UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI

ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

ANÁLISIS DE FUERZAS

Revisado por: Realizado por:

Ing. Manuel Martínez Alcalá, José Carlos

CI: 20.762.597

Bello, Frank Miguel

CI: 20.054.833

Barcelona, 16 de Diciembre del 2013

1

INDÍCE.

Análisis Estático de Máquinas Sin Fricción 3

Análisis Estático de Máquinas Con Fricción 7

Rendimiento de una Máquina Por Fricción 12

Efecto de la Inercia en un Cuerpo Rígido con Movimiento Plano 14

Análisis de Fuerzas de Inercia en Máquinas 16

Fuerza de Trepidación 17

Análisis Combinado de Fuerzas (Método de Superposición) 18

Ejercicios 19

2

ANÁLISIS ESTÁTICO DE MÁQUINAS SIN FRICCIÓN

Aunque los trabajos de cada máquina son diferentes, la manera en que

funcionan es similar matemáticamente. En cada máquina, una fuerza se aplica al

dispositivo en un punto, y trabajo mudanza de una carga, en otro punto. Aunque

algunas máquinas cambian solamente la dirección de la fuerza, tal como una

polea inmóvil, de la mayoría de las máquinas multiplique (o divídase) la magnitud

de la fuerza, por un factor que se pueda calcular de la geometría de la máquina.

Por ejemplo, la ventaja mecánica de a palanca es igual al cociente de sus brazos

de palanca.

Las máquinas simples no contienen una fuente de energía, así que no

pueden hacer más trabajo que reciben de la fuerza de la entrada. Cuando no

están presentes la fricción y la elasticidad, la salida del trabajo (que se hace en la

carga) es igual a la entrada del trabajo (de la fuerza aplicada).

Son dos las fuerzas importantes en cualquier máquina simple: el esfuerzo y

la carga. El esfuerzo (llamado a veces potencia) es la fuerza que se aplica a la

máquina y la carga (llamada a veces resistencia) es la fuerza que la máquina

supera al realizar trabajo útil. Así, por ejemplo, cuando se usa un cascanueces, el

esfuerzo lo proporciona nuestra mano al apretar las tenazas, y la carga

corresponde a la fuerza elástica de la nuez que se parte.

Debe aclararse que la magnitud por lo general del esfuerzo y el de la carga

no son iguales. De hecho la mayoría de las máquinas simples se utilizan en

situaciones donde la carga es mayor que el esfuerzo.

La capacidad de una máquina para mover una carga se describe por medio

de su ventaja mecánica (VM):

3

VM ≡ carga / esfuerzo

Otro parámetro de gran interés relacionado con las máquinas es la eficiencia (e):

e ≡ (Trabajo útil producido) / (Trabajo suministrado)

Es posible que la ventaja mecánica de una máquina sea grande y que, sin

embargo, su eficiencia sea baja.

Todas las máquinas simples tendrían eficiencias cercanas al 100 % de no

ser por el rozamiento por deslizamiento y rodamiento. Cuando el rozamiento es

muy grande como en el caso de la cuña o el tornillo, la eficiencia puede ser

únicamente del 10% o menor. Sin embargo en las palancas, así como en las

ruedas y los ejes, donde el rozamiento es bajo, es posible que la eficiencia se

aproxime al 99%. Se pierde también un poco de eficiencia a causa de la

deformación elástica de la máquina bajo carga. No obstante, en la mayor parte de

los casos, éste es es un efecto mínimo.

Un tercer parámetro de interés es la ventaja de velocidad (VV):

VV ≡ (velocidad alcanzada por la carga) / (3) (velocidad del punto de aplicación del

esfuerzo)

El valor de la VV coincide con el cociente entre los desplazamientos

realizados por la carga y el punto de aplicación del esfuerzo en un cierto tiempo t.

Debemos decir que una VM alta (mayor que la unidad) implica normalmente una

VV baja (menor que la unidad) y viceversa, ya que se puede demostrar que se

cumple que:

VM·VV = e (4)

4

Un ejemplo de una máquina simple es la palanca: una palanca consiste

simplemente en una barra rígida que gira en torno a algún punto a lo largo de la

misma.

El punto de pivote se conoce con el nombre de fulcro o punto de apoyo y no

es en éste donde se aplica el esfuerzo y la carga. Son posibles 3 configuraciones

distintas que se denominan palancas de primer, segundo y tercer género. En una

palanca de primer género, el esfuerzo y la carga se encuentran en lados opuestos

del punto de apoyo.

Figura 1 - 1

En una palanca de segundo género, la carga se coloca entre el esfuerzo y

el punto de apoyo.

Figura 1-2

En una palanca de tercer género, el esfuerzo se sitúa entre la carga y el

punto de apoyo. Estas palancas no son tan comunes como las de primer y

segundo género.

Figura 1-3

5

Principios de análisis estático:

Análisis del movimiento teniendo en cuenta la acción de las fuerzas. Se considera el sólido indeformable Aplicación de las leyes de newton

Leyes de newton:

1. ∑ F i=0; ∑M i=0

2. F=d (m×V )dt

=m∗a

3. Las reacciones son iguales a las acciones opuestas.

Transmisión de esfuerzos: conocidos F2 y la dirección E

Figura #1: transmisión de esfuerzos

F2: fuerza motriz que aporta energía R: fuerza transmitida en C, causada por F2

El aplicar F2 en P es igual a aplicar R en C. para equilibrar estáticamente el sistema, se debe hacer una fuerza E en C llamada equilibrante de manera que E=−R

El mismo comportamiento ocurre si se aplica un par M2:

6

Figura#2: transmisión de esfuerzos (momentos)

M2: par de entrada ME: par de equilibrio MR: Par transmitido

ME=−MR

El par M2 substituye a la fuerza cuya acción esta en el mismo sentido de F.

M 2=F A∗O 2 A

Reglas a cumplir:

1. Las fuerzas aplicadas a un mismo miembro del mecanismo pueden componerse o descomponerse siguiéndolas reglas estática grafica.

Figura#3: Desglosamiento de vectores

2. Una fuerza solo puede transmitirse a otro miembro o a un apoyo si pasa por el punto de contacto y es perpendicular a la superficie de contacto.

Figura#4: desplazamiento de fuerzas

En una articulación pueden transmitirse fuerzas de un miembro a otro en cualquier dirección con tal de que pase por el centro de la articulación.

ANÁLISIS ESTÁTICO DE MÁQUINAS CON FRICCIÓN.

En años recientes se ha despertado un enorme interés por el tema de la

fricción y el desgaste, y se han dedicado muchos artículos de investigación y libros

de texto a este tema. El propósito que nos ocupa aquí no es analizar con

7

profundidad la mecánica del tema en lo absoluto, sino presentar simplificaciones

matemáticas muy conocidas que se pueden utilizar para analizar el

comportamiento de las máquinas.

Los resultados de este tipo de análisis no serán teóricamente exactos, pero

corresponden muy aproximadamente al comportamiento experimental, de modo

que es factible tomar decisiones seguras respecto a un diseño y sus

características de operación.

Considérense dos cuerpos que se ven forzados a estar en contacto el uno

con el otro, con o sin movimiento relativo entre ellos, como por ejemplo, el bloque

3 y la superficie del eslabón 2 que aparecen en la figura 2-1a. El eslabón 4 ejerce

una fuerza F43 sobre el bloque 3, que tiende a obligarlo a deslizarse en relación

con la ranura 2. Sin la presencia de la fricción dentro en la superficie entre los

eslabones 2 y 3, el bloque se deslizaría en la dirección de la componente

horizontal de F43 y el equilibrio no sería posible a menos que F43 fuera

perpendicular a la ranura. Sin embargo, con fricción, se desarrolla una fuerza

resistente Ft23 en la superficie de contacto, como se ilustra en los diagramas de

cuerpo libre de la figura 2-1b. Esta fuerza de fricción Ft23 actúa además de la

fuerza de restricción usual Fn23 a través de la superficie de la junta deslizante, y

junto con las fuerzas Fn23 yF

t23 forman una fuerza total F23 que se balancea

con F43 para mantener al bloque en equilibrio. Por supuesto, las fuerzas de

reacción Fn32 y F

t23 , están actuando también simultáneamente sobre el eslabón

2, como se muestra en el otro diagrama de cuerpo libre de la figura 12-16b. La

fuerza Ft23 y su reacción F

n32 se conocen como fuerzas de fricción.

8

Figura 2-1: Representación matemática de las fuerzas de fricción.

Dependiendo de los materiales de los eslabones 2 y 3, existe un límite para

la magnitud de la fuerza Ft23 , que puede ser desarrollada por la fricción mientras

se mantiene todavía el equilibrio. Este límite está dado por la relación:

(2-2)

en donde μ que se define como el coeficiente de fricción estática, es una

propiedad característica de los materiales en contacto . Se han determinado

experimentalmente valores del coeficiente μ para muchos materiales, y estos se

pueden encontrar en la mayor parte de los manuales de ingeniería.

9

Si la fuerza F43 se inclina demasiado, de tal manera que su componente

horizontal y, por ende, Ft23 son demasiado grandes para satisfacer la ecuación (2-

2), el equilibrio no es posible y el bloque se deslizará en relación con el eslabón 2,

con una velocidad aparente V B3/2. Cuando se produce el deslizamiento, la fuerza

de fricción toma el valor:

(2-3)

en donde μc es el coeficiente de fricción de deslizamiento. La fricción de

deslizamiento se denomina muy a menudo fricción de Coulomb, y ese término se

utilizará aquí con frecuencia. También se puede hallar experimentalmente el

coeficiente μc y es un poco menor que JL para la mayor parte de los materiales.

En la figura 2-1c se presenta una gráfica de la fuerza de fricción Ft23 contra

la velocidad aparente V B3/2 Aquí se puede ver que cuando la velocidad de

deslizamiento es cero, la fuerza de fricción Ft23puede tener cualquier magnitud

entreμFn23−μF

n23

Cuando la velocidad no es cero, la fuerza de fricción Ft23

desciende ligeramente en magnitud hasta el valor μc Fn23

, Y tiene una dirección

que se opone al movimiento de deslizamiento, V B3/2

Se examina la fuerza total F23 en la figura, se observa que está inclinada

formando un ángulo φ para ser igual y opuesta a F43, siempre que el sistema esté

en equilibrio. Cuando F43 está inclinada de tal modo que el bloque está justo a

punto de deslizarse, el ángulo φ está dado por:

10

(2-4)

En ánguloφ , conocido como ángulo de fricción, define el ángulo máximo

hasta el cual se puede inclinar F23 en relación con la normal a la superficie, antes

de que se pierda el equilibrio y ocurra el deslizamiento. Nótese que φ no depende

de la magnitud de la fuerza F23, sino sólo del coeficiente de fricción para los

materiales.

Aunque las fuerzas de resistencia en una máquina pueden ser

predominantemente fricción de Coulomb, a veces es más conveniente analizar el

comportamiento de la máquina empleando otra clase de fuerza resistente, llamada

fricción viscosa o amortiguamiento viscoso. La situación es prácticamente la

misma por lo que respecta a los diagramas de cuerpo libre de la figura 2- 1b. No

obstante, en el caso de fricción viscosa, se supone que la fuerza de fricción Ft23

está dada por:

(2-5)

en donde c es el coeficiente de amortiguamiento viscoso, llamado en ocasiones

factor de amortiguamiento o constante de amortiguamiento viscoso. Como se ve

en la gráfica de la figura 2-1d, esta fuerza de fricción tiene una relación lineal con

la velocidad. Esto es particularmente útil cuando e l análisis de la respuesta

dinámica de una máquina o un sistema conduce a una o más ecuaciones

diferenciales. La relación no lineal de la fricción de Coulomb, que se muestra en la

figura 2-1c, lleva a una ecuación diferencial no lineal que es más difícil de manejar.

11

Ya sea que el efecto de fricción provenga de una fricción viscosa, de

Coulomb o estática, es importante reconocer el sentido de la fuerza de fricción.

Como recurso nemotécnico, la regla se expresa a menudo como sigue: " la fuerza

de fricción se opone al movimiento", como lo muestra el diagrama de cuerpo libre

del eslabón 3, figura 2-1b, en donde el sentido de Ft23 es opuesto al de V B3/2.

Esta regla práctica no es errónea si se aplica con cuidado; pero puede ser

peligrosa. Se observará en la figura 2-1a que hay dos movimientos que se podrían

considerar, V B3/2 y V B2/3; se tienen también dos fuerzas de fricción F23 y Fn32 . Si

se examina con cuidado la figura 2-1b, se verá que Ft23 se opone al sentido de

V B3/2, mientras que Ft32 se opone al sentido de V B3/2. En sistemas de máquinas,

en donde, con frecuencia, los dos lados de una junta deslizante están en

movimiento, es importante comprender cuál fuerza de fricción se opone a cuál

movimiento.

RENDIMIENTO Y FRICCION EN MÁQUINAS.

El rendimiento mecánico es una relación de trabajos o energías (o también

potencias) Se define como el trabajo o energía aprovechada dividida por trabajo o

energía suministrada.

La energía aprovechada es igual a la energía suministrada menos la

energía perdida por rozamiento 

Lógicamente es siempre menor que 1 y puede expresarse en porcentaje.

12

R = Ea / Es

R = (Es - Er) / Es

Potencia es trabajo sobre tiempo (Kj/seg=Kw). Como estos trabajos se

realizan simultáneamente, el rendimiento también puede ser expresado en función

de la potencia mecánica.

La fricción es una fuerza de contacto que actúa para oponerse al

movimiento deslizante entre superficies.  Actúa paralela a la superficie y opuesta

al sentido del deslizamiento.  Se denomina como Ff.  La fuerza de fricción también

se le conoce como fuerza de rozamiento.

La idea de rendimiento va unida a la de trabajo, cuando una máquina se

usa para transformar, energía mecánica en energía eléctrica o, energía térmica en

energía mecánica, su rendimiento puede definirse como la razón entre el trabajo

que sale (trabajo útil) y el que entra (trabajo producido), o como la razón entre la

potencia que sale y la que entra, o como la razón entre la energía que sale y entra.

El rendimiento mecánico en una máquina ideal es 1 (u= 0) porque no existe

rozamiento y el trabajo útil es igual al trabajo producido (Wútil = Wprod), potencia

de salida igual a la potencia de entrada.

El rendimiento mecánico en una “máquina real” es siempre menor que 1,

debido a las pérdidas de energía por el rozamiento interno que surge durante su

funcionamiento de la máquina. Generalmente se multiplica por 100, para que el

rendimiento se exprese en porcentaje.

El rendimiento total de un número de máquinas colocadas en serie es igual

al producto de sus rendimientos individuales. 

13

R = Wútil / Wprod R = Pútil / Pprod R = Eútil / Eprod

Se supone que las máquina transmiten toda la fuerza que se les comunica;

pero no es está la realidad, pues parte de la fuerza se pierde en la práctica,

gastándose en rozamientos, choques, trepidaciones, etc. La parte absorbida por

esta resistencia se llama “trabajo pasivo”, y la que resulta efectiva para el fin

intentado por la máquina, se llama trabajo “útil”.

El cociente del trabajo útil por el trabajo motor (el de la potencia), constituye

el rendimiento de la máquina.

EFECTO DE LA INERCIA EN UN CUERPO RIGIDO CON MOVIMIENTO PLANO

La cinética de los cuerpos rígidos trata de las relaciones existentes entre las

fuerzas que sobre ellos ejercen agentes exteriores y los correspondientes

movimientos de traslación y rotación de dichos cuerpos. Un cuerpo rígido que

ejecute un movimiento plano puede asimilarse a una placa plana delgada cuyo

movimiento este confinado al plano de la placa, el cual es además el plano del

movimiento. Este plano contiene el centro de masa, y todas las fuerzas que actúan

sobre el cuerpo se proyectan sobre el mismo.

En la cinética de los cuerpos rígidos animados de movimiento angular es

necesario introducir una propiedad característica del cuerpo que responde de la

distribución radial de la masa respecto a un eje de rotación particular

perpendicular al plano del movimiento. Esta característica se conoce como

movimiento de inercia del cuerpo y es imprescindible saber cómo se calcula para

resolver problemas de cuerpos en rotación.

Aplicando las ecuaciones que rigen el movimiento de un sistema general a

un cuerpo rígido considerado en el espacio tridimensional tenemos:

14

Dicha ecuación nos dice que la resultante ΣF de las

fuerzas exteriores actuantes sobre un cuerpo es igual a la masa m por la

aceleración aG de su centro de masa G. La otra ecuación hace referencia al

momento resultante y es:

Aplicaremos ahora las relaciones anteriores al caso de movimiento plano.

Suponga un cuerpo rígido animado de un movimiento plano en el plano x-y.

Su centro de masa G tiene una aceleración a y el cuerpo tiene una velocidad

angular ω= ωk y una aceleración angular α=αk, ambas tomadas en el sentido z

positivo.

Figura 4-1

El momento cinético respecto al centro de masa de un sistema general

vimos que es HG = Σρi x mi ρ’i. En nuestro cuerpo rígido la velocidad de mi

relativa a G es ρ’i = ω x ρi , cuyo modulo es ρi ω y yace en el plano del movimiento

y es perpendicular a ρi. El producto ρi x ρi’ es, pues, un vector normal al plano x-y

con el sentido de ω y de módulo ρi2 ω. De este modo el modulo de HG se hace

HG =Σρi2 mi ω = ω Σρi2 mi. Este sumatorio también podría escribirse ,

15

ΣF= m * aG

ΣMG= HG

que es por definición el momento de inercia másico I del cuerpo respecto al eje z

que pasa por G.

Ahora podemos escribir:

Donde I es una propiedad constante del cuerpo que constituye una medida

de su inercia a la rotación o resistencia a los cambios de velocidad de rotación,

consecuencia del modo en que su masa está distribuida radialmente en torno al

eje z que pasa por G.

ANÁLISIS DE FUERZAS DE INERCIAS EN MÁQUINAS

Del estudio de la mecánica se sabe que las siguientes ecuaciones de movimiento se aplican a un cuerpo rígido en movimiento plano.

∑ F = M Ag ∑ T = I α

En donde ∑F es la suma vectorial o la resultante R de un sistema de

fuerzas que actúan en el cuerpo en el plano de movimiento; M es la masa del

cuerpo; y Ag es la aceleración del centro de masa del cuerpo. ∑T es la suma de

los momentos de las fuerzas y pares alrededor de un eje que pasa por el centro

de masa normal al plano de movimiento; I es el momento de inercia del cuerpo

alrededor del mismo eje pasando por el centro de masa; y α es la aceleración

angular del cuerpo en el plano de movimiento.

Cuando se conoce Ag de un eslabón dado y se puede calcular M Ag, se

obtiene una simplificación en el concepto si se considera a M Ag, expresado en

unidades de fuerza, como un vector Fo de fuerza y se muestra como la

equilibrante de R en el diagrama de cuerpo libre del eslabón.

16

HG=I x ω

Diagrama de cuerpo libre de un eslabón bajo la acción de F1 Y F2.

Al mostrar Fo en sentido opuesto a Ag y al momento de Fo en sentido

opuesto a α parece representar una resistencia al movimiento acelerado del

eslabón y en cierto sentido es una medida de la inercia del eslabón. En

consecuencia, a Fo se le llama una fuerza de inercia.

FUERZA DE TREPIDACIÓN

De lo visto hasta ahora se desprende que todos los miembros de un

mecanismos están sometidos a esfuerzos variables en el tiempo (en forma cíclica,

si el mecanismo es cíclico), debido tanto a la variación de los esfuerzos exteriores

aplicados como a la influencia de la posición del mecanismos y los efectos de las

fuerzas de inercia.

En particular, es importante considerar las repercusiones de estas

variaciones sobre el miembro fijo del mecanismo, o sea, sobre el bastidor, dado

que las acciones sobre éste repercuten directamente sobre todos los demás

miembros del mecanismo y sobre la base que lo soporta.

En términos generales, las acciones sobre el bastidor, como resultado del

os esfuerzos totales, son un par de vuelco y una fuerza resultante. Al ser ambas

variables en el tiempo dan lugar a lo que se conoce como par y fuerza de

trepidación.

17

Estos pares y/o fuerzas de trepidación se trasmiten al resto del mecanismos

y a la bancada, si existe, produciendo vibraciones del suelo en las proximidades,

ruidos, rotura de piezas, pérdidas de potencia, etc.

En general son más perjudiciales las consecuencias de la fuerza de

trepidación que la del par de trepidación, aunque esto depende fundamentalmente

del tipo de mecanismo.

Por ejemplo, en motores de gran cilindrada y poca velocidad, predominan

los efectos del par de trepidación (par de vuelco) sobre los de la fuerza de

trepidación (resultante de las fuerzas de inercia), y lo contrario ocurre en motores

de poca cilindrada y gran velocidad.

En pequeños motores que mueven, por ejemplo, alternadores de poca

potencia, en los que el bastidor sirve de soporte y apoyo del conjunto,

descansando libremente sobre el suelo, el efecto de estas fuerzas y momentos es

manifiesto; el grupo se pone materialmente a saltar y trasladarse sobre el suelo.

ANÁLISIS COMBINADO DE FUERZAS (METODO DE SUPERPOSICIÓN)

El principio de superposición establece que “el efecto resultante de varias

fuerzas sobre un cuerpo es equivalente a la suma de los efectos parciales, sobre

el mismo, de cada una de ellas”. Por tanto, para resolver un mecanismo de “n”

eslabones articulados se debe realizar un análisis separado de cada uno de los “n”

eslabones, considerando las fuerzas de inercia y exteriores que actúan sobre cada

uno de ellos, así como los pares de torsión. Para obtener el resultado del análisis

se debe sumar para determinar las fuerzas y pares de torsión totales sobre el

mecanismo completo.

18

Mecanismo de tres barras.

Estudio por separado de cada barra.

EJERCICIOS.

ANÁLISIS ESTÁTICO SIN FRICCIÓN

A. En la figura se ilustra una leva y un seguidor de movimiento

alternativo. El seguidor se mantiene en contacto con la leva por medio

de un resorte que empuja hacia abajo en C, con una fuerza de resorte

Fc= 12 N para esta posición en particular. Asimismo, una carga

externa FE= 35 N actúa en E sobre el seguidor, en la dirección

señalada. Determínese la fuerza en el pasador del seguidor en A y las

reacciones en el cojinete en B y D. supóngase que no hay fricción y

que el seguidor carece de peso.

19

En la siguiente figura 1b se tiene un diagrama de cuerpo libre del seguidor.

Las fuerzas Fc y FE se conocen y en esta figura, se obtiene su suma FE + FD

gráficamente. El diagrama muestra las líneas de acción de las tres incógnitas FE,

FB Y FD. Por consiguiente, el problema se reduce a una fuerza conocida, la

resultante FB + Fc y las tres magnitudes conocidas.

1b

En la figura 1c se muestra la resultante FE + Fc con su punto de aplicación

en E. Esto es permisible deslizando FC a lo largo de su línea de acción. Si se

conociera FD, se podría sumar a FE + Fc para producir la resultante FE + Fc + FD, que

luego actuaria pasando por el punto p.

20

Considérese ahora la ecuación de momentos. Si se escribe ΣMq=0, es

evidente que solo se puede satisfacer la ecuación si la resultante FE+ Fc + FD tiene

como su línea de acción pq. Asi que, esta es la base para la solución grafica.

Como se ilustra en el polígono de fuerzas de la siguiente figura, la resultante FE+

Fc + FD que actúa a lo largo de la línea pq se utiliza primero para encontrar la

fuerza FD. El polígono se completa encontrando FA y FB, puesto que se conocen sus

líneas de acción.

Una solución analítica para este problema da FA= 51.8 N, FB= 32.8 N, Y FD=

5.05 N.

B. El la figura 13.10 se muestra un novedoso cascanueces, se aplica una

fuerza de 5 lb al mango superior, como se indica, y el mecanismo no

se mueve. Dibuje un diagrama de cuerpo libre y determine las fuerzas

sobre cada eslabón. Para este análisis, el peso de cada eslabón se

considera insignificante

21

1. Elabore los diagramas de cuerpo libre de los eslabones del

mecanismo

Observe que el eslabón 3 (AC) es un eslabón simple, que solo

contiene dos uniones de perno. Además, ninguna otra fuerza actúa sobre

este eslabón. Por lo tanto, es un elemento con dos fuerzas, mientras que

las fuerzas que actúan sobre el eslabón deben ser iguales y a lo largo de la

línea que une los dos pernos. En la figura 13.11ª se muestra el diagrama de

cuerpo libre del eslabón 3. Como se indico anteriormente, la notación que

se usa es F32, una fuerza aplicada al eslabón 3 como resultado del contacto

con el eslabón 2.

Al ser un elemento con dos fuerzas, la dirección de las dos fuerzas,

F34 Y F32, esta a lo largo de la línea que une los dos pernos. Se puede

determinar el ángulo de inclinación θ de esta línea.

El eslabón 2 también es un eslabón simple que solo contiene dos

uniones de perno, sin embargo se aplica una fuerza adicional al mango. Por

lo tanto, este eslabón no es un elemento de dos fuerzas. La tercera ley de

Newton establece que una fuerza que actúa en A será igual y opuesta a F32.

Por consiguiente, la dirección de F23 se conoce como resultado de la figura

22

13.11ª. La unión general de perno en el punto B indica que se usaran dos

fuerzas de reacción. En la figura 13.11b se ilustra el diagrama de cuerpo

libre del eslabón 2.

El eslabón 4 tiene un contacto de corredera con el eslabón 1.

Despreciando cualquier fuerza de fricción, esta fuerza de contacto actúa

perpendicularmente a la superficie de contacto. La fuerza de contacto de la

nuez misma

Actuara perpendicular a la superficie aparejada. Asimismo, la

tercera ley de Newton estipula que la fuerza que actúa en B es igual y

opuesta a F34. Por lo tanto, la dirección de F43 se conoce por la figura 13.11

a. en la figura 13.11 c se ilustra el diagrama de cuerpo libre del eslabón 4.

2. Obtenga la ecuaciones de equilibrio del eslabón 2

Se examina primero el eslabón 2 porque contiene las fuerzas

aplicadas. Las tres fuerzas desconocidas sobre eslabón (figura 13.11b) se

despejan en las tres ecuaciones de equilibrio

23

3. Obtenga las ecuaciones de equilibrio del eslabón 3

Como el eslabón 3 es un elemento de dos fuerzas (figura 13.11a),

las ecuaciones de equilibrio indican que las fuerzas son de la misma

magnitud, actúan a lo largo de la misma línea y tiene sentidos puestos.

Desde luego, la tercera ley de Newton indica que F32 = F23. Por lo tanto, las

fuerzas que actúan sobre el eslabón 3 son:

4. Obtenga las ecuaciones de equilibrio del eslabón 4

El diagrama de cuerpo libre del eslabón 4 (figura 13.11c) revela la

fuerza ejercida sobre la nuez. Por supuesto, la tercera ley de Newton

establece que F34 = F43. Como las fuerzas sobre el eslabón 4 convergen en

un punto, no se aplica la ecuación de equilibrio de momento. Las dos

fuerzas desconocidas sobre este eslabón se obtienen usando las dos

ecuaciones de las componentes de equilibrio.

24

Resolviendo se obtiene

ANÁLISIS ESTÁTICO CON FRICCIÓN

A. En la figura se ilustra una leva y un seguidor de movimiento

alternativo. El seguidor se mantiene en contacto con la leva por medio

de un resorte que empuja hacia abajo en C, con una fuerza de resorte

Fc= 12 N para esta posición en particular. Asimismo, una carga

externa FE= 35 N actúa en E sobre el seguidor, en la dirección

señalada. Determínese la fuerza necesaria en A para mantener el

equilibrio.

Como siempre que se inicia un análisis de fuerzas con fricción, es necesario

resolver primero rodo el problema sin fricción. El propósito es hallar la dirección de

cada fuerza normal, en este caso FNB Y FN

D.

En el siguiente paso en la solución es examinar con cuidad el enunciado del

problema y determinar la dirección del movimiento eminente. Como se expresa, el

problema pide la fuerza mínima en A para mantener el equilibrio; es decir, si FA

fuera de cualquier magnitud menor, el sistema se movería hacia abajo. Por

consiguiente, el movimiento inminente es hacia abajo con las velocidad VD4/1 Y VB4/1,

POR ENDE, las dos fuerzas de fricción en B y D deben actuar hacia arriba sobre

25

el eslabón 4. Nótese que si el enunciado del problema hubiera pedido la fuerza

máxima en A, el movimiento inminente del eslabón 4 seria hacia arriba y las

fuerzas de fricción, hacia abajo sobre el eslabón 4.

A continuación se dibuja el diagrama de cuerpo libre, como se indica en la

figura. En este caso, debido a la fricción estática, las línea de acción de FB y FD se

muestran inclinadas formando el ángulo Φ que se pude calcula

Φ= tan-10.15= 8.5o

Al decidir la dirección de inclinación de los ángulos Φ, fue necesario conocer

tanto la dirección de las fuerzas de fricción (hacia arriba) como la de las fuerzas

normales (hacia la derecha) en B y D. esto explica porque se debe realizar primero

la resolución sin fricción

Ahora se conocen las nuevas líneas de acción de las fuerzas FB y FD, se

puede desarrollar la solución. En la siguiente se tiene la solución con fricción.

26

FA= 45.8 N FB= 27.8 N Y FD= 6.57 N

B. El mecanismo de yugo escocés mostrado en la figura 13.15 sirve para

impulsar una válvula. Conforme el fluido se bombea en el cilindro, la

presión creciente impulsa el mecanismo y aplica un torque al eje de

salida. Este torque se utiliza para activar (abrir y cerrar) las válvulas.

En el instante mostrado, la carga de presión sobre el pistón es de 25

lb. Determine el torque generado sobre el eje de salida. El coeficiente

de fricción entre el perno seguidor y la ranura en la cruceta es de 0,15.

27

1. Elabore el diagrama cinemática del mecanismo

En la figura 13.16 se presenta el diagrama cinemática del mecanismo de

yugo escocés

2. Elabore los diagramas de cuerpo libre de los eslabones del

mecanismo

El eslabón 2 es el ensamble de cruceta en la ranura y el pistón/

varilla. El eslabón 4 es el seguidor. Observe que el eslabón 3 no es un

eslabón tangible. Se utiliza como una simulación cinemática para separar la

unión de giro sobre el seguidor y la unión de corredera en la ranura de la

cruceta. Entonces, el mecanismo se modela con todas las uniones de

menor orden. El diagrama cinemático tiene cuatro eslabones, dos uniones

de perno y, por ende, un grado de libertad. El impulsor de este mecanismo

es el movimiento del fluido dentro del cilindro.

En la figura 13.17 se ilustran los diagramas de cuerpo libre de los

eslabones 2 y 4. El eslabón 3 no se requiere en el análisis de fuerza.

Advierta que la fuerza de fricción se muestra en sentido opuesto al

movimiento relativo. La dirección quizá parezca confusa y necesite una

explicación adicional.

28

Considere el eslabón 4 (figura 13.17b). El perno se mueve hacia

arriba en relación con la ranura de cruceta. Por lo tanto, la fricción actúa

hacia abajo para impedir este movimiento del perno. Asimismo, considere el

eslabón 2 (figura 13.17 a). La ranura se mueve hacia abajo en relación con

el perno (recuerde la definición de movimiento relativo). Entonces, la

fricción actuara hacia arriba para evitar este movimiento de la ranura.

3. Obtenga las ecuaciones de equilibrio del eslabón 2.

El eslabón 2 (figura 13.17 a) se examina primero porque contiene la

fuerza aplicada. En este análisis, solo se requiera la ecuación de equilibrio

en x.

4. Obtenga las ecuaciones de equilibrio del eslabón 4.

El diagrama de cuerpo libre del eslabón 4 (figura13.17 b) mostrara el

torque en el eje de salida. Desde luego, la primera ley de Newton indica

F42= F24

El torque se determina usando la ecuación de momento de equilibrio.

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Finalmente, el torque ejercido sobre el eje de salida es:

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