26 CAPTULO II 1.MODELACIN DE LOS COMPONENTES DEL SEP 1.1. LNEAS DE TRANSMISIN DE ENERGA Debidoalafacilidaddetransformacinquepresentalacorrientealterna(CA)los SEP a nivel mundial utilizan este tipo de corriente para transmitir potencia.El nico inconvenientedelaCAconrespectoalaDCesquegenerafenmenos electromagnticos como: autoinductancia, capacitancia e inductancias mutuas en los conductores de las Lneas de Transmisin lo cual dificulta el anlisis. En este captulo se analizar las ecuaciones necesarias para caracterizar una lnea areadetransmisindeenergamediantematricesdeimpedancias.Seexplicar cada uno de los fenmenos producidos por la CA y los altos voltajes de transmisin.Previoaesteanlisisseestudiarnlascaractersticasindividualesdelos conductores a utilizarse. Lascaractersticasdecadaconductor,ladisposicindestosenelespacio,los voltajesalosquesetransmite,elnmerodecircuitosquepuedenestar electromagnticamente acoplados y las caractersticas del suelo, son los parmetros que sirven para caracterizar una lnea area de transmisin de Energa. 1.1.1.PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES Cada elemento o aleacin de elementos tiene caractersticas elctricas definidas, en esta seccin se describen las propiedades que ayudarn a describir los parmetros de las lneas de transmisin. 1.1.1.1.Resistencia Elctrica de un Conductor La Resistencia Elctrica de un conductorque trabaja a 20C viene dada por: 27 AlR Ec.1 En donde: :Resistividad enm segn l:Longitud del conductor en m segnA : Seccin transversal del conductor m2 Launidadcircularmil(circmil)suelesermuyutilizadapararepresentarlas seccionesdelosconductoresyeselreadeuncrculoquetieneundimetrode una milsima de pulgada. Lasecuacin5brindaunvalorexactoparaconductorescompletamenteslidosy formadosdeunsolomaterial,peroloscablesdelaslneasdetransmisinporlo general estn formadas por dos materiales conductores y adems son el resultados devarioscablesretorcidosentresi,portantosernecesarioconsiderar unerroral aplicarlafrmula.Lamejoralternativaestomarlosvaloresdadosporlos fabricantes los cuales brindan informacin tabulada de los conductores como la que se puede observar en el Anexo 1- Prctica 2de este documento. 2.2.1.1.1Factores que Afectan la Resistencia Elctrica de los Conductores 1.1.1.1.1.Temperatura Laresistenciaelctricadelosmaterialesconductoresvaraconlatemperatura,la siguientefrmulaseaplicaparahallarlaresistenciadelconductoratemperaturas diferentes a los 20C. ( ) [ ]1 2 1 21 T T R R + ;10111T + Ec.2 En donde: 2RResistencia en .m a la temperatura T2 del conductor RResistencia del conductor a 20C 2TTemperatura de trabajo del conductor en C 28 1= Constante de valor 0.00039[1/C] estimada para la temperatura de 20C 0= Constante para la temperatura de 0C 1T Equivalente a 20C 1.1.1.1.2.Efecto Skin La transmisin en CA provoca variaciones de flujo que son ms intensas en el centro delosconductores,loqueconllevaaquelareactanciainductivaenelncleodel conductor aumente y que la corriente se vea forzada a circular por la periferia de los conductores.Este fenmeno no se da en la transmisin con CD ya que no existen variaciones de flujo.Lo dicho lleva a concluir que a mayor frecuencia mayor ser la variacin del flujo, y por ende mayor la resistencia al paso de la corriente. Fig.1Distribucin de corriente en un conductor ElefectoSkintienemayorincidenciaenlosconductoresslidos,suefectoenla resistencia elctrica se debe a que afecta al rea efectiva por la que esta circulando la corriente.Por lo que para considerar cuantitativamente este efecto se analiza el siguiente factor de reduccin que afecta directamente a la seccin del conductor: 2 Ec.3 En donde: = Frecuencia de Transmisin Hz = permeabilidad magntica = resistividad del material 29 D Lneas campo magntico Conductor de radio=r Sialaseccintransversaldeunconductorselamultiplicaporestefactorde reduccin se tiene el rea o seccin efectiva por donde circula la corriente. 1.1.1.2.Radio Medio Geomtrico El RMG es un artificio que permite considerar el flujo en el interior de un cable slido, multifilar o en haz.Debido a que es difcil cuantificar la autoinduccin de un circuito debidoalflujointerior,laaplicacindeesteconceptopermitetrataralconductor slidooretorcido,comotuboshuecoscuyoradioeselradiomediogeomtrico (RMG) y cuyo valor es algo ms pequeo que el radio fsico.Por el interior del tubo hueco(conductorequivalente)nocirculacorrientealgunaytampocoexisteflujo magntico dentro de l.El flujo magntico externo al tubo entre el RMG y el radio r, contribuye a la autoinduccin del circuito en una cantidad igual a la del flujo interno. Fig.2Lneas del flujo magntico dentro del conductor. En la figura 20 no existe flujo en el interior del conductor ya que al ser hueco por el interior de este no circula corriente, nicamente existe flujo y corriente en la periferia. 30 Fig.3Representacin del radio medio geomtrico ParaelcasodelosconductoresslidossehadeterminadoqueelRMGes0.778 veceselradiofsico,paralosconductoresmultifilaresesdifcilllegaraestablecer matemticamente este valor pero se han establecido con buena exactitud los valores de RMG de algunos cables.Los fabricantes de cables brindan este valor para cada tipo de conductor como se muestra en el Anexo 1 prctica 2. ParafasesmltiplesoenhazamsdecontarconelRMGdecadacablees necesariocalcularelradioequivalentedelhazformadoquevieneaconstituirseen elradiodeunconductornicoporfasequetendraelmismogradienteunitario mximoquelaconfiguracinrealdeconductoresqueformanelhazysepuede determinar de la siguiente manera: nn i eqD D D RMG RMG1 13 12........ Ec.4 nn i eqD D D r r1 13 12........ Ec.5 En donde:iRMG = Radio medio geomtrico de cada uno de los conductores que forman el haz eqRMG = Radio medio geomtrico equivalente del haz eqr = Radio equivalente del haz n =Nmero de conductores que forman el haz ir =Radio geomtrico de los conductores que forman el haz nD1= Separacin entre el conductor 1 y el resto de conductores 1.1.1.3.Autoinductancia y Reactancia Inductiva de un Circuito Elctrico D Tubo huecoradio = RMG 31 Elprincipalefectodelacorrientealternaenuncircuitoesqueoriginaunflujo magnticoquecambiaeneltiempoyelcual induce una fuerzaelectromotriz(fem) enelmismo.Enlafigura21sepresentauncircuitomonofsico,elmismoque ayuda a comprender este fenmeno.Una corriente ingresa por (a) y regresa por (b) creandouncampomagnticoasualrededorcuyaslneasdefuerzasoncurvas cerradasquerodeanalosconductores,sepuedeobservarelflujointerno representadopor i yelflujoexternorepresentadopor e encadaconductor.B representa la densidad de flujo magntico.

Fig.4Conductores por los que circulan corrientes en diferente sentido Si la corriente varia senoidalmente la f.e.m. inducida en el conductor es una cada de voltajex i ,endondex eslareactanciadelconductor,altratarsedeuncircuito monofsico(unasolaespira),elflujomagnticoporunidaddeintensidadespor definicin, el coeficiente de autoinduccin. i iLe i + ;e i + Ec.6 En donde: L = Coeficiente de autoinduccin en Henrios (H) ai b-i 32 = Flujo magntico concatenante i = Corriente que produce el flujo en Amperios (A) AcontinuacinseanalizarlaInductanciapresenteenelcircuitodebidoalflujo externo. La figura 22 detalla los fenmenos electromagnticos en un circuito monofsico.drX eB Fig.5Flujo magntico en un circuito monofsico Se obtienen las expresiones de Maxwell a partir de la figura: er oeee e exi u uBxiH H x i 2' ;2' ; 2Ec.7 En donde: i Corriente elctrica eH' = Campo elctrico externo eB' = Densidad de campo magntico en el exterior del conductor ou = Permeabilidad del vaco ru = Permeabilidad del material ex = Radio de integracin e = flujo externo debido a un conductor e = flujo externo debido a los dos conductor 1 1HAYT William, Teora Electromagntica, Mcgrawn-Hill, 5ta edicin, 2003 33 Sehanrealizadolassiguientesaproximaciones:paraHsehasupuestoquela distribucindeiesuniformeentodalaseccindelconductor,paraBseha supuesto que urtiene el mismo valor para el aire y para el conductor . Se calcula el flujo externo, por unidad de longitud a partir de las ecuaciones 11.

rd uirdi udxxi uedreeeln ; ln2 2' i ee iL LiL + + rdi uLelnEc.8 En donde:eL = Inductancia debido al flujo externo r =Radio interno del conductor d = Distancia entre conductores SisehubieseconsideradoelRMGynoelradiofsicor,lainductanciaencontrada sera la inductancia total del conductor debida al flujo interno y al flujo externo. La reactancia inductiva viene dada por L f XL 2 Ec.9 En donde:L = Inductancia debido al flujo externo y externo f = Frecuencia de la corriente d = Distancia entre conductores 34 1.1.1.4.Capacitancia y Reactancia Capacitiva de un Circuito Elctrico Lacapacidaddependedelasdimensionesfsicasdeloselementosconductoresy delapermitividaddeldialcticoconestosecomprendequeesindependientedel potencial y de la carga total debido a que el cociente es constante.Si la densidad de cargase incrementaporunfactordeNlaleydeGauss indicaqueladensidadde flujo elctrico o la intensidad de campo elctrico tambin se incrementa por N, como lo hace la diferencia de potencial. A la configuracin de 2 conductores que estn a diferente potencial, separados por undielctricoqueenestecasoeselaire,selepuedeconsiderarcomoun condensador. En un circuito monofsico o trifsico de alto voltaje, puede existir capacitancia entre lasfases,entreunafaseytierrayentreneutroytierra,yaqueenuninstantede tiempolosconductoresseencuentraadiferentesmagnitudesdevoltajeyestn separadas entre si por un aislante natural que es el aire.Si se toma como ejemplo el mismo caso de la figura 23,y si al conductor (a) se le aplica un voltaje +V, y al conductor(b)unvoltajenegativaV,apareceunacargapositiva+qen(a)yuna negativaqen(b),debidoalapresenciadeestascargasseoriginanuncampo elctrico cuyas lneas de fuerza se originan en (a) que viene a ser la fuente y llegan hasta(b)queeselsumidero,sielvoltajevaraeneltiempoporlosconductores circular una corriente de intensidad i producindose una variacin de la carga q en la superficie de los mismos.La carga q almacenada en este circuito es directamente proporcionalaladiferenciadepotencialentredichosconductores.Alaconstante que permite generar la igualdad se le denomina Capacidad Elctrica. VQCV C QV Q Ec.10 Entrminosgeneralesyrecordandoalgunosconceptosdeteoraelectromagntica se puede determinar Q por medio de una integral de superficie, y el voltaje Vpuede 35 serencontradollevandounacargaunitariapositivadelasuperficiedelconductor negativo al positivo. + dl EdS ECsEc.11 Fig.6Campo elctrico entre dos conductores Elcampoelctricogeneradopor lacarga+qdelconductorde longitudinfinitaesta dado por:lEoLA2 Ec.12 La carga qcrea un campo anlogo. Sisesuponequelosconductoressonrectilneosydecargaunitariaentoncesse tiene que: lQEoA 2 Ec.13 AB D +q-q E 36 Ladiferenciadepotencialentrefasesesigualalasumadelospotenciales generados por cada una de las cargas por lo tanto se tiene que: ( )( )

,_

,_

,_

,_

,_

,_

+

,_

++arra Qar Qra QV V Var Qr aQdllQdl E Vra Qr aQdllQdl E Vo o ob a abo oar obo oar oa2ln2ln2 2ln22ln22ln2) ln( ) 2 ln(2 22ln2) ln( ) 2 ln(2 222

,_

ra QVoab2lnEc.14 En este caso se supone una distribucin uniforme de las cargas en la superficie de losconductores,hechoquerealidadnosecumple,estasuposicinesvalidasise considera que la distancia a la que estn separados los conductores (2a) es mucho mayor que el radio (r).

,_

,_

rara QQVQCoo2ln2lnEc.15

En donde: C = capacidad o capacitancia entre conductores en F/m 36109 = permitividad del dielctrico (aire o vaco) F/m D= Distancia entre los centros de los conductores en m r = Radio geomtrico de los conductores en m Paraelcaso de lafigura24sehalla lacapacitanciade losconductoresayb aun punto neutro para el cual la capacitancia es dos veces la encontrada entre a y b. 37 Fig.7Capacidad entre dos conductores La capacidad al conductor neutro se calcula anlogamente, con el argumento de que esteconductornonecesariamentetienepotencial0,conlocuallacapacidadal neutro queda establecida por: raVQCn2ln22 /0 Ec.16 La capacidad a tierra puede ser calculada de igual forma considerando que la tierra es un plano infinito, uniforme y de potencial 0.

La reactancia capacitiva viene dada por: fCXC 21 Ec.17 1.1.2.LNEAS AREAS DE TRANSMISIN DE ENERGA Una buena parte del transporte de energa en el mundo se hace a travs delneas areas trifsicas debido a que resultan menos costosas que las lneas subterrneas. Elmaterialdecomnusoenlneasdetransmisineselaluminioyelacero,el primerodebidoasubajaresistenciaelctricayelsegundoporsualtaresistencia mecnica. 38 1.1.2.1.Configuracin de dos Circuitos en L/T 1.1.2.1.1.Lneas Areas Simples y en haz Paramediosyaltosvoltajes(voltajesmenoresque242kV)seutilizaunconductor porfaseelmismoqueestaformadoporcablesmultifilaresdelosmaterialesya mencionados,yparaextraaltosvoltajes(Voltajesmayoresalos242kV)seutiliza mltiplesconductoresporfasellamndoseaestaconfiguracinenhaz.La configuracin es haz consiste en circunscribir un nmero de conductores de iguales caractersticas dentro de una circunferencia. Fig.8Configuracin de lneas de transmisin areas 1.1.2.1.2.Lneas Areas Transpuestas Cuandocirculaunacorrientealternaporunconductorseprovocauncampo magntico alrededor de la lnea, este campo pierde fuerza a medida que se aleja del conductor.Comosepuedeobservarenlafigura26a,lafasequeresultams afectadaporloscamposmagnticosdelasotrasfaseseslaFaseByaquese encuentra en el centro. Latransposicinpermitequelastresfasesseanafectadaselectromagneticamente en igual proporcin a lo largo de toda la lnea.Esta consiste en un reordenamiento 39 de la posicin de las fases cada tercio de la longitud de la lnea como se observa en la figura 26 b. Otraformadeorganizarlasfasesenelespacioparaevitarlatransposicin,sera ordenarlosenuntringuloequilterocomosemuestraenlafigura26c,este proceso no es factible ya que las torres tendran un diseo complejo y costoso.

Fig.9Transposicin L/T areas 1.1.2.2.Clculo de Parmetros de Lneas Areas de Transmisin de Energa El clculo de parmetros de lneas de transmisin consiste en la determinacin de la matrizde impedanciasque representaalsistemaenlaqueestnconsiderados las caractersticas propias de los conductores y las caractersticas del sistema formado como:impedanciasmutuas,capacitanciasentreconductoresylascapacitancias entre conductores y tierra. Enlosprrafosanteriores,seabordelproblemaelectromagnticodelaslneas areasdetransmisindeformamuygeneral,seexplicaronlosparmetros existentes basndose en un sistemamonofsico que podra fcilmente ser resuelto f Af Bf CFase AFase BFase C40 por lateora decircuitos.Cuandosetratadeunsistematrifsicoesrealmenteen dondesepresentaelproblemadebidoalasmltiplesconcatenaciones electromagnticasylosefectospropiosdelosconductores.Losefectos mencionados conllevan a la necesidad de representar al sistema con una matriz de impedancias en la cual todos los elementos tienen un significado e importancia que no es conveniente omitir. 1.1.2.2.1.Matriz de Impedancias Naturales EnlaFigura27sepuedeobservarlasmltiplesconcatenacionesenformade impedancias,estsconcatenacionesseoriginandebidoalosefectos electromagnticos que producen las corrientes existentes en el sistema. Fig.10Acoplamiento magntico en lneas de transmisin Si el sistema anterior esta slidamente puesto a tierra, como es el caso de las lneas detransmisin,entonces elconductorde neutro ohilodeguardatendrelmismo voltajequelatierra,esdecirlatierrapuedeserconsideradacomootroconductor neutroquetendrunaimpedanciapropia.Paraelanlisisqueacontinuacinse indicalatierraeslareferenciaparatodoslosclculosyseconsideraqueesun elementoinfinito,deresistividadconstanteycuyaplanosuperioresuniformey equipotencial.La matriz que representa al sistema de la figura 27 es: j x r ZZgg Zgn Zgc Zgb ZgaZng Znn Znc Znb ZnaZcg Zcn Zcc Zcb ZcaZbg Zbn Zbc Zbb ZbaZag Zan Zac Zab ZaaZL abcng+ 111111]1

;Ec.18 Si se toma a la tierra como otro conductor neutro entonces se tiene: 41 111111]1

1 1 1 1 1 11111n Zn n Zn c Zn b Zn a ZnZnn Znn Znc Znb ZnaZcn Zcn Zcc Zcb ZcaZcn Zcn Zbc Zbb ZbaZan Zan Zac Zab ZaaZabcngEc.19 En donde: Zxx Elementos diagonal, impedancias propias de cada conductor enm / Zxy Elementosfueradeladiagonal,impedanciasmutuasentreconductoresen m / Elmtodoaceptadopararesolverelproblemadeencontrarloselementosdela matriz de impedancias primitiva, es el propuesto por Jhon Carson, el cual se base en elmtododelasimgenes,tomandocomoreferenciaelplanoequipotencialdela tierra. Fig.11 Mtodo de las imgenes Aplicando est mtodo, la auto impedancia o impedancia propia de cada conductor del sistema queda establecida como:

,_

+ + + + G QRSG X j G P r ziiiijij i ii i ii 4 ln 2 4 Y la impedancia mutua entre conductoresdel sistema: 42

,_

+ + G QDSG j G P zijijijij ij ij 4 ln 2 4 Ecuaciones adicionales millaGMRRG Xiii ln 2

,_

+ + ijijij ijkijkij k P2ln 6728 . 0 ) cos(16) cos(2 3182 ) cos(2 31 2ln210386 . 0 ij kkQijijij + + fS kij ij 410 565 . 8En donde: iiz = Auto impedancia del conductor i enm / , siendo iizelementos de la diagonal en la matriz de impedancia Z enm / ijz = Impedancia mutua entre el conductor i y j enm / , siendo ijzelementos de la matriz de impedancias Z enm / ir = Resistencia del conductor i enm / iX =Reactancia del conductor i enm / =Frecuencia angular en rad.s G = 0.1609347x10-7 !-m R1= Radio del conductor en pies f= Frecuencia 60 Hz iX =Reactancia del conductor i = resistividad valor generalmente aceptado 100 !.m GMR1=Radio medio geomtrico del conductor i en m Lasecuacionesantesexpuestaspermitenencontrarlamatrizprimitivade impedancias de un sistema de n conductores, lo que obviamente dar una ecuacin nxn.Acontinuacinsemuestralaconformacindeunamatrizdeunsistema trifsico con n neutros. 43 Ec.20 Lamismaquepuedesubdividirseensubmatricesparasuanlisis,ascomose indica. [ ] [ ][ ] [ ]1]1

nn njin ijabcnz zz zZ Ec.21 1.1.2.2.2.Matriz Reducida de Impedancias o Matriz de Impedancias de Fase Para simplificar el anlisis, la matriz de impedancias primitiva necesita ser reducida a una matriz 3x3, en la que los efectos del neutro o del hilo de guarda y la tierra estn inmiscuidos dentro de las impedancias propias ymutuas de las fases, este mtodo nicamente es vlido en sistemas de transmisin cuyo neutro o hilo de guarda tiene mltiples puestas a tierra, o en sistemas que estn slidamente puestos a tierra. Fig.12Reduccin de Kron . cond n sistema primitivaZ44 ElmtodocomnmenteaceptadopararealizarestareduccineseldeKron,al aplicar este mtodo a la matriz de impedancias se obtiene la matriz de impedancias de fase. [ ] [ ] [ ] [ ]nj nn in ij ABCz z z z Z 1Ec.22 Apartirdelaecuacinanteriorlamatrizdeimpedanciadefasesquedara estructurada de la siguiente manera para un sistema con mltiples neutros o hilos de guarda. 111]1

CC CB CABC BB BAAC AB AAABCZ Z ZZ Z ZZ Z ZZ Ec.23 En donde Zij = Impedancia enm / 1.1.2.2.3.Matriz de Capacitancias de una Lnea de Transmisin Deigualformacomoexisteinductanciamutuaentrelalneastambinexiste capacitancia mutua, a continuacin se estudiar como se efecta el clculo de esta capacitancia para lneas de transmisin con neutro. Fig.13Capacitancia en un sistema de transmisin Comoseapreciaenlafigura30,entrecadaconductorexisteunacapacitancia, inclusoentrecadaconductorytierra,aligualquepararepresentarlaimpedancia mutua ahora se puedeencontrar una matriz de capacitancias como la siguiente: 45 111111]1

Cgm Cgn Cgc Cgb CgaCng Cnn Cnc Cnb CnaCcg Ccn Ccc Ccb CcaCbg Cbn Cbc Cbb CbaCag Can Cac Cab CaaCabcnEc.24 La matriz puede ser encontrada, mediante el mtodo de las imgenes, en la que se consideraque latierraes unasuperficieuniforme,equipotencial e infinita,y lacual sirve como referencia, para todos los clculos a efectuarse. Como es de conocimiento: abc abc abcabcabcabc abc abcabcabcabcabc abc abcV C V P QQ P VCQVV C Q 1Ec.25 En donde: abcP=Inversa de la matriz de capacitancia abcQ =Matriz de cargas concentradas en cada una de las fases En base a la figura 30 es posible obtener las siguientes expresiones: 111111]1

111111]1

111111]1

QmQnQcQbQaPmm Pmn Pmc Pmb PmaPnm Pnn Pnc Pnb PnaPcm Pcn Pcc Pcb PcaPcm Pbn Pbc Pbb PbaPam Pan Pac Pab PaaVmVnVcVbVa Ec.26 millaFxcNmx kSSijkPrSkPijijiiiii822910 424 , 1 ; 10 9ln21ln21Ec.27 En donde: 46 Vx = Voltaje del los conductores Pxx =Potencial propio de los conductores Qxx = Carga de cada conductor Pxy = Inverso de la capacidad de los conductores ijS =Distancia de los conductores a las imgenes Sij =Distancia de conductor a conductor r = Radio del conductor k = Permitividad elctrica del aire

Si a la ecuacin matricial 30 se la organiza en submatrices se tiene: 1]1

1]1

1]1

nmabcnmabcQQN ML KVVEc.28 Tomando en cuenta que en los sistemas de transmisin el neutro est slidamente puesto a tierra, se tiene: [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ][ ]wv abcmn abc abcQ N Q MQ L Q K V + + 0Ec.29 Resolviendo el sistema planteado, se tiene:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] ( )[ ] [ ][ ] [ ] M N L K PQ M N L K Vabcabc abc11' Ec.30 [ ]111]1

cc cb cabc bb baac ab aaabcP P PP P PP P PP 'Ec.31 [ ] [ ]111]1

cc cb cabc bb baac ab aaabcabcC C CC C CC C CC P '1Ec.32 47 Comosepuedeobservaratravsdeesteclculolosefectoscapacitivosdelos conductoresdeguardasehanintroducidoenlasfases.Sehaformadoun equivalente trifsico sin neutros para un sistema trifsico conhilos de guarda. Apartirdeestaltimamatrizsepuedeobtenerlamatrizdeadmitanciasshuntdel sistema.Comoesdeconocimientolaadmitanciaeselinversodelareactancia capacitiva por ende: [ ] [ ] C f Y ffCX YshuntluegoC shunt 2 221/ 1 / 1 Ec.33 1.1.2.2.4.Matriz de Impedancia de Secuencias An con las simplificaciones realizadas en todo el proceso, resulta tedioso realizar el clculodevoltajesycorrientesinclusoparaunaredpequea.Lamatrizde impedanciasdesecuenciareduceenormementeelanlisis,yaquetraduceel sistematrifsicodetransmisinbalanceadoodesbalanceadoentressistemas monfasicosbalanceados,deloscualessehablendelcaptulo1deeste documento. Paraobtenerlamatrizdeimpedanciasdesecuenciaesnecesario,contarconla matrizdeimpedanciasdefaseolamatrizdecapacitancias,yaplicarelsiguiente algoritmo: [ ] [ ] [ ]s abc sA z A Z 1012Ec.34 [ ] 240 / 1 120 / 1111 1 1222 111]1

a aa aa a ASEc.35 Endondelostrminosdelamatrizdeimpedanciasdesecuenciaconservanla mismamagnituddelamatrizdeimpedanciasdefase, millaokm (ohmspor kilmetro)paraelcasodelamatrizdeimpedanciasdefaseinductiva,y 48 millaSoKmS(Siemenspormetro)paraelcasodelamatrizdeimpedanciasde fase capacitiva. El resultado de aplicar este algoritmo a la matriz de impedancias de fases conllevar atenerlamatrizdeimpedanciasdesecuencialacualquedaestructuradadela siguiente manera: [ ]111]1

22 20 2012 11 1002 01 00012z z zz z zz z zZ Ec.36 En donde: 00z Impedancia de secuencia 0 11z Impedancia de secuencia positiva 22z Impedancia de secuencia negativa nmz Representa las impedancias mutuas del sistema En las lneas de transmisin el valor de impedancia de secuencia positiva posee el mismovalorqueelvalorde impedanciade secuenciasnegativayaque lalneaes unelementopasivoelcualpresentarsiempreelmismovalordeimpedancia independientemente de cmo estn rotando los fasores. El valor de secuencia cero posee un valor diferente y por lo general ms alto, ya que representalaresistenciaquepresentaelsistemacuandolascorrientesestn desbalanceadas y empieza a circular corriente tierra.Se puede apreciar lo expuesto en las siguientes ecuaciones.

,_

+ nninij iizzz z z2003 2ij iiz z z z 22 11

,_

+ iijiRMGDj r z z ln 12134 . 022 11 49 En donde: iiz= Elementos de la matriz de impedancias primitiva. ijD = Distancia entre los conductores ij iRMG = Radio Medio geometrico del conductor i 1.1.2.3. Equivalentede las Lneas de Transmisin Gracias a la matriz de impedancias de secuencias, se puede representar una lnea de transmisin que trabaja en condiciones normales y balanceadas de carga, con el siguiente equivalente monofsico. Fig. Equivalente de secuencia positiva de una lnea de transmisin En donde: Z(+)= Impedancia de secuencia positiva en ohm Y= Suceptancia de la lnea (inverso de la capacidad de la lnea) en Siemens Encasoqueelsistemaseadesbalanceadoelsistemadetransmisinse representar con los equivalentes de las tres secuencias como se indica en el figura 13. AesteesquemaseledenominaequivalentedelasLneasdetransmisincon parmetros concentrados debido a la impedancia de toda la lnea esta concentrada en sus extremos y en el centro del diagrama. Elcircuitoindicadobrindaresultadossatisfactoriosyesutilizadoenlamayorade programas computacionales para el clculo de flujos de potencia.La suceptancia o 50 admitanciashuntsuelemenospreciarseenelclculodecortocircuitos,ocuando la lnea no supera los40 km. 1.1.2.4.Gua para el Clculo de Parmetros de Lneas de Transmisin PowerFactorypermitecalcularlosparmetrosdecualquierlneadetransmisine inclusodedistribucin.Losdatosquearrojaelprogramasonlasmatricesde impedanciaysecuenciaconlascualesesposiblesespecificarelequivalente. Como datos de entrada se necesita la disposicin geomtrica de los conductores y las parametros elctricos de los mismos.Esta gua ha sido diseada con la finalidad depodercaracterzarlosequivalentesdelaslneasdetransmisindelSNI, aunqueesposiblecrearverificarlavalidesdediseosconnuevasgeometraso nuevos tipos de conductores.Para el uso de la siguiente gua se puede hacer uso del Anexo 2 - prctica 2, o utilizar la informacin de la base de datos del anexo 2. 1.1.2.4.1.Creacin de Base de Datos de Conductores Une vez que se haya ingresado al programa deber crearse el conjunto de carpetas que a continuacin se muestran ( ver procedimiento en la seccin 1.4.2 pg. 14). Fig.14Carpetas para conductores Ubicndose en la carpeta denominada230 kV; dentro de la biblioteca de Conductoressiga las instrucciones: i.Clic en el cono Nuevo Objeto ii.Clic en tipos especial iii.Clic en el cono de desplazamiento iv.Seleccionar la opcin Tipo de Conductor v.Clic en OK vi.Llenar los datos requeridos vii.Puede seleccionar el tipo de datos a ingresarse dando clic en 51 viii.Si es un conductor que no tiene diseo para reducir el efecto skin, verificar la casilla Efecto Skin ix.Verificar todos los datos ingresados y presionar OK

Fig.15Procedimiento para base de datos de conductores Hay que recalcar que el dato de Corriente Nominal se refiere a la mxima corriente que puede circular por el conductor en condicione normales. 6 7 8 9 2 3 4 5 1 52 El valor de Nmero de subconductores sersiempre 1cuando se trate de un cable por fase, si se trata de una configuracin en haz se tendr que indicar el nmero de conductores por fase y luego la separacin entre stos.Se muestra el ejemplo para unaconfiguracindetresconductoresenhazconunaseparacinde0,2mentre ellos. Fig.16Ventana tipo de Conductor 1.1.2.4.2.Creacin de Base de datos de Torres Ubicndoseenlacarpetadenominada230kV;dentrodelabibliotecadeTorres siga las instrucciones: i.Clic en el cono Nuevo Objeto ii.Clic en Tipo de Torre iii.Clic en OK iv.Llenar los datos requeridos v.Puede seleccionar el tipo de datos a ingresarse dando clic en vi.Observarlosespacioscuyofondoseencuentraennegro,indicanquees necesariointroducirinformacin,dandodobleclicenesteespacioautomticamente se ingresa a la base de datos. vii.Abrir la carpeta de conductores. viii.Seleccionar el tipo de conductor a utilizarse dando doble clic.ix.Realizarelprocedimientoanteriorenlasceldasquelorequierantantode hilos de guarda o neutros as como en la zona de conductores de fase. x.Unavezseleccionadoslosconductoresseindicarsiloscircuitosson transpuestos. xi. Clic en el cono>1 si son conductores en haz 53 xii.Sesolicitalascoordenadasdelosconductoresconrespectoalatorre.Se deber tomar como referencia el centro de la base de la torre xiii.Dar doble clic en la celda que se desee modificar xiv.Verificar todos los datos, y presionar el cono calcular. xv.Se observarn los resultados en la ventana principal de Power Factory. Fig.17Procedimiento para creacin de torres de transmisin 1 23 4 5 6 9 10 7 8 54 Fig.18Procedimiento para la creacin de torres para lneas de transmisin. Es posible observar todas las matrices movindose con la barra de desplazamiento de la zona de resultados. Si se desea borrar esta ventana de salida se lo puede hacer con el cono 1.1.2.5.GuaparaSimulacindelaEnergizacindeunaLneade TransmisinconlaherramientadeTransitorios Electromagnticos de Power Factory La herramienta de simulacin denominada EMT (Electromagnetic Transient) permite realizareventosdesimulacincomo:cortocircuitos,cambiosdeparmetrosenlos elementos de la red, simular arranques de motores, salida de circuitos o elementos, entradadecapacitores,movimientosdeltapetc.Estaherramientaviene acompaadadeayudasvisualesparaeltratamientode datosen lasquesepuede observarelcomportamientode lasvariablesenfuncindeltiempooenfuncin de otras variables.Los datos que se pueden supervisar se resumen en:FasoresdeVoltajesycorrienteenvaloresreales,pu,osecuenciasquese pueden presentar en valores RMS o pico Corrientesparalosdevanadosdeejedirectoyencuadraturaparalos generadores sincrnicos. 12 13 55 ngulos de potencia para generadores y motores sincrnicos Potenciamecnicadeturbinas,otorquesmecnicosyelctricosenpuen generadores. Frecuencia y velocidad en los generadores. Voltaje interno, corriente de excitacin, flujos magnticos en los devanados de eje directo y en cuadratura para las mquinas sincrnicas. El software Power Factory organiza la informacin en ficheros, cada tipo de estudio disponibleenelsoftwaretomalosdatosdelficherocorrespondienteparaefectuar losclculosrespectivos.Labasededatosdecadaelementoodispositivosolicita diferentetipodeinformacinlamismaqueesnecesariaparaemitirunresultado exacto de la simulacin que se pretende realizar.Cabe sealar que la decisin de omitirciertosvalorescomoporejemploresistenciasenlaslneasdetransmisin, llevar a obtener resultados menos exactos pero no errneos. Un fichero de un elemento o dispositivo de Power Factory solicita valores de: Datos Bsicos Estos datos son fundamentales para cualquier tipo de estudio que se desee realizar. Flujo de carga En este fichero se solicita informacin necesaria para calcular corrientes, voltajes y potencias en cada barra, considerando condiciones balanceadas o desbalanceadas.SielSEPaanalizarseestabalanceadonicamentesernecesariointroducirlos valoresdesecuenciapositiva delsistema.Lasolucin delflujodepotenciapuede ser dada a partir de algoritmos como: Newton Raphson (clsico)Ecuaciones lineales Iteracin de corriente Newton Raphson Cortocircuitos. PowerFactorypermiteutilizardiversosmodelospararealizarestudiosde cortocircuitos,losclculosserealizansegnlanormaquesedeseeutilizarIEC, 56 ANSI, y tambin est disponibleun clculo denominado Modelo Completo.Segn el modelo se solicitan diferentes datos. Simulacin EMT LosdatossolicitadosporlafichadeSimulacinEMT(Transitorios electromagnticos)sonutilizadospararesolverlaredelctricausandonicamente ecuacionesdiferencialesdeltipo[] [ ][ ] [ ] [ ] idtdL R i v + .Unadelascaractersticasde este tipo de simulacin es el ajuste automtico del paso para acelerar la simulacin. LafuncindelafichaEMTessimulartransitorioselectromagnticosy electromecnicos bajo condiciones balanceadas o desbalanceadas, las corrientes y voltajessonrepresentadasensusvaloraresinstantneos,ysepuedeobservarel comportamiento de los elementos pasivos y dinmicos de la red. El modelo de simulacin EMT calcula las seales elctricas en base a las siguientes ecuaciones diferenciales: dtdiL v Ec.37y dtdvC i Ec.38 En donde: v= Valor instantneo del voltaje i = Valor instantneo de la corriente L= Inductancia C= CapacitanciaR= Resistencia ParadiferenciarlosresultadosdeunasimulacinEMTconrespectoalaRMSse muestra la corriente de cortocircuito de un sistema con simulacin EMT 57 Fig.19Corriente de cortocircuito son simulacin EMT Simulacin RMS Los datos solicitados por la ficha de simulacin RMS ( Estado estacionario simtricoyEstadoestacionariotrifsico)sonutilizadospararesolverlaredelctricausando ecuacionesfasorialesdeltipo[ ] [ ][ ] Y V I ,nicamenteparaelcasodelos generadores se resuelven ecuaciones diferenciales del tipo: elec mecP PdtdwJ , proceso que es necesario para determinar la respuesta mecnica de los mismos. Sisedesearealizarestudiosdeestabilidaddesistemaselctricoscontransitorios demediaolargaduracinbajocondicionesbalanceadasodesbalanceadasdela red se debe completar esta ficha. ParaelmodelodesimulacinRMSlosclculosdelassealeselctricasson desarrollados en base a: I L j V Ec.39yV C j I Ec.40 f 2 Ec.41 En donde: V=Magnitud del fasor de voltaje I =Magnitud del fasor de corriente f =Frecuencia ParadiferenciarlosresultadosdeunasimulacinRMSconrespectoalaEMTse muestra la corriente de cortocircuito de un sistema con simulacin RMS. 58 Fig.20Corriente de cortocircuito con simulacin RMS Descripcin El fichero de descripcin permite escribir informacin de los elementos. Estos datos ayudan a la identificacin de los elementos pero no intervienen en los clculos. Armnicos, Confiabilidad y Optimizacin Los datos de estos ficheros suelen repetirse. nicamente ser necesario completar estas fichas si se van a realizar estos tipos de estudios. 1.1.2.5.1.Creacin de base de Datos i.Ingresar a Power Factory con su nombre de usuario contrasea. ii.Ingresar a la ventana administrador de Base de Datos. iii.Haciendo clic derecho en su nombre de usuario, crear una nueva carpeta tipo biblioteca, con el nombre Biblioteca de Usuario Fig.21Creacin de carpetas iv.Haciendo clic derecho en la carpeta Biblioteca de Usuario crear otra carpeta tipo biblioteca denominada Generadores. 59 v.Hacer un clic en la carpeta generadores, luego dar clic en el cono de Nuevo Objeto, en la ventana que aparece seleccionar Tipo de Mquina Sincrnica. Fig.22Creacin de generadores i.Llenar los datos proporcionados en las fichas Datos Bsicos, Flujo de Carga. y cortocircuito completo. Fig.23Creacin de generadores ii.Presionar OK para que los datos se almacenen iii.Realizarelmismoprocedimientoparacrearlabasededatos correspondientes a:iv.Lneas de Transmisin (Tipo de lnea), llenar las fichas de simulacin RMS y EMT. 1.1.2.5.2.Creacin de un proyecto i.Haciendo Clic derecho en el usuario crear un nuevo proyecto. ii.Escribir el nombre y verificar el sistema de unidades. iii.Haciendoclicenlaflechahacialaderechasepuedecambiarlabasedel sistema. 60 Fig.24Creacin de proyectos iv.LuegodepresionarOK,escribirelnombredelaredylafrecuencia correspondiente. Fig.25Creacin de proyectos v.Al presionar OK aparecer una hoja en el rea de Trabajo correspondiente a laredcreada.LaventanadeAdministradordeBasededatospuedeser minimizada o cerrada. vi.A la derecha del rea de trabajo se encuentra un Panel de Herramientas, con los elementos de la figura 43, los cuales se utilizarn para dibujar el sistema. vii.En caso de que se desee hacer zoom a un rea determinada, se debe hacer clic en , y luego hacer un recuadro en la zona a ampliar, se puede volver a observarlapantallacompletaconelcono ,odeshacerelzoomcon. OtraopcinesconfigurarunzoomadecuadoconelconoNiveldeZoom . 61 Fig.26Barrade herramientas viii.Los primeros elementos a colocarse en la red debern ser los terminales y en caso de que se desee representar a una subestacin se colocarn Barras. ix.Seseleccionaelelementoacolocarsedndoleunclic.Paraindicarla ubicacin en la hoja de trabajo realizar un clic en el lugar deseado. x.Lasbarrasyterminalesdebenserorientadasantesdecolocarlosdems elementos. Para girar los elementos se debe hacer clic derecho y se elige la opcin rotar adems es necesario seleccionar el sentido de giro. xi.En base a lo escrito dibujar el siguiente esquema. Fig.27Esquema de un SEP Elementos:Fuente de voltaje de 230 kV Dos Terminales de 230 kV c/u Una lnea de transmisin para 230 kV, 150 km Diferentes tipos de terminales, utilizados para conexin de elementos Diferentes esquemas de barras, para dibujar subestaciones o conectar elementos Diferentes tipos de interruptores y succionadores Diferentes tipos de cargas Mquinas sincrnicas, asincrnicas, asincrnica especial y una red equivalente. Fuente de voltaje, Fuente de voltaje doble alimentada, Fuente de Corriente. Diferentes tipos de filtros compensacin en paralelo Lnea de transmisin y diferentes tipos de transformadores Diferentes tipos de compensacin en serie Impedancia de puesta a tierra, impedancia, Trafo Tridevanado,transformador elevador Diferentes elementos electrnicos. Terminales Interruptores 62 xii.Unavezingresadoloselementossedebeningresarlosnivelesdevoltajea loscualesseencuentranlosterminalesylasbarras,estoselogradando doble clic en el elemento y a continuacin se corrigen los datos en la ventana respectiva. Fig.28Ventana de datos de un terminal xiii.Aloselementosdibujadossedebeasignarleslosdatosdeunelementode biblioteca. Se realiza el siguiente proceso: doble clic a la lnea de transmisin. Luego clic en, en el submen de Seleccionar tipo del Proyecto dar clic en Tipo de Lnea Fig.29Unin de un elemento de dibujo con un elemento de la base de datos xiv.ElprocesoanteriorconducealadministradordeBasedeDatos,enesta ventanaseseleccionalaBibliotecadeusuario,luegosebuscalabasede 63 datos de lneas y se selecciona la L/T 230, dndole un clic. Presione OK para confirmar los datos. Fig.30Asignacin de elementos de la base de datos a esquemas xv.Cabesealarquelosdatosdelaslneasenlabibliotecaestnenohm/km, porloqueenlaventanaLneaqueaparecedespusdehaberdadoclicen OKdebercolocarselalongituddelalneayluegodeconfirmartodoslos datos se dar clic en OK. Fig.31Incrustar longitud de la lnea. xvi.Existelaposibilidaddequealgunoselementosnoestndisponiblesen biblioteca,peronicamentesonnecesariosparatenerunareferenciade voltaje como es el caso de de la fuente de voltaje.Para configurar los valores se debe hacer doble clic en el elemento y escoger el valor de voltaje que se desea obtener. 64 Fig.32Ventana de la fuente de voltaje 1.1.2.5.3.Monitoreo de Variables Power Factory permite monitorear un sinnmero de variables elctricas y mecnicas, lascualespuedenserdesplegadasdediversasformas.Acontinuacinsevana definir un Conjunto de Variables, para observar el comportamiento del Voltaje en la barra B al momento de energizar el circuito.i.El primer paso a realizar para definir un conjunto de variables es presionar conoquepermitereestablecerlosclculos,siestadesactivadonoes necesario presionarlo. ii.Con un clic derecho se selecciona el elemento del cual se van monitorear las variables,luegoenelsubmenDefinirsedaclicenConjuntodeVariables (Sim) Fig.33Proceso de definicin de variables iii.Automticamentesecrearunacarpetaquecontendrtodaslasvariables que defina el usuario.Doble clic a carpeta para escoger las variables. 65 Fig.34Almacenamiento de carpetas de resultados de variables iv.Aldardobleclicen lacarpetasepuedeescoger lavariableamonitorearde acuerdoaltipodesimulacinquesedeseahacer.Porejemplo.sevaa monitorear en simulacin EMT el voltaje de la lnea. Clic en la variable, luego clicenparaseleccionarla,siporerrortomunavariableequivocada seleccinela y presione . Fig.35Proceso de seleccin de variables v.ConfirmarlaseleccinpresionandoOKentodaslasventanas,sidesea monitorearotravariablesedeberseguirelmismoprocedimientodesdeel paso1,puedeseleccionarunconjuntodevariablesparacualquier elemento de la red. 1.1.2.5.4.Definiendo Eventos PowerFactorypermitesimularunaseriedeeventoscomoporejemplolaapertura deuninterruptor,desconexindeunamquina,torqueextraaungenerador,etc., loseventospuedenserconfiguradosparaquesucedanencualquier instante,yes posiblehacerunanlisisgrficodelasvariablesquerespondieronduranteel proceso.Para definir eventos es necesario realizar el siguiente procedimiento en el 66 que se simular el efecto de energizar una lnea de transmisin en vaco, el circuito fuedibujadocontodossuselementoconectadosporlotantoelprimerpasoser crear un evento para desconectar la lnea de la alimentacin. i.Clic derecho en la lnea, y en el submen Definir, clic Evento de Switcheo. Fig.36Proceso de creacin de eventos ii.Aparecer una ventana denominada Eventos de Simulacin, en esta ventana sedadoblecliceneleventodeseadoparaconfigurarlo,seseleccionael tiempo en el que desea ocurra el evento y la accin que en este caso es abrir los interruptores de la lnea.Al finalizar presionar OK. Fig.37Proceso de edicin de eventos iii.Crear otro evento que cierre los interruptores de la lnea a los 0.02s. iv.Se puede acceder a todos los eventos creados desde el cono ubicado en labarradeherramientas.Sedebefijarqueeleventoseesterefiriendoal 67 elemento en cuestin, esto se verifica en la columna denominada objeto de la ventana de Eventos de Simulacin. 1.1.2.5.5.Herramientas Virtuales Esposiblevisualizarelcomportamientodelavariableeneltiempo,paraestoes necesario crear una hoja de instrumentos virtuales con los siguientes pasos: i.Clicderechoaunahojadetrabajo,enelsubmenInsertarPgina,clicen crear nueva pgina, Seleccionar Panel de Instrumentos Virtuales, Ejecutar. Fig.38Creacin de instrumentos virtuales ii.ElreadetrabajodePowerFactorycambiar,ahorasetienediferentes conosenlabarradeherramientaslosmismosqueseirndescribiendoa medida del avance de la simulacin. iii.Clicen,esteconorepresentaunaherramientaquepermiteejecutar distintostiposdegrficos,elobjetoSubplotpermitegraficarel comportamientodeunavariableeneltiempo,puedeescogerelnmerode grficas que desee y presionar OK. . Fig.39Creacin de diagramas en el tiempo. 68 iv.Dar doble clic en la nueva rea de trabajo. Aparecer la ventana denominada subgrfica en donde se definirn las variables a monitorear. v.Enestecasolavariable irenelejeYpuessetratadeunmonitoreoenel tiempo.Cabemencionarquealmomentodecrearelproyectosecrear tambin una carpeta de resultados denominada Todos los Clculos. vi.Sedebeindicarquecarpetacontienelosresultadosdelasimulacin,para esto se da doble clic en el la casilla Archivo de Resultados, y se selecciona la carpeta denominada Todos los Clculos, luego OK. Fig.40Edicin de la grfica para monitoreo en el tiempo vii.Tambin se debe seleccionar el elemento en el cual se van a monitorear las variables dando doble clic en la casilla Elemento, seleccionar para este caso el Terminal B y por ltimo presionar OK. viii.Paraseleccionarlavariabledardobleclicenlacasillacorrespondientey escoger la variable que previamente se defini y cuyo nombre es U1. 69 Fig.41Monitoreo de variables 1.1.2.5.6.Simulacin RMS y EMT Una vez realizado el procedimiento anterior el software esta listo para efectuar una simulacin EMT o RMS, con los siguientes pasos: i.Presionarenlabarradeherramientaselcono.,elmismoquecalcular las condiciones iniciales del sistema. ii.EscogerenlasiguienteventanaeltipodesimulacinarealizarseRMSo EMT,paraelejemploseescogeEMT.Tambinhayqueverificarquelos resultados se estn dirigiendo a la carpeta Todos los Clculos. Por ltimo clic en Ejecutar. Fig.42Simulacin EMT Verificar la carpeta de resultados 70 iii.Presionar el cono en la barra de herramientas e indicar por que lapso de tiempo se desea hacer la simulacin.Paraeste caso se coloca 1 s. y se da Clic en Ejecutar. iv.Si no aparece ningn grfico ser necesario rectificar la escala, esto se logra dando clic en los conos, ubicados en la barra de herramientas. v.Para el circuito analizado la grfica obtenida es: Fig.43Energizacin de una lnea de transmisin vi.Es posible leer cualquier punto de la falla, nicamente es necesario hacer un zoom,elegirelpuntoenlacurva,ydarunclicendelabarrade herramientas. Fig. 60b Energizacin de una lnea de transmisin vii.Los valores mostrados son valores picos por lo tanto dividindolos para2y ponindolosenlasbasesrespectivassepuedeobservarqueelvoltaje mximo en el Terminal o Barra B al momento de la energizacin es de 1.462 pu. 71 1.2.TRANSFORMADORES DE POTENCIA Los transformadores de potencia permiten originar varios niveles de voltaje a travs delsistema,porrazoneseconmicas,tcnicasydeeficiencianoescorrecto transportar la energa a grandes distancias en un nivel de voltaje bajo, por otro lado, razones fsicas y de aislamiento impiden construir alternadores que puedan generar voltajesarribadelos22kV.Sisetransmitierangrandespotenciasanivelesde voltaje de las decenas de kilovoltios las corrientes seran muy altas al igual que las prdidasdepotencia.Tambinsedebeconsiderarquesera imposibleentrarcon nivelesdevoltajealtosalaciudadypeoranserviralosusuarios.Lasrazones mencionadashacenqueelusodelostransformadoresenlosSEPsea imprescindible. Sedefinealtransformadorcomoundispositivoelectromagnticoquepermite transformar la magnitud voltaje a travs de induccin magntica. Fig.44Niveles de voltaje en un SEP Cabe sealar que los transformadores son utilizados en muchos campos de accin enlosquenonecesariamenteloscircuitosacopladosestnadiferentevoltaje (transformadores de aislamiento). 1.2.1.CARACTERSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES Comosehamencionadountransformadoresuncircuitomagnticoacoplado,por endeunapartedelascaractersticaselctricassederivandelaleydeinduccin electromagntica, y otras de las caractersticas constructivas de los elementos. 72 1.2.1.1.Potencia Nominal (Capacidad) Lapotencianominaldeuntransformadordependedelosnivelesdecorrientey voltaje que puedan tolerar sus elementos, y por ende de las caractersticas elctricas de los materiales con los cuales se construye. Devanados.-Dependiendodelmaterialydelaseccintransversaldelos devanadosesposibleobtenerlamagnitudmximadecorrientequepueda circular a travs de stos. Refrigeracin.-Sonmuchoslosmecanismosporloscualessepuede refrigerarlosdevanadosdelostransformadoresydeestamaneraforzara quecirculeunamayorcantidadcorriente.Sepuedencitarlossiguientes mecanismos de refrigeracin: aceite refrigerante, ventiladores instalados en la corazadelostransformadores,radiadores,circulacinforzadadeaceite refrigerante a travs de bombas etc. Niveldeaislamiento.-Elniveldeaislamientolodanlosmaterialesaislantes conloscualesseevitaqueexistaarcoentrelosdevanadosylacorazadel trasformador, o que evitan el contacto entre espira y espira. Comosemencionlascaractersticasconstructivasestnrelacionadasconlos nivelesdecorrienteyvoltajequepuedemanejaruntransformador,yportanto tambin estn relacionados con la capacidad del transformador. * I V S Ec.42

En donde: S= Capacidad del transformador I Corriente nominal del transformador. VVoltaje nominal del transformador. 73 1.2.1.2. Prdidas en un Transformador Enuntransformadorlafrecuenciaestadirectamenterelacionadaconlasprdidas que se producen en el ncleo.Los transformadores de potencia son diseados de tal manera de sacar el mejor rendimiento, por ende las prdidas son un factor muy crtico a considerar.Las prdidas se pueden subdividir en: 1.2.1.2.1.Prdidas por Histresis La corriente alterna que circula por los devanados del transformador produce un flujo alterno. A medida que el flujo vara, existe una reorientacin de los electrones de las chapasmagnticasdandolugaraimanesinternosquesealineanenunsentidoy otroamedidaquevaraelflujo.Lasprdidasporhistresissepuedencalculara partir de: HG f B k P mxh H Ec.43 En donde: hk=Coeficiente de histresis, depende del material, y es proporcional a la superficie del ciclo de histresis. x=FactordeSteimentz.Elciclodehistresisdeunmaterialferromagnticono sigueningunaleymatemtica,perotieneunreaproporcionalalainduccin mxima elevada a la x ( 1.7