CIRCUITOS MAGNTICOS

fig. 1

Al circular corriente continua a una bobina (figura 1), en el interior se produce un campo magntico, cuyas lneas de campo o lneas de induccin tienen el sentido all indicado (regla de

tirabuzn). 1

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Pero el campo magntico existe tambin en el exterior de la bobina y sus efectos son mucho ms

dbiles, de lo que se deduce que es necesaria otra magnitud para dejarlo completamente

determinado en todos los puntos del espacio. Esta magnitud es la induccin magntica o densidad

de flujo, o densidad de lneas, que se indica con la letra B y se mide en Wb/m2 . Un campo

magntico tiene, en cada punto del espacio en donde existe, una direccin, un sentido, y un valor

determinado. En algunos casos, en vez de emplear la induccin se emplea el flujo magntico o

flujo de induccin y se mide en Weber [Wb].

La relacin es: = B .S (1.1)

Donde:

= flujo magntico [Wb]

B = Induccin en [Wb/m2]

S = seccin recta por donde pasa el flujo en [m2]

La frmula (1.1) es vlida si la induccin es constante en cualquier parte de la seccin S.

1tesla[T] = 1 weber/meter [Wb/m] 2

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La figura 2 nos muestra el llamado anillo de Rowland, consistente en un anillo de seccin circular, sobre el cual estn arrolladas en forma perfectamente uniforme y compacta N espiras,

por las que circula una corriente de i Amperes que se denomina magnetizante. Por mtodos

experimentales o analticos se puede establecer que la induccin en el anillo vale:

B = o i N /l (1.2)

fig. 2

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El valor B es la induccin magntica en [ Wb/m2 ], y si el anillo est arrollado en el vaco (fsicamente no existe la forma del anillo), el valor o se denomina permeabilidad del vaco y las mediciones fsicas ms ajustadas han dado: 0= 410-7 = 1,2566 x 10 -6 [H/m] Adems N es el nmero de espiras del anillo, i la corriente que circula en amperes, y l el largo de la lnea media magntica (lnea promedio de todas las lneas de induccin existentes), el valor: H =N.i/l (1.3) H se llama intensidad de campo excitacin magntica, y midiendo i en amperes y l en metros, H se mide en < ampere vuelta por metro > [A/m]. Si en vez del anillo de Rowland tomamos una bobina comn en el vaco como ilustra la figura 3, se cumple con bastante aproximacin la frmula (1.2), y podemos calcular la induccin en el interior de la misma, conociendo el nmero de espiras, la intensidad y el largo.

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fig. 3

Pero si a la bobina de la figura 3 le colocamos un ncleo magntico como muestra la figura

4, las lneas de campo se encauzan por l, y las experiencias revelan que su valor cambia, y

la expresin (1.2) se transforma en la siguiente: B= o.r.i.N/l (1.4)

El nmero r no es ms que un coeficiente que indica la relacin entre la permeabilidad del vaco y la permeabilidad de la sustancia colocada en el campo magntico, y se denomina

permeabilidad relativa. Reuniendo ahora las expresiones (1.3) con (1.4) nos resulta:

B = o r H (1.5) 5

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Fig. 4

En donde H se expresa en [A-v/m] y B en [ Wb/m2 ]. En la tcnica de la electricidad se emplean,

para los circuitos magnticos, el hierro y algunas de sus aleaciones, y en la figura 5 vemos las

curvas de imantacin B = f(H) con las cuales se trabaja normalmente en el clculo de los

circuitos magnticos.

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El producto 0. r se denomina con frecuencia permeabilidad absoluta del material, la cual es funcin de la intensidad de campo magntico:

= r.0 = B/H Grficamente representa la pendiente de la recta secante entre el origen y el punto correspondiente a la excitacin magntica del circuito. 7

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Todos los conceptos recin expuestos se estudian en Fsica o en Electrotecnia Bsica con

ms detalle, y apoyndonos en ellos continuaremos un repaso general de las leyes que se

utilizan para resolver problemas. Tomando la (1.1) reemplazamos B por la (1.4).

= BS = o.r.N.i.S /l (1.6) Al valor N.i se lo llama fuerza magnetomotriz. se la mide en amperes y lo llamaremos:

F = N.i (1.8)

Y al valor: l/= o.r.S, se lo llama reluctancia, se lo mide en [H-1] y lo indicaremos con R.

R = l/o.r.S (1.9)

Obsrvese que la reluctancia de un circuito magntico depende en forma directa del largo e

inversamente de la seccin, y de un coeficiente (0.r) del material, que nos hace recordar a la frmula de la resistencia : R= l/S (1.7).

= F/R (1.10) 8

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Que nos indica que el valor del flujo magntico es funcin de la fuerza magnetomotriz y de la reluctancia. Esta ley, por su extraordinario parecido con la de los circuitos elctricos, se llama < ley de Ohm para los circuitos magnticos > o tambin ley de Hopkinson. Con ella se resuelven los casos del magnetismo siguiendo los mismos razonamientos de los circuitos elctricos, como se ver en los problemas resueltos. An cuando la ley de Hopkinson es vlida, segn la demostracin anterior, para el anillo de la figura 2 se ha comprobado que su aplicacin es completamente general. En el anillo citado, y segn la 1.3 tenemos: H.l = N.i = F (1.11) Al valor H.l se lo llama tensin magntica que como vemos es igual a la fuerza magnetomotriz (fmm.), y que resulta del producto de la longitud de la lnea media magntica l por la intensidad de campo constante H. Pero si dicha intensidad no es constante, la expresin ( 1.11), es vlida para pequeos tramos en los cuales as pueda considerarse. Por ejemplo, en la figura 6 vemos en corte la bobina de la figura 3, y apreciamos que afuera de la misma, las lneas se expanden y la induccin disminuye. Es lgico suponer que H es variable a lo largo del recorrido de una lnea de induccin. Tomemos una de ellas en la figura 6, y dividmosla en pequeos trozos de longitudes l1 l2 l3 .... ln dentro de las cuales la intensidad de campo tiene valores H1 H2 H3 ...Hn tambin constantes. Para cada tramo ser necesaria una fuerza magnetomotriz: (N.i)1; (N.i)2; ...(N.i)n 9

CIRCUITOS MAGNTICOS

Fig.6

y para el conjunto, lgicamente la suma, es decir: H1.l1+ H2.l2+H3.l3 + ...Hn.ln =(N.i)1+ (N.i)2 + ...+ (N.i)n (1.12) H.l = N.i (1.13) A esta expresin se la llama ley de la circulacin y puede estudiarse en forma ms rigurosa, como integracin a lo largo de una lnea cerrada.

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Un circuito magntico es una sucesin de piezas metlicas ensambladas o vinculadas, de manera de contener y encauzar las lneas de flujo hacia un lugar deseado. Por lo tanto, la funcin de un circuito magntico es asegurar un flujo til en un determinado lugar de una mquina o aparato elctrico, transformadores, aparatos de medida, etc. Los circuitos magnticos estn en la mayor parte de los casos compuestos por diversas partes, las que pueden ser de materiales distintos. En figura 7 se ve un transformador monofsico del tipo "a ventana". El circuito magntico est afectado por dos bobinas, y en el dibujo se han sealado con lneas de trazos algunas de las lneas del flujo magntico. Se aprecia que hay un solo camino para las mismas.

Fig. 7

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En la figura 8 tenemos el croquis de un transformador monofsico del tipo "acorazado", en donde el circuito magntico es de una forma y disposicin tal, que las lneas de flujo se reparten en los dos tramos laterales, mientras que el tramo central contiene todo el flujo. En este aparato, las dos bobinas del sistema estn arrolladas en la columna central. En la figura 9 puede verse el dibujo esquemtico de un relevador (vulgarmente llamado "rel" o "relay"). Se trata de un circuito magntico con una parte algo separada, de tal manera que cuando se establece la corriente en la bobina, se forman en las partes metlicas que se enfrentan, polaridades magnticas, y la parte separada es atrada procurando unirse al resto. Este movimiento se aprovecha para accionar un pequeo interruptor, el que a su vez, comanda otro circuito ms importante. En este caso tambin las lneas del flujo que se forman en el brazo central se reparten luego entre los dos brazos laterales, pero pasando por un tramo de aire que se llama "entrehierro".

Fig. 9

Fig.8

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Finalmente, en figura 10 tenemos el corte por un plano normal al eje de giro, de una mquina de corriente continua de cuatro polos. Este circuito consta de cuatro bobinas arrolladas sobre los cuatro polos, que generan el flujo que se reparte por mitades en las partes exteriores, y penetra en el rotor para completar su recorrido.

Fig. 10

En todos estos ejemplos observamos que el flujo magntico es producido por adecuadas bobinas que se llaman bobinas excitadoras o bobinas de excitacin, o bobinas excitatrices.

DISPERSION

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En la figura 11 vemos en planta el circuito magntico de la figura 4, en el que se dibujaron las lneas de induccin que se establecen en el ncleo, y cuyo conjunto forma el flujo til . Pero por razones constructivas, ese flujo es un poco menor que el total que produce la bobina. ya que algunas lneas de induccin se cierran por el aire cercano, en razn de encontrar por ese camino una menor reluctancia. Al flujo magntico que no se concatena completamente con el circuito principal se lo llama flujo disperso o simplemente dispersin d. El flujo tota1 que debe generar la bobina vale: t = + d (1.14)

Llamaremos coeficiente de dispersin a la relacin: = d/t (1.15)

Expresado en forma porcentual el coeficiente de dispersin tiene valores entre el 1 % y el 3 % como mximo.

Fig. 11

ENTREHIERROS

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En la mayor parte de los circuitos magnticos que utiliza la tcnica existen entrehierros que son tramos en los cuales el flujo magntico se establece por el aire. La figura 12 es un ejemplo en el que hay un tramo de aire, y por diversas vas experimentales se comprueba que las lneas de induccin se expanden como se muestra en la figura 13 para tres valores distintos del entrehierro .

Fig. 12

Fig. 13

ENTREHIERROS

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Siendo as, la seccin recta de pasaje del flujo es de valor incierto. Y cmo la seccin es un elemento importante en los clculos, se han desarrollado frmulas experimentales para su clculo, una de las cuales es la siguiente: S = (a + ) (b + ) (1.16) En donde a y b son los lados de la seccin de hierro, segn figura 14 y el valor de la longitud del entrehierro es un factor desfavorable en un circuito magntico. En muchos casos, el entrehierro tiene el aspecto que se ve en la figura 12. Se trata de tramos de aire previstos para una funcin determinada cuya longitud suele ser de milmetros. Solamente los entrehierros existentes entre las partes mviles y las partes fijas de las mquinas rotantes, pueden tener dimensiones mayores: Pero en otros entrehierro casos, el entrehierro aparece por el encuentro de dos piezas constituyentes en un circuito magntico.

Fig. 14

PERDIDAS MAGNETICAS

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Si por la bobina de la figura 4 hacemos circular una corriente alternada, el flujo originado en el ncleo ser igualmente alternado, y un hecho perfectamente conocido es que en el ncleo aumenta la temperatura debido al desarrollo de calor. Dos son las causas que dan lugar a esta transformacin de energa: las prdidas por histresis y las prdidas por corrientes parsitas o de Foucault, que se suponen conocidas por el alumno.

EJEMPLOS

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EJEMPLOS

Grafquela.

EJEMPLOS

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La Fig. 4 muestra un rotor y un estator simplificados para un motor de corriente continua. La longitud del trayecto medio del estator es de 50 cm y el rea de su seccin transversal es de 12 cm2. La longitud del trayecto medio del rotor es de 5 cm y el rea de su seccin transversal puede tambin suponerse de 12 cm2. Cada entrehierro de aire entre el rotor y el estator es de 0,05 cm de ancho y el rea de la seccin transversal de cada entrehierro de aire (incluyendo el efecto de borde) es de 14 cm2 . El hierro del ncleo tiene una permeabilidad relativa de 2000 y tiene 200 espiras de alambre en el ncleo. Si la corriente en el alambre se grada en 1 A, cul sera la densidad de flujo resultante en los entrehierro de aire? La Fig. 5 representa el circuito paralelo magntico de acero colado de un transformador trifsico y tiene una bobina de 500 vueltas. Las longitudes medias son l2 = l3 =10 cm, l1 = 4 cm. Halle la corriente en la bobina si f3 = 0,173 mWb.

LEY DE FARADAY: VOLTAJE INDUCIDO

POR UN CAMPO MAGNETICO VARIABLE

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PERDIDAS MAGNETICAS

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