Mieles Ortiz Angela Dayana

CONSULTA

CONECTORES:

Condicional.- Considera la siguiente proposición: "Si obtienes una A en lógica, entonces

te voy a comprar un Mustang amarillo." Esta parece ser compuesta en dos oraciones más

simplemente:

p: "Obtienes una A en lógica," y

q: "Te voy a comprar un Mustang amarillo."

La proposición original quiere decir lo siguiente: Si p es verdad, entonces q es verdad, o,

más simple, si p, entonces q. También podemos escribir la frase como p implica q, y

escribimos p→q.

Ahora supongamos por el bien de la discución de que la proposición original: "Si obtiene

una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo," es verdad. Esto no

significa que tu obtendrás una A en lógica; lo único que quiere decir es que si tu lo haces,

entonces te voy a comprar un Mustang amarillo. Si Pensamos en esto como una promesa, la

única manera que pueda ser rota esta promesa es si ganas una A pero no te compro un

Mustang amarillo. En general, usamos esta idea para definir la proposición p→q.

Condicional

La condicional p→q, que se lee "si p, entonces q" o "p implica q," se define con la

siguiente tabla de verdad.

p q p→q

V V V

V F F

F V V

F F V

La flecha "→" es el operador condicional, y en p→q la proposición p es llamada en el

antecedente, o hipótesis, y q es llamada la consecuente, o conclusión.

Observa que el condicional en un nuevo ejemplo de un operador lógico binario -- asigna a

cada par de proposiciones p y q la nueva proposición p→q.

El Bicondicional

Ya vimos que p→q no es lo mismo que q→p. Puede ocurrir, sin embargó, que ambos p→q

y q→p son verdaderas. Por ejemplo, si p: "0 = 1" y q: "1 = 2," entonces p→q y q→p ambas

son verdaderas porque p y q ambas son falsas. La proposición p↔q se define como la

proposición (p→q) (q→p). Por esta razón, la flecha de doble cabeza ↔ se llama el

bicondicional. Obtenemos la tabla de verdad para p↔q construyendo la tabla para (p→q)

(q→p), que nos da lo siguiente.

Bicondicional

El bicondicional p↔q, que leemos "p si y solo si q" o "p es equivalente a q," se

define por la siguiente tabla de verdad.

p q p↔q

V V V

V F F

F V F

F F V

La flecha "↔" es el operador bicondicional.

Ten en cuenta que, en la tabla de verdad, vemos que, para p↔q ser verdadera,

ambas p y q deben tener los mismos valores de verdad; sí no, es falsa la conversa.

Algunas frases del Bionditional

Cada uno de los siguientes es equivalente al bicondicional p↔q.

p si y solo si q.

p es necesario y suficiente para q.

p es equivalente a q.

Ten en cuenta que p↔q es lógicamente equivalente a q↔p (se le pedirá mostrar

esto como un ejercicio), así que podemos invertir p y q en las frases de arriba.

Para la frase "p si y solo si q," recuerde que "p si q" significa q→p mientras "p solo si q"

significa p→q. Para la frase "p es equivalente a q," las proposiciones A y B son

lógicamente equivalentes si y solo si la proposición A↔B es una tautológia (¿por qué?).

Regresaremos a ese tema en la siguiente sección.