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Actividad 2.

Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Una fábrica de lápices calcula sus utilidades están dadas por la siguiente función:

U ( x )=.25 x3+ .20x2−825,000

Mensualmente. Si actualmente su nivel de producción es de 240 cajas de lápices por mes, determine, ¿Cómo serán los ingresos si su producción aumenta un 25%?Respuesta: _______________

Comenzando con una producción inicial de 240 cajas, entonces el 25% más es de 240*1.25=300 cajas, entonces:

Caso 1. Diferencia de Utilidades

Entonces

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Por tal indica que la Utilidad aumenta con 3,300,480.00

Buscaremos si la función U(x) es creciente o decreciente en el intervalo adecuado para que nos indique si las utilidades aumentan o disminuyen.

Primero Derivemos U(x)

Busquemos el valor crítico donde

Luego entonces, U’(x) = 0 en dos valores, con x = 0 y x=-8/15

Como puede verse en la siguiente imagen:

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Por tal, en el intervalo (0, 301) tomemos el valor x = 300 y sustituyamos en U’(x)

Como U’(x) > 0 en 0<x<301 entonces U(x) en ese intervalo es creciente y nos indican que las ganancias son crecientes. Por tal, en un incremento de producción

del 25% nuestras utilidades crecerán.

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Ejercicio 4. Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo producto de limpieza está dado por:

Q (p )= 250 p

(25−5 p2)

En donde p es el número de productos de limpieza demandados, con 1≤ p≤10 y donde Q esta dado en miles de pesos. Determine la función de elasticidad de la demanda del nuevo producto.

Solución:

Determinamos primero que E =Q2-Q1 / P2-P1

Q1 P1

En este tipo de problemas se tiene que poner mucha atención para determinar lo que va a hacer y en esta operación se debe de calcular (Q2 yQ1) ya que los

valores de (P2 y P1) ya los tenemos, ya que 1 ≤p ≤ 10 entonces podríamos decir:

P1 = 1 y P2 = 10 con el valor de P1 podemos calcular Q1 y con el valor de P2 podemos calcular Q2.

Q (P)= 250P/ ((25-5P))2 PARA P1 = 1 por lo tanto tendríamos

Q1 = 250(1) /(25 - 5(1))2 = 250 / (25 -5) = 250 / 20 = 25 / 2 = 12.5

PARA P2 = 10 tendríamos lo siguiente:

Q2 = 250(10) / (25 - 5(10) ^2) = 2500 / (25 - 5(100)) = 2500 / (25 - 500) = 2500 / -475 = -5.2631

Ya que tenemos los valores podemos calcular E

E = [(-5.2631 -12.5) / 12.5] / ([10 -1)/1] = [-7.2368 / 12.5] / [9/1] = -0.5789 / 9 = 1

E = -0.06432 este es el resultado elasticidad de la demanda.

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ENTONCES:

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Función de elasticidad de la demanda del nuevo producto.

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