Modelo Bifactorial Ejemplo

8/18/2019 Modelo Bifactorial Ejemplo

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depende de la cantidad de calor aportado y #ste depende la temperatura a la que se

somete el componente.

-rafica 1

/e igual modo el incremento del espesor de la c"apa tiende a disminuir la resistencia

a la tracción en la unión soldada deido a que a espesores mayores el calor tiende a salir

con mayor facilidad, por la mayor área en contacto con la superficie, la cantidad de calor

almacenada en la pie!a es muc"o mayor que a espesores menores ya que tienen más

masa. Por lo tanto esto afecta a la velocidad de enfriamiento de la pie!a y en

consecuencia a su resistencia.

-rafica 2

$. Problema

45ómo influye la temperatura de post calentamiento en una unión soldada por

proceso S'() y el espesor de c"apa soldada sore la resistencia a la tracción de la

unión6

%. &i'(tesis

( medida que aumentan la temperatura de post calentamiento de unión soldada y

espesor de c"apa soldada, disminuye la resistencia a la tracción.

). Ob*eti"os

2

S T E N C I A

A

L A

T R A C C I O N

TEMPERATUR

S T E N C I A

A

L A

T R A C C

I O N

ESPESOR DE CHAPA SOLDADA


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De-inici(n o'eracional#

a variale =temperatura de postcalentamiento> es una variale independiente de carácter

cuantitativo que epresa la medida de la temperatura despu#s de la soldadura para alivio

de tensiones, de medición directa, usando una termocupla y con unidad de medida en

grados cent3grados.

a variale =espesor de c"apa> es una variale independiente de carácter cuantitativo que

epresa la medida de la menor dimensión longitudinal de una c"apa metálica soldada , de

medición directa, usando un pie de rey y con unidad de medida en mil3metros.

a variale =resistencia a la tracción> es una variale dependiente de carácter

cuantitativo que epresa la medida del esfuer!o máimo de tracción que se requiere para

fracturar una unión soldada, de medición directa, usando una máquina de ensayo de

tracción y con unidad de medida en ;g


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5¿¿¿2

r (3)¿

φ2=¿

v1=a−1=2

v2=ab(r−1) ?@@ ?2A

Entonces8

9ala B: 018 /eterminación del nCmero de r#plicas para la pruea.

r φ2 φ v

2 β 1− β

2 2,AD 1,A F,0 0,+0 0,0

+,1A 2,0+ 1D,0 0,22 0,AD

+ $,$ 2, 2A,0 0,0A 0,F

5omo β


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Factor A 1 2 1 2F 1F A + + 2+ 1 2 D 2A2 2 0 10 22 1 11 $ 1+ 12 F 2 1$ 2 20 1 2D 1A 1 $ 21 2$ 1D

18.Tabla de datos e9'erimentales

Tem'erat!ra

5:C6

Es'esor 5mm61% 28 2%

2%8 +, +,2 +,1 +,+ +0,F +1,2 +0,$ +0, D,A F, F,A +0,1%8 +1, +1,+ +0,F +1,1 +0,0 +0,D +0, +0,D ,0 , $,$ ,1$%8 D,1 A,D F,2 A, A,$ ,F A,2 A,+ +,D $,A +,F +,F

6


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8/19

•

∑ j=1

n

∑k =1

r

yij2−¿

y2

N

SST =∑i=1

a

¿

SST =43.62

+40.92

+38.72

+43.22

+……34.92

−

1407,42

36

SST =234,98

• SS A=∑

i=1

a yi

2

br −

y2

N

SS A=494,6

2+470,82+4422

12−

1407,42

36

SS A=

115,63

• SSB=∑i=1

b yj

2

a∗r− y

2

N

SSB=490,7

2+474,42+442,32

12−1407,4

2

36

SSB=101,07

• SS AB=∑

i=1

a

∑ j=1

b yij2

r − y

2

N −SSA−SSB

Columna1

Columna2

Columna3

1#3,3 163,2 15",1164,# 162,2 143,!152,# 14! 14,3

SS AB=173.3

2+158.12+164.72+ ...+140.32

4−

1407,42

36−115,63−101,07

SS AB=13,59

"


9/19

•SS E=SST −SS A−SSB−SS AB=234,98−115,63−101,07−13,59

SS E=4,69

F!ente de

"ariaci(n

?rado de

libertad

@!ma de

c!adrados

Media de

c!adrados

F8 Fc

Tem'erat!ra5A6 2 11$, $A,D2 ,1F N ,$Es'esor5B6 2 101,0A $0,$+ 2F1,2$ N ,$

Interacci(n5AB

6

+ 1,$F ,+0 1F,$D N 2,A

error5E6 2A +,F 0,1ATOTAL $ 2+,FD

11.% Concl!si(n#/ado que los valores de G %G0& eperimentales, con 2, 2 y + grados de liertad para

la temperatura de post calentamiento, espesor de c"apa soldada e interacción de

temperatura de post calentamiento y espesor de c"apa respectivamente, son

mayores que los correspondientes valores cr3ticos de G %Gc&, se rec"a!a la "ipótesis

nula es decir tanto la temperatura de post calentamiento como el espesor de c"apay la interacción de #stas tienen un efecto significativo sore la resistencia a la

tracción de la unión soldada de acero S(E 1020.

12. A;LI@I@ ?RAFICO

12.1. PROMEDIO DE DATO@#

9ala de resistencias promedio a la tracción

Temperatura(ºC)

Espesor (mm)15 20 25 Ȳi

250 43,32 4," 3!,52 41,22350 41,1" 4,55 35,!" 3!,23450 3",1" 3#,25 35," 36,"3

!


10/19

Ȳj 4,"! 3!,53 36,"5

12.2. ?RFICO@

2 25 3 35 4 45 5

34

35

36

3#

3"

3!

4

41

42

Temperatura de postcalentamiento ºC

!esistencia a la tracci"n #$%mm2

Fi+!ra8 7ariación de resistencia a la tracción promedio de la unión soldada con la

temperatura de post R calentamiento para espesores de c"apa de 1$ a 2$mm.

1


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1 12 14 16 1" 2 22 24 2634

35

36

3#3"

3!

4

41

42

Espesor de c&apa mm


Fi+!ra8 7ariación de resistencia a la tracción promedio de la unión soldada con el espesor de

c"apa para temperaturas de post R calentamiento de 2$0 a +$0:5.

15 2 253

32

34

36

3"4

42

44

25

35

45

Espesor de c&apa mm


Fi+!ra8 7ariación de resistencia a la tracción de la unión soldada con el espesor de c"apa a

diferentes temperaturas de post R calentamiento

11


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25 35 453

32

34

36

3"

4

42

44

152

25

Temperatura de postcalentamiento ºC

'is Title

Fi+!ra8 7ariación de resistencia a la tracción de la unión soldada con la temperatura de post R calentamiento a diferentes espesores de c"apa.

12.. Concl!si(nos dos primeros gráficos demuestran que la temperatura de post Qcalentamiento de la

unión y el espesor de c"apa soldada influyen significativamente en la resistencia a latracción de la unión soldada8 a medida que aumenta la temperatura de postQ

calentamiento, disminuye la resistencia a la tracción, y, a media que aumenta el

espesor de c"apa tami#n disminuye la resistencia a la tracción.os dos Cltimos gráficos demuestran que la interacción de las dos variales

independientes estudiadas influyen en la resistencia a la tracción de la unión soldada8

las curvas tienden a cru!arse.

12


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0ARIACI; DE LO@ 0ALORE@ DE EPERIME;TO RE@PECTO AL E@TADO DE@MI;I@TRO.

(dicionando los valores del estado de suministro a la tala de datos de pruea8

9ala de datos de pruea

9%:c&ESPES %mm&

1% 28 2%

@!m $0 $1,2 $0, $0,F +A,$ +A, +D,++D,2 +2 +1,D

+1,F +2,1

2%8 +, +,2 +,1 +,+ +0,F +1,2 +0,$+0,

D,A F,F,A

+0,1

%8 +1, +1,+ +0,F +1,1 +0 +0,D +0,+0,D

,$,$

,1

$%8 D,1 A,D F,2 A, A,$ ,F A,2A,+

+,D $,A+,F

+,F

eali!ando las sumas respectivas se otiene8

9ala para el análisis de varian!a

9%:c&Espesor %mm&

yi1$ 20 2$

Sum202,

A1F1,A 1A,D $2,2

2$0

1A,

1,2 1$D,1 +F+,

$01+,

A12,2 1+,F +A0,D

+$01$2,

A1+F,0 1+0, ++2,0

y jF,

+,1 10,1

1FF,

13


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eali!ando la suma de cuadrados de filas, columnas, totales y de error, y además sacando la

madia para cada una de ellas, se tiene8

9ala de resultados del análisis e varian!a

-rados

deliertad

'edia de

cuadrados

SS ($A,

02 2D,$

SSH22$,

+2 112,A

SS (TH

+D,+ + 12,1

SSE ,1 2A 0,2

SS9F,

F$ 2,D

/e acuerdo al criterio de /BBE99, para que "aya un efecto significativo de la temperatura

de post calentamiento sore la resistencia a la tracción de la unión soldada8

|´ y i− y ic|>dα (k −1 ;f )∗√ 2mSE /r

|´ y i− y ic|>d0,05 (4−1; 48−4)∗√2 (0,2 )

4

|´ y i− y ic|>d0,05 (3 ;44 )∗√2 (0,2)

4

/ela aneo %ref.&8

d0,05(3 ;40)=2,13

d0,05(3 ;60)=2,10

*nterpolando8d

0,05(3 ;44 )=2,136

|´ y i− y ic|>2,136∗√2 (0,2 )

4

14


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|´ y i− y ic|>0,67

5alculando los valores promedios de la resistencia a la tracción de las r#plicas

correspondientes a cada espesor y temperatura.

7alores promedios de la resistencia a la tracción en la unión soldada

9%:c&Espesor %mm&

1$ 20 2$

Sum $0,A +A,F +2,0

2$0 +, +0,D F,$

$0 +1,2 +0, ,0

+$0 D,2 A, $,1

5onsiderando a los valores promedios de resistencia a la tracción en estado de suministro

como los parámetros de control8

9ala de las diferencias de medias de /unnett.

´ y ij y ic |´ y ij− y ic|

43,3 5,# #,44," 4#,! #,13!,5 42, 2,541,2 5,# !,54,6 4#,! #,336, 42, 63",2 5,# 12,53#,3 4#,! 1,635,1 42, 6,!

5omo se ve en la tala de diferencias de /unnett, cada una de las resistencias medias a latracción estad3sticamente es diferente a su correspondiente resistencia media de c"apa en

suministro.

Por lo tanto se concluye que la variación de la temperatura de post calentamiento, en el

rango de 2$0 a +$0:5, si tiene un efecto significativo sore la resistencia a la tracción de

c"apa soldada, siempre y cuando el espesor este comprendida entre 1$ y 2$mm.

15


16/19


17/19

15 -," 4,2"16 -," 43,61# -,5 45,"31" ,2 4",611! ,5 51,3!2 ," 54,1#

21 ," 56,!422 ,1 5!,#223 ,12 62,524 ,12 65,2"25 ,15 6",626 ,1" #,"32# ,22 #3,612" ,25 #6,3!2! ,25 #!,1#3 ,25 "1,!4

31 ,2" "4,#232 ,32 "#,533 ,4 !,2"34 ,5" !3,635 ,62 !5,"336 1,2 !",61

1#


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SegCn las gráficas mostradas aajo nos indican que en las prueas reali!adas no se

"a cometido un error del tipo sistemático esto porque los puntos están distriuidos al

a!ar es decir se cumple con el criterio de independencia de datos.a gráfica pU vs error, por la tendencia lineal de los puntos, muestra que se cumple

con el criterio de normalidad.

-1. -.5 . .5 1. 1.5.

2.

4.

6.

".

1.

12./(0) ' #6.610 5.!R ' .!2

e

p#

Fi+!ra8 -rafica error en la medición vs pU.

5 1 15 2 25 3 35 4

-1

-.5

.5

1

1.5

rden de prue*a

e


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Fi+!ra8 -rafica error en la medición vs orden de pruea.

2 25 3 35 4 45 5

-1

-.5

.5

1

1.5

Temperatura

e

Fi+!ra8 -rafica error en la medición vs temperatura de post R calentamiento.

3 32 34 36 3" 4 42 44

-1

-.5

.5

1

1.5

!esistensia promedio a la traccion #$%mm2

e

Fi+!ra8 -rafica error en la medición vs temperatura resistencia promedio a la tracción.

Modelo Bifactorial Ejemplo

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