mecanica de fluidos 4
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8/18/2019 mecanica de fluidos 4
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Universidad de Talca Curicó; Diciembre 03 de 2004
Facultad de IngenieríaDepartamento de Tecnologías Industriales
PRUEBA OPCIONAL DE MECANICA DE FLUIDOSProf.: Dr.-Ing. (c): Gonzalo Eugenio Salinas Salas
Nombre del alumno:
1.- Determine la altura que alcanzaría el agua para derribar la compuerta ilustrada en la figura,considerando los datos que en ella se indican.
W = 25 kN
h 5 m (x 2,5 m de fondo)
60°
agua = 1.000 kg/m3
(30 pts)
2.- Una bomba centrífuga es capaz de mantener una altura constante de 1,8 m sobre la toberade 5 cm de diámetro que se ilustra en la figura. Para ella determine:i.- El largo L del carroii.- El caudal impulsado por la bombaiii.- La fuerza de propulsión del carro
1,8 m
5 cm
3,0 m
L(30 pts)
3.- Una bomba centrífuga impulsa un caudal de: 650 l/s, por la red de tuberías ilustrada en lafigura, considerando además los datos que se anexan, determine:
i.- Los coeficientes de fricción de cada tuberíaii.- La potencia desarrollada por la bombaiii.- La presión que indica el manómetroPeso específico del agua: 9,81 kN/m
3
Viscosidad cinemática del agua: 1,03*10-6
m2/s
Coeficientes singulares:Coeficiente singular de entrada: 2,0Coeficiente singular de codos: 1,5Coeficiente singular de válvula de paso: 3,5Coeficiente singular de válvula pilotada: 1,0Coeficiente singular de reducción: 2,5Las tuberías son de acero inoxidable con una rugosidad absoluta de: 0,01 mm
20 m 2 m
9 m
D2 = 125 mmL2 = 35 m
D1 = 150 mmL1 = 5 m
- 8 m
-14 m
D3 = 100 mmL3 = 12 m
(40 pts)Tiempo : 2 hrs.
¡Macte animo! sic itur ad astra
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Universidad de Talca Curicó; Diciembre 03 de 2004
Facultad de IngenieríaDepartamento de Tecnologías Industriales
PRUEBA OPCIONAL DE MECANICA DE FLUIDOSProf.: Dr.-Ing. (c): Gonzalo Eugenio Salinas Salas
Nombre del alumno:
1.- Determine la altura que alcanzaría el agua para derribar la compuerta ilustrada en la figura,considerando los datos que en ella se indican.
W = 25kN
h 5 m (x 2,5 m de fondo)
60°
agua = 1.000 kg/m3
(25 pts)
i.- La estrategia consiste en utilizar las ecuaciones de estática, esto es que la suma de fuerzasexternas es nula y la suma de momentos externos es nulo y cortar el cable que une lacompuerta y el bloque de concreto a fin de determinar su tensión y de ahí evaluar elvolumen del bloque utilizando la ecuación de flotación.Las fuerzas verticales (versor j), no se consideran para la situación de equilibrio de lacompuerta ya que ésta es soportada en la rotula R y no existen fuerzas hidráulicas en elsentido vertical.
El diagrama de cuerpo libre de la compuerta:
T
FW
FR
El punto de aplicación del momento externo es la rotula R y la evaluación de las fuerzashidroestáticas se realiza a través de las ecuaciones para las fuerzas hidráulicas.Las ecuaciones para las fuerzas hidráulicas son:Magnitud de la fuerza hidráulica:
Ah g F g H Posición de la fuerza hidráulica o centro de presión:
Ah
I hh
g
g
g p
La tensión del cable T.
Fuerza ejercida por el agua:Magnitud:
kN N F W 34,177,335.17
4
5,175,025,081,91000
2
Posición:
mhW 140625,1140625,00.1
4
5,10.1
4
75,0
0,12
4
Momentando en rotula R:
01
n
i
ii ExtR F r M
034,17109375,175,2 T
kN T 9951,6
Diagrama de cuerpo libre para el bloque de concreto:
T
WC FF
Magnitud de la fuerza de flotación:
fluido solido F V F Peso propio:
solido solidoC V W Por equilibrio de fuerzas:
-
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01
n
i
i Ext F F
aguaconcretoconcretoaguaconcretoaguaconcreto V T V V T
33
996,410002400
10995,6m
T V
aguaconcreto
concreto
(25 pts)Tiempo : 2 hrs.
¡Macte animo! sic itur ad astra
1.- Para la situación ilustrada en la figura, determine la presión que registraría el manómetro A,en términos manométricos y absolutos (asuma 1 atm. = 760 mm Hg).
Aire 1 m
=1,2 kg/m3
Alcohol 2 m
=710 kg/m3 Agua =1000 kg/m3
Petróleo 3 m
=910 kg/m3
2.- Una marisma de agua dulce desagua al océano a través de una compuerta automática demareas que tiene 2 m de ancho y 1,5 de alto. La compuerta esta sujeta por goznes situadosen su parte superior en A y se apoya en un umbral en B. Considerando que la altura delagua dulce que contiene la marisma tiene una densidad de 1.000 kg/m
3 y una altura de 3 m.
Determine:i.- Las reacciones en los goznes A y en el umbral B, si el nivel h, de las aguas del océano
es: 4,5 m y su densidad puede asumirse como: 1.030 kg/m3.
ii.- El nivel h, de las aguas del océano que permitan el desagüe del agua dulce.
Océano
hMarisma
A 3m
1,5 m
B
-
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3.- Una compuerta uniforme rectangular de peso W, altura r y longitud b está sujeta por goznes
en A. Llamando al peso especifico del líquido, determine el ángulo necesario para que lacompuerta permita el paso cuando h = r.
A
r
h
W
r b 2
3
2tg
Momentos principales de Primer y Segundo Orden:
Rectángulo:2
h xcg
12
3hb
I cg
Circulo: 0cg r 4
4r I cg
Semicirculo: 3
4;0 r y x8
4
r I I y x
Universidad de Talca Curicó; Diciembre 12 de 2003
Facultad de IngenieríaDepartamento de Tecnologías Industriales
PRUEBA OPCIONAL DE MECANICA DE FLUIDOSProf.: Dr.-Ing. (c): Gonzalo Eugenio Salinas Salas
Nombre del alumno:
1.- Una compuerta bidimensional rígida sin peso y de ancho w, separa dos líquidos condensidades 1 y 2, respectivamente, como se muesta en la figura. La compuerta pivota enuna articulación sin fricción y está en equilibrio estático. Encuentre la proporción entre lasdensidades 2 y 1, 2/1, cuando h = b.
b
compuertah
1 2
(20 pts)
2.- Un tubo de sección transversal A está conectado con una brida a un tanque grandepresurizado, que abastece aire con una densidad constante a un chorro con área desección transversal ¼A, como se muestra en la figura. El tanque está sobre un carrocon ruedas, el que esta sujeto con un resorte al piso y el chorro sale a la atmósfera conuna velocidad v.
Para esta situación determine:i.- La presión manométrica, Pg, dentro del tubo en la bridaii.- La fuerza que sostiene el tubo al tanque en la brida
iii.- La tensión en el resorte que sujeta el carro
Brida
A Pg ¼A v
(20 pts)
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Universidad de Talca Curicó; Diciembre 03 de 2004Facultad de IngenieríaDepartamento de Tecnologías Industriales
PRUEBA OPCIONAL DE MECANICA DE FLUIDOSProf.: Dr.-Ing. (c): Gonzalo Eugenio Salinas Salas
Nombre del alumno:
1.- Determine la altura que alcanzaría el agua para derribar la compuerta ilustrada en la figura,considerando los datos que en ella se indican.
W = 25 kN
h 5 m (x 2,5 m de fondo)
60°
agua = 1.000 kg/m3
(30 pts)
2.- Una bomba centrífuga es capaz de mantener una altura constante de 1,8 m sobre la tobera de5 cm de diámetro que se ilustra en la figura. Para ella determine:i.- El largo L del carroii.- El caudal impulsado por la bomba
iii.- La fuerza de propulsión del carro
1,8 m
5 cm
3,0 m
L(30 pts)3.- Una bomba centrífuga impulsa un caudal de: 650 l/s, por la red de tuberías ilustrada en la
figura, considerando además los datos que se anexan, determine:
i.- Los coeficientes de fricción de cada tuberíaii.- La potencia desarrollada por la bombaiii.- La presión que indica el manómetro
Peso específico del agua: 9,81 kN/m3
Viscosidad cinemática del agua: 1,03*10-6
m2/s
Coeficientes singulares:Coeficiente singular de entrada: 2,0Coeficiente singular de codos: 1,5Coeficiente singular de válvula de paso: 3,5Coeficiente singular de válvula pilotada: 1,0Coeficiente singular de reducción: 2,5Las tuberías son de acero inoxidable con una rugosidad absoluta de: 0,01 mm
20 m 2 m
9 m
D2 = 125 mmL2 = 35 m
D1 = 150 mmL1 = 5 m
- 8 m
-14 m
D3 = 100 mmL3 = 12 m
(40 pts)Tiempo : 2 hrs.¡Macte animo! sic itur ad astra
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293 m
288 m
263 m2 m
5 m 150 m
260 m
220 m
(30 pts)
Perdida de carga por 100 de longitud de tuberíaDiámetro nominal 2 pulgadas Diámetro nominal 2½ pulgadas Diámetro nominal 3 pulgadas
l/min Acero PVC l/min Acero PVC l/min Acero PVC
100 2.61 1.36 150 3.32 1.24 250 2.04 0.99
125 3.91 2.07 175 3.59 1.65 300 2.88 1.38
150 5.46 2.91 200 3.95 2.11 350 3.80 1.85
175 7.30 3.87 250 5.99 3.20 400 4.90 2.35
200 9.33 4.95 300 8.40 4.50 500 7.42 3.55
250 14.10 7.50 350 11.20 5.96 600 10.50 5.00
300 19.80 10.60 400 14.40 8.65 700 13.90 6.63
350 36.40 14.00 500 21.70 11.60 800 17.90 8.53
400 33.90 18.00 600 30.40 16.30 900 22.20 10.60
450 42.00 22.40 1000 27.00 12.8Perdida de carga en accesorios en longitud equivalente de tubería
Diámetro Nominal 2 pulg. 2½ pulg. 3 pulg.
Codo estándar en 90º o línea principal de Tee 2.70 3.00 3.30
Válvula de compuerta totalmente abierta 0.35 0.43 0.50
Válvula de retención estándar 4.00 4.90 6.10
Válvula de pie con filtro 18.00 21.20 25.00
Entrada a estanque 0.92 1.12 1.40
Reducción repentina d/D = ¼ 0.82 0.92 1.22
Reducción repentina d/D = ½ 0.58 0.73 0.88
Tobera de aforo estándar según ISO 13.00 12.00 11.00
Tiempo : 2 hrs.¡Macte animo! sic itur ad astra
Problema 1
La fuerza de flotación es:
2
hb L F F
Su ubicación desde el punto de aplicación de la fuerza de la esfera es:
3
L x
El peso de la tabla es:
hb LW T Su ubicación desde el punto de aplicación de la fuerza de la esfera es:
2
L x
Momentando en este punto, se tiene:
F
LW
LM
320
Luego:
hb L Lhb L L
T F
223Finalmente:
3
F T
Realizando la suma de fuerzas verticales, se tiene:
0 F W T W F T
62
hb Lhb L
hb LT F T F
Por geometría:
36
16
d hb L
T F esfera F
Finalmente:
31
1
esfera
hb Ld
-
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Problema 2 kPa 1000 Pa
ρ 1000 kg
m3
de 25 cm ds 8 cm
Pe 250 kPa Ps 20 kPa
ve 2.2 m
sec
Ae π de
2
4
Ae 0.049 m2
As π ds
2
4
As 5.027 10 3
m2
Q ve Ae Q 0.108 m
3
s
vs Q
As
vs 21.484 m
s
Fp Pe Ae Ps As ρ Q ve vs( )[ ]
Fp 1.445 104
N
bar 100000 PaProblema 3
ρ 890 kg
m3
μ 0.025 Pa sec
v0 3.5 m
sec
d0 15 mm A0 π d0
2 4
A0 1.767 10 4
m2
Q0 v0 A0 Q0 6.185 10 4
m
3
s Q0 37.11
liter
min
d1 10 mm A1 π d1
2 4
A1 7.854 10 5
m2
L1 4.5 mf1 0.025
d2 25 mm A2 π d2
2 4
A2 4.909 10 4
m2
L2 6 mf2 0.02
Hp1 f1 L1
d1
5 3.5 6.5 3.5 5
1
2 g A12
Hp1 2.872 108
s2
m5
Hp2 f2 L2
d2
5 3.5 6.5 20 3.5 5
1
2 g A22
Hp2 1.022 107
s
2
m5
Q0=Q1+Q2 (1)
Hp1*Q1^2 = Hp2*Q2^2 (2)
Luego, reemplazando (1) en (2):
Q1^2 = (Hp2/Hp1)*Q2^2
Q1 = ((Hp2/Hp1)^0,5)*Q2
Q0 = (((Hp2/Hp1)^0,5) + 1)*Q2
Q2 = Q0/(((Hp2/Hp1)^0,5) + 1)
Q2 Q0
Hp2
Hp11
Q2 5.203 10 4
m
3
s Q2 31.221
liter
min
-
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Q1 Q0
Hp1
Hp21
Q1 9.815 10 5
m
3
s
Q1 5.889 liter
min
Q0 Q1 Q2 Q0 6.185 10 4
m
3
s Q0 37.11
liter
min
P1 25 bar
Re0 v0 d0 ρ( )
μ Re0 1.869 10
3
f 64
Re0 f 0.034
L0 2 30 cm L0 0.6m
Hp0 f L0
d0
1
2 g A02
Hp0 2.236 10
6
s2
m5
Hpt1 Hp0 Q02
Hp1 Q12
Hpt1 3.623 m
Hpt2 Hp0 Q02
Hp2 Q22
Hpt2 3.623 m
∆P Hpt2 ρ g ∆P 0.316 bar
P2 P1 ∆P P2 25.316bar
Problema 4kN 1000 newton
bar 100000 Paγ 9.81
kN
m3
ν 1.31 10 6
m
2
sec
d1 3 25.4( ) mm d1 0.076 m
d2 2.5 25.4( ) mm d2 0.064 m
d3 2 25.4( ) mm d3 0.051 m
dg 1.5 25.4( ) mm dg 0.038 m
γHg 13550 kg
m3
g
γHg 132.88 kN
m3
α 30 π
180
α 0.524
L 11.3 cm
Cdt 0.95
Ag π dg
2 4
Ag 1.14 10 3
m2
vg 2 g γHg γ( ) L sin α( )[ ]
γ 1 dg
d1
4
vg 3.851 m
s
Q Cdt Ag vg Q 250.248 liter
min
B1 0 0 260( ) m
B2 0 0 293( ) m
L1 263 220( ) m 5 m L1 48 m
Lvp1 25 m
Ltee1 3.3 m
Lvc1 0.5 m
Ls1 Lvp1 Ltee1 Lvc1 Ls1 28.8m
Lt1 L1 Ls1 Lt1 76.8m
hp1 2.04 1
100
hp1 0.02
Hp1 hp1 Lt1 Hp1 1.567 m
1
-
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12/28
L2 150 2( ) m L2 152 m
Lr2 0.73 m
La2 12 m
Lc2 3 m
Ls2 Lr2 La2 Lc2 Ls2 15.73 m
Lt2 L2 Ls2 Lt2 167.73m
hp2 5.99 1
100
hp2 0.06
Hp2 hp2 Lt2 Hp2 10.047m
L3 288 263( ) m 2 m L3 23 m
Lr3 0.58 m
Ltee3 2.7 m
Lre3 4 m
Lee3 0.92 m
Ls3 Lr3 Ltee3 Lre3 Lee3 Ls3 8.2m
Lt3 L3 Ls3 Lt3 31.2m
hp3 14.1 1
100 hp3 0.141
Hp3 hp3 Lt3 Hp3 4.399 m
Hpt Hp1 Hp2 Hp3 Hpt 16.013m
Hb B2 Hpt B1 Hb 49.013m
Nb γ Q Hb Nb 2.005 kW
v1 Q
π d12
4
v1 0.915
m
s
Hpm 263 m 220 m( ) Lvp1 Ltee1[ ]hp1 Hpm 1.455 m
Pm γ 0 v1
2 2 g
260 m 263 m( ) Hpm
Pm 0.441 bar
2
Universidad de Talca Curicó; Diciembre 09 de 2005Facultad de IngenieríaDepartamento de Tecnologias Industriales
PRUEBA OPCIONAL DE MECANICA DE FLUIDOSProf.: Dr.-Ing. (c): Gonzalo Eugenio Salinas Salas
Nombre del alumno:
1.- Una compuerta en forma de triangulo isoceles esta pivoteada en A que pesa 1500 N, soportaaceite de densidad relativa 0,83, según indica la figura. Para esta situación y considerando losdatos que en ella se indican determine vectorialmente al fuerza horizontal P aplicada en B quesostiene en equilibrio la compuerta. (91)
3 m 1 m
A
2 m
45° B P
(25 pts)
2.- Una bola sólida con una densidad b es sumergida en un líquido de densidad f ingresando conuna velocidad inicial v0, alcanzando una profundidad h antes de comenzar a ascender hastaalcanzar la superficie. Si el coeficiente de arrastre de la esfera se puede asumir comoconstante e igual a 0,47, la densidad del líquido a 998 kg/m
3 y su viscosidad a 0,001 Pa·s. Por
su lado, el diametro de la esfera es 5 cm, su densidad es 500 kg/m3 y con una velocidad inicial
10 m/s. (465)
v0
h
(25 pts)
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Problema 2
Q 6
m3
sec
γ 9810 newton
m3
P2 100000 Pa
d1 1 m
d2 1.4 m
H1 4 m
A1 π d12
4 A1 0.785 m2
A2 π d2
2 4
A2 1.539 m2
v1 Q
A1 v1 7.639
m
s
v2 Q
A2 v2 3.898
m
s
Aplicando Bernoulli
P1
γ
v12
2 g 4 ∆z( ) m
P2
γ∆z m
v22
2 g
2
P1 γ 4 m P2
γ
v2
2v1
2
2 g
γ P1 P1
∆P P2 P1 P1 ∆P ∆P
∆ N Q ∆P ∆P ∆ N kW∆ N
kN 1000 newton bar 100000 PaProblema 3
Q 300
liter
sec z0 354 m
γ 9.81 kN
m3
z1 238 m
ν 1.03 10 6
m
2
sec
α 170
180
π
d1 50 cm L1 150 m 527 438( ) m[ ]
d2 35 cm L2 75 m
d3 25 cm L3 75 m
d4 9.5 cm
dt 90 cm
v1 Q
π d12
4
v1 1.528
m
s
v2 Q
π d22
4
v2 3.118
m
s
v3 Q
π d32
4
v3 6.112
m
s
Re1 v1 d1( )
ν
Re1 7.417 10
5
Re2 v2 d2( )
ν
Re2 1.06 106
Re3 v3 d3( )
ν
Re3 1.483 106
-
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17/28
f1 0.3146
Re10.25
f1 0.011
f2 0.3146
Re20.25
f2 9.806 10
3
f3 0.3146
Re30.25
f3 9.015 10
3
Ce 2 Cv 3.5
Cr 2Cc 2.5
Hp f1 L1
d1
Ce Cc
v12
2 g
f2
L2
d2
Cr Cc
v22
2 g
f3
L3
d3
Cr Cv
v32
2 g
Hp 20.042m
Hd z0 z1 Hp Hd 95.958m
Pm Hd γ Pm 9.413 bar
v4 Q
π d42
4
v4 42.324
m
s
Nhh γ Q v4
2
2 g Nhh 268.787 kW
Nht γ Q Hd Nht 282.404 kW
∆Hi Nht Nhh( )
γ Q ∆Hi 4.627 m
Ci ∆Hi 2 g( )
v42
Ci 0.051
Cii ∆Hi 2 g( )
v32
Cii 2.43
-
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18/28
Problema 4kN 1000 newton
bar 100000Paρ 983.3
kg
m3
Calculo de tobera
dp1 1 25.4( ) mm dp1 0.025m
dp2 0.75 25.4( ) mm dp2 0.019m
∆P 13550 kg
m3
g 9.6 cm
∆P 1.276 10
4 Pa
Cd 0.95
v2 2 g ∆P( )
ρ g 1 dp2
dp1
4
v2 6.161ms
Q v2 π dp2
2
4
Cd
Q 1.668 10 3
m
3
s
Q 100.091 liter
min
L1 10 m L1 10 m
L2 32 m L2 32 m
L3 8 m L3 8 m
d1 2 25.4( ) mm d1 0.051 m
d2 1.5 25.4( ) mm d2 0.038 m
d3 1 25.4( ) mm d3 0.025 m
v1 Q
π d12
4
v1 0.823 m
s
v2 Q
π d22
4
v2 1.463 m
s
v3 Q
π d32
4
v3 3.292 m
s
1
Hp1 L1 0.61 m( ) 1.36
100
Hp2 L2 1.5 m 0.18 m 1.8 m 0.2 m 1.8 m( ) 4.86
100
Hp3 L3 0.18 m 2.1 m 0.5 m( ) 70.70
100
Hpt Hp1 Hp2 Hp3( )Hpt 9.587 m
B1 25 m
B2 6 bar ( )
ρ g 7 m
Hb B2 B1 Hpt Hb 39.809m
Hb 39.809m
Nb ρ g Q Hb
Nb 0.64 kW
Pm ρ g 0 v1
2 2 g
25 m 18 m( ) Hp1( )
Pm 0.658 bar
2
-
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-
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Perdida de carga en accesorios en longitud equivalente de tubería
Diámetro Nominal ½” ¾” 1” 1¼” 1½” 2” 2½”
Codo estándar en 90º o línea principal de Tee 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00
Curva suave en 90º o línea principal de Tee estándar 1,20 1,20 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40Codo cuadrado o Tee estándar con salida lateral 2,10 2,40 2,70 3,70 4,00 5,20 6,00
Tee estándar ciega 1,10 1,30 1,50 1,80 2,00 2,30 2,60
Codo estándar en 45º 0,24 0,31 0,43 0,52 0,61 0,73 0,92
Válvula de compuerta totalmente abierta 0,10 0,14 0,18 0,24 0,30 0,35 0,43
Válvula de retención estándar 1,20 1,50 2,10 2,70 3,30 4,00 4,90
Válvula de pie con filtro 5,90 7,40 9,20 12,90 15,40 20,20 24,20
Entrada a estanque normal 0,28 0,40 0,50 0,61 0,73 0,92 1,12
Entrada a estanque internado en él deposito 0,46 0,61 0,80 1,10 1,22 1,62 1,90
Reducción repentina d/D = ¼ 0,24 0,31 0,43 0,52 0,61 0,82 0,92
Reducción repentina d/D = ½ 0,18 0,25 0,31 0,40 0,46 0,58 0,73
Placa orificio según DIN 0,12 0,15 0,18 2,00 2,15 2,30 2,50
Tiempo: 2 hrs.¡Macte animo! sic itur ad astra
kN 1000 newtonProblema 1
ρ 1000
kg
m3
hw 5 m
rc 1 m
b 2.5 m
Sistema de referencia en A
Fwx ρ g hw b( ) hw2
Fwx 306.458kN
hpw hwhw
2
hw3
b 12( )
hw
2
hw b( )
hpw 1.667 m
Fwy ρ g b 2hw rc( ) πrc
2
2
Fwy 283.677kN
lpw rclpw 1 m
rwc rcrc
4
rwc 1.25 m
Momentando en la bisagra
Wp
Fwx hpw( ) Fwy lpw( )[ ]
rwc Wp 635.552kN
Rax Fwx Rax 306.458 kN
Ray Wp Fwy Ray 351.875kN
-
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Problema 2 kN 1000 newton
ρ 1000kg
m3
v 20m
sec
f1 0.3
hr 10 cm
b 10 cm
Q0 hr b v Q0 0.2m
3
s
Q1 f1 Q0 Q1 0.06m
3
s
Q2 1 f1( ) Q0 Q2 0.14m
3
s
Aplicando impulso al eje y
α asin
Q1
Q2
α 0.443
αα180
π
α αα 25.377
Aplicando impulso al eje x
farad ρ v Q0 Q2 cos α( )( ) farad 1.47kN
h1Q1
b v
h1 0.03 m
h2Q2
b v
h2 0.07 m
kN 1000 newton bar 100000 PaProblema 3
Lc 45 cm
dc 10 cm
Fc 70 kN
∆t 15 sec
ρ 910kg
m3
μ 0.008 Pa sec
Ct 4 va 1m
sec
Cc 2vi 4
m
sec
Cd 15
vr 2.5m
sec
Cf 8
Qπ dc
2 4
Lc
∆t
2 Q 4.712 104
m
3
s
Cálculo de diametros
da4 Q( )
π va
da 24.495 mm
di14 Q( )
π vi di1 12.247mm
Por simetria el caudal en cada rama es el mismo e igual al caudal total divido por dos
di24 Q( )
2π vi di2 8.66 mm
dr 4 Q( )
π vr dr 15.492 mm
Diametros nominales
da 14 mm
di1 12 mm
di2 9 mm
dr 15 mm
-
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Cálculo de velocidades nominales
vaQ
π da2
4
va 3.061m
s
vi1Q
π di12
4
vi1 4.167m
s
vi2Q
2π di2
2 4
vi2 3.704m
s
vr Q
π dr 2
4
vr 2.667m
s
Cálculo de los números de Reynolds
Reava da ρ( )
μ Rea 4.875 10
3
Rei1vi1 di1 ρ( )
μ Rei1 5.688 10
3
Rei2vi2 di2 ρ( )
μ Rei2 3.792 10
3
Rer vr dr ρ( )μ
Rer 4.55 103
Cálculo de los coeficientes de fricción
fa0.3146
Rea
1
4
fa 0.038
fi10.3146
Rei1
1
4
fi1 0.036
fi20.3146
Rei2
1
4
fi2 0.04
fr 0.3146
Rer
1
4
fr 0.038
Análisis energetico
Ba Bb Bb
Nc 2FcLc
∆t Nc 4.2 kW
la 1 m
Hpa fala
da
va2
2 g Hpa 1.285 m
li1 3 2 2( ) m
Hpi1 fi1li1
di1
Cd Ct Ct
vi12
2 g Hpi1 39.065m
li2 4 3 4 3( ) m
Hpi2 fi2li2
di2
Cc Cc
vi22
2 g Hpi2 46.415m
lr 1 1.5 2 1( ) m
Hpr fr lr
dr
Cc Cf
vr 2
2 g Hpr 8.718 m
Hp Hpa Hpi1 Hpi2 Hpr Hp 95.482 m
Np ρ g Q Hp Np 0.402 kW
PpNp
Q
Pp 8.521 bar
Nb Nc NpNb 4.602 kW
-
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Problema 4
Aplicando continuidad y Bernoulli para la placa orificio
d1 2.5 25.4 mm d1 0.064 m
d2 1.5 25.4 mm d2 0.038 m
ρw 1000kg
m3
ρt 1540kg
m3
∆h 127.3 cm
Cd 0.65
v2 g ρt ρw( ) ∆h[ ]
ρw 1d2
d1
4
v 3.936
m
s
Q Cd v πd2
2
4
Q 174.997liter
min
eb 0.72
μ 0.001 Pa sec
Evaluación de la perdida de carga
Diametros nominales
d1 2.5 25.4 mm d1 0.064 m
d2 2 25.4 mm d2 0.051 m
d3 1.5 25.4 mm d3 0.038 m
Cálculo de velocidades nominales
v1 Q
π d12
4
v1 0.921 ms
v2Q
π d22
4
v2 1.439m
s
v3Q
π d32
4
v3 2.558m
s
Determinación de los factores de perdida por longitud equivalente
hp1 3.59
hp2 3.87
hp3 13.6
Longitudes de tuberias
L1 1250 1225( ) m 3 m L1 28 m
L2 26 m L2 26 m
L3 1275 1250( ) m L3 25 m
Longitudes de los elementos secundarios
lvp 24.2 m
ltc 2.6 m
laf 2.5 m
lv 0.43 m
lr1 0.73 m
lr2 0.58 m
lc 2.4 mlvr 3.3 m
le 0.73 m
Evaluación de la perdida de carga
Hp1 L1 lvp ltc laf lv lr1( )hp1
100
Hp1 2.099 m
Hp2 L2 lr2( ) hp2100
Hp2 1.029 m
Hp3 L3 lc lvr le( )hp3
100
Hp3 4.274 m
Hpt Hp1 Hp2 Hp3Hpt 7.402 m
-
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28/28
B1 1246 m
B2 1280 m
Hb B2 B1 Hpt Hb 41.402 m
Nb g ρw Q HbNb 1.184 kW
NmNb
eb
Nm 1.645 kW
Analisis de cavitación
L0 1246 1225( ) m L0 21 m
Hp0 L0 lvp ltc( )hp1
100
Hp0 1.716 m
Patm 90000 Pa
B1 1.246 103
m
z0 1250 m
Hv B1 z0 Hp0 Hv 5.716 m
HatmPatm
g ρw Hatm 9.177 m
Hc Hatm Hv Hc 3.461 m
Existe cavitación