MATE 4º CLASES
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1. Completa el siguiente cuadro, graficando enla recta numrica cada intervalo dado:
Representacinsimblica del
intervaloIntervalo como conjunto
x [ - 15 ; 3 ] {x R / - 15 x 3 }
{x R / - 8 < x 7}
x ] 5 ; 9 [
{x R / - 2 x 4}
x [ 4 ; 0 [
{x R / - 8 x < 3 }
x [ 12 ; 3 ]
{x R / 3 < x < 7 }
x ] 3 ; 1 [
{x R / 5 < x 1 }
2. 1. Dados los siguientes intervalos efectuarlas operaciones indicadas:
A = ] -7 ; 4 ] B = ] 2 ; 8 [
C = [ - 1 ; 6 [ D = [ 3 ; 7 ]
a) A B
b) B A
c) (A C) D
d) A B
e) B C
f) (C A ) B
g) A D
h) (A C) B
i) A D
j) B D
k) B ( C A)
l) B D
m) A B C D A D) C
n) ( A B) C
3. Si n no es mayor que 10 y n no esmenor que 4. Cul de las siguientes
proposiciones no es verdadera?a) n = 10 b) n = 5 c) n > 5d) n < 10 e) 4 < n < 10
4. Si x [ 2 ; 3 [ ; y [ 1 ; 4 [a) Cul es el mximo valor de x + y?
b)Cul es el mnimo valor de x + y?
c) Cul es el mximo valor de x y ?
d)Cul es el mnimo valor de x y ?
5. Si x [ 3 ; 4 ] ; y [ 2 ; 6 ]
a) Cul es el mximo valor de x . y?
b) Cul es el mnimo valor de x . y?
6. En los problemas del 7 al 11, escribir elintervalo correspondiente a la figura propuesta
7.
1.
2.
3.
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I.E. Felipe Huamn Poma de Ayala MATEMATICA Moyopampa - Chosica 4 A B
COMPLETITUD DE LOS NUMEROS REALES
Lic. Freddy TARAZONA SANCHEZ marzo - 2010
1 -1 5 4 3 2 0 +1 +2 +3 +4
1-1 5 4 3 2 0 +1 +2 +3 +4
5 1-1 4 3 2 0 +1 +2 +3 +4
1 -1 5 4 3 2 0 +1 +2 +3 +4
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4.
I. Sabiendo que:A = ]-5 , 3 ] ; B = [ 0 , 4 [
C = ]-7 , 1[ ; D = ] 2 , [
1) A B =
2) A B =
3) A B =4) B A =
5) A C =
6) A C =
7) A C =
8) C A =
9) A D =
10) B C =11) C B =
12) B D =
13) A =
14) B =
II. Resolver:
1. Si m < 0 y r > 0, entonces m r, dar unresultado:a) Siempre positivo
b) Un nmero naturalc) Un nmero enterod) Un nmero racionale) No es posible precisar
2. Si a > 0 y b < -1 se deduce que ab + ba es:a) Siempre positivo
b) Siempre negativoc) Puede ser cero
d) Puede ser positivo o negativoe) No podemos afirmar nada
3. Cul de los siguientes enunciados es falso?
a) 72 es nmero entero
b) 0,0775 es nmero real
c) 3,7 es nmero racional
d) 51/2 es racional
e) 2 : 2 tiene como resultado irracional
4. Si a Z, b Z y adems:
a > 0, b
a
< 0 el valor de b a ser:a) Positivo si b > 0
b) Siempre positivoc) Siempre negativod) Negativo si b > 0 e) N.A.
5. Cul de las siguientes afirmaciones escorrecta?
I. A todos los puntos de la rectanumrica en N les corresponde unnmero.
II. A todos los puntos de la rectanumrica en Z les corresponde unnmero.
III. A todos los puntos de la rectanumrica en R les corresponde unnmero racional.
a) Slo I b) Slo II c) Slo III
d) I y II e) Ninguna
6. Sealar la afirmacin correcta:I. El conjunto R es denso
II. El conjunto R es ordenado
III. El conjunto R es completo
a) Slo I b) Slo II
c) Slo III d) I y III
e) Todas son correctas
7. Sealar la afirmacin correcta:
I. 11 es irracional porque tiene raz.
II. es un nmero no racional
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III. 36 es un nmero irracional
a) Slo I b) Slo II
c) Slo III d) I y II
e) I y III
1. Si 2 < x < 4, entre qu limites varia lasiguiente expresin?
2. Si < x < 6, entre qu limites varia la
siguiente expresin?
3. Si (4x 5) es el inverso aditivo de (2x+ 3), calcular el inverso multiplicativo de
4. El reciproco de mas el
opuesto de (x 2) es igual al elemento
neutro aditivo. Hallar x.
5. Resolver:
| 2x 5| = 7
6. Resolver:
| 2 + 4x| < 6
7. Si 3 < x < 4, hallar el valor de:
E = | x 2| + | x 4|
8. Si a es el inverso aditivo de (3a 5),hallar el inverso multiplicativo de (2a +3).
9. Si x [1;4], obtener el intervalo alcual pertenece: 3x + 7.
10. Si (3(x + 1) 2x).5 es el elementoneutro de la adicin, hallar el valor de x.
11. Resolver: | 3x 1| = x + 7
12.Por cunto se debe multiplicar al nmero
irracional ( 1) para que el resultado
sea igual a 4?
13.Si el producto de dos nmeros positivos ydiferentes es igual a 1, entonces la sumade ellos es:a) Siempre menor que 10.
b) Siempre mayor que 2.c) En algn caso igual a 2d) En algunos casos menor que 1e) Siempre menor que 2.
14.Si 3 < x < 1, entre qu valores estcomprendido p?
15.Sabiendo que el neutro multiplicativo en
los reales es , Cul es el inverso
aditivo de: ?
16.
Resolver: | 5x 3| = 2x 9
17.
Si | 7x 1| 1 , hallar el conjuntosolucin.
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Moyopampa - Chosica 4 A BOPERACIONES con NUMEROS REALES
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Progresin: Se denomina progresin a
toda sucesin, en la que siempre entre
dos trminos consecutivos hay una
misma relacin.
PROGRESIN ARITMTICA
(P.A.): Una progresin es aritmtica si
entre cada par de trminos consecutivos
de ella hay una diferencia constante
(Razn).
A esta diferencia constante se le llama
razn aritmtica y se designa con la
letra r.
EJERCICIOS
1. El cuarto trmino de una
progresin aritmtica es 10, y el
sexto es 16. Escribir la
progresin.
2. El primer trmino de una
progresin aritmtica es -1, y el
dcimoquinto es 27. Hallar la
diferencia y la suma de los
quince primeros trminos.
3. Calcula tres nmeros en
progresin aritmtica, que suman
27 y siendo la suma de sus
cuadrados es 511/2.
4. Hallar la suma de los quince
primeros nmeros acabados en 5.
5. El quinto trmino de una
progresin aritmtica es 3, y el
noveno es 15. Escribir la
progresin.
6. Hallar la suma de los veinte
primeros nmeros acabados en 2.
Resuelve con ayuda del programay presentalos a tu profesor en esta misma hoja.
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FICHA DE ACTIVIDADES.
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Es cuando el inters o ganancia quegenera el capital de prstamo no seacumula al capital.
ELEMENTOS del INTERES:
Capital de prstamo (C) : Llamadocomnmente capital, es la cantidad dedinero que su poseedor va a acceder enforma de prstamo para obtenerganancias.
Tiempo (t) : Es el periodo durante el cualse va a ceder o imponer un capital. Seconsidera:
1 mes comercial tiene 30 das1 ao comercial tiene 360 das
Inters (I) : Es la ganancia o beneficioque produce el capital de prstamo,durante cierto tiempo.
Tasa de inters o rdito (r) : Es laganancia que se obtiene por cada 100unidades monetarias en una unidad de
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INTERES SIMPLE
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tiempo. Por ello se expresa generalmentecomo un tanto por ciento.
Monto (M) : Es la suma recibida al finaldel periodo y es igual al capital ms elinters que genera el mismo.
M = C + I
Ejemplo :
5% mensual, significa que por cadames se gana el 5% del capital prestado.
20 % trimestral, significa que por cadatres meses se gana el 20% del capital.
Inters = Tiempo Tasa Capital
I = t r% C
PROBLEMAS DE APLICACIN
1. Se prest un capital de s/. 9000 durante 6meses, siendo la tasa del 20%. Calcule elinters producido y el monto obtenido.
a) 900 ; 9800b) 900; 9900c) 700; 7700d) N.A.
2. Un capital ha producido un inters de 300soles, durante 90 das, colocado al 5% Cules dicho capital?
a) 15500 b) 24000c) 16000 d) N.A.
3. Cul es la tasa al que ha estado impuesto uncapital de 2500 soles, durante 2 aos 8 mesesy que ha producido s/. 400 de intereses?a) 6% b) 7%c) 10% d) 25%
4. Calcula el inters producido por s/. 3000impuestos al 15% durante 4 aos.a) 2160 soles b) 1350
c) 2520 d) 1530
5. Cul es el inters producido por un capital de2000 soles impuesto al 20% durante 4 aos 3meses?a) 1700 soles b) 2040 solesc) 3040 soles d) 1900 soles
6. Jos deposita un capital de s/. 5000 en un
banco, al 10%, el cual genera s/. 1500 deintereses. Cuntos meses estuvo impuesto sudinero?
a) 3 meses b) 36 mesesc) 25 meses d) 48 meses
7. El Sr. Prez decide depositar su dineroen un determinado banco por 4 aos, auna tasa del 3% trimestral. Si al cabode dicho tiempo ha generado 1200
soles de intereses, Cul fue el capitalinicial?a) s/. 2500 b) s/. 2000c) s/. 5000 d) s/. 4400
8. Cul es el capital que se coloca al25% durante 3 aos, para obtener uninters de s/.1620a) 2160 soles b) 1800 solesc) 720 soles d) 972 soles
9. Determina el inters generado aldepositar s/.3 900 al 5% trimestraldurante 7 meses.
s/. 420 c) s/. 650s/. 390 d) s/. 455
10.Qu inters produce s/.120 000 en 2meses 10 das, al 16% cuatrimestral?
12 000 soles c) 11 200
b) 10 000 d) 11 800
11. Cul es monto producido por uncapital de s/. 8400 colocados al4% anual durante 3 aos y 4 meses?
s/. 7 520 c) s/. 9 520b) s/. 8 160 d) s/. 6 800
12. Cul es el capital que colocado al 6%quincenal genera en 2 meses un
monto de s/. 6 200 ?s/. 4 900 c) s/. 5 100
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b) s/. 5 000 d) s/. 5 200
13.Un capital de 12 000 soles se tomcomo prstamo con un inters del 6%anual y al devolver el capital se
pagaron 12 600 soles. Durante cuntotiempo estuvo prestado el capital?
a) 350 das c) 300 dasb) 425 das d) 800 das
14.Ana tiene s/. 400 que presta al 10%mensual, Teresa tiene s/. 600 que
presta al 10% bimensual. Dentro decunto tiempo los montos serniguales?
a) 30 mesesb) 18 mesesc) 20 mesesd) 24 meses
15.A qu tasa anual se debe imponer uncapital de $/1500 para que en untiempo de 5 aos se pueda compraruna refrigeradora de $/2500 que subecada ao en su 10% sin acumularse?
a) 30%b) 25%c) 18%d) 50%
16.La cuarta parte de un capital se prestoal 20% y el resto al 16%, si en 8 mesesse obtuvo un monto total de S/.16700.Cul es el valor de dicho capital?
a) 16000
b) 12000c) 15000d) 14400
17. La diferencia de dos capitales esS/.200. El primer capital se impone al16% anual y el Segundo capital seimpone al 20%. Si al cabo de un aolos montos son iguales, halla el mayorcapital.
a) 5200b) 5600c) 6000
d) 6200
18. Una persona coloca la mitad de sucapital al 6%, la tercera parte al 5% yel resto al 4% ganando anualmenteS/.3200. Cul era este capital?
60 000b) 20 000
40 000d) 45 000
19. A qu tasa de inters la suma de S/.20000 llegara a un monto de S/.28 000colocada a un inters simple en 1 ao 4meses?
50%b) 20%
30%d) 27%
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