MQUINAS ELCTRICAS ROTATIVAS:Introduccin a la Teora General

Jos Manuel AllerUNIVERSIDAD SIMN BOLVAR

Departamento de Conversin y Transporte de Energa

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MQUINAS ELCTRICAS ROTATIVAS:INTRODUCCIN A LA TEORA GENERALJos Manuel Aller

2008 EDITORIAL EQUINOCCIOTodas las obras publicadas bajo nuestro sellohan sido sometidas a un proceso de arbitraje.

Valle de Sartenejas, Baruta, Edo. MirandaApartado postal 89000, Caracas 1080-A, VenezuelaTelfono (0212)9063160/3162/3164, fax (0212)9063159

Hecho el depsito de leyReservados todos los derechos

Coordinacin editorial: Carlos Pacheco

Produccin: Evelin Castro

Composicin grfica: Jos Manuel Aller

Correccin: Marisa Mena

ISBN 980-237-223-4

Depsito legal LF: 2442004600958

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Al profesor Gastn Pesse, quien dedic muchos aos paraensearnos su visin de las mquinas elctricas

ya todos aquellos estudiantes que durante tantos aos hancontribuido y enriquecido este libro con sus sugerencias.

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ndice general

PARTE I Fundamentos generales de las mquinas elctricas 13

CAPTULO I Conversin de energa elctrica 15I.1 Conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15I.2 Convertidor electromecnico elemental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21I.3 Curvas caractersticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25I.4 Balance energtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29I.5 Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31I.6 Ejemplos resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31I.7 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

CAPTULO II Fundamentos de conversin 49II.1 Energa y coenerga en el campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50II.2 Balance energtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59II.3 Ecuaciones internas del convertidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64II.4 Ecuaciones de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68II.5 Generalizacin de las ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70II.6 Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74II.7 Ejemplos resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75II.8 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

CAPTULO III Circuitos acoplados magnticamente 87III.1 Definiciones bsicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87III.2 Ecuaciones de tensin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

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III.3 Coeficientes de acoplamiento y dispersin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91III.4 El transformador como circuito acoplado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92III.5 Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98III.6 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

CAPTULO IV Mquinas elctricas rotativas 103IV.1 Caractersticas comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103IV.2 Bobinas ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106IV.3 Mltiples pares de polos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107IV.4 La mquina generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110IV.5 Clculo del par elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113IV.6 Par elctrico y fuerzas magnetomotrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117IV.7 El campo magntico rotatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121IV.8 La mquina trifsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122IV.9 Transformacin de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124IV.10 Transformacin de coordenadas dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126IV.11 Ecuaciones generales en coordenadas dq . . . . . . . . . . . . . . . . . 129IV.12 Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130IV.13 Ejemplo resuelto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131IV.14 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

PARTE II Mquinas elctricas rotativas 139

CAPTULO V Mquinas de conmutador 141V.1 Principio de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141V.2 Ecuaciones de las mquinas de conmutador . . . . . . . . . . . . . . . . . 153V.3 Caractersticas de operacin de las diferentes conexiones . . . . . . . . . . 154V.4 Control de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163V.5 Valores nominales y bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165V.6 Reaccin de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166V.7 Saturacin de la mquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . 169V.8 La conmutacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170V.9 Prdidas en las mquinas de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . 173V.10 Controladores electrnicos de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176V.11 Mquinas especiales de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181V.12 Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184V.13 Ejemplos resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185V.14 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

CAPTULO VI La mquina de induccin 201VI.1 Principio de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202VI.2 Modelo de la mquina de induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203VI.3 Vectores espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

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VI.4 Modelo en rgimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212VI.5 Ecuaciones de la mquina de induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215VI.6 Caracterstica par-deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217VI.7 Puntos de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220VI.8 El punto nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222VI.9 Sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224VI.10 Determinacin de los parmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226VI.11 Condiciones de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233VI.12 Caractersticas normalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236VI.13 Diagrama de crculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239VI.14 Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250VI.15 Ejemplos resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253VI.16 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

CAPTULO VII Operacin de la mquina de induccin 267VII.1 Arranque de motores de induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267VII.2 El rotor de jaula de ardilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269VII.3 Corriente de arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273VII.4 Rgimen desequilibrado de las mquinas de induccin . . . . . . . . . . . 276VII.5 Armnicas temporales en la mquina de induccin . . . . . . . . . . . . . 288

VII.5.1 Sistema de terceras armnicas 3e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288VII.5.2 Sistema de quintas armnicas 5e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288VII.5.3 Sistema de sptimas armnicas 7e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290VII.5.4 Sistema armnico de orden h he . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

VII.6 Armnicas espaciales en la mquina de induccin . . . . . . . . . . . . . . 294VII.7 La mquina de induccin bifsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297VII.8 Anlisis transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309VII.9 Control de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

VII.9.1 Control tensin-frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316VII.9.2 Control por campo orientado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320VII.9.3 Control directo de par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

VII.10 Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325VII.11 Ejemplos resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326VII.12 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

CAPTULO VIII La mquina sincrnica 343VIII.1 Descripcin de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345VIII.2 Modelo de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348VIII.3 Transformacin a vectores espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351VIII.4 Transformacin a coordenadas rotricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353VIII.5 Transformacin de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354VIII.6 Rgimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359VIII.7 Diagrama fasorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359VIII.8 Potencia y par elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

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VIII.9 Convenciones de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366VIII.10 Valores nominales de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . 368VIII.11 Lugares geomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371VIII.12 Circuito equivalente de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . 373VIII.13 Curvas en V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376VIII.14 Medicin de las reactancias permanentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378VIII.15 Anlisis de la mquina sincrnica considerando la saturacin . . . . . . . . 380VIII.16 La mquina sincrnica en el sistema elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . 386VIII.17 Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389VIII.18 Ejemplos resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390VIII.19 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

CAPTULO IX Rgimen transitorio de la mquina sincrnica 407IX.1 Transitorios electromagnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

IX.1.1 Solucin mediante autovalores-autovectores . . . . . . . . . . . . . . 409IX.1.2 Solucin mediante la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . 411

IX.2 Cortocircuito brusco de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . 412IX.3 Interpretacin fsica de las inductancias transitorias . . . . . . . . . . . . . 415IX.4 Tensin de armadura en circuito abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417IX.5 Sistema adimensional de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418IX.6 Anlisis transitorio con resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422IX.7 Constantes de tiempo en circuitos acoplados magnticamente . . . . . . . 427IX.8 Anlisis transitorio aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428IX.9 Pequeas oscilaciones de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . 430IX.10 Efecto del devanado amortiguador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435IX.11 Anlisis subtransitorio aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437IX.12 Determinacin de las inductancias transitorias y subtransitorias . . . . . . 440IX.13 Rgimen desequilibrado de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . 443IX.14 Estabilidad de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445IX.15 Diagrama de bloques de la mquina sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . 452IX.16 Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452IX.17 Ejemplo resuelto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456IX.18 Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

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Prefacio

En los ltimos veintisis aos, en el Departamento de Conversin y Transporte de Energa de laUniversidad Simn Bolvar se ha desarrollado un mtodo eficiente y sistemtico para la docenciade los cursos de Conversin de Energa Elctrica1. Se fundamenta en la experiencia aportadaoriginalmente por el Profesor Gastn Pesse Vidal despus de ms de 45 aos de fructfera laboruniversitaria, as como por el trabajo sistemtico de los profesores de la seccin de Conversin deEnerga Elctrica. Esto ha permitido amplar la visin de los ingenieros electricistas, facilitandola incorporacin de los nuevos desarrollos en electrnica, computacin, sistemas de control ylas nuevas tcnicas para el control electrnico de potencia.

A diferencia de los mtodos convencionales para el anlisis de las mquinas elctricas, el m-todo que se desarrolla en este texto permite el estudio de los convertidores elctromecnicosmediante una modelacin generalizada, donde las diferencias se establecen fundamentalmen-te a partir de la configuracin de las fuentes de alimentacin. Este libro utiliza ampliamenteel lgebra lineal con la finalidad de simplificar las operaciones matemticas necesarias para elanlisis permanente y transitorio de las mquinas elctricas. Se incorpora al mismo tiempo lavisin fsica de los fenmenos involucrados, para permitir una comprensin ms completa decada tema.

El objetivo general consiste en ofrecer al futuro ingeniero electricista aquellos fundamentos te-ricos y conceptuales necesarios para comprender los principios, analizar y evaluar las diferentescondiciones de operacin de las mquinas elctricas convencionales y su interrelacin con elsistema elctrico de potencia. El texto se orienta fundamentalmente al anlisis de los converti-dores, pero en algunos casos se desarrollan ideas generales que podran servir de pie a cursos1 Mquinas elctricas y controladores electrnicos de potencia.

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posteriores donde se desarrollen los temas relativos al diseo y construccin de los convertidoreselectromecnicos.

El actual perfil profesional del ingeniero electricista est en continuo cambio, cada da el de-sarrollo tecnolgico aumenta aceleradamente. Nuevas mquinas y aplicaciones aparecen en elhorizonte. Es necesario preparar a las nuevas generaciones para que puedan afrontar estos retos.Por esta razn es necesario incorporar nuevas herramientas y conceptos que flexibilicen el cono-cimiento de estas tecnologas que se encuentran en permanente evolucin. Para cumplir con estecometido es indispensable romper con aquellos esquemas conceptuales que eran vlidos cuandolas mquinas elctricas cumplan una funcin mucho ms restringida. La investigacin metdicay las continuas asesoras profesionales permiten el desarrollo de esta visin conceptual de lasmquinas elctricas, dentro de los alcances y limitaciones impuestos por el nivel acadmico alque va dirigido este texto2.

La necesidad permanente de actualizar conocimientos, y la definicin constante de nuevas metasy objetivos hacen indispensable la revisin peridica de este material. Con este espritu ha sidoconcebido. Es un deseo que el contenido de este texto ayude a simplificar la difcil labor del do-cente en esta rea, y el an ms complejo proceso de aprendizaje a los estudiantes de ingenieraelctrica. El estudio de este tema requiere una fuerte conceptualidad fsica y matemtica, debidoa que los fenmenos de conversin electromecnica de la energa deben interpretarse espacial ygeomtricamente al mismo tiempo. Se ha incluido un nmero importante de ilustraciones, gr-ficos y diagramas para simplificar la comprensin de aquellas ideas que tienden a ser difcilespara el estudiante por integrar aspectos espaciales y temporales. En esta edicin se incorporanejemplos resueltos que ilustran los conceptos desarrollados, ejercicios propuestos que permitenampliar las habilidades necesarias para cumplir con los objetivos de cada tema y un sumarioen cada captulo que expone de forma concisa las ideas fundamentales. En varios temas se hanincluido pequeos programas desarrollados mediante herramientas de clculo de alto nivel3 quepermiten obtener resultados prcticos de los modelos y constituyen en s mismos una poderosaherramienta de aprendizaje.Este libro comienza presentando las bases fundamentales que permiten un anlisis sistemticode las mquinas elctricas: la ley de Lorentz, el principio de los trabajos virtuales y el anlisisde circuitos acoplados magnticamente. Posteriormente se desarrollan en detalle los principiosbsicos de conversin electromecnica, el planteamiento de las ecuaciones diferenciales querigen su comportamiento y las transformaciones necesarias para su solucin eficaz y eficiente.Las mquinas de conmutador, de induccin y sincrnicas se presentan a partir de estas ideas y seobtienen en modelos para el anlisis en rgimen permanente y transitorio de estos convertidores.

2 Fundamentalmente estudiantes no graduados de ingeniera elctrica3 Matlab, Scilab y Octave.

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