Maquina Dc
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MAQUINA DC
UNA ESPIRA SENCILLA QUE ROTA ENTRE CARAS POLARES CURVAS
ESPIRA SENCILLA QUE ROTA ENTRE CARAS POLARES CURVAS
Ejemplo: Una espira sencilla que gira entre caras polares curvas, conectada a una batería y a una resistencia a través de un interruptor. La resistencia mostrada representa la resistencia total de la batería y el alambre de la maquina. Las dimensiones y características físicas de la maquina son:
mr 5.0
ml 0.1
3.0R
TB 25.0
VVB 120
SE PIDE:
a) ¿Qué ocurre cuando se cierra el interruptor?
b) ¿Cuál es la máxima corriente de arranque de la maquina? ¿Cual es su velocidad angular de estado estacionario en vació?
c) Suponga que se coloca una carga a la espira y que el par resultante es 10N-m. ¿Cuál seria la nueva velocidad de estado estacionario? ¿Cuanta potencia se suministra al eje de la maquina? ¿Cuánta potencia suministra la batería? ¿Es esta maquina un motor o un generador?
d) Suponga que la maquina esta descargada de nuevo y se aplica al eje un par de 7.5 N-m en el sentido de la rotación. ¿Cuál es la nueva velocidad de estado estacionario? ¿Es esta maquina un motor o un generador?
e) Suponga que la maquina esta girando descargada. ¿Cuál seria la velocidad final de estado estacionario del rotor si se redujera la densidad de flujo a 0.2T?
SOLUCION
a).¿Qué ocurre cuando se cierra el interruptor? Cuando el interruptor se cierra, fluirá una corriente en la espira. Puesto que la espira está inicialmente estacionaria, Entonces, la corriente estará dada por:
R
V
R
eVi BindB
Esta corriente fluye a través de la espira rotatoria produciendo un par
iind ..2
En sentido contrario a las manecillas del reloj.
Que baja la corriente
Este par inducido produce una aceleración angular en dirección contraria a las agujas del reloj, de modo que el rotor de la maquina comienza a girar y se produce en el motor un voltaje inducido, dado por
..2
inde
i
Como la corriente baja,
iind ..2
decrece y la maquina gira en estado estacionario con
y el voltaje de la batería es:
0ind
indB eV
SOLUCION b). ¿Cuál es la máxima corriente de arranque de la maquina? ¿Cual es su velocidad angular de estado estacionario en vació?
En condiciones de arranque, la corriente de la maquina es:
AV
R
Vi B 400
3.0
120
En condiciones estacionarias de vació el par inducido
debe ser cero, pero esto implica que la corriente
debe ser igual a cero puesto que
ind
i iind ..2 y el flujo no es cero.
El hecho de que significa que el voltaje de la batería Ai 0 .indB eV
Entonces, la velocidad del rotor es:
..2
. indB eV
rlB
VV BB
2.2
srad
Tmm
V480
25.00.15.02
120
SOLUCION c). Suponga que se coloca una carga a la espira y que el par resultante es 10N-m. ¿Cuál seria la nueva velocidad de estado estacionario? ¿Cuanta potencia se suministra al eje de la maquina? ¿Cuánta potencia suministra la batería? ¿Es esta maquina un motor o un generador?
Si se aplica un par de carga de
disminuye y la corriente del rotor aumenta
Pero como decrece,
al eje de la maquina, mN.10
..2. inde
ReVi indB /
también aumenta hasta que Como la corriente del rotor aumenta,
inferior. a una velocidad
ind
acind arg
En estado estacionario, Entonces,
Por la ley de voltajes de kirchoff, entonces
iindac ..2arg
rlBi indind
2.2
ATmm
mN40
25.00.15.02
.10
RiVe Bind .
VAVeind 1083.040120
Finalmente, la velocidad del eje es: rlB
ee indind
2.2
srad
Tmm
V432
25.00.15.02
108
La potencia suministrada al eje es:
.P Ws
radmN 4320432.10
La potencia de salida de la batería es:
Esta maquina opera como motor, convirtiendo potencia eléctrica en potencia mecánica.
WAViVP B 480040120.
SOLUCION d). Suponga que la maquina esta descargada de nuevo y se aplica al eje un par de 7.5 N-m en el sentido de la rotación. ¿Cuál es la nueva velocidad de estado estacionario? ¿Es esta maquina un motor o un generador?
Si se aplica un par en la dirección del movimiento, el rotor se acelera. Como la velocidad aumenta, se incrementa el voltaje interno
.inde y excede a BV
de modo que la corriente fluye hacia fuera de la parte superior de la barra y hacia dentro de la batería. Esta maquina es ahora un generador. Esta corriente causa un par inducido opuesto a la dirección del movimiento. El par inducido se opone al par externo aplicado y, con el tiempo
indac arg
a una mayor velocidad
La corriente en el motor será. rlB
i indind
2.2
ATmm
mN30
25.00.15.02
.5.7
El voltaje inducido es: .inde
RiVe Bind ..
3.03010 AVV129
Finalmente, la velocidad en el eje es: rlB
ee indind
2.2
srad
Tmm
V516
25.00.15.02
129
SOLUCION e). Suponga que la maquina esta girando descargada. ¿Cuál seria la velocidad final de estado estacionario del rotor si se redujera la densidad de flujo a 0.2T?
Puesto que la maquina esta inicialmente descargada en las condiciones originales, la velocidad srad480
Si el flujo disminuye, ocurre un transitorio. Sin embargo, después de superado el transitorio, la maquina debe tener un par cero de nuevo puesto que no hay carga aún sobre su eje. Si 0ind
la corriente del rotor debe ser cero y .indB eV
La velocidad del eje es entonces:
rlB
ee indind
2.2
srad
Tmm
V600
20.00.15.02
120
Nótese que cuando disminuye el flujo en la maquina, se incrementa su velocidad. Este es el mismo comportamiento observado en la maquina lineal y así se comportan los motores DC reales.
GRACIAS