Cálculo de varias variables IIUnidad 3. Teoremas del Cálculo vectorial

Evidencia de aprendizaje: Teoremas del cálculo vectorialKarla Judith Andrew MéndezAL12509552

Instrucciones: Resuelve cada uno de los problemas que se plantean a continuación:

1 Escribe la integral que se usa para regiones del tipo I, aplicando el teorema de Green.

∬R

❑∂P∂ ydxdy=−∫

C

❑

Pdx

2 ¿Qué diferencia encuentras en la aplicación del teorema de Stokes y el teorema de Green? Explica con tus propias palabras.El teorema de Green nos dice que la región D del anillo está compuesta por curvas las cuales integramos por partes, este teorema sirve la calcular trabajo en un plano cuando tenemos una curva.Por otra parte el teorema de Stokes es una extensión directa del teorema de Green, en tanto que relaciona la integral de línea de un campo vectorial alrededor de una curva cerrada simple C en R3con la integral sobre una superficie S de la cual C es frontera, con el podemos medir un campo vector de una superficie de una curva.

3 Explica con tus propias palabras ¿Qué significa físicamente que la integral

∬∂ D

E ∙dS=¿0¿?

E campo tangelcial

Su campo eléctrico es 0

∬∂ D

E ∙dS Trayectoria cerrada

Esto implica que la superficie de un conductor en equilibrio electrostático es una

superficie equipotencial.

4 Sea F ( x , y , z )=2 yi+2 xj+2k , calcula la integral, sobre la esfera unitaria usando el teorema de Stokes

∫s

❑

FdS=∫T

❑

F(r (∅ ,0 ))‖ ∂ r∂∅∂r∂θ‖d∅ dθ

Cálculo de varias variables IIUnidad 3. Teoremas del Cálculo vectorial

∂r∂∅

∂ r∂θ=(sen2∅ cosθ , sen2∅ senθ , sen∅ cos∅ )

∫F−udS=∫0

2n

∫0

n

4 sen3∅ senθcosθ d∅ dθ+∫0

2n

∫0

n

2 sen∅ cos∅ d∅ dθ

¿∫0

2n

4 senθcosθ ( cos3∅3 −cos∅ )dθ+∫0

2n

(sen2∅ )n0d=16

3∫0

2n

senθcosθ dθ=163 ( sen2θ2 )2n0 =8

3( sen2θ )2n

0=0

∫C

❑

Pdx+Qdy=−2∬R

❑

dxdy=−4 π