren prestaketa




Konplexutasun handia duen errepresentazio batez hitz egiten ari gara: sestra kurba

mapak. Informazio asko egoten da mape hauetan, baina beraien irakurketa ez da hain

erraza.

Egia da ikasleei esanez gero marra bakoitzak altuera bat adierazten duela eta altuera

hori zein den marran bertan jartzen duela, gai izango direla mapa horrek islatzen duen

altuera handiena zein den jakitera iristeko, zein txikiena, marrak zenbat metrotatik

zenbat metrotara doazen,... Eta gai izango dira, baita ere, kapaka maketa bat eraikitzeko.

Baina zenbateraino ulertuko dute sestra kurba eta “mendi” edo “erliebe” baten artean

dagoen harremana?

Pentsatzen dugu sestra kurba mapak erabili baino lehen, arazo baten aurrean jarri behar

ditugula: erliebearen adierazpena planoan. Arazo honi irtenbideak aurkitze nahi

honetan “mendia” osatzen duten zenbait elementu bereizten hasiko dira:

Mendia ez da bakarrik mendia izango: oinarri bat izango du eta honek forma bat;

gailurra ere izango du altuera eta forma konkretu batekin (gailur guztiak ez dira

berdinak), mendiak aldapak ditu eta hauek ere ez dira alde guztietatik berdinak,... Nola

adierazi guzti hau plano batetan? Ze ikuspuntu erabili: alde batetik begiratuta ikusten

dena adieraziz, (eta beste aldeak?), goitik begiratuta (eta mendia nolakoa den nola

ikusiko dugu, ba, goitik begiratuta?)....

Kezka asko ager daitezke halako eskaera baten aurrean. Eta gure helburua ez da

hainbeste soluzio bat aurkitzea, eta ezta ere, lehen bai-lehen guk ezagutzen ditugun

soluziotara eramatea, baizik eta “mendi osoa” planoan adierazi beharraren aurrean

sortzen diren arazoak bizi araztea.

Pentsatzen dugu horrelako prozesu baten ondoren, prestuago egongo direla beste

errepresentazio sistema batzuk ikusi eta, maila batetan, ulertzeko.

Helburu horrekin, beraz, planteatzen dugu ondorengo prozesua:

A ) ERLIEBEAREN ADIERAZPENA PLANOAN

1.-GELAKO ERREPRESENTAZIO BATEN BILA

1.1.- Bakarkako egoera bat planteatzen zaie: irakasleak plastilinaz egindako mendi bat

aurkezten die (esan behar da hiru mendi berdin prestatu dituela lana arintzeko) eta

ondoren datorren orria ematen die.

Zure aurrean plastilinaz egindako mendi bat daukazu.

Pentsa ezazu benetako mendi baten berdina dela, eta zuriz agertzen den

marra hori gailurrera igotzeko bidea dela.

Orain zer egin behar duzun esango dizut:

Mendizale bat mendi horretara igotzeko prestaketak egiten ari da, eta oso ondo

etorriko litzaioke plano bat edukitzea.

Beraz, egiozu mendi horren eta bidearen plano bat.




Ikasleak banan-banan jartzen doaz mendien aurrean eta bakoitzak bere adierazpena

egiten du,

Erantzunak jasotzen ditugunean ondorengo errepresentazioekin aurkitzen gera:

Era honetako bi errepresentaziorekin aurkitzen gara:

mendiaren aurpegi bat azaltzen dute. Bolumen sentsazioa

ere eman nahi dutela dirudi (mendi barruan jartzen dituzten

marrak). Bidea bere osotasunean adierazten dute baina nola?

“transparentziaren” errekurtsoa erabiltzen dute?

Mendiaren bi aurpegi errepresentatuz, bide guztia adieraztea

lortzen dute. Era honetan, mendiaren forma, ere, ikusten da.

Goitik begiratutako ikuspuntua erabiltzen du ikasle honek:

mendiaren oinarria, gailurra eta bidea adierazten ditu.

Errepresentazio honetan ez dago erliebeari buruzko

informaziorik.

Errepresentazio honek bi ikuspuntu erabiltzen ditu: goitik

begiratutakoa (honek bidea nondik nora doan hobeto

adieraztea ahalbideratzen duelako) eta alde batetik

begiratutakoa mendiaren formari buruzko informazioa

emateko.

Errepresentazio honek, ere, bi ikuspuntu erabiltzen ditu:

goitik begiratutakoa eta perfilekoa , baina bata bestearen

gainean jarri beharrean, alboan jartzen ditu. Mendiaren

altxaera horretan ez du bideari buruzko daturik ematen.




1.2.- Banakako errepresentazioak geuk aztertu ondoren, komenigarria ikusten dugu

ikasle bakoitzak bere errepresentazioaren azterketa bat egitea, ondorengo aspektutan

oinarrituz: ematen duen informazioa eta ematen ez duena. Ikasleei eskatzen zaiena da

begiratu dezatela bakoitzak ondo bere planoa eta pentsa dezatela zer jakin dezakeen

mendizaleak plano hura hartu eta mendira joanez gero.

ZER JAKIN DEZAKE

MENDIZALEAK NERE

MAPA HARTZEN BADU

MENDI HORI IGOTZEKO?

PLANOAK

EMATEN EZ

DUEN

INFORMAZIOA Neretako ondo dago puntaraino

ailegatzeko, ondo ikusteko nondik

nora ibili behar dan

Nondik nora joan behar dan.

Zelakoa dan mendia.

Aldapa dagoen edo ez

Nik uste dot ondo dagoela bidia

ondo daolako

Aldapia dagoela

Nondik nora joan behar dan.

Bidia dagoela

Aldapia dagoela

Azkenian tontorra dagola Bedarra

daukala

Niretzat ez da nahikua,

ez dakidalo non nagoen

mometu bakoitzean

Plastilinakin hobeto itxen da,

bacna nik ere ondo in dot bidia

ondo ikusten dalako.

Ahikoa da nire planoa ondo

ikusten dalako dana.

Niretako bide ona dauka eta garbi

ikusten da.

Zelakoa dan mendia

Zelakoa den bidea Oso altua dan

Nire ustez ondo dago bidia eta

ikusi itxen dalako.

Bidia jakingo dau igotzeko

Mendia zelakoa dan

Aldapia dagoela Puntia daukala

Plano hau ondo dago kamiñu dana

daukalako eta aldapia dagoela

ipintzen dau

Bidia daukala joateko

Aldapia ikusten dabelako

Ondo dago eta ondo ikusten dira

mendixa eta bidia

Mendixa, bidia eta aldapak ikusten

direlako

Planua ondo dago bi aldeak

ikusten direlako eta bidea garbi

ikusten dalako.

Nondik nora joan behar dan

Mendia zelakoa dan

Mendixan bidia

Ondo ikusten da dana: kaminua,

mendixa eta planua, goitik

begiratuta eginda dagoelako

Aldapia daukala,

Haundixa dala.

Bidia luzia dala Igotzeko zaila dala.

Ondo adierazten dau bidia eta

mendia altua eta aldapatsua da.

Aldapatsua dala

Altua dala

Igotzeko zaila dala

Aldapia eta kurbak ondo ikusten

dira.

Errezago igoko du mendia

Nondik dan bidea

Niretzat ondo dago kaminua

eginda eta mendia ere bai, kamiño

osoa ikusten dalako

Kaminoa nondik nora den

Aldapa gora dagoela.

Ondo dago bidea eta mendia

ikusten direlako.

Nondik nora joan behar den

Nolakoa den(ikusten delako)

Ez dakitena da non

dagoena

Ikasleek eman dituzten erantzunetan, ikusten dugu mendiaren zenbait elementuz hitz

egiten hasten direla, hala nola: mendiaren forma, mendiaren aldeak, aldapa, altura,...




Ondoren, gela osoarekin saio bat egitea planteatzen dugu azaldu diren

errepresentazio mota guztiak azaldu eta denen artean aztertzeko.

Gorputz opakoen proiektagailua erabiltzen dugu tresna bezala denak batera

errepresentazio ezberdinak ikusteko. Nola hauek bost multzotan sar daitezkeen,

errepresentazio guztiak banan-banan aurkeztu beharrean, multzoka azaltzea

erabakitzen da, bakoitzak izan ditzakeen berezitasunak komentatzeko denbora bat,

ere, eskainiz.

Aurkezpenen ondoren, eztabaida saio bat zabaltzen da bakarka planteatu den

hausnarketa gela mailara eramanaz: beraz, orain arte bakoitzak bere planoaren

irakurketa egin badu, orain besteek azter ditzakete errepresentazio ezberdinak eta

ikusi eta entzun dutenarekin beraien adostasun edota adostasun eza azal dezakete:

- Marrazki horretan bidea menditik kanpora dago.

- Mendia aurretik eta atzetik marrazten badira, ematen du bi mendi direla.

- Goitik begiratuta marrazten badugu mendia, ez da aldapa ikusten. Eta altura ere

ez.

- Goitik begiratuta marrazten badugu mendia ez du mendia ematen.

Komentario guztiak egin direnean, irakasleak galdera bat planteatzen du: Zer

pentsatzen duzue zuek azaldu beharko genukeela planoan mendizaleak ondo jakiteko

nolakoa den mendia? Eta ondorengo erantzuna jasotzen du:

- Ze altura daukan mendiak.

- Zelako aldapa daukan.

- Bide osoa ikusi beharko litzateke.

- Tontorra non dagoen

- Mendi osoa .

1.3.- Irakasleak bigarren saiakera bat eskatzen die: jadanik zehaztu dutela adierazi nahi

dutena eta, hori kontuan izanik, egin dezatela mendiaren beste plano bat.

Lan berriak jasotzen ditugunean ondorengo errepresentazio tipoekin aurkitzen gara:

Mendiaren perfilarekin aurkitzen gara berriro .

Oraingoan saiatu dira mendi guztia mendian

sartzearekin, nahiz eta ikusten diren bide zati batzuk

ez izan ikusten den perfilari dagozkienak.

Beste errepresentazio mota honetan, badirudi bi

ikuspuntu nahasten direla: goitik begiratutako

ikuspuntua oinarria adierazteko, baina perfil bat

oinarri horren gainean mendiaren forma, altura eta

bidea errepresentatzeko. Aurrekoan bezala, bide

guztia sartzen du perfil honetan.




Errepresentazio mota hauetan ere, bi ikuspuntu erabiltzen dira: perfila mendiaren forma eta

altuera adierazteko, eta goitik begiratutakoa bide osoa azaltzeko.

Lehenengoan bi tontor azaltzen dira eta bestean bakarra. Badirudi ikasle hau konturatu dela

tontor bakarra azaldu behar dela eta ahalegin bat egiten du hori lortzeko.

Nahiz eta ikasle honek goitik begiratutako

ikuspuntua erabili mendia adierazteko, ezin du

oraindik ikuspuntu hori “ikusi” eta bidea

aldapan gora doala adierazi beharra dauka :

mendiaren gaina = paperaren goiko aldea

Errepresentazio honek goitik begiratutako

ikuspuntua erabiltzen du mendia adierazteko.

Ez du aldapa edo erliebeari buruzko

informaziorik ematen.




1.4.- Ondorengo ekintza bezala, eta pentsatuz planoen irakurketa “idazketa” baino

errazagoa egingo zaiela, plano bat aurkezten diegu, han ikusten dutena plastilinaz

adierazteko eskatuz, Nolabait ere, altuera adierazi beharrera eramateko, plano honetan

zuhaitz bat eta iturri bat kokatu ditugu.

Goian eta ondoan dauden hiru

errepresentazioetan mendiak goitik begiratuta

adierazten dira eta ahalegin bat egiten da

aldapa dagoela adierazteko. Batak kolorea

erabiltzen du: mendi guztia horiz pintatu dut

aldapa dagoen lekuan. Beste biek marrak

erabiltzen dituzte aldapa sentsazioa emateko.




Plastilinaz egindako mendiak bukatzen dituztenean, irakurketan ere zailtasunak

daudela ikusten dugu: bat baino gehiagok mendi baten perfila ikusi dute planoan,

beste batzuk ulertu dute mendi osoak duela bost zentimetrotako altura

Eta nola konturatu arazi ikasleei oinarria perfil bezala ulertu dutela? Nola ohartarazi

ikusten dutena baino gehiago ikusi nahi dutena adierazten ari direla?

Mendiaren perfila adieraztea beraien arteko askorentzat behar bat da. Eta hau

ulertzekoa da: nola adieraziko dugu, ba, mendi bat aldaparik gabe, mendiak zerbait

baldin badauka, hori da eta.

Eta gainera: nork esaten du mendi bat goitik begiratuta zapala ikusten denik? Beraiek

plastilinaz egindako mendi batekin ari dira lanean eta hau zapala ikusteko oso-oso

goitik begiratu behar da. Eta honez gain, aurrez mendia mahai gainean ikusi badute,

nola utziko dute alde batera ikusi duten erliebea eta eskatzen zaien abstrakziora

pasatu?

Abstrakzio asko eskatzen ari gara, oraindik oso gauza konkretuekin dabiltzanei.

Beraz, guk nahi dugun hausnarketa horretara pasatu aurretik beste zerbait egin

beharra ikusten dugu. Eta beste zerbait egite horretan ikuspuntuak lantzea dagoela

pentsatzen dugu, ondorengo aspektuez ohartzen joan daitezen:

- gauzak ikuspuntu ezberdinetatik ikusi eta adierazi daitezkeela.

- Ikuspuntu bakoitzak objektuari buruzko informazio konkretu bat ematen digula.

- Ikuspuntu guztiak direla baliogarriak, baina eman nahi dugun informazioaren

arabera, bat edo beste bat erabili behar ditugula.




Honetarako ekintza hauek planteatzen ditugu:

- Ikuspuntu ezberdinetatik adierazitako objektu batzuen errepresentazioak

aurkezten dizkiegu. Erabiltzen diren ikuspuntuak goitik begiratutakoa eta perfila

dira, eta objektu berdinari dagozkien errepresentazioak lotu ditzatela eskatzen

diegu. (sartu orria)

- Objektu bat eta bere errepresentazioa lau ikuspuntu ezberdinetatik adierazita

eskaintzen dizkiegu, ondorengoa eskatuz: objektua eskuan hartu eta mugitu

dezatela adierazpen bakoitza ikustea lortu arte. (sartu orria)

- Oso goitik begiratuta, oso antzera edo ia berdin ikusten diren bi objekturen

adierazpenak eskatzea, azpimarratuz bakarrik ikusten dutena adierazi behar dutela

eta ez imajinatzen dutena.

Lan hauek egiterakoan irakaslea komentario eta galderak egiten joaten da, nolabait

ikuspuntu ezberdinez jabetzen joan daitezen: nondik begiratuta ikusten da horrela? Ze

marrazkietan ikusten da perfila? Nola ikusiko genuke goitik begiratuta? Eta aurretik...

“Ariketa” hauek egitea bukatzen dutenean, lehen erabilitako material batera itzultzen

da irakaslea: iturria eta zuhaitza zituen planoa eta ikasleek egindako mendietara.

Eta mendietan berak ikusitakoa komentatzen hasten da: zuek egindako mendi hauei

begira egon naiz eta ikusi dut badaudela gauza batzuk guztietan berdinak direnak

eta beste batzuk ezberdinak. Orain zuek egingo duzuena da, bikoteka elkartu, nik

esango dizuet zein zeinekin, zeuen mendiak hartu eta berdintasun eta

ezberdintasunak zeintzuk diren aztertu.

Komentario hauek egitearekin batera, ikasleei hitza ematen joaten da, galdetuz

ezberdintasunen zergatiak, eta aukera emanez ikasleei bakoitzaren errepresentazioak

azaltzeko.

Errepresentazioak azaltze honetan, irakaslea planoaren irakurketetan zentratzen da.

Irakasleak momentu hau aukeratu du oinarri-perfil hausnarketa planteatzeko. Eta

halaxe, azaltzen hasten da: zuetako batzuk mendi baten perfila ikusi duzue plano

honetan (eta parean jartzen ditu planoa eta irakurketa hori egin duen ume baten

mendia). Pentsatzen dut hori egin duzuela zuentzat mendi batek aldapak dauzkalako eta

hori adieraztea beharrezkoa egiten zaizuelako eta zuen behar horrek ez dizue uzten

mendia beste modu batera ikusten.




Beraz, eta ondoren egingo dituzuen planotan, behar hori kontutan hartuko dugu eta

ikuspuntu bat erabili beharrean bi erabiliko dituzue. Hauetako bat goitik begiratutakoa

izango da eta bestea zuek nahi duzuen perfila.

1.5.- Aurrekoaren haria jarraituz, plano berriak egitea eskatuko diegu eta, lehen esan

bezala, bi ikuspuntu erabiltzeko aukera izango dute honetan. Pentsatzen dugu honek

erraztuko duela goitik begiratuta ikusten dena “ondo “ adieraztea.

Eta nahiz eta oraindik ez jakin gai izango diren beraien errepresentazioak ikusten dutena

eta ikusi nahi dutena berezituz egiteko, erronka berri bat planteatu nahi diegu:

eskainiko dizkiegun mendiak antzerakoak izango dira aspektu batzuetan baina

ezberdinak beste batzuetan: kontutan hartuko al dituzte ezberdintasun hauek

errepresentazioetan? Orain arte “oinarri” bat zuten mendiekin aritu gara. Orain

aurkeztuko dizkiegun batzuk bat baino gehiago izango dute: azalduko al da hau

errepresentazioetan? Eta nola?

Ekintza honetan bakarkako erantzunak eskatuko ditugu. Lau mendi dira eta bakoitza

mahai batetan kokatuko dugu. Ikasleak banan-banan pasatzen joango dira mahai

horietatik eta mendi bakoitzaren bi marrazki egin behar dituztela esango diegu batean

mendia perfilez ikusita adierazi beharko dutelarik eta bestean goitik begiratuta.

Jasotzen ditugun erantzunen artean ondorengoak nabarmentzen ditugu:

Perfilaren ikuspuntua uzteko zailtasunak mantentzen dira, nahiz eta ahaleginak egin ikuspuntuak

bereizteko. Lehen marrazkian, perfilaren ikuspuntua mantentzen da baina angelu ezberdinetatik

marraztuta. Bigarrenean, aldiz, ez da aldapa marraztu baina lotzen hasiko bagina beheko marrazkia

eta goikoa mendiaren perfila edukiko genuke.




Ondoren datozen errepresentazioetan goitik begiratutako ikuspuntua erabiltzen da

baina badira ezberdintasunak beraien artean. Lehen marrazkian mendiaren bi

elementu azaltzen dira: beheko oinarria eta goiko tontorra, tartekoak alde batera

utzita. Bigarrenean, tarteko elementuak, ere, azaltzen dira. Eta hirugarrenean, aldapa

errepresentatzeko premia bat dago eta modu bat bilatzen da horretarako: oinarriak eta

tontorraren artean dauden marrak.

Errepresentazio guztiak aztertzen ditugunean, ikasle talde osoarekin saio bat egitea

erabakitzen dugu. Saio honen helburua errepresentazio mota bat adostea izango da.

Azaldu diren adierazpen mota ezberdinak azaltzen joango dira horretarako gorputz

opakoen proiektagailua erabiliko delarik. Irakaslea errepresentazio mota ezberdinak

bistaratzen joango da, egileei hitza emanaz: zer adierazi nahi zuten eta zer sistema

erabili duten horretarako. Besteek, ere, ikusi eta entzuten dutenari buruzko iritzia

aukera izango dute saioan zehar.

Errepresentazio hauetan bi ikuspuntu nahasten dira marrazki berdinean: goikoa oinarriaren

forma adierazteko eta perfila aldaparentzat. Lehenengoan, bigarrenean baino nabariagoa da

ikuspuntu erabiltzearen premia.




Saioren bukaeran ondorengo adostasunetara iristen dira:

1.6.- Ondorengo lana plano ezberdinak eskaini eta plastilinazko mendiak eraikitzea

izango da. Beraiek hartutako erabakien arabera egindako planoak erabiliko dituzte.

Ekintza hau, ere, bakarka planteatuko dugu. Ez da lehenengo aldia horretan aritzen

garena, baina tartean zenbait lan eta erreflexio egin ditugu eta pentsatzen dugu

oraingoan gai izango direla irakurketa zuzenak egiteko.

Ondorengo irudietan ikus daitezke eskainitako planoak eta hortik sortutako mendiak.

2.- GELAKO ERREPRESENTAZIOETATIK UNIBERTSALETARA

Prozesuaren momentu honetan ikasleek ulertu dute zer nahi dugun (erliebe bat planoan

adieraztea). Erabaki dute zeintzuk diren planoan adierazi nahi dituzten elementuak

(oinarria, tontorra, altura eta aldapa) eta horretarako ahaleginak eginez, sistema

ezberdinak aurkitu eta frogatu dituzte.

Plano konbentzionalen aurkezpena egiteko momentua iritsi dela pentsatzen dugu.

Lehenengo mapa eta plano ezberdinen azterketa bat planteatuko diegu, plano horien

artean sestra kurba mapak ere egongo direlarik. Ondoren sestra kurba mapa eta

dagozkien maketekin lan egingo dugu. Eta azkenik maketa egiteko prestatu dugun mapa

aurkeztuko diegu.

Mendi baten planoa egiterakoan, ondorengo gauzak ipiniko ditugu:

Oinarria, mendiak zer forma daukan ikusteko.

Mendiaren beste oinarriak ere marraztuko ditugu altuera ezberdinak jakiteko.

Mendi punta edo tontorra ere adieraziko dugu.

Oinarria bakoitzean eta tontorrean zenbaki bat jarriko dugu altura jakiteko.




2.1.- Ikasleei sarrera bat egiten zaie orain arteko lana eta prozesua gogoratuz. Sarrera

horretan azaltzen zaie historian zehar jende asko ahalegindu dela erliebea planoan

adierazten eta sistema ezberdinak erabili direla horretarako.

Eta horietako batzuk ikustea proposatzen zaie.

Ikasleak talde txikitan antolatzen ditu irakasleak eta talde bakoitzari mapa bat ematen

dio.

Eskainiko zaizkien mapak informazio ezberdina ematen dute eta bakoitzak egokiago

ikusi dituen errekurtsoak erabili ditu horretarako. Ikasleen lana izango da mapak

aztertzea: bakoitzak ematen duen informazioa, zertaz baliatzen den horretarako, erabili

den edo diren ikuspuntuak, kodigorik azaltzen den,...

Ondorengo irudietan ikus daitezke erabili diren mapen zati batzuk.

Eskoriatzako mapa Getxoko mapa

Euskalerriko mapa turistikoa

An

tzu

ola

ko

map

a




2.2.- Antzuolako mapa kartografikoaren irakurketan zentratzen gara. Ez dago azalpenik

eman beharrik, ikasleek berehala ulertu dute han erabiltzen den marra sistema erliebea

errepresentatzeko eta komentarioak egiten hasten dira:

marrak 25nan doaz,

hemen tontor bat dago

eta hemen beste bat.

Hemen dago Arrola, 909 metrotara

Maparen irakurketarekin ari direnean, irakasleak Antzuolako maketa bat eramaten du

gelara. Maketa hau sestra kurbetan eginda dago. Eta identifikazio lanekin hasten dira:

orientazioa, mapan aurkitzen dituzten elementuak maketan identifikatu eta

alderantziz,... Horretan ari diren bitartean irakaslea komentarioak egiten doa, berriro ere,

lotura markatu nahian beraiek egin dutena eta orain ikusten dutenaren artean: erliebe bat

planoan adierazi daiteke eta plano batek balio izan du erliebe bat adierazteko.

Saio honetan garbi geratzen da marra bakoitzak terrenoaren altuera bat markatzen duela

eta altura berdinera dauden elementu guztiak (baserriak, txabolak, ...) marra berdinean

daudela. Ikasleek esaten dute, ere, altura guztiak ez daudela mapan adierazita eta, beraz,

700 eta 725 artean, 701, 702, 703... daudela. Eta altura guztietako marrak egongo balira,

maketako mailak elkartuago egongo liratekeela.

Hausnarketa honen ondoren, Antzuolako beste maketa bat aurkezten zaie, baina honetan

ez dira mailak agertzen, baizik eta aldapak. Mapa eta maketa biak konparatzen dira.

2.3.- Prozesuaren fase honekin bukatzeko, Euskal Herriko mapa topografiko bat

aurkezten zaie non Euskal Herriko gora-behera nabarmenenak ageri dira. Maparen

irakurketa egin ondoren, Euskal Herriko maketa bat aurkezten zaie berriro ere

identifikazio lanak egin ditzaten.

Aipatu beharra dago prozesu honekin batera beste lan batzuk egin direla gelan eta

hauetako bat Euskal Herriko mendien inguruan aritu dela: ikasleek Euskal Herriko

mendien zerrendak ekarrita zituzten eskolara eta mendiak ordenatuta irizpide

ezberdinen arabera (altueraka, probintziaka eta mendikateka).

Momentu honetan bi lanak lotzen dira: ikasleek mapan eta maketan aurkitu eta

identifikatu ditzakete ezagutzen dituzten mendizerra eta tontorrak.




3.- MUNDUKO MENDIEN MAKETA

Eta jadanik iritsi da munduko mendien maketa egiteko ordua. Edo ia iritsi da .... ze

aurretik zerbait erabaki beharra dago: zer neurri emango dizkiegu mendiei?

Azken fase honekin hasteko maketa egiteko prestatuta daukagun oinarria eramaten dugu

gelara. Oinarria 2x1,25 metro inguruko neurria duen ohol bat da eta bertan marraztuta

agertzen dira gure planetako kontinenteak eta altuera nabarmenenak; koloreak

erabiltzen dira altuerak adierazteko. Oinarrian paper bat ere badago non kolore

bakoitzaren esanahia agertzen den.

Lehenengo maparen irakurketa bat egiten dugu denon artean. Ikasleak berehala doaz

kodigora eta mendikateak identifikatzen hasten dira ( argitu beharra dago Euskal

Herriko mendiekin bezala, beste lan bat egin dela munduko mendikate eta tontor

nabarmenenak ezagutzeko).

Badakite plastilina erabili behar dutela erliebea adierazteko eta horretaz hitz egiten

hasten dira:

eta ze alturako mendiak egingo ditugu guk? Ezin ditugu egin 8 milakoak.

Milakoak ere ez.

Txikiagoak egin behar ditugu.

Irakasleak plastilina eramaten du gelara eta froga batzuk egitea proposatzen du. Esaten

die bikoteka antolatuko dituela eta bikote bakoitzak plastilina hartu eta berari hobekien

dagokion tamaina aukeratuta, errepresentatu beharko dituztela maketan azaldu

beharreko altura guztiak. Gero, eta bikotetan pentsatutakoa gelan azaldu eta eztabaidatu

ondoren, denen artean erabakiko dutela azkenean erabiliko duten tamaina.

Eta horretara pasatzen dira.




Bikotetako produkzioetan ondorengo prozedurak erabili dituztela ikusten dugu:

Neurri bat erabakitzen da altuera txikienarentzat (1000 metrokoa = 5 zentimetro) eta

ondorengo altuera guztietan zentimetro bat gehitzen dute:

2000 metro = 6 zentimetro





8000 metro = 11 zentimetro.

Oinarrian doan kodigoan ez da ezer esaten 7000 metrotako mendiez . Bikote hau

ez da honetaz ohartzen eta ez du kontutan hartzen 6000 eta 8000ren artean 2000

metro doazela. Beraz, beraien logika erabiliz, 2 zentimetro gehitu beharko

lituzketela.

Hala ere, mendi guztiak elkarren segidan jarrita, tamaina bakoitza ze alturari

dagokion ondo bereizten da.

Beste bikote batek aukeratzen duen erlazioa ondorengoa da:

1000 metro = zentimetro 1



.... Eta horrela 8000 iritsi arte.

Zer gertatuko zen 7000kin? Ohartuko al ziren lehen planteatutako detailearekin?

Beste bikote guztiek aukeratzen duten erlazioa ondorengoa da:

1000 metro = 3 zentimetro,



... eta halaxe 8000ra iritsi arte.

Hala ere, 6000 eta 8000 artean bi jarrera ikusi genituen: batzuk ez ziren ohartu 2000

metroko aldea zegoela bi altura hauen artean eta 3 zentimetro gehitu zizkioten

azkenengo kalkulatutako alturari. Beste batzuk, ordea, konturatu ziren honekin eta 6

zentimetro gehitu zituzten.

Guzti hau ikusita erabakitzen dugu nola bideratu azalpen saioa: bikote guztietan

egindako mendiak mahai baten gainean jarriko dira alturaren arabera ordenatuta. Eta

horren azterketa bat egingo da: zertan dira berdinak hor ikusten ditugun ilarak (bikote

bakoitzaren mendiak ilara berdinean doaz) eta zertan dira ezberdinak.

Horrela joaten dira esaten denetan dagoela eskailera moduko bat (handitik txikira edo

alderantziz) baina ilara guztietako mendiak ez direla tamaina berdinekoak. Irakaslea

hitza ematen joaten da bikote bakoitzari berak erabilitako prozedura eta izan dituen

arazo edota eztabaidak azaltzeko. Hemen komentatzen du bikote batek 2000 metrotako

aldearena eta orduan konturatzen dira besteak beraiek ez dutela hori kontutan hartu.




Azalpen eta elkarrizketaren ondoren, maketan erabili beharreko tamaina erabakitzeko

momentua iristen da. Irakasleak hau planteatzen du galdetuz zein izango den hobekien

egokitzen den tamaina maketara. Bikotetan azaldutakoetatik gehien gustatzen zaiena

proportzio txikiena erabili duena da (1000 metro = zentimetro 1), baina pixka bat txikia

iruditzen zaie eta erlazio berri bat proposatzen dute: 1000 metro = zentimetro eta erdi.

Ateratzen dituzte beste alturei dagozkien proportzioak eta egokia ikusten dutenez, bera

erabiltzea erabakitzen dute.

Hemendik aurrera plastilina eta neurgailu bat hartu eta bikoteka maketa eraikitzea

izango da eginbeharrekoa. Irakasleak antolatzen ditu ikasleak bikoteka eta bikote

bakoitzari maketaren zati bat eraikitzearen ardura ematen dio.

Pixkanaka maketan erliebea ikusten hasten da.

Lanari bukaera emateko txarteltxo batzuk jartzen dira kontinenteen ingurutan.

Txarteltxoetan kontinente bakoitzean dauden mendikate batzuen izenak eta bertako

gailur adierazgarrienen izenak agertzen dira. Maketan, ere, gailur batzuen izenak jarri

dira txartel txikitxo batzuk eta orratzak erabiliz horretarako.




BIGARREN ARDATZ PROIEKTUA: ESPEDIZIOAK

ETA MENDIZALEAK

Ikasleekin hitz egiten hasi ginenean mendira joateari buruz, beraien buruetan zegoen

mendira igotzeko joan (urrin baldin badago hegazkinez eta gertu badago kotxez) eta igo

egin behar dela. Izan ere beraien esperientziak hala esaten zien.

Ez zuten kontutan hartzen ez gasturik, ez baimenak eskatu beharrik, ez eguraldiak izan

zitekeen eragina,...

Guzti honetaz ohartu eta jabetzen joan zitezen hiru bide aukeratu genituen:

aldizkari espezializatuetan irakurketak egitea.

Dokumental batzuk ikustea.

Mendizale bati elkarrizketa bat egitea.

Irakurketak: batez ere, Pyrenaica aldizkarian aurkitutako artikulu batzuk eraman

ziren gelara. Batzuk erdaraz zeuden, beste batzuk euskaraz. Artikulu bakoitzak izan

zitekeen zailtasunaren arabera, era ezberdinak erabili ziren beraien edukiez

jabetzeko

- irakasleak irakurtzen zien artikulua,

- irakasle eta ikasleen artean (irakasleak zati bat, ikasleek beste bat).

- Irakasleak zati bat kontatu eta beste batzuk irakurri (irakasleak zein ikasleek)

- Gutxi batzuetan ikasleek bakarrik egin zuten irakurketa.

Irakurketen ondoren edo irakurri ahala, elkarrizketa sortzen zen: nora joan ziren, non

zegoen leku hura, ze alturetan ibili ziren, nortzuk, ze jantzi eta material erabili

zituzten, ... Horrelako espedizio bat muntatzeko diruaren beharra ere azaldu zen:

babesleak, propaganda,...

Mendizaleek izaten dituzten sentsazio eta sentimenduak ere ateratzen hasi ziren:

hotza, beldurra, poza, tristura, nekea, adiskidetasuna,...

Dokumentalekin ere antzerako lan bat egin zen. Dokumentalen bentaja irudiak

ziren: bertan ondo ikusten zen zer nolako mendiak igotzen diren horrelako

espedizioetan: lur zoru mota (harritsua, elurra, izotza...), eguraldia (haizea, egun

eguzkitsua izan arren hotz egiten zuen, haize ekaitzak,...), mendiaren gorabeherak,

igoerak eta jaitsierak nola egin ziren (nekea, arriskua, poza, lankidetasuna...),

gailurrera iritsi ezina eta buelta eman beharra (berriro ere sentimenduak ateratzen

dira), erabilitako ekipoa (jantziak, lo dendak, sokak, bastoiak,...), jatorduak (zer

jaten den, nork gertatzen duen, nola...), taldea nork osatzen duen, nola antolatzen

den, zer paper duen bakoitzak,...

Mendizale batekin elkarrizketa: Aukera ikusi genuenez espedizio handietan

ibilitako pertsona batekin zuzenean egoteko, prozesu bat antolatu genuen

horretarako.

Aipaturiko mendizalea Jose Ramón Agirre, “Marrón”, da. Berak igo ditu kontinente

bakoitzeko gailur altuenak. Momentu honetan Aralar Parke Naturaleko Etxean lan

egiten du. Bertara bisita bat eginez, posible da Marronekin elkarrizketa bat izatea.




Aldi berean, eta parketxeak eskaintzen dituen baliabideei esker, aukera izango dugu

Aralar pixka bat ezagutzeko: maketa ikusi, azalpenak entzun eta ibilalditxo bat egin

Lareoko urtegira.

Beraz, badugu lana irteera prestatzen. Hiru atal hartzen ditugu kontutan irteera hau

antolatzeko:

- irteeraren kostua.

- Jose Ramón Agirre”Marrón”: biografia laburra eta entrebista prestatzea.

- Aralar: parke naturala.

Ikasleei ezer aurkeztu aurretik, irakaslea informatu da Marronekin egoteko izango

ditugun aukerei buruz. Baietza jaso ondoren, aurrekontua eskatu du, bai Parketxekoa,

bai autobusarena.

Eta ondoren gelan aurkezten du asmoa (Aralarreko Parketxera bisita bat

Marronekin). Ikasleek gustura hartzen dute proposamena eta lanean hasten dira

Irteeraren kostua: Irakasleak aurkezten die Lizarraustiko Parketxetik bidalitako

programa eta aurrekontua. Beraz, badakite 1.200 pezeta izango dela bakoitzak

ordaindu beharko duena Lizarrustiko parketxeak eskainiko digun zerbitzuagatik.

Ondoren garraiobideari buruz hitz egiten hasten gara eta horretarako irakasleak

ondorengo testua aurkezten die:

IRTEERA: LIZARRUSTIKO PARKETXERA

Notizia bat daukat zuentzat: ia badakigu noiz joango garen Lizarrustiko Parketxera: Azaroaren

14ean, asteartea. Segiduan, ezta?

Badakigu, ere, zenbat ordaindu beharko dugun bakoitzak hango arduradunek gurekin egingo

duten lanagatik: 1.200 pezeta ikasle bakoitzak.

Baina, oraindik beste zerbait pentsatu behar dugu: nola joango gara Lizarrustira: oinez, kotxez,

trizikloan, asto gainean,...? Ba ez, autobusean, autobusean joango gara, autobus txiki batetan.

Eta badakigu, ere, zenbat kostatuko zaigun autobusa: 28.000 pezeta guztion artean.

Eta orain bai daukagula berehala konpondu beharreko arazo bat: zenbat ordaindu beharko dugu

bakoitzak autobusa?

Matematikako beste lan batzuk ere egiten dira irteera honekin lotuta:

Orain badakigu zein izango den autobusaren kostua, baina zenbatetan irtengo

litzaiguke irteera kotxez joango bagina?




Kalkulatzen hasten dira beharko den kotxe kopurua (bost pertsona kotxe bakoitzean:

gidaria eta gutako lau). Esaten zaie gurasoei ordaindu egiten zaizkiela gurekin egiten

dituzte bidaiak, konkretuki 36 pezeta kilometroko.

Beraz, kilometroak jakin beharra dago. Mapak hartu, Antzuola eta Lizarrusti aurkitu,

ibilbidea zehaztu eta kilometroak kalkulatu.

Ondoren konparatzen da autobusean edo kotxean joanda dagoen aldea. Ikusten dute

kotxea merkeagoa dela eta galdetzen dute zergatik ez erabili garraiobide hau.Honetaz

hitz egiten da eta irakasleak azaltzen dizkie kontutan izan dituen arrazoiak

mikrobusaren alde egiteko: kotxe asko mugitu behar da (batzuk goizean, beste batzuk

arratsaldean ) edo bestela egun guztia gurekin pasatzeko jendea prest egon behar da.

Nahiko konplikatua ikusten denez, eta nahiz eta garestiago atera, autobusa alokatzea

egokiago ikusi dut.

Hau horrela utzita, bidaiaren kostu osoa kalkulatzera pasatzen dira. Batuketa bat egitea

denez, ez du inongo arazorik suposatzen.

Behin kostu osoa kalkulatu ondoren, irakasleak informazio berri bat ematen die: eskolak

kostuaren zati bat ordainduko du. Azaltzen die hau zenbateko kopurua izango den eta

kalkulatzen dute beraiek ekarri beharreko.

Etxera eramateko orri bat prestatzen dute bertan azalduz zein den kostu erreala eta

handik zenbat ordaindu beharko duten beraiek.

Bukatzeko, eta Lizarrustiko Parketxetik bidalitako informazio orria aurkeztuz, jakiten

dute dirua Kutxako kontu korronte baten sartu behar dutela. Honetaz hitz egin ondoren

(zer den kontu korronte bat, ordainketak egiteko modu hau,...) Kutxara joaten dira diru

sarrera egitera.

Jose Ramón Agirre”Marrón”: biografia laburra eta entrebista prestatzea.

Elkarrizketa prestatzen hasi baino lehen, komenigarria ikusten dugu Jose Ramoni

buruzko zertxobait aurrez jakitzea: nor den, zer egin duen....

Horretarako, Pyrenaica aldizkariko artikulu bat erabiliko dugu. Bertatik jaso daitezke

Jose Ramonen bizitzari buruzko datu batzuk (jaioterria, nola sortu zitzaion mendirako

zaletasuna, adina,...) eta baita ere nola izan zen kontinente bakoitzeko gailur gorenak

igotzeko prozesua.

Artikulua bere osotasunean irakurtzea baino egokiago ikusten dugu irakaslea

aukeratutako zatiak irakurtzen edota kontatzen joatea. Hala ere, bada taula bat ikasleei

eskaini diezaiekeguna irakurri eta bertatik datu batzuk atera ditzaten. Taularekin batera

munduko mapa bat dago eta bertan kokatuta kontinente bakoitzeko gailur altuenak.

Halaxe egiten dugu eta ondoren pasatzen gera elkarrizketa prestatzera. Irakurketak

kezka batzuk sortu ditu eta horiek azaltzen dira prestatzen dituzten galderetan. Hauekin

batera, badira beste galdera orokorragoak.




Galderak bateratu ondoren, nork egingo dizkion antolatzen da. Hala ere, eta kontutan

izanda egun guztia pasatuko dugula Marronekin, posible da zenbait galderen erantzunak

egunean zehar jasotzen joatea. Beraz, erabakitzen dute oso kontutan hartu beharko

dutela zer dagoen jadanik erantzunda berriro ez galdetzeko.

Aralar: parke naturala.

Eta irteera prestatzea bukatzeko, Aralar mendi multzoa ezagutzea ere planteatzen diegu.

Elkarrizketa batekin hasten gera:

zer dakigu Aralarri buruz?

Zeintzuk dira bertako gailurrak?

Nondik igo daiteke: herrien izenak?

Ze mendi mota da: belartsua, haritsua, basotsua,...?

Mendizaleez gain, ibiltzen al da beste norbait bertan: artzainak,...?

Elkarrizketaren ondoren, material grafikoa eramaten da gelara: Aralarreko irudiak

dituzten liburuak eta Euskal Herriko mapa. Irudiak mendi motari buruzko informazioa

emango digu. Mapak, berriz, kokapena.

Batak eta besteak jarriko dituzte bere lekuan elkarrizketan ateratakoak.

Eta guzti hau egin ondoren, prest gaude Lizarrustira joateko.

Itzultzerakoan, bertan ikusi eta entzundakoari buruz hitz egiten da gelan. Entrebistan

egindako galderak eta jasotako erantzunak ere, komentatzen dira: erantzunei bakoitzak

emandako interpretazioa azaldu eta eztabaidatu ondoren, gelaren interpretazioa adosten

da. Hau izango da elkarrizketaren erantzunak jasotzerakoan geratuko dena.




HIRUGARREN ARDATZ-PROIEKTUA: LURRA

BARRUTIK ETA MENDIEN SORRERA.

Nola sortzen dira mendiak? Oso gai konplexuaren aurrean gaude: lur barnea, plaka

tektonikoak, lur barneko indarrak,... Aspektu hau nola enfokatu pentsatzerakoan zerbait

ukitzea erabakitzen dugu baina sakontasun handiegitan sartu gabe.

Hala ere, interesgarria deritzagu sondeo bat pasatzetik hastea: jakin nahi dugu, beraien

ustetan, zer dagoen lur barnean. Ondoren, eta ematen dizkiguten emaitzen arabera

erabakiko dugu zeintzuk izango diren ondorengo pausoak.

Hauxe da planteatzen diegun egoera:

Badakigu ezinezkoa dela orain esan behar dizuguna, baina zuk daukazun

imajinazioarekin ziur gai zarela posible dela pentsatzeko:

Lurrean zulo bat egiten hasten zara eta egin, eta egin, eta egin, eta egin,...

arraitzen duzu Lurraren beste aldetik irten arte

Orain, esplikatuko al didazu marrazki bidez,

nolakoa izan den bidaia horretan aurkitu duzun bidea eta gauzak?

Bertatik jasotzen duguna da lurpean animaliak aurkituko ditugula. Batzuk bizirik

(satorrak, sugeak, txindurriak,...) eta beste batzuk hilda ( hezurrak,...). Zaborra ere aurki

dezakegu (poteak, kristalak,...) eta lurra, harriak , ura ....

Inork ez du aipatzen surik egongo ote den.

Erantzunak ikusita, saio kolektibo bat planteatzen dugu bideo gelan. Irakasleak

azalduko du beraien erantzunetan ikusitakoa eta egunkari baten aurkitutako irudi bat

erakutsiko die. Azken egunetan asko entzun da Mexikoko sumendi baten “pizteari”

buruz eta komunikabide guztiek eman dituzte bertako berriak. Argazkia ikusi eta

sumendiei buruz hitz egiten hasten dira: zer botatzen duten? Nondik ? Nola?...

Elkarrizketa horretan esaten dute sua ere egon behar dela lurpean, su horrek irteteko

izango dituela,...

Ondoren, DVDen sumendiei buruzko irudi batzuk ikusi eta komentatzen dituzte.

Gelara itzultzen direnean, irakasleak lur barneko egitura adierazten duten marrazki

batzuk erakustearekin batera azalpen labur bat egiten die. Lotura egiten ahalegintzen da

ikasleak azaldu dituzten ideia eta berak emango duen informazioaren artean.




MATEMATIKAK

MENDIEN GAIAN

Ahalegin bat egin nahi izan da tradizioz 3. Mailari dagozkion kontzeptu matematiko

batzuk gaiaren bidez lantzen hasteko. Konkretuki biderketari buruz ari gara. Eskaini al

dezake gai honek biderketa erabiltzea eskatzen duen egoerarik?

Posibilitate bat ikusten da irteera prestatzerakoan: hor agertuko da irteeraren kostu

erreala kalkulatzeko beharra. Hala ere, zenbaki altuegiak izango ez direnez, batuketa

nahikoa izango da arazotik irteteko. Zerbait konplexuagoa behar da, eta zerbait honek

laburtzeko premia senti arazi behar du. Zein izan daiteke egoera?

Honi bueltak emanaz, posibilitate batekin aurkitzen gara: Buru ilun lurruntsua

izenburuko liburuan euskaldunak Everestera egin zuten bigarren espedizioa kontatzen

da. Bertan, zerrenda interesgarri bat aurkitzen dugu

Zerrenda honek espedizioan erabilitako janari klase eta kopurua azaltzen du

desglosatuta. Interesgarria ikusten dugu kalkulu bat proposatzea: zer pisu eraman zen

guztira? Agian, guztia kalkulatzea gehiegi izango da eta, nahiz eta hasieran hala

proposatu, martxan goazen eran ikusiko dugu noraino iristen garen edo zer egiten dugun

pisu osoa ezagutzeko.

Prozesuaren deskribapena

Hasteko egoera kontextualizatzen dugu aipatutako espedizioari buruz hitz eginez: nora

joan ziren, noiz, nortzuk, igoeraren mapa eramaten dugu gelara, han ikusten dugu non

kokatu ziren kanpamendu ezberdinak, igoera faseak,... Aurrez eginda dituzten

irakurketekin (Pirenaykako artikuluak) erraztasunez kokatzen dira egoeran.

Ondoren egin beharreko lana aurkezten diegu: kalkulatzea eraman zuten janariaren

pisua. Horretarako haur bakoitzari zerrendako lehenengo orria ematen diogu eta denon

artean interpretazioan sartzen gara: zer informazio ematen digu orriak?

zer janari mota eraman zen,

bakoitzetik ze kantitate (kaxa, pakete, botila,...)

eta bakoitzaren pisua.

Hori egin ondoren, kalkuluak egiten hasteko eskatzen diegu. Egoera bakarka

planteatzen dugu eta ez dugu jartzen noraino iritsi behar den: bakoitzak bere estrategiak

erabiliko ditu eta denbora berdinean denak ez dira leku berdinera iritsiko.




Zerrendako lehen elikagaiarekin hasteko eskatzen diegu:

Zenbat Zer Bakoitzaren pisua

40 Cuetara ogia 600 gr.

Emaitza aurkitzeko azaltzen diren estrategiak ondorengo multzotan sar daitezke:

Batuketa erabiliz:

Kasu bakar baten aurkitzen gara ondorengo planteamenduarekin:

Ematen zaizkion bi datuak batzen ditu, konturatu gabe kantitate berdin

bat (600) hainbat aldiz (40) errepikatzen dela.

Eramaten diren pakete guztiak jarri bata bestearen ondoren eta bukaeran batu: beraz 600 zenbakia 40

aldiz agertuko da. Konplikatua denez hainbeste zenbaki batzen joatea, azken emaitza ez da berdina

estrategia bera erabiltzen duten guztien artean:

3.800, 24.000, 2.600, 24.000, 23.000, 20.000




Beste batzuk, ere, batuketara jotzen dute, baina batzeko beste estrategia batzuk erabiliz:

pixkanaka batzen joan, prozedura berdina mantenduz, (lehen kasua) edota batu beharreko multzoetako elementuen kopurua aldatuz (bigarren kasua: zenbat eta kopuru handiagoak, batuketa gehiago egin beharra dauka.

multzoak osatzen doaz, honek kontatzen laguntzen dielako.




Biderketa erabiliz

Kasu bakar batean aurkitzen gara biderketarekin

lehen egoera hau erantzuterakoan. Ikasle honek

badaki zerbait biderketari buruz eta egoera

honetan erabiltzea erabakitzen du. Ez jakin arren

nola operatzen den, biderketaren bi terminoetako

zenbakiak konbinatuz doa emaitza bat ateratzeko.




Bigarren elikagaia:

Zenbat Zer Bakoitzaren pisua

121 Ogi toast 50 gr.

Egoera honen aurrean aurkitzen ditugun erantzunen artean ikusten dugu batzuk

mantentzen dutela lehenengoan erabilitako prozedura eta beste batzuk estrategia berrien

bila doazela (oso luzea edo konplikatua egin zaie aurrekoan erabilitakoa). Hala ere, ez

gara estrategia berriekin aurkitzen (lehen azaldu direnak ikusten ditugu berriro baina

beste ikasle batzuk erabilita).

Laburtuz esan dezakegu batuketak mantentzen direla eta eboluzio bat ikusten dela

multzoak egiten dituztenen artean; adibide baterako kasu batzuk aurkeztuko ditugu:

Ikasle honek ikaragarrizko lana egin du:

lehenengo 50eko guztiak ipini ditu. Gero,

eta kontatzen laguntzeko, 50ekoak binaka

elkartzen joan da 100eko multzoak eginez.

Ondoren ehunekoak elkartzen hasi da: 10

ehunekok milako bat egiten dute.

Bukatzeko, atera zaizkion 1000koak eta

geratu zaizkion 100ekoak batuz, 6.100

gramo izango direla esaten du.




Beste kasu honetan 400 zenbakia (=8 aldiz 50, horregatik 8 zenbakia 400 bakoitzaren

ondoren), 15 aldiz jarri eta batuketa egiten du. Badirudi ondoren kalkulatzen hasten dela

50eko zenbat pakete jarri dituen: 78 zenbakia ez al dira izango 78 pakete (9 edo 10 aldiz

batzen badugu 8 zenbakia antzerako kopuru bat ateratzen da. Eta 38kin ez al da

antzerako zerbait gertatzen? 5 aldiz 8 ez da 38 irteten baina gerturatzen da. Eragiketak

buruz egiten ari bada, posible izango litzateke horrelako emaitzetara iristea. Baina, ezin

ziurtasunez esan, hipotesia bat da.

Dena den, kalkuluak egiten ari da jakiteko zenbat aldiz batu duen 50 zenbakia eta, bere

kontutan 116 pakete batu ditu. Beraz, pisu totala kalkulatzeko, jakin behar du zenbat

pakete ez dituen kontutan hartu (121-116= 5) , kalkulatu haien pisua eta dena batu,

azken emaitza aurkitzeko: 50 gramoko 121 tostada paketek 6250 gramo pisatuko

dituzte.

Aurrera jarraitzen dugu beste egoera batzuetan erabilitako estrategiak komentatzen.

Ondoren agertzen den lehenengo adibidean, ikasle batek multzoak egiten jarraitzen du

errazago kontatzeko, eta multzo horietatik ateratako emaitzak batzen ditu azken emaitza

kalkulatzeko. Hala ere, eta batuketa bitartez emaitzara iristen denean, biderketa bat

planteatzen du eta batuketako emaitza jartzen dio.

Beste egoera batzuetan zuzenean, ere, planteatzen dute biderketa:

2 gramoko ehun menda poltsa

2 gramoko 100 luisa belar poltsa.

2 gramoko 100 astalarrosa poltsa

2 gramoko 100 kamamila poltsa

2 gramoko 480 deskafeinatu poltsa

2 gramoko 240 kafe poltsa.

200 gramoko 2 kafe pakete

3.500 gramoko 2 gaileta gazi kaxa.




Biderketa planteatzen dute badakitelako “hainbat aldiz kantitate bera batu behar

denean” biderketa erabiltzen dela. Badakite, ere, zein den biderketaren egitura: zenbaki

bat goian, bestea behean, marra bat azpian eta x bat ezkerraldean. Nahiz eta biderkatzen

ez jakin, batuketa bitartez edo buruz atera duten emaitza jartzen dute biderketan. Badira,

ere, biderketaren bi terminoak konbinatuz, emaitza aurkitzen saiatzen direnak.




Zerrendarekin aurrera jarraituz, kalkulagailua erabiltzea eskaintzen zaie. Jakin nahi

dugu ze eragiketetara jotzen duten: batuketa edo biderketara. Eta azken hau erabiltzen

dutela ikusten dugu.

Beraz, badirudi, badakitela noiz erabili behar den biderketa baina biderkatzen ez

dakitenez, beste estrategia batzuk erabili beharrean daude.

Momentu honetan, eta nahiz eta zerrendarekin bakoitzak dauzkan estrategiekin lanean

jarraitu, biderketaren irakaskuntza-ikaskuntza prozesua martxan jartzen du irakasleak.

Irakaslea biderketari buruz hitz egiten hasten da gelan: zer den, non agertzen den,...

Ikasleek pentsatzen dutena esaten doaz.

Irakasleak Eroskiko ticket baten kopiak prestatuta ditu eta ikasle bakoitzari bat

ematen dio galdetuz ia han nonbaiten biderketarik ikusten duten.

Erantzuna baiezkoa da:

Ez dute arazorik azaltzen biderketak aurkitzeko:

x ikurra agertzen den tokian biderketak

daudela diote: 3 x 65 195

eta gai dira honen esanahia esplikatzeko:

txokolate zuria hiru tableta erosi dira eta

bakoitzak 65 pezeta balio ditu, hirurak 195.

Gai dira, ere, beste biderketa batzuk non egon

daitezkeen esateko: 125 eta 125 beste modu

batera ipini daiteke: 125 x 2 berdina delako

125+125 eta 125x2.




Erantzun hauek ikusita, proposamen berri bat egiten diegu: bakoitzak idatzi dadila

biderketa agertzen den egoera bat.

Hartzen ditugun testuen artean ikusten dugu bat baino gehiagok biderketa egoerak

planteatzen dituztela eta badirela, ere, batuketa edota kenketa erabili beharra planteatu

dituztenak. Hala ere, beraiek ez dira, oraindik, horretaz jabetu.

Aurkitzen dugu, baita, egoera “konplexu” samarra aurkezten duen ikasle bat (konplexua

diogu, datu ezberdinak planteatzen dituelako. Egoerari erantzuna aurkitzeak datu

guztiak erlazionatu beharra eskatzen du.)

Baserri baten 100 zaldi daude eta 40 saldu dituzte. Zenbat geldituko dira?

Hamar piruleta erosi ditut eta bi pertsonak hamar eman dizkidate.

Mendi baten 20 zaldi daude eta 6 asto. Denera zenbat dira?

Dauzkat 10 kanika eta bakoitzak 25 pezeta balio ditu. Zenbat balioko dute denera?

Nereari eskolan andereñoak lan bat jarri dio: 1.000 irteteko 100 eta 10 numeroak

erabili behar ditu +, x, - rekin. Zer egin beharko du?

Ikastola batetan 18 gela daude eta horko bi gela zukuen gaia egiten daude. Gela

baten 17 ikasle daude eta bestean 11 daude. Gaur sagar zukua egin behar dute eta

sagarrak erostera joan dira. Sagar bakoitzak 185 pezeta balio ditu. Ume bakoitzak

bi sagar erosi behar ditu. Zenbat diru gastatuko dute.

Beraiek planteatutako egoerak denen artean aztertzen ditugu. Horrela konturatzen

hasten dira egoera batzuk ez dutela biderketaren premiarik erantzun ahal izateko ez eta

bereizketa bat egiten hasten dira: hau biderketarekin, hau kenketarekin, hau

batuketarekin, hau ezin da erantzun datu bat edo beste falta delako....

Ondoren biderketa zer den definitzen da: kantitate berdina hainbat alditan errepikatzen

denean eta nahi dugunean aldi guztiak batuta zenbat den jakitea, hor biderketa egin

daiteke

Eta irakasleak galdetzen dienean zer behar den biderkatzeko, erantzuten dute taulak

daudela eta horiek ikasi behar direla. Ondorioz, taulak osatzen hasten dira eta pixkanaka

ikasten.

Prozesuaren puntu honetara iristen garenean, biderkatzen dakitenei (badira etxean ikasi

duten batzuk) ematen diegu hitz: biderketa bat arbelean jarri eta egin eta azal dezala

eskatzen diogu haur bati. Horrela, eta irakaslearen interbentzioaz, mekanika ezagutzen

eta barneratzen hasten dira.

Biderketa erabiltzeko testuinguruak bilatzen saiatzen gara eta gaiak ematen digu beste

bat. Egia da ez duela lotura zuzenik beraiek planteatutako galdera eta interesekin baina

ez dugu zeharo kanpoan ikusten eta batere loturarik gabeko lanak egitea baino

egokiagoa ikusten dugu bide honetatik jarraitzea.

Hori dela eta, Anetora espedizio bat egitea planteatzen diegu. Beraiek, gelakide guztiak

izango dira espedizio hipotetiko honetan parte hartu behar dutenak eta eraman

beharreko ekipoa aukeratu behar dute lehenik eta, ondoren, izango duen kostua

kalkulatu.

Materiala aukeratzeko Interneten aurkitutako zerrenda batzuk eskainiko dizkiegu




Aukeraketa egiteko antolatzen dugun prozesua talde txikietan hasten da.

Bikoteka jartzen ditugu ikasleak eta bikote bakoitzari produktu egokiena aukera dezala

eskatzen diogu ondorengo orria emanaz horretarako:

Kaixo lagunak:

Ni Gema naiz. Asko ibiltzen naiz mendian eta enteratu naiz zuek orain mendien gaia lantzen ari zaretela eskolan. Asko

poztu naiz, nik pentsatzen nuelako eskoletan ez zela horrelako gairik lantzen.

Jakin dut, ere, Anetora joateko prestatzen ari zaretela eta hor zabiltzatela jantzi eta tresna egokienak

aukeratzen.

Baina, ez pentsa hain erreza denik aukeraketa on bat egitea, eh! Ni eta nire lagunak askotan ibili gara horrelako

lanetan eta badakigu zenbat buruhauste izaten diren ezer erabaki baino lehen. Horregaitik nik zertxobait lagundu

nahi dizuet.

Ba al dakizue zer den garrantzitsuena aukeraketa bat egiterakoan? Bai? Ez? Ba...garrantzitsuena da JAKITEA

ZERGAITIK AUKERATU DEN GAUZA BAT ETA EZ BESTE BAT. Jakitea, eta ondoren gogoratzea.

Beraz, ondo ondo aztertu produktu ezberdinak eta erabakitakoan zein aukeratu, apuntatu itzazue orri honetan

kontutan izan dituzuen arrazoiak.

Laister arte, Gema.




Aukeratu ondoren, ekipo batek zer balioko lukeen kalkulatzea ere eskatzen diegu.

Ondoren, eta saio kolektiboan, bikoteka egin diren aukeraketak azaltzen dira produktuz

produktu joanez eta gelarentzat egokiena dena aukeratzen da. Fase hau bukatutakoan,

berriro ere, kostuak kalkulatu behar dira.

Eta bukatzeko, interesgarria deritzagu gauza pare bat aipatzea: ez dira egun asko pasa

biderketaren mekanikan sartu direnetik baina aurre egin behar izan diete kantitate

“handien” biderketei (jantzien prezioak errealak ziren: 65.431, 91.379, 13.621,

30.944, 2.895, ....) eta bi zifretako biderkatzaileei (ikasleen kopurua).

Lehen kasuan ez dute inongo arazorik izan biderkatzeko eta bigarrenean, biderkatzailea

era ezberdinetara deskonposatuz, gai izan dira emaitzak aurkitzeko.

M E N D I A K 2000-2001 Ikasturtean landutako gaia

Documents

Transcript of M E N D I A K 2000-2001 Ikasturtean landutako gaia