MCDI_U3_EA
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Cálculo diferencial Unidad 1. Números reales y funciones Evidencia de aprendizaje. Aplicación de la derivada Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Dada la función: Muestre que . ¿Existe ? Tenemos por definición que: lim ¿ ∆x→ 0 f ( x +∆x )− f( x) ∆x =lim ¿ ∆x→ 0 f ( 0+ ∆x) −f ( 0) ∆x Derivando f ' ( x) = { −4 x 3 six≤ 0 4 x 3 si x>0 Para que el limite exista ∆x→ 0 +¿¿ Y ∆x→ 0 −¿¿ deben ser iguales. ¿ ¿ Derivando f '' ( x ) = { −12 x 2 six≤ 0 12 x 2 si x> 0 ¿ ¿ Derivando f ''' ( x )= { −24 xsix≤ 0 24 xsix> 0
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Clculo diferencial Unidad 1. Nmeros reales y funciones
Evidencia de aprendizaje. Aplicacin de la derivada
Resuelve los siguientes ejercicios:
1. Dada la funcin:
Muestre que . Existe ?
Tenemos por definicin que:
Derivando
Para que el limite exista Y deben ser iguales.
Derivando
Derivando
Derivando
El
2. Considere la funcin:
Hallar el valor de y para que exista.
Sustituyendo:
Derivando Y sustituyendo
Para encontrar :
3.
Supngase que y que , Cul es el valor de ?Por definicin de derivada se tiene y adems es igual a
Como Tenemos:
4.
Muestre que la funcin con y son constantes satisface la relacin:
.
Sean un conjunto finito de funciones derivables en , proponer una frmula para y demostrarla por induccin matemtica.
Al parecer el enunciado est mal, para que sea an hay que sumarle , y tendra que ser para que sea verdadero.
