ALGORITMO DE TRANSPORTE

El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos).

El objetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que minimicen el costo total de envío, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda.

El modelo supone que el costo de envío de una ruta determinada es directamente proporcional al número de unidades enviadas en esa ruta.Sin embargo, algunas de sus aplicaciones importantes (como la Programación de la Producción) de hecho no tienen nada que ver con el transporte.

El algoritmo de transporte sigue los pasos exactos del método simplex. Sin embargo, en vez de utilizar la tabla simplex regular, aprovechamos la estructura especial del modelo de transporte para presentar el algoritmo en una forma más conveniente

Hay “m” puntos de origen y “n” puntos de destino, el costo de transporte por unidad enviado desde cada punto de origen (Ui) hasta cada punto de destino (Vj) está representado por Cij. Las cantidades enviadas desde cada punto de origen hasta cada punto de destino son señaladas como Xij.

Los pasos sugeridos del método de transporte son los siguientes:

Paso 1: Determine el modelo matemático con un enfoque de programación lineal:

MINIMIZARZ = (X11)(C11) + (X12)(C12) + . . . . + (X1n)(C1n) +(X21)(C21) + (X22)(C22) + . . . . + (X2n)(C2n) +

.

.

.(Xm1)(Cm1) + (Xm2)(Cm2)+. . . +(Xmn)(Cmn)

Sujeta a las siguientes restricciones:

- “Restricciones horizontales”:X11 + X12 + …........... + X1n = S1 (1)X21 + X22 + …………. + X2n = S2 (2)Xm1 + Xm2 + ………. + Xmn = Sm (m)

- “Restricciones verticales”:X11 + X21 + ………. + Xm1 = d1 (m+1)X12 + X22 + ………. + Xm2 = d2 (m+2)X1n + X2n + ………. + Xmn = dn (m+n)

Paso 2: Despliegue el modelo matemático en una hoja de cálculo.

Paso 3: Use EXCEL SOLVER para resolver el modelo matemático.

En caso de poseer otro programa de lenguaje de modelado matemático para computadoras, ignore los pasos 2 y 3 e instale el suyo.

EJEMPLO

Construya el modelo matemático de la siguiente matriz de transporte:

Respuesta:Tomando en cuenta que los resultados se van a indicar en una tabla similar a la siguiente:

El Modelo matemático se expresará como:

MINIMIZAR

Z = 16 A1 + 13 B1 + 22 C1 + 17 D1 + 14 A2 + 13 B2+ 19 C2 + 15 D2 + 19 A3 + 20 B3 + 23 C3 + 0 D3

Al comparar la oferta (50+60+50 = 160) con la demanda mínima necesaria (30+70+10 = 110) noto que la primera es mayor que la segunda. Al comparar la oferta con la demanda solicitada (50+70+30+infinito) noto que la segunda es mayor que la primera.Tomando en cuenta los dos aspectos anteriores podemos concluir que tenemos unos recursos que son superiores a la demanda mínima necesaria e inferiores a lo solicitado, lo que nos permitirá cumplir con lo mínimo necesario ( > = ) pero no cubre la totalidad de lo solicitado ( < = ).

Luego las restricciones quedarán expresadas como:

- Recursos con que se cuenta: A1 + B1 + C1 + D1 = 50 (1)A2 + B2 + C2 + D2 = 60 (2)A3 + B3 + C3 + D3 = 50 (3)

- Se puede cubrir más de lo mínimo necesario:A1 + A2 + A3 > = 30 (4)B1 + B2 + B3 > = 70 (5)C1 + C2 + C3 > = 0 (6)D1 + D2 + D3 > = 10 (7)

No se puede cubrir todo lo solicitado:A1 + A2 + A3 < = 50 (8)B1 + B2 + B3 < = 70 (9)C1 + C2 + C3 < = 30 (10)D1 + D2 + D3 < = Infinito (11)

- Como no se puede suministrar agua desde el río 3 a la ciudad D:D3 = 0 (12)Una vez elaborado el modelo matemático, el último paso consiste en desplegarlo en la hoja de cálculo e inmediatamente obtendremos los resultados.

Nota: En las celdas donde se indica “∞” coloque cualquier número elevado (por ejemplo 999999) de lo contrario el computador no podrá suministrar los resultados

EJEMPLO 2

Decimos que un sistema de transporte está en equilibrio si el total de productos que se ofrecen son incluso si la demanda proyectada.

En el siguiente ejemplo son los productos que ofrece 50 100 120 = 270. La demanda proyectada es: 100 170 = 270 productos también

Cuando un sistema no está en equilibrio, no se puede utilizar la programación lineal. Así que una solución sería la creación de nodos de destino o de origen (nodos ficticios) con el fin de equilibrar el sistema (el costo de transporte de estos nodos debe ser cero).

Un caso especial del modelo de transporte es uno en el que cada fuente tiene una unidad disponible y cada destino también requiere sólo 1 unidad. Ex: escalada vendedores a regiones ventas, productos de fábricas, etc. Este es también un problema de programación lineal, y tiene aplicación directa en Logística. Sin embargo, debemos hacer la siguiente consideración: Cada fuente debe ser designado para exactamente un destino (y vice versa).Al igual que en el algoritmo de transporte, hay un costo asociado para designar la fuente para el destino.

MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

El método de la esquina es un método de programación lineal hecho a mano para encontrar una solución inicial factible del modelo, muy conocido por ser el método más fácil al determinar una solución básica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar una solución inicial acertada de bajo costo, debido a que ignora la magnitud relativa de los costos. Es un proceso utilizado para resolver problemas de transporte o asignación, si bien es un método no exacto tiene la ventaja de poder resolver problemas manualmente y de una forma rápida, muy cercano al valor óptimo. Cada problema debe representarse en forma de matriz en donde las filas normalmente representan las fuentes y las columnas representan los destinos.

El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.

Este método tiene como ventaja frente a sus similares la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado. Su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen en la misma metodología de la esquina Noroeste, dada que podemos encontrar de igual manera el método e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.

ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE LA ESQUINA NOROESTE

Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).

PASO 1:

En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

PASO 2:

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

PASO 3:

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse".

La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1"

Método de la Esquina Noroeste (MEN): inicialmente fue utilizado por G. B. Dantzig. Es un método poco eficiente, ya que las soluciones iníciales están alejadas de la solución óptima, y en general se necesitan bastantes iteraciones para alcanzar dicha solución

debido a que en ninguna fase del proceso de búsqueda de una solución inicial factible se tiene en cuenta la información referente a los costes unitarios de transporte y, por lo general, la solución obtenida difiere notablemente de la solución óptima

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA APLICACCION DE ESTE METODO.

VENTAJAS

• El método de la esquina Noroeste proporciona una solución básica factible, pero casi nunca la solución óptima.

• Es fácil de aplicar y se llega a una solución de manera rápida.

DESVENTAJAS

• No tiene en cuenta los costos de transporte de las mercancías, sino únicamente las cantidades.

• Por la razón anterior difícilmente presenta una solución favorable.

• No aporta ningún criterio que permita evaluar sus resultados para saber si se ha llegado a una solución óptima o no.

WEBGRAFIA

http://ingenierosindustriales.jimdo.com/herramientas-para-el-ingeniero- industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-de-la-esquina-noroeste/

http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/metodotransporte/metodo- transporte.shtml#ixzz2XHtqkonc

http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/ InvOper1Virg/InvOperac/UMD/Unidad%206/Contenido/algoritmodetransporte.htm

http://www.d2x.com.br/wp-content/uploads/2011/11/transporte.pdf