Matematica.M1.CB.ead.Vcolor

Secundario a Distancia Para Jóvenes y Adultos – Módulo 1

Patricia Lasa – Paula Zánoli Página 1

Carta al lector

¡Hola! Nos vamos a presentar, somos Patricia y Paula, quienes trabajamos conjuntamente en la

escritura del Módulo I de Matemática. Esperamos poder ayudarte a aprender, a generar

preguntas, a acompañarte en el esfuerzo que supone comprender. Intentamos que dediques un

tiempo a pensar… y deseamos que disfrutes tanto como nosotras, transitar este Módulo.

Patricia Lasa

Profesora en Matemática y Física.

Estudié en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad

Nacional de la Pampa. Me inicié trabajando como profesora de

Matemática y de Física en el Instituto Secundario de Toay, luego trabajé

en distintas escuelas de Santa Rosa. Actualmente doy clases de

Matemática en Polimodal en la escuela Normal y en el Colegio Provincia

de La Pampa; también formo parte del Equipo que escribe los Módulos a distancia para Adultos.

Paula Zánoli

Profesora en Matemática y Computación.

Estudié, como Patricia, en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de

la Universidad de La Pampa. Trabajo como profesora en escuelas

secundarias de General Pico, donde actualmente vivo. También trabajé

en Santa Rosa, en el ISFD donde se estudia para maestra de escuela primaria, en la Facultad de

Ciencias Exactas en una materia de primer año de Matemática y varios años estuve trabajando

en el colegio secundario de Toay. Además trabajo en Educación para Adultos hace diez años y

esta vez me tocó junto a Patricia y un hermoso grupo de colegas de otras áreas, pensar, armar,

escribir y diseñar los Módulos que formarán parte de tus días de ahora en más.

Te damos la bienvenida y queremos compartir con vos la alegría de este encuentro.



MATEMÁTICA

“No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje, y no la posesión, sino el acto de llegar allí, que concede el mayor disfrute”.

Carl Friedrich Gauss

La historia de la Matemática nos muestra que esta se originó y avanza resolviendo problemas.

Estos han surgido de la interacción social de los individuos, de la comunidad de investigadores

de la propia disciplina y de su intercambio con otras ciencias.

El tratar de dar respuesta a estos problemas, conduce al conocimiento matemático.

Esta área tiene el propósito de recuperar y afianzar los conocimientos matemáticos de los

jóvenes y adultos a partir de sus necesidades tanto para insertarse o mejorar su posición en el

mundo laboral, como para enriquecer sus posibilidades en la toma de decisiones

científicamente fundamentadas.

La propuesta consiste en presentar distintas situaciones vinculadas a la vida cotidiana y a

distintos contextos en los cuales está presente la Matemática y propiciar la construcción de

nociones que promuevan distintos tipos de razonamiento.

El abordaje y resolución de las mismas serán acompañados de explicaciones sencillas que

ayuden a la comprensión del concepto.

Cuando terminés de resolver este Módulo de Matemática, deberías:

▪ Resolver situaciones problemáticas que permitan conocer aspectos de la realidad.

▪ Identificar los componentes de una situación problemática y ensayar una solución como

resultado de ciertas relaciones matemáticas.

▪ Reconocer diferentes formas de representación de los números naturales, fraccionarios

y decimales (o racionales positivos).



▪ Comprender y utilizar diferentes unidades de medida, y sus equivalencias en el trabajo

con cantidades.

▪ Interpretar información estadística proveniente de diferentes ámbitos o referida a

diferentes fenómenos.

¿Qué vas a encontrar en este módulo?

Las actividades de este módulo están divididas en tres partes y concluyen siempre en

actividades de Integración (páginas 21, 33 y 41), las cuales debés resolverlas

y entregarlas a tu tutor, en el momento que él te lo indique.

También encontrarás las claves de corrección (pág 45) que te permitirán ir controlando

tus resoluciones y apoyarte en ellas cuando tengas alguna duda o no sepas cómo seguir,

hasta que puedas encontrarte o consultarle en forma virtual a tu tutor.

En el Anexo Teórico (página 43) encontrarás un breve glosario con algunos de las

palabras específicas que encontrarás en el texto y te ayudará en la lectura. También

están las fórmulas necesarias para completar las actividades.

Debés seguir la lectura de las explicaciones del Módulo e ir resolviendo las ACTIVIDADES. Te

ayudará tener tu cuaderno para las resoluciones.

Las palabras que aparecen en el Módulo seguidas de * son las que están

definidas en el glosario.

Para comenzar te propongo leer el siguiente texto que nos informa respecto de una de

las problemáticas ambientales de nuestra provincia: los incendios forestales.



Enero 2012

http://www.perfil.com/contenidos/2012/01/07/noticia_0002.html

"Alerta máxima" por los incendios forestales en La Pampa

y Chubut El fuego se devoró más de 70 mil hectáreas pampeanas. En ChubutFotos.

Ver Comentarios (1)

07.01.2012 | 09:03

El combate contra el fuego, en Chubut. | Foto: DyN

Ampliar Fotogalería

El gobierno de La Pampa decretó “alerta máxima” en la provincia por el avance de los incendios que ya afectaron más de 70 mil hectáreas, 25 mil de las cuales están en Monte del Caldén y 45 mil corresponden a pastizales naturales. Mientras se sucedían las evacuaciones en los alrededores de las tierras afectadas, las autoridades alertaron sobre los daños propiciados por el fuego, que se presume fue intencional. "El Caldenal puede tardar en recuperarse entre 70, 80 o 100 años, luego de quemarse por completo", aseguró Gustavo Romero, director de Defensa Civil. Hasta el momento son cinco los focos activos y las llamas fueron controladas en el acceso a la Reserva natural de La Pampa, informó la agencia DyN. Bomberos trabajaban en las localidades de Macachín y Doblas, a 100 kilómetros al sur de Santa Rosa y en el paraje El Durazno, a 30 kilómetros de la capital.

En tanto, en la provincia de Chubut, el fuego arrasó 2.000 hectáreas de bosques en los cerros Pirque y Derrumbe y hubo más de 40 evacuados y autoevacuados. El incendio se inició el martes último en Puerto Patriada, a 12

kilómetros de El Hoyo y el humo complicaba las tareas de tres aviones hidrantes, de los cuales uno se estrelló contra la ladera de uno de los cerros, aunque el piloto no sufrió mayores heridas.

http://www.perfil.com/contenidos/2012/01/07/noticia_0002.html

http://www.perfil.com/fotogaleria/?filename=contenidos/2012/01/07/noticia_0002.html

http://www.perfil.com/contenidos/2012/01/07/noticia_0002.html#comentarios






Los números que has encontrado en

el artículo son enteros y positivos.

También verás que en las siguientes

actividades, habrá decimales y

fraccionarios (0,25; ¾; 7,2111…).

En este primer Módulo

trabajaremos con los números

naturales y los fraccionarios

positivos. Los iremos estudiando

durante el desarrollo de todas las

actividades.

En el artículo que recién leíste, habrás notado que aparecen muchos números. Vamos a pasar

esos datos a una tabla para poder analizarlos mejor.

Agregá tres ejemplos más a esta tabla:

En nuestras actividades diarias utilizamos muchas veces números como cantidades o

medidas, por ejemplo: 5 personas, 2 kgs. de pan, 20 litros de agua, ½ metro de tela, caños de 1

pulgada, etc. Veamos a continuación medidas convencionales y sus unidades.

La necesidad de medir y de establecer unidades

Si bien es cierto que la Geometría como ciencia tuvo su origen en los griegos, es

indudable que las civilizaciones que los precedieron tuvieron que medir, por ejemplo, para

construir sus templos.

Medir una cantidad consiste en determinar las veces que esa cantidad contiene a la

cantidad (o cantidades) que se toman como referencia (unidades de medida). Por ejemplo,

decimos que el largo de la mesa es 1 m 40 cm (o bien 1,40m). Al hacer una medición asignamos

un número y una unidad de medida, o varias, dependiendo de si la cantidad a medir es múltiplo

de la cantidad tomada como referencia o no, y de la precisión deseada. En la actualidad, usamos

medidas por ejemplo cuando compramos ½ kilogramo de galletitas, 250 gramos de fiambre,

cuando viajamos 300 km.

NÚMERO UNIDAD

80 AÑOS



No todos medimos de la misma manera y hay distintos sistemas de medidas.

En el sistema inglés, por ejemplo:

Un televisor de 29“ (las comillas indican pulgadas: esto se refiere a la

longitud de la diagonal de la pantalla). ( 1 pulgada = 2,54 cm)

Una heladera de 14 pies. ( 1 pie= 30,48 cm)

El arco se encuentra a 5 yardas del jugador. ( 1 yarda = 0,9144 m)

En el sistema español, se expresan las distancias en leguas, 1 legua = 5.196 metros.

Habitualmente cuando hablamos de distancia en el campo, se expresa en leguas. Esta forma de

medir distancias llegó aquí, en la época de la Colonización1.

El SIMELA2 es el sistema métrico legal argentino, creado en 19723. Este sistema adopta como

fundamentales algunas unidades de medida y, a partir de ellas, se obtienen los múltiplos y

submúltiplos.

Unidades de longitud

La unidad fundamental para medir longitudes es el metro (m).

1 En el próximo Módulo, en el área de Historia estudiarás este momento histórico. 2 Para más información http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_M%C3%A9trico_Legal_Argentino 3 Para leer sobre el contexto histórico de la época http://www.todo-argentina.net/historia/civmil/lanuse/1972.html

29”

MMeeddiirr ssiiggnniiffiiccaa ccoommppaarraarr ccoonn uunnaa uunniiddaadd..

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_M%C3%A9trico_Legal_Argentino

http://www.todo-argentina.net/historia/civmil/lanuse/1972.html



El siguiente esquema muestra cómo se transforma la unidad de medida de un orden superior a

uno inferior y viceversa. En otras palabras, ir de lo más grande a lo más chico y de lo más chico a

lo más grande.

De acuerdo con como aparecen en el cuadro, las medidas son: miriámetro, kilómetro,

hectómetro decámetro, metro, decímetro, centímetro y milímetro.

Por ejemplo:

Para saber a cuántos cm equivalen 8 dam, debés multiplicar tres veces por diez, es decir

8 dam = 8 x10x10x10 cm=8000 cm. Por lo tanto 8 dam es equivalente* a 8000 cm.

Para saber a cuántos km equivalen 75000m, debés dividir tres veces por diez, es decir

75000 m = (((75000 : 10):10):10) km = 75 km.

A los efectos prácticos: probá correr la coma hacia la derecha o hacia la izquierda según la

unidad en que necesités expresarte. Por ejemplo:

Si se trata de 5 km y los querés expresar en metros, corré la coma tres lugares, por lo

que resulta que 5 km son 5.000 m.

Si se trata de 520 m y los querés expresar en hm, corré la coma dos lugares hacia la

izquierda, por lo que resulta que 520 m son 5,20 hm.

En la resolución de las actividades deberás registrar en tu hoja de trabajo el procedimiento

y/o cálculo que te lleve a la respuesta.



ACTIVIDAD 1

En el globo de la derecha encontrarás las equivalencias a las medidas de la primera columna.

Debés ubicar en la segunda columna cada uno donde corresponde:

14”

2,5 leguas

5 yardas

14 pies

5 hm

500 cm

En el artículo que leíste se expresa que “el fuego se devoró más de 70 mil hectáreas”, ¿cuánto

es esa cantidad? ¿Es mucho, es poco, ocupa la superficie de mi casa, de mi pueblo?

Unidades de superficie

La unidad fundamental para medir superficies es el metro

cuadrado (m²), es decir, la unidad de medida es un cuadrado de 1

metro de lado.

¿Sabes por qué es importante aprender las unidades de superficie?

En muchas situaciones de la vida cotidiana hablamos de metros cuadrados, por ejemplo si

queremos pintar una habitación es necesario saber los metros cuadrados que tiene para

calcular la cantidad de pintura a comprar.

1 m

1 m

500 m 5 m

4,2672 m

4,572 m 12990 m

35,56 cm



En el campo se utiliza la hectárea (ha) para medir superficies. La superficie de una hectárea

equivale aproximadamente a la superficie de “una manzana” de la ciudad, es decir, a la

superficie de un cuadrado de 100 m de lado.

1ha = 100 m x 100 m = 10.000m²

Practicá…

¿Cuántos m² tienen 25 ha?

En la siguiente tabla encontrarás las unidades de medidas correspondientes a superficies y por

cuánto debés multiplicar o dividir para encontrar otras unidades.

Múltiplos* Unidad Submúltiplos*

: 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

Así como en las unidades de longitud para pasar de una unidad a la siguiente hay que

multiplicar o dividir por 10, en las de superficie debemos multiplicar o dividir por 100. Por

ejemplo:

25 m² = 25 x 100 x 100 cm² = 250 000 cm² - Esto equivale a “correr la coma” 4 lugares a

la derecha, es decir, agregar 4 ceros.

En otro caso: 256 000 m² = 256 000 : 100 : 100 : 100 km² = 0,256 km² - Esto equivale a

“correr la coma” 6 lugares a la izquierda.

x 100 x 100 X 100 x 100 x 100 x 100

A modo de aclaración…

Para indicar la operación multiplicación

usamos los signos

El signo no debe ser confundido con el

punto que llevan los números mayores

a 999, por ejemplo 1.200.



ACTIVIDAD 2

Según la crónica "Alerta máxima" por los incendios forestales en La Pampa y Chubut” que ya

has leído, el incendio ha quemado 70000 has en la provincia de La Pampa, de las cuales 25000

has corresponden a monte de caldén y 45000 has a pastizales naturales. Marcá con un círculo

todas las expresiones que sean equivalentes a los números expresados en la crónica. Dejá

expresadas todas las cuentas en tu cuaderno de cálculos.

Unidades de volumen

La unidad fundamental para medir volúmenes es el metro cúbico ( ), es

decir el espacio que ocupa un cubo de 1 metro de arista*.

La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados.

- Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para

contener a otra u otras cosas.

- Se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo.

Por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación entre

el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen).

Para relacionar unidades de capacidad y de volumen, usamos la siguiente equivalencia:

1 litro = 1 dm3 Es decir, 1 litro es la capacidad de un cubo de 1 decímetro de arista.

1m

1m

1m

70000 m2 45000 km2 250000000 m2 70000 hm2

450 km2 250000 hm2 700000 m



1 dm 10 cm

1 dm 10 cm

1 dm 10 cm

Frecuentemente los envases de bebidas, presentan la información

sobre su contenido distintas formas: litros (l), mililitros (ml),

centímetros cúbicos ( ).

Veamos a cuántos cm3 equivale 1 litro. El siguiente esquema te ayudará:

Entonces si multiplicamos las tres dimensiones* del cubo tenemos:

10 cm. 10 cm. 10 cm = 1000 cm3 como 1 dm3= 1000 cm3, podemos afirmar que 1l =1000 cm3

Así como en las unidades de longitud para pasar de una unidad a la siguiente hay que

multiplicar o dividir por 10, en las de superficie debés multiplicar o dividir por 100, en las de

volumen debés multiplicar o dividir por 1000.

1 dm3 surge de multiplicar las

medidas de las tres dimensiones del

cubo: largo, alto y ancho.

1dm . 1dm. 1dm = 1 dm3



Múltiplos* Unidad Submúltiplos*

: 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000

Km3 Hm3 Dam3 M3 Dm3 Cm3 Mm3

Por ejemplo:

2 m3= 2 x 1000 x 1000 cm3=2 000 000 cm3 - Esto equivale a “correr la coma” 6 lugares a

la derecha, es decir, agregar 6 ceros.

En otro caso: 25000 dm3 = 25000 : 1000 m3 = 25 m3 - Esto equivale a “correr la coma” 3

lugares a la izquierda.

Ahora, si se necesita relacionar las medidas de volumen y capacidad, se procede así:

Por ejemplo si querés saber a cuántos equivalen 1,5 litros:

1,5 litros = 1,5 =1,5 x 1000 = 1 500

600 cm3 = 600:1000 dm3=0,6 dm3 = 0,6 l

ACTIVIDAD 3

A) ¿Cuántos centímetros mide la diagonal de una pantalla de 29 pulgadas (29”)?

Recordá que 1 pulgada = 2,54 cm.

x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000



B) ¿Cuántos kilómetros cuadrados hay en una estancia de 80

hectáreas? ¿y a cuánto equivale en m2?

C) ¿Cuántos litros de líquido entran en un recipiente de 20 cm de

ancho, 30 cm de largo y 40 cm de alto? Ayudáte con el

siguiente esquema.

ACTIVIDAD 4

El siguiente problema ya está resuelto, pero hay dos errores en los pasos de la resolución.

Buscálos y volvé a hacerlo correctamente:

Calculá en centímetros cúbicos, el volumen de estos prismas

Volumen de A:

VA = 10 cm x 2 dm x 15 cm = 300 cm3.

Volumen de B:

En el prisma B todo es el doble que en el prisma A. Por lo tanto, el volumen será: VB = 2 x 300

cm3 = 600 cm3

¿Encontraste los errores? … ¡Ahora a resolverlo correctamente!

40 cm

30 cm

20 cm

10 cm

2 dm

15 cm

A

4 dm

30 cm

B

20 cm



En el siguiente cuadro te muestro los nombres de las figuras geométricas más simples y que

serán las que vas a estudiar en este Módulo. Luego están las definiciones de perímetro, área y

volumen.

Las fórmulas necesarias para utilizarlas en cálculos sencillos y en la resolución de problemas

aparecen en el Anexo Teórico al final del Módulo.

Geometría

FIGURAS PLANAS

Rectángulo

Triángulo

Círculo

Otras

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Prisma recto

Cilindro Otros



Concepto Definición Ilustración

PERÍMETRO

Es la medida del contorno de una figura. Si los lados de la figura son

segmentos, se obtiene sumando la medida de sus lados. Se expresa

en una unidad de longitud (m, cm, etc.).

Si se “desarma” la figura, se pueden alinear* todos sus lados. Por

ejemplo, los podemos ubicar todos sobre una regla, sobre una sola

línea, en una sola dimensión. Es decir, no existe altura ni ancho, sólo

el largo. En este caso se trabaja con una sola dimensión.

ÁREA

Es la medida de una superficie. Se expresa en una unidad de

longitud al cuadrado (cm², m², etc.). En general, las áreas no se

miden, sino que se calculan, utilizando fórmulas según la figura que

sea.

ancho

Las unidades para área son unidades en las que aparece un dos,

están elevadas al cuadrado, que indica que se han trabajado con dos

dimensiones es decir, el ancho y largo de la figura.

VOLUMEN

Es la medida del espacio que ocupa un cuerpo. Se expresa en una

unidad de longitud al cubo (cm 3 ; m 3 ; etc.). Como en el caso de las

áreas, el volumen no se mide sino que se calcula utilizando la

fórmula que corresponda según el cuerpo geométrico del cual se

trate.

profundidad

ancho

Las unidades para volumen son unidades en las que aparece un tres,

están elevadas al cubo, que indica que se han trabajado con tres

dimensiones es decir, el ancho, largo y profundidad del cuerpo.

l

a

r

g

o

l

a

r

g

o



ACTIVIDAD 5

Las siguientes figuras se han

dibujado sobre una cuadrícula

cuyo lado mide 1cm.

Determinar el perímetro y el

área de cada figura.

Por ejemplo para la figura (b),

El perímetro es de 16 cm y el

área 12 cm2.

ACTIVIDAD 64

Necesito comprar una ventana y me ofrecen de tres tamaños de marcos, cuyos

esquemas se presentan a continuación:

Mientras la cantidad de madera no cambie, el precio es el mismo. Lo que me interesa, es

priorizar la ventana que permite mayor entrada de luz en el ambiente.

Entonces, ¿es lo mismo elegir cualquier ventana? ¿Cuál elegirías de las anteriores? ¿Por qué?

4Adaptado de: Latorre María Laura, Laura Spivak, Pablo J. Kaczor, María Celina L. de Elizondo. 1997.

Matemática 8 EGB. Ediciones Santillana S.A, Beazley 3860 (1437) Buenos Aires República Argentina, pág 97.

2,5 m

1,5 m

2 m

2 m

3 m

1 m



Vamos a poner en juego los conceptos vistos, para ello debés tachar la opción que no

corresponda en cada una de las siguientes afirmaciones:

Para comprobar que las tres utilizan la misma cantidad de material, debés calcular el

PERÍMETRO - ÁREA de cada figura. (Realizá el cálculo de la opción que elegiste).

Para argumentar y justificar la elección de la ventana que permite mayor entrada de luz,

debés calcular el PERÍMETRO - ÁREA de cada figura. (Realizá el cálculo de la opción que

elegiste).

Redactá una respuesta justificando la elección de la ventana según los resultados obtenidos.

ACTIVIDAD 75

Un agricultor debe alambrar un sector rectangular del campo para su

cultivo, utilizando una cantidad fija de alambre para su contorno.

¿Cuál de las siguientes opciones le permite maximizar el

rendimiento? ¿Cuántas hectáreas se sembrarían en cada caso?

OPCIÓN A OPCIÓN B OPCIÓN C

Realizá los cálculos de perímetro y área de cada rectángulo y utilizá los resultados para justificar

la respuesta.

5 Adaptado de: Latorre María Laura, Laura Spivak, Pablo J. Kaczor, María Celina L. de Elizondo. 1997.

Matemática 8 EGB. Ediciones Santillana S.A, Beazley 3860 (1437) Buenos Aires República Argentina, pág 97

200 m

100 m

250 m

50 m

150 m

150 m



ACTIVIDAD 86

Los economistas, los físicos, los técnicos que trabajan en distintas ramas de la ciencia,

permanentemente necesitan resolver problemas para abaratar costos o hacer que estos sean

mínimos, para lograr un mejor u óptimo rendimiento o aprovechamiento de un material, de una

actividad, etc.

A) Calculá el volumen de la caja cúbica

B) Calculá el volumen de la caja rectangular

C) ¿Cuál de las cajas tiene mayor volumen?

D) Calculá la cantidad de cartón que se utiliza para armar la caja cúbica.

(Ubicá las medidas en el esquema).

E) Calculá la cantidad de cartón que se utiliza para armar la caja rectangular. (Ubicá las

medidas en el esquema).

6 Adaptado de: Latorre María Laura, Laura Spivak, Pablo J. Kaczor, María Celina L. de Elizondo. 1997.

Matemática 8 EGB. Ediciones Santillana S.A, Beazley 3860 (1437) Buenos Aires República Argentina, pág 131.

15 cm

15 cm

25 cm

15 cm

9 cm

15 cm

9 cm

15 cm

15 cm

9 cm

15 cm

25 cm



F) ¿Cuál de las cajas lleva más cartón?

G) Si fueras fabricante de cajas y te encargan confeccionar cajas cuyo volumen sea de 3.375

cm3, ¿cuál de las dos opciones te conviene fabricar: la cúbica o la rectangular? Explicá tu

elección.

Para resolver la siguiente actividad te sugiero que tengas a mano

las fórmulas descriptas en el Anexo teórico.

ACTIVIDAD 9

¿Cuál/es de las siguientes figuras representa aproximadamente el área de la superficie afectada

por el incendio en La Pampa?

40 km

533,6 hm

2300 dam

7,746 dam

29856 m

FIGURA A FIGURA B FIGURA C

150

hm

Observación: notarás que en las fórmulas de círculo y cilindro, ya sea para longitud,

área o volumen, interviene el número . El número , conocido desde la Antigüedad,

es un número irracional con infinitas cifras decimales que no se repiten. Para los

cálculos simples se puede usar una aproximación decimal: = 3,14.

Si utilizás el valor predeterminado por la calculadora científica, tendrás más cifras

decimales.



ACTIVIDAD 10

Calculá la cantidad de pintura necesaria para pintar el

frente de un edificio, cuyas dimensiones se indican en

el esquema, sabiendo que se gastan 0,5 litros de

pintura por metro cuadrado:

ACTIVIDAD 11

Analizá y decidí si cada afirmación es Verdadera o Falsa, justificando tu elección:

A) 8000 cm3 no entran en un bidón de 5 litros.

B) 1 cm2 entra exactamente cien veces en 1 m2.

C) 53 hm es una distancia menor 5,3 km



ACTIVIDADES DE INTEGRACIÓN

PRIMERA PARTE

1) En un folleto de placas de cerámica para calefacción podemos leer:

“Las placas de cerámica para calefacción tienen un sistema de convección natural que hace que consuma poca energía. Además son ideales para dormitorio pues no consumen oxígeno, no emanan gases tóxicos, no resecan el aire, no emiten luz y son silenciosas. Se colocan a 20 cm ó 25 cm del piso y sobresalen sólo 5 cm de la pared y su discreta línea hace que se integren muy bien a los ambientes”.

En el folleto hay tres modelos diferentes, descriptos a continuación:

PPllaaccaa cchhiiccaa PPllaaccaa mmeeddiiaannaa PPllaaccaa ggrraannddee

PPootteenncciiaa 260 wh 520 wh 620 wh

MMeeddiiddaa 30 cm x 60 cm 60 cm x 60 cm 90 cm x 45 cm

RReennddiimmiieennttoo Máximo 15 m3

Normal 11 m3

Máximo 42 m3

Normal 30 m3

Máximo 50 m3

Normal 35 m3

EEjjeemmpplloo

((ssee ccoonnssiiddeerraann llaass hhaabbiittaacciioonneess ddee

22,,8800 mm))

Baño de 2m x 1,95 m Habitación de

3 m x 3,5 m Living de 3,20 m x 4 m

PPrreecciioo

Precio $638

Precio $874

Precio $1053

A partir de los datos de la tabla, decidí si las siguientes afirmaciones son Correctas o Incorrectas.

Explicá en cada caso por qué es correcta o incorrecta ayudándote a justificar tu decisión con

cálculos.



A) Una placa chica ocupa una superficie de 18 dm2.

B) Una placa grande tiene una superficie de 0,45 m2.

C) La placa mediana tiene el doble de superficie que la chica.

D) El perímetro de una placa grande es de 27 m.

E) Para calefaccionar una habitación de 2m x 3,4 m x 2,8 m, es suficiente una placa de

chica.

F) Si la habitación tuviera la siguiente forma y medidas, alcanzaría una placa grande para

calefaccionarla.

5 m

3 m

2) En una población cercana a los incendios, preparan un camión cisterna para tener

disponible en caso que sea necesario.

Las dimensiones (suponiéndolo cilíndrico) son:

Calculá la capacidad máxima de agua que puede contener la cisterna.

1,6 m

4,5 m



Ahora nos centramos en los NÚMEROS…

Actualmente mucha información disponible llega a nosotros a través de gráficos. Existen

gráficos muy variados, algunos de ellos poseen barras de diferentes alturas, otros muestran

sectores circulares, otros se diseñan con líneas, etc. En algunos de ellos aparecen porcentajes y

magnitudes como la superficie.

El siguiente gráfico muestra cuál es la superficie afectada por los incendios 2007/08

en la provincia de La Pampa según el tipo de vegetación.

A continuación encontrarás una breve explicación de cada tipo de vegetación que te ayudará a

entender el gráfico.

0

5000

10000

15000

20000

25000

Pastizal Matorral Bosque Nativo Bosque implantado

Otros

La Pampa - Temporada 2007/08 Superficie afectada por tipo de vegetación

Superficie

Hectáreas



Bosques nativos: Son aquellos bosques constituidos por

árboles autóctonos, que han evolucionado y se han

renovado naturalmente a partir de organismos que ya

estaban en una determinada región. Ej.: Bosque de

Caldén.

Bosques implantados o cultivados: Son aquellos que instaló el

hombre mediante siembra o plantación de especies arbóreas

nativas y/o exóticas (especies que no pertenecen al lugar)

adaptadas ecológicamente al sitio, con fines principalmente

comerciales o industriales. Ej.: Bosque implantado de pinos y

de eucaliptus (ambas exóticas).

Pastizal: Área cuya vegetación está formada en su

mayoría por gramíneas (pastos y pajas). Ej.: Pastizal de

flechillas en el bosque de caldén.

Matorral: Está formado por matas. Una mata es de

consistencia subleñosa, su altura no supera el metro. Como

tipo fisonómico se lo puede encontrar en el oeste de la

provincia a orillas del río Salado y si no en otros tipos

fisonómicos como por ejemplo el bosque de caldén como

especie acompañante EJ : el solupe que acompaña al caldén.

Son ejemplos de matas: la pichana, pichanilla, zampa crespa

y el jume blanco.

Pichana



Observando el gráfico se pueden deducir aproximadamente las hectáreas afectadas. Estimá el

valor que le corresponde a cada barra y completá el cuadro siguiendo el ejemplo:

PPAASSTTIIZZAALL MMAATTOORRRRAALL BBOOSSQQUUEE NNAATTIIVVOO BBOOSSQQUUEE

IIMMPPLLAANNTTAADDOO OOTTRROOSS

12 500 ha

Observá las alturas de las barras del gráfico y elaborá un pequeño informe que describa cómo

afectaron los incendios a los distintos tipos de vegetación.

Otra forma de presentar la información que brinda el gráfico de la página 17 es mediante

fracciones o porcentajes. Por ejemplo, el 28% de las has quemadas corresponden a pastizales.

En los siguientes ejemplos te explicaré el significado de una fracción y del porcentaje.

El número

es un número fraccionario que se compone de un numerador (1) y un denominador

(4) separados por la línea de fracción.

Se utiliza para expresar 1 de 4 o la cuarta parte de un entero. Se puede mostrar gráficamente de

la siguiente manera:

Los números que escribiste en la tabla son todos enteros (sin coma, sin parte

decimal) y positivos, estos números forman parte del conjunto de los NÚMEROS

NATURALES que se identifica con la letra N.

N = {1,2,3,4,….



Todo número fraccionario tiene otros equivalentes, que se obtienen por simplificación o

por amplificación. Si dividimos numerador y denominador por un mismo número entero

estamos simplificando; en cambio, si multiplicamos numerador y denominador por un mismo

número entero estamos amplificando.

Las fracciones se utilizan por ejemplo para indicar parte de un entero.

Si quiero indicar qué parte de la hora es 15 minutos, lo expreso

, ya que la hora tiene 60

minutos. Es decir, con la fracción

.

Ahora bien, la fracción

es equivalente a

ya que es el resultado de dividir numerador y

denominador por 15. : 15

:15

En el siguiente esquema están representadas fracciones equivalentes. (¿por

cuánto hay que multiplicar numerador y denominador de la fracción de

arriba para obtener la otra ?)

La representación gráfica de las mismas, también representa la misma cantidad.

Al realizar la división entre el numerador y el denominador de una fracción se obtiene su

expresión decimal.

Un NÚMERO FRACCIONARIO representa la relación entre dos

cantidades y operatoriamente es una división entre esos

números.



En los ejemplos anteriores es 0,25 que surge de dividir 1 por 4 ó 15 por 60.

Por ejemplo: 25% equivale a

, que simplificando es

ACTIVIDAD 12

Completá el cuadro colocando una fracción equivalente (si es posible), la expresión decimal y el

porcentaje:

NNÚÚMMEERROO

FFRRAACCCCIIOONNAARRIIOO

FFRRAACCCCIIÓÓNN

EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE ccoonn

ddeennoommiinnaaddoorr 110000

EEXXPPRREESSIIÓÓNN DDEECCIIMMAALL PPOORRCCEENNTTAAJJEE

El PORCENTAJE se puede obtener a partir de la expresión decimal MULTIPLICANDO por 100.

Un PORCENTAJE es una fracción con denominador 100.



Habrás notado que al encontrar la expresión decimal de una fracción pueden ocurrir diferentes

cosas:

Que la expresión decimal sea exacta, por ejemplo: 0,25

Que la expresión decimal sea periódica (esto quiere decir que algunos decimales se

repiten infinitamente), por ejemplo: 0,16666…

En este último caso se utiliza la técnica de redondeo para mostrar el resultado, por ejemplo con

dos cifras decimales (en este caso se dice que se redondea a los centésimos). Si la cifra siguiente

al corte es 5 o mayor que 5, se redondea la cifra anterior a un número más. Si es menor que 5 se

deja igual. Es decir, en el caso considerado 0,1666… si se toman dos decimales, es decir 0,16 la

cifra que sigue a las elegidas es mayor que 5 (en este caso es 6) por lo tanto se debe aumentar

la última cifra del número a redondear, por lo tanto queda 0,17.

Cuando se deja una cifra decimal, se dice que se redondea a los décimos.

ACTIVIDAD 13

Completá el cuadro:

NNÚÚMMEERROO

FFRRAACCCCIIOONNAARRIIOO EEXXPPRREESSIIÓÓNN DDEECCIIMMAALL

EEXXPPRREESSIIÓÓNN DDEECCIIMMAALL

RREEDDOONNDDEEAANNDDOO AA

LLOOSS DDÉÉCCIIMMOOSS

EEXXPPRREESSIIÓÓNN DDEECCIIMMAALL

RREEDDOONNDDEEAANNDDOO AA

LLOOSS CCEENNTTÉÉSSIIMMOOSS

6,666666… 6,7 6,67



ACTIVIDAD 14

A) A partir de la información brindada por el gráfico de barras referida a los incendios,

encontrá el total de hectáreas afectadas por los incendios.

B) Expresá como fracción la cantidad de hectáreas afectadas según el tipo de vegetación.

Por ejemplo: PASTIZAL, la fracción la obtenés luego de reemplazar el total de ha

afectadas encontradas en la siguiente expresión

C) Encontrá la expresión decimal de cada una (utilizá una calculadora y expresá el resultado

redondeando a los centésimos).

D) Obtené el porcentaje en cada caso.

E) Elaborá un pequeño informe que describa cómo afectaron los incendios a los distintos

tipos de vegetación, utilizando los resultados de los porcentajes.

Uso de la calculadora

Las calculadoras científicas tienen una tecla identificada de la siguiente manera

que permite introducir un número fraccionario, realizar la tarea de

simplificación, encontrar la expresión decimal y resolver operaciones con fracciones. Es

importante que leas el manual de la calculadora que estás utilizando o consultés con el tutor.



Tanto las fracciones como los porcentajes se utilizan en cálculos:

Por ejemplo:

para calcular las dos terceras partes de 60, es decir 2/3 de 60, se realiza la cuenta:

2 por 60 dividido 3; obteniendo como resultado 40.

Se expresa:

El 30% de 500 se calcula 30/100 por 500, es decir 30 por 500 dividido 100; es decir150.

Se expresa:

ACTIVIDAD 157

Algunas preguntas sobre porcentaje

Si uno empieza con un número cualquiera, digamos 100, y le quita el 40%, y al resultado lo

incrementa un 40%, ¿se llega otra vez a 100?

7 Extraído y adaptado de “Matemática…¿Estás ahí?” De Adrián Paenza, Episodio 3,1415….

http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/libro3/

Los números que aparecieron en las actividades anteriores son decimales o

fraccionarios. Estos números junto con los naturales forman parte del conjunto

de los NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS que se identifican con la letra .

Algunos ejemplos de estos números son:




Al revés ahora: si uno empieza con el número 100, le agrega un 40%, y al resultado le

descuenta ahora un 40%, ¿se llega otra vez a 100?

En los casos anteriores conociendo el total, calculaste partes, ya sea con porcentajes o con

fracciones. Ahora ¿cómo se hace si conocés una parte y querés calcular el total?

En la ACTIVIDAD 14, calculaste porcentajes y obtuviste que las 12500 ha de pastizales,

representan el 28% de las hectáreas afectadas por el incendio. Supongamos que no conocés el

total de hectáreas afectadas por el incendio, entonces decimos que el 28% del total son 12500

ha, que se expresa matemáticamente así:

Traducimos el porcentaje a fracción o a número decimal para encontrar el valor del total debemos hacer la operación inversa

28% . total = 12500 ha 0,28. total = 2500 ha total = 12500: 0,28 total = 44643 ha (aprox)

Por lo tanto para encontrar el total a partir de conocer una parte debés dividir el total por el

porcentaje representado como número decimal o fracción.

ACTIVIDAD 16

El siguiente párrafo fue extraído del Módulo de Geografía:

“El continente americano, con sus 42 millones de km2 de extensión, se

encuentra en el segundo lugar entre todos los continentes por su superficie. Le corresponde el

28% del total de las tierras emergidas y representa sólo el 8% de la superficie del planeta.”

A partir de la información anterior decidí si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y

justificá tu elección:

A) La superficie total de tierras emergidas es de 42 000 000 km2

B) La superficie total de tierras emergidas es de 150 000 000 km2

C) La superficie total del planeta es mayor a 600 000 000 km2



ACTIVIDAD 178

A) El local de venta de electrodomésticos “Saturno”

promociona el uso de su propia tarjeta de crédito

anunciando un 25% de descuento sobre sus

productos si se la utiliza para compras. En la

publicidad radial, destaca lo conveniente que es

tener la tarjeta porque con otras promociones el

descuento sólo alcanza a la quinta parte de la

compra. ¿Es realmente ventajosa la tarjeta? ¿Por

qué?

B) Un cliente compra en el local “Saturno” cinco artículos que estaban promocionados con un

20 % de descuento por pago en efectivo. El cliente comienza a calcular mentalmente el 20 % de

cada artículo para restar ese importe del precio de lista y sumar luego los precios con el

descuento. El comerciante, rápidamente, suma los precios sin descuento con su calculadora y

multiplica el total por 0,8.

¿Pensás que el cliente debe terminar su cuenta para controlar el importe que debe pagar o

puede confiar en el valor que dice el comerciante?

8Extraído de “Matemática: Leer, escribir, argumentar”. NAP, Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología

http://repositorio.educacion.gov.ar/dspace/bitstream/handle/123456789/96359/EL002722.pdf?sequence=1





SEGUNDA PARTE

1) Según informes, quedan en La Pampa un total de 2900000 hectáreas de bosque de

caldenes. Cada año, se talan 2500 has y por incendios se ven afectadas el 11 % del total

de hectáreas.

A) ¿Qué porcentaje del total de hectáreas de bosque de caldenes se talan cada año?

B) ¿Qué cantidad de hectáreas se pierden por los incendios producidos anualmente?

C) De las 70.000 hectáreas mencionadas en el artículo inicial,

corresponden a bosque de

caldén. ¿Cuál/es de las siguientes expresiones representan la relación entre las has de bosque

afectadas en este momento y la cantidad de hectáreas afectadas anualmente por incendios?

I) 7,8 % II) 60

48 III)

IV) 0,78 V) 0,078

2) Retomando el problema del camión cisterna, decidí si las siguientes afirmaciones son

Correctas o Incorrectas y explicá cómo te das cuenta:

A) Si se utiliza el 32 % del agua del tanque, en el mismo quedan 5600 litros.

B) Los 5/18 del tanque no superan los 2000 litros.



PROPORCIONALIDAD

En muchas situaciones de la vida cotidiana y de las ciencias, como la Biología y la Física

encontramos cantidades que se relacionan con otras y varían de modo tal que los valores de

una dependen de los que tome la otra. Por ejemplo en el módulo de Biología, se expresa la

relación entre los alimentos y su aporte calórico, o la relación entre el alimento ingerido y el

aporte de vitaminas. De acuerdo a la cantidad del alimento ingerido, variará la cantidad de

calorías, vitaminas o grasas que nos aporte.

Otro ejemplo es el de las balanzas electrónicas; el vendedor ingresa el precio de 1 kg de queso y

según el peso del trozo de queso comprado aparece en el visor el importe a pagar. Si el peso es

la mitad, costará la mitad, si es el doble costará el doble.

En este caso, las magnitudes PESO y PRECIO se dicen que son DIRECTAMENTE

PROPORCIONALES.

ACTIVIDAD 18

Completá la tabla suponiendo que el precio de 1 Kg de queso es $36.

PESO (KG) 1 ½ 2 3/4 0,1 4

PRECIO ($) 36 108

Dos magnitudes se dicen que son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES cuando al

variar una de ellas, la otra varía en la misma proporción; por ejemplo si una de las

variables aumenta al doble, la otra también; si una se reduce a la tercera parte, la

otra también.



PPRROOPPOORRCCIIÓÓNN

PPRROOPPIIEEDDAADD FFUUNNDDAAMMEENNTTAALL

En algunos casos te va a resultar útil alguna de las siguientes estrategias para calcular la

incógnita (valor desconocido).

Cálculo de un elemento de una proporción

Se llama PROPORCIÓN a la igualdad de dos fracciones. En

la tabla anterior podemos armar una proporción de la

siguiente manera:

Para averiguar la incógnita (x) se aplica la PROPIEDAD

FUNDAMENTAL de las proporciones que consiste en

multiplicar los medios entre sí e igualarlo al producto entre

los extremos:

En el ejemplo anterior queda:

Otros ejemplos a partir de la tabla:

medio

medio

extremo

extremo



USO DE LA REGLA DE TRES SIMPLE

La regla de tres simple directa es un método sencillo, fundamentado en la proporcionalidad

explicada anteriormente, que permite calcular el elemento desconocido de la proporción. Se

procede de la siguiente manera:

Primer ejemplo:

Retomando el tercer ejemplo:

En el Módulo de Biología, estudiaste los aportes de energía dado por los diferentes nutrientes.

Retomá lo que has estudiado y utilizálo en Matemática, en la siguiente actividad:

ACTIVIDAD 19

Analizá una tabla nutricional, en este caso para un queso port salut que viene en paquete de

500 g:



a) ¿Cuántas porciones trae el paquete?

b) Calcular cantidad total de calorías del paquete.

c) Si ingiero 50 g de este queso, ¿cuántas calorías

obtengo?

d) ¿Se cumple que si como el doble de queso

obtengo el doble de proteínas?

e) La relación entre la cantidad de queso ingerido y

las calorías que se obtiene, ¿es una relación de

proporcionalidad directa? Explicá.

f) De acuerdo a los siguientes datos, completá en la

tabla los datos que faltan:

288 Kcal deben provenir de las proteínas y cada

gramo de proteína aporta 4 Kcal

Cada gramo de lípido aporta 9 Kcal y debe

consumirse un máximo de 65 gramos diarios de

grasas.

(*) Valores Diarios con base a una dieta de 2000 Kcal. Sus

valores diarios pueden ser mayores o menores

dependiendo de sus necesidades energéticas.

Cuando llega el invierno necesitás más calorías y no sólo alcanza con la energía aportada por los

alimentos, a veces debés recurrir a alguna fuente de calor.

Existen gran variedad de artefactos eléctricos disponibles en el mercado. Algunos de ellos

consumen mayor energía eléctrica que otros. La potencia del artefacto nos indica su consumo

por hora. Sabemos que para la facturación del consumo eléctrico domiciliario, se usa el

kilovatio-hora (equivalente a mil vatios-hora). Vatio y watt tienen el mismo significado, uno es

español y otro en inglés.

QUESO PORT SALUT CLÁSICO

PORCIÓN: 30 g

Porciones por envase aproximadamente:

Cantidad por porción

% VD(*)

Valor energético

92 kcal

5

Carbohidratos 0,3 g 0 Proteínas 7,2 g

Grasas totales 6,9 g Fibra

alimentaria 0,0 g 0

Sodio 210 mg 90 Vitamina A 111 mcg 18 Vitamina D 0,02 mcg 0

Calcio 177mg 18



ACTIVIDAD 20

En el siguiente gráfico verás el consumo de diferentes artefactos eléctricos para calefacción:

A) Elegí dos artefactos que te interesen

B) Calculá la cantidad de kw (kilowatt o kilovatio) que consumen en una hora.

C) Completá la siguiente tabla con los consumos indicados:

Artefacto: _______________ Artefacto: _______________

Tiempo de

funcionamiento

Consumo

En kwh

Tiempo de

funcionamiento

Consumo

En kwh

1 hora 1 hora

5 horas 2 horas

1 día 1 día

2 días 2 días

10 días 10 días

Watt de potencia, 1300

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Estufa de cuarzo

Caloventor

A/A Frío - Calor (3000 frigorías)

Placa cerámica

Estufa halógena

watt

comparación de consumo



D) ¿Existe una relación de proporcionalidad directa entre el tiempo de funcionamiento y el

consumo? Explicá

E) Sabiendo que por cada kwh consumido, en la factura de energía eléctrica lo cobran

$ 0,434: calculá el costo mensual que producen los artefactos elegidos, suponiendo que

los tenés conectados 30 días de forma ininterrumpida. Redondeá los resultados a los

centésimos.

F) Habrás notado que el aire acondicionado se describe como de 3000 frigorías, pero la

barra de consumo llega casi hasta 3500 watt. Esto es porque en realidad una frigoría

equivale a 1,163 watt. A partir de este dato, calculá el consumo exacto de este artefacto.

ACTIVIDAD 219

Analizá la siguiente situación:

Un bebé de 2 años de edad, actualmente pesa 14 kg y mide 90 cm de altura. Si suponemos que

seguirá un ritmo normal de crecimiento, ¿cuál será su peso y altura en seis meses más? ¿Y en

tres años más? ¿Y cuando cumpla veinte años? Entonces ¿existe una relación de

proporcionalidad directa entre la edad y el peso o la edad y la estatura del niño? ¿Por qué?

Habrás notado que no todas las magnitudes se relacionan mediante la

proporcionalidad directa.

NO HAY PROPORCIONALIDAD entre: la EDAD de una persona y su ALTURA; la EDAD de una

persona y su PESO.

En otras situaciones hay PROPORCIONALIDAD INVERSA: es decir, cuando una de las magnitudes

aumenta por ejemplo al doble, la otra disminuye a la mitad.

9 Extraída de Módulo 5, Programa de Educación a Distancia, Nivel Medio Adultos, Gobierno de la Provincia de Córdoba,

Ministerio de Educación. http://www.fines.educ.ar/archivos/modulos_de_educacion_a_distancia/modulo_5.pdf

http://www.fines.educ.ar/archivos/modulos_de_educacion_a_distancia/modulo_5.pdf



Por ejemplo, si tenemos una cierta cantidad de líquido para envasar en recipientes de

distinta capacidad, si la capacidad del envase es el doble, se requiere la mitad de recipientes.

Este tipo de proporcionalidad la retomaremos en el siguiente Módulo...

ACTIVIDAD 2210

En una casa hay una habitación grande que hay que pintar. Un pintor, llamémosle

A, tarda 4 horas en pintarla solo. El otro, a quien llamaremos B, tarda 2 horas.

¿Cuánto tardarían si los dos se pusieran a pintarla juntos?

(La respuesta No es 3 horas… Un esquema te ayudará a pensar…)

ACTIVIDAD 2311

Dos operarios de una planta potabilizadora de agua discuten acerca del tiempo que

tardará en llenarse un nuevo piletón de decantación. Las bocas vierten agua a un ritmo de 1200

litros por minuto. Las dimensiones del piletón son: 30 metros de largo, por 8 metros de ancho,

por 5 metros de profundidad. Uno de los operarios dice que van a pasar varios días hasta que el

piletón se llene, mientras que el otro empleado asegura que se llenará en menos de un día.

¿Cuál de los dos operarios tiene razón? ¿Por

qué?

10 Extraído de “Matemática…¿Estás ahí?” De Adrián Paenza, Episodio 3,1415….


11 Extraído de “Matemática. Leer, Escribir y Argumentar”. Nap. Serie Cuadernillos para el Aula. Estudiantes.







TERCERA PARTE

1) Retomando la tabla de la parte 1, sobre las placas de calefacción, decidí si las siguientes

afirmaciones son Correctas o Incorrectas. Explicá en cada caso por qué es correcta o

incorrecta ayudándote a justificar tu decisión con cálculos.

A) Existe una relación de proporcionalidad directa entre la potencia de las placas y el precio, ya

que si la potencia de la placa es el doble, también lo es el precio.

B) Si debemos calefaccionar un salón de 1050 m3, podemos poner 25 placas medianas o bien

21 placas grandes.

C) Nos conviene elegir las 25 placas medianas, porque el costo total es menor.

2) A) En una caja que contiene 350 gramos (se denota g) de queso de tipo A, se lee: “Este

queso tiene 140 g de materia grasa.”

Si se comen 30 g de ese queso, ¿cuántos gramos de materia grasa se ingieren? Una persona

que hace una dieta estricta sólo puede comer 20 g de materia grasa. ¿Cuántos gramos de ese

queso pueden comer?

B) En la caja de otro tipo de queso B se encuentra: Cada 150 g de queso hay 50 g de materia

grasa. Si tomamos 100 g de cada uno de los quesos, ¿cuál de los ellos tiene mayor cantidad de

materia grasa?



¡Felicitaciones! Has concluido el primer Módulo de Matemática. Nos encontraremos muy

pronto durante el segundo Módulo, para seguir caminando juntos en el fascinante mundo de

las Matemáticas.

“En tiempos de cambio, quienes estén abiertos al aprendizaje se adueñarán del futuro, mientras que aquellos que creen saberlo todo estarán bien equipados para un mundo que ya no existe”.

Eric Hoffer



ANEXO TEÓRICO

A continuación están descriptas las palabras que aparecen seguidas de asterisco (*) en el

Módulo, en orden de aparición:

Equivalente: decimos que dos expresiones son equivalentes, si tienen el mismo valor o

expresan lo mismo, aunque su escritura sea diferente. También dicho de dos figuras

planas o de dos sólidos: Tener iguales sus áreas o sus volúmenes.

Múltiplo: se dice que un número o cantidad es múltiplo de otra si la contiene varias

veces exactamente.

Submúltiplo: se dice que un número o cantidad es submúltiplo de otra si está contenida

varias veces exactamente en el otro.

Arista: Línea que resulta de la intersección de dos superficies, considerada por la parte

exterior del ángulo que forman.

Alinear: Colocar tres o más objetos en línea recta.



Fórmulas de perímetro y áreas de figuras planas y cuerpos:

FIGURA

PERÍMETRO

ÁREA

RECTÁNGULO

Suma de sus lados

A =

TRIÁNGULO

Suma de sus lados

A =

CÍRCULO r:radio

Longitud de la

circunferencia= 2..r

A = .r²

CUERPO

VOLUMEN

PRISMA RECTO

V = largo. ancho. alto

CILINDRO

V = .r².h

base

altura

altura

r

base



CLAVES DE CORRECCIÓN

Tabla pág. 5

ACTIVIDAD 1

En todos los casos, para completar la tabla se buscan las equivalencias dadas en el Módulo y se

realiza la cuenta.

Por ejemplo como 1’’ = 2,54 cm entonces 14 ‘’ = 14 . 2,54 cm = 35,56 cm

14” 35,56 cm

2,5 leguas 12990 m

5 yardas 4,572 m

14 pies 4,2672 m

5 hm 500 m

500 cm 5m

ACTIVIDAD 2

70000 ha = 70000 . 10000 m² = 700 000 000 m²

Para transformar de m² a hm² debo “correr la coma” 4 lugares a la izquierda, lo que equivale a

suprimir 4 ceros.

NÚMERO UNIDAD

80 AÑOS

70 000 HECTÁREAS

30 KILÓMETROS

2 000 HECTÁREAS



Entonces resulta 70 000 hm²

25 000 ha = 25000 . 10000 m² = 250 000 000 m²

45 000 ha = 45000 . 10000 m² = 450000000 m²

Para transformar de m² a km² debo “correr la coma” 6 lugares a la izquierda, lo que equivale a

suprimir 6 ceros.

Entonces resulta 450 km²

70000 m2 45000 km2 250 000 000 m2 70000 hm2

450 km2 250000 hm2 700000 m

ACTIVIDAD 3

A) La diagonal de una pantalla de 29“ mide 73,6629 cm.

Este resultado surge de: 29 . 2,5401 cm = 73,6629 cm

B) En una estancia de 80 ha hay 800000 m², lo que equivale a 0,8 km²

Este resultado surge de: 80 . 10000 m² = 800000 m²

Luego, para transformar a km ² corro la coma 6 lugares a la izquierda.

C) Sabemos que 1 litro entra en un cubo de 1 dm³. Conviene entonces, transformar los cm

a dm. Luego las dimensiones del recipiente son 2 dm de ancho, 3 dm de largo y 4 dm de

alto. Por lo tanto entran 2 cubos en el ancho, 3 cubos en el largo y 4 en el ancho. Al

multiplicar estos tres números se obtiene el total de cubos de 1 dm³ que entran en el

recipiente, por lo tanto, la cantidad de litros.

En el recipiente entran 3 . 2 . 4 = 24 cubos de 1 dm³, es decir 24 litros.



ACTIVIDAD 4

En el cálculo del volumen de A el error está en que multiplica las dimensiones expresadas en

distintas unidades:

Lo correcto es: VA = 10 cm x 20 cm x 15 cm = 3000 cm3.

En el cálculo del volumen de B el error está en que no es cierto que si cada dimensión aumenta

al doble el volumen aumente al doble.

Lo correcto es: VB = 20 cm x 40 cm x 30 cm = 24000 cm3

ACTIVIDAD 5

Para calcular el perímetro de cada figura cuento cuántos lados de cuadraditos hay en el borde

externo de cada una y lo multiplico por 1 cm.

Para calcular el área de cada figura cuento cuántos cuadraditos hay en cada figura y lo

multiplico por 1 cm² que es el área de un cuadradito.

Los resultados son:



ACTIVIDAD 6

Para comprobar que las tres ventanas necesitan la misma cantidad de madera para

construir el marco es necesario calcular el perímetro de cada una.

PERÍMETRO 1: = 2,5 m + 1,5 m + 2,5 m + 1,5 m

= 8 m

PERÍMETRO 2: = 4. 2 m

= 8 m

PERÍMETRO 3: = 3 m + 1 m + 3 m + 1 m

= 8 m

Para elegir la ventana que permite mayor entrada de luz es necesario calcular el ÁREA

de cada una.

ÁREA 1: = 2,5 m . 1,5 m

= 3,75 m²

ÁREA 2: = 2 m . 2 m

= 4 m²

ÁREA 3: = 1 m . 3 m

= 3 m²

Respuesta: Entre las opciones de ventanas que llevan la misma cantidad de madera en su marco

(IGUAL PERÍMETRO) elijo la que tiene forma cuadrada ya que permite mayor entrada de luz

(MAYOR ÁREA).



ACTIVIDAD 7

PERÍMETRO 1: = 200 m + 100 m + 200 m + 100 m

= 600 m

PERÍMETRO 2: = 50 m + 250 m + 50 m + 250 m

= 600 m

PERÍMETRO 3: = 150 m . 4

= 600 m

ÁREA 1: = 200 m . 100 m

= 20000 m²

ÁREA 2: = 50 m . 250 m

=12500 m²

ÁREA 3: = 150 m . 150 m

= 22500 m²

Entre las opciones presentadas conviene elegir la que tiene forma cuadrada ya que el mayor

rendimiento se logra con mayor superficie sembrada, resultado la que tiene mayor área.

Las hectáreas que se sembraría serían 2,25 ha.

Este resultado se obtiene sabiendo que 10000 m² equivalen a 1 ha, entonces como

22500 : 10000 = 2,25 corresponden a las hectáreas sembradas.



ACTIVIDAD 8

A) VOLUMEN DEL CUBO:

3375

B) VOLUMEN DE LA CAJA RECTANGULAR:

C) Las cajas tienen igual volumen.

D) Para calcular la cantidad de cartón se necesita calcular el área total del cuerpo

desarmado, como muestra el esquema.

En el caso de la caja cúbica, las caras son cuadrados de 15 cm de lado y en total hay 6 caras. Por

lo tanto:

1350 cm ²

E) En el caso de la caja rectangular, hay dos caras cuyos lados miden 15 cm y 25 cm; dos

caras cuyos lados miden 15 cm y 9 cm; dos caras cuyos lados miden 25 cm y 9 cm. Por lo

tanto:

1470 cm²

F) La caja que lleva más cartón es la rectangular.

G) Si fuera fabricante de cajas elegiría construir las de forma cúbica porque llevan menos

cantidad de cartón.



ACTIVIDAD 9

FIGURA A:

El radio mide la mitad del diámetro, por lo tanto R= 29856 m : 2= 14928 m

Para transformar a hectáreas, corro la coma 4 lugares a la izquierda: 70008,9 ha (redondeando a

los décimos)

FIGURA B: La medida del lado del cuadrado en metros es:

2300 dam= 2300 . 10 m= 23000 m

Por lo tanto, el área del cuadrado es:

Transformado a hectáreas es: 52900 ha

FIGURA C: En este caso, la figura está compuesta por un rectángulo y un triángulo. El área total

de dicha figura se obtiene sumando el área de las figuras que la componen.

Antes de realizar los cálculos, transformo todas las medidas a la misma unidad:

40 km = 40 . 10 . 10 . 10 m = 40000 m

150 hm = 150.10.10 m = 15000 m

533,6 hm = 533,6 .10 .10 m = 53360 m



40000 m . 15000 m = 600000000 m²= 60000 ha

La base del triángulo se obtiene restando: 53360 m – 40000 m = 13360 m

60000 ha +

Respuesta.: Comparando los resultados de las tres áreas se concluye que el valor más cercano a

70000 ha lo representa el área de la figura A.

ACTIVIDAD 10

Para realizar el cálculo del área del frente del edificio se puede descomponer en figuras simples,

de las cuales sabemos las fórmulas para luego calcular el área de cada una y luego hacer la suma

total:

Como hay dos triángulos el total serán 4 m2



La superficie total es de 8 m2 + 64 m2 + 4 m2 = 76 m2

Con un litro de pintura se pintan 2 m2, entonces para pintar 76 m2, necesitamos 38 litros.

ACTIVIDAD 11

A) 8000 cm3 no entran en un bidón de 5 litros.

8000 cm3= 8dm3= 8 l la afirmación es Verdadera, pues 8l no entrarán en un bidón de 5 l.

B) 1 cm2 entra exactamente cien veces en 1 m2.

1 m2 = 1m . 1m = 100 cm . 100 cm = 10000 cm2

Entonces la afirmación es Falsa, pues en 1 m2, entran 10000 cm2

C) 53 hm es una distancia menor 5,3 km

53 hm = 5,3km por lo tanto la afirmación es Falsa, ya que una cantidad no es menor a la otra

por ser iguales.

Cuadro de la pág. 25

PASTIZAL MATORRAL BOSQUE

NATIVO

BOSQUE

IMPLANTADO

OTROS

12500 ha 13000 ha 19000 ha 500ha 0



ACTIVIDAD 12

NÚMERO

FRACCIONARIO

FRACCIÓN

EQUIVALENTE con

denominador 100

EXPRESIÓN

DECIMAL

PORCENTAJE

0,5 50 %

1,5 150 %

0,75 75 %

------ 0,1666666… 16,66… %

ACTIVIDAD 13

NÚMERO

FRACCIONARIO

EXPRESIÓN

DECIMAL

EXPRESIÓN DECIMAL

REDONDEANDO A

LOS DÉCIMOS

EXPRESIÓN DECIMAL

REDONDEANDO A

LOS CENTÉSIMOS

6,666666… 6,7 6,67

0,57142857… 0,6 0,57

1,666666… 1,7 1,67



ACTIVIDAD 14

A) Total de hectáreas afectadas por los incendios:

12500 ha +13000 ha + 19000 ha + 500 ha= 45000 ha

B) PASTIZAL:

MATORRAL:

BOSQUE NATIVO:

BOSQUE IMPLANTADO:

C)

0,01 El

signo significa aproximado ya que todos los resultados fueron redondeados a los

centésimos, es decir, dos lugares después de la coma.

D) 28 % 29 % 42 % 1%

E) El gráfico muestra que en los incendios que afectaron a la provincia de La Pampa en

2007/08, la mayor superficie afectada corresponde al bosque nativo con un 42% de

hectáreas, lo siguen en importancia de afectación el matorral con un 29%, el pastizal con

un 28% y en insignificante medida el bosque implantado con 1%.

ACTIVIDAD 1512

¡No da lo mismo!

Es decir, si al número 100 uno le descuenta un 40%, se obtiene el número 60. Si ahora,

uno incrementa un 40% al número 60, se obtiene el número 84. Es decir, no da lo mismo

deducir un 40% del número 100 y luego aumentárselo.

12 Solución extraída de: Paenza Adrián. 2007. Matemática… ¿Estás ahí? Episodio 3,1415…, Siglo XXI Editores

Argentina S.A. http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/libro3/




De la misma forma, si uno empieza primero agregando un 40% al número 100, obtiene el

número 140. Si luego a este número (140) le descuenta un 40% (hacé la cuenta acá antes

de seguir leyendo), el resultado es 84. Es decir, tampoco se vuelve al número 100 de

partida.

ACTIVIDAD 16

A) F Porque ese número es el 28% del total de tierras emergidas

B) V Porque 0,28 . total = 42 000 000 km²

C) F Porque 0,08 . total = 42 000 000 km² 0,08

Este número es menor a 600 000 000km²

ACTIVIDAD 17

A) La tarjeta de crédito es ventajosa porque según la publicidad radial, otras promociones

descuentan la quinta parte de la compra. Es decir:

lo que equivale a un descuento del 20%, porcentaje menor de descuento al

promocionado por la casa.

B) El comerciante al multiplicar por 0,8 está calculando el 80% del valor total, por lo que

efectúa un descuento del 20% sobre el total de la compra.

Efectivamente, se obtiene el mismo resultado que descontar el 20% a cada artículo y luego

sumar los importes con el descuento.



ACTIVIDAD 18

PESO (KG) 1 ½ 2 3/4 0,1 4

PRECIO ($) 36 18 72 27 3,6 144

ACTIVIDAD 19

A) 500 gr : 30 gr = 16,666… Aproximadamente 17 porciones

B)

C) Como 50 gr es el 10 % de 500, entonces obtengo 153333,3 cal que es el 10 % de 1533333

cal

D) Sí, porque hay proporcionalidad directa.

E) Sí, porque cuando una magnitud varía, la otra lo hace en igual proporción.

F)



ACTIVIDAD 20

En el siguiente gráfico verás el consumo de diferentes artefactos eléctricos para calefacción:

A) A elección del alumno.

B) Aquí están los resultados de todos los artefactos (recordando que 1kw=1000watt), vos

mirá los que elegiste:

Estufa halógena: 1,3 kwh

Placa cerámica: 0,5 kwh

A/A Frío Calor: 3,5 kwh

Caloventor: 2 kwh

Estufa de cuarzo: 1,4 kwh.

C) Considerá únicamente los aparatos que elegiste:

Artefacto: Estufa halógena Artefacto: Placa cerámica

Tiempo de

funcionamiento

Consumo

En kwh

Tiempo de

funcionamiento

Consumo

En kwh

1 hora 1,3 1 hora 0,5

5 horas 1,3 . 5 = 6,5 2 horas 1

1 día 1,3 . 24= 31,2 1 día 12

2 días 62,4 2 días 24

10 días 312 10 días 120

Artefacto: Caloventor Artefacto: A/A Frío-Calor

Tiempo de

funcionamiento

Consumo

En kwh

Tiempo de

funcionamiento

Consumo

En kwh

1 hora 2 1 hora 3,5 kwh

5 horas 10 2 horas 7

1 día 48 1 día 84



2 días 96 2 días 168

10 días 480 10 días 840

Artefacto: Estufa de cuarzo

Tiempo de

funcionamiento

Consumo

En Kwh

1 hora 1,4

5 horas 7

1 día 33,6

2 días 67,2

10 días 336

D) Sí, existe una relación de proporcionalidad directa entre el tiempo de funcionamiento y

el consumo. En la tabla se puede ver que cuando el tiempo de funcionamiento se

duplica, también lo hace el consumo; cuando el tiempo de funcionamiento se multiplica

por 5, también lo hace el consumo, etc.

E) Artefacto: Estufa halógena

Gasto mensual en kwh 24.30.1,3 = 936 kwh usando regla de tres simple o cálculo de

proporciones: 936 kwh . $ 0,434 = $ 406,22

Artefacto: Placa cerámica

Gasto mensual en KWH 24.30.0,5 = 360 kwh 360 kwh. $ 0,434 = $ 156,24

Artefacto: Caloventor

Gasto mensual en KWH 24.30.2=1440 kwh 1440 kwh. $ 0,434 = $ 624,96

Artefacto: A/A Frío-Calor



Gasto mensual en KWH 24.30.3,5=2520 kwh 2520. $ 0,434 = $ 1093,68

Artefacto: Estufa de cuarzo

Gasto mensual en KWH 24.30.1,4=1008 kwh 1008. $ 0,434 = $ 437,47

F) Para realizar este cálculo debés utilizar la proporción o regla de tres simple:

1 frigoría______ 1,163 watt

3000 frigorías___

ACTIVIDAD 2113

El ritmo de crecimiento del peso y la altura de una persona es muy rápido en los primeros

meses, pero no se mantiene durante toda la vida. Hay tablas, según ciertas características

anatómicas y biológicas, que dan los valores ¨normales¨ de acuerdo con las edades. No

podemos dar con certeza las respuestas a este problema, lo que sí se puede afirmar es que un

niño no mantiene ese ritmo de crecimiento, de lo contrario Juan (el bebé del problema) ¡a los

20 años pesaría 140 kg y mediría 9 m de altura!

ACTIVIDAD 2214

La tentación es decir que si trabajan los dos juntos van a tardar 3 horas en pintar la pieza. Sin

embargo, uno contesta eso porque, en principio, no está pensando. Basta advertir que, si uno

de los dos pintores trabajando sólo tardaría 2 horas, no es posible que con ayuda de otro

¡tarden más!

13

Solución extraída de: Módulo 5, Programa de Educación a Distancia, Nivel Medio Adultos, Gobierno de la Provincia de

Córdoba, Ministerio de Educación. http://www.fines.educ.ar/archivos/modulos_de_educacion_a_distancia/modulo_5.pdf

14 Solución extraída y adaptada de: Paenza Adrián. 2007. Matemática… ¿Estás ahí? Episodio 3,1415…, Siglo XXI Editores

Argentina S.A . http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/libro3/





Estoy seguro de que hay muchísimas maneras de llegar a la solución. Más aún: ni siquiera creo

que las dos que voy a proponer sean las mejores. Es decir: te invito a que imaginés una

respuesta que sea atractiva por lo breve y contundente. Por eso es que creo que no vale la pena

leer lo que figura más abajo… Pero, si aún así insistís, aquí va.

Te propongo pensar lo siguiente. En una hora, el pintor que pinta más rápido, B, pinta la mitad

de la pieza. El otro, A, mientras tanto, pinta una cuarta parte (ya que, como tarda 4 horas en

pintar todo, en una hora pinta justo la cuarta parte de la pieza).

Ahora bien, hasta acá, entre los dos pintaron las tres cuartas partes. Releé lo que acabo de

escribir: tres cuartas partes. O sea, tres veces una cuarta parte (eso es lo que significa tres

cuartos de algo). Y tardaron una hora en hacerlo. Por lo tanto, como queda una cuarta parte por

pintar, les hace falta la tercera parte de una hora. Pensálo conmigo otra vez: si en una hora

pintaron tres cuartos, para pintar un cuarto (que es la tercera parte de 3/4), les hace falta usar

la tercera parte de una hora, o sea, veinte minutos.

MORALEJA: los dos pintores juntos tardarán 1 hora y 20 minutos para pintar la pieza.

También se puede pensar el problema usando lo que nos enseñaron en el colegio como “regla

de tres simple”. Como hice en la solución 1, se sabe que en una hora pintan 3/4 partes de la

pieza. La pregunta es, entonces, ¿cuánto tardarán en pintar toda la pieza? Y para eso se escribe:

3/4 pieza ———————- 60 minutos

1 pieza ———————- x minutos

Para “despejar” la x (o para “calcular” la x), se hace:

x = (1 · 60) / (3/4) = 60 / (3/4) = (4/3) x 60 = 80

Luego, en total, entre los dos tardarán 80 minutos, o sea, 1 hora y 20 minutos.



ACTIVIDAD 23

Se calcula el volumen del tanque V=largo. ancho. alto

V= 30m . 8m . 5m

V= 1200 = 1200 . 1000 d = 1 200 000 = 1 200 000 litros

1200000 l

1000 min

Por lo tanto tiene razón el operario que dice que se llena en menos de 1 día (24 horas).



Bibliografía

J.D. Godino, C. Batanero, R. Roa, Medida de Magnitudes y su didáctica para maestros,

Granada 2002, Distribución en Internet: http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-

maestros/

Polimodal a Distancia, Módulo 1, La Pampa 2004, MCE

Latorre María Laura, Laura Spivak, Pablo J. Kaczor, María Celina L. de Elizondo. 1997.

Matemática 8 EGB. Ediciones Santillana S.A, Beazley 3860 (1437) Buenos Aires República

Argentina, 272 págs.

Latorre María Laura, Laura Spivak, Pablo J. Kaczor, María Celina L. de Elizondo. 1997.

Matemática 9 EGB, Ediciones Santillana S.A, Bezaley 3860 (1437) Buenos Aires República

Argentina, 237 págs

Sadovsky P., M. Kass, M. G. Panizza, M. I. Reyna. 1989. Matemática 2. Ediciones

Santillana S.A, Bezaley 3860 (1437) Buenos Aires República Argentina, 214 págs.

Paenza Adrián. 2007. Matemática… ¿Estás ahí? Episodio 3,1415…, Siglo XXI Editores

Argentina S.A, 237 págs. http://cms.dm.uba.ar/material/paenza/libro3/

El desarrollo de Capacidades en Escuela Secundaria. Ministerio de Educación. Presidencia

de la Nación. http://repositorio.educacion.gov.ar/dspace/handle/123456789/96458

Matemática. Leer, Escribir y Argumentar. Nap. Serie Cuadernillos para el Aula.

Estudiantes.

http://repositorio.educacion.gov.ar/dspace/bitstream/handle/123456789/96359/EL002722.pdf?

sequence=1

Módulo 3, Programa de Educación a Distancia, Nivel Medio Adultos, Gobierno de la

Provincia de Córdoba, Ministerio de Educación. Pág 125-252


Módulo 5, Programa de Educación a Distancia, Nivel Medio Adultos, Gobierno de la

Provincia de Córdoba, Ministerio de Educación. Pág 109-172


http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/


http://repositorio.educacion.gov.ar/dspace/handle/123456789/96458





Matematica.M1.CB.ead.Vcolor

Documents

Transcript of Matematica.M1.CB.ead.Vcolor