MARIA ISABEL ARIZA S. CAROLL JULIANA BAYONA R. JULIANA ANDREA LA ROTTA ANA ISABEL PINTO R. EYLLEN VANESSA RINCON A.

PROFESORA MONICA LILIANA CHAPARRO

UNIVERSIDAD PONTIFICA BOLIVARIANA BUCARAMANGA 2010

Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con igual cantidad de individuos. Los datos deben estar ordenados de menor a mayor. Las medidas de posicin son:

DECILESD1,D2,D3D9

CUARTILESQ1 , Q2 , Q3c = posicin cuartil K= 1,2,3

PERCENTILESP1,P2,P3P99

Cuando n es par

n par

Cuando n es impar

i = posicin percentil P= 1,2,3,499

n impard = posicin decil D= 1,2,3,4,5,6,7,9,8

Medidas de posicin NO CENTRAL

Los DECILES son medidas que describen las posiciones en un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.

Son nueve valores que divide un conjunto de datos en 10 partes porcentualmente iguales.Se expresan como : D1, D2D9

Esta medida de posicin tiene aplicaciones en el rea de: Biologa Psicologa Medicina

Medidas de posicin NO CENTRAL

d: posicin decil n: muestra D: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Cuando n es par

Cuando n es impar

Medidas de posicin NO CENTRAL

Para determinar la cuanta de las becas a otorgar al Ministerio de Educacin para el curso que viene, se desea tener una idea de lo que realmente invierten econmicamente (en dlares) por cuatrismestre los estudiantes. Para ello se hay conseguido los datos de 50 alumnos recogidos en la siguiente tabla. Calcular el decil 1 y decil 9. 104 105 108 113 115 117 119 119 125 125 127 136 136 145 148 148 148 148 148 150 152 157 157 158 165 165 178 178 179 187 187 190 191 197 201 204 205 209 209 217 221 222 224 225 228 235 239 245 247 265 SOLUCIN: Como n es par:

DEFINICIN POR QU SON IMPORTANTES?

Son cantidades que miden el grado en que los datos numricos tienden a extenderse alrededor de un valor medio.Se dividen en: ABSOLUTAS: Rango, Desviacin, Varianza, Rango Intercuartil, rango Interpercentil. RELATIVAS: Coeficiente de variacin

- Proporciona ms informacin que permite juzgar la confiabilidad de las medidas de Tendencia Central. Si los datos estn muy dispersos, las medidas de tendencia central es menos representativa de los datos que cuando estn ms agrupadas alrededor de la media. - Permite reconocer las distribuciones con datos ms dispersos y as evitar elegir las que tengan las dispersiones ms grandes.

MEDIDAS DE DISPERSINUTILIDADOBSERVACIONES: - En el rea financiera, por ejemplo, se utilizan para analizar las - Si la dispersin es mayor, significa que existe poca uniformidad ganancias de una empresa, que pueden ir desde en la distribucin. extremadamente altas hasta valores extremadamente bajos. -Si la dispersin es menor, significa que existe gran uniformidad.

c) Si la dispersin es nula, significa que la uniformidad es- Para evaluar el nivel de calidad de un producto. perfecta (datos idnticos).

Medidas de DISPERSIN ABSOLUTA

CONCEPTO Mide qu tan lejos de la mediana debemos ir en cualquiera de las dos direcciones (izquierda o derecha) antes de recorrer la mitad de los valores del conjunto de datos.Observacin ms alta observacin

Observacin ms baja

observacin

1

2

3

Observacin ms alta

Medidas de DISPERSIN ABSOLUTA

Para calcular este rango, dividimos nuestros datos en cuatro partes, cada unas de las cuales contiene el 25% de los elementos de la distribucin. Los cuartiles son, entonces los valores ms altos de cada una de estas cuatro partes y el rango intercuartilico (RIQ) es la diferencia entre los valores del primero y el tercer cuartiles. 1) Los cuartiles se hallan as: redondee al entero ms cercano hacia arriba.

redondee al entero ms cercano hacia abajo.

Medidas de DISPERSIN ABSOLUTA

2) Se aplica el concepto de RIQ:

Esto nos dice en cuntas unidades de los valores que toma la variable se concentra el cincuenta por ciento central de los casos. Es una medida de variabilidad que no se deja influenciar por medidas extremas grandes o pequeas.

Medidas de DISPERSIN ABSOLUTA

La compaa casual Life Insurance estudia la compra de una nueva flota de autos. El director del departamento de finanzas, Tom Dawkins, obtuvo una muestra de 40 empleados para determinar el nmero de millas que cada uno maneja en un ao. Los resultados del estudio son los siguientes. Calcule el rango intercuartilico.3,600 4,200 4,700 4,900 5,300 5,700 6,700 7,300 7.700 8,100 8,300 8,400 8,700 8,700 8,900 9,300 9,500 9,500 9,700 1,0000 10,300 10,500 1,0700 10,800 11,000 11,300 11,300 11,800 12,100 12,700 1,2900 13,100 13,500 13,800 14,600 14,900 16,300 17,200 1,8500 20,300

= 12,700 = 8,100 RIQ: 12,700 8,100 = 4,600 millas. Entonces el nmero de millas que maneja cada ao un empleado es 4,600 millas.

Medidas de DISPERSIN ABSOLUTA

CONCEPTO Es la diferencia entre el Percentil 99 (P99) y el Percentil 1 (P1).

Medidas de DISPERSIN ABSOLUTA

Para poder hallar el RIP primero se deben hallar los percentiles 1 y 99 i= posicin percentil P n= tamao de la muestra

Si i es no entero: Redondearlo al entero mayor Si i es entero: Promedio de las posiciones i e (i +1)

Medidas de DISPERSIN ABSOLUTA

Wall-Mart realiz una investigacin acerca de un nuevo producto que se desea comercializar en sus almacenes de Estados Unidos. Se hizo el mismo estudio en Canad y se obtuvo un rango interpercentil de 45. El departamento de mercadotecnia espera encontrar un rango interpercentil ms bajo en Estados Unidos. La esperanza del departamento se hizo realidad? Datos: 34 35 38 42 42 45 46 49 56 58 60 62 62 63 65 70 73 75 SOLUCIN: n= 18

Rta: El RIP en Estados Unidos fue de 41.

Medidas de DISPERSIN RELATIVA

Es una medida de variacin RELATIVA, mide el grado de dispersin de un conjunto de datos en relacin con su media. Uno de sus usos ms comunes es para expresar la desviacin estndar como porcentaje de la media aritmtica, mostrando una mejor interpretacin porcentual del grado de variabilidad que la desviacin tpica o estndar. Todos los valores deben ser positivos y su media de por tanto un valor positivo.

Es til para comparar la dispersin de conjunto de datos que tienen distintas desviaciones estndar y distintos promedios.El C.V pierde utilidad cuando la media se aproxima a cero.

Medidas de DISPERSIN RELATIVA

Para la muestra

Para la poblacin

INTERPRETACIN DEL COEFICIENTE DE VARIACINCV26% o ms 16% a 25% 11% a 15% 0% a 10%

APRECIACINMuy Heterogneo Heterogneo Homogneo Muy Homogneo

Medidas de DISPERSIN RELATIVA

Dos profesores que imparten diferentes materias a un mismo grupo deciden investigar como es el coeficiente de variacin de en una y otra materia, para lo cual se obtiene la media y la desviacin estndar respectivamente, por lo que: Resultados de la materia A:

Resultados de la materia B:

Por lo que se concluye que aunque las calificaciones en promedio son igual a 8 las calificaciones son mucho mas dispersas ya que el coeficiente de variacin es mayor para la segunda muestra.

Levin, Richard. ESTADISTICA PARA ADMINISTRADORES. 7a. edicin. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, Pgs. 93-107. Mendenhall, William. INTRODUCCIN A LA PROBABILIDAD Y ESTADSTICA. 1 ed. Editorial Thompson. Pg. 75-76. sitios.ingenieria-usac.edu.gt/.../estadisticadescriptiva.html http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/el_rango _intercuartilico.html www.bioestadistica.uma.es/libro/node23.htm http://usuarios.multimania.es/estadisticaelemental/deciles.htm

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_12.html