Matemática Básica

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA

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SÍLABO

Asignatura: MATEMÁTICAS BÁSICAS Código: 3B0028

1. DATOS GENERALES 1.1. DEPARTAMENTO : Ingeniería Electrónica e Informática 1.2. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Mecatrónica 1.3. CICLO DE ESTUDIOS : I ciclo - 1er año 1.4. CREDITOS : 03 1.5. CONDICIÓN : Obligatoria 1.6. PRE-REQUISITOS : Ninguno 1.7. HORA DE CLASE SEMANAL : 4h (Teoría 2h, Práctica 2h) 1.8. HORAS DE CLASE TOTAL : 70 Horas académicas 1.9. PROFESOR RESPONSABLE : Tito Aguilar Díaz 1.10. AÑO LECTIVO ACADÉMICO : 2014-I

2. SUMILLA La asignatura proporciona a los estudiantes los tópicos necesarios para su formación científica, con capacidad analítica y deductiva. Comprende los siguientes temas: Vectores en el Plano y en el Espacio, Geometría Analítica del Plano, Geometría Analítica Vectorial y Superficies, Sistemas de Coordenadas.

3. COMPETENCIAS GENERALES

3.1COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

La asignatura imparte conocimientos y experiencias en el campo de la matemática y permite adquirir herramientas básicas para la capacitación de los cursos fines y permitir un razonamiento lógico.

Conocer la interpretación y aplicar a las soluciones a los problemas físicos y geométricos relacionados con la especialidad.

3.2 COMPETENCIAS PROFESIONALES

Fomentar e incentivar en los estudiantes hábitos de razonamiento, habilidades para el cálculo, capacidad para el análisis, así como despertar el espíritu de investigación en los estudiantes lo cual les permitirá relacionar las diferentes concepciones y teoría adquiridas en su formación profesional.

4. APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL



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El curso es de naturaleza teórico-práctico, el cual tiene el propósito de generar habilidades para la solución de problemas relacionados con la geometría analítica y vectorial, así como inducir a los alumnos a una investigación, mediante el uso de conocimientos matemáticos adquiridos como herramientas para solucionar problemas que compete a su especialidad.

5. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD

DENOMINACIÓN NÚMERO DE HORAS

I

Vectores en el Plano y en el Espacio

16

II

Rectas y Planos en el Espacio

16

III

Geometría Analítica Vectorial y

Superficies

18

IV

Sistemas de Coordenadas

12

HORAS DE EVALUACIONES

08

TOTAL HORAS

70

6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS

UNIDAD I: VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Competencias Específicas: Interpreta, formula, resuelve problemas de la realidad utilizando los conocimientos vertidos sobre los vectores, manifestando flexibilidad en ella así como perseverancia en su desarrollo personal.

Contenidos

SEMANA CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

1ra. Semana

Vectores en el espacio n-dimensional, interpretación

Resuelve problemas usando vectores, reconoce

Demuestra flexibilidad y seguridad al



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geométrica de vectores, leyes dela algebra vectorial, vectores fundamentales, vectores unitarios.

fórmulas y las aplica en situaciones concretas. Realiza aplicaciones de vectores en la física y geometría lo que le permitirá relacionar sus múltiples aplicaciones con su formación profesional.

explorar nociones de vectores. Aprecia la abstracción y el simbolismo matemático dado en el para los vectores en el plano y en el espacio. Formula y da solución de problemas relacionados al tema.

2da. Semana

Producto escalar. Vectores paralelos y ortogonales. Ángulo entre vectores. Proyección y componente de un vector. Área del paralelogramo y del triángulo.

3ra. Semana

Producto vectorial y mixto. Dirección de un vector. Volumen del Paralelepípedo y del Tetraedro.

4ta. semana

Combinación lineal de vectores. Independencia y Dependencia Lineal de vectores. Bases.

UNIDAD II: RECTAS Y PLANOS EN EL PLANO Y EL ESPACIO

Competencias Específicas: Interpreta, formula resuelve problemas de la realidad utilizando los conceptos de rectas y planos en el plano y espacio, tanto en un concepto particular como general.

Contenidos:


5ta. Semana

La recta en el plano, formas: vectorial, paramétrica, general y segmentaria, interpretación geométrica, posiciones relativas y ángulo entre rectas, distancia entre un punto y una recta. Familia de rectas.

Resuelve problemas usando los conceptos de la geometría analítica en el espacio aplicándolas a situaciones concretas. Reconoce, formula,

Demuestra seguridad y flexibilidad al explorar las ideas recta y plano en el espacio y sus aplicaciones. Valorar las conexiones entre los temas



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6ta. Semana

La Recta en el Espacio. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas entre dos rectas. Ángulo entre dos rectas. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas que se cruzan.

interpreta los conceptos de recta y plano en el espacio mediante fenómenos en el mundo real. Desarrollo de su capacidad de razonamiento para entender este tipo de conceptos.

realizados para poder aplicarlos en su mundo real. Demuestra perseverancia en la formulación y solución de problemas.

7ma. Semana

El plano en el espacio, ecuaciones de un plano, interpretación geométrica, posiciones relativas y ángulo entre dos planos.

8va. semana

Plano Proyectante Proyección de una recta sobre un plano. Ángulo entre una recta y un plano. Distancia entre punto y un plano, intersección de planos.

UNIDAD III: GEOMETRÍA ANALÍTICA VECTORIAL Y SUPERFICIES Competencias Específicas: Definir y explicar los conceptos básicos de la geometría analítica vectorial y de superficies mediante un manejo científico valorando su aplicación a situaciones reales de su especialidad. Contenidos:


9na. semana

La circunferencia, ecuaciones de la circunferencia, familia de circunferencias, tangentes a una circunferencia, transformación de coordenadas

Familiarizarse con las ecuaciones de la recta y de las cónicas, mediante un orden lógico. Solucionar problemas de relacionados a estos temas. Interpretar con objetividad los

Valorar el papel formativo de la geometría analítica en el desarrollo personal del estudiante. Reconocer también que esta teoría es una delas

10ma. semana

La parábola, ecuaciones de la parábola, tangentes a la



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parábola, aplicaciones de la parábola, la elipse, ecuaciones dela elipse, propiedades de la elipse.

conceptos referidos a la geometría analítica del plano, aplicando los conceptos fundamentales expuestos como base para aprender a utilizar en problemas diversos.

herramientas necesarias en su formación. Ser reflexivo y crítico usando los conceptos vertidos en la asignatura. Conducir un hábil manejo del lenguaje matemático y el empleo de la teoría de la geometría analítica en la especialidad.

11va. semana

La hipérbola, ecuaciones de la hipérbola, tipos de hipérbola, propiedades de la hipérbola, lugares geométricos.

12va. semana

Superficies. Gráfica de una superficie. Superficie Esférica. Superficie Cilíndrica.

13va. semana

Superficies Cuádricas: Paraboloides, Elipsoides e Hiperboloides.

UNIDAD IV: SISTEMAS DE COORDENADAS

Competencias Específicas: Formulación, interpretación y resolución de problemas de la realidad mediante los conceptos de los sistemas de coordenadas. Contenidos:


14va. semana

Coordenadas polares, gráficas de ecuaciones polares, criterios de simetría,, intersección de gráficas , fórmulas de intersección.

Resuelve problemas aplicando la teoría de sistemas de coordenadas. Utiliza el razonamiento lógico para discernir las coordenadas polares de las cartesianas y de tal manera que se pueda utilizar en el planteamiento de

Demuestra flexibilidad y seguridad al explorar las ideas de sistemas de coordenadas. Demuestra confianza en su capacidad para hacer matemática a través del desarrollo de problemas diversos.

15va. semana

Coordenadas polares de cónicas, equivalencia en coordenadas cartesianas, gráficas de ecuaciones polares sobre cónicas.



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7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los trabajos individuales y grupales. El profesor asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los alumnos en los talleres grupales. El profesor detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados.

8. EVALUACIÓN

La evaluación es continua y apunta hacia el establecimiento de relaciones significativas entre los distintos conceptos, así mismo toma en cuenta la retroalimentación.

PROMEDIO FINAL se obtiene: PF = (PP + EP + EF) / 3

(PP) promedio de prácticas: (3 prácticas calificadas)/3

(EP) Examen parcial (EF) Examen final

9. BIBLIOGRAFÍA GENERAL

Eduardo Espinoza Ramos, RECTAS, PLANOS Y SUPERFICIES, Editorial Servicios Gráficos JJ-2000.

Eduardo Espinoza Ramos, GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA I, Editorial Servicios Gráficos JJ-2000.

Eduardo Espinoza Ramos, VECTORES Y MATRICES, Editorial Servicios Gráficos JJ-2000.

Figueroa García, VECTORES Y MATRICES, Editorial Americana 1994.

Lehman, GEOMETRÍA ANALÍTICA, Editorial Limusa 2008.

Hasser-Lasalle-Sullivan, ANÁLISIS MATEMÁTICO I, Editorial Trillas- México 1989.

Marsden Tromba, CÁLCULO VECTORIAL, Editorial Limusa 1993.

16va. semana

Coordenadas Cilíndricas y Esféricas, equivalencias en coordenadas cartesianas.

problemas



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Pita Ruiz, CÁLCULO VECTORIAL, Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, México 2001.

Steward K, CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, Editorial Prentice Hall 2000.

Saal Aznarán, MATEMÁTICA BÁSICA II, Editorial Gómez 1998.

Venero, MATEMÁTICA BÁSICA, Editorial Gemar 2001.

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