PLANIFICACIN DE LA SESIN DE APRENDIZAJEUNIDAD 3

NMERO DE SESIN

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Grado: Cuarto Duracin: 2 horas pedaggicasI. TTULO DE LA SESIN

Calculando el monto pagado de una deuda

II. APRENDIZAJES ESPERADOS

COMPETENCIACAPACIDADESINDICADORES

ACTA Y PIENSA MATEMTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIOMatematiza situaciones Determina relaciones no explcitas en fuentes de informacin sobre regularidades, y expresa la regla de formacin de sucesiones crecientes.

III. SECUENCIA DIDCTICA

Inicio: (20 minutos)

El docente da la bienvenida a los estudiantes. El docente presenta algunas imgenes de informacin bancaria que a menudo observamos en los bancos, mutuales, cajas de ahorro y en los diferentes medios de comunicacin.

El docente plantea la siguiente interrogante:

Si nos prestamos una cantidad de dinero del banco durante cierto tiempo, cunto pagamos al final de este periodo? la cantidad total pagada al banco ser menor, igual o mayor qu la prestada?

Los estudiantes responden a la interrogante en hojas de papel. El docente organiza y sistematiza la informacin de acuerdo a los conocimientos previos de los estudiantes; reconociendo su participacin, actitud e inters al responder las interrogantes. El docente solo organiza y sistematiza la informacin, no emite juicios de valor. El docente presenta los aprendizajes esperados relacionados a las competencias, las capacidades y los indicadores que desarrollarn los estudiantes y que estn vinculadas a la situacin significativa; luego, los plasma en la pizarra. El docente acuerda con los estudiantes qu es lo que van a lograr al trmino de la sesin sobre el clculo de los montos que se deben pagar en un tiempo determinado despus de haber recibido un prstamo. El docente comunica a los estudiantes en qu priorizar la observacin para el logro del propsito de la sesin: Clculo de montos a pagar por cuotas. Plantear una regla de formacin respecto a las cuotas a pagar.

Desarrollo: (50 minutos)

El docente hace el siguiente comentario: El dinero aumenta su valor con el tiempo. Si hoy pedimos prestado un monto de dinero, la cantidad que pagaremos despus de un tiempo ser mayor? El docente problematiza la situacin: Cunto ms de dinero se pagar? Cmo son entre s los montos de cada cuota? A medida que aumenta el nmero de cuotas pagadas, aumenta o disminuye el monto de la deuda? Aumenta o disminuye el monto total pagado? Existe una manera de representar matemticamente el monto total pagado?

Los estudiantes, formados en grupos de trabajo, buscan responder a las interrogantes con la actividad 1: El dinero aumenta su valor en el tiempo (anexo 1).

Los estudiantes, seleccionan una de las tres opciones de prstamo que se presentan en la actividad 1 y calculan la cantidad total de dinero pagado al banco. Tambin realizan clculos de la diferencia entre la cantidad total de dinero pagada y la cantidad prestada; luego, explican las razones por las cuales existe esta diferencia. El docente monitorea y pone atencin a la estrategia que utilizan los estudiantes para dar solucin al caso presentado y para realizar el clculo de las cuotas. Los estudiantes responden a las interrogantes de la actividad 1.

Considerando la opcin 1, calculan el monto total pagado hasta la cuota (,, , ). A partir de los resultados anteriores, modelan . Considerando la opcin 3, modelan : monto total pagado hasta la cuota . Usa sus resultados para construir el concepto de sucesin de nmeros reales. Calcula los primeros trminos de una sucesin, definida a partir del trmino general. Usa sus resultados para predecir el ltimo trmino y ensayar una interpretacin de ellos. El docente gestiona y acompaa a cada uno de los grupos cuando los estudiantes van registrando sus respuestas, absolviendo sus dudas. El docente finaliza la actividad, destaca la participacin de los estudiantes y precisa el concepto de monto total pagado. El docente formaliza el concepto de sucesin, diferencia entre sucesin creciente y decreciente; y muestra otros ejemplos en contexto. El docente felicita a los estudiantes y destaca su participacin en la actividad.

Cierre: (20 minutos)

El docente destaca la importancia de comprender el concepto de trminos como monto total pagado de una deuda como parte del desarrollo de sus competencias financieras. Para consolidar el aprendizaje, y verificar si el propsito se ha logrado, el docente plantea las siguientes interrogantes:

Qu es una sucesin de nmeros reales? Cundo se dice que una sucesin es decreciente?Si representa el monto total pagado hasta la cuota por un prstamo de soles, la sucesin definida por ser creciente o decreciente?

El docente promueve la reflexin en los estudiantes a travs de las siguientes preguntas: Describe la estrategia empleada para el desarrollo de las actividades. para qu nos sirve el inters compuesto? En que situaciones ms podemos aplicar sucesiones crecientes?

Observacin: Esta sesin es una adaptacin de la estrategia Prcticas en laboratorio de matemtica Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, pgina 68.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA

El docente pide a los estudiantes resolver los siguientes ejercicios:1.

Encuentre los tres primeros trminos de la sucesin definida por .2.

Encuentre los trminos y de la sucesin definida por .3.

Los cinco primeros trminos de una sucesin son , , , y . Determine una frmula para su trmino general .4.

Una compaa empez sus operaciones el 1 de enero del 2014 y las ventas de ese mes fueron de 5000 soles. Suponga que las ventas aumentan de modo que cada mes hay 200 soles ms que en el mes anterior. Exprese las ventas mensuales de la compaa como la sucesin , considere y determine una frmula para donde es el nmero de meses transcurridos desde que empez sus operaciones.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR

Ministerio de Educacin. Texto escolar Matemtica 4 (2012) Lima: Editorial Norma S.A.C. Calculadora, plumones, tarjetas de cartulina, masking tape, papelgrafos, tizas, pizarra, etc. Fichas de actividades.

Anexo 1Ficha de trabajoPropsito:Realizar el clculo de los montos a pagar por cuotas al banco de un prstamo bancario, y la regla de formacin de una sucesin.

Integrantes:

NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:

Actividad 1EL DINERO AUMENTA SU VALOR CON EL TIEMPOSi hoy pedimos prestado un monto de dinero, la cantidad que pagaremos despus de un tiempo ser mayor.

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxmaW5hbmMyMDEyMTN8Z3g6NGE4YjY1Mjk0NjU3N2NjYw

Sonia, una pequea comerciante, est buscando ampliar su capital de trabajo por lo que decide solicitar un prstamo de S/. 10 000 00 a una entidad bancaria. EI funcionario del banco hace la simulacin por un prstamo efectivo en cuotas normales y le dice: Opcin 1: El prstamo se cancela en 6 meses. El monto de la cuota es S/. 1820,61. Opcin 2: El prstamo se cancela en 12 meses. El monto de la cuota es S/. 980,95. Opcin 3: El prstamo se cancela en 24 meses. El monto de la cuota es S/. 565,64. Ponte en el lugar de Sonia y escoge una opcin entre la 1, la 2 y la 3. Luego, responde las siguientes preguntas y socializa tus respuestas.1. Cunto pagaras en total al banco?

2. Cul es la diferencia entre el monto total de dinero pagado y el capital prestado?

3. Da una razn por la que consideras que existe esa diferencia?

4. Considerando la opcin 1, completa lo siguiente:

Monto pagado en la primera cuota: ____________ (soles) Monto total pagado hasta la segunda cuota: ____________ (soles) Monto total pagado hasta la tercera cuota: ____________ (soles) Monto total pagado hasta la cuarta cuota: ____________ (soles) Monto total pagado hasta la quinta cuota: ____________ (soles) Monto total pagado hasta la sexta cuota: ____________ (soles)

5.

Observa los resultados obtenidos en la pregunta 5. Encuentras alguna regla de formacin? Si representa un nmero natural menor o igual que , cmo representaras de manera general el monto total pagado hasta la cuota nmero ?

6.

Considera la opcin 3. Si representa el monto total pagado hasta la cuota nmero , con y .

a)

Escribe una expresin que permita calcular en trminos de .

b) Usa la expresin anterior para representar y calcular el monto total pagado hasta la cuota nmero 18.

7.

Los nmeros , , , , y obtenidos en la pregunta 4, son los seis trminos de una sucesin finita de nmeros reales. Cada uno de los trminos de la sucesin, corresponde al monto total pagado hasta la cuota nmero . Denotamos esta sucesin por con y est definida por ____________ (anotar la respuesta 5). Toma en cuenta este hecho y escribe los cinco primeros trminos de la sucesin definida por .

____________________________________

________________________

8. Observa los resultados obtenidos en la pregunta 7. Podras predecir cul es el valor del sexto trmino? Qu podra representar cada uno de los trminos de esta nueva sucesin?