MEDI2_U2_A2_LIVV
-
Upload
liz-vargas -
Category
Documents
-
view
220 -
download
0
Transcript of MEDI2_U2_A2_LIVV
7/25/2019 MEDI2_U2_A2_LIVV
http://slidepdf.com/reader/full/medi2u2a2livv 1/4
LINEALIZACIÓNUNIDAD 2 ECUACIONES DIFERENCIALES II
LIZETH VARGAS VERAACTIVIDAD 2Al10503732
7/25/2019 MEDI2_U2_A2_LIVV
http://slidepdf.com/reader/full/medi2u2a2livv 2/4
Actividad 2. Linealizacion
Instrucciones: tomando en cuenta el sistema de ecuaciones diferenciales no lineal y
autónomo, determina lo que se solicita.
Para el sistema
1. Calcula su matriz jacobiana., = , = − + 1 −
Por la fórmula del jacobiano:
, , = , ,, , )
Por lo que: , = , = − + 1 − 2 → , = − + − 2
= 0 1−1 − 2 1 −
2. Calcula sus puntos críticos.
Calculando sus puntos críticos el conjunto es de la forma (
)
Así:
(, )= y (, )=
Definidas:
= 0 − + − = 0
Ecuaciones diferenciales II
Unidad 2. Sistemas de ecuaciones no lineales
7/25/2019 MEDI2_U2_A2_LIVV
http://slidepdf.com/reader/full/medi2u2a2livv 3/4
= 0 → − + − = 0 − = 0 → = 0(
,
)= (
,
)
3. Linealiza el sistema alrededor de sus puntos críticos.
Para poder linealizar el sistema alrededor de sus puntos tenemos que:
=,Evaluando con (,) = 0 1−1 − 2 1 −
J(0,0) = 0 1−1 − 200 1 − 0 = 0 1−1 1
= − 4. Calcula los valores propios del sistema linealizado y esboza el plano fase del
sistema linealizado.
Observamos que este sistema sólo tiene un punto crítico, (0, 0).Calculando sus valores propios tenemos:
Obteniendo el polinomio característico:
pA = det − = |0 − 1−1 1 − |= − + 1 = 0
Resolviendo − + 1 = 0 nos queda:
= 1 + √ 3 2
= 1 − √ 3 2
7/25/2019 MEDI2_U2_A2_LIVV
http://slidepdf.com/reader/full/medi2u2a2livv 4/4
Transformamos ´= en un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de la
forma siguiente:
Sea ´ = = 0 −1
1 1 →
= = − +