METODOLOGÍA DE LOCALIZACIÓN DE FALLAS BASADA EN...

METODOLOGÍA DE LOCALIZACIÓN DE FALLAS BASADA EN ONDAS VIAJERAS CON SEÑALES DE TENSIÓN

CRISTIAN CAMILO GUEVARA SERRANO DANIEL FERNANDO RODRÍGUEZ RODRÍGUEZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTÁ D.C

2018

METODOLOGÍA DE LOCALIZACIÓN DE FALLAS BASADA EN ONDAS VIAJERAS CON SEÑALES DE TENSIÓN

CRISTIAN CAMILO GUEVARA SERRANO DANIEL FERNANDO RODRÍGUEZ RODRÍGUEZ

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO

DIRECTOR: I.E., MSc. DIANA STELLA GARCIA

CO – DIRECTOR: I.E., MSc. WILLIAM ALFONSO RIAÑO MALDONADO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTÁ D.C., COLOMBIA

2018

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DEDICATORIA

Cristian Guevara A mis padres Luis Guevara y Nohemy Serrano por su amor y apoyo incondicional a lo largo de mi formación académica, a mi abuelo por su compañía y dedicación a lo largo de mi vida, a mis mejores amigos Miguel López y Jeisson Lavao por su amistad y consejo a lo largo de todos estos años. Finalmente, a los docentes Diana García y William Riaño por su consejo, guía y paciencia a lo largo del desarrollo de este proyecto.

Daniel Rodríguez Agradezco a mis padres Marilu Rodríguez y Fernando Rodríguez por constancia y apoyo durante mi educación profesional y a mis abuelos por su acompañamiento. Un agradecimiento a los profesores Diana García y William Riaño por su compromiso y acompañamiento en la elaboración de este proyecto.

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RESUMEN

En este documento se desarrolla una metodología para la localización de fallas en sistemas de transmisión utilizando las ondas de tensión medidas por los transformadores de potencial, debido a la necesidad de la localización de fallas de manera efectiva y eficaz, con el fin de reducir el tiempo de impacto que tendría en el sistema sin causar daños y/o deterioro a los equipos de potencia. Además, se describe las metodologías de localización de fallas por medio de los valores de impedancia, indicando las desventajas con respecto a la metodología de las ondas viajeras partiendo de los parámetros necesarios para cada una de estas y las limitaciones establecidas. En la metodología propuesta, se examinan las señales de tensión tomadas del transformador de potencial en cada extremo de la línea, en términos de amplitud, forma de onda y tiempo. Los datos analizados permiten establecer la ubicación de la falla con un porcentaje de error asociado a los tiempos de llegada de la onda a cada extremo. Para validar la metodología se describen varios casos posibles en líneas de transmisión en sistemas eléctricos de potencia. Dentro de los casos propuestos, se establecen sistemas con líneas adyacentes, doble circuito, distintos niveles de tensión, diferentes longitudes de la línea y compensación de reactivos. Al final del estudio se encuentran las conclusiones de la implementación del algoritmo en los casos definidos y el desempeño de éste en cuanto a la exactitud en la localización de las fallas que se pueden presentar en el sistema.

METODOLOGÍA DE LOCALIZACIÓN DE FALLAS BASADA EN ONDAS VIAJERAS CON SEÑALES DE TENSIÓN.

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CONTENIDO

DEDICATORIA ...................................................................................................................................................... 3

Cristian Guevara .................................................................................................................................................. 3

Daniel Rodríguez ................................................................................................................................................. 3

RESUMEN ............................................................................................................................................................ 4

CONTENIDO ..................................................................................................................................................... 5

LISTADO DE FIGURAS ...................................................................................................................................... 7

LISTADO DE TABLAS ........................................................................................................................................ 9

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................. 10

1.1 OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 13

1.1.1 OBJETIVO GENERAL .......................................................................................................................... 13

1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................................................... 13

1. MARCO DE REFERENCIA ................................................................................................................................ 14

1.1 MÉTODOS BASADOS EN ONDA VIAJERA ................................................................................................. 14

1.2 SISTEMA DE LOCALIZACIÓN DE FALLAS DE ONDA DE ÁREA EXTENSA BASADO EN LA IEC 61850 .......... 15

1.3 LOCALIZACIÓN DE FALLAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN POR MEDIO DE ONDAS VIAJERAS CON UNA TERMINAL SIMPLE ................................................................................................................................... 16

1.4 MÉTODO DE DOBLE TERMINAL PARA LOCALIZACIÓN DE FALLAS BASADO EN LAS SERIES DE TIEMPO DE ONDA VIAJERA ......................................................................................................................................... 18

1.5 PRINCIPIO DE LOCALIZACIÓN DE FALLA POR MEDIO DE ONDA VIAJERA BASADO EN LAS BOBINAS DE ROGOWSKI, SALIDA DIFERENCIAL Y LA TRANSFORMADA DE HILBERT-HUANG ..................................... 19

1.6 RELÉS DE PROTECCIÓN CON MEDICIÓN DE ONDA VIAJERA PARA LOCALIZACIÓN DE FALLAS ............... 21

1.7 TRANSFORMADOR DE TENSIÓN .............................................................................................................. 24

1.7.1. TRANSFORMADORES DE TENSIÓN CAPACITIVO .............................................................................. 26

1.7.2. TRANSFORMADORES DE TENSIÓN INDUCTIVO ............................................................................... 27

1.7.3. COMPARACIÓN ENTRE TRANSFORMADORES DE TIPO INDUCTIVO Y CAPACITIVO ......................... 28

2. DESARROLLO DEL ALGORITMO ..................................................................................................................... 30

2.1 ETAPA DE MUESTREO .............................................................................................................................. 30

2.2 VERIFICACIÓN DE CAMBIOS .................................................................................................................... 31

2.3 TRATAMIENTO DE LA SEÑAL ................................................................................................................... 32

2.4 APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE LOCALIZACIÓN ................................................................................... 37


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2.5 CONDICIONES PARA LA APLICACIÓN DEL ALGORITMO .......................................................................... 39

3. ANÁLISIS Y RESULTADOS ............................................................................................................................... 40

3.1 SISTEMA PROPUESTO .............................................................................................................................. 40

3.2 ANÁLISIS DE FALLA CON DIFERENTES LONGITUDES ............................................................................... 43

3.3 ANÁLISIS DE FALLA CON COMPENSACIÓN DE REACTIVOS ..................................................................... 48

LÍNEA DE 500KM ....................................................................................................................................... 52

LÍNEA DE 200 Km ....................................................................................................................................... 54

3.4 ANÁLISIS DE FALLA CON DIFERENTES TENSIONES .................................................................................. 55

TRATAMIENTO DE LA SEÑAL DE TENSIÓN ................................................................................................ 56

APLICACIÓN DEL ALGORITMO A DIVERSOS NIVELES DE TENSIÓN ............................................................ 57

COMPORTAMIENTO DEL ALGORITMO ANTE VARIACIONES DE TENSIÓN POR FALLA MONOFÁSICA ...... 61

COMPORTAMIENTO DE LA ALGORITMO ANTE PERDIDA DE FASE POR FALLA MONOFÁSICA ................. 64

COMENTARIO FINAL .................................................................................................................................. 66

3.5 ANÁLISIS CON FALLAS EN LÍNEAS ADYACENTES ...................................................................................... 66

3.6 ANÁLISIS CON DOBLE CIRCUITO .............................................................................................................. 68

FALLAS CIRCUITO 1 .................................................................................................................................... 69

FALLAS CIRCUITO 2 .................................................................................................................................... 71

COMPARACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ................................................................................................. 73


3.7 ANÁLISIS DE FALLA CON ALTA IMPEDANCIA ........................................................................................... 75

FALLA MONOFÁSICA ................................................................................................................................. 75

FALLA TRIFÁSICA........................................................................................................................................ 78


4. CONCLUSIONES ............................................................................................................................................. 81

5. TRABAJOS FUTUROS Y RECOMENDACIONES ................................................................................................ 83

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................................... 84

7. ANEXOS ......................................................................................................................................................... 87

7.1 ANÁLISIS DE FALLA CON DIFERENTES LONGITUDES ............................................................................... 87


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LISTADO DE FIGURAS Figura 1. Comportamiento de una onda viajera al ocurrir una falla. [5] ......................................................... 14 Figura 2. Transmisión de la onda viajera del punto de falla a la subestación. [6] ............................................ 15 Figura 3. Sistema de dos terminales ................................................................................................................. 16 Figura 4. Comportamiento ondas sistema de dos terminales [7] ..................................................................... 17 Figura 5. Sistema plateado para la deducción del algoritmo ............................................................................ 18 Figura 6. Sistema ejemplo para el desarrollo del algoritmo [9] ....................................................................... 20 Figura 7. Algoritmo presentado en diagrama de bloques [9] ........................................................................... 21 Figura 8. Principio de localización de fallas usando una referencia de tiempo común. ................................... 22 Figura 9. Señal de corriente luego de ser tratada en un diferenciador [10] .................................................... 23 Figura 10. Procedimiento para la determinación del tiempo de llegada ......................................................... 23 Figura 11 Transformador de tensión [24] ......................................................................................................... 24 Figura 12 Modelo Transformador de tensión [24]............................................................................................ 25 Figura 13 Diagrama fasorial transformadores de tensión [24] ......................................................................... 25 Figura 14 Transformadores de tensión capacitivos [28] ................................................................................... 26 Figura 15 Respuesta en frecuencia para diferentes tecnologías de PT's según la IEC 61869 [29] ................... 29 Figura 16 Comportamiento de la frecuencia del PT para diferentes valores de tensión ................................. 30 Figura 17 Señal secundario transformador de tensión ..................................................................................... 31 Figura 18. Comparación señales sin filtro y con filtro ...................................................................................... 32 Figura 19. Circuito filtro pasivo ......................................................................................................................... 33 Figura 20. Comparación señal original vs señal tratada .................................................................................. 34 Figura 21. Sistema planteado para el análisis de onda viajera ......................................................................... 35 Figura 22. Diagrama de Celosías para una falla en el punto f ......................................................................... 35 Figura 23. Señal de falla en el punto A ............................................................................................................. 36 Figura 24. Diagramas de Celosías para diferentes puntos de falla ................................................................... 37 Figura 25. Sistema de transmisión. .................................................................................................................. 37 Figura 26. Diagrama de bloques algoritmo ....................................................................................................... 38 Figura 27. Sistema planteado para comprobación del algoritmo .................................................................... 40 Figura 28. Sistema de potencia planteado para la localización de fallas .......................................................... 41 Figura 29. Filtro pasivo RC y etapa de derivación SIMULINK ............................................................................ 42 Figura 30. Falla trifásica sin tratar y luego del análisis ...................................................................................... 42 Figura 31 Comparación del porcentaje de error generado en cada punto de la línea ..................................... 45 Figura 32 Error vs longitud en línea de 200 Km con falla trifásica .................................................................... 47 Figura 33 Error vs longitud en línea de 500 Km con falla trifásica .................................................................... 48 Figura 34 Sistema de potencia con compensación de reactivos ...................................................................... 49 Figura 35 Error vs longitud 600Km sistema compensado ................................................................................. 50 Figura 36 Error vs longitud 500Km para un sistema compensado ................................................................... 53 Figura 37 Error vs longitud 200Km sistema compensado ................................................................................. 55 Figura 38 Transformador de tensión ................................................................................................................ 56 Figura 39 Perfil de tensión 120 v....................................................................................................................... 56 Figura 40 Comportamiento del error a diversos niveles de tensión falla trifásica ........................................... 58 Figura 41 Comportamiento del error a diversos niveles de tensión falla monofásica ..................................... 60 Figura 42 Comportamiento de una falla monofásica en las fases A y B ........................................................... 61 Figura 43 Comportamiento de una falla monofásica en las fases A y C ........................................................... 62 Figura 44 Comportamiento de un sistema trifásico ante la pérdida de una fase ante falla monofásica. ........ 64 Figura 45 Comportamiento del error para el cálculo del punto de falla con los datos de las fases B y C ........ 65


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Figura 46 Sistema de potencia con líneas adyacentes ...................................................................................... 66 Figura 47 sistema de potencia con doble circuito ............................................................................................ 68 Figura 48 Error vs longitud falla monofásica circuito 1 600 Km ....................................................................... 70 Figura 49 Error vs longitud falla trifásica circuito 1 600 Km ............................................................................. 71 Figura 50 Error vs longitud falla monofásica circuito 2 600 Km ....................................................................... 72 Figura 51 Error vs longitud falla trifásica circuito 2 600 Km ............................................................................. 73 Figura 52 Comportamiento del error vs variación de ZF .................................................................................. 77 Figura 53 Comportamiento del error vs variación ZF 60% y 90 % .................................................................... 77 Figura 54 Comportamiento error vs impedancia de falla 10% ......................................................................... 79 Figura 55 Comportamiento error vs ZF 30 y 60% ............................................................................................. 79


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LISTADO DE TABLAS

Tabla 1 Metodologías basadas en impedancia [4] .............................................................................................. 11 Tabla 2 Comparación transformadores de tensión capacitivos e inductivos [27] - [28] - [29] ........................... 28 Tabla 3 Datos obtenidos a partir de la simulación (línea de 600 Km) ................................................................. 43 Tabla 4 Datos obtenidos a partir de la simulación (línea de 500 Km) ................................................................. 45 Tabla 5 Datos obtenidos a partir de la simulación con compensación (línea de 600 Km) .................................. 49 Tabla 6 Comportamiento fallas adicionales a 600 Km ......................................................................................... 50 Tabla 7 Comportamiento del algoritmo línea 500 Km sistema compensado ..................................................... 52 Tabla 8 Comportamiento del algoritmo línea 200Km sistema compensado ...................................................... 54 Tabla 9 Comportamiento del algoritmo frente a diversos niveles de tensión .................................................... 57 Tabla 10 Comportamiento del algoritmo frente a diversos niveles de tensión falla monofásica ....................... 59 Tabla 11 Algoritmo aplicado a fase B................................................................................................................... 63 Tabla 12 Algoritmo aplicado a fase C ................................................................................................................... 63 Tabla 13 Localización del punto de falla en la fase A utilizando comportamiento de la fase B .......................... 64 Tabla 14 Localización del punto de falla en la fase A utilizando comportamiento de la fase C .......................... 65 Tabla 15 Falla en el tramo B3 - B1 ....................................................................................................................... 67 Tabla 16 Falla monofásica circuito 1 .................................................................................................................... 69 Tabla 17 Falla trifásica circuito 1.......................................................................................................................... 70 Tabla 18 Falla monofásica circuito 2 .................................................................................................................... 71 Tabla 19 Falla trifásico circuito 2 ......................................................................................................................... 72 Tabla 20 Desviación de error para fallas monofásicas en doble circuito ............................................................ 74 Tabla 21 Desviación de error para fallas trifásicas en doble circuito .................................................................. 74 Tabla 22 Comportamiento del algoritmo frente a variaciones de ZF para falla monofásica .............................. 75 Tabla 23 Comportamiento del algoritmo frente a variaciones de ZF para falla trifásica .................................... 78 Tabla 24 Datos obtenidos a partir de la simulación (línea de 350 Km) ............................................................... 87 Tabla 25 Datos obtenidos a partir de la simulación (línea de 200 Km) ............................................................... 88 Tabla 26 Comportamiento del algoritmo frente a variaciones de ZF para falla trifásica .................................... 89


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1. INTRODUCCIÓN El funcionamiento de un sistema de potencia se ve afectado en gran parte por las fallas generadas en una línea de transmisión, estas se ocasionan por descargas atmosféricas, exceso de vegetación, daños a la planta física, entre otros.

Las fallas en el sistema de potencia pueden afectar tanto a los usuarios como a los mismos prestadores de servicio. Las afectaciones generadas se pueden ver en términos financieros como pérdidas monetarias para los responsables de generar, transmitir, distribuir y comercializar la energía eléctrica, así como intermitencias en el servicio para los usuarios.

Una falla en un sistema de potencia puede generarse por cortocircuito, funcionamiento inapropiado de los sistemas de protección que produce una desconexión en cascada de componentes críticos, un aumento de demanda que puede llevar a un colapso del sistema, fenómenos naturales que no son previsibles, entre otros. [2] En el caso de las líneas de transmisión con longitudes extensas, es complejo determinar el lugar donde se genera una falla en el sistema dada la naturaleza misma y por las condiciones externas que se pueden presentar teniendo en cuenta situaciones sociales y ambientales.

Al ocurrir una falla en una línea de transmisión los sistemas de protección deben operar de manera eficiente sin desestabilizar el sistema para aislar la línea que está en condición de falla y evitar así daños. Una vez que la línea es aislada, es importante determinar el punto donde ocurrió la falla para su reparación. Si la ubicación de la falla no es encontrada esto se reflejará en el tiempo en que la línea estará fuera de servicio, adicionalmente las líneas que componen el sistema de alta y media tensión transfieren niveles de potencia considerables y al estar fuera de servicio una de ellas puede generar una sobrecarga en líneas paralelas. A partir de estas problemáticas se busca desarrollar de manera teórica el método de cálculo de localización de fallas en líneas de transmisión para los sistemas de potencia con el fin de poder encontrar el lugar en el cual se produjo el daño generado por una falla. En la actualidad se utilizan métodos de localización de falla como la Inspección visual de la línea total o parcial tanto por tierra como por aire, no obstante, resulta ser muy lento y está sujeto a las características del terreno y a las condiciones ambientales. Entre las ventajas se encuentran el nivel de detalle en el diagnóstico de anormalidades, y la posibilidad de inspeccionar la línea sin necesidad de desconectarla, evitando así cualquier impacto en el suministro eléctrico. [3]

En este tipo de inspección se realiza una evaluación minuciosa en toda la línea y sus elementos, en cada estructura se observa el estado de la conexión a tierra y se observa a distancia el conductor, los aisladores, los herrajes y el cable de guarda. [3]

Por otra parte, se utilizan también los métodos basados en impedancia, esta serie de algoritmos utilizan mayormente fasores de voltaje y corriente de un terminal1, lo que da la ventaja de no

1 Fasores de un terminal: Diagrama fasorial calculado en un punto fijo del sistema, el cual se utiliza para el cálculo del punto de falla presentado

en una línea de transmisión. Por ejemplo, para la aplicación del algoritmo de reactancia se requiere determinar el desfase de la corriente medida


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requerir comunicación en el extremo remoto de la línea, sin embargo, no se conoce con exactitud la magnitud de la corriente de falla en el extremo remoto lo que genera errores al estimar el punto de falla. Algunas de las metodologías basadas en impedancia se muestran en la Tabla 1, con cada una de sus características principales:

Tabla 1 Metodologías basadas en impedancia [4]

La ventaja de estas metodologías se basa en eliminar parcialmente el error de aplicación de cada una de ellas tomando solo la parte real de la impedancia para el cálculo de la localización. Finalmente, con el algoritmo de Novosel se obtiene una optimización para los puntos de generación, en los cuales no es necesario conocer la impedancia de las máquinas para la aplicación de este.

con respecto a la corriente de falla en uno de los extremos de la línea.

Método Ventajas Desventajas

Algoritmo de reactancia Cuando la corriente de fase y la corriente de falla están en fase el error es cero.

Cuando la resistencia de falla es cero el error es nulo.

A grandes corrientes de falla se genera un error en la aplicación del algoritmo.

El error siempre estará presente si la corriente de falla y la corriente del sistema no están en fase o si la resistencia de falla no es cero.

Algoritmo de Takagi Reduce el error del algoritmo de reactancia

Genera una proporción entre la corriente de falla y la corriente proveniente desde los puntos de medición.

El algoritmo produce que el sistema pueda tomarse como homogéneo.

Dado que el algoritmo permite tomar el sistema homogéneo esto genera que se produzca un nivel de error en la estimación del punto de falla.

Algoritmo de Novosel Simplifica un circuito de distribución con cargas, a un circuito con las cargas concentradas en el nodo final.

No se requiere conocer las impedancias de las fuentes.

No considera el sistema homogéneo.

Estima diferentes tipos de fallas.

Este método plantea una solución iterativa asumiendo el valor de una de las variables, lo que produce un nivel de error bajo en la estimación del punto de falla.

Algoritmo Phadke Puede ser aplicado a cualquier tipo de falla ya que no se centra en un caso en específico.

No considera el sistema homogéneo.

No se requiere conocer las impedancias de las fuentes

Este método plantea una solución iterativa asumiendo el valor de una de las variables, lo que produce un nivel de error bajo en la estimación del punto de falla, no obstante, dado que viene basado en el algoritmo de Novosel este reduce a un nivel tolerable este error.


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Partiendo de las dificultades anteriormente expuestas para localizar el punto de falla en un sistema de potencia con los métodos actuales como la inspección visual o los algoritmos basados en impedancia, se destaca la efectividad del método de ondas viajeras para la búsqueda de este con respecto a otros métodos. Su efectividad radica en las propiedades de una onda (Amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación), que al verse afectadas por una falla cambian sus condiciones iniciales, lo que permite determinar donde se generó la misma, dada la proporción de cambio en la longitud de onda de la señal transportada. Los cambios en las propiedades de la onda pueden ser medidos con ayuda de equipos tales como los reflectómetros que ayudan a visualizar el efecto de la falla sobre el sistema. Por otra parte, los transformadores de instrumentos en conjunto con los reflectómetros permiten la captación y análisis de las señales que se presentan en una línea de transmisión, tales como señales de corriente o tensión. Para el caso particular de este proyecto se utilizan las señales de tensión como base principal para el desarrollo de la metodología de localización de fallas. Esta metodología es una herramienta para encontrar fallas en un sistema de potencia, principalmente dirigido a la comunidad científica, académica y a entidades relacionadas con el sector eléctrico con el fin de optimizar los métodos actuales de localización de fallas teniendo en cuenta un planteamiento teórico. Para el desarrollo de este documento se propuso el siguiente interrogante: ¿Al utilizar solamente señales de tensión como base de análisis en el método de ondas viajeras es posible determinar el punto de falla en una línea de transmisión larga?


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1.1 OBJETIVOS

1.1.1 OBJETIVO GENERAL

Evaluar el uso de las señales de tensión para la localización de fallas por medio de ondas viajeras en líneas de transmisión teniendo como referencia el modelo de línea larga.

1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Establecer un algoritmo para la localización de fallas utilizando solamente las señales de tensión que poseen los transformadores de instrumentos.

• Validar el algoritmo de localización de fallas por medio de simulaciones ajustadas a varios casos, con el fin de determinar su comportamiento y funcionalidad

• Determinar el comportamiento del error para cada uno de los casos planteados con el fin de establecer la efectividad del algoritmo.


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1. MARCO DE REFERENCIA

Para la localización del punto de origen de la falla se utilizan diversas metodologías las cuales se clasifican de acuerdo con varios elementos. Desde inspecciones a las líneas de trasmisión de forma visual hasta la aplicación de una serie de algoritmos con la medición de un parámetro establecido desde una ubicación fija.

En este capítulo se presentan algunas metodologías basadas en ondas viajeras utilizando señales de corriente, las cuales sirven como base para el desarrollo de la metodología basada en señales de tensión.

1.1 MÉTODOS BASADOS EN ONDA VIAJERA

Este método consiste en la medición del tiempo que toma el frente de onda en propagarse desde el punto de falla hasta un punto fijo de medición en el extremo remoto de la línea. Por medio de esta medición y conociendo la velocidad de la onda que es cercana a la de la luz, es posible encontrar cuanta distancia recorrió el frente de onda y por ende saber cuánto es la longitud que hay entre el lugar de medición y el punto de falla. [5]

Figura 1. Comportamiento de una onda viajera al ocurrir una falla. [5]


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1.2 SISTEMA DE LOCALIZACIÓN DE FALLAS DE ONDA DE ÁREA EXTENSA BASADO EN LA IEC 61850

La falla en la línea y la distancia de la falla, se determinan utilizando registros seleccionados del área donde ocurrió la perturbación, este enfoque principalmente busca tener mayor fiabilidad de localización de fallas aplicando el método de localización de fallas basado en ondas viajeras TWLF por sus siglas en inglés (Travelling wave localization fault). Para esto se implementan modelos de adquisición de datos por medio de ondas viajeras basados en la norma IEC61850, que permiten una comunicación abierta y una operatividad entre equipos de adquisición datos y la estación central. [6]

Esta metodología parte de la presencia de una perturbación en una línea de transmisión, este evento genera una onda que se desplaza a lo largo de la línea desde el punto de falla hasta sus extremos. Mientras la onda viaja, experimenta un fenómeno de reflexión y transmisión en los puntos donde se encuentre una unión o empalme, donde una porción de la onda se reflejará mientras el resto viajará hacia las subestaciones cercanas. [6]

Algunos sistemas de localización de fallas emplean un método denominado “doble terminal” los cuales no utilizan datos provenientes de las subestaciones. Esto se debe principalmente a que, si un equipo de adquisición de datos no detecta los transitorios de una falla, no hay una localización de esta. Esto se puede ver en la figura 2. [6]

Figura 2. Transmisión de la onda viajera del punto de falla a la subestación. [6]

1.2.1. Algoritmo de localización

El algoritmo usa la subestación más cercana que detecta la onda viajera como centro para validar el cálculo del punto de falla. Para el cálculo se utiliza el tiempo inicial de la onda cuando llega la primera subestación o a la más cercana, la perturbación en la línea es identificada y se sitúa el punto de la perturbación. [6]

1) Selección preliminar del tiempo de llegada de la onda viajera:

Inicialmente compara el tiempo de llegada de la onda detectada por la primera subestación con otras subestaciones. Si la diferencia de tiempo de llegada es menor que un valor límite, el centro de control considera los registros pertinentes.


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2) Selección del área de cálculo de la onda viajera:

Usando las propiedades de la propagación de ondas, la subestación que primero detecta la llegada de la onda viajera está más cerca del punto de perturbación, a su vez a partir de esto se determina que la amplitud de la onda comienza a decrecer a medida que llega a las demás subestaciones en el área.

3) Búsqueda de ruta más corta en el área de cálculo:

Finalmente, se realiza un gráfico ponderado para representar el área de cálculo válida para la localización de la falla por medio de ondas viajeras. [6]

1.3 LOCALIZACIÓN DE FALLAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN POR MEDIO DE ONDAS VIAJERAS CON UNA TERMINAL SIMPLE

Como parte importante para el desarrollo de la metodología de localización de fallas de terminal único se aplica el algoritmo de correlación de onda viajera TWLF el cual es usado para la localización de fallas en líneas de transmisión. Para la aplicación del TWLF se usa un filtro analógico pasa alto que es utilizado para separar las ondas viajeras que se pueden detectar en un sistema, donde la longitud de la onda viajera captada por el filtro ha sido afectada debido a una falla en un punto de una línea de transmisión. El principio fundamental para la localización de una falla por medio de una onda viajera en un solo terminal es analizar las ondas generadas por una falla en la línea de transmisión. [7]

Para entender este principio con mayor profundidad en la Figura 3, se muestra una línea de transmisión de dos terminales M y N. En cada una de estas terminales se ubican dispositivos para la localización de fallas, al ocurrir un cortocircuito en el punto F, este fallo transmite ondas viajeras a ambos lados de la línea (ver figura 4). [7]

Figura 3. Sistema de dos terminales


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Figura 4. Comportamiento ondas sistema de dos terminales [7]

1.3.1. Algoritmo integrando MMG (Multi – Resolution MG) con función de correlación

A. TWCA con ventana multi-tiempo

La distancia al punto de falla tiene una influencia grande en el ancho de banda de la ventana de tiempo ya que dificulta fijar la longitud de onda para la localización de falla. Para una falla cercana del punto de medida se debe utilizar una ventana temporal corta con el fin de eliminar la influencia de las ondas reflejadas sobre la medición (Esta ventana corresponde al ancho de banda del filtro análogo). Para una falla alejada del punto de medición se debe utilizar una ventana de tiempo con ancho de banda amplio al igual que en el caso anterior para eliminar la influencia de las ondas reflejadas sobre la medición. Por tal motivo la ventana de tiempo no es fija, si no que va a depender de la naturaleza de la falla. [7]

B. Realización de la localización de falla integrada

Inicialmente se utiliza el MMG (Principio de Multi - resolución) para separar las oleadas de ondas viajeras por la línea de transmisión, después se utiliza la función de correlación de tiempo-ventana múltiple para localizar la falla. Las primeras ondas viajeras separadas por el MMG con un elemento de decremento binario se establecen como funciones objetivo durante el algoritmo. [7]

La segunda oleada de ondas son ondas reflejadas desde el punto de falla cuando está ocurre dentro de la primera mitad de la línea de transmisión vista desde el punto de medición. En consecuencia, por la correlación de las funciones se obtienen los máximos. Por el contrario, cuando las segundas oleadas (al ser ondas de reflexión) llegan desde el punto de falla cuando está ocurre más allá de la mitad de la línea de transmisión vista desde el punto de medida, la correlación de estas funciones permite obtener los mínimos. [7]


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1.4 MÉTODO DE DOBLE TERMINAL PARA LOCALIZACIÓN DE FALLAS BASADO EN LAS SERIES DE TIEMPO DE ONDA VIAJERA

Comparado con los enfoques tradicionales de localización de fallas, este método es independiente del tiempo de sincronización y ofrece la facilidad para distinguir y comparar entre la onda incidente y la onda reflejada desde el extremo remoto. En este método, para cada extremo la hora de llegada de la primera onda viajera se toma como su tiempo inicial después de una falla, por lo que puede determinarse el tiempo de llegada de las siguientes ondas. [8]

Los métodos de onda viajera de un solo terminal y de doble terminal se usan principalmente para la localización de fallas basadas en análisis de dominio de tiempo. El método de ubicación de fallas de un solo extremo calcula la localización de la falla en función de la diferencia de tiempo entre en la onda incidente y la onda reflejada desde el extremo remoto. [8]


Si se tienen los puntos 𝑇𝑀 y 𝑇𝑁, se puede usar la fórmula 𝑇𝑀 ∩ 𝑇𝑁 que entrelaza los tiempos de refracción y reflexión, para identificar los tiempos de llegada y se toma el tiempo como 𝑡1 y 𝑡2 (𝑡1 < 𝑡2). Se puede calcular por medio de la ecuación 1:

𝑡1 = 2𝑡𝑀𝐹 , 𝑡2 = 2𝑡𝑁𝐹

( 1 )

Por otra parte, la longitud de línea está asegurada y la velocidad de la onda viajera en la línea se estima a través de los parámetros de la línea.

𝑣 = 1𝐿𝐶⁄

Con L representan inductancia distribuida y C la capacitancia distribuida de la línea, y v representa la velocidad de la onda de desplazamiento. [8]

Figura 5. Sistema plateado para la deducción del algoritmo2

2 Line – mode = Parámetros de secuencia negativa y positiva. Zero – mode = Parametros de secuencia cero.


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La estimación del punto de falla está dada por las siguientes relaciones:

𝐿𝑀𝐹 =𝑡1

𝑡1 + 𝑡2𝐿𝑀𝑁

( 2 )

𝐿𝑁𝐹 =𝑡2


( 3 )

Si la falla se ubica cerca de N, se tiene que:

𝐿𝑀𝐹 =𝑡2


( 4 )

𝐿𝑁𝐹 =𝑡1


( 5 )

Una estimación inicial del error está dada por:

𝑒 =|(𝑡1 + 𝑡2)𝑣 − 2𝐿𝑀𝑁|

2𝐿𝑀𝑁

( 6 )

Este error está dado por los tiempos, velocidad y la longitud expresada en la Figura 5. [8]

1.5 PRINCIPIO DE LOCALIZACIÓN DE FALLA POR MEDIO DE ONDA VIAJERA BASADO EN LAS BOBINAS DE ROGOWSKI, SALIDA DIFERENCIAL Y LA TRANSFORMADA DE HILBERT-HUANG

La aplicación de las metodologías basadas en ondas viajera se ha visto afectada por el transformador de corriente tradicional (CT) debido a la limitación de ancho de banda de frecuencia de estos transductores. Para solucionar esta problemática se ha comenzado a usar un nuevo tipo de transductor, el transformador de corriente electrónico basado en la bobina de Rogowski (R-ECT), el cual ha sido aplicado en subestaciones digitales. El R-ECT tiene algunas ventajas sobre el CT, como el ancho de banda de frecuencias de 1Hz a 1MHz, ninguna saturación, requisito simple del aislamiento, fácil adaptación al sistema digital secundario, entre otros. [9]

Adicionalmente para la aplicación del principio se utiliza la transformada de Hilbert-Huang (HHT), es un nuevo método de análisis aplicado para la señal irregular. Incluye dos partes: la descomposición en modo empírico (EMD) que descompone una señal unidimensional en una suma de señales (llamadas IMF) con diferentes niveles de resolución y la transformación de Hilbert (HT) que calcula la fase y amplitud instantánea de cada IMF. [9]


20


Como punto de partida se utiliza el sistema descrito en la figura 6 para el desarrollo del algoritmo

Figura 6. Sistema ejemplo para el desarrollo del algoritmo [9]

Teniendo en cuenta el tiempo de llegada de la onda inicial en cada terminal de la línea de transmisión, se debe realizar la medición bajo un sistema de sincronización de tiempo, como el GPS. La localización de la falla puede ser calculado por las ecuaciones ( 7 ) y ( 8 ). [9]

𝐿𝑀𝐺 = (𝑡𝑀 − 𝑡𝑁)𝑣 + 𝐿

2

( 7 )

𝐿𝑁𝐺 = (𝑡𝑁 − 𝑡𝑀)𝑣 + 𝐿

2

( 8 )

Donde LMG es la distancia entre la localización de la falla y el terminal M. LNG es la distancia entre la localización de la falla y el terminal N. 𝑡𝑀 es el tiempo de llegada de la onda viajera al terminal M. 𝑡𝑁 es el tiempo de llegada de la onda viajera al terminal N. 𝓋 es la velocidad de la onda viajera. L es la longitud de la línea de transmisión entre el punto M y N. [9]

La Figura 7 muestra el diagrama de localización de fallas basado en el principio HHT. La señal de onda viajera pasa a través del filtro paso alto y por la transformada HHT, adicionalmente se utiliza como criterio de inicio un valor umbral, el cual solo se puede satisfacer si el valor de Kt cumple la ecuación 9. [9]

𝐾𝑡 = 𝑎𝑣𝑚𝑎𝑥 ( 9 )


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Figura 7. Algoritmo presentado en diagrama de bloques [9]

1.6 RELÉS DE PROTECCIÓN CON MEDICIÓN DE ONDA VIAJERA PARA LOCALIZACIÓN DE FALLAS

Lograr una localización óptima de fallas en las líneas de transmisión es de gran utilidad para los propietarios y operadores de los sistemas de potencia. Inicialmente se utilizaba la metodología de localización de fallas basada en impedancia, que utilizan mediciones de voltaje y corriente a la frecuencia del sistema combinada con diferentes suposiciones sobre el mismo. [10]

Sin embargo, los métodos basados en impedancia se enfrentan a limitaciones de exactitud, dado la no homogeneidad de la línea de transmisión, la incertidumbre de los datos de impedancia de línea, el acoplamiento mutuo, la variabilidad de la resistencia de arco durante las fallas (lo cual tiene un nivel alto de repercusión en métodos como el de Takagi o Novosel), los transitorios, los datos de tensión y corriente limitados entre el inicio de la falla y el funcionamiento del interruptor, la precisión limitada de los transformadores de instrumento, entre otros. [10]

La exactitud de los métodos de localización de fallas basados en impedancia es del orden de 0,5 a 2 por ciento, por ejemplo: al aplicar el método de impedancia para una línea de transmisión de 300 kilómetros, se genera un error de ± 1 por ciento lo cual deja una sección de 6 kilómetros para ser analizada por medio de la inspección visual. [10]

Al implementan los métodos de onda viajera que utilizan los picos que se generan por la falla (en este caso particular de corriente), pueden aproximarse a una exactitud de 300 metros, lo cual reduce


22

la longitud de la inspección visual. Bonneville Power Administration (BPA) ha sido pionera en la localización de fallas basado en ondas viajeras, las primeras implementaciones se remontan a la década de 1940. Inicialmente, la localización de fallas de TW requería sólo unas pocas tecnologías que eran relativamente fáciles de implementar en ese momento. Hoy en día, los avances en la tecnología, especialmente el muestreo de alta velocidad, el procesamiento de señales digitales, la sincronización basada en satélites y las comunicaciones digitales, permiten nuevas mejoras en la localización de fallas de TW. [10]


Una falla o perturbación en cualquier punto de la onda de tensión produce una onda escalonada, la cual se propaga en ambas direcciones desde el punto en el cual se produjo, como se muestra en la Figura 8.

Figura 8. Principio de localización de fallas usando una referencia de tiempo común.

A partir de esta onda escalonada los localizadores de fallas basados en onda viajera modernos usan una referencia de tiempo común para los dispositivos que capturan las ondas en los terminales de línea y comunicaciones digitales para intercambiar las marcas de hora locales para calcular la distancia a la falla, m, para esto se aplica la ecuación ( 10 ):

𝑚 = 1

2 [𝑙 + (𝑡𝐿 − 𝑡𝑟) ∗ 𝑣]

( 10 )

Donde L es la longitud de la línea, 𝑡𝐿 es el tiempo de llegada al punto L, 𝑡𝑟 es el tiempo de llegada al punto R y v es la velocidad de propagación de la onda viajera.

Para lograr determinar el tiempo de llegada de la onda viajera en ambos terminales se aplica el método diferenciador- suave. Este se basa en el tratamiento de la señal de la corriente del CT en un filtro pasa bajo con el fin de generar un suavizado lo que reduce la distorsión en la forma de onda y genera que el flanco de subida sea menos empinado, al tener la señal de corriente en estas condiciones permite generar una interpolación de tiempo al extender esta sobre varias muestras. Al tener la señal en estas condiciones se aplica un diferenciador lo cual genera una onda mostrada en la figura 9 la cual tiene su pico máximo en el instante de la pendiente más pronunciada de la forma de onda lo cual permite determinar el tiempo de llegada. Este procedimiento se muestra a detalle en la Figura 10. [10]


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Figura 9. Señal de corriente luego de ser tratada en un diferenciador [10]

Figura 10. Procedimiento para la determinación del tiempo de llegada

Para la determinación de la velocidad de propagación se usa la longitud de la línea y el tiempo medio que se tarda la onda en recorrer la misma, no obstante, este resultado siempre se acerca a la velocidad de la luz.


24

1.7 TRANSFORMADOR DE TENSIÓN

El transformador de tensión es el encargado de alimentar instrumentos, contadores, relés, entre otros. Su función es reducir a valores no peligrosos y normalizados, las características de tensión de la red, esta tensión secundaria en condiciones normales de uso es prácticamente proporcional a la tensión primaria y desfasada con relación a la misma un ángulo próximo a cero. [24]

Con este procedimiento se evita la conexión directa entre los instrumentos y los circuitos de alta tensión, lo cual podría ser peligroso para los operadores y requeriría que los instrumentos tuvieran un aislamiento especial. [24]

Figura 11 Transformador de tensión [24]

Para el análisis del transformador de tensión se utiliza el siguiente modelo:


25

Figura 12 Modelo Transformador de tensión [24]

No obstante, en algunas ocasiones se tiende a despreciar la rama de magnetización dado que esta tiende a ser muy grande por lo cual no fluyen corrientes por estas impedancias. [24]

En el siguiente diagrama fasorial, se muestran los errores de magnitud y Angulo, parte fundamental a la hora de la aplicación del algoritmo dado que estos errores pueden llegar a afectar el comportamiento de este. [24]

Figura 13 Diagrama fasorial transformadores de tensión [24]

El error de fase de un transformador de tensión 𝛿𝑢 , es la diferencia de fase entre los vectores de


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las tensiones en el primario y el secundario. Se compone de la suma de 𝛿𝑜 y 𝛿𝑐 que corresponde a los errores de fase en vacío y con carga respectivamente. El error en magnitud de un transformador de tensión ∈ , es la diferencia de magnitud entre los vectores de las tensiones en el primario y el secundario. Se compone de la suma de ∈𝑜 y ∈𝑐 que corresponde a los errores de magnitud en vacío y con carga respectivamente.

1.7.1. TRANSFORMADORES DE TENSIÓN CAPACITIVO Este tipo de PT es utilizado para tensiones iguales o superiores de 220 kV. Se compone básicamente de un divisor de tensión capacitivo, que consiste en varios condensadores conectados en serie contenidos dentro de aisladores huecos de porcelana con el fin de tener una tensión intermedia. En el interior del aislador de porcelana se halla una membrana metálica elástica para la compensación de la dilatación del impregnaste sintético. Además, posee una inductancia que compensa la reactancia capacitiva del divisor. [27] Los PT’s capacitivos poseen un rango de tensiones entre 72.5 a los 765 KV los cuales se ven a detalle en la figura 14. [28]

Figura 14 Transformadores de tensión capacitivos [28]

Las tensiones que se presentan son debidas al estándar de las normas IEC. Estos, PT’s tienen ligado la potencia de precisión lo cual determina la clase de este. Las más comunes son:

• 75 VA Clase 0.2/ 3P

• 180 VA Clase 0.5/3P

• 350 VA Clase 1/3P


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1.7.2. TRANSFORMADORES DE TENSIÓN INDUCTIVO

Los transformadores de tensión inductivos cumplen las siguientes funciones:

• Protección de subestaciones y líneas de distribución.

• Protección de banco de condensadores.

• Descarga de líneas y bancos de condensadores.

• Alimentación de servicios auxiliares.

Aplicaciones:

• Ideal para instalación en puntos de medida por su muy alta clase de precisión.

• Apto para descarga de líneas de alta tensión y bancos de condensadores.

• Excelente respuesta frecuencial, ideal para monitorización de la calidad de onda y medida de armónicos.

Funciones:

• Alimentación de servicios auxiliares (hasta 100 kVA)

• Protección de líneas y subestaciones de Alta Tensión 525kV

Los Transformadores de Tensión Capacitivos fueron desarrollados debido al alto costo de los Transformadores de Tensión Inductivos, principalmente para tensiones por encima de los 100 kV. Sin embargo, la respuesta transitoria de aquellos es menos satisfactoria que la de estos últimos. [26]

Los PT’s deben estar provistos con un dispositivo para acoplamiento de onda portadora, con los siguientes accesorios:

• Inductor de drenaje.

• Descargador de tensión.

• Seccionador de puesta a tierra


28

1.7.3. COMPARACIÓN ENTRE TRANSFORMADORES DE TIPO INDUCTIVO Y CAPACITIVO

Tabla 2 Comparación transformadores de tensión capacitivos e inductivos [27] - [28] - [29]

Tipo de transformador

de tensión Ventajas Desventajas

Inductivo

• Alta clase de precisión en medida

• Excelente respuesta frecuencial

• Protección de líneas superiores a los 400kV.

• Soporta condiciones de temperatura bajas y altitudes superiores a los 10000 m sobre el nivel del mar

• Poseen un ancho de banda comprendido entre 60 Hz y 420 Hz

• Respuesta en frecuencia de hasta 1KHz

• Tienen un alto costo

• La robustez del trasformador, debido al tamaño de los aisladores, en alta tensión.

Capacitivo

• Alta estabilidad de la capacidad y por lo tanto de la precisión.

• Posee un sistema de eliminación de ferroresonancia el cual no produce afectaciones sobre la respuesta transitoria ni la precisión.

• Compensador metálico que regula eficazmente los cambios en el volumen de aceite debidos fundamentalmente a la variación de temperatura.

• Respuesta óptima en condiciones climáticas extremas

• Respuesta en frecuencia de hasta 1KHz

• Aunque posee una respuesta en frecuencia de hasta 1Khz las respuestas en régimen transitorios no son captadas de forma eficiente y rápida en comparación al PT de tipo inductivo. Esto gracias a que para tener una buena respuesta en frecuencia se debe tener una alta impedancia, características que en algunas ocasiones es mejor en el Pt de tipo inductivo.

• Su exactitud se ve afectada ante las variaciones de frecuencia, las variaciones de temperatura y la estabilidad en el tiempo.

En la Tabla 2 se muestra un resumen de las ventajas y desventajas de los dos tipos de transformadores de tensión con el fin de establecer que para los PT’s inductivos tiene una respuesta en frecuencia de hasta 1kHz y un ancho de banda amplio.


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Figura 15 Respuesta en frecuencia para diferentes tecnologías de PT's según la IEC 61869 [29]

En la figura 15 para los dos tipos de transformadores de tensión, la respuesta en frecuencia para los transformadores capacitivos se encuentra en el rango entre 50 y 60 Hz para media tensión. Para el caso de los transformadores inductivos, para alta tensión la respuesta en frecuencia se ubica entre los 15 Hz hasta los 300 Hz y para media tensión desde 300 Hz hasta 3 kHz. Es decir, el espectro de frecuencia para distintos niveles de tensión es mayor en un PT inductivo y además es para alta tensión tiene un espectro mayor que el capacitivo. [29]

Por otra parte, los PT’s de tipo electrónico poseen una mejor respuesta en frecuencia para media tensión, no obstante, no se tienen en cuenta para el desarrollo de este proyecto dado que se centra en alta tensión.


30

2. DESARROLLO DEL ALGORITMO

En la actualidad la mayoría de los algoritmos basados en ondas viajeras se centran en localizar las fallas por medio del análisis de las señales de corriente del sistema tomadas desde el transformador de corriente, no obstante, estas metodologías no tienen en cuenta el nivel de saturación del transformador y el análisis de las señales de tensión como medio para la localización de fallas.

Partiendo de esto se toman características de las metodologías consultadas en el capítulo 1, algunas de estas hacen su análisis con señales de corriente, no obstante, se explica el desarrollo de cada etapa de la metodología y la adaptación de las características adoptadas a señales de tensión.

Mediante un algoritmo se articulan varias etapas de la metodología, con el fin de generar un diagrama de bloques mostrando el proceso para la localización de fallas.

2.1 ETAPA DE MUESTREO

En esta etapa se realiza la recolección de datos por medio de un transformador de tensión si y solo si el transformador cumple con las condiciones de ancho de banda requeridas. Estas condiciones van a verse afectadas debido a la construcción del transformador, la cual depende del fabricante.

Sin embargo, en sistemas de alta tensión las afectaciones sobre el transformador de tensión van a estar ligadas a fallas que tengan una frecuencia diferente a la de la red, por lo cual se debe tener el comportamiento mostrado en la Figura 16.

Figura 16 Comportamiento de la frecuencia del PT para diferentes valores de tensión [29]

La etapa de muestreo tiene una importancia fundamental en el desarrollo del algoritmo, dado que debe tener una frecuencia para la toma de datos predefinida y va a estar relacionada con el procesamiento de datos por segundo que pueda tolerar el sistema, esta condición determinará qué


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tan rápido reaccionara el algoritmo al presentarse una falla en el sistema. Cabe resaltar que la etapa de muestreo aparece en cualquier tipo de algoritmo de localización de falla, para este caso utilizando señales de tensión.

Dado lo anterior se tiene que para un correcto funcionamiento el equipo que ejecute el algoritmo se debe establecer la frecuencia de muestreo, esta se calcula por medio del teorema de Nyquist:

𝑓0 ≤𝑓𝑠

2

( 11 )

Para el cálculo se establece inicialmente la resolución necesaria para que el algoritmo funcione adecuadamente, para esto se realiza la simulación del secundario de un transformador de tensión a lo largo de un segundo, para la simulación se toma como valor secundario estándar 120 V.

Figura 17 Señal secundario transformador de tensión

Del comportamiento encontrado en la figura 17 se establece que la resolución necesaria para el funcionamiento del algoritmo debe ser de 0.0120 V con mediciones realizadas cada 0.1ms. Posteriormente, dado esto se establece que por segundo se presentan 1884956 muestras por lo cual se establece que la frecuencia de muestro debe ser de:

𝑓𝑠 = 2 ∗ 1884956 = 3769912𝐻𝑧 ( 12 )

Dado esto se obtiene que la frecuencia de muestreo es de 3.76 MHz, sin embargo, esto representa una cantidad importante de datos a la hora de realizar el muestreo de la señal por lo cual se hace necesario crear una ventana de tiempo en la cual se muestre la señal a analizar con el fin de determinar el tiempo de llegada de la onda viajera, el tiempo de duración de esta ventana es de 16 ms el cual corresponde al periodo de la onda de tensión del sistema, para este caso 60 Hz.

2.2 VERIFICACIÓN DE CAMBIOS

Con el fin de darle una herramienta al sistema para verificar si se produce una falla o no, se debe tomar una muestra la cual debe ser comparada con la medición tomada en cada instante, esta


32

muestra debe tener la longitud dada por la etapa de muestreo la cual se establece en 16 ms el cual corresponde al periodo de la onda de tensión del sistema para un caso de 60 Hz.

El fin de esta muestra es verificar si no se ha detectado ningún cambio en la red, si esto ocurre se mantiene un constante análisis hasta que se presente una perturbación y se aplique la localización.

2.3 TRATAMIENTO DE LA SEÑAL

El objeto de esta etapa es la de adaptar la señal de tensión a las condiciones más adecuadas para la aplicación del algoritmo, para realizar el análisis de la señal inicialmente se establecen los siguientes pasos

I. Al tener una muestra de datos se realiza un tratamiento de la señal por medio de un filtro pasa bajos con el fin de suavizar la señal y evitar que la distorsión de la onda genere afectaciones en la medida, esto trae como consecuencia que el flanco de subida sea menos empinado por lo cual puede variar el tiempo de llegada de la onda al punto de medición, sin embargo, este cambio no es muy drástico.

Esta característica es tomada de la metodología basada en la medición de los parámetros con relés descrita en el capítulo 1, aunque es aplicada a señales de corriente dadas las características del filtro en este caso se ajusta a parámetros de tensión, adicionalmente, trae como beneficio la reducción de empinamiento de la señal la cual es mucho menor comparada a las señales de corriente, como se observa en la Figura 18 existe una reducción por el error de empinamiento.

Figura 18. Comparación señales sin filtro y con filtro

Para lograr el efecto de suavizado deseado en la señal se selecciona un filtro pasivo pasa


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bajos, el cual cumple la función de limpiar la señal de frecuencias diferentes a las del sistema. Para este caso en particular se toma el filtro pasivo RC mostrado a continuación:

Figura 19. Circuito filtro pasivo

Para el cálculo de este filtro se utiliza la siguiente relación, dado que la frecuencia del sistema es de 60 Hz al estar orientado al sistema de potencia colombiano se hace el cálculo de este para no permitir el paso de frecuencias diferentes a esta.

𝑊𝑐 = 1

𝑅𝐶

( 13 )

Con Wc la frecuencia de corte, R el valor de la resistencia y C el valor de capacitancia. (11)

II. Al tener una señal suavizada se aplica un derivador buscando realizar una linealización de esta, esto produce que los picos producidos por la falla sean más pronunciados lo que facilita su detección. Dado que se toma una muestra desde el filtro, se le da un análisis numérico a la señal aplicando la ecuación 14 la cual buscar aproximar la derivada de la señal en el tiempo.

𝑑𝑣

𝑑𝑡≈

∆𝑣

∆𝑡

( 14 )

La ecuación 15 calcula el cambio ∆𝑢 como el cambio de la señal de tensión de la siguiente forma:

∆𝑢 = 𝑢𝑡 − 𝑢𝑡−1 ( 15 )

La misma situación se presenta para ∆𝑡:


34

∆𝑡 = 𝑡𝑡 − 𝑡𝑡−1 ( 16 )

Este proceso derivativo produce adicionalmente que el empinamiento de la señal después de la etapa de filtrado se reduzca lo que genera una reducción mayor en el error de la estimación de tiempo.

Figura 20. Comparación señal original vs señal tratada

III. Finalmente, gracias al tratamiento dado se puede estimar el tiempo de llegada de la onda, este tiempo va a estar dado como el instante en el que se presenta el primer pico o perturbación en la señal de tensión como se muestra a continuación:

• Metodología de estimación de tiempo

Para poder estimar los tiempos de llegada de la onda en cada uno de los puntos de medición dispuestos en el sistema, se utiliza el sistema planteado en la Figura 21 con el fin de realizar el diagrama de celosías mostrado en la Figura 22.


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Figura 21. Sistema planteado para el análisis de onda viajera

Figura 22. Diagrama de Celosías para una falla en el punto f


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Figura 23. Señal de falla en el punto A

Como se puede observar en la Figura 22 el tiempo de llegada de la onda viajera se puede estimar a partir de la primera perturbación al ocurrir la falla representada con el vector azul para el punto A y en el primer sobre pico de la Figura 23, luego de la llegada de esta al lugar de medición se producirá una onda reflejada representada con el vector rojo, esta genera el segundo sobre pico en la señal. Este proceso se repetirá el número de veces que la onda tenga la intensidad suficiente para reflejarse y transmitirse produciendo diversas perturbaciones en la señal de tensión, este efecto se cumple para ambos extremos de la línea de transmisión en la cual se estén realizando las mediciones.

Finalmente, con el fin de realizar la verificación del cambio de tiempos cuando se modifica el lugar donde se generó la falla se comparan los diagramas de Celosías de la Figura 24 con fallas al 25%, 50% y 75% de la línea. Si se analiza el cambio de lugar de la falla se determina que el tiempo de llegada de la onda va a ser más corto o más largo dependiendo del tiempo de medición, esto se muestra claramente al realizar la comparación de la magnitud de los vectores que describen a la onda reflejada desde el punto de falla, con esto se cumple el principio de la localización de fallas descrito en la ecuación 1 y el “Principio de localización de falla por medio de onda viajera basado en las bobinas de Rogowski, salida diferencial y la transformada de Hilbert-Huang”.


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Figura 24. Diagramas de Celosías para diferentes puntos de falla

2.4 APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE LOCALIZACIÓN De acuerdo con la figura 25 el cálculo de la distancia de la falla se obtiene con 𝑡𝐴𝐹 el cual es el tiempo que tarda en llegar la onda desde el punto de falla hasta el punto A, 𝑡𝐵𝐹 el cuál es el tiempo que tarda en llegar la onda desde el punto de falla hasta el punto B, la velocidad de la onda (la cual se estima como la velocidad de la luz) y la longitud total de la línea llegando a la ecuación 17 y 18.

Figura 25. Sistema de transmisión.

𝐿𝐴𝐹 = (𝑡𝐴 − 𝑡𝐵)𝑣 + 𝐿

2

( 17 )

𝐿𝐵𝐹 = (𝑡𝐵 − 𝑡𝐴)𝑣 + 𝐿

2

( 18 )

Esta ecuación se toma del “Principio de localización de falla por medio de onda viajera basado en


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las bobinas de Rogowski, salida diferencial y la transformada de Hilbert-Huang” y es canónica para los métodos de localización de falla.

Dado que en un caso real por el medio en el que se desplazan las ondas, la velocidad se aproxima a

3x108 m/s, no obstante, al utilizar el valor exacto de la velocidad de la luz, el cálculo de la falla tiende a entregar valores irreales por lo cual es recomendable utilizar valores cercanos a la velocidad de la luz para el cálculo.

Posteriormente se aplica la ecuación 17 y 18 con el fin de estimar el punto de falla con el uso de los tiempos estimados en la etapa de análisis, todo esto se aplica si y solo si en la señal se presentaron cambios frente a la referencia. Por eso con el fin de mostrar esto a detalle el algoritmo de localización de fallas basado en señales de tensión finalmente se expresa como el diagrama de bloques mostrado en la figura 26.

Figura 26. Diagrama de bloques algoritmo


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2.5 CONDICIONES PARA LA APLICACIÓN DEL ALGORITMO

A continuación, se presentan algunas condiciones necesarias para la aplicación del algoritmo:

I. Para la aplicación del algoritmo es necesario la ubicación de un equipo en cada extremo remoto de una línea de transmisión, este equipo debe estar ubicado en una subestación y debe recibir señales de tensión desde los transformadores de tensión.

II. Se debe disponer de equipos sincronizados en cada punto donde se ubique un equipo de localización de fallas, con el fin de que ambos posean la misma referencia de tiempo y no se produzcan errores sistemáticos a la hora de la aplicación del algoritmo.

III. Verificar el ancho de banda del PT con el fin de determinar si este puede tolerar o no las frecuencias a las que estará sometido en caso de una falla. Preferiblemente se debe utilizar un PT de tipo inductivo dado que estos no presentan problemas significativos ante eventos transitorios como se muestra en las ventajas del inciso 1.7.

IV. Determinar el tipo de transmisión del sistema (Aérea o subterránea) debido a que el algoritmo está planteado para ser usado en sistemas aéreos.

V. Se debe verificar que el equipo que ejecute el algoritmo tenga una frecuencia de muestreo mínima de 3.76 MHz.

METODOLOGIA DE LOCALIZACION DE FALLAS BASADA EN ONDAS VIAJERAS CON SEÑALES DE TENSION.

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3. ANÁLISIS Y RESULTADOS

Dadas las condiciones determinadas en el capítulo 2 se establece la necesidad de implementar una serie de casos que permitan observar la efectividad del algoritmo a la hora de enfrentarse a la localización de una falla frente a diversos eventos, para esto se plantean los siguientes casos:

• Análisis de falla con diferentes longitudes.

• Análisis de falla con compensación de reactivos.

• Análisis de falla con diferentes valores de tensión.

• Análisis de falla en líneas adyacentes.

• Análisis de falla con doble circuito.

• Análisis de falla con alta impedancia

En cada uno de estos casos se aplicarán fallas monofásicas, trifásicas, bifásicas y bifásicas a tierra, todo con el fin de analizar el comportamiento del algoritmo para cada caso y a su vez frente a variaciones en el sistema.

3.1 SISTEMA PROPUESTO

Considerando la necesidad de establecer un modelo que se adapte a las condiciones requeridas en el sistema, se inicia del hecho de que para el análisis de fallas la impedancia total de la línea se dividirá en dos partes proporcionales a la longitud del punto de falla como se muestra en la Figura 27.

Figura 27. Sistema planteado para comprobación del algoritmo

Se establece inicialmente un sistema de potencia conformado por los siguientes elementos:


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• Generador – 6 unidades

• Transformador – 6 unidades

• Línea de transmisión

• Interruptor – 2 unidades

• Módulo de fallas MATLAB

• Una carga de tipo resistivo

• Una carga de tipo RL

• Un equivalente de red

La conexión del modelo planteado para la línea de transmisión y la conexión de cada uno de los equipos se muestra en la siguiente figura.

Figura 28. Sistema de potencia planteado para la localización de fallas

Para facilitar el modo de actuación del algoritmo en este caso particular se plantea parte de la etapa de tratamiento de la señal descrita en el capítulo 1 en forma de un módulo de medición y tratamiento de la señal mostrado a continuación.

A la hora de realizar cada una de las simulaciones en simulink se detectó una perturbación en el perfil de tensión al inicio de esta, para contrarrestar esto se ajusta el algoritmo para que entre a operar después de los primeros 100 datos generados a partir de la simulación. Creando con esto una ventana de ubicación de falla.


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Figura 29. Filtro pasivo RC y etapa de derivación SIMULINK

La caja “Espacio de trabajo” se utiliza para la exportación de los datos generados en la simulación y la aplicación del algoritmo, “Voltaje A punto A” corresponde a la adaptación de datos desde el filtro para su aplicación al sistema de derivación.

Posteriormente, luego de darle tratamiento a la salida de “Voltaje A punto A” por medio del derivador, se envía la señal a una etapa de visualización. Para lograr la representación de cada una de las fallas en el sistema se utiliza el módulo de fallas de Matlab variando su configuración dependiendo de la falla, adicionalmente se toma una RF = 0.0001 (Resistencia de falla) y como tiempo para que ocurra la falla se determinan 0.016 s después de que inicia la simulación. El comportamiento de cada una de las fallas se ve a detalle en la figura 30.

Figura 30. Falla trifásica sin tratar y luego del análisis


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Finalmente, las tensiones aplicadas son de 500 kV, 230 kV y 115 kV las cuales corresponden a valores utilizados en el sistema eléctrico de potencia colombiano y son identificadas como valores de extra y alta tensión según el RETIE. Por otra parte, se utilizan longitudes de 200 Km, 500 Km y 600 Km las cuales corresponden a líneas largas y a distancias utilizadas en el sistema eléctrico de potencia colombiano.

3.2 ANÁLISIS DE FALLA CON DIFERENTES LONGITUDES

A partir del sistema propuesto, se tuvieron en cuenta varios casos variando la longitud total de la línea, ubicando la falla en variaciones del 10%. Las distancias que se utilizaron variaron entre los 200 Km y 600 Km, puesto que, al realizar la medida en distancias cortas, se necesitan tiempos menores a los 40 ms, lo que no permite un detallado procesamiento de los datos en el simulador utilizado.

Sin embargo, según lo encontrado en el capítulo 1 se determina que el tiempo es el factor más importante y que la impedancia no es relevante en la ubicación de la falla. Para los casos simulados se obtuvieron los siguientes datos:

Tabla 3 Datos obtenidos a partir de la simulación (línea de 600 Km)

Falla trifásica

Porcentaje Ubicación A Ubicación B Ta (s) Tb (s) LA (m) LB (m) Error A (%) Error B (%)

10% 60000 540000 0,0163 0,0179 53325 546675 11,125 1,23611111

20% 120000 480000 0,0165 0,0178 113125 486875 5,72916667 1,43229167

30% 180000 420000 0,0168 0,0176 180400 419600 0,22222222 0,0952381

40% 240000 360000 0,017 0,0174 240200 359800 0,08333333 0,05555556

50% 300000 300000 0,0172 0,0172 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0174 0,017 359800 240200 0,05555556 0,08333333

70% 420000 180000 0,0176 0,0168 419600 180400 0,0952381 0,22222222

80% 480000 120000 0,0178 0,0165 486875 113125 1,43229167 5,72916667

90% 540000 60000 0,018 0,0163 554150 45850 2,62037037 23,5833333

Falla monofásica


10% 60000 540000 0,0163 0,018 53325 546675 11,125 1,23611111

20% 120000 480000 0,0166 0,0178 120600 479400 0,5 0,125

30% 180000 420000 0,0168 0,0176 180400 419600 0,22222222 0,0952381

40% 240000 360000 0,017 0,0174 240200 359800 0,08333333 0,05555556

50% 300000 300000 0,0172 0,0172 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0174 0,017 359800 240200 0,05555556 0,08333333

70% 420000 180000 0,0176 0,0168 419600 180400 0,0952381 0,22222222

80% 480000 120000 0,0178 0,0166 479400 120600 0,125 0,5


44

90% 540000 60000 0,018 0,0164 531725 68275 1,53240741 13,7916667

Falla bifásica


10% 60000 540000 0,0162 0,0179 53325 546675 11,125 1,23611111

20% 120000 480000 0,0164 0,0177 113125 486875 5,72916667 1,43229167

30% 180000 420000 0,0166 0,0174 180400 419600 0,22222222 0,0952381

40% 240000 360000 0,0168 0,0172 240200 359800 0,08333333 0,05555556

50% 300000 300000 0,017 0,017 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0172 0,0168 359800 240200 0,05555556 0,08333333

70% 420000 180000 0,0174 0,0166 419600 180400 0,0952381 0,22222222

80% 480000 120000 0,0177 0,0164 486875 113125 1,43229167 5,72916667

90% 540000 60000 0,0179 0,0162 546675 53325 1,23611111 11,125

Falla bifásica a tierra


10% 60000 540000 0,0162 0,0179 53325 546675 11,125 1,23611111

20% 120000 480000 0,0164 0,0177 113125 486875 5,72916667 1,43229167

30% 180000 420000 0,0166 0,0175 172925 427075 3,93055556 1,68452381

40% 240000 360000 0,0168 0,0172 240200 359800 0,08333333 0,05555556

50% 300000 300000 0,017 0,017 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0172 0,0168 359800 240200 0,05555556 0,08333333

70% 420000 180000 0,0174 0,0166 419600 180400 0,0952381 0,22222222

80% 480000 120000 0,0177 0,0164 486875 113125 1,43229167 5,72916667

90% 540000 60000 0,0179 0,0162 546675 53325 1,23611111 11,125

A partir de la información dada en la tabla 3, se realizó una comparación en el porcentaje de error para cada una de las fallas, en este caso para una línea de 600 Km, la figura 31 se muestra el comportamiento de la medida realizada con la distancia esperada, para una falla trifásica:


45

Figura 31 Comparación del porcentaje de error generado en cada punto de la línea

Al observar el comportamiento de los errores obtenidos, se determina que entre mayor sea la distancia de la falla con respecto al punto de medición, mayor será la exactitud con respecto a la ubicación de esta, como consecuencia, al ocurrir la falla muy cerca de los puntos de medición el error aumenta en sobre manera, por el corto tiempo de llegada de la onda.

Al comparar los resultados obtenidos para las fallas restantes se encontró que respecto al error al estar a una porción de 60 Km tanto del punto A como del punto B se encuentra el mayor error. Con otras distancias el comportamiento fue diferente, dependiendo de la falla. La falla bifásica a tierra, la bifásica y la trifásica, son las que presentan mayores errores en distancias de 120 Km por la severidad de las mismas comparada con las fallas monofásicas.

Al variar el punto de falla a tres longitudes con una línea de 500 Km más se obtienen los resultados de la Tabla 4. En las tablas 24 y 25 se muestran en la parte de anexos los demás resultados:


Falla triásica

Porcentaje Ubicación A Ubicación B Ta (s) Tb(s) LA LB Error A (%) Error B (%)

10% 50000 450000 0,0162 0,0176 40700 459300 18,6 2,06666667

20% 100000 400000 0,0164 0,0174 100500 399500 0,5 0,125

30% 150000 350000 0,0166 0,0173 145350 354650 3,1 1,32857143

40% 200000 300000 0,0168 0,0171 205150 294850 2,575 1,71666667

50% 250000 250000 0,017 0,017 250000 250000 0 0

60% 300000 200000 0,0172 0,0168 302325 197675 0,775 1,1625

70% 350000 150000 0,0173 0,0166 354650 145350 1,32857143 3,1

80% 400000 100000 0,0175 0,0164 406975 93025 1,74375 6,975

90% 450000 50000 0,0177 0,0163 451825 48175 0,40555556 3,65

0

5

10

15

20

25

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Po

rcen

taje

de

erro

r (%

)

Porcentaje de la línea

Error desde ubicacion A-B y B-A

Error ubicación B

Error de ubicación A


46

Falla monofásica


10% 50000 450000 0,0162 0,0176 40700 459300 18,6 2,06666667

20% 100000 400000 0,0164 0,0174 93025 406975 6,975 1,74375

30% 150000 350000 0,0166 0,0173 145350 354650 3,1 1,32857143

40% 200000 300000 0,0168 0,0172 197675 302325 1,1625 0,775

50% 250000 250000 0,017 0,017 250000 250000 0 0

60% 300000 200000 0,0172 0,0168 302325 197675 0,775 1,1625

70% 350000 150000 0,0173 0,0167 347175 152825 0,80714286 1,88333333

80% 400000 100000 0,0175 0,0164 406975 93025 1,74375 6,975

90% 450000 50000 0,0177 0,0164 444350 55650 1,25555556 11,3

Falla bifásica


10% 50000 450000 0,0162 0,0176 40700 459300 18,6 2,06666667

20% 100000 400000 0,0163 0,0174 93025 406975 6,975 1,74375

30% 150000 350000 0,0165 0,0172 145350 354650 3,1 1,32857143

40% 200000 300000 0,0167 0,017 197675 302325 1,1625 0,775

50% 250000 250000 0,0169 0,0169 250000 250000 0 0

60% 300000 200000 0,017 0,0167 302325 197675 0,775 1,1625

70% 350000 150000 0,0172 0,0165 354650 145350 1,32857143 3,1

80% 400000 100000 0,0174 0,0163 406975 93025 1,74375 6,975

90% 450000 50000 0,0176 0,0162 459300 40700 2,06666667 18,6



10% 50000 450000 0,0162 0,0176 40700 459300 18,6 2,06666667

20% 100000 400000 0,0163 0,0174 93025 406975 6,975 1,74375

30% 150000 350000 0,0165 0,0172 145350 354650 3,1 1,32857143

40% 200000 300000 0,0167 0,017 197675 302325 1,1625 0,775

50% 250000 250000 0,0169 0,0169 250000 250000 0 0

60% 300000 200000 0,017 0,0167 302325 197675 0,775 1,1625

70% 350000 150000 0,0172 0,0165 354650 145350 1,32857143 3,1

80% 400000 100000 0,0174 0,0163 406975 93025 1,74375 6,975

90% 450000 50000 0,0176 0,0162 459300 40700 2,06666667 18,6

Los datos expuestos en las tablas 4, 24 y 25 (Anexos) para las distintas distancias tomadas, están relacionadas a la falla monofásica, encontrando que los errores a el 70% y 80% de la longitud de la línea son mayores (para el punto A y B), sin embargo, para el 90% de la longitud de la línea (considerando el 10% desde cada punto de medicion), la falla monofásica presenta mayor


47

porcentaje de error.

En los casos donde el error llega a un 50% (distancia de 200 Km), se establece que los equipos ubicados en los puntos A y B deben estar en continua comunicación, con el fin de determinar la ubicación de la falla, puesto que desde el punto A, cuando la falla ocurre a un 90% de distancia de este punto, el error es muy bajo, con respecto a la medida observada en el punto B, esto se debe a que la onda viajera producida por la falla va a llegar en un menor tiempo al punto A lo cual produce un rebote en la misma generando distorsión en la señal muestreada mientras que en el punto lejano de la falla la onda no presenta este efecto por lo cual no se genera una distorsión en la señal.

Con esto se asegura la manera más efectiva para establecer la localización de la falla, sin tener en cuenta la naturaleza de esta, las siguientes gráficas evidencian que el comportamiento del error en la medida variando las distancias es:

Figura 32 Error vs longitud en línea de 200 Km con falla trifásica

-10

0

10

20

30

40

50

60

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Erro

r (%

)

Longitud (%)

Error vs longitud (200 km)

Error ubicación A

Error de ubicación B


48

Figura 33 Error vs longitud en línea de 500 Km con falla trifásica

De las figuras 32 y 33 se puede determinar que para distancias cercanas al punto de medición el error va a tender a ser grande, sin embargo, este error se va a ver contrastado con el error presentado en el extremo remoto en el cual se presenta un error mucho menor. Para lograr esto se debe asegurar que en ambos extremos de medición se tenga la misma base de tiempo por lo cual se debe disponer de una sincronización de tiempos para la aplicación del algoritmo.

3.3 ANÁLISIS DE FALLA CON COMPENSACIÓN DE REACTIVOS

Dado que en los sistemas eléctricos de potencia actualmente se utilizan sistemas de compensación de reactivos para mantener los niveles de tensión, se plantean las mismas simulaciones contempladas en el análisis de falla con diferentes longitudes, variando la longitud total de la línea y ubicando la falla en variaciones del 10% a través de la totalidad de la línea. Al igual que en el caso anterior las distancias varían entre los 200 Km y 600 Km, con el fin de evitar problemas con los tiempos muy pequeños y de difícil análisis a la hora de usar MATLAB.

Se elige la compensación de reactivos porque al implementarse este tipo de compensación se busca aumentar la potencia activa utilizable y en consecuencia puede producir cambios en el perfil de tensión. Con el fin de ver este efecto el sistema se realiza una modificación sobre la simulación, obteniendo el sistema de potencia mostrado a continuación:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Po

rcen

taje

de

erro

r

Porcentaje de la línea

Error vs longitud (500 Km)

Error ubicación B

Error ubicación A


49

Figura 34 Sistema de potencia con compensación de reactivos

Para los casos simulados se substrajeron los siguientes datos:

Tabla 5 Datos obtenidos a partir de la simulación con compensación (línea de 600 Km)

Porcentaje Ubicación A Ubicación B Ta (s) Tb (s) LA (m) LB (m) Error A Error B

10% 60000 540000 0,0163 0,0179 53325 546675 11,125 1,23611111

20% 120000 480000 0,0165 0,0178 113125 486875 5,72916667 1,43229167

30% 180000 420000 0,0168 0,0176 180400 419600 0,22222222 0,0952381

40% 240000 360000 0,017 0,0174 240200 359800 0,08333333 0,05555556

50% 300000 300000 0,0172 0,0172 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0174 0,017 359800 240200 0,05555556 0,08333333

70% 420000 180000 0,0176 0,0168 419600 180400 0,0952381 0,22222222

80% 480000 120000 0,0178 0,0165 486875 113125 1,43229167 5,72916667

90% 540000 60000 0,018 0,0163 554150 45850 2,62037037 23,5833333

A partir de la información dada en la tabla 5, se realizó una comparación en el porcentaje de error para cada una de las fallas, en este caso para una línea de 600 Km, la figura 35 muestran el comportamiento del error al determinar un porcentaje de distancia esperada, para una falla trifásica:


50

Figura 35 Error vs longitud 600Km sistema compensado

Partiendo de la Figura 35 se estima que el error de la medición del punto de falla en el sistema va a estar ligado con el porcentaje en el cual se encuentre la falla, esto se ve a detalle para el error presentado desde el punto A en el cual se obtiene que al 10% del punto de medición se presenta un error de 11.12% lo cual con respecto a la longitud de la línea puede representar hasta 7 Km de error, no obstante, al verificar el error obtenido para el mismo porcentaje de la línea desde el punto B se obtiene un error de 1.23% lo cual representa tan solo 2Km de la longitud total de la línea.

Por consiguiente, se realiza la misma prueba para diferentes fallas con la misma longitud. Esta información se puede observar a detalle en la tabla 6 mostrada a continuación.

Tabla 6 Comportamiento fallas adicionales a 600 Km

Falla monofásica

Porcentaje Ubicación A Ubicación B Ta (s) Tb (s) LA (m) LB (m) Error A Error B

10% 60000 540000 0,0163 0,018 53325 546675 11,125 1,23611111

20% 120000 480000 0,0166 0,0178 120600 479400 0,5 0,125

30% 180000 420000 0,0168 0,0176 180400 419600 0,22222222 0,0952381

40% 240000 360000 0,017 0,0174 240200 359800 0,08333333 0,05555556

50% 300000 300000 0,0172 0,0172 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0174 0,017 359800 240200 0,05555556 0,08333333

70% 420000 180000 0,0176 0,0168 419600 180400 0,0952381 0,22222222

80% 480000 120000 0,0178 0,0166 479400 120600 0,125 0,5

-5

0

5

10

15

20

25

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Erro

r (%

)

Longitud (%)

Error Vs longitud (600km)

Error A Error B


51

90% 540000 60000 0,018 0,0164 531725 68275 1,53240741 13,7916667

Falla Bifásica

10% 60000 540000 0,0162 0,0179 53325 546675 11,125 1,23611111

20% 120000 480000 0,0164 0,0177 113125 486875 5,72916667 1,43229167

30% 180000 420000 0,0166 0,0175 172925 427075 3,93055556 1,68452381

40% 240000 360000 0,0168 0,0172 240200 359800 0,08333333 0,05555556

50% 300000 300000 0,017 0,017 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0172 0,0168 359800 240200 0,05555556 0,08333333

70% 420000 180000 0,0174 0,0166 419600 180400 0,0952381 0,22222222

80% 480000 120000 0,0177 0,0164 486875 113125 1,43229167 5,72916667

90% 540000 60000 0,0179 0,0162 546675 53325 1,23611111 11,125

Falla Bifásica a tierra

10% 60000 540000 0,0162 0,0179 53325 546675 11,125 1,23611111

20% 120000 480000 0,0164 0,0177 113125 486875 5,72916667 1,43229167

30% 180000 420000 0,0166 0,0175 172925 427075 3,93055556 1,68452381

40% 240000 360000 0,0168 0,0172 240200 359800 0,08333333 0,05555556

50% 300000 300000 0,017 0,017 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0172 0,0168 359800 240200 0,05555556 0,08333333

70% 420000 180000 0,0175 0,0166 427075 172925 1,68452381 3,93055556

80% 480000 120000 0,0177 0,0164 486875 113125 1,43229167 5,72916667

90% 540000 60000 0,0179 0,0162 546675 53325 1,23611111 11,125

De la tabla 6 se puede determinar que para cada tipo de falla el comportamiento del error va a ser igual que para la falla trifásica, de manera que se plantean diferentes longitudes con el fin de determinar si se efectuara o no un cambio en el error a la hora de realizar una medida.


52

LÍNEA DE 500KM

Realizando la modificación de longitud en sistema planteado en la figura 34 se obtienen los resultados de la tabla 7.

Tabla 7 Comportamiento del algoritmo línea 500 Km sistema compensado

Falla Trifásica

Porcentaje Ubicación A Ubicación B Ta (s) Tb(s) LA LB Error A Error B

10% 50000 450000 0,0163 0,0177 48175 451825 3,65 0,40555556

20% 100000 400000 0,0164 0,0175 93025 406975 6,975 1,74375

30% 150000 350000 0,0167 0,0173 152825 347175 1,88333333 0,80714286

40% 200000 300000 0,0168 0,0172 197675 302325 1,1625 0,775

50% 250000 250000 0,017 0,017 257475 242525 2,99 2,99

60% 300000 200000 0,0172 0,0168 302325 197675 0,775 1,1625

70% 350000 150000 0,0174 0,0167 354650 145350 1,32857143 3,1

80% 400000 100000 0,0175 0,0164 406975 93025 1,74375 6,975

90% 450000 50000 0,0177 0,0163 451825 48175 0,40555556 3,65

Falla Monofásica

10% 50000 450000 0,0164 0,0177 55650 444350 11,3 1,25555556

20% 100000 400000 0,0164 0,0175 93025 406975 6,975 1,74375

30% 150000 350000 0,0167 0,0173 152825 347175 1,88333333 0,80714286

40% 200000 300000 0,0168 0,0172 197675 302325 1,1625 0,775

50% 250000 250000 0,017 0,017 257475 242525 2,99 2,99

60% 300000 200000 0,0172 0,0168 302325 197675 0,775 1,1625

70% 350000 150000 0,0174 0,0167 354650 145350 1,32857143 3,1

80% 400000 100000 0,0175 0,0164 406975 93025 1,74375 6,975

90% 450000 50000 0,0177 0,0163 451825 48175 0,40555556 3,65

Falla Bifásica

10% 50000 450000 0,0164 0,0177 55650 444350 11,3 1,25555556

20% 100000 400000 0,0164 0,0175 93025 406975 6,975 1,74375

30% 150000 350000 0,0167 0,0173 152825 347175 1,88333333 0,80714286

40% 200000 300000 0,0168 0,0172 197675 302325 1,1625 0,775

50% 250000 250000 0,017 0,017 257475 242525 2,99 2,99

60% 300000 200000 0,0172 0,0168 302325 197675 0,775 1,1625

70% 350000 150000 0,0174 0,0167 354650 145350 1,32857143 3,1

80% 400000 100000 0,0175 0,0164 406975 93025 1,74375 6,975

90% 450000 50000 0,0177 0,0163 451825 48175 0,40555556 3,65


53

De la tabla 7 se determina que el comportamiento del error se mantiene constante para cada una de las fallas, no obstante, solo se produce un cambio en el error para estimar el punto de falla al 10% desde el punto A de la línea para las fallas trifásica y bifásica a tierra. Es necesario resaltar que para la falla trifásica el error fue un poco menor frente al resto para la medición del 10% de la línea desde el punto B. El comportamiento del error para la línea de 500 Km se muestra en la Figura 36.

Figura 36 Error vs longitud 500Km para un sistema compensado

A partir de la Figura 36 se determina que para una línea de 500 Km los errores no superan el 8%, adicionalmente, se tiene que entre el 40% y el 60% de la línea el error tiende a crecer en un 2.99% diferente a lo encontrado con una longitud de 600 Km donde el error para estas longitudes siempre tendía al 0 %.

En cuanto al comportamiento en los extremos cercanos a los puntos de medición se tiene que el error es mayor al resto de errores presentados a lo largo de la línea, así pues, se mantiene que para mitigar este error se debe considerar la sincronización con el extremo remoto.

0

2

4

6

8

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Erro

r (%

)

Longitud (%)

Error vs Longitud (500 km)

Error A Error B


54

LÍNEA DE 200 Km

Finalmente, con el fin de observar el comportamiento del algoritmo con distancias más cortas a las planteadas hasta el momento, se realiza la modificación del sistema de la figura 34 para una línea de 200Km obteniendo la siguiente información:

Tabla 8 Comportamiento del algoritmo línea 200Km sistema compensado

Falla Trifásica

Porcentaje Ubicación A Ubicación B Ta (s) Tb(s) LA LB Error A Error B

10% 20000 180000 0,0162 0,0167 17775 182225 11,125 1,23611111

20% 40000 160000 0,0163 0,0167 40200 159800 0,5 0,125

30% 60000 140000 0,0163 0,0166 55150 144850 8,08333333 3,46428571

40% 80000 120000 0,0164 0,0165 85050 114950 6,3125 4,20833333

50% 100000 100000 0,0164 0,0164 100000 100000 0 0

60% 120000 80000 0,0166 0,0164 122425 77575 2,02083333 3,03125

70% 140000 60000 0,0166 0,0163 144850 55150 3,46428571 8,08333333

80% 160000 40000 0,0167 0,0163 159800 40200 0,125 0,5

90% 180000 20000 0,0168 0,0162 189700 10300 5,38888889 48,5

Falla Monofásica

10% 20000 180000 0,0162 0,0168 17775 182225 11,125 1,23611111

20% 40000 160000 0,0164 0,0167 55150 144850 37,875 9,46875

30% 60000 140000 0,0164 0,0166 55150 144850 8,08333333 3,46428571

40% 80000 120000 0,0164 0,0165 77575 122425 3,03125 2,02083333

50% 100000 100000 0,0164 0,0164 100000 100000 0 0

60% 120000 80000 0,0166 0,0164 122425 77575 2,02083333 3,03125

70% 140000 60000 0,0166 0,0164 144850 55150 3,46428571 8,08333333

80% 160000 40000 0,0167 0,0163 159800 40200 0,125 0,5

90% 180000 20000 0,0168 0,0162 189700 10300 5,38888889 48,5

Falla Bifásica

10% 20000 180000 0,0162 0,0168 17775 182225 11,125 1,23611111

20% 40000 160000 0,0164 0,0167 55150 144850 37,875 9,46875

30% 60000 140000 0,0164 0,0166 55150 144850 8,08333333 3,46428571

40% 80000 120000 0,0164 0,0165 77575 122425 3,03125 2,02083333

50% 100000 100000 0,0164 0,0164 100000 100000 0 0

60% 120000 80000 0,0164 0,0163 122425 77575 2,02083333 3,03125

70% 140000 60000 0,0164 0,0162 137375 62625 1,875 4,375

80% 160000 40000 0,0166 0,0162 159800 40200 0,125 0,5

90% 180000 20000 0,0168 0,0163 189700 10300 5,38888889 48,5


55

De lo anterior se puede determinar que para cada tipo de falla el porcentaje de error es similar. El comportamiento del error para 200 Km se muestra a continuación:

Figura 37 Error vs longitud 200Km sistema compensado

En comparación con los resultados obtenidos con diferentes longitudes de líneas de transmisión, entre un sistema con y sin compensación, se obtiene una diferencia entre los errores en la localización de la falla. En un sistema compensado, que tiene como finalidad estabilizar los niveles de tensión en un punto determinado, el error es mayor para cada tramo establecido en la simulación. Esto se puede explicar a partir del análisis de la señal que realiza el filtro, pues la señal tratada como la recibida ante una falla, cambian y no se obtendrían los mismos resultados.

3.4 ANÁLISIS DE FALLA CON DIFERENTES TENSIONES

Los diversos sistemas de potencia tienden a contar con diferentes niveles de tensión dada la finalidad de la energía generada, transportada y distribuida por todo el sistema. Partiendo de esta condición se hace necesario verificar el comportamiento del algoritmo desarrollado en el inciso 2 al presentarse varios niveles de tensión. Para esto se seleccionan niveles de tensión presentes en el sistema de potencia colombiano los cuales son:

• 500 kV

• 230 kV

• 115 kV

-10

0

10

20

30

40

50

60

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Erro

r (%

)

Longitud (%)

Error vs Longitud (200km)

Error A Error B


56

TRATAMIENTO DE LA SEÑAL DE TENSIÓN

Para el tratamiento de los diversos niveles de tensión presentes en el sistema se realiza una adecuación de la señal por medio de los transformadores de medición, para este caso particular se utiliza un transformador de tensión el cual normaliza la tensión a una magnitud de 120 V.

Para esto se realiza la siguiente modificación agregando un transformador de tensión en el sistema de la figura 28 mostrado a continuación:

Figura 38 Transformador de tensión

De esta adaptación se obtiene en el secundario del transformador el siguiente perfil de tensión, el cual se aplica para cada uno de los niveles escogidos:

Figura 39 Perfil de tensión en el secundario del transformador


57

APLICACIÓN DEL ALGORITMO A DIVERSOS NIVELES DE TENSIÓN

Partiendo del tratamiento dado a la señal de tensión, se procede a establecer fallas trifásicas y monofásicas dado que estas son las más severas en el SEP dependiendo de su ubicación. Estas fallas se aplican en una línea de transmisión de 350 Km para todos los niveles de tensión.

Falla Trifásica

Para una línea de 350 Km y los tres niveles de tensión planteados inicialmente se obtienen los siguientes resultados aplicando una falla trifásica:

Tabla 9 Comportamiento del algoritmo frente a diversos niveles de tensión

500 kV


10% 35000 315000 0,5001 0,5011 32975 317025 5,78571429 0,64285714

20% 70000 280000 0,5002 0,501 62875 287125 10,1785714 2,54464286

30% 105000 245000 0,5004 0,5008 107725 242875 2,5952381 0,86734694

40% 140000 210000 0,5005 0,5007 137625 212375 1,69642857 1,13095238

50% 175000 175000 0,5006 0,5006 175000 175000 0 0

60% 210000 140000 0,5007 0,5005 212375 137625 1,13095238 1,69642857

70% 245000 105000 0,5008 0,5004 242275 107425 1,1122449 2,30952381

80% 280000 70000 0,5009 0,5002 264700 85300 5,46428571 21,8571429

90% 315000 35000 0,5011 0,5001 317025 32975 0,64285714 5,78571429

230 kV


10% 35000 315000 0,5 0,5011 25500 324500 27,1428571 3,01587302

20% 70000 280000 0,5002 0,501 55000 295000 21,4285714 5,35714286

30% 105000 245000 0,5004 0,5008 107725 242275 2,5952381 1,1122449

40% 140000 210000 0,5005 0,5007 137625 212375 1,69642857 1,13095238

50% 175000 175000 0,5006 0,5006 175000 175000 0 0

60% 210000 140000 0,5007 0,5005 212375 137625 1,13095238 1,69642857

70% 245000 105000 0,5008 0,5004 242275 107425 1,1122449 2,30952381

80% 280000 70000 0,5009 0,5002 264700 85300 5,46428571 21,8571429

90% 315000 35000 0,5011 0,5001 317025 32975 0,64285714 5,78571429

115 kV


10% 35000 315000 0,5 0,5011 25500 324500 27,1428571 3,01587302

20% 70000 280000 0,5002 0,501 55000 295000 21,4285714 5,35714286

30% 105000 245000 0,5004 0,5008 107725 242275 2,5952381 1,1122449

40% 140000 210000 0,5005 0,5007 137625 212375 1,69642857 1,13095238


58

50% 175000 175000 0,5006 0,5006 175000 175000 0 0

60% 210000 140000 0,5007 0,5005 212375 137625 1,13095238 1,69642857

70% 245000 105000 0,5008 0,5004 242275 107425 1,1122449 2,30952381

80% 280000 70000 0,5009 0,5002 264700 85300 5,46428571 21,8571429

90% 315000 35000 0,5011 0,5001 317025 32975 0,64285714 5,78571429

De la tabla anterior se determina que la localización del punto de falla para cada nivel de tensión con una misma longitud de línea no presenta cambios significativos con respecto a la longitud calculada desde el punto de medición sea A o B ni de su nivel de error. Sin embargo, para el nivel de tensión de 500 kV se presenta una reducción considerable en el error para longitudes entre el 10% y el 20% con respecto a los resultados obtenidos para 230 kV y 115 kV en los cuales se presentan errores mayores para estas longitudes alcanzando un 22% adicional.

Partiendo de esto se determina el siguiente comportamiento del error para los tres niveles de tensión:

Figura 40 Comportamiento del error a diversos niveles de tensión falla trifásica

Partiendo del comportamiento encontrado se tiene que los mayores errores se encuentran en mediciones realizadas cerca del punto A con un nivel de tensión de 230 kV, a su vez también se presenta un error considerable al realizar mediciones cercanas al punto B también para un nivel de tensión de 230 kV. Adicionalmente, se determina que los errores más bajos se presentan para un nivel de tensión de 500 kV en los cuales se alcanzan valores máximos de 5.78%.

Falla Monofásica

Para una línea de 350 Km y los tres niveles de tensión planteados inicialmente se obtienen los siguientes resultados aplicando una falla monofásica:

0

5

10

15

20

25

30

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Erro

r (%

)

Longitud (%)

Nivel de error para diversos niveles de tension

Error A (500kv) Error B (500kv) Error A (230kv)

Error B (230kv) Error A (115kv) Error B (115kv)


59

Tabla 10 Comportamiento del algoritmo frente a diversos niveles de tensión falla monofásica

500 kV


10% 60000 540000 0,5002 0,5019 53325 546675 11,125 1,23611111

20% 120000 480000 0,5004 0,5017 113125 486875 5,72916667 1,43229167

30% 180000 420000 0,5006 0,5015 172925 427075 3,93055556 1,68452381

40% 240000 360000 0,5008 0,5012 232725 367275 3,03125 2,02083333

50% 300000 300000 0,5006 0,5006 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,5012 0,5008 367275 232725 2,02083333 3,03125

70% 420000 180000 0,5015 0,5006 427075 172925 1,68452381 3,93055556

80% 480000 120000 0,5017 0,5004 486875 113125 1,43229167 5,72916667

90% 540000 60000 0,5019 0,5002 546675 53325 1,23611111 11,125

230 kV


10% 60000 540000 0,5002 0,5019 53325 546675 11,125 1,23611111

20% 120000 480000 0,5004 0,5017 113125 486875 5,72916667 1,43229167

30% 180000 420000 0,5006 0,5015 172925 427075 3,93055556 1,68452381

40% 240000 360000 0,5008 0,5012 232725 367275 3,03125 2,02083333

50% 300000 300000 0,5006 0,5006 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,5012 0,5008 367275 232725 2,02083333 3,03125

70% 420000 180000 0,5015 0,5006 427075 172925 1,68452381 3,93055556

80% 480000 120000 0,5017 0,5004 486875 113125 1,43229167 5,72916667

90% 540000 60000 0,5019 0,5002 546675 53325 1,23611111 11,125

115 kV


10% 60000 540000 0,5002 0,5019 53325 546675 11,125 1,23611111

20% 120000 480000 0,5004 0,5017 113125 486875 5,72916667 1,43229167

30% 180000 420000 0,5006 0,5015 172925 427075 3,93055556 1,68452381

40% 240000 360000 0,5008 0,5012 232725 367275 3,03125 2,02083333

50% 300000 300000 0,5006 0,5006 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,5012 0,5008 367275 232725 2,02083333 3,03125

70% 420000 180000 0,5015 0,5006 427075 172925 1,68452381 3,93055556

80% 480000 120000 0,5017 0,5004 486875 113125 1,43229167 5,72916667

90% 540000 60000 0,5019 0,5002 546675 53325 1,23611111 11,125

De la tabla anterior se determina que la localización del punto de falla para cada nivel de tensión con una misma longitud de línea no presenta cambios significativos con respecto a la longitud calculada desde el punto de medición sea A o B ni de su nivel de error a diferencia de la falla trifásica.


60

No obstante, aunque el comportamiento del error y las longitudes sean parecidas, tienen cambios no relevantes con respecto al quinto decimal por lo cual se supone que el comportamiento es equiparable para todos los niveles de tensión.

Partiendo de esto se determina el siguiente comportamiento del error para los tres niveles de tensión con una falla monofásica:

Figura 41 Comportamiento del error a diversos niveles de tensión falla monofásica

Partiendo del comportamiento encontrado se tiene que los mayores errores se encuentran en mediciones realizadas cerca del punto A para todos los niveles de tensión, a su vez también se presenta un error considerable al realizar mediciones cercanas al punto B también para todos los niveles de tensión. Adicionalmente, se determina que los errores más bajos son de 1.23% cerca del punto A y 1.43% cerca del punto B por lo cual para el caso de una línea de 350 Km solo representa 4.3Km reduciendo considerablemente el rango de búsqueda del punto de falla.

0

2

4

6

8

10

12

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Erro

r (%

)

Longitud (%)

Nivel de error para diversos niveles de tension

Error A (500kv) Error B (500kv) Error A (230kv)

Error B (230kv) Error A (115kv) Error B (115kv)


61

COMPORTAMIENTO DEL ALGORITMO ANTE VARIACIONES DE TENSIÓN POR FALLA MONOFÁSICA

Al ocurrir una falla monofásica tiende a suceder que la tensión de la fase afectada tienda a disminuir considerablemente, dado que el algoritmo se basa en el comportamiento de las señales de tensión, a continuación, se muestra el comportamiento de esta al ocurrir una falla monofásica en la fase a.

Figura 42 Comportamiento de una falla monofásica en las fases A y B


62

A partir de una falla monofásica en la fase a, se observó que la onda de tensión en las fases b y c. En comparación con la fase en falla, no presenta una disminución considerable en las tensiones de las fases b y c. Partiendo de esto, se aplica el algoritmo en la fase b y c para ver el comportamiento de este.

Figura 43 Comportamiento de una falla monofásica en las fases A y C


63

Tabla 11 Algoritmo aplicado a fase B

Porcentaje Ubicación A Ubicación B Ta (s) Tb (s) LA (m) LB (m)

10% 35000 315000 0,5002 0,491 1550400 -1200400

20% 70000 280000 0,5004 0,491 1580300 -1230300

30% 105000 245000 0,5006 0,491 1610200 -1260200

40% 140000 210000 0,5008 0,491 1640100 -1290100

50% 175000 175000 0,6064 0,6075 10550 339450

60% 210000 140000 0,5011 0,491 1684950 -1334950

70% 245000 105000 0,5014 0,491 1729800 -1379800

80% 280000 70000 0,5016 0,491 1759700 -1409700

90% 315000 35000 0,5018 0,491 1789600 -1439600

Tabla 12 Algoritmo aplicado a fase C

Porcentaje Ubicación A Ubicación B Ta (s) Tb (s) LA (m) LB (m)

10% 35000 315000 0,5002 0,4966 713200 -363200

20% 70000 280000 0,5004 0,4967 728150 -378150

30% 105000 245000 0,5005 0,4967 743100 -393100

40% 140000 210000 0,5006 0,4966 773000 -423000

50% 175000 175000 0,6124 0,5966 2537100 -2187100

60% 210000 140000 0,5009 0,4966 817850 -467850

70% 245000 105000 0,501 0,4967 817850 -467850

80% 280000 70000 0,5011 0,4966 847750 -497750

90% 315000 35000 0,5042 0,4966 1311200 -961200

A partir de las tablas anteriores, se determina que el voltaje no se ve reducido considerablemente y los tiempos que se registran en ambos extremos de la línea no son distantes, sin embargo, el algoritmo muestra distancias no concordantes. Esto se debe a que la perturbación que ocurre debido a la falla en la fase A, que afecta a la fase B y C, como se muestra en las figuras 42 y 43 no presentan distorsiones evidentes y cuando el algoritmo busca el primer pico después de la ocurrencia de la falla en cada extremo de la línea, toma el pico máximo de la onda de tensión que no es el mismo que toma de la señal de la fase A, puesto que en las fases B y C la forma de onda no varía con respecto a la señal de referencia.


64

COMPORTAMIENTO DE LA ALGORITMO ANTE PERDIDA DE FASE POR FALLA MONOFÁSICA

Al presentarse una falla monofásica puede presentarse el caso donde la magnitud de esta sea lo suficientemente grande como para producir que la fase afectada tenga un valor nulo de tensión, esto se puede ver a detalle en la figura 44.

Figura 44 Comportamiento de un sistema trifásico ante la pérdida de una fase ante falla monofásica.

Con el fin de determinar el desempeño del algoritmo frente a este caso se plantea una falla a 16 ms de iniciada la simulación con una pérdida de la fase A a los 17 ms, adicionalmente, con el fin de determinar la localización de falla más precisa se toma una línea larga de 600Km a una tensión de 230 kV. Posteriormente, se establece la ubicación del punto de falla por medio del comportamiento de las fases B y C. Esto se muestra a detalle en las tablas 13 y 14

Tabla 13 Localización del punto de falla en la fase A utilizando comportamiento de la fase B


10% 60000 540000 0,0066 0,0064 322425 277575 437,375 48,5972222

20% 120000 480000 0,0067 0,0064 337375 262625 181,145833 45,2864583

30% 180000 420000 0,0066 0,0064 329900 270100 83,2777778 35,6904762

40% 240000 360000 0,0066 0,0064 329900 270100 37,4583333 24,9722222

50% 300000 300000 0,0066 0,0064 329900 270100 9,96666667 9,96666667

60% 360000 240000 0,0066 0,0064 322425 277575 10,4375 15,65625

70% 420000 180000 0,0066 0,0064 322425 277575 23,2321429 54,2083333

80% 480000 120000 0,0066 0,0064 322425 277575 32,828125 131,3125

90% 540000 60000 0,0066 0,0064 329900 270100 38,9074074 350,166667

Fase A

Fase B

Fase C


65

De la tabla 13 se determina que con aumentos de 10% en la longitud de la línea el mínimo error se presenta al 50% con un valor de 9,96%, no obstante, ninguno de los cálculos del punto de falla tiene coherencia por lo cual se determina que el comportamiento de la fase B no es el óptimo para la aplicación del algoritmo.

Tabla 14 Localización del punto de falla en la fase A utilizando comportamiento de la fase C


10% 60000 540000 0,0071 0,0064 404650 195350 574,416667 63,8240741

20% 120000 480000 0,0071 0,0064 404650 195350 237,208333 59,3020833

30% 180000 420000 0,0071 0,0064 397175 202825 120,652778 51,7083333

40% 240000 360000 0,0071 0,0064 397175 202825 65,4895833 43,6597222

50% 300000 300000 0,0071 0,0052 584050 15950 94,6833333 94,6833333

60% 360000 240000 0,0071 0,0055 531725 68275 47,7013889 71,5520833

70% 420000 180000 0,0071 0,0059 479400 120600 14,1428571 33

80% 480000 120000 0,0071 0,0051 599000 1000 24,7916667 99,1666667

90% 540000 60000 0,0071 0,0064 404650 195350 25,0648148 225,583333

Al realizar el cálculo del punto de falla con el comportamiento de la fase C se presenta un error mínimo del 14% el cual se presenta al 70% de la longitud de la línea, sin embargo, al igual que el caso de la fase B se presenta que para ninguno de los cálculos del punto de falla se obtiene un resultado coherente por lo cual se determina que el comportamiento de la fase C no es el óptimo para la aplicación del algoritmo. Finalmente, con el objetivo de determinar el comportamiento del error tanto para el cálculo del punto de falla con los datos obtenidos de las fases B y C se establece que al igual que en casos anteriores el error tiende a ser mayor cerca de los puntos de medición. Esto se ve a detalle en la figura 45.

Figura 45 Comportamiento del error para el cálculo del punto de falla con los datos de las fases B y C

0

100

200

300

400

500

600

700

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Comportamiento del error calculo de falla con fases B y C

Error punto A fase B Error punto B fase B

Error punto A fase C Error punto B fase B


66

De la figura 45 se determina que los errores presentados al utilizar el comportamiento de las fases B y C son grandes con respecto al caso presentado en el caso de 600 Km, adicionalmente, se estima que los valores encontrados del punto de falla son incoherentes frente a los planteados en la simulación. De esto se determina que el algoritmo no es capaz de encontrar el punto de falla al presentarse una pérdida de la fase afectada por una falla monofásica.

COMENTARIO FINAL

Finalmente, se presenta que para una falla trifásica los errores son comparables para tensiones de 230 kV y 115 kV, sin embargo, para una tensión de 500 kV se tiene una reducción considerable del error por lo cual para la aplicación del algoritmo se recomienda el uso de niveles de tensión cercanos a este valor, el uso de un nivel de tensión cercano a este presentara mejoras en el cálculo del punto de falla si esta es de naturaleza trifásica o con características similares como la bifásica a tierra.

Al presentarse una pérdida parcial o total de la fase afectada por una falla monofásica el algoritmo no es capaz de calcular el punto de falla, esto debido a que el efecto de este tipo de fallas en las fases no directamente afectadas no es significativo, lo que puede producir que el tiempo de llegada de las ondas viajeras no sea el indicado o que la perturbación no produzca un efecto considerable para utilizarse para el cálculo.

3.5 ANÁLISIS CON FALLAS EN LÍNEAS ADYACENTES

Se realizó una modificación del sistema presentado inicialmente, como se ve en la siguiente figura:

Figura 46 Sistema de potencia con líneas adyacentes

En la figura anterior se establecieron dos líneas más, conectadas a cada extremo, del primer sistema planteado, con el fin de observar el comportamiento de la medición de la ubicación de la falla, cuando esta acurre en una línea adyacente. Sin embargo, se tiene en cuenta que la medida se establece en los nodos 𝐵1 y 𝐵2 únicamente. La configuración de las líneas, en cuanto a resistencia,


67

inductancia y capacitancia por kilómetro es igual a la línea del modelo base y se modificó la longitud de cada línea. El sistema se simulo bajo los 735 kV iniciales, con las cargas respectivas.

Datos de longitud de cada línea:

Línea Línea 𝐵3 − 𝐵1 Línea 𝐵1 − 𝐵2 Línea 𝐵2 − 𝐵4

Distancia 400 Km 600 Km 500 Km

De la simulación se obtuvo los siguientes resultados: Tabla 15 Falla en el tramo B3 - B1

Falla trifásica


0,1 40000 360000 0,012 0,054 1279225 -679225 3098,06 288,67

0,2 80000 320000 0,012 0,054 1279225 -679225 1499,03 312,26

0,3 120000 280000 0,012 0,054 1279225 -679225 966,02 342,58

0,4 160000 240000 0,012 0,054 1279225 -679225 699,52 383,01

0,5 200000 200000 0,012 0,014 -28900 628900 114,45 214,45

0,6 240000 160000 0,012 0,054 1279225 -679225 433,01 524,52

0,7 280000 120000 0,012 0,054 1279225 -679225 356,87 666,02

0,8 320000 80000 0,012 0,054 1279225 -679225 299,76 949,03

0,9 360000 40000 0,012 0,054 1279225 -679225 255,34 1798,06

Falla monofásica

0,1 50000 350000 0,012 0,054 1279225 -679225 2458,45 294,06

0,2 80000 320000 0,012 0,054 1279225 -679225 1499,03 312,26

0,3 120000 280000 0,012 0,054 1279225 -679225 966,02 342,58

0,4 160000 240000 0,012 0,054 1279225 -679225 699,52 383,01

0,5 200000 200000 0,012 0,014 -28900 628900 114,45 214,45

0,6 240000 160000 0,012 0,054 1279225 -679225 433,01 524,52

0,7 280000 120000 0,012 0,054 1279225 -679225 356,87 666,02

0,8 320000 80000 0,012 0,054 1279225 -679225 299,76 949,03

0,9 360000 40000 0,012 0,054 1279225 -679225 255,34 1798,06

Al usar el algoritmo para la localización de la falla, cuando esta ocurre en la línea 𝐵3 − 𝐵1, utilizando la distancia de la línea 𝐵1 − 𝐵2 como base para el cálculo (600 Km), se encuentra que la distancia detectada en el punto 𝐵1 es cercana a 0 Km y la medición desde el punto 𝐵2 es cercana a la longitud total de la línea (600 Km). El algoritmo estima que la falla fue cerca al mismo nodo. Esto sucede cuando la falla se ubica cerca de la mitad de la línea adyacente 𝐵3 − 𝐵1, manteniendo la misma distancia para el cálculo.

De manera similar ocurre con la línea 𝐵2 − 𝐵4, en la cual el algoritmo muestra que la falla se ubica a 600 Km del punto 𝐵1 y una proximidad de 1 Km del punto 𝐵2, aun variando el lugar de la falla sobre la línea 𝐵2 − 𝐵4 . Esto permite establecer, que teniendo en cuenta únicamente la distancia


68

inicial del sistema donde se realizan las medidas, al ocurrir una falla en una línea adyacente, detecta que la falla ha sido sobre el nodo en el que se unen la línea en falla y la línea base (línea 𝐵1 − 𝐵2). Este planteamiento no permitiría la localización de la falla en líneas adyacentes, utilizando un equipo de medida en uno solo de los extremos de las líneas 𝐵3 − 𝐵1 y 𝐵2 − 𝐵4, solo si esta ocurre en medio de ellas, de otra manera los resultados en otras distancias distintas a la mitad de las líneas adyacentes no permitir obtener información de la localización de la falla.

Se consideró, para el mismo sistema, utilizar la distancia total, considerando la distancia del sistema base sumada la distancia de la línea adyacente, donde se establece la falla. Con una longitud L para el algoritmo de 1000 y 1100 Km para las líneas 𝐵3 − 𝐵1y 𝐵2 − 𝐵4respectivamente. En este segundo caso, el sistema empieza a ubicar la falla en la mitad de la longitud de la línea adyacente, sin importar el lugar de ubicación de esta.

Finalmente se determina que con dos equipos en los puntos 𝐵1 y 𝐵2 se puede llegar a determinar si alguna de las líneas adyacentes está en falla, pero con la desventaja de no poder localizar el punto exacto donde ocurrió.

3.6 ANÁLISIS CON DOBLE CIRCUITO

En los sistemas eléctricos de potencia se presenta frecuentemente que en el trayecto de las líneas de transmisión y dada las disposiciones físicas de algunas torres, se tiende a enviar varios circuitos dado que esto genera beneficios económicos y de eficiencia en la operación de la red. No obstante, dado el objeto del presente proyecto se estima la posibilidad de realizar detección de fallas para líneas de transmisión para varios circuitos.

Para este caso en particular se plantea una línea de transmisión la cual posee dos circuitos, adicionalmente, dada las disposiciones más comunes de las torres se deben tener en cuenta las impedancias mutuas que se generan entre los conductores de dichos circuitos. Partiendo de esto se plantea el siguiente modelo en el cual se tienen en cuenta para la configuración de cada una de las líneas las impedancias mutuas, el modelo se muestra en la siguiente figura:

Figura 47 sistema de potencia con doble circuito


69

Cabe resaltar que para el planteamiento del modelo se realiza la conexión del circuito dos de forma paralela dado que ambas líneas de transmisión salen del mismo punto y llegan al mismo punto, adicionalmente, para el modelo se sigue con la premisa mostrada en el inciso 5.1. Por otra parte, con el fin de determinar el comportamiento del algoritmo frente a fallas tanto en el circuito 1 como en el circuito 2 se plantean los siguientes casos:

• Falla monofásica y trifásica para el circuito 1 para una línea de 600 Km.

• Falla monofásica y trifásica para el circuito 2 para una línea de 600 Km.

Nota: Se establece la aplicación de fallas monofásicas y trifásicas para este caso dado que estas son las más comunes y severas respectivamente, en el SEP dependiendo de su ubicación.

FALLAS CIRCUITO 1

Partiendo del sistema mostrado en la Figura 47 se obtienen los siguientes datos colocando el módulo de fallas de Matlab en el circuito 1.

• Falla Monofásica

Planteando una falla monofásica en el circuito 1 se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 16 Falla monofásica circuito 1

Falla monofásica


10% 60000 540000 0,0164 0,0179 68275 531752 13,7916667 1,52740741

20% 120000 480000 0,0168 0,0178 150500 449500 25,4166667 6,35416667

30% 180000 420000 0,0168 0,0176 180400 419600 0,22222222 0,0952381

40% 240000 360000 0,017 0,0174 240200 359800 0,08333333 0,05555556

50% 300000 300000 0,0172 0,0172 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0174 0,017 359800 240200 0,05555556 0,08333333

70% 420000 180000 0,0176 0,0168 419600 180400 0,0952381 0,22222222

80% 480000 120000 0,0178 0,0168 449500 150500 6,35416667 25,4166667

90% 540000 60000 0,0178 0,0164 494350 105650 8,4537037 76,0833333

De la tabla anterior se determina el siguiente comportamiento del error frente a la longitud:


70

Figura 48 Error vs longitud falla monofásica circuito 1 600 Km

Al igual que en los casos anteriores se presenta un aumento del error al estimar el punto de falla cerca del punto de medición, no obstante, esto se compensar con la medición realizada en el extremo remoto.

• Falla Trifásica

Planteando una falla trifásica en el circuito 1 se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 17 Falla trifásica circuito 1

Falla Trifásica


10% 60000 540000 0,0163 0,0179 60800 539200 1,33333333 0,14814815

20% 120000 480000 0,0165 0,0177 120600 479400 0,5 0,125

30% 180000 420000 0,0167 0,0176 172925 427075 3,93055556 1,68452381

40% 240000 360000 0,017 0,0174 240200 359800 0,08333333 0,05555556

50% 300000 300000 0,0172 0,0172 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0174 0,017 359800 240200 0,05555556 0,08333333

70% 420000 180000 0,0176 0,0167 427075 172925 1,68452381 3,93055556

80% 480000 120000 0,0177 0,0165 479400 120600 0,125 0,5

90% 540000 60000 0,0178 0,0163 516775 83225 4,30092593 38,7083333


-20

0

20

40

60

80

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Erro

r (%

)

Longitud (%)

Error vs Longitud (Circuito 1 - falla monofásica)

Error A Error B


71

Figura 49 Error vs longitud falla trifásica circuito 1 600 Km

En este caso particular se encontró que el error tiende a ser grande al realizar mediciones cercanas al punto B, por otra parte, para el punto A se presentan errores entre 0.14 % y 1.133%.

FALLAS CIRCUITO 2

Partiendo del sistema mostrado en la Figura 47 se obtienen los siguientes datos colocando el módulo de fallas de Matlab en el circuito 2.


Planteando una falla monofásica en el circuito 2 se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 18 Falla monofásica circuito 2

Falla monofásica


10% 60000 540000 0,0164 0,0179 68875 531725 14,7916667 1,53240741

20% 120000 480000 0,0168 0,0178 150500 449500 25,2666667 6,39565556

30% 180000 420000 0,0168 0,0176 180400 419600 0,23333333 0,09846825

40% 240000 360000 0,017 0,0174 240200 359800 0,08666667 0,05333333

50% 300000 300000 0,0172 0,0172 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0174 0,017 359800 240200 0,07777778 0,08222222

70% 420000 180000 0,0176 0,0168 419600 180400 0,09854679 0,25555556

80% 480000 120000 0,0178 0,0168 449500 150500 6,83578678 25,4977778

90% 540000 60000 0,0178 0,0164 494350 105650 8,97578524 76,3711111

-10

0

10

20

30

40

50

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Erro

r (%

)

Longitud (%)

Error vs Longitud (Circuito 1 - falla trifásica)

Error A Error B


72


Figura 50 Error vs longitud falla monofásica circuito 2 600 Km

Para el punto B se presenta un aumento considerable en el error cuando se realizan mediciones cerca al mismo, no obstante, esto es compensado por la medición en el extremo remoto.


Planteando una falla trifásica en el circuito 2 se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 19 Falla trifásico circuito 2

Falla trifásica


10% 60000 540000 0,0163 0,0179 61865 538135 3,10833333 0,34537037

20% 120000 480000 0,0165 0,0177 121665 478335 1,3875 0,346875

30% 180000 420000 0,0167 0,0176 173525 426475 3,59722222 1,54166667

40% 240000 360000 0,017 0,0174 240650 359350 0,27083333 0,18055556

50% 300000 300000 0,0172 0,0172 300000 300000 0 0

60% 360000 240000 0,0174 0,017 359350 240650 0,18055556 0,27083333

70% 420000 180000 0,0176 0,0167 426475 173525 1,54166667 3,59722222

80% 480000 120000 0,0177 0,0165 479400 120600 0,125 0,5

90% 540000 60000 0,0178 0,0163 516775 83225 4,30192593 38,7583333


-20

0

20

40

60

80

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Erro

r (%

)

Longitud (%)

Error Vs Longitud (Circuito 2 - falla monofásica)

Error A Error B


73

Figura 51 Error vs longitud falla trifásica circuito 2 600 Km

En este caso particular se presenta errores máximos de 4.3%, por otro lado, al igual que para la falla trifásica en el circuito uno se presenta un crecimiento considerable del error en el punto B de medición el cual es tratado tomando como referencia la medida en el extremo remoto.

COMPARACIÓN DEL COMPORTAMIENTO

Dado que la lectura para cada circuito presento un comportamiento diferente frente a cada una de las fallas se hace necesario realizar una comparación con el fin de determinar las afectaciones que estas medidas pueden presentar frente a los resultados mostrados por el algoritmo.

Para realizar esta comparación e identificar la variación del error se toma como referencia el circuito 1 el cual corresponde al circuito inicial con el cual se realizaron las pruebas para el sistema sin compensación. Adicionalmente, se plantea la siguiente expresión la cual define la desviación del error frente al circuito de referencia:

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝐸1 − 𝐸2

Con:

o E1 – Error presentado en el circuito 1 en una longitud establecida.

o E2 – Error presentado en el circuito 2 en una longitud establecida.


De lo anterior se obtienen los siguientes valores de desviación para la falla monofásica:

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Erro

r (%

)

Longitud (%)

Error vs longitud (circuito 2 falla trifásica)

Error A Error B


74

Tabla 20 Desviación de error para fallas monofásicas en doble circuito

Punto A Punto B

E 1 E 2 Desviación E 1 E 2 Desviación

13,7916667 14,7916667 1 1,52740741 1,53240741 0,005

25,4166667 25,2666667 0,15 6,35416667 6,39565556 0,04148889

0,22222222 0,23333333 0,01111111 0,0952381 0,09846825 0,00323015

0,08333333 0,08666667 0,00333333 0,05555556 0,05333333 0,00222222

0 0 0 0 0 0

0,05555556 0,07777778 0,02222222 0,08333333 0,08222222 0,00111111

0,0952381 0,09854679 0,00330869 0,22222222 0,25555556 0,03333333

6,35416667 6,83578678 0,48162011 25,4166667 25,4977778 0,08111111

8,4537037 8,97578524 0,52208153 76,0833333 76,3711111 0,28777778

Se estima que para fallas monofásicas para una línea de doble circuito se tienen desviaciones en la medida de máximo 1 % la cual se presenta en el punto A, por otro lado, se tiene que las variaciones tienden a ser muy pequeñas frente al circuito de referencia, por lo cual se determina que las mediciones realizadas para cada uno de los circuitos son fiables y adicionalmente al presentarse este tipo de eventos en un SEP real el algoritmo planteado en este proyecto es válido.


De lo anterior se obtienen los siguientes valores de desviación para la falla trifásica:

Tabla 21 Desviación de error para fallas trifásicas en doble circuito

Punto A Punto B

E 1 E 2 Desviación E 1 E 2 Desviación

1,33333333 3,10833333 1,775 0,14814815 0,34537037 0,19722222

0,5 1,3875 0,8875 0,125 0,346875 0,221875

3,93055556 3,59722222 0,33333333 1,68452381 1,54166667 0,14285714

0,08333333 0,27083333 0,1875 0,05555556 0,18055556 0,125

0 0 0 0 0 0

0,05555556 0,18055556 0,125 0,08333333 0,27083333 0,1875

1,68452381 1,54166667 0,14285714 3,93055556 3,59722222 0,33333333

0,125 0,125 0 0,5 0,5 0

4,30092593 4,30192593 0,001 38,7083333 38,7583333 0,05

Se estima que para fallas monofásicas para una línea de doble circuito se tienen desviaciones en la medida de máximo 1,775 % la cual se presenta en el punto A, por otro lado, se tiene que las variaciones tienden a ser muy pequeñas frente al circuito de referencia, por lo cual se determina que las mediciones realizadas para cada uno de los circuitos son fiables y adicionalmente al


75

presentarse este tipo de eventos en un SEP real el algoritmo planteado en este proyecto es válido.

COMENTARIO FINAL

Para una línea de transmisión que tenga en su topología la presencia de un doble circuito se puede disponer de la aplicación del algoritmo planteado en este proyecto, dado que las variaciones del error al producirse una estimación del punto de falla en cualquiera de los circuitos de esta son mínimos y adicionalmente dada la estructura física de las torres, se podrá localizar el punto de falla de forma igual como si se tuviera una línea con un solo circuito.

3.7 ANÁLISIS DE FALLA CON ALTA IMPEDANCIA

Al ocurrir una falla en una línea de transmisión puede presentarse el caso de que el conductor presente una ruptura lo cual puede llegar a generar el contacto de este con la tierra, estructuras como las líneas de transmisión, arboles, entre otros.

Esta situación puede producir que la impedancia que se presenta a la hora de una falla pueda aumentar de forma considerable desde un valor muy bajo a valor demasiados altos, estos valores de impedancia pueden llegar a afectar el perfil de tensión normal del sistema a la hora de presentarse una falla lo cual perturba la operación normal de la localización de falla.

Dado esto se plantean dos tipos de fallas con el mismo caso con el fin de determinar el comportamiento del algoritmo a la hora de presentarse una falla con impedancia de falla (ZF), el caso es una línea de 600 Km con fallas en 10%, 30%, 60% y 90%. Las fallas seleccionadas fueron la monofásica y la trifásica.

FALLA MONOFÁSICA

Para el planteamiento de la falla monofásica se toman valores de impedancia de falla con intervalos de 50 Ω que oscilan desde 0 Ω hasta un máximo de 500 Ω. Esto se muestra a detalle en la siguiente tabla:

Tabla 22 Comportamiento del algoritmo frente a variaciones de ZF para falla monofásica

Localización de falla 10% para una línea de 600Km

Impedancia de falla LA (m) LB (m) Error A (%) Error B (%)

0 53325 546675 11,125 1,23611111

50 60800 539200 1,33333333 0,14814815

100 68275 531725 13,7916667 1,53240741

150 68275 531725 13,7916667 1,53240741

200 68275 531725 13,7916667 1,53240741

250 75750 524250 26,25 2,91666667

300 75750 524250 26,25 2,91666667


76



0 180400 419600 0,22222222 0,0952381

50 180400 419600 0,22222222 0,0952381

100 180400 419600 0,22222222 0,0952381

150 180400 419600 0,22222222 0,0952381

200 232725 367275 29,2916667 12,5535714

250 232725 367275 29,2916667 12,5535714

300 232725 367275 29,2916667 12,5535714



0 359800 240200 0,05555556 0,08333333

50 359800 240200 0,05555556 0,08333333

100 359800 240200 0,05555556 0,08333333

150 359800 240200 0,05555556 0,08333333

200 359800 240200 0,05555556 0,08333333

250 359800 240200 0,05555556 0,08333333

300 359800 240200 0,05555556 0,08333333

350 285050 314950 20,8194444 31,2291667

400 285050 314950 20,8194444 31,2291667

450 292525 307475 18,7430556 28,1145833

500 292525 307475 18,7430556 28,1145833



0 531725 68275 1,53240741 13,7916667

50 531725 68275 1,53240741 13,7916667

100 531725 68275 1,53240741 13,7916667

150 531725 68275 1,53240741 13,7916667

200 531725 68275 1,53240741 13,7916667

250 531725 68275 1,53240741 13,7916667

300 531725 68275 1,53240741 13,7916667

350 531725 68275 1,53240741 13,7916667

400 531725 68275 1,53240741 13,7916667

450 546675 53325 1,23611111 11,125

500 546675 53325 1,23611111 11,125

De la tabla 22 se determina que el siguiente comportamiento del error frente a cada porcentaje de


77

falla.

Figura 52 Comportamiento del error vs variación de ZF

Figura 53 Comportamiento del error vs variación ZF 60% y 90 %

De las figuras 52 y 53 se establece que el error tiende a mantenerse constantes para valores de ZF entre los 0 Ω y los 300 Ω. Después de este valor de ZF el algoritmo tiende a alejarse del punto de falla planteado y adicionalmente aumenta considerablemente el error desde valores muy cercanos al 0 % hasta el 31% para fallas en el 60% de la línea.

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 50 100 150 200 250 300 350

Erro

r (%

)

Impedancia de falla (Ω)

Comportamiento del error vs variacion de ZF

Error A - 10%

Error B -30%

Error A-10%

Error B - 30%

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 100 200 300 400 500 600

Erro

r (%

)

Impedancia de falla (ZF)

Comportamiento del error vs variacion de ZF

Error A - 60% Error B - 60% Error A - 90% Error B - 90%


78

FALLA TRIFÁSICA

Para el planteamiento de la falla trifásica se toman valores de impedancia de falla con intervalos de 50 Ω que oscilan desde 0 Ω hasta un máximo de 500 Ω. Esto se muestra a detalle en la siguiente tabla:

Tabla 23 Comportamiento del algoritmo frente a variaciones de ZF para falla trifásica



0 53325 546675 11,125 1,23611111

50 60800 539200 1,33333333 0,14814815

100 60800 539200 1,33333333 0,14814815

150 60800 539200 1,33333333 0,14814815

200 60800 539200 1,33333333 0,14814815

250 60800 539200 1,33333333 0,14814815

300 374750 225250 24,583333 28,287037



0 180400 419600 0,22222222 0,0952381

50 180400 419600 0,22222222 0,0952381

100 180400 419600 0,22222222 0,0952381

150 180400 419600 0,22222222 0,0952381

200 180400 419600 0,22222222 0,0952381

250 180400 419600 0,22222222 0,0952381

300 180400 419600 0,22222222 0,0952381

350 180400 419600 0,22222222 0,0952381

400 180400 419600 0,22222222 0,0952381

450 187875 412125 4,375 1,875

500 285050 314950 38,3611111 25,0119048

Nota: Las tablas correspondientes al 60% y 90% están ubicadas en la parte de anexos al final del documento.

De la tabla 23 se determina que el siguiente comportamiento del error frente a cada porcentaje de


79

falla.

Figura 54 Comportamiento error vs impedancia de falla 10%

Figura 55 Comportamiento error vs ZF 30 y 60%

De las figuras 54 y 55 se establece que el error tiende a mantenerse constantes para valores de ZF entre los 0 Ω hasta los 250 Ω para fallas del 10% y los 0 Ω hasta los 450 Ω para fallas entre el 30% y 60%. Después de estos valores de ZF el algoritmo tiende a alejarse del punto de falla planteado y adicionalmente aumenta considerablemente el error desde valores muy cercanos al 0 % hasta el 28% para fallas en el 10% de la línea.

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350

Erro

r (%

)

Zf (Ω)

Error vs variacion ZF 10%

Error A Error B

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 100 200 300 400 500 600

Títu

lo d

el e

je

Título del eje

Error vs variacion ZF 30% y 60%

Error A - 30% Error B - 30% Error A - 60% Error B - 60%


80

COMENTARIO FINAL

Dado el comportamiento del error frente a las variaciones de la impedancia de falla se determina que al presentarse una falla monofásica se establece un valor de ZF máximo de 300 Ω dado que para valores posteriores a este se presenta un error en la aplicación del algoritmo, presentándose errores de hasta el 31% en el cálculo del punto de falla. Adicionalmente, para fallas trifásicas se establece como valor de ZF máximo 250 Ω dado que para valores posteriores a este nuevamente la aplicación del algoritmo se ve afectada con errores de hasta el 28%.

Finalmente, partiendo de los límites encontrados en el proceso de simulación se establece que el algoritmo es aplicable para valores entre los 250 Ω y los 300 Ω de impedancia de fallas.


81

4. CONCLUSIONES

• Mediante el uso de señales de tensión para la localización de fallas por el método de ondas viajeras si es posible encontrar la ubicación de la falla, teniendo en cuenta parámetros como la longitud, nivel de tensión, topología de la red, frecuencia de muestro del equipo que ejecuta el algoritmo, ancho de banda del PT y capacidad del filtro pasa bajo seleccionado. Sin embargo, la localización de fallas puede tener afectaciones frente a fallas con alta impedancia o a restricciones de respuesta en frecuencia del transductor para su aplicación. Además, es recomendable su utilización en niveles de tensión cercanos a los 500 kV dado que presenta una reducción en el error de la localización de falla y para longitudes mayores a 200 Km.

• Para la aplicación del algoritmo se debe asegurar como mínimo una frecuencia de muestreo de 3.7 MHz con el fin de asegurar la reconstrucción de la señal que permita obtener las perturbaciones producidas por la falla. Si no se cumple la frecuencia de muestreo mínima la aplicación del algoritmo puede verse afectada.

• Para la localización de falla se debe tomar la primera perturbación presentada en la señal al ocurrir esta, dado que las demás perturbaciones corresponden a las señales reflejadas desde el punto de falla lo cual produce errores en la aplicación del algoritmo.

• Al aplicar el filtro pasa bajos de tipo RC se produce un desfase de la señal en cada una de las fases, esto se soluciona por medio de una derivación aplicada a la señal tratada por el filtro. Sin embargo, este proceso debe ser ejecutada de forma virtual en el dispositivo que ejecute el algoritmo ya que puede producir sobre tensiones no esperadas en el sistema. Además, al aplicar el sistema de derivación se obtiene un punto máximo de falla más pronunciado lo cual facilita la localización de fallas.

• Para la aplicación del algoritmo se debe utilizar un transformador de tensión que no tenga afectaciones ante perturbaciones transitorias. Esta característica la ofrece el PT de tipo inductivo dado que el mismo tiene una adecuada respuesta en frecuencia, lo que permite monitorear la calidad de la onda y ver el efecto de eventos transitorios de forma más eficaz, lo cual es óptimo para la aplicación del algoritmo de localización de fallas.

• El modelo utilizado para analizar el comportamiento de las fallas y la estabilidad en un sistema de potencia es adaptable para simular la aplicación del algoritmo de localización de fallas basado en ondas viajeras con señales de tensión. Además, dado que el algoritmo establecido se basó en el análisis del comportamiento presentado por el perfil de tensión, esté no se ve afectado por la Impedancia de la línea.

• Dado que el algoritmo utiliza el perfil de tensión como base para el cálculo del punto de falla el mismo no es afectado por la aplicación del modelo de parámetros distribuidos para líneas de transmisión.

• El error en la ubicación del punto de falla no es afectado por el tipo de falla que se presente en la línea. No obstante, para fallas cercanas al punto de medición el error tiende a presentar un incremento considerable, por lo cual se hace vital la sincronización de los equipos con el fin de poder constatar la medida en estos casos.


82

• Entre un sistema con y sin compensación, se obtiene una diferencia entre los errores en la localización de falla. Sin embargo, entre el 20 % y el 80 % se mantienen similitudes en el comportamiento del error por lo cual no se generar afectaciones en la localización de falla.

• Al realizar la aplicación del algoritmo con diferentes niveles de tensión se encuentra que al ser mayor el nivel de tensión el error tiende a disminuir para fallas trifásicas o de alta severidad, esto gracias a que las ondas propagadas desde el punto de falla llegan a presentar una mayor magnitud y podrán ser captadas de forma óptima. Por otra parte, para fallas de menor impacto se determina que el comportamiento del algoritmo tiende a ser igual sin importar el nivel de tensión, esto gracias al tratamiento realizado por medio del transformador de tensión en el cual se estandariza el perfil de la señal para los cálculos necesarios.

• Al presentarse la salida de una fase debido a una falla monofásica, se determinó que el algoritmo no calcula de forma correcta el punto de falla debido a que el impacto de la perturbación sobres las fases que no fueron afectadas no es relevante o que el tiempo de llegada de las ondas producidas sobre estas no están sobre la misma referencia de tiempo de la fase afectada.

• Al ocurrir una falla en una línea adyacente, el algoritmo no establece resultados concluyentes para la localización de la falla. Sin embargo, este puede presentar un indicio de en cual de estás se presentó la falla.

• Al realizar la localización de falla en una línea con doble circuito se determina que esta condición no afecta a la medición y es comparable con el cálculo hecho en una línea de circuito sencillo.

• El algoritmo presenta inconvenientes a partir de valores de impedancia de falla entre los 250 Ω y los 300 Ω, dado que para valores posteriores a este el error tiende a tener elevaciones significativas produciendo problemas a la hora de encontrar el punto de falla.


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5. TRABAJOS FUTUROS Y RECOMENDACIONES

• Analizar el efecto sobre la aplicación del algoritmo en sistemas que posean líneas de transmisión de tipo subterránea.

• Determinar las afectaciones sobre el algoritmo, a la hora de presentarse la actuación de las protecciones relacionadas con la línea objeto de este.

• Realizar un estudio para la adaptación del algoritmo para diferentes dispositivos usados en los sistemas eléctricos de potencia, como relés, medidores, PLC, entre otros.

• Analizar el efecto de los errores relacionados al transformador de tensión sobre la aplicación del algoritmo.


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6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[30] Notas de clase. Ingeniería eléctrica (2012 - 2018)


87

7. ANEXOS

Dada la cantidad de datos a continuación se adjuntan las tablas adicionales para los casos de simulación:

7.1 ANÁLISIS DE FALLA CON DIFERENTES LONGITUDES


Falla trifásica


0,1 35000 315000 0,0162 0,0171 32975 317025 5,78571429 0,64285714

0,2 70000 280000 0,0164 0,017 70350 279650 0,5 0,125

0,3 105000 245000 0,0164 0,017 100250 249750 4,52380952 1,93877551

0,4 140000 210000 0,0166 0,0169 137625 212375 1,69642857 1,13095238

0,5 175000 175000 0,0167 0,0167 175000 175000 0 0

0,6 210000 140000 0,0169 0,0166 212375 137625 1,13095238 1,69642857

0,7 245000 105000 0,017 0,0164 249750 100250 1,93877551 4,52380952

0,8 280000 70000 0,0171 0,0164 287125 62875 2,54464286 10,1785714

0,9 315000 35000 0,0172 0,0163 317025 32975 0,64285714 5,78571429

Falla monofásica


10% 35000 315000 0,0162 0,0172 25500 324500 27,1428571 3,01587302

20% 70000 280000 0,0164 0,017 70350 279650 0,5 0,125

30% 105000 245000 0,0165 0,017 107725 242275 2,5952381 1,1122449

40% 140000 210000 0,0166 0,0169 137625 212375 1,69642857 1,13095238

50% 175000 175000 0,0167 0,0167 175000 175000 0 0

60% 210000 140000 0,0169 0,0166 212375 137625 1,13095238 1,69642857

70% 245000 105000 0,017 0,0164 249750 100250 1,93877551 4,52380952

80% 280000 70000 0,0171 0,0164 287125 62875 2,54464286 10,1785714

90% 315000 35000 0,0172 0,0163 309550 40450 1,73015873 15,5714286

Falla bifásica


10% 35000 315000 0,0161 0,017 32975 317025 5,78571429 0,64285714

20% 70000 280000 0,0162 0,017 62875 287125 10,1785714 2,54464286

30% 105000 245000 0,0164 0,0168 107725 242275 2,5952381 1,1122449

40% 140000 210000 0,0164 0,0167 137625 212375 1,69642857 1,13095238

50% 175000 175000 0,0166 0,0166 175000 175000 0 0

60% 210000 140000 0,0167 0,0164 212375 137625 1,13095238 1,69642857

70% 245000 105000 0,0168 0,0164 242275 107725 1,1122449 2,5952381


88

80% 280000 70000 0,017 0,0162 287125 62875 2,54464286 10,1785714

90% 315000 35000 0,017 0,0161 317025 32975 0,64285714 5,78571429



10% 35000 315000 0,0161 0,017 32975 317025 5,78571429 0,64285714

20% 70000 280000 0,0162 0,017 62875 287125 10,1785714 2,54464286

30% 105000 245000 0,0164 0,0168 107725 242275 2,5952381 1,1122449

40% 140000 210000 0,0164 0,0167 137625 212375 1,69642857 1,13095238

50% 175000 175000 0,0166 0,0166 175000 175000 0 0

60% 210000 140000 0,0167 0,0164 212375 137625 1,13095238 1,69642857

70% 245000 105000 0,0168 0,0164 242275 107725 1,1122449 2,5952381

80% 280000 70000 0,017 0,0162 287125 62875 2,54464286 10,1785714

90% 315000 35000 0,017 0,0161 317025 32975 0,64285714 5,78571429


Falla trifásica


10% 20000 180000 0,0162 0,0167 17775 182225 11,125 1,23611111

20% 40000 160000 0,0163 0,0167 40200 159800 0,5 0,125

30% 60000 140000 0,0163 0,0166 55150 144850 8,08333333 3,46428571

40% 80000 120000 0,0164 0,0165 85050 114950 6,3125 4,20833333

50% 100000 100000 0,0164 0,0164 100000 100000 0 0

60% 120000 80000 0,0166 0,0164 122425 77575 2,02083333 3,03125

70% 140000 60000 0,0166 0,0163 144850 55150 3,46428571 8,08333333

80% 160000 40000 0,0167 0,0163 159800 40200 0,125 0,5

90% 180000 20000 0,0168 0,0162 189700 10300 5,38888889 48,5

Falla monofásica


10% 20000 180000 0,0162 0,0168 17775 182225 11,125 1,23611111

20% 40000 160000 0,0163 0,0167 47675 152325 19,1875 4,796875

30% 60000 140000 0,0164 0,0166 77575 122425 29,2916667 12,5535714

40% 80000 120000 0,0164 0,0166 77575 122425 3,03125 2,02083333

50% 100000 100000 0,0164 0,0164 100000 100000 0 0

60% 120000 80000 0,0166 0,0164 122425 77575 2,02083333 3,03125

70% 140000 60000 0,0166 0,0164 129900 70100 7,21428571 16,8333333

80% 160000 40000 0,0167 0,0163 152325 47675 4,796875 19,1875

90% 180000 20000 0,0168 0,0162 189700 10300 5,38888889 48,5

Falla bifásica


10% 20000 180000 0,0161 0,0166 17775 182225 11,125 1,23611111


89

20% 40000 160000 0,0161 0,0166 32725 167275 18,1875 4,546875

30% 60000 140000 0,0162 0,0164 62625 137375 4,375 1,875

40% 80000 120000 0,0163 0,0164 77575 122425 3,03125 2,02083333

50% 100000 100000 0,0164 0,0164 100000 100000 0 0

60% 120000 80000 0,0164 0,0163 122425 77575 2,02083333 3,03125

70% 140000 60000 0,0164 0,0162 137375 62625 1,875 4,375

80% 160000 40000 0,0166 0,0161 167275 32725 4,546875 18,1875

90% 180000 20000 0,0168 0,0162 182225 17775 1,23611111 11,125



10% 20000 180000 0,0161 0,0166 17775 182225 11,125 1,23611111

20% 40000 160000 0,0161 0,0166 32725 167275 18,1875 4,546875

30% 60000 140000 0,0162 0,0164 62625 137375 4,375 1,875

40% 80000 120000 0,0163 0,0164 77575 122425 3,03125 2,02083333

50% 100000 100000 0,0164 0,0164 100000 100000 0 0

60% 120000 80000 0,0164 0,0163 122425 77575 2,02083333 3,03125

70% 140000 60000 0,0164 0,0162 137375 62625 1,875 4,375

80% 160000 40000 0,0166 0,0161 167275 32725 4,546875 18,1875

90% 180000 20000 0,0168 0,0162 182225 17775 1,23611111 11,125

Tabla 26 Comportamiento del algoritmo frente a variaciones de ZF para falla trifásica



0 359800 240200 719500 55,4525223

50 359800 240200 719500 55,4525223

100 359800 240200 719500 55,4525223

150 359800 240200 719500 55,4525223

200 359800 240200 719500 55,4525223

250 359800 240200 719500 55,4525223

300 359800 240200 719500 55,4525223

350 359800 240200 719500 55,4525223

400 359800 240200 719500 55,4525223

450 359800 240200 719500 55,4525223

500 359800 240200 719500 55,4525223

550 359800 240200 719500 55,4525223

600 359800 240200 719500 55,4525223

650 359800 240200 719500 55,4525223

700 359800 240200 719500 55,4525223

750 83225 516775 166350 4,15893917

800 83225 516775 166350 4,15893917


90



0 531725 68275 1,53240741 13,7916667

50 531725 68275 1,53240741 13,7916667

100 531725 68275 1,53240741 13,7916667

150 531725 68275 1,53240741 13,7916667

200 531725 68275 1,53240741 13,7916667

250 531725 68275 1,53240741 13,7916667

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450 546675 53325 1,23611111 11,125

500 546675 53325 1,23611111 11,125

METODOLOGÍA DE LOCALIZACIÓN DE FALLAS BASADA EN...

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