REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

UNIDAD EDUCATICA COLEGIO PRIVADO SIMON BOLÍVAR

SAN CRSITOBAL

ELABORACION DE UNA INVESTIGACIÓN, BASADA EN LAS RELACIONES,

TÉCNICO-CIENTÍFICO EXISTENTES ENTRE LA MATEMÁTICA Y LA

INGENIERÍA CIVIL

Trabajo Presentado Como Requisito para Aprobar la Unidad Curricular de Matemática de

5º año Sección única.

José Luis Agelvis

Audri Jaimes 

San Cristóbal, Diciembre, 2012

ÍNDICE GENERAL

P.P

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………..4

JUSTIFICACIÓN…………………………………………………………………...6

OBJETIVOS DEL TRABAJO……………………………………………………...8

General…………………………………………………….8 Especifico……………………………………………….....8

MARCO TEÓRICO…………………………………………………………………9

Breve reseña histórica de la Matemática……………………………………………..9

Breve reseña histórica de la Ingeniera Civil………………………………………...11

Relación existente entre la Matemática y la Ingeniería Civil……………………….16

Física y su relación con la ingeniería civil…………………………………………..21

Conclusiones………………………………………………………………………..23

Referencias bibliográficas…………………………………………………………..24

ÍNDICE DE TABLAS Y ANEXOS P.P

Figura 1. Relación entre la matemática y la ingeniería………………………4

Tabla1 ingeniería Civil……………………………………………………….12

Tabla 2……………………………………………………………………14, 15

Figura 2..............................................................................................................16

Figura 3………………………………………………………………………..17

Fugura 4….........................................................................................................18

Figura 5………………………………………………………………………..18

Cuadro comparativo y característico donde se establezcan las relaciones existentes entre la

Matemática y la Ingeniería Civil………………………………………………22

INTRODUCCIÓN

La matemática se concibe como una herramienta fundamental en la formación de

ingenieros civiles, pero también se observan importantes aportes de dicha ingeniería a la

matemática. En este artículo se presenta una investigación documental para resaltar las

diferentes contribuciones que ha hecho una para la otra. Se realiza una breve reseña

histórica en el desarrollo de la matemática y de la ingeniería, se presenta una muestra de

ejemplos particulares de aplicación y se realiza una exposición sobre el desarrollo de

habilidades del pensamiento inducido por la matemática. Del análisis de los resultados

señalados anteriormente, se evidencia el apoyo significativo de la matemática a la

ingeniería y viceversa. Se concluye que existe una importante relación entre matemática e

ingeniería. Las matemáticas es la base de todo en este mundo, desde el momento que naces

estas entrando al mundo matemático, en cierta forma nuestro universo es matemático, es

decir, la importancia de las matemáticas en la ingeniería es necesaria, un ingeniero necesita

la capacidad de razonar y resolver complejidades en el área de trabajo en donde se

desenvuelva

La Figura 1 muestra que la matemática desarrolla el conocimiento en base al Método

Científico, y que la Ingeniería Civil, lo hace a través del Método Tecnológico. La relación

entre ambos Métodos la han declarado diversos autores (Cegarra, 2004), (García-Córdoba,

2005) y (Acevedo, 2006). Pero el conjunto de aportes simultáneos entre la matemática y la

ingeniería Civil ha sido escasamente analizado, siendo el énfasis de la presente disertación.

Existen ramas de la Matemática e Ingeniería Civil Liliana Lima, Carmen Vásquez y

Douglas Jiménez matemática que han necesitado para su desarrollo nuevas tecnologías

propias de esta ingeniería. Estas tecnologías se han extendido desde el ábaco, como primer

instrumento de cálculo, hasta las computadoras personales, utilizadas como herramientas

para obtener nuevos enfoques metodológicos en el trabajo matemático.

4

Se entiende por datos secundarios aquellos que son obtenidos por fuentes documentales de

otros investigadores, Arias (2006). La información se recopiló a través de la aplicación de

cuatro estrategias de búsqueda en fuentes secundarias: 1) lectura de libros, 2) revistas

especializadas, 3) conferencias, 4) informes de investigación. Obtenidas algunas de fuentes

impresas (libros, revistas, conferencias) y otros haciendo uso de documentos de Internet,

tales como revistas periódicas, informes de investigación, páginas web, entre otros.

Dicha recopilación fue organizada en registros tipo fi chas y se clasificaron según la

información que suministraban en cuanto a historia, conceptos matemáticos aplicados,

tecnologías de aplicación a la matemática y habilidades del pensamiento. Para el análisis de

resultados se utiliza como técnica lógica la inducción.

5

JUSTIFICACIÓN

El objetivo del presente trabajo es mostrar la relación bilateral entre la matemática y la

Ingeniería Civil, presentando los resultados de una investigación documental que recorre en

un primer apartado a la descripción de la metodología. A este apartado les siguen los

referidos a una síntesis histórica de la matemática y de la ingeniería, donde aparece un

breve paseo por sus historias con el propósito de considerar los aspectos que han permitido

el desarrollo del conocimiento y de las tecnologías utilizadas en ambas disciplinas.

Adicionalmente, se presentan los apartados de la matemática como ciencia de la ingeniería

y de la ingeniería como apoyo tecnológico de la matemática para demostrar la relación

bilateral entre ambas. Se incluye una sección donde se describen las habilidades

cognoscitivas de los matemáticos y de los ingenieros. Y finalmente, se culmina con un

análisis de resultados y las conclusiones del estudio. Este trabajo corresponde a una

investigación documental que, según Arias (2006) ‘’…es un proceso basado en la

búsqueda, recuperación, análisis, crítica e interpretación de datos secundarios’’. Para Farsi

y Ruiz (2007), la investigación documental tiene como propósito profundizar en un

problema tomando como base estudios realizados y literatura sobre el tema. Para mejorar el

aprendizaje de la matemática en particular y de las ciencias en general, han surgido

diversos métodos de enseñanza entre los cuales se destaca la Metodología de Enseñanza

por Descubrimiento. Esta metodología se ha desarrollado fundamentalmente en dos

direcciones:

Enseñanza por investigación o por resolución de problemas (descubrimiento autónomo)

Enseñanza por descubrimiento dirigido a redescubrir (descubrimiento guiado).

En Matemática, la primera dirección constituye un objetivo de estudio muy actual, debido a

la subsistencia de problemas en la formación de habilidades generales matemáticas no

resueltas mediante técnicas clásicas ni modernas de esta disciplina. A lo anterior se une, en

la Educación Superior, el desinterés por el conocimiento de procedimientos de la

Matemática en las diversas especialidades por lo cual se ha puesto especial énfasis en que

los estudiantes apliquen la Matemática en situaciones profesionales de su especialidad, en

6

calidad de experto, con el doble fin de ganar en motivación y fortalecer la formación

profesional.

Para posibilitar el hecho de dar una respuesta satisfactoria a las necesidades planteadas, la

Carrera de Ingeniería Civil diseñó un Plan de Estudio que contribuye a la aplicación de la

Matemática en diversas áreas de la especialidad, extendiendo los contenidos matemáticos a

diversos años en dependencia de las posibilidades reales de su utilización en un contexto

multidisciplinario, de modo que el trabajo metodológico de vinculación entre las

asignaturas garantiza el nivel o alcance de las acciones destinadas a lograr la integración

interdisciplinaria.

En particular en las asignaturas de Estadística de la Disciplina de Matemática para

Ingeniería Civil, el objetivo a lograr es la aplicación de los conocimientos de Probabilidad y

Estadística a datos muestrales. Aplicando recursos computacionales en problemas aplicados

a la construcción.

7

OBJETIVOS DEL TRABAJO

Objetivo General

Elaborar una investigación, basada en las relaciones, técnico-científico existentes

entre la matemática y la Ingeniería Civil

Objetivos específicos

Indagar sobre los principios históricos de la matemática como ciencia

Conocer la historia y comienzos de la Ingeniería Civil

Comparar las relaciones existentes entre la Matemática y la Ingeniería Civil

Realizar un cuadro comparativo y característico donde se establezcan las relaciones

existentes entre la Matemática y la Ingeniería Civil.

8

MARCO TEÓRICO.

1.1) Breve reseña histórica de la matemática

Las matemáticas o matemática (del lat. Mathematĭca, y este del gr. Μαθηματικά, derivado

de μάθημα, conocimiento) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el

razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos

(números, figuras geométricas, símbolos). Las matemáticas se emplean para estudiar

relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los

matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad

matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y

las definiciones apropiados para dicho fin. Algunas definiciones clásicas restringen las

matemáticas al razonamiento sobre cantidades aunque sólo una parte de las matemáticas

actuales usan números, predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no

cuantitativas

Según la Real Academia Española (2001), ‘’la matemática es la ciencia deductiva que

estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o

símbolos, y sus relaciones’’. Es decir, su estudio está sujeto a la elaboración de

abstracciones. Pero se han dado ejemplos anteriormente de diversas actividades concretas

en las que la matemática cumple un papel importante de apoyo. Entonces, cómo se

transfieren tales abstracciones a los hechos concretos; es decir, ¿Cómo se aplica la

matemática? En todo caso, ¿Es el objetivo de un matemático crear para aplicar? ¿Qué

entendemos por aplicar? ¿Estamos refiriéndonos a su utilidad? Todo conocimiento

científico debería estar orientado al beneficio del Hombre, pero parece que existen algunas

excepciones: ‘’Nadie negará la utilidad de la matemática para la guerra cabe ahora

preguntarse: ¿Es útil la guerra para el hombre?’’ (Jiménez, 2005).

Jiménez (2005) presenta un recorrido histórico en la evolución de la matemática donde se

observa que en sus inicios, su desarrollo fue motivado por necesidades relacionadas con la

siembra, la construcción, el almacenamiento de alimentos, la distribución del ganado y la

administración. Se refiere al trabajo realizado por egipcios y babilonios. Posteriormente,

aparece Tales de Mileto (624 aC) con trabajos en geometría aplicados al cálculo de la altura

de las pirámides. Por influencia de Tales emerge Pitágoras con su muy recordado teorema

9

de Pitágoras e inicia el análisis matemático con la aparición de los números irracionales. A

partir de la escuela Pitagórica y luego con influencia del pensamiento platónico se

comienza a rechazar la actividad investigativa con fines utilitarios.

Dando un gran salto en el tiempo, hay que destacar la presencia en el mundo científico

matemático, de una mujer como Hipatia (370 dC). Trabaja en álgebra, geometría,

matemática y astronomía. Se interesa además en la filosofía, mecánica y tecnología

práctica. Se conoce que fue consejera de Sinesio en la construcción de un astrolabio y un

hidrómetro, según lo referencia Perl (1978). Su trabajo se encuentra mezclado entre la

matemática para su propio desarrollo y las aplicaciones. En la Edad Media el desarrollo de

la matemática en Europa se estanca por largo tiempo y son los árabes e hindúes quienes

hacen grandes y numerosos aportes, uno de ellos es nuestro actual sistema de numeración,

entre 476 y 1492 dC.

Hasta el siglo XVI la matemática se dedicaba al estudio de magnitudes constantes y

dependencias fijas entre ellas, pero a partir de las demandas de la mecánica comienza el

estudio de cantidades variables, apareciendo así nuevas e insospechadas rutas de

investigación que constituyen una nueva etapa de la matemática. Tal como lo expresa

Jiménez (2005), la geometría analítica cartesiana y la física newtonniana inician el camino

del Cálculo, pero en la motivación de los conceptos desarrollados, no se puede distinguir

entre el problema puro y el aplicado. En general no parece haber sido motivado el

desarrollo de la matemática en esta época por problemas prácticos.

Esto dio impulso a un desarrollo de la matemática acelerado, basado en la búsqueda de

soluciones de problemas nada triviales dentro de ella misma. Para el siglo XIX el quehacer

matemático se orienta en forma marcada al desarrollo de la matemática por la matemática,

tal como lo señala Jiménez (2005). Comienza así a establecerse una diferencia entre lo puro

y lo aplicado. Sin embargo, esta breve e incompleta reseña histórica nos muestra la

dificultad de separar la matemática en pura y aplicada. Muchos de los logros a nivel

mundial en ingeniería se respaldan en teorías matemáticas de alto nivel para las cuales se ha

conseguido un puente que permite salvar la separación. Sobre estas diferencias entre la

teoría y la práctica, Jiménez (2005) señala lo siguiente:

10

“…la historia ha demostrado que es posible esta correlación de la teoría y la práctica, posterior al nacimiento de la teoría sin que, necesariamente, los elaboradores de la teoría hayan pensado en aplicaciones para ella, más allá de los fines estrictamente teóricos. Después de todo, la matemática siempre será útil para hacer más matemática”. (p. 14)

Concuerdan en tal punto de vista Romo y Oktaç (2007) señalando

“El pensamiento en el ejercicio de la ingeniería propicia la creación de conocimiento y modelos generales, aunque puede ser iniciado por consideraciones teóricas. Tiene un carácter mixto debido al carácter práctico de la ciencia: es difícil encontrar un pensamiento teórico sin un pensamiento práctico. Ambos se mezclan en su objetivo, objeto, preocupaciones principales y resultados”. (p. 140)

Preguntarse para qué sirve la matemática tiene una respuesta obvia, sirve para ella misma,

sin que eso lleve al extremo hardyano, de considerar antiestético cualquier resultado

matemático que tenga una aplicación práctica, como lo señala Jiménez (2005). Estudiar

matemática consiste en entrenarse en formas de pensamiento altamente elaborado.

1.2) Breve reseña histórica de la Ingeniería Civil.

La ingeniería civil es una rama de la Ingeniería, que aplica los conocimientos de física,

química, cálculo, geografía y geología a la elaboración de estructuras, obras hidráulicas y de

transporte. La denominación “civil” se debe a su origen diferenciado de la ingeniería militar.

Es la disciplina que le permite al hombre transformar y preservar el medio ambiente en

beneficio de la sociedad. Su objeto es la realización de actividades referentes al

Planeamiento, esta carrera será capaz de proyectar, diseñar, planear, construir y gestionar

obras y sistemas de ingeniería civil, como edificios, estructuras, carreteras, puentes, túneles,

canales, represas, pistas y terminales de aeropuertos, obras portuarias, conjuntos

habitacionales y centros educacionales, sistemas de abastecimiento de agua y de eliminación

de desechos, centros comerciales y edificios para oficinas, clínicas y hospitales; centrales

telefónicas y eléctricas; centros de recreación y desarrollo turístico; obras de urbanización,

sistemas de transporte colectivo y otros componentes destinados a satisfacer necesidades de

la sociedad y a mejorar la calidad de vida de los grupos humanos.

11

Tiene también un fuerte componente organizativo que logra su aplicación en la

administración del ambiente urbano principalmente, y frecuentemente rural; no sólo en lo

referente a la construcción, sino también, al mantenimiento, control y operación de lo

construido, así como en la planificación de la vida humana en el ambiente diseñado desde

esta misma. Esto comprende planes de organización territorial tales como prevención de

desastres, control de tráfico y transporte, manejo de recursos hídricos, servicios públicos,

tratamiento de basuras y todas aquellas actividades que garantizan el bienestar de la

humanidad que desarrolla su vida sobre las obras civiles construidas y operadas por

ingenieros civiles.

Ingeniería civil

Áreas del

saber

física, química, cálculo, geografía y  geología

Campo de

aplicación

Construcción, infraestructuras, obras hidráulicas e

infraestructura energética

(hidroeléctricas y centrales térmicas), vías

y transporte, asesoría y consultoría,

urbanismo, cooperativas y gestoras de viviendas,

sector de la energía, seguridad e higiene ,impacto

ambiental

Tabla1 ingeniería Civil

A la ingeniería se le han otorgado diversas definiciones, agrupadas entre los que la

consideran como un arte, una profesión u oficio, según los autores Dym et al. (2002),

Wright (2004), Freitez (2005), Krick (2005), Romero et al (2006), Vásquez et al (2007) y

Bucci (2008). El origen etimológico de esta palabra proviene del vocablo latino ingenium,

formado por in y gignére, genûi, genîtum, que significa engendrar, es decir, procrear o

propagar su propia especie. En este sentido, en las lenguas derivadas del latín, este término

se relaciona a la facultad del hombre para inventar con facilidad. En Italia, por ejemplo, se

ha utilizado el término ingeniero como una derivación de constructores. En los países

anglosajones ingeniería se refiere a máquinas y en otras lenguas, como el árabe, significa

geometría. Se observa que no hay una única definición de ingeniería, ya que posee

12

innumerables áreas de aplicación. Se considera a ésta, como la aplicación creativa de las

ciencias, principalmente la matemática, como medio para el cumplimiento de sus funciones.

Básicamente estas funciones han sido el desarrollo y aplicación de la tecnología para el

beneficio social de la humanidad; en los últimos tiempos con énfasis en la protección del

ambiente, la cultura y otras en virtud de los problemas que han surgido de su aplicación

impropia (Bucci, 2008). Como la ingeniería comprende el estudio y aplicación de la

tecnología, en un proceso que va desde el conocimiento hasta la obtención de los productos,

desde lo cognitivo (teorías, técnicas, patentes y otros) a las actividades que se desarrollan

para validarlos y elaborarlos, es necesario un dominio conceptual amplio de las ciencias que

la apoyan, entre ellas la matemática. La tecnología se refiere al uso del conocimiento

empírico y científico para transformar la realidad (Cegarra, 2004), (García-Córdoba, 2005).

La ciencia y la tecnología se confrontan como dos (2) conjuntos complementarios, ambos

parten de la observación, pero sus fines son diferentes: explicar y transformar la realidad,

respectivamente. Los autores Dym et al (2002) y Krick (2005) coinciden en afirmar que la

ingeniería y su afán por desarrollar la tecnología es tan antigua como la historia de la

humanidad. Mandado et al (2003) y Bucci (2008) afirman

“se puede hablar de ingeniería desde el primer momento en que se le dio forma a una piedra para convertirla en una herramienta, aproximadamente 8.000 (aC;) o cuando los primeros humanos usaron la energía de forma consciente al encender el fuego para la calefacción y cocción de sus alimentos”.

Los elementos que han sido considerados como esenciales en el desarrollo de la tecnología

y, consecuentemente, en la historia del hombre son la rueda, la palanca, la polea y el uso de

metales fundidos para la creación de distintos objetos; sin embargo, las fechas exactas de

estos hallazgos son desconocidas. La ingeniería civil es la aplicación de los

principios físicos y científicos, y su historia está estrechamente vinculada a los avances en

el conocimiento de la física y las matemáticas a través de la historia. Debido a que el campo

de aplicación de la ingeniería civil es muy amplio, incluyendo varias subdisciplinas, su

historia está relacionada con el estudio y la comprensión de estructuras, ciencia de

materiales, geografía, geología, suelos, hidrología, medio ambiente, mecánica y otros

campos.13

En la antigüedad y en la edad media, la mayoría de las construcciones de obras

arquitectónicas se llevó a cabo por los artesanos, como albañiles y carpinteros, pasando a

ser maestro de obras. El conocimiento se mantuvo en los gremios y rara vez cambiado por

los avances que iban ocurriendo. Estructuras, caminos y la infraestructura existente era

repetitiva, e incrementaba en escala.

Uno de los primeros ejemplos del uso de la física y las matemáticas aplicables al uso de la

ingeniería civil es el trabajo de Arquímedes en siglo III a.C., incluyendo el principio de

Arquímedes y la solución al bombeo de agua gracias al tornillo que inventó. Brahmagupta,

un matemático indio, utilizó la aritmética en el siglo VII d.C., basado en la numeración

arábiga-hindú, para el cálculo del volumen de excavaciones.

La Tabla 2 muestra los principales acontecimientos de la ingeniería y de las tecnologías

desarrolladas en cada época.

14

En relación con el papel de la matemática en ingeniería Romo y Oktaç (2007) plantean las siguientes interrogantes“¿Qué tipo de conocimientos matemáticos son usados por el ingeniero? ¿Cómo justifica la elección de una herramienta matemática?

¿Qué características tienen los usos de los elementos matemáticos? ¿Se utilizan a nivel de herramientas para resolver un problema, o bien para realizar y justificar hipótesis, procedimientos y encontrar resultados? ¿Qué papel juegan estos conceptos en el trabajo del ingeniero?” (p. 119)

El lector probablemente se ha planteado las mismas interrogantes y luego de motivar esta disertación con algunos ejemplos particulares en los que indudablemente se encuentra la matemática presente, se muestra en esta sección los conceptos matemáticos involucrados en algunos de ellos, haciendo énfasis en los correspondientes a ingeniería. En la próxima sección haremos referencia a lo relacionado con aspectos de razonamiento y el desempeño del ingeniero.

1. Pulido (2001) expresa que Hugo Leiva, premio Polar del año 2001, asegura que el Análisis matemático puede ser aplicado a problemas sociales.

2. Una de las últimas herramientas en Matemática es la lógica borrosa, con aplicaciones en muchas áreas. Salinas (2004) plantea una aproximación a una medición borrosa de la pobreza utilizando la siguiente función de pertenencia

3. En Ingeniería civil, para un cable sometido a una carga distribuida como el que se ve en la Fig. 2, la función (3)

15

Se utiliza para determinar la curva del cable y = f (x). La componente horizontal de fuerza

FH y las constantes C1 y C2, que resultan de la integración son determinadas aplicando

las condiciones de frontera para el cable. Esta aplicación permite resolver problemas tan

importantes como la fuerza máxima del cable y la longitud requerida de él en casos como el

puente Orinokia sobre el río Orinoco.

Relación existente entre la Matematica y la Ingenieria Civil

Los ingenieros durante su preparación y durante su vida profesional utilizan todos o casi

todos los métodos de la matemática clásica. Pero el resultado debe ser efectivo: un número

o una fórmula, que involucre a las magnitudes relacionadas con el objeto de estudio. La

argumentación o la estructura lógica le parecen al ingeniero exentos de importancia, pues

él confía en las matemáticas y en que sus leyes y métodos no entrañan contradicciones. Por

otra parte, muchos conceptos de la matemática se han convertido en elementos

indispensables de la cultura general y en particular del ingeniero.

La Matemática como herramienta de cálculo:

En matemática, una cuenta o cálculo es una operación o un conjunto de operaciones

aritméticas, como por ejemplo una multiplicación o una sucesión de sumas. Aunque

generalmente se efectúa con números, una cuenta matemática es también un cómputo: un

proceso deliberado de transformar una o más variables por medio de algún algoritmo; en

este sentido se utiliza también dentro de la informática, la estadística matemática y la teoría

de la compatibilidad.

16

Cuenta deriva de «contar», a su vez del lat. «computāre», computar o numerar. También

puede referirse a la acción de «narrar», pero ese no es el contexto desarrollado en el

presente trabajo. Expresiones derivadas como por ejemplo «Echar cuentas», «Hacer las

cuentas», «Llevar la cuenta», se utilizan coloquialmente para denotar la puntuación de una

partida o competición, es decir el cómputo efectuado; «Pedir la cuenta» se utiliza

frecuentemente en el idioma español para requerir una factura o recibo (o para pagar una

consumición).

Si bien el origen de las matemáticas se relaciona con el conteo, no es razonable reducir las

matemáticas a una forma básica de contar o enumerar. Es necesario que exista algún tipo de

registro numérico y, para ello, alguna representación de los números, es decir, algún tipo de

sistema de numeración, para establecer «el comienzo» de las matemáticas más

precisamente. La elaboración de conceptos matemáticos más avanzados que el simple

proceso de conteo, conlleva además, la implementación de utensilios o herramientas; las

primeras «cuentas» se realizaron sobre huesos, piedras o palos tallados, para representar

números enteros o períodos de tiempo. Las herramientas de cálculo se pueden definir como

el conjunto de elementos utilizados para el cálculo, lógico y analítico de un determinado

problema matemático, físico o contable. Entre ellas destacan:

Palos de conteo: En la Prehistoria, entendida como el período de tiempo anterior a

la invención de la escritura, las muescas encontradas en huesos datadas de

aproximadamente 20,000 años, pueden interpretarse como un rudimental intento de

conteo, representando valores numéricos.

Varilla de cálculo: En algunas regiones de Asia, el cálculo con varillas fue el

método desarrollado para realizar cálculos matemáticos, probablemente durante el

siglo IV a. C. Este sistema permitía representar números y fracciones; su uso decayó

tras la aparición del ábaco.

Figura 3

17

Ábaco: Es considerado como el más antiguo instrumento de conteo o de cálculo.

Utilizado principalmente para hacer operaciones aritméticas y adaptado por

numerosas civilizaciones. En china es conocido como suanpan; en Japón como

sorobá; son muy similares a las versiones utilizadas por los griegos y romanos. Muy

populares hasta bien entrado el siglo XVIII. Algunos modelos de ábaco (como el

suanpan o el soroban) permiten efectuar, además de las cuatro operaciones básicas

de la aritmética, operaciones más complejas como la extracción de raíces.

Figura 4

Calculadoras mecánicas: Como apoyo al trabajo numérico, ábacos neperianos,

reglas de cálculo y máquinas de sumar. Las calculadoras modernas realizan, además

de cálculos aritméticos, cálculos complejos (gráfico de funciones, números

complejos, etc)

Figura 5

Regla de cálculo: Instrumento de cálculo para la realización de operaciones

aritméticas complejas. Sustituida paulatinamente por las calculadoras y los

ordenadores electrónicos hacia finales del siglo XX.

18

Cabe recalcar también que la relación bilateral entre las matemáticas y la ingeniería civil,

establece ciertos parámetros, como herramientas indispensables en la ejecución, aplicación

y relación entre ambas disciplinas, tanto en lo técnico como en lo científico; es decir una

interrelación sostenida y comparativa entre ellas:

Como herramienta para modelar y resolver problemas de ingeniería.

Como lenguaje universal capaz de contribuir al conocimiento y desarrollo de otras

disciplinas propias del perfil profesional.

Como herramienta para lograr el desarrollo del pensamiento lógico, la capacidad de

razonar, de enfrentarse a situaciones nuevas.

La relación de la matemática con la ingeniería está cambiando. Tradicionalmente, la

matemática era una herramienta para formular problemas d de manera precisa y

solucionarlos. Ahora se está convirtiendo en parte integral de ella y se están creando nuevos

métodos de solución a problemas de tipo ingenieril. Tanto así que algunas Universidades

ofertan la carrera de Ingeniería de las matemáticas En la Ingeniería es frecuente el uso de la

modelización la cual requiere la creación de nuevas estructuras matemáticas.

Por ejemplo, los métodos de Monte Carlo proporcionan una forma de recrear la realidad

mediante una abstracción matemática. La genómica no se podría entender sin considerar el

modelo combinatorio del ADN. La simulación por computadora de los fenómenos ha

pasado a operar como un experimento de laboratorio: sus resultados son luego objeto de

estudio y de inferencia matemática. La realización de simulaciones acertadas desemboca a

veces en una más profunda comprensión de fenómenos físicos y biológicos fundamentales.

Esa comprensión luego se contrasta con datos reales, lo cual crea una interacción dinámica

entre la matemática y las otras ciencias. La existencia de computadoras poderosas y baratas

ha permitido que los matemáticos dispongan de una amplia gama de herramientas, como

Matlab, Maple, Matemática y otras. El acceso a esos instrumentos se está generalizando y

resulta esencial en la comunidad internacional de todas las ramas de la matemática.

Se advierte en estos momentos que están emergiendo nuevas e interesantes áreas

matemáticas (la biomatemática, computología). De las que podrían derivar técnicas de

modelado de aspectos complejos del mundo físico o del comportamiento

19

El álgebra es básica para la solución de cualquier problema, y la utilizas a lo largo de toda

la carrera.

Conocimientos mínimos de:

Algebra de polinomios

Productos notables y factorización

Solución de ecuaciones de 1° y 2° grado

Solución de sistemas de ecuaciones

La trigonometría es indispensable para los que quieran estudiar las carreras de ingeniería

civil, mecánica y electrónica

Conocimientos mínimos de:

Ángulos

Teorema de Pitágoras

Funciones trigonométrica

La geometría es materia básica para los ingenieros civiles, mecánicos, químicos y

ambientales.

Conocimientos mínimos de:

Cálculo de perímetros, áreas y volúmenes

Relaciones entre ángulos

Trazos geométricos

La geometría analítica; es materia indispensable para las carreras de Ingeniería civil y

mecánica eléctrica, el resto de las carreras la utilizan pero en menor escala. Conocimientos

mínimos de:

Distancia entre dos puntos.

Pendiente

Ecuación de la recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola

20

El cálculo diferencial e integral es indispensable para todas las carreras de ingeniería, junto

con el álgebra es una de las materias de mayor uso.

Conocimientos mínimos de:

Funciones

Limites

Física y su relación con la ingeniería civil

La física es definida como la ciencia que estudia los fenómenos que ocurren en el universo,

es por ello que se relaciona con muchas de nuestras actividades cotidianas, tal vez sin que

nos demos cuenta, por lo que la física no solo se halla en los libros, está presente en todo

nuestro mundo.

Desde un punto de vista físico La ingeniería civil es la rama de la ingeniería que aplica los

conocimientos de física, química, cálculo y geología a la elaboración de infraestructuras,

obras hidráulicas y de transporte. La denominación "civil" se debe a su origen diferenciado

de la ingeniería militar.

Ingeniero civil es un profesional de ingeniería disciplina que se ocupa del diseño,

construcción y mantenimiento del medio físico natural y construido, con obras como

puentes, carreteras, canales, presas y edificios. De ingeniería civil es la más antigua de

ingeniería después de disciplina de la ingeniería militar, y se definió a distinguir no

militares de ingeniería de la ingeniería militar. Tradicionalmente se divide en varias sub-

disciplinas, incluyendo la ingeniería ambiental, ingeniería geotécnica, ingeniería

estructural, ingeniería de transporte, ingeniería municipal o urbana, los recursos hídricos de

ingeniería, ingeniería de materiales, ingeniería de costas, la topografía y la ingeniería de la

construcción. Siendo todas usadas dentro del campo ingeniero civil y sus coa-relaciones

bilaterales con la matemática.

Cuadro comparativo y característico donde se establecen las relaciones existentes

entre la Matemática y la Ingeniería Civil21

Matemática Relación Ingeniería Civil

como herramienta de cálculo Para el análisis de distintos elementos,

calculo probable en extensiones de terrenos,

para urbanismos, industrias, escuelas etc.; y

a su ve haciendo las mediciones y cálculos

precisos que cada instalación deba llevar.

Como herramienta para modelar y

resolver problemas de ingeniería

Establece soluciones para la distribución

equitativa en espacios superficiales y en los

distintos planos establecidos para la

edificación de cualquier estructura.

Como lenguaje universal capaz de contribuir al conocimiento y

desarrollo de otras disciplinas propias del

perfil profesional

trigonometría Indispensable para la medición de ángulos

Geometría Ayuda y brinda facilidad para el cálculo de

perímetros, áreas y volúmenes, relaciones

entre ángulos y trazos geométricos

Geometría analítica Señala con exactitud y haya la distancia

entre dos puntos; a su ve realiza un cálculo

en Pendientes y nivelaciones.

22

CONCLUSIONES

La matemática es una ciencia dedicada al cálculo de infinidades de propuestas numéricas,

las cuales aplicadas a la ingeniería civil, se denota como un eje primordial en la ejecución

de esta disciplina, ya que está sujeta a los distintos cálculos para el empleamiento óptimo de

dicha profesión, ejecutando conocimientos técnicos y científicos donde la matemática es el

centro de su potencial.

Muchas son la ramas de la ingeniería civil, y muchas de sus subdivisiones son aplicadas al

campo secuencial, pero todas están en una constante interrelación con el álgebra, la

geometría y la geometría analítica; las cuales son ramas adyacente a una en especifica que

es el complejo y ambiguo campo de las matemáticas la cual es profunda su investigación,

pero es la base de toda ingeniería.

En fin se puede deducir que las matemáticas son el centro del mundo ya que para la

mayoría de nuestras actividades debemos emplear constantemente numero, adiciones y

sustracción etc., también cabe recalcar que dicha ciencia está en contacto directo y relación

bilateral con la ingeniería civil debido a los cálculos realizados, cuánto material y qué

material necesitas para que algo esté bien soportado etc. Es decir se maneja densidades,

cuánto aguanta cierta medida de cierto material, resaltando también la presencia de la

física-matemática para su correcta evaluación y ejecución.

23

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Alexayil, Oct 2011. Artículo de internet. http://www.buenastareas.com/ensayos/Las-

Matematicas-En-La-Ingenieria Civil/2857745.html

Liliana Lima, Carmen Vásquez y Douglas Jiménez, 2008 Matemática e Ingeniería: Una

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