METODOS ESPECIALES Los mtodos especiales son utilizados para resolver problemas de confiabilidad del producto, ayudan a la simplificacin del anlisis de los datos que se toman durante la investigacin de problemas tcnicos de calidad. Necesidades que se satisfacen con los mtodos especiales: Ejemplo: En una fbrica se presentan dificultades sobre la calidad de una operacin para el tratamiento trmico de ciertas fundiciones. Es posible suponer que factor crtico para la calidad durante esta operacin sea la temperatura a la que se mantiene el horno de tratamientos trmicos para estas fundiciones. El ingeniero de manufactura coloca una serie de muestras de varias fundiciones dentro del horno con objeto de determinar el efecto de diferentes temperaturas sobre la calidad de la fundicin. Una de esas temperaturas ensayadas producir una calidad de mejor grado en las fundiciones. Al ingeniero le interesa saber si la mejora en la calidad es real, es decir la diferencia entre los efectos producidos entre esta temperatura y las dems. La amarga experiencia anterior lo ha convencido de los riesgos que trae consigo el tratar de sacar conclusiones generales con los resultados de las pruebas cuando se emplean muestra pequeas. Los ingenieros de produccin estn conscientes que los mtodos generales no tienen alguna aplicacin para este problema. El ingeniero requiere saber si la manera en que realizo las pruebas de significatividad las cuales serian de gran ayuda para el ingeniero que se enfrenta al problema de los tratamientos trmicos. Los mtodos especiales son una gua de utilidad para el establecimiento de un programa de pruebas con muestras que rinden la mxima informacin con el mnimo de tiempo y costo; este procedimiento se denomina diseo de experimentos, como una forma para establecer las tolerancias para las piezas o materiales, anlisis de tolerancia. Entre los mtodos especiales se consideran hojas con escalas de probabilidades y otras tcnicas graficas. Naturaleza general de los mtodos especiales Se clasifican en dos formas: Mtodos especiales graficos-Estadistica descriptiva Son el conjunto de tcnicas que comprenden la representacin de una imagen de los datos de la calidad, de tal forma que esa imagen proporcione la base para una decisin y una accin. Representan medios particulares para la tabulacin y graficado de los datos de calidad.

Mtodos especiales analticos-Estadstica matemtica Consisten e una serie de tcnicas que se refieren al anlisis matemtico. Los mtodos especiales analticos estn fundamentados en la filosofa del anlisis de los datos. Mtodos especiales grficos 1. Representacin grafica de los datos de una distribucin de frecuencias.

Figura 1. Este mtodo de representacin se emplea para obtener una visin representativa tambin para calcular las medidas de tendencias centrales y de dispersin de una distribucin de frecuencia de una muestra. En los mtodos especiales se emplea una forma poco diferente durante la determinacin de estas medidas, la cual consiste en considerar los datos en forma acumulativa de tal manera que el porcentaje de los valores que queden bajo de un determinado valor, se anoten frente a este valor. Los datos se anotan en una hoja de cuadricula normal, o en las hojas de probabilidades especialmente diseadas para esto.

La figura 1 y la figura 2 se pueden representar en la figura 3.

La representacin en la hoja de probabilidades desvanece los errores del muestreo y facilitan la estimacin de las medidas de dispersin y tendencia central. Graficado en hojas con escala de probabilidades: Las graficas en las hojas con escala de probabilidades son un medio til, para la determinacin aproximada de los valores promedios, mediana y la desviacin estndar de la distribucin de frecuencia de una muestra. Los datos de muestra deben provenir de un origen homogneo: artculos producidos bajo las mismas condiciones de manufactura, tomadas del mismo lote. Las hojas de probabilidad representan un rayado cuya escala esta arreglada de tal forma que cuando se trace la distribucin de frecuencias los puntos queden sobre la lnea.

Figura 4 se presenta un modelo de hojas de probabilidades que se utilizan en la industria. Las lecturas de los porcentajes se encuentran en la escala vertical de la hoja. Los valores de las celdas que se inscriben sobre el eje horizontal sean marcados sobre la grafica. Otra representacin hoja de probabilidad como se muestra en la figura 5. La forma como se emplean las hojas de probabilidad es la siguiente: 1. Se selecciona la caracterstica que debe de graficarse y se determina el tamao de la muestra. 2. Se prepara una forma para la tabulacin de las lecturas. Antes que se inicie el trazado sobre la hoja de probabilidades se determinan: - La magnitud ms conveniente para las celdas.

3. Se verifica la lectura de la caracterstica en las unidades de la muestra a medida que se vayan tomando estas lecturas se traza la marca en el lugar correspondiente de la celda 4. Al terminar de tomar las lecturas se completan las dems columnas de la tabla. 5. Los datos obtenidos en la ltima columna se pasan a la hoja de probabilidades marcndolos sobre el lmite superior del valor de la celda respectiva. 6. Se examina la grafica resultante en la hoja a fin de poder determinar: - La normalidad de la distribucin

-

El valor del promedio o la mediana El valor de la desviacin estndar

Correlacin grafica de dos variables La correlacin tiene como propsito la determinacin de la relacin que pueda existir entre dos variables. El principio de la correlacin se puede dividir en dos partes: 1. La correlacin grafica simple 2. La correlacin matemtica

La correlacin grafica Se usa una hoja cuadriculada en coordenadas rectangulares. La variable que se considere como independiente se inscribe sobre el eje horizontal. La variable que se supone correlacionada y que es la dependiente se lleva sobre el eje vertical. Sobre cada una de las piezas se toma la lectura simultnea de las dos variables. Se intenta ajustar una curva a todos los puntos graficados. El trazo de esta curva debe dividir el grupo de puntos aproximadamente en dos puntos iguales, debe pasar cercas del valor de la mediana para las dos variables, y la suma de desviaciones de los puntos con respecto a ala curva trazada deber ser igual a cero. Esta curva puede tomar variedad de formas; recta, una lnea con una sola curvatura, dos curvaturas o un semicrculo Ya trazada la lnea se examina la magnitud grafica de las separaciones de los puntos obtenidos, con respecto al trazo de la lnea, si la magnitud de la desviacin es pequea se puede trazar la zona dentro de la cual queden incluidos todos los puntos, y se puede asegurar que la correlacin presenta una definida interrelacin. Pero si la magnitud de la desviacin es muy grande, no hay razn para tratar de definir la zona en la que se queden encerrados los puntos y se puede decir que la correlacin presenta una escasa interrelacin si es que acaso pudiera existir alguna.

Figura 16-8 interrelacin bien definida 16-9 representa la condicin de una escasa interrelacin. METODOS ESPECIALES ANALITICOS 1. 2. 3. 4. 5. Anlisis estadstico de la tolerancia Pruebas de significancia Diseo de experimentos Correlacin matemtica Anlisis de secuencia regular

Anlisis estadstico de las tolerancias El problema general que se presenta es: como se deben compensar las tolerancias de las piezas individuales con las tolerancias de subensamble. 1. Las piezas individuales se acoplen efectivamente cuando lleguen a la zona de armado en el ciclo de su manufactura. 2. Que estas tolerancias rindan los costos ms econmicos de produccin. El estudio correspondiente para lograr esta compensacin se denomina anlisis de tolerancia. 1. Se puede permitir que la zona de las tolerancias de las piezas individuales sea mayor que la tolerancia del subensamble. 2. La tolerancia del subensamble se hace igual a la suma de las tolerancias individuales. Esto obliga al ingeniero a: a) Establecer tolerancias muy amplias para el subensamble b) Permitir los altos costos de manufactura. La tolerancia total de un grupo de piezas que se acoplan, es igual a la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de las tolerancias de las piezas individuales, valor menor que el de la suma aritmtica de las tolerancias individuales. La expresin algebraica es:

En la cual: T1= tolerancia total T1, T2, etc. Tolerancia de piezas que se acoplan. Pruebas de significatividad Tienen por objeto informar cuando la calidad de un material o la productividad de ciertas piezas difieren significativamente de un valor estndar o de la calidad de otro o ms lotes u orgenes. Estas pruebas se utilizan para hacer la comparacin del material de dos o ms orgenes o para determinar entre varios factores presentes cual es el que afecta la calidad de un proceso. A continuacin se presentan dos pruebas de significatividad de mayor empleo. 1. La prueba T para la determinacin de la significatividad en la diferencia entre las medidas de tendencia central de dos muestras. 2. La prueba F para determinar la significatividad de la diferencia entre las medidas de dispersin de dos muestras. Diseo de experimentos Las pruebas de significatividad se emplean en el anlisis de los problemas de la calidad, bajo dos condiciones diferentes: 1. Las pruebas de significatividad se realizan al final de un experimento. Cuando se han verificado las pruebas, se han completado los experimentos se han tomado todos los datos, se le presentan al analista los resultados y se le pide que deduzca la informacin apropiada de ellos. 2. El concepto se usa para guiar el establecimiento del procedimiento experimental. Se pide al analista que sugiera un programa para la clase de experimento que porte los datos necesarios, antes que se inicie alguna prueba o se tome algn dato. Las pruebas de significatividad se pueden emplear tambin con los datos tomados bajos los diferentes sistemas de experimentacin: 1. Bajo la hiptesis de que todos los factores permanezcan constantes con excepcin de aquel con que se estudia. 2. Bajo la hiptesis de lo incidental, ya sea de todos los factores o bien de todos menos aquellos que deliberadamente se hacen variar.