INFORME DE INVESTIGACIÓN – MÉTODOS NUMÉRICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICAE.A.P. ELECTRONICA

PRIMER INFORME

MATLAB EN LA INGENIERÍA ELÉCTRICA

CURSO: Métodos numéricos.

INTEGRANTES:

Chávez Diestra, Miguel Ángel.

TURNO: Viernes 8 – 10 pm.

PROFESOR: Ing. Hernán Villafuerte.

Lima, 5 de septiembre del 2014.

SIMULACIÓN DE SISTEMAS ELÉCTRICOS USANDO MATLAB Y SIMULINK:

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Características de un oscilador: - Que arranque automáticamente al conectarlo.- Que sea estable en frecuencia ante fenómenos como vibraciones, cambios de temperatura, cambios en la tensión de alimentación, etc.- Que cuando sea de frecuencia variable, varíe su frecuencia de manera repetitiva.- Que cuando sea de frecuencia variable, llegue rápidamente a la nueva frecuencia.- Que cuando se le conecte otro componente electrónico a la salida, la carga no genere un cambio en la frecuencia.- Que tenga poca distorsión. - Que tenga bajo ruido de fase.

Funcionamiento de un oscilador: En electrónica un oscilador es un dispositivo capaz de convertir la energía de corriente continua en corriente alterna de una determinada frecuencia.1 Dicho de otra forma, es un circuito que es capaz de convertir la corriente continua en una corriente que varía de forma periódica en el tiempo (corriente periódica); estas oscilaciones pueden ser sinodales, cuadradas, triangulares, etc., dependiendo de la forma que tenga la onda producida. Un oscilador de onda cuadrada suele denominarse multivibrador y por lo tanto, se les llama osciladores sólo a los que funcionan en base al principio de oscilación natural que constituyen una bobina L (inductancia) y un condensador C (Capacitancia), mientras que a los demás se le asignan nombres especiales.

Componentes de un oscilador: Un oscilador electrónico es fundamentalmente un amplificador, cuya señal de entrada se toma de su propia salida a través de un circuito de realimentación. Se puede considerar que está compuesto por:

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a. Un circuito cuyo desfase depende de la frecuencia. b. Oscilante eléctrico (LC) o electromecánico (cuarzo).c. Retardador de fase RC o puente de Wien.d. Un elemento amplificador.e. Un circuito de realimentación.

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    En un circuito RLC que presente los tres elementos conectados en paralelo, la tensión total aplicada al circuito es la misma que la que tenemos en bornes de cada elemento, mientras que la intensidad que circula para cada uno de ellos es distinta y depende de los efectos de la R, de la L y de la C.

Por tanto, la intensidad que circula por la resistencia está en fase con la tensión aplicada y su valor, que es independiente de la frecuencia, será:

Utilizando la notación compleja:

    La intensidad que circula por la bobina está retrasada π/2 respecto a la tensión aplicada y su valor está limitado por la reactancia inductiva XL, que es directamente proporcional a la frecuencia, siendo esta intensidad:

    Por la capacidad circula una intensidad que está adelantada π/2 respecto a la tensión y cuyo valor está limitado por la reactancia capacitiva XC, que es inversamente proporcional a la frecuencia, siendo:

    Y utilizando la notación compleja:

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    Por tanto, aplicando la primera ley de Kirchoff y utilizando la notación compleja, la intensidad total que absorbe el circuito es:

    Teniendo en cuenta la ley de Ohm generalizada:

    Obtendremos la impedancia compleja del circuito:

    Siendo el módulo de la impedancia:

    Y el ángulo:

 

Método de las admitancias: En los circuitos en paralelo de corriente alteña el cálculo se simplifica utilizando el concepto de admitancia.La admitancia, Y, de un elemento o de una rama de un circuito es el

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cociente entra la intensidad que circula a través de dicho elemento o rama y la tensión aplicada entre sus extremos.

La admitancia es la inversa de la impedancia.

    Siendo Ψ=-φEscribiendo la impedancia en forma compleja:

    Donde G es la conductancia y B la susceptancia. Siendo:

Y:

   

Caso particular de dos impedancias en paralelo: Para un circuito formado por dos impedancias Z1 y Z2 sometidas a una tensión alterna de valor U, tendremos:

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    Operando:

Potencia activa, reactiva y aparente: Además de la potencia instantánea, en un circuito de corriente alterna podemos hablar de:

a. Potencia activa (P), que es la que se aprovecha como potencia útil. También se llama potencia media, real o verdadera y es debida a los dispositivos resistivos. Su unidad de medida en el vatio (W).Se calcula como:

    Siendo φ: 

   Donde X es la reactancia y R es la resistencia de la carga conectada siendo la impedancia:

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También puede obtenerse como: 

b. Potencia reactiva (Q), que es la potencia que necesitan las bobinas y los condensadores para generar campos magnéticos o eléctricos, pero que no se transforma en trabajo efectivo, sino que  fluctúa por la red entre el generador y los receptores.

Su unidad de medida es el voltamperio reactivo (VAr).Se calcula como:

   

También puede obtenerse como:

    c. Potencia aparente(S), es la potencia total consumida por la carga y es

el producto de los valores eficaces de tensión e intensidad. Se obtiene como la suma vectorial de las potencias activa y reactiva y representa la ocupación total de las instalaciones debidas a la conexión del receptor. 

Su unidad de medida es el voltamperio  (VA).Se calcula como:

Al ser la suma vectorial de P y Q, que son los catetos de un triángulo rectángulo en el que S es la hipotenusa, también puede calcularse como:

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Si a un generador de corriente alterna le conectamos una bobina en serie no podremos estudiarla de forma coherente si consideramos a esta como inductancia pura. La ilustración nos permite ver cómo podría ser el esquema de distribución de las señales V e I en el caso de que la bobina dibujada se comportara como una inductancia pura. Esto no es tan estricto en la práctica pero nos sirve para afirmar que en todo circuito de carácter inductivo la corriente está retrasada con respecto a la tensión.

En el caso comentado, inductancia pura, se origina un desfase de 90 grados entre la tensión (V) y la intensidad (I). Esta última puede calcularse con la Fórmula de Ohm pero sustituyendo la R por la XL, es decir, la resistencia por la reactancia inductiva anteriormente comentada. El valor de la reactancia inductiva depende tanto de la frecuencia que ataca a la bobina como de la inductancia de la misma. La fórmula será:

Dónde:

I Intensidad Amperios (A)V Tensión Voltios (V)f Frecuencia Hertzios (Hz)L Coeficiente de autoinducción, Henrios (H)

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(Inductancia)w Pulsación (velocidad angular) radianes/sgXL Reactancia inductiva Ohmios (W)

Como vemos, se suele simplificar el producto 2 p f por w. A la expresión w se le suele denominar pulsación. Como podemos ver por la fórmula, la reactancia inductiva aumenta con la frecuencia.

Si ahora consideramos un circuito de alterna en el que tengamos colocados en serie una resistencia y una bobina, y aplicamos la base de la Ley de Ohm, podemos deducir que la intensidad que atraviesa ambos componentes será de igual magnitud, tal y comoocurría con los circuitos serie de continua, pero a la hora de trabajar con alterna el cálculo de las caídas de tensión en cada componente, deberá hacerse atendiendo al carácter del mismo (tipo resistivo, capacitivo, inductivo).

En el circuito de la figura correspondiente se puede ver la resistencia y la bobina que son alimentadas por la fuente de corriente alterna. También podemos apreciar el desfase existente en caídas de tensión entre uno y otro componente. Debido a que las tensiones en bornes de cada componente se pueden calcular, por la Ley de Ohm, aplicando que V = I . R, y a que las intensidades que circulan por bobina y resistencia están desfasadas entre sí 90 grados, la única forma de calcular la tensión total que alimenta el circuito serie es aplicando la representación vectorial que vemos en la figura y calculando con la fórmula pitagórica también indicada el valor de VAC.

Debido a que toda bobina real no puede considerarse pura, se hace necesario definir un nuevo parámetro que englobe la resistencia debida al componente resistivo, valga la redundancia, de la bobina y el componente de resistencia debido a la característica inductiva de la misma. Este nuevo parámetro es la impedancia. La forma de representar en los circuitos electrónicos la magnitud descrita es con la letra Z. Su unidad de medida es también el ohmio y, al igual que ocurre con otras magnitudes sometidas a la corriente alterna, su cálculo requiere que apliquemos de nuevo la representación vectorial.

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En el esquema correspondiente vemos la representación vectorial de la impedancia (Z) que, como podemos comprobar, se obtiene de la suma vectorial de R y XL. También podemos comprobar la fórmula a aplicar para su cálculo, la cual es mera aplicación de la trigonometría más clásica.

Otra posibilidad que nos encontramos en las diferentes combinaciones de resistencia y bobina es la de que ambas estén conectadas en paralelo a una fuente de tensión alterna. Esto es lo que quiere representar la figura correspondiente.

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El circuito serie RLC es un ejemplo muy importante de un circuito resonante. A la frecuencia de resonancia tiene el mínimo de impedancia Z=R y el ángulo de fase es igual a cero.

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Impedancia de un circuito en serie : La impedancia dependiente de la frecuencia en un circuito serie RLC:

Cuadro de potencias:

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BIBLIOGRAFÍA:

Sistemas de control continuo y discreto (Carlos Valdivia Miranda).

Libro de meca trónica (W. Bolton).

Ingeniería de control moderno (Katsuhiko Ogata) – 3era edición.

Circuitos eléctricos (Joseph A. Edminister) – 2da edición.

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