Matematica_Financiera

EL VALOR

DEL DINERO

EN EL TIEMPO

01

02

Valor Actual y

Futuro

Flujo de dinero e

intereses

OBJETIVOS

Valor del dinero en el tiempo

Corresponde a la rentabilidad que un agente económicoexigirá por no hacer uso del dinero en el periodo 0 yposponerlo a un periodo futuro

Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro.

Un monto hoy puede al menos ser invertido en el banco ganandouna rentabilidad.

La tasa de interés (r) es la variable requerida para determinar laequivalencia de un monto de dinero en dos periodos distintos detiempo

La sociedad es un participante más que también tiene preferenciaintertemporal entre consumo e inversión presente y futura.

Valor del dinero en el tiempo ...continuación...

Periodo 0(Año 0)

$1.000 $1.100

Si r = 10%Periodo 1(Año 1)

EjemploUn individuo obtiene hoy un ingreso (Y0) de $1.000 por una sola vez ydecide no consumir nada hoy. Tiene la opción de poner el dinero en elbanco.

a) ¿Cuál será el valor de ese monto dentro de un año si la tasa rentabilidado de interés (r) que puede obtener en el banco es de 10% ?

1.000 * (0,1) = 100 (rentabilidad)100 + 1000 = 1.100 (valor dentro de un año)

P= Inversión del proyecto en el momento de ahora “cero”

A= Flujos de caja del proyecto A= Ingresos – egresos

VR= Valor de rescate del proyecto

I= Costo de oportunidad

Año Dirección ascendente de

flechas ingresos

(entradas)

0 1 2 3 4 5

A A A A A

Dirección descendente de

flechasegresos (salidas)

i= 10%P

VR

Diagrama de Efectivo

Cálculo del valor futuro y presente de un pago único

31111* rVArrrVAVF

0 3

VF

Año:

VA

1 2

Si son 3 periodos

Caso General: nrVAVF 1*

VALOR FUTURO

rVAVF 1*

0 1

VFVA

Año:

Sólo 1 periodo

Donde:r = tasa de interés


7

311*1*1 r

VF

rrr

VFVA

0 3

VF

Año:

VA

1 2

Caso 3 periodos

Caso General: nr

VFVA

1

VALOR ACTUAL

rVF

VA

1

0 1

VFVA

Año:

Caso 1 periodo

Donde:

r = tasa de interés

Cálculo del valor futuro de un pago único

P= Valor presente o stock inicial

N= Número de periodos ( por lo general en años) en que la cuenta ganará intereses.

i= Tasa de interés expresada generalmente en porcentaje anual

F= Valor futuro al cabo de “n” años.

Ecuación financiera o modelo matemático de capitalización compuesta

Cálculo del valor presente de un pago único

Ecuación financiera o modelo matemático de descuento compuesto



Ejemplo VF :

a) Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año?

Año 0: 1.000Año 1: 1.000 * (1+0,12) = 1.120Año 2: 1.120 * (1+0,12) = 1.254Año 3: 1.254 * (1+0,12) = 1.405

VF= 1.000 * (1+0,12)3 = 1.000 * 1.4049 = 1.405

Alternativamente:


10

Ejemplo VA:

b) Si en cuatro años más necesito tener $ 3.300 y la tasa deinterés anual es de 15%.¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para lograr la meta?

Año 4: 3.300Año 3: 3.300 / (1+0,15) = 2.869,6Año 2: 2.869,6 / (1+0,15) = 2.495,3Año 1: 2.495,3 / (1+0,15) = 2.169,8Año 0: 2.169,8 / (1+0,15) = 1.886,8

VA= 3.300 / (1+0,15)4 = 1.000 / 1,749 = 1.886,8

Alternativamente:


11

Ejemplos VF y VA:

Caso especialc) Si los $1.000 de hoy equivalen a $1.643 al final del año 3.

¿Cuál será la tasa de interés anual?

VF= 1.000 * (1+r)3 = 1.643(1+r)3 = 1,64(1+r) = (1,64)1/3

1+r = 1,18r = 0,18

Es el interés por devengado o cobro linealmente proporcional al capital, a la tasa de

interés y al número de periodos de interés por los que el principal se impone.

La tasa de interés (i)

Definición de las variables en la valoración del capital financiero

P= Stock inicial, valor actual

S(F)= Stock final, valor futuro

A= Flujo constante, series de sumas de dinero consecutivos e iguales en fin de periodo

N= Número de periodos de interés, años, semestres, trimestres, meses o días

i= Tasa de interés por periodo de interés, porcentaje anual, porcentaje mensual, etc.

t= Tiempo expresado en periodos, años, meses, días, etc.

Interés Simple %

13

Tasa de interés equivalente

Si se tiene una tasa de interés anual ra , la tasa deinterés mensual equivalente rm, puede ser calculadausando las siguientes expresiones:

12

rr

am

11 121

amrrCon interés compuesto:

Con interés simple:

Este ejemplo se hace extensivo a cualquier unidad de tiempo.

Tasas de interés compuesta y simple...continuación

Tasas de interés simple

Tasa de interés simple

Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil obtención, pero con deficiencias por no capitalizar la inversión periodo a periodo.

El capital invertido es llevado directamente al final sin que se capitalice periodo a periodo con los intereses ganados

VF = Monto acumulado (valor final) VA = Inversión inicial (valor actual)r = tasa de interés del periodon = número de períodos

(1+r*n) : Factor acumulación simple

nr

VFVA

*1 : Factor descuento simple

1(1+r*n)

)*1(* nrVAVF

Tasas de interés compuesta

Tasa de interés compuesta

Corresponde al mismo concepto asociado a la conversión de unvalor actual (VA) en un valor final (VF) y viceversa.

El monto inicial se va capitalizando periodo a periodo, así porejemplo, luego del primer periodo se suma el capital más losintereses ganados y este total es el que gana intereses para unsegundo periodo.

nrVAVF 1*

VF = Monto capitalizado (valor final) VA = Inversión inicial (valor actual)r = tasa de interés del periodon = número de períodos

(1+r) n : Factor de capitalización

nr

VFVA

1 : Factor de descuento1

(1+r) n

Ejemplos de Tasas de interés

Ejemplo tasa interés compuesta versus tasa interés simple

Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año?

Con tasa interés compuesta:

C = 1.000 * (1+0,12)3 = 1.000 * 1,4049 = 1.405

Con tasa interés simple:

C = 1.000 * (1+0,12*3) = 1.000 * 1,36 = 1.360

1000 14051120 1254

1+r 1+r 1+r

1000 1360

1+r*3

Intereses ganados:Año 1: $ 120Año 2: $ 134Año 3: $ 151

Intereses ganados:Año 1: $ 120Año 2: $ 120Año 3: $ 120

Una serie o anualidad es una corriente de flujos de efectivo anual, mensual o

equivalentes.

Estos flujos de efectivo pueden ser entradas por el rendimiento obtenido

sobre inversiones o salidas de fondos invertidos para obtener rendimientos

futuros.

Cuando un préstamo P se empieza a pagar desde el primer periodo ( en su

etapa final)

Clasificación de las series uniformes

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 …. n

A A A A A A A A A A A A

SERIES UNIFORMES

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 …. n

A A A A A A A A A A A AA

Flujo inmediato anticipado

Cuando un préstamo P se empieza a pagar desde el primer periodo ( en su

etapa inicial).

Flujo diferido vencido

Cuando un préstamo P siempre empieza a devolverse después de m

periodos, pero desde el término del periodo ( m+1)

0 1 2 3 m m+1 ……… n

A A A A A A A A

Flujos

Flujo diferido anticipado

Cuando un préstamo P siempre se empieza a devolver después de m

periodos, pero desde el inicio del periodo ( m+1)

0 1 2 3 m m+1 ……… n

A A A A A A A A

Factor de capitalización de la serie

(FCS)

Ecuación simplificada para calcular el valor futuro de una serie uniforme

,

SERIES UNIFORMES

VALOR PRESENTE DE UNA SERIE

Ecuación financiera para calcular el valor presente de una serie

uniforme

Ecuaciones simplificadas para calcular el valor presente de la serie

uniforme

Factor de actualización de la serie

(FAS)

VALOR PRESENTE DE UNA SERIE

Considere un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga alfinal de todos los años por un período de tiempo n a una tasa r

0 1 2 3 n-1 n

F1 F1 F1 F1 F1

Año:

FlujosActualizados:

F1

(1+r)

F1

(1+r)2

F1

(1+r)3

F1

(1+r)n-1

F1

(1+r)n

ANUALIDADES

El Valor Actual de esa anualidad (F1) que implica lasuma de todos esos flujos actualizados al momento 0 sedefine como:

n

n

rr

rF

)1(*

1)1(*1

r

rFVA

n

)1(1*1

n

r

F

r

F

r

FVA

)1(

1*1...

)1(

1*1

)1(

1*1 2

ANUALIDADES

Como contrapartida al valor actual de un flujo se tiene:

El Valor Final de una anualidad (F1) que implica la sumade todos esos flujos llevados al periodo n y se definecomo:

r

rFVF

n 1)1(*1

1...1

)1(*1)1(*1 Fn

rFn

rFVF

ANUALIDADES

24

Ejemplo anualidad:

Suponga usted pagó cuotas mensuales de $250.000 por la compra de un auto durante 2 años (24 meses) a una tasa de 1% mensual.

¿ Cuál fue el valor del préstamo?

508.186.301,0

)01,01(1*000.250

24

VA

ANUALIDADES

25

Ejemplo anualidad:

Suponga usted trabajará durante 30 años, su cotización en laAFP será de $20.000 mensuales, si la AFP le ofrece unarentabilidad mensual de 0,5%

¿ Cuál será el monto que tendrá su fondo al momento de jubilar?

301.090.20005,0

1)005,01(*000.20

360

VF

ANUALIDADES

26

Ejemplo anualidad:

Suponga usted comprará una casa que vale hoy $20.000.000 ysolicita al banco un crédito por el total del valor a 15 años plazo(180 meses). La tasa de interés es de 0,5% mensual.

¿ Cuál deberá ser el valor del dividendo mensual ?

r

rFVA

n

)1(1*1

Si: Entonces:nr

rVAF

)1(1*1

Así: 771.168)005,1(1

005,0*000.000.20

1801

F

ANUALIDADES

La ecuación que permite calcular el valor de A serie uniforme o

pago para acumular una suma futura, se obtiene despejando el

valor de A de la ecuación:

Calcular el depósito necesario para acumular una suma futura

El valor entre corchete recibe el nombre de :

Factor de depósito al fondo de amortización

o acumulación

Fórmula abreviada:

Cálculo de sumas futuras

Cálculo del valor de la serie A conociendo su Valor presente

Partiendo de la ecuación del valor presente de la serie:

Despejando el valor de A en la ecuación :

Factor de recuperación de capital

Fórmula abreviada:

Cálculo del valor de la serie A conociendo su Valor presente

RESUMEN

Resumen

PerpetuidadConsidérese un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga aperpetuidad.

Perpetuidad corresponde a un periodo de tiempo lo suficientementegrande para considerar los flujos finales como poco relevantes dado queal descontarlos al año 0 son insignificantes.

El Valor actual de esa anualidad se define como:

r

FVA 1

ANUALIDADES

Ejemplo perpetuidad:

Suponga usted es de esos afortunados que decide jubilar a los 50 años y recibiráuna renta vitalicia de $50.000 mensuales hasta que muera. La tasa de interésrelevante es de 1% mensual y la empresa que le dará la renta supone una “largavida” para usted (suponen podría llegar a los 90, o tal vez 95 o porqué no 100años).

¿ Cuál es el valor actual del fondo que la empresa debe tener para poder cubrirdicha obligación?

000.000.501,0

000.50VA

En rigor, usando la fórmula de valor actual de una anualidad (no perpetua) se tendría:Si vive 90 años: VA=$ 4.957.858Si vive 95 años: VA=$ 4.976.803Si vive 100 años: VA=$ 4.987.231

Todos muy cercanos a $5 millones

ANUALIDADES

Aumento sostenido en el nivel general de precios. Normalmente medido a través del cambio en el IPC

Inflación:

En presencia de inflación (π) , la capacidad de compra o poder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que en un año más.

$100 $100Si π = 25%

Periodo 0(Año 0)

Periodo 1(Año 1)

INFLACION Y TASAS DE INTERES

33

La ecuación que relaciona las tasas nominal y real, esconocida en la literatura con el nombre de igualdad deFischer:

Donde i = tasa de interés nominal

r = tasa de interés real

= Tasa de inflación

ri 1*11

AB

La tasa de interés (conocida como tasa nominal) deberáincorporar:

A. La rentabilidad exigida para hacer indiferente un montoahora o en el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real)

B. Diferencial que cubra la inflación y mantenga el poderadquisitivo (tasa inflación)


34

RESUMEN:2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa interés real)

* Poder adquisitivo (inflación)

Paso 1: Valora costo de oportunidad, tasa de interés de 10%

Paso 2: Valora costo de oportunidad y además;Mantiene poder adquisitivo, inflación de 25%

$1100 $1375

Año 1 Año 1Si π = 25%

$1000 $1100

Año 0 Año 1Si r = 10%


35

Si tengo $ 500 y un banco me ofrece una tasa de interésnominal anual del 37,5% y me encuentro en una economíadonde la inflación es del 25% anual.

¿ Cuál es la tasa real correspondiente ? ¿ Cuánto es mi capital nominal al final del año ?

Ejemplo:


36

Si: ( 1 + i ) = ( 1 + ) * ( 1 + r )

Donde =0,25 y i =0,375

Entonces: (1+0,375) = (1+0,25)*(1+r) (1+r) = 1,1r = 10%

Si el capital inicial es C0 = $ 500

Entonces: C1 = C0*(1+i)= 500*(1,375)

C1= $ 687,5


37

La evaluación de proyectos utiliza tasas deinterés reales y por tanto flujos reales, de estaforma se evita trabajar con inflaciones quenormalmente tendrían que ser estimadas afuturo con el consiguiente problema deincertidumbre.

Nota importante


38

Ejemplo: Inflactar

Si costos de inversión de un proyecto formulado en el año 2001 son$7.000 millones pero éste será ejecutado a partir de enero del 2003.

Se deberá actualizar (inflactar) dicho costo según variación en Indicede Precios al Consumidor (IPC):

Si: IPC promedio 2001 = 108,67IPC promedio 2002 = 111,38

11

t

t

IPC

IPCCambioIPC

Así: )1(*1 cambioIPCCostoCosto tt

7.174,6 )167,108

38,111(1(*000.7tCosto

INFLACION

39

Ejemplo: DeflactarSi costos de inversión de un proyecto formulado en el año 2002 son$15.000 millones pero se necesita saber cual habría sido su costo realen el año 2001

Se deberá deflactar dicho costo según variación en Indice de Precios alConsumidor (IPC):

Si: IPC promedio 2001 = 108,67IPC promedio 2002 = 111,38

)1(1

cambioIPC

CostoCosto t

t

)1(*1 cambioIPCCostoCosto tt Así:

11

t

t

IPC

IPCCambioIPC

14.635

)167,108

38,111(1(

000.151tCosto

INFLACION

Fórmulas de interés que relacionan una serie de gradiente uniforme con sus valores presente y anual

G

2 3 N-1 N-21

2G(N-3)G

(N-2)G

(N-1)GNota: No hay pago

al final del primer

periodo Pagos gradientes

( típicos)

P= G(P/G,i%,N)

Cálculo de Intereses

Pg= Valor presente de la serie escalonada en el año 1

d= Representa la cantidad de dólares en el año 1

g = Representa la tasa de crecimiento geométrico

Simplificando:Pg =?

d

1 2 3 4 n

Serie Anual Uniforme Equivalente

Ejercicio 1:El Ing. Juan Pérez va a invertir $150 000 a 3 años con un interés con un interés compuesto de 18 % anual, capitalizable cadaaño. ¿Cuánto va a recibir al vencimiento de la inversión?

Solución:Capital Inicial= $ 150 000Tasa de interés= 18 % anual

intereses

en simple

saldo con

interés simple

intereses

en compuesto

saldo con

interés

compuestoaño

0 $150,000 $150,000

1 $27,000 $177,000 $27,000 $177,000

2 $27,000 $204,000 $31,860 $208,860

3 $27,000 $231,000 $37,595 $246,455

Diferencia entre saldos = $ 15 455

EJERCICIO 1

Ejercicio 2:

Compare el interés devengado por 500 dólares durante 10 años a un interés simple del 8% con el que devenga la misma

cantidad en 10 años con un interés compuesto anual del 8%.

Solución :

Interés simple

Datos:

Entonces:

Interés compuesto

Ahora:Entonces:

EJERCICIO 2

Finalmente:

2(a) Se pide calcular el interés devengado al 3º año por el método compuesto.

Diagrama de efectivo

EJERCICIO 2

2(b) Se pide calcular el capital del cliente al 8º año. Utilice el

método de actualización.

De acuerdo con la ecuación financiera, nos sale:

Por el método de actualización:

EJERCICIO 2

Ejercicio 3 :

Si la tasa nominal anual es del 56% con capitalización trimestral, ¿cuál es la tasa efectiva mensual?

Solución:

Datos:

Siguiendo la relación:

Luego:

EJERCICIO 3 - Tasa de interés efectiva y nominal

Ejercicio 4 :

¿Cuál es el interés por un capital de $ 5 000 en 35 días con un interés del 8% efectivo anual?

Solución

Solución :

Del diagrama, se tiene la siguiente

ecuación financiera:

Ahora:


Ejercicio 5 :

¿Qué valor de A hace que los dos flujos de efectivos anuales de la figura sean equivalentes

a un interés compuesto del 10% anual?

100 100 100150

52 3 40 1

200i =10 %

A A

52 3 40 1

A

Solución:

EJERCICIO 5 - Cálculo del valor presente de un serie de pagos

Como los flujos de efectivo son equivalentes:


Ejercicio 6.1:

Parte del ingreso que genera una maquina se coloca a un fondo de amortización a fin de poder reemplazar una vez que se

desgaste. Si se depositan $500 anuales a una tasa de interés del 6% ¿Cuántos años hay que conservar la maquina antes de

poder comprar la nueva con un costo de $10000?

Solución:

EJERCICIO 6 - Series Uniformes

RESPUESTA: Para poder comprar una maquina nueva de $10000 es necesario

conservar la maquina conservar la maquina que usamos actualmente por un

periodo de 13.53 años.

Ejercicio 6.2 :

Usted ha obtenido un préstamo de $10000 a una tasa de interés del 15%. Se efectuaran pagos

iguales durante un periodo de 3 años (el primer pago al final del primer año).

a)El pago anual será de (),

b) El pago de interés del segundo año de ().

Solución:


Final del

Periodo

Amortización Interés Cuota Balance

0 $10000

1 $2879.77 $1500 $4379.77 $7120.23

2 $3311.74 $1068.03 $4379.77 $3808.49

3 $3808.49 $571.27 $4379.77 0

• I1=Pxi

• I1=10000x0.15=1500

• a1=4379.77-1500

• a1=2979.77

Primer Año

• I1=Pxi

• I1=7120.23x0.15=1068.03

• a1=4379.77-1068.03

• a1=3311.74

Segundo Año

• I1=Pxi

• I1=3808.49x0.15=571.27

Tercer Año

RESPUESTA: El pago de interés del segundo año es de $1068.03


Ejercicio 7.1 :Suponga que se depositan 1000 dólares en una cuenta bancaria al final de cada trimestre durante los próximos 10años. Determine el valor futuro al final de los 10 años si la tasa de interés es del 8% compuesto:

a)Trimestralmenteb)Mensualmente

Solución:

F

A=$1000; j=8%

402 3 …0 1

a)

(2% de efectivo trimestral)

EJERCICIO 7 - Cálculo del valor futuro de una serie uniforme

De la fórmula:

(0.67 % efectivo mensual)

b)

De la fórmula

Calculamos la tasa efectiva trimestral:

Ecuación Financiera:

EJERCICIO 7 - Cálculo del valor futuro de una serie uniforme

21

Ejercicio 8.1:

Un aparato eléctrico que tiene un precio de contado de $ 12,000 se compra a crédito bajo

las siguiente condiciones: Interés mensual 3%, pago de seis mensualidades iguales, las

primeras tres mensualidades se pagan al final de los meses 1,2, y 3, se suspenden los

pagos en los meses 4, 5,6, y 7 y las últimas tres mensualidades se cubren al final de los

meses 8,9 y 10. Calcular el valor de cada una de las seis mensualidades.

Solución:

03 4 5 6 7 8

$ 12000

9 10

El monto a pagar mensualmente es de $339.85.

A = $ 339.85

EJERCICIO 8 - Valor presente de una serie uniforme

Ejercicio 9.1:

El señor Jaime Pérez está planeando hacer una contribución a la universidad de la cual es egresado. Él

desearía donar hoy una cantidad de dinero, de modo que la universidad pueda apoyar estudiantes.

Específicamente, desearía proporcionar apoyo financiero para las matrículas de cinco estudiantes por año

durante 15 años en total (es decir, 16 becas), efectuando la primera beca de matrícula de inmediato y

continuando en intervalos de 1 año. El costo de la matrícula en la universidad es de $3800 anuales y se

espera que se mantenga en esa cantidad durante 2 años más. Después de ese momento, sin embargo, el

costo de la matrícula aumentará en $30 por año. Si la universidad puede depositar la donación y obtener un

interés a una tasa 8%, ¿Cuánto debe donar el señor Pérez?

Año Pago Año Pago

0 $3,800 8 $3,980

1 $3,800 9 $4,010

2 $3,800 10 $4,040

3 $3,830 11 $4,070

4 $3,860 12 $4,100

5 $3,890 13 $4,130

6 $3,920 14 $4,160

7 $3,950 15 $4,190

Pago por año

EJERCICIO 9 - Serie de gradiente uniforme aritmética

Como podemos darnos cuenta, esta serie compuesta se puede descomponer en

otras dos claramente notables: una simple serie de pagos de 3800 desde el año 0

hasta el año 15, y otra con gradiente aritmético de $30 desde el año 1 hasta el año

15 (posteriormente habrá que llevarla al año 1).

P=PA+PG

Paso 1: Se debe trabajar con la serie uniforme con A=$3800, el esquema de calculo

del valor actual de serie funciona a partir del año 1, por ello adicionamos el 3800 del

año 0.


Paso 2 :Se debe con el gradiente aritmético de G=$30, desde el año 1, luego

trasladarlo con un factor de actualización


Paso 3: Calculamos el total que el señor Pérez debe donar

El monto calculado es por alumno, por lo tanto el monto total debe ser $187688.15

Rpta: El monto total donado por el señor Pérez vale en la actualidad $187688.15

Ejercicio 10.1 :

Un padre de familia desea que su hijo de 7 años estudie una profesión. En la

Universidad donde él desea inscribirlo normalmente las carreras duran 8 semestres y

la colegiatura semestral actualmente es de $20,000 y crece por razón de la inflación un

10% semestral. Para lograrlo el padre de familia decide ahorrar una cantidad anual

durante 10 años, empezando al final del octavo cumpleaños de su hijo. Si la cuenta de

ahorros le da el 15% anual de intereses y el primer pago de colegiatura se hará al final

de la primera mitad del año 18 del ahorro, ¿De qué tamaño deben ser las anualidades

que se depositan en dicha cuenta de ahorros de modo que al pagar la última

colegiatura se agote este ahorro?

EJERCICIO 10 - Serie geométrica

Solución:

PASO 1: Debemos calcular la mensualidad del último semestre del año 17.

La fórmula financiera es:

El número de semestres son 22 semestres

F=P (F/P, 10%,22)F= 20000(1.10)22=162805.50

PASO 2: Debemos calcular la tasa de interés semestral

(1+1.15)(1/5)= (1+i)

i=0.0724

EJERCICIO 10 - Serie geométrica

PASO 3. Debemos calcular el valor presente

P=A

P=162805.5 (8.1676) = 132970.202

PASO 4. Calcular el valor de A

A=P(A/P, 15%,10)

A=1329730.202

Ejercicio 11 :

David Kapamagan obtuvo un préstamo de un banco para financiar una pequeña embarcación de

pesca. Los términos del préstamo bancario le permiten diferir los pagos durante seis meses y

luego efectuar 36 pagos mensuales iguales. El préstamo original fue por 3000 dólares con una

tasa de interés del 12% compuesto mensualmente. Tras 16 pagos mensuales, David se

encontró en problemas financieros y acudió a una compañía de préstamos para obtener ayuda.

Por fortuna tal compañía se ofreció a pagar toda su deuda si él les pagaba 73.69 dólares

mensuales durante 40 meses. ¿Qué tasa de interés mensual está cobrando la compañía de

préstamos por la transacción?

Solución

EJERCICIO 11 - Combinación de fórmulas financieras

Capitalizando $ 3000

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