Modelos de Transporte: método de la esquina noroeste · 3 Esta regla nos permite encontrar una...

Modelos de Transporte: Modelos de Transporte: mméétodo de la esquina todo de la esquina

noroestenoroeste

M. En C. Eduardo Bustos FarM. En C. Eduardo Bustos Farííasas

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LA REGLA DE LA ESQUINA LA REGLA DE LA ESQUINA NOROESTE NOROESTE

3

Esta regla nos permite encontrar una Esta regla nos permite encontrar una solucisolucióón factible bn factible báásica inicial sica inicial (SFBI), una vez que tengamos el (SFBI), una vez que tengamos el problema de transporte problema de transporte ““balanceadobalanceado”” o equilibrado, es o equilibrado, es decir que el total de ofertas iguales decir que el total de ofertas iguales al total de demandas.al total de demandas.

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PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO

Iniciar la asignaciIniciar la asignacióón en el rengln en el renglóón 1 y n 1 y columna 1 (esquina noroeste) y formar una columna 1 (esquina noroeste) y formar una base asignando cantidades a las rutas, de base asignando cantidades a las rutas, de forma tal que se agoten las existencias de la forma tal que se agoten las existencias de la fabrica y se satisfaga la demanda de los fabrica y se satisfaga la demanda de los mercados. mercados. AsAsíí entonces, la asignacientonces, la asignacióón inicia en la casilla n inicia en la casilla X11 (esquina noroeste) y si lo fX11 (esquina noroeste) y si lo fáábrica 1 no brica 1 no agotagotóó su oferta continuara en la casilla X12 y su oferta continuara en la casilla X12 y asasíí sucesivamente. sucesivamente.

5

En el caso de que el total de la oferta En el caso de que el total de la oferta de la fabrica 1 no haya sido suficiente de la fabrica 1 no haya sido suficiente para cubrir la demanda del mercado 1, para cubrir la demanda del mercado 1, completar con la oferta de la fabrica 2, completar con la oferta de la fabrica 2, que es la casilla X21 y si no se agotque es la casilla X21 y si no se agotóó la la oferta pasar a la casilla X22 y asoferta pasar a la casilla X22 y asíícontinuar hasta concluir el proceso de continuar hasta concluir el proceso de asignaciasignacióón.n.

6

Con la forma anterior se conseguirCon la forma anterior se conseguiráá la la siguiente solucisiguiente solucióón bn báásica factible inicial:sica factible inicial:

x1115

x1215

x13 x14 30

x21 x225

x2331

x24 9

45

x31 x32 x33 x3450

50

x41 x42 x43 x4425

25

15 20 31 84

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Supuestos del mSupuestos del méétodo:todo:1.1. Asignamos lo mAsignamos lo máás que podamos a la variable s que podamos a la variable

x11 que ocupa la posicix11 que ocupa la posicióón noroeste de la n noroeste de la tabla.tabla.

2.2. La oferta es igual a la demanda.La oferta es igual a la demanda.3.3. El proceso de asignar a la variable el mEl proceso de asignar a la variable el míínimo nimo

valor entre oferta y demanda disponibles se valor entre oferta y demanda disponibles se repite hasta que toda la oferta y demanda repite hasta que toda la oferta y demanda totales sean satisfechas.totales sean satisfechas.

4.4. Genera una soluciGenera una solucióón factible bn factible báásica inicial.sica inicial.5.5. Las celdas en blanco corresponden a Las celdas en blanco corresponden a

variables no bvariables no báásicas y sus valores son cero.sicas y sus valores son cero.6.6. Se obtienen variables bSe obtienen variables báásicas en las celdas sicas en las celdas

con asignacicon asignacióón.n.

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EJEMPLO 1EJEMPLO 1

9

Encontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo para el nimo para el siguiente problema de transporte, usando el siguiente problema de transporte, usando el mméétodo de la esquina noroeste.todo de la esquina noroeste.

x11 x12 x13 x14 30

x21 x22 x23 x24 45

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

15 20 31 84

10

X11

15

x12 x13 x14 30 15

x21 x22 x23 x24 45

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

150

20 31 84

11

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 x22 x23 x24 45

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

150

205

31 84

12

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 X22

5

x23 x24 45 40

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

150

2050

31 84

13

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 X22

5

X23

31

X24 45 40 9

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

150

2050

310

84

14

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 X22

5

X23

31

X24

9

45 40 9 0

x31 x32 x33 x34 50

x41 x42 x43 x44 25

150

2050

310

8475

15

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 X22

5

X23

31

X24

9

45 40 9 0

x31 x32 x33 X34

50

50 0

x41 x42 x43 x44 25

150

2050

310

847525

16

X11

15

X12

15

x13 x14 30 15 0

x21 X22

5

X23

31

X24

9

45 40 9 0

x31 x32 x33 X34

50

50 0

x41 x42 x43 X44

25

25 0

150

2050

310

8475250

17

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

19

SOLUCISOLUCIÓÓNN

21

U

=+1-5+2-4=-6

25

Ejemplo 2Ejemplo 2

MMéétodo de la esquina noroestetodo de la esquina noroeste

26

Encontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo nimo para el siguiente problema de para el siguiente problema de transporte, usando el mtransporte, usando el méétodo de la todo de la esquina noroeste.esquina noroeste.

27

SOLUCISOLUCIÓÓNN

28

16

0

2

29

16

0

2,02

8

30

16

0

2,02

80

8 7

31

16

0

2,02

80

8 7,07

0

33

SFBISFBI

X11=16X11=16X12=2X12=2X13=0X13=0X21=0X21=0X22=8X22=8X23=7X23=7Costo= (16x6)+(2x5)+(2x8)+(4x7)=150Costo= (16x6)+(2x5)+(2x8)+(4x7)=150

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MEJORA DE LA SOLUCIMEJORA DE LA SOLUCIÓÓNN

39

Analicemos la adiciAnalicemos la adicióón hipotn hipotéética tica de 1 unidad a la variable X21:de 1 unidad a la variable X21:

1.1. UnUn aumento del costo debido al aumento de X21 en aumento del costo debido al aumento de X21 en una unidad por $4una unidad por $4

2.2. UnaUna disminucidisminucióón del costo debido a una disminucin del costo debido a una disminucióón n de X11 en una unidad por $6de X11 en una unidad por $6

3.3. UnUn aumento del costo debido a un aumento de X12 aumento del costo debido a un aumento de X12 en una unidad por $5en una unidad por $5

4.4. UnaUna disminucidisminucióón del costo debido a una disminucin del costo debido a una disminucióón n de X22 en una unidad por $2de X22 en una unidad por $2

El efecto neto es: 4 El efecto neto es: 4 –– 6 + 5 6 + 5 –– 2 = +$1 2 = +$1 Es evidente que no se quiere este efecto.Es evidente que no se quiere este efecto.

40

Analicemos la adiciAnalicemos la adicióón de la n de la variable X13 a la solucivariable X13 a la solucióón:n:

1.1. UnUn aumento del costo debido al aumento de aumento del costo debido al aumento de X13 en una unidad por $1X13 en una unidad por $1

2.2. UnaUna disminucidisminucióón del costo debido a la n del costo debido a la disminucidisminucióón de X23 en 1 unidad por $4n de X23 en 1 unidad por $4

3.3. UnUn aumento del costo debido al aumento de aumento del costo debido al aumento de X23 en 1 unidad por $2X23 en 1 unidad por $2

4.4. UnaUna disminucidisminucióón del costo debido a la n del costo debido a la disminucidisminucióón de X12 en 1 unidad por $5n de X12 en 1 unidad por $5

El efecto neto es: 1 El efecto neto es: 1 –– 4 + 2 4 + 2 –– 5 = 5 = --$6$6

41

Hemos identificado una variable no Hemos identificado una variable no ––bbáásica (X13) que al volverse bsica (X13) que al volverse báásica sica tiene el efecto neto de disminuir el tiene el efecto neto de disminuir el costo total en $6 por cada unidad costo total en $6 por cada unidad remitida por esa ruta. remitida por esa ruta. La asignaciLa asignacióón debe considerar las n debe considerar las restricciones, asrestricciones, asíí tendrtendrííamos la amos la siguiente tabla:siguiente tabla:

43

Como era de esperar, el costo total del Como era de esperar, el costo total del transporte se redujo en transporte se redujo en

$ 12 (150 $ 12 (150 –– 12 = 138):12 = 138):

(6)(16) + (1)(2) + (2)(10) + (4)(5) = (6)(16) + (1)(2) + (2)(10) + (4)(5) = 96 + 2 + 20 + 20 = 13896 + 2 + 20 + 20 = 138

44

Evaluemos ahora la posibilidad de otro Evaluemos ahora la posibilidad de otro intercambio entre las variables X11, X21, X23 intercambio entre las variables X11, X21, X23 y X13. y X13. El efecto neto de un intercambio de una El efecto neto de un intercambio de una unidad serunidad seráá: : --6 + 4 6 + 4 –– 4 +1 = 4 +1 = --5 y el total de 5 y el total de unidades que se pueden intercambiar es de unidades que se pueden intercambiar es de cinco por lo tanto (cinco por lo tanto (--5)(5) = 5)(5) = --25 por lo cual el 25 por lo cual el costo total del transporte se reducircosto total del transporte se reduciríía en $25 a en $25 (138 (138 –– 25 = $ 113). 25 = $ 113). AsAsíí, la nueva tabla del transporte quedar, la nueva tabla del transporte quedaríía:a:

46

PROBLEMA PARA RESOLVERPROBLEMA PARA RESOLVER

Encontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo para nimo para el siguiente problema de transporte, el siguiente problema de transporte, usando el musando el méétodo de la esquina todo de la esquina noroeste y el cnoroeste y el cáálculo de los lculo de los ííndices de ndices de mejoramiento.mejoramiento.

47

Plantear el modelo de redPlantear el modelo de redElaborar el modelo de programaciElaborar el modelo de programacióón n lineal asociado, sin resolverlo.lineal asociado, sin resolverlo.

48

SOLUCISOLUCIÓÓNN

49

X13+X23<=400X14+X24<=350

50



51

Encontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo para el nimo para el siguiente problema de transporte, usando el siguiente problema de transporte, usando el mméétodo de la esquina noroeste.todo de la esquina noroeste.Encontrar la SFBI, indicar su costo asociado.Encontrar la SFBI, indicar su costo asociado.

HaciaDesde Boston Richmond Atlanta St. Louis Oferta Cleveland $35 30 40 32 1200 Detroit 37 40 42 25 1000 Greensboro 40 15 20 28 800Demanda 1100 400 750 750

52

SOLUCISOLUCIÓÓNN

54



55

32

7 75

6

23

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MMéétodo de la esquina noroestetodo de la esquina noroeste

57

La Red de La Red de AJaxAJax

La planta de La planta de AjaxAjax se encuentra en Chicago.se encuentra en Chicago.AjaxAjax vende sus computadoras en 8 mercados.vende sus computadoras en 8 mercados.Para satisfacer la demanda de esta semana, el Para satisfacer la demanda de esta semana, el gerente de gerente de AjaxAjax debe decidir un plan de embarque debe decidir un plan de embarque desde su planta hasta la bodega y los mercados.desde su planta hasta la bodega y los mercados.Los costos de transporte se muestran en la tablaLos costos de transporte se muestran en la tablaEncontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo para el nimo para el siguiente problema.siguiente problema.Usando el mUsando el méétodo de la esquina noroeste y el todo de la esquina noroeste y el ccáálculo de los lculo de los ííndices de mejoramiento.ndices de mejoramiento.

58

Costos de transporte $/unidadCostos de transporte $/unidadPlantaPlanta 11 22 33 44 55 66 77 88 ofertaoferta

11 1414 2424 2121 2020 21.521.5 1919 1717 3030 100100

22 2424 1515 2828 2020 18.518.5 19.519.5 2424 2828 4545

demandademanda 2222 1414 1818 1717 1515 1313 1515 2020

ENCONTRAR EL MODELO DE PL Y RESOLVERLOUSAR EL MÉTODO DE LA ESQ. NW Y RESOLVERLO

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EJERCICIO PARA RESOLVEREJERCICIO PARA RESOLVER

Encontrar la ruta de costo mEncontrar la ruta de costo míínimo para nimo para el siguiente problema.el siguiente problema.Usando el mUsando el méétodo de la esquina todo de la esquina noroeste y el cnoroeste y el cáálculo de los lculo de los ííndices de ndices de mejoramiento.mejoramiento.

60

plantaplanta 11 22 33 44 ofertaoferta

11 464464 513513 654654 867867 7575

22 352352 416416 690690 791791 125125

33 995995 682682 388388 685685 100100

demandademanda 8080 6565 7070 8585 300300

Almacenes

Se desea saber cuántos camiones enviar de i a j dados los costosDe transporte de i a j.

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