Presentacin de PowerPoint

Modelado matemtico de sistemas de control

ModelosRepresentacin aproximada de la realidad

Abstraccin: se incluyen slo aquellos aspectos y relaciones que son de inters.

Modelos fsicos, cualitativos, cuantitativos.

Usos de los modelos: diseo, entrenamiento, que pasa si., decisiones,...

Modelos MatemticosConjunto de ecuaciones que relacionan las variables del proceso de inters y representan adecuadamente su comportamiento

Relacionan las variables de salida con las variables de entrada, cuya evolucin se supone conocida.

Siempre son aproximaciones de la realidad.

Modelos estticos y dinmicosEstticos Representan situaciones de equilibrio Descritos mediante ecuaciones algebraicas Orientados a diseo

Dinmicos Representan la evolucin temporal Descritos mediante ecuaciones diferenciales Utilizacin tpica: control, entrenamiento,.

Simplicidad contra exactitudUna exactitud extrema requiere un modelo ms complejo

Un modelo ms simple requiere:

ignorar ciertas propiedades fsicas (suposiciones)

obviar no linealidades

no tener en cuenta parmetros distribuidos

Sistemas lineales e invariantes con el tiempoSistema LTI

Obtencin de modelosMediante razonamientos, por aplicacin de principios generales de la fsica, la qumica, etc Mediante experimentacin y anlisis de datos

Metodologa de modeladoEstablecer los lmites y objetivos del modelo

Establecer las hiptesis bsicas

Escribir las ecuaciones usando leyes de conservacin y del dominio de aplicacin.

Estimar el valor de los parmetros (solucin y simulacin)

Validar el modelo

Ejemplo: Sistema Trmicocaractersticas:masa constanteaislamientobien mezcladobase del modelo: balance de energa

Objetivo: estudiar el cambio de la temperatura del tanqueqi = q0 = q

balance infinitesimal (t = dt ):

cambios de entalpa:

cambios de energa interna:

Caractersticas del sistema

entradas

salida

El modelo obtenido

suposiciones

Un modelo simplificado

Solucin del modelocondiciones

Grficamente

Simulacin del modeloCondicionesmasa constanteaislamientobien mezclado

Alcanzando el estado estable

Cambio en la corriente de la resistencia

,11,2

Validacin del modelo

Validacin del modelo

Respuesta dinmica

Datos Experimentales del sistema trmico

Modelos matemticos estn formados por conjuntos de ecuaciones diferenciales y algebraicas.

se usan para anlisis de respuesta dinmica (entrada-salida).

es necesario conocer los principios fsico-qumicos involucrados.

son aproximaciones e incluyen suposiciones que deben comprobarse.

se resuelven mediante simulacin.

se validan a travs de la experimentacin (exactitud).