mate8 - Geocities.ws12 10. Hallar tres números consecutivos tales que el doble del mayor menos el...
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¿DESEA PEDIR REPUESTAS DE ESTA GUÍA? LLAME al 02122349449 y 04143320229 o escribe al mail [email protected] Bs 35000
Operaciones Combinadas en Q
1) 21
85
32
831
45
23
32
43
−+
÷
−+−
−+
−−
2) −+
+−+
÷
−114
115
223
1212
221
23
115
21
3) 1
2207
511
21 −
+÷−+
−
4) 5
512
56
32 1
÷−
−
−
5) 109
35
21
43
23 2
∗
−
−
6)
+∗
−
−
81
41
21
31 1
9
7) ( )0
1
1
343
85
43
41
81
411
21
31
−•
+÷
+
+
−
−
−
8)
+
+
+
−
−
−
1411
311
21
1411
311
21
9)
−+
−
813
12
52
10) 1
117
135
31
1524
−
−
−
−+
Ecuaciones
1) 5x -1 = 65x -11x -36
2) 4x – (1/2)2 +x = (-2) -1
3) ( X-1 + 2-1) -1 = ½
4) 16 X - ( )[ ]XX 963 −− = 30 X - ( ) ( )[ ]323 +−+− XX
5) 10( x - 9) – 9(5 – 6 x) = 2( 4x – 1) + 5(1 + 2x)
6) (x + 1)(2x +5) – (2x+3)(x-4) - 5 = 0
7) x- 25
122 xx=
+
10
8) 314 +x - 3
14 −x = - 6
132 +x- 2
3−x
9) 21−x
- 32−x
- 43−x
+ 55−x
= 0
10) ( ) ( ) ( )562
21310
10315
52
−−−=−++ xxx
11)
−
=
+
36
43
51
32 xx
12) 317 −x
- 325 x−
= 434 −x
+ xx
341 2+
13) ( )( )
−=−−−+
54533 2 xxxxx -
+− x343
14) 41
62
32
81322 −
+
=
−
−−xxxx
Problemas De Ecuaciones
1. Una peste destruyo las 73 de las gallinas de un
corral. Si aun hay vivas 600 gallinas ¿Cuántas
gallinas habían inicialmente?
2. Compre cierto número de libros a 4 por $3 y un
número de libros igual a los 43 del número de
libros anterior a 10 por $7. Si los vendo todos a 2
por $3 gano $ 54. ¿Cuántos libros compre?
11
3. El área de un cuadrado es 8 m2 mayor que la
del otro. El lado del primer cuadrado es 2m
mayor que el del segundo. Hallar el perímetro
del cuadrado
4. Si el triple de la edad que tendré dentro de tres
años le resto el triple de la edad que tenia hace 3
años, sabrás los años que tengo ahora. ¿Cuántos
años tengo hoy?
5. Al cuádruple de un numero se le suma el doble
de su opuesto y se obtiene 36 ¿Cuál es el numero?
6. Jaime gasta 51 de lo que tenia en ropa,
83 en
libros, presto 102 Bs a Pedro y se quedo sin
nada. ¿Cuánto gasto en ropa y libros?
7. Hallar tres números consecutivos cuya suma sea
-78
8. Hallar tres números pares consecutivos cuya
suma sea 150
9. Hallar tres números impares y consecutivos cuya
suma sea 99
12
10. Hallar tres números consecutivos tales que
el doble del mayor menos el triple del mediano
mas el cuádruplo del menor es igual a 13
11. Antonieta tiene 36 años y su hijo 6 años.
¿Dentro de cuantos años Antonieta tendrá el
doble de la edad de su hijo?
12. Un número excede a otro en 3. encuentre los
2 números si su suma es 47
13. Las edades de Ámbar, Samantha y
Catherine suman 37 años, Catherine tiene 7
años mas que Ámbar y esta tiene 3 años mas que
Samantha. Determinar la edad de cada 1 de
ellas.
14. Un número es el triple de otro. Si se añade 5
al más pequeño y el resultado se le suma al
mayor, se obtiene 9 más que el mayor.
Determinar los 2 números
15. Gabriel tiene 5 años más que el triple de la
edad de su hijo. Hace 4 años la suma de sus
edades era 45 años. Hallar la suma de sus edades
actuales
13
16. La suma de las edades de X Y y Z es 69
años. La Edad de X es el doble que la de Y y 6
años mayor que la de Z . hallar la edad de cada
uno.
17. Divide 160 en 2 partes tales que el triple de
la parte menos disminuido en la parte mayor sea
igual a 16
18. Reparte 180 bs entre A B y C de modo que
la parte de A sea la mitad de la de B y un tercio
de la de C
19. Vamos a dividir el número 90 en dos partes.
si al menor se le quitan 5 unidades, que se le
aumentan a la mayor el cociente de los números
resultante es 7/2 ¿Cuales son las partes en que se
dividió el numero?
20. El numerador de una fracción tiene 7
unidades menos que el denominador. Si al
numerador se le suman 6 unidades y al
denominador 3, resulta ¾ Halla la fracción
original.
14
SEGUNDO LAPSO
FUNCIONES
Este tema algunos colegios, lo dan en el primer
lapso, lo vamos a poner encabezando el segundo lapso
1. Dados los conjuntos M = }{ 2,1,0,2,1−− y N = { 1− ,
0, 1, 2, 3, 4, }5 y la función M N tal que
a todo elemento de M se le asocia el numero
aumentado en 2 Hallar
a) Dominio y rango de la función.
b) Hacer la representación sagital y tabular
c) Tipo de función.
2. Dados los conjuntos P = }{ 2,3,2,3 −− y T =
}{ 8,3 y la función P T definida así: f(a)
= a2-1 Hallar
a) Dominio y rango de la función.
b) Hacer la representación sagital y tabular
c) Tipo de función.
3. Dados el conjunto A = }{ 3,1,0,2,1− y la función A:
B definida así: x/2 -1
15
Hallar
a) Dominio y rango de la función.
b) Hacer la representación sagital y tabular
c) Tipo de función.
4. Dados los conjuntos P =
−
−−23
23,
41,
21
y la
función A B definida así: 22−X
Hallar
a) Dominio y rango de la función.
b) Hacer la representación sagital y tabular
c) Tipo de función
5. Sea F(X) = X – 2 Hallar
F
21 F
−
21 F
41 F
−
41 y F
51
Y luego:
a) Dominio y rango de la función.
b) Hacer la representación sagital y tabular
c) Tipo de función
6) En cada una de las siguientes figuras di
explicando tu razonamiento cuales son funciones y
cuales no
16
a)
b)
c)
d)
e)
FUNCION AFIN
1) Sea la función definida como F(x) = 2x – 3
Y A = }{ 2,1,0,2,1−− , hallar la imagen de cada uno
de ellos y luego represente cada uno en el eje de
coordenadas
17
2) Hacer el mismo ejercicio de arriba con el
mismo conjunto A para estas funciones
F(x) = -x
F(x) = x2 – 3
F(x) =
21 x – 1
F(x) =
−
41 x – 2
F(x) =
−
32 x2 – 3
F(x) = -2x +
21
F(x) = 1 – 3x
Sea la función: F(x) = 3x2 – A si F (4) = 36
¿cuanto vale a?
Sea la función: F(x) = ax2 +12 si F (3) = 18
¿cuanto vale a?
VECTORES EN EL PLANO
Problemas Introductorios
1. Representa los siguientes vectores en el plano
cartesiano
2. (-2,0)
3. (0, -3)
18
4. (-4,3)
5. (-2,-4)
6. (4,1)
7. (-7,6)
8. Escriba y representa el opuesto del vector dado:
(-4,2)
9. Hallar los valores de a y b para que los vectores
X = (5-2a, -1) y Z = (-2, 3b+1) sean equipolentes
10. Si el vector (-x+2, b-1) es el opuesto del
vector (4 -1) Hallar a y b
Componentes De Un Vector
Hallar las componentes de cada vector
1. Vector v de origen (-7,-2) y extremo (-3,-4)
2. Vector x de origen (6 , 0) y extremo (8,7)
3. Vector y de origen (-7,-2) y extremo (-3,-4)
4. Vector z de origen (10,-4) y extremo (10,4)
5. Vector a de origen (-4/9,2/81) y extremo (5/3,4)
6. Dados los puntos A = (11,4) , B = (-6,4), C= (-
6,-7), D= (43,
31 − ), E = (
21,
72 −− ) Hallar
7. BB
19
8. AD
9. EC
10. ED
11. DB
12. BA
Suma, Resta Y Operaciones Combinadas De
Vectores
Sean los vectores a = ( 3, 5), b = ( -1, -2), c = ( -5 , 7)
d= (3, -2), e= ( -4, -9), f= ( -14, -12), g= ( 0, -16), h= ( -
11, 0), i = ( 41,
23 ), j= ( 2,
23−− ), k =(
54,
32
− ) y los
escalares £ = -3 β = -1/2 µ= -3 Ý = 32 , € =
53 , X = -
51 ,
Z =25
Calcular:
a) a + c – b
b) b + e
c) i + f – a
d) k + i – d
e) h + g – f
f) j – k + a
g) f – e + b
20
h) c – b + d
i) a + b –c –d
j) i – j + k – f
k) £.(-a)
l) β. b
m) µ.k
n) Ý. i
o) € . j
p) X.g + Z.d
q) £.a - β.(-c)
r) -µ.e -€ . b
s) Ý. ( d - j + f)
t) £.Ý. ( -k)
u) € . (β.(g-i))
v) £.j + µ.i – Y.a
w) £.-e + f – i + µ.b
Con Los Vectores Indicados Realizar Las
Operaciones Indicadas Por El Método Del Polígono
Y Del Paralelogramo
21
Método Del Paralelogramo
a) a + b
b) b + c
c) c + d
d) a + e
e) b + e
Método Del Polígono
a) a + b – c
b) a – d – e
c) - 2. c
d) e – c + b
e) –d – e + a + b - 3c
Haga la suma por el método analítico luego
grafíquelas y compruébalas por el método del
paralelogramo
a) (2, 8) + (-4, 4)
b) (6, -7) + (-8, -5)
22
c) (-3, 9) + (-2, 0)
d) (12, 0) + (0, -3)
e) (-25 ,
43 ) + (-1,
215 )
Efectué la suma de los vectores indicados
En las siguientes graficas
a)
b)
23
Geometria
Traslaciones
1. En un papel cuadriculado dibuja en un eje de
coordenadas los puntos A (-2,3) y B= (4,1). Haz
la traslación del segmento AB según el vector= (-
3,1)
2. Dibuja en un eje de coordenadas los tres
vértices de 1 triangulo A (3,3), B= (4,1) y c =
(2,1) haz la traslación de dicho triangulo acorde
al vector (6,5)
Rotaciones
1) Dibuja en un eje de coordenadas los puntos
A (2,3) y B= (7,4)Hacer la rotación de
centro C dibuja en un eje de coordenadas
los puntos A (-2,3) y B= (4,-2) y ángulo 120
º
2) Los vértices de un de 1 triangulo son A (3,-
3), B= (-4,1) y c = (4,-1) hacer una rotación
con centro en el origen del sistema
cartesiano (0,0)
24
Ángulos Opuestos Por El Vértices
1) En las siguientes figuras determina los ángulos
pedidos:
2)
3)
25
4)
Hallar el Valor de X
a)
b)
c)
26
d)
e)
f)
g)
h)
27
Congruencia De Triángulos
En cada uno de los siguientes pares de triángulos
indica si son congruentes o no y explica el criterio
empleado
3)
4)
TERCERO LAPSO
POLINOMIOS
Llegaron los temibles polinomios.
Pero Ud puede obtener esta guía resuelta y
comentada por mí visitando:
www.geocities.com/profesorcesar2003/pidaya.html.
O escribiendo a mi mail y MSN:
[email protected] Recuerda todos los
ejercicios son tipo examen
28
PRODUCTOS NOTABLES
1. 2
332
31
25
+ xyyx
2. 3
2283
54
43
+ nmnm
3.
222
41
23
+ abba
4. ( )222 2 yxxy −
5.
+− 3322 2
23 yxyx
−− 3322 2
23 yxyx
6.
+− 3322 2
23 yxyx
+− 3322 2
23 yxyx
7.
+
212x
−
212x
29
8.
−
21
23 24ba
+
23
23 24ba
9.
−
21
23 24ba
−
21
23 24ba
10.
+−
2535 ba
−+
275 ba
11. ( ) ( )[ ]baba ++− ( ) ( )[ ]baba +++2
12. ( )( )[ ]cbacba 4−+++
13. ( )2121 3 baba xx ++ −− ( )2121 32 baba xx ++ −
14. ( )xx aa +− − 33 65 ( )xx aa +− − 335
15.
3713510
23
32
− bxyx
16.
31323
25
−− −bxbx
17.
332
52
53
−− xx xx
18.
3713510
23
32
− bxyx
30
19.
33547
105
+
yxyx
20.
23547
45
53
+
yxyx
21.
26
815
1011
+
baba
22.
211210
53
710
−
− baba
23.
2
25
2
+ +
−x
x
aa
24. ( )ytxxy 225 − ( )xytyx 52 2 +
25. ( )25 −xy ( )85 +xy
26. ( )3225 ytx−−
27. ( )ax225− ( )62 2 −ax
28. ( )2125 −− x
31
29. ( )335 −− −− yx
30.
−
31x
+
31x
−
912x
31. ( )355 xyyx −−
32. ( )652 +− xx ( )652 ++ xx
33.
2312
21
32
+− yxyx
34.
3312
21
31
+− yxyx
35.
+ 5
32 2x
22
31
32
+x
Productos Notables Combinados
1. ( )52 +x ( )72 −x ( )25−+ x ( )4+− x ( )4−x
32
2. ( )23 −a ( )113 +a ( )( )5353 +−− xx
3. ( )25−x ( )252 −+ x + ( )( )33 +− xx
4. ( )( ) ) )1(33(211 2 +−+++− xxxx ( )3−x
5. ( )( )[ ]21212 +− xx
6. ( )( ) )( ) 22 )4(2 yxyxyxyx −++−+−
7. ( ) ( ) )( )( ) ( )22113 mnmnmnmnmm −−++−+++
8. ( ) ( )22 yxyx +−−
9. y2 + x2y3 –y2 ( ) ( )1y1 232 +++ xx
10. ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]2442.1322 +−++−+ aaaa
FACTORIZACION
Factor Comun
1. 5m2 + 15 m3
2. xy-yz
3. a2b+ a2c
4. 2 a2z +6az2
5. 15 c2d2 + 60 xd3
6. 35x2y3 -70m3
33
7. 24 a2bc2 -36x2y4
8. 4x2 -8x +2
9. x3 –x2y +xy2
10. 34 xy2 +51 x2 z-68 xz2
11. 55x2y3z +110x2y3z2 -220x2z3
12. 4x2y-8x3y-12 x5y+16x 4y-20 xy
13. 93z3x2y-62z2x3y2-124z2x
14. 25x7-10x5+15x3-5x2
15. 12x2y+24x3y2-36x2y +48 x5y4
16. 100x2y3z-150xy2z2+50xy3z3-200xyz2a
17. 3a2b3+6ab-5a3b2+8ba2c+4ab2d
18. a20-a16+a12-a8 +a4-a2
Factor Comun Polinomio Y Por Agrupacion De
Terminos
1. x(a +b) + m (a +b)
2. a(x +1) – x – 1
3. 2x(x+y +z) -x-y-z
4. 2(x -4) – 10x2 + 40 x
5. x2 + xy + xz + yz
6. a4 – 3 a – 5 a3 + 15
7. 4 xy3 – 12 a xy - x2 +3y
8. m(x-y)3 – n(x-y)2
34
9. 2ax - by – ay+ 2bx
10. s3 + s – ks2 – k
11. 2xy - yz + 6 x2 – 3xz
12. 2ax – 2ay + abx- aby
13. 4 a2 – y2 - 2y – 1
14. y2 (x-a) + 2y(x-a) – (a – x)
15. -1 - x + 3xy + 3y
Trinomio Cuadrado Perfecto
1. 49 m6 -70 a m3n2 + 25 a2n4
2. 100 x10 – 60 a4x5y6 + 9a8y12
3. 1 + 22b +
9
2b
4. +251
3625 4x -
3
2x
5. 16 x6 - 2x3y2 + 16
4y
6. 92x + 2xy + 9y2
7. x2 - +x34
94
8. 16 -104x2 +169 X4
9. a2 - 24am2x2 + 144 m4x4
10. 121 +198x6 +81x2
11. 1 + y10 – 2y5
12. ( )2ba + + 6 ( )ba + +9
35
13. 16 -40 ( )ba + ( )nm− + 25 ( )nm− 2
14. 4
91 a - 2s2 ( )st + + 9 ( )2st +
15. ( )4
91 ba − -
31 ( )2ba + ( )st + +
91 ( )2st +
Suma Por Su Diferencia
1. 44
94 yx - 16 z2
2. 10
251 −− y
3. 64
259
94 yx −
4. ( )nm− 2 - 1
5. ( )6ba + -100
6. 36 - ( )216nm− 4
7. ( ) ( )22 1223 −−− hn
8. 36 ( )nm− 2 -16
9. a2n – 9 b 4n
10. 16 x 6m - mx 4
91
11. 41 - 9a2
12. 1 - 25
2a
13. 494
161 2x−
36
14. 36
2a- 25
10x
15. 64100
422 yxa−
16. 9 ( ) 48 16bba −+
17. -16 m4 + 196 n8
18. 49 x2 - (4y2 - 20Y + 25)
19. 121 x2 -(3x-1) 2
20. 4x6y -xY 6
41
21. 9m3n5 -6
144169 mnp
22. 81 x2 - ( )2yx +
Trinomio de la Forma X2n + BXn+ C Y AX2n +
BXn+ C
1. x2 - 6 – x
2. x2y2 – xy- 42
3. 12 – 8x + x2
4. a2 + 7 a – 18
5. x2 - 12x + 11
6. 20 + x2 – 21x
7. y2 + y -30
37
8. 28 + x2 - 11x
9. C2 – 13C – 14
10. 4 x2 -12x + 5
11. 6 x2 - 7x + 2
12. 4 x2 - 4x – 3
13. 12 m2 – m -1
14. H2G2 – 6HG + 9
15. x2y + 10 xy + 21y
16. 2x2y + 16 xy – 360
17. 5x2y – 30 xy – 200y
18. 4 + 9z2 + 37z
19. 2x6 y4 + 5 x3y2 z +2z2
20. 30x6 -16 x3y3-24 y6
Fracciones Algebraicas Y Ecuaciones Afines
Simplificacion Suma Y Resta
1. 121432
31 −
−+− xxx
2. 224baxy
baba
baba
−+
−+
++−
3. 22 11 aa
aa
++
−
38
4. aba
abab
++
− 39 22
5. 124
5451
22 −−+
+++
+ xxxy
xxx
x
6. 2093
1524
125
222 ++−
+−+
++
−++
xxx
xxx
xxx
7. 65323
2 222 ++−
−+−
−+ aax
aaaaa
8. 234
2
22 431612
4332
aaaaa
aaa
aaa
−+++
−−+
+−
−−
9. 2314
5415
10323
222 +−−
+−+
−+
−++
xxx
xxx
xxx
10. 455
544
201
2
2
22 +++
+−−
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2
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