Erwin Schrödinger en 1926, dedujo una ecuación , llamada ecuación de Schrödinger, para describir el comportamiento y las energías de los electrones en los átomos.

Fue Erwin Schodinger, quien ideó el modelo atómico actual, llamado "Ecuación de Onda”. La solución

de esta ecuación, es la función de onda (PSI), y es una medida de la probabilidad de encontrar al electrón en el espacio. En este modelo, el área donde hay mayor probabilidad de encontrar al electrón se denomina orbital.

Donde: Función de ondaE Energía permitidaV Energía Potencial

EV

yxmh

2

2

2

2

2

2

2

2

8

Una probabilidad negativa, o compleja, es algo sin sentido. Esto significa que la función de onda no es algo observable. Sin embargo el módulo (o cuadrado) de la función de onda siempre es real y positivo. Por esto, se le conoce como la densidad de probabilidad.

La función de onda depende de los valores de tres variables que reciben la denominación de números cuánticos. Cada conjunto de números cuánticos, definen una función específica para un electrón.

Las soluciones de la ecuación de Schrödinger son funciones, no son números y se llaman funciones de onda .

La función de onda de un electrón, no tiene significado físico, pero el cuadrado de esa función, , es una expresión matemática de la forma en que varía de un lugar a otro la probabilidad de encontrar un electrón en un pequeño volumen.

2

El volumen en el espacio donde es probable encontrar un electrón con determinada energía se llama orbital.Un orbital atómico es una región del espacio en la que la probabilidad de encontrar un electrón es alta.

2 Es la probabilidad de

encontrar al electrón en una región diminuta que se encuentra a una distancia r del núcleo.

Las Ondas electrónicas en los átomos son ondas estacionarias su energía esta cuantizada.

La ecuación de Schrödinger tiene una familia infinita de soluciones. cada solución se identifica con tres números cuánticos. Se necesita un conjunto de tres números cuánticos para describir a un electrón, por que los electrones en los átomos se mueven en el espacio tridimensional.

Las soluciones de las ecuaciones de Schrödinger y Dirac para los átomos de hidrógeno dieron funciones de onda, que describen los diferentes estados disponibles para el único electrón del hidrogeno.

En 1928 Paúl A. M. Dirac reformuló la mecánica cuántica del electrón para tener en cuenta los efectos de la relatividad. Esto dio lugar a un cuarto numero cuántico.

Cada uno de estos posibles estados se describe por cuatro números cuánticos.

NÚMEROS CUÁNTICOS Definimos cada numero cuántico y

describimos el margen de valores que pueden tomar.

1. El número cuántico principal: describe el tamaño de un orbital y el nivel de energía principal que ocupa un electrón . Puede ser cualquier entero positivo.

N=1,2,3,4,….

2. El número cuántico secundario (o azimutal), , designa la forma de la región del espacio que ocupa un electrón. En cada nivel de energía (definido por el valor de n, el número cuántico principal), puede tomar valores enteros desde 0 hasta (n-1)incluido:

Subcapa s , p , d ,……..

)1(,.....,2,1,0 n

3. El número cuántico Magnético, , describe la dirección en la que se proyecta el orbital en el espacio. En cada subnivel puede tomar cualquier valor entero desde – hasta + .

Ejemplo: Si =2, =-2,-1,0,+1,+2

Ver Tabla 7.1

m

m

4. El número cuántico de espín, se refiere al espín de un electrón y la orientación del campo magnético producido por este spín. Para cada conjunto de valores n, , y , puede tener el valor +1/2 o -1/2:

sm

m sm

21sm

PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI

Pauli; propuso también que dos electrones en un átomo no pueden tener iguales sus cuatro números cuánticos.

Como resultado de este principio, un orbital solo puede contener dos electrones, y deben tener spines opuestos.

ORBITALES ÁTOMICOS Como los orbítales tienen formas y

posiciones en el espacio, son muy útiles las representaciones y los modelos.

Para un electrón en un orbital 1s. Se muestra una sección transversal a través del centro del átomo.

Ver figura:

Nube de Carga del orbital 1s del átomo de hidrogeno

Orbital s El orbital s tiene simetría esférica

alrededor del núcleo atómico. En la figura siguiente se muestran dos formas alternativas de representar la nube electrónica de un orbital s: en la primera, la probabilidad de encontrar al electrón (representada por la densidad de puntos) disminuye a medida que nos alejamos del centro; en la segunda, se representa el volumen esférico en el que el electrón pasa la mayor parte del tiempo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Es-Orbital_s.png

La densidad de carga es la cantidad de carga electrónica por unidad de volumen de espacio.

La Siguiente figura muestra la densidad de carga de un orbital 1s.

Es una gráfica de la probabilidad por unidad de volumen, en función de la distancia al núcleo

La siguiente figura muestra la función de distribución radial para un electrón 1s.

La función de distribución radial es la probabilidad de encontrar al electrón en cascarones esféricos delgados de grosor uniforme a distancias r del núcleo.

La siguiente figura muestra las nubes de carga y las probabilidades de encontrar a un electrón como funciones de la distancia al núcleo para orbítales 1s, 2s y 3s

Orbital pLa forma geométrica de los orbitales

p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas. En función de los valores que puede tomar el tercer número cuántico ml (-1, 0 y 1) se obtienen los tres orbitales p simétricos respecto a los ejes x, z e y.

La siguiente figura muestra un orbital p.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9e/Es-Orbitales_p.png

Un orbital p no es esféricamente simétrico respecto al núcleo, como sí lo es un orbítal s; la densidad electrónica se concentra a lo largo de un eje.

Los orbítales 2p tienen dos nodos además del que está entre los lóbulos

La siguiente figura es una comparación de los orbitales 2p y 3p

Orbital d Los orbitales d tienen unas

formas más diversas cuatro de ellos tienen forma de

4 lóbulos de signos alternados (dos planos nodales, en diferentes orientaciones del espacio), y el último es un doble lóbulo rodeado por un anillo (un doble cono nodal).

A partir de la 3era capa cada capa tiene 5 orbitales d, como se muestra en la figura.

Orbital f Los orbitales f tienen formas aún

más exóticas, que se pueden derivar de añadir un plano nodal a las formas de los orbitales d.

En la siguiente figura se muestra los orbitales f.

CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS

La distribución electrónica que describiremos para cada átomo se denomina la configuración electrónica del estado fundamental.Esto responde al átomo aislado en su estado de energía más bajo, o no excitado.

En la construcción de las configuraciones electrónicas del estado fundamental, la idea que nos guía es que la energía total del átomo es lo más baja posible.

Tenemos la configuración del átomo de hidrogeno en estado fundamental, en la siguiente figura:

Para determinar estas configuraciones usaremos como guía el Principio de Aufbau:

Cada átomo se construye: (1) Añadiendo el número apropiado de

protones y neutrones especificados por el número atómico y el número de masa y

(2) Añadiendo el número necesario de electrones en los orbitales de forma que den la energía total más baja para el átomo.

Los orbitales aumentan de energía al aumentar el valor del número cuántico n. Para un valor dado de n, la energía aumenta con el valor creciente de , como se muestra en la siguiente figura:

Las estructuras electrónicas de los átomos están gobernados por el principio de exclusión de Pauli: En un átomo, dos electrones no pueden tener idénticos conjuntos de cuatro números cuánticos.

Una ayuda para recordad el Aufbau de los orbitales atómicos es la siguiente figura:

Regla de Hund: Los electrones deben ocupar simplemente todos los orbitales de un subnivel dado antes de empezar a aparearse

Ejemplo: Los orbitales se llenan en orden

creciente de energía, con no más de dos electrones por orbital, según el principio de construcción de Aufbau.

Litio (Z = 3). Este elemento tiene 3 electrones. Empezaremos llenando el orbital de menor energía con dos electrones que tendrán distinto spin (ms). El electrón restante ocupará el orbital 2s, que es el siguiente con menor energía:

En el siguiente elemento, el potasio con 19 electrones, deberíamos empezar a llenar los orbitales 3d. Sin embargo el potasio se comporta de forma similar al litio y al sodio, ambos con un electrón de valencia desapareado en un orbital s, por lo que al potasio le correspondería la configuración [Ar] 4s1. Por lo tanto, el orbital 4s tendrá que tener menor energía que los orbitales 3d (el apantallamiento de los electrones en los orbitales 3d es mayor que el de los electrones en los orbitales 4s).

Con el cromo (Cr Z = 24) surge otra aparente anomalía porque su configuración es [Ar] 3d5 4s1. La lógica de llenado habría llevado a [Ar] 3d4 4s2, sin embargo la distribución fundamental correcta es la primera. Esto se debe a que el semillenado de orbitales d es de mayor estabilidad, puesto que su energía es más baja.

Con el cobre Cu Z = 29 sucede algo similar al cromo, puesto que su configuración fundamental es [Ar] 3d10 4s1. La configuración [Ar] 3d9 4s2 es de mayor energía. La configuración con 10 electrones en orbitales d, es decir, el llenado total de estos orbitales es más estable.

La sustancias que contienen electrones desapareados son atraídas débilmente por los campos magnéticos y se dicen que son para magnéticas.

En contraste, aquellas en las que todos los electrones están apareados son repelidas débilmente por los campos magnéticos y se llaman diamagnéticas.

El efecto magnético puede medirse colgando de una balanza como se muestra en la siguiente figura: