Metodos de Programacion

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Mtodos de programacin

MTODOS DE PROGRAMACIN

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Mtodos de programacinNDICE

1. Teora de grafos

1.1. Definiciones

1.2. Establecimiento de niveles

2. Mtodos CPM y PERT

2.1. Aplicacin de la teora de grafos

2.2. Reglas para elaborar la red

2.3. Actividades ficticias

2.4. Determinacin de las actividades de un proyecto

2.5. Dibujo de grafos

2.6. Tiempos

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Mtodos de programacinNDICE

2.7. Holguras

2.8. Camino crtico

2.9. Calendario de la red. Diagramas de barras

2.10 Probabilidad de los plazos

3. Mtodos ROY

3.1. Conceptos generales

3.2. Restricciones en el mtodo ROY

3.3. Comparacin entre CPM y PERT y ROY

3.4. Dibujo de grafos

3.5. Clculo de tiempos

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TEORA DE GRAFOS

Grafo o red: conjunto de elementos entre los que existen ligaduras orientadas. Relacin binaria.

Ejemplo:

Grafo

Conjunto

Relacin

A B C D E F

A 1 1 1

B 1 1

C 1 1 1

D 1

E

F 1 1

A B

C

DE

F

, , , , ,X A B C D E F ,G X R

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,R A C A D A E B A B D C B C C C D D B F A F D

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TEORA DE GRAFOS

Vrtice: elemento del conjunto que constituye el grfico.

Arista: par de elementos entre los que existe relacin, sin tener en cuenta el orden.

Arco: par de elementos entre los que existe relacin teniendo en cuenta el orden.

Bucle: arco en el que el vrtice inicial y final coinciden.

Cadena: sucesin de aristas adyacentes.

Camino: sucesin de arcos adyacentes.

Circuito: camino en el que coinciden el vrtice inicial y final.

Grafo conexo: aquel en el cual entre cualquier par de vrtices puede establecerse una cadena.

Los grficos que nosotros usaremos son conexos sin bucles y sin circuitos.

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TEORA DE GRAFOS

Cuadro de prelaciones: tabla de dos columnas, en la primera se encuentran todas las actividades y en la segunda las actividades que las preceden.

Matriz o cuadro de precedencias: matriz cuadrada cuya dimensin es igual al nmero de actividades en el que se ha descompuesto el proyecto. Si un elemento de la matriz est marcado quier decir que la actividad de la fila debe finalizarse antes de empezar la actividad de la columna.

Matriz de encadenamientos: matriz simtrica a la anterior. Por lo tanto, si un elemento est marcado quiere decir que para poder empezar la actividad de la fila debe estar acabada la actividad de la columna.

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TEORA DE GRAFOS

Ejemplo:

A y B preceden a C

A precede a D

C precede a E y F

D y E preceden a G

Actividades Precedentes

A

B

C A y B

D A

E C

F C

G D y E

Cuadro de prelaciones

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TEORA DE GRAFOS

A y B preceden a C; A precede a D;

C precede a E y F; D y E preceden a G

A B C D E F G

A X X

B X

C X X

D X

E X

F

G

A B C D E F G

A

B

C X X

D X

E X

F X

G X X

Matriz de precedenciasMatriz de encadenamientos

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Mtodos de programacinTEORA DE GRAFOS

Descomposicin de un grafo conexo sin bucles ni circuitos en niveles

Se establecen de la siguiente forma:

Ningn vrtice precede a otro situado en un nivel anterior.

Entre los vrtices de un mismo nivel no existe relacin.

Los niveles nos ordenan los vrtices en orden inverso a sus precedencias.

Los pasos a seguir para asignar los niveles son:

1. Representar la relacin en un cuadro de precedencias.

2. Para cada vrtice, hallamos el nmero de veces que precede a otro.

3. Los vrtices situados en el nivel I son los que no preceden a ninguno.

4. A cada vrtice les restamos el nmero de veces que precedi a los situados en el nivel I.

5. Los vrtices situados en el nivel II son los que ahora no preceden a ninguno.

6. Iteramos el proceso hasta que todos los vrtices tengan asignado un nivel.

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TEORA DE GRAFOS

Ejemplo:

A B C D E F G H I

A 1 1 1 1

B 1

C 1 1 1

D 1 1

E 1 1

F 1 1

G

H

I 1

I II III IV V

4 4 4 3 0

1 1 0

3 3 2 0

2 1 1 0

2 1 0

2 0

0

0

1 1 1 0

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TEORA DE GRAFOS

Niveles de las actividades:

Orden de las actividades: C

B GA D F

E HI

Nivel Actividades

I G, H

II F

III B, E

IV C, D, I

V A

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12

TEORA DE GRAFOS

Cuadro de precedencias: si ponemos las actividades en el orden anterior,obtendremos una matriz triangular superior con ceros en la diagonal.

A C D I B E F G H

A 1 1 1 1

C 1 1 1

D 1 1

I 1

B 1

E 1 1

F 1 1

G

H

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MTODOS CPM Y PERT

Aplicacin de la teora de grafos

Actividades: partes en las que se ha dividido un proyecto, puede corresponder a un solo trabajo, a varios, o incluso la espera de material. La actividad consume tiempo, y en general, recursos. En la teora de grafos se corresponden con los arcos.

Suceso: es la situacin consecuencia de realizar una actividad o la situacin que se tiene que dar de partida para poder realizar una actividad, es decir, determina el principio y el final de una actividad. En los grafos se corresponden con los vrtices.

Suceso Suceso

Actividad

Flecha

Nodo Nodo

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MTODOS CPM Y PERT Actividad ficticia: es una actividad irreal que nos creamos para poder establecer

determinadas relaciones entre las actividades. No consumen ni tiempo ni recursos. Tambin se corresponden con arcos pero para diferenciarlas de las anteriores las dibujaremos discontinuas.

Suceso inicial o de salida: punto de partida para iniciar el proyecto. De l parten actividades pero no llega ninguna.

Suceso final o de conclusin: situacin final del proyecto. A l llegan actividades pero de l no sale ninguna.

Suceso inicial

Suceso final

Actividad ficticiaActividad ficticiaActividad ficticia

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Mtodos de programacinMTODOS CPM Y PERT

Reglas para elaborar la red Se debe definir el suceso de salida y el de conclusin del proyecto.

Todas las actividades estn limitadas por un suceso inicial y otro final.

Dos actividades no pueden tener los mismos sucesos inicial y final.

Todas las actividades que llegan a un suceso deben preceder a todas las que salen de l.

Las redes deben representar de forma lgica la ejecucin de todas las actividades.

No pueden existir ni bucles ni circuitos.

La red debe ser continua y conexa, no pueden existir actividades desconectadas.

Los sucesos deben numerarse porque as todas las actividades quedan definidas por su suceso inicial (i) y su suceso final (j). La numeracin siempre se har de forma que se cumpla i

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MTODOS CPM Y PERT

Actividades ficticias Ejemplo 5: A precede a B y C

B y C preceden a D

Ejemplo 6: A precede a B

A y C preceden a D

C

B

4020 30A10D

No puede ser porque B y C tienen el mismo suceso inicial y final.

Si se utiliza una actividad ficticia

40

20

C

AB

10D

50

30

40

20C

A B

D50

30

10

No puede ser porque C no precede a B.

Si se utiliza una actividad ficticia

20 C

A B

D

503010

40 60

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MTODOS CPM Y PERTDeterminacin de las actividades de un proyecto La determinacin de las actividades de un proyecto depende de:

Tipo de proyecto

Medios de los que dispone el constructor.

Las actividades no coinciden con las unidades de obra.

Ejemplo: Construccin de un muro para rellenar una finca. 1 opcin: Considerar como actividades cada uno de los trabajos a efectuar.

Excavacin de la cimentacin del muro. Colocacin de la armadura de la cimentacin. Hormigonado de la cimentacin. Colocacin del encofrado y de la armadura del muro. Hormigonado del muro. Desencofrado del muro. Relleno de la finca.Se tienen 7 actividades.

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MTODOS CPM Y PERT 2 opcin: Considerar que se puede empezar a colocar la armadura de la

cimentacin antes de tener terminada toda la excavacin y as con el resto de actividades excepto la de relleno de la finca. Si lo dividimos en tres tramos, las actividades que se tienen son:

Excavacin I, excav. II y excav. III. Colocacin armadura cimentacin I, Arm. II, Arm. III. Hormigonado de la cimentacin I, Horm_c II, Horm_c III. Colocacin encofrado y armadura del muro I, Encof. II y Encof. III. Hormigonado del muro I, Horm_m II y Horm_m III. Desencofrado I, Desenc. II y Desenc. III Relleno de la finca.Tenemos 19 actividades.

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MTODOS CPM Y PERT 3 opcin: Para colocar la armadura y el encofrado del tramo I del muro, el

hormign de la cimentacin del tramo I debe haber fraguado y para desencofrar el tramo I, el hormign de dicho tramo debera haber fraguado, por lo tanto deberamos de contabilizar seis actividades ms.

Fraguado de la cimentacin I, Frag_c II y Frag_c III. Fraguado del muro I, Frag_m II y Frag_m III.Ahora se tienen 25 actividades.

Establecimiento de las precedencias:

Restricciones que no dependen de los recursos materiales y humanos existentes, por ejemplo Horm. I precede a Frag. I.

Restricciones que dependen de los recursos materiales y humanos, por ejemplo, si slo se dispone de encofrado para un tramo Desenc. I precede a Encof. II, o si slo se tiene una cuadrilla de encofradores Desenc I y Encof. II no pueden ser simultneas pero no importara el orden.

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21

MTODOS CPM Y PERT

Dibujo de grafos Ejemplo 7

A precede a C, D precede a A y E, C y F preceden a B y E precede a F

A B C D E F I II III IV

A 1 1 1 0

B 0

C 1 1 0

D 1 1 2 2 2 0

E 1 1 1 0

F 1 1 0

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MTODOS CPM Y PERT

D A E C F B

D 1 1

A 1

E 1

C 1

F 1

B

A CD BE F

40

20

CAB10

D50

30

60FE

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23

MTODOS CPM Y PERT Ejemplo 8

A precede a D, F precede a E, E precede a B y C precede a A y E

A B C D E F I II III

A 1 1 0

B 0

C 1 1 2 2 0

D 0

E 1 1 0

F 1 1 1 0

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24

MTODOS CPM Y PERT

C F A E B D

C 1 1

F 1

A 1

E 1

B

D

C A BF E D

20CA

B10

D

5030

60F

E

40

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25

MTODOS CPM Y PERT Ejemplo 9

A B C D E F G H I J I II II IV V

A 1 1 2 2 2 0

B 0

C 1 1 1 1 1 0

D 0

E 1 1 1 1 1 0

F 1 1 0

G 1 1 2 1 0

H 1 1 1 1 0

I 1 1 2 1 0

J 1 1 1 1 0

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26

MTODOS CPM Y PERT

A

C G BH F

E I DJ

C E A H J G I F B D

C 1

E 1

A 1 1

H 1

J 1

G 1 1

I 1 1

F 1

B

D

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27

MTODOS CPM Y PERT

20C A B

10

D

5030

60

FE

40

80

9070

H

G

IJ

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28

MTODOS CPM Y PERT

Tiempos de duracin de las actividades

Los tiempos de las actividades pueden ser:

Determinsticos: aquellos en los que se conoce la duracin exacta para realizar la actividad.

Estadsticos: tiempos esperados (te) usando la estadstica.

El CPM utiliza tiempos determinsticos, por lo que para cada actividad slo utiliza un tiempo.

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29

MTODOS CPM Y PERT

El PERT utiliza tiempos estadsticos, y para cada actividad maneja 3 tiempos:

Tiempo optimista (to): tiempo mnimo en el que se puede realizar la actividad en el supuesto de que todos los factores de trabajo marchen bien y sin interrupcin.

Tiempo moda o ms probable (tm): tiempo que se obtendra con ms frecuencia si se repitiese la misma operacin un cierto nmero de veces con independencia unas de otras.

Tiempo pesimista (tp): tiempo mximo que supone realizar la actividad en el supuesto de que los factores de trabajo fallasen, por ejemplo, avera de una mquina, falta de mano de obra, lluvias continuas, es decir causas no catastrficas.

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30

MTODOS CPM Y PERT En la mayor parte de los casos, la funcin de distribucin se puede

asimilar a una funcin beta, obtenindose

Tiempo esperado

Varianza

Desviacin tpica

46

o m pe

t t tt

22 ( )

36p ot t

( )6

p ot t

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Tiempos lo ms pronto y ms tarde posible de los sucesos

Representacin del suceso i

Tiempo lo ms pronto posible, ms prximo o ms corto posible enalcanzar un suceso (Ei): tiempo mnimo necesario para que se ejecuten las actividades que dan lugar al suceso.

El tiempo lo ms pronto posible del suceso inicial es cero.

El tiempo lo ms pronto posible en alcanzar un suceso es el tiempo lo ms pronto posible en alcanzar el suceso anterior ms el tiempo de la actividad que relaciona esos dos sucesos.

Si a un suceso se puede llegar por varios caminos, el tiempo lo ms pronto posible ser el de mayor duracin.

i

Eii

Li Ei Li

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32

MTODOS CPM Y PERT

Tiempo lo ms tarde posible, ms lejano o ms largo posible en alcanzar un suceso (Li): tiempo lo ms tarde posible en el que se permite alcanzar un suceso sin que por ello aumente la duracin del proyecto.

En el suceso final coinciden el tiempo lo ms pronto y lo ms tarde posible.

El tiempo lo ms tarde posible en alcanzar un suceso es el tiempo lo ms tarde posible en alcanzar el suceso siguiente menos el tiempo de la actividad que relaciona esos dos sucesos.

Si a un suceso se puede llegar por varios caminos, el tiempo lo ms tarde posible ser el menor.

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33

MTODOS CPM Y PERT

0ij i ij

k j jk i ij jk

EE E tE E t E t t

k k

j k jk

i j ij k jk ij

L EL L tL L t L t t

i

Ei Lij

Ej Ljk

Ek Lktij tjk

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34

MTODOS CPM Y PERT

i

Ei Li

j

Ej Lj

k

Ek Lk

m

Em Lmtim

tij

tik

tjm

tkm

maxj jm i ij jm

m i im

k km i ik km

E t E t tE E t

E t E t t

min

j ij m jm ij

i m im

k ik m km ik

L t L t tL L t

L t L t t

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35

MTODOS CPM Y PERT

Ejemplo 10:

10

0 0

70

17 17

40

9 9

50

9 11

20

6 10

60

11 14

303 5

A

D

H

EB

C I

F

JG

6

9

32

8

6

5

3 4

1

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36

MTODOS CPM Y PERT

Tiempos lo ms pronto y lo ms tarde posible en comenzaro finalizar una actividad

Tiempo lo ms pronto posible en comenzar una actividad (ECij) es el tiempo lo ms pronto posible en alcanzar el suceso inicial.

Tiempo lo ms pronto posible en finalizar una actividad (EFij) es el tiempo lo ms pronto posible en empezarla mas el tiempo de duracin de la actividad.

Tiempo lo ms tarde posible en finalizar una actividad (LFij) es el tiempo lo ms tarde posible en alcanzar el suceso final.

Tiempo lo ms tarde posible en comenzar una actividad (LCij) es el tiempo lo ms tarde posible en acabarla menos el tiempo de duracin de la actividad.

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37

MTODOS CPM Y PERT

Ejemplo 10

i

Ei Lij

Ej Ljtij ij i

ij i ij

EC EEF E t

ij j

ij j ij

LF LLC L t

60

11 14

30

3 5 F5

33 5 81414 5 9

ECEFLFLC

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Ejemplo 10: clculo de los tiempos lo ms pronto y lo ms tarde posible en comenzar o en finalizar una actividad.

Actividad Duracin Ei Li Ej Lj ECij EFij LCij LFijA 6 0 0 6 10 0 6 4 10

B 3 0 0 3 5 0 3 2 5

C 9 0 0 9 9 0 9 0 9

D 1 6 10 9 11 6 7 10 11

E 4 3 5 9 9 3 7 5 9

F 5 3 5 11 14 3 8 9 14

G 2 9 9 11 14 9 11 12 14

H 6 9 11 17 17 9 15 11 17

I 8 9 9 17 17 9 17 9 17

J 3 11 14 17 17 11 14 14 17

Ficticia 0 9 9 9 11 9 9 11 11

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39

MTODOS CPM Y PERT

Holgura de los sucesos

Margen de tiempo entre el ms tarde posible en alcanzar el suceso y el ms pronto posible en alcanzarlo.

Ejemplo anterior:

60

11 14

40

9 9

Holgura del suceso 60:

Holgura del suceso 40:

i i iH L E

14 11 3H

9 9 0H

60

11 14

60

11 14

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40

MTODOS CPM Y PERT

Holgura de las actividades

Holgura total (HT): margen de tiempo disponible entre el tiempo lo ms pronto posible en comenzar una actividad y el ms tarde posible en acabarla, excluyendo el tiempo que tardamos en ejecutarla.

Holgura libre (HL) : margen de tiempo disponible entre el tiempo lo ms pronto posible en comenzar la actividad y el tiempo lo ms pronto posible en alcanzar el suceso final, excluyendo el tiempo que tardamos en ejecutarla.

Holgura independiente (Hi): margen de tiempo disponible entre el tiempo lo ms tarde posible en alcanzar el suceso inicial y el tiempo lo ms pronto posible en alcanzar el suceso final, excluyendo el tiempo que tardamos en ejecutarla.

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41

MTODOS CPM Y PERT

Ejemplo 10

60

11 14

30

3 5 F5

14 3 5 611 3 5 311 5 5 1

T

L

i

HHH

50

9 11

20

6 10 D1

11 6 1 49 6 1 29 10 1 2

T

L

i

HHH

i

Ei Lij

Ej Ljtij

HTHLHi

T ij ij ij j i ij

L j ij ij j i ij

i j i ij

H LF EC t L E tH E EC t E E tH E L t

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42

MTODOS CPM Y PERT

Interpretacin de las holguras

Holgura total: representa el tiempo que disponemos para retrasar el comienzo de una actividad o su duracin sin alterar los tiempos lmites de la programacin.

Holgura libre: representa el tiempo que disponemos para retrasar el comienzo de una actividad o su duracin sin alterar el comienzo de las actividades siguientes.

Holgura independiente: refleja el tiempo disponible para que habindose alcanzado una actividad en el tiempo lo ms tarde posible pasemos al tiempo lo ms pronto posible en comenzar las actividades siguientes.

0j j j i ij j i ij T L

j i ij L j i ij

L E L E t E E t H HE E t H E E t

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43

MTODOS CPM Y PERT

Camino crtico

El camino crtico es aquel que va del suceso inicial al final y cuya suma de los tiempos en que se realizan las actividades que lo forman es mximo. Ese tiempo es la duracin del proyecto.

Las actividades crticas son las que forman el camino crtico, y en ellas, las tres holguras son cero.

El camino crtico se representa con una doble flecha.

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44

MTODOS CPM Y PERT

Ejemplo 10: analizando los posibles caminos

A + D + H: 6 + 1 + 6 = 13

C + H C + Fict. + H: 9 + 6 = 15

C + I: 9 + 8 = 17

C + G +J: 9 + 2 + 3 = 14

B + E + H B + E + Fict. + H: 3 + 4 + 6 = 13

B + E + I: 3 + 4 + 8 = 15

B + E + G + J: 3 + 4 + 2 + 3 = 12

B + F + J: 3 + 5 + 3 = 11

Camino crtico

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45

MTODOS CPM Y PERT

Ejemplo 10: calculando las holguras

Actividad Duracin Ei Li Ej Lj HT HL HiA 6 0 0 6 10 4 0 0

B 3 0 0 3 5 2 0 0

C 9 0 0 9 9 0 0 0

D 1 6 10 9 11 4 2 -2

E 4 3 5 9 9 2 2 0

F 5 3 5 11 14 6 3 1

G 2 9 9 11 14 3 0 0

H 6 9 11 17 17 2 2 0

I 8 9 9 17 17 0 0 0

J 3 11 14 17 17 3 3 0

Ficticia 0 9 9 9 11 2 0 0

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46

MTODOS CPM Y PERT

10

0 0

70

17 17

40

9 9

50

9 11

20

6 10

60

11 14

30

3 5

A

D

H

EB

C I

F

JG

6

9

32

8

6

5

3 4

1

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47

MTODOS CPM Y PERT

Pueden existir varios caminos crticos.

Para conocer las actividades crticas, lo ms cmodo es buscar los sucesos en los que Ei = Li y comprobar si las actividades que los unen son crticas o no.

Ejemplo

100 0

2 7

5 5 5

11 11B

A

C

D

E

20

30

40

2

8

4

6

100 0

2 7

5 5 5

11 11B

A

C

D

E

20

30

40

2

11

4

6

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48

MTODOS CPM Y PERT

Calendario de la red

Establecida la red y determinados los tiempos ms pronto y ms tarde posible, debemos reflejar estos resultados en un diagrama de barras que nos permita controlar la ejecucin de la obra.

Para formar el diagrama de barras trazamos n+1 lneas verticales igualmente espaciadas, donde cada espacio representa la unidad de tiempo escogida y n es la duracin total del proyecto.

Desde la vertical ms a la izquierda tomamos el suceso inicial hasta la ltima, el suceso final, marcado por el camino crtico.

Para pasar al diagrama de barras no tenemos ms que trasladar paralelamente las actividades a sus filas.

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49

MTODOS CPM Y PERT

Ejemplo 10:

1713 14 15 161211109876543210

10

A

B

J

H

G

F

E

D

C I7040

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50

MTODOS CPM Y PERT

Ejemplo 10:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

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51

MTODOS CPM Y PERT

Probabilidad de los plazos en el PERT

Desviacin del camino crtico: raz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones de las actividades del camino crtico.

Hay una desviacin tpica para cada camino.

Factor de probabilidad (Z):

siendo TS tiempo en el que queremos realizar el proyecto o en el que queremos conocer la probabilidad de cumplir plazos.

TE tiempo estimado del proyecto

T desviacin tpica del camino crtico. Si existen varios se toma el ms desfavorable.

S E

T

T TZ

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52

MTODOS CPM Y PERT

Con el factor de probabilidad se entra en la distribucin de Gauss y se obtiene la probabilidad de cumplir plazos.

Proyecto factible: aquel el que la probabilidad de cumplir el plazo es mayor que el 25%.

Proyecto cierto: aquel en el que la probabilidad de cumplirse el plazo es mayor que el 97%.

25% 0,67P Z

97% 1,88P Z

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53

MTODOS CPM Y PERT

Ejemplo 10:

Actividad to tm tpA 4 5,5 10

B 2 3 4

C 7 9 11

D 0,5 1 1,5

E 1 4,5 5

F 3 4,5 9

G 1 1,5 5

H 4 6 8

I 4 7 16

J 1 2,5 7

Camino crtico: C I 0,44 4,00 2,11T

te6

3

9

1

4

5

2

6

8

3

2

0,67 0,44

2,00 4,00

21,00 1,00

0,33 0,11

0,67 0,44

0,17 0,03

0,67 0,44

1,00 1,00

0,67 0,44

0,67 0,44

2,00 4,00

1,00 1,00

ITOP/OCE2011/12


(1) Probabilidad de que el proyecto se termine en 19 semanas?

19 17 0,952,11

Z 83%

(3) Plazo para el cual el proyecto es factible?

(2) Probabilidad de que el proyecto se termine en 16 semanas?

(4) Plazo para el cual terminar el proyecto antes de l tiene una probabilidad del 80%?

16 17 0,472,11

Z

170,67

2,11STZ

32%

15,6 semanasST

1780% 0,84 0,84

2,11STZ 18,8 semanasST

ITOP/OCE2011/12


55

MTODO ROY

Igual que para los mtodos anteriores, el proyecto debe dividirse en actividades, que estarn relacionadas entre s con un diagrama de precedencias.

Las actividades y precedencias tambin se representan en un grafo, pero en este caso, las actividades se representan con los vrtices y las precedencias con los arcos.

La actividad se representa:

Activ.

tij

ECijActiv.

tijECij LCij

LCij

EFij

LFij

Activ. tij

ECij LCij

H

ITOP/OCE2011/12


56

MTODO ROY

Restricciones en el Mtodo ROY

Pueden ser de 4 tipos:

De tipo temporal: aquellas que obligan a que una actividad est localizada en el tiempo, de modo que no pueda empezar antes o despus de cierto instante, o bien, tenga que estar acabada antes o despus de determinada fecha. Ej.: obtencin de un permiso.

De tipo disyuntivo: cuando dos actividades distintas no pueden tener ninguna coincidencia. Ej.: arqueta con tres conducciones.

De tipo acumulativo: sus limitaciones son debidas a la limitacin de recursos. Ej.: encofrado y desencofrado.

De precedencia: existen ms posibilidades que en el CPM o PERT.

ITOP/OCE2011/12


57

MTODO ROY

Restricciones de precedencia en el Mtodo ROY

Final principio sin desfase: la actividad B no puede empezar hasta que no haya acabado la A.

Ejemplo: A es la colocacin del encofrado de un pilar y B es el hormigonado de dicho pilar.

A B

Final principio con desfase: la actividad B no puede empezar hasta que no hayan transcurrido unidades de tiempo desde que termin la actividad A.

Ejemplo: A es el hormigonado de un pilar y B es el desencofrado del mismo pilar.

A B

ITOP/OCE2011/12


58

MTODO ROY

Principio principio sin desfase: la actividad B no puede empezar hasta que no haya empezado la A.

Ejemplo: A es un desmonte y B un terrapln que se realiza con las tierras de A.

Principio principio con desfase: la actividad B no puede empezar hasta que no hayan transcurrido unidades de tiempo desde que empez la A. Ejemplo: A es la apertura de una zanja y B es la colocacin de la tubera.

A B

A B

ITOP/OCE2011/12


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MTODO ROY

Final - final sin desfase: la actividad B no puede terminar hasta que no haya terminado la A.

Ejemplo: A es el suministro de vigas de un puente y B es la colocacin en el vano.

Final final con desfase: la actividad B no puede acabar hasta que no hayan transcurrido unidades de tiempo desde que termin la A. Ejemplo: A es la apertura de una zanja y B es la colocacin de la tubera.

A B

A B

ITOP/OCE2011/12


60

MTODO ROY

En la mayor parte de los casos las actividades final final van acompaadas de otra principio principio.

Pueden existir precedencias principio final con o sin desfase pero son muy poco habituales.

Como pueden tener desfase, no es necesario incluir actividades que lo representen como el fraguado.

Al existir ms precedencias que final principio no es necesario dividir una actividad en varios fases o tramos.

Por las dos razones anteriores, son necesarias menos actividades que en el CPM o PERT.

No son necesarias las actividades ficticias, salvo la inicial y la final.

ITOP/OCE2011/12


61

MTODO ROY

Comparacin entre CPM PERT y ROY

(2) A precede a B y C

Ejemplos:

(1) A precede a B

10 20 30A B

10 20

30

40

AC

B

A B

A

B

C

ITOP/OCE2011/12


62

MTODO ROY(3) A y B preceden a C

(4) A y B preceden a C y D

A

B

C

C

DB

A

10

4020

30 CA

B

10

5020

30

40

D

A C

B

ITOP/OCE2011/12


63

MTODO ROY

(5) A precede a B y C; B y C preceden a D

(6) A precede a B; A y C preceden a D

B

DC

A

D

B

A

C40

20

C

AB

10D

50

30

20 C

A B

D

503010

40 60

ITOP/OCE2011/12


64

MTODO ROY

Dibujo de grafos

Se empieza con una actividad ficticia que representa el inicio del proyecto, con un tiempo lo ms pronto posible en comenzar de cero y una duracin de la actividad de cero.

A continuacin se reflejan todas las actividades con todas las dependencias existentes entre ellas.

Se acaba con otra actividad ficticia, tambin de duracin cero.

La actividad del principio y del final no son obligatorias cuando exista alguna que ya cumpla esa misin.

ITOP/OCE2011/12


65

MTODO ROY

Ejemplo 7

A CD BE F

D A E C F B

D 1 1

A 1

E 1

C 1

F 1

B

C

FE

A

D B

ITOP/OCE2011/12


66

MTODO ROY

Ejemplo 8

C A BF E D

C F A E B D

C 1 1

F 1

A 1

E 1

B

D

D

BF

C

Pr. Fin

A

E

ITOP/OCE2011/12


67

MTODO ROY

Ejemplo 9 A

C G BH F

E I DJ

C E A H J G I F B D

C 1

E 1

A 1 1

H 1

J 1

G 1 1

I 1 1

F 1

B

D

ITOP/OCE2011/12


68

MTODO ROY

D

J

I

G

Pr.Fin

F

B

C

E H

A

ITOP/OCE2011/12


69

MTODO ROY

Clculo de tiempos

Ejemplo 10

A B C D E F G H I J

A 1

B 1 1

C 1 1 1

D 1

E 1 1 1

F 1

G 1

H

I

J

ITOP/OCE2011/12


70

MTODO ROY

H

17

A

B

C

D

E

F

I

G

J

FinPr.

17

141112

11

9

9

9

9

93

3

0

6

0 00

0

0

0

0

10

9

6 6

8

25

5

4

14

23 3

ITOP/OCE2011/12


71

MTODO ROY

D

13B

A

C E

FinPr.13

10

88

90

0

0

0 00 0

0

2

4

5

315

3

7

4

6

Metodos de Programacion

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