Ejemplo Modelo y Losas

EJEMPLO DE CLASE Modelado y Diseo de Losas

Prof. Orlando Ramrez Boscn

Mrida, enero de 2014

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

PROYECTOS ESTRUCTURALES

Ejemplo de Clase

Edificio de 5 pisos de prticos (vigas y columnas) de concreto armado

Techo: Machihembrado con teja criolla sobre perfiles estructurales ECO

Nivel 1: Losa Nervada

Uso: Oficinas

Niveles 2, 3 y 4: Losa Nervada

Uso: Vivienda

Ubicacin: Mrida

Tipo de suelo: S2 = 0.95

Materiales:

Concreto: fc = 210 kg/cm2

Acero (perfiles) Fy = 3515 kg/cm2

Acero (cabillas) Fy = 4200 kg/cm2

Ejemplo de Clase

6,50 m 7,00 m 6,50 m

A B C D

3,50 m

4,00 m

3,50 m

4

3

2

1

X

Ejes

Ejemplo de Clase

ESTRUCTURACIN Planos ndices

1,00

0,85

ESCALA 1:100PLANTA TECHO

26.25%

30%

0,6

0,75 1,95

1

D

2

3,50

C6,50

BA6,50 7,00

3

4

3,50

4,00

Ejemplo de Clase Pl

anta

de

Tech

o

CUMBRERA

1,00

0,85


26.25%

30%

0,6

0,75 1,95

1

D

2

3,50

C6,50

BA6,50 7,00

3

4

3,50

4,00

Ejemplo de Clase Pl

anta

de

Tech

o

CORREAS (PERFIL ECO)

VIGAS DE CARGA

VIGAS DE AMARRE

CUMBRERA

3,50

4,00

3,50

6,50 7,00 6,50

A B C D

1

2

3

4

3,60

1,80

PLANTA NIVEL 1ESCALA 1:100

2,401,30

Ejemplo de Clase Pl

anta

Nivel

1

B B

A

A

3,50

4,00

3,50

6,50 7,00 6,50

A B C D

1

2

3

4

2,401,30

3,45

1,80


Ejemplo de Clase Pl

anta

Nivel

1

VIGAS DE CARGA

VIGAS DE AMARRE

ESCALERA

NERVIOS

2,401,30

ESCALA 1:100PLANTA TIPO (2, 3, 4)

3,60

1

2

4

3

DC6,50

B7,00

A6,50

4,00

3,50

3,50

Ejemplo de Clase Pl

anta

Tip

o

1,50

4,12

3,00

3,00

3,00

3,00

ESCALA 1:125CORTE LONGITUDINAL

DCBA

6,507,006,50

Ejemplo de Clase C

orte

B-B

A

6,507,006,50

1,50

4,12

3,00

3,00

3,00

3,00

ESCALA 1:125CORTE LONGITUDINAL

DCB

Ejemplo de Clase C

orte

B-B

1,97

2,15

3,00

3,00

3,00

3,00

ESCALA 1:125CORTE TRANSVERSAL

4321

3,504,003,50 1,80

3,084,12

3,07

16 %

Ejemplo de Clase C

orte

A-A

MODELADO ESTRUCTURAL

(Modelo 1. Sin Losas)

Modelado Estructural M

odel

o 1

. Sin

Los

as

De acuerdo a los planos, definir todos los prticos presentes en la estructura.

Colocar dimensiones aproximadas para poder analizar la estructura:

VIGAS: L LH ,12 10

= HB 25 cm3

=

Aumentando de los pisos superiores a los inferiores

COLUMNAS:

Dimensin mnima de columnas = 30 cm



odel

o 1

. Sin

Los

as

Modelado Estructural P

RTI

CO

4


RTI

CO

3


RTI

CO

2


RTI

CO

1


RTI

CO

A


RTI

CO

B


RTI

CO

C


RTI

CO

D

DISEO DE LOSAS PLANTA DE TECHO

1,00

0,85


26.25%

30%

0,6

0,75 1,95

1

D

2

3,50

C6,50

BA6,50 7,00

3

4

3,50

4,00

CUMBRERA

Diseo de Losas C

orre

as d

e Te

cho

1,00

0,85


26.25%

30%

0,75 1,95

1

D

2

3,50

C6,50

BA6,50 7,00

3

4

3,50

4,00CT-1

Diseo de Losas C

orre

as d

e Te

cho

Diseo de Losas C

orre

as d

e Te

cho

An

lisis

de

Car

ga

a. Carga Muerta

Teja + mortero: 100 kg/m2

Manto asfltico (e = 3 mm) 4 kg/m2

Machihembrado: 0.02 x 900 kg/m3 = 18 kg/m2

122 kg/m2

MACHIHEMBRADO CON TEJA CRIOLLA SOBRE PERFILES ECO @ .60 m

Wm = 122 kg/m2 x 0.60 m = 73.20 kg/m

tira de madera: 0.02 x 0.06 x 900 = 1.08 kg/m

Peso propio ECO 120x60 = 6.74 kg/m

Clavos, pletinas, etc = 0.98 kg/m

Wm = 82.00 kg/m

Diseo de Losas C

orre

as d

e Te

cho

An

lisis

de

Car

ga

b. Carga Viva

MACHIHEMBRADO CON TEJA CRIOLLA SOBRE PERFILES ECO @ .60 m

i. Pendiente del techo = 30 % = 16.70

ii. Pendiente del techo = 26.25% = 14.70

CV = 50 kg/m2

Wv = 50 kg/m2 x 0.60 m = 30 kg/m

Ws = 82.0 + 30.0 = 112.0 kg/ml

i. W = 112/cos(16.70) = 116.93 kg/ml (carga de servicio)

ii. W = 112/cos(14.70 ) = 115.8 kg/ml (carga de servicio)

Diseo de Losas C

orre

as d

e Te

cho

Mod

elo

Mat

emt

ico MACHIHEMBRADO CON TEJA CRIOLLA SOBRE PERFILES ECO @ .60 m

CORREA DE TECHO CT-1

Diseo de Losas C

orre

as d

e Te

cho

An

lisis

Est

ruct

ural

457 780 763 490 Reaccin por ml

Diseo de Losas C

orre

as d

e Te

cho

Dis

eo

por

Res

iste

ncia

Utilizando el mtodo de esfuerzos admisibles (ASD)

1. Cargas de servicio

2. Esfuerzos admisibles

3maxx nec

y

M 157 100S 6.20 cm0.72F 0.72 3515

= = =

De la tabla de UNICON:

ECO 80x40: Sx = 10.15 cm3 > 6.20 cm3

Ix = 40.61 cm4

Tablas de Propiedades. Perfiles ECO

Diseo de Losas C

orre

as d

e Te

cho

Esta

do L

mite

de

Ser

vici

o Deflexiones en Vigas Simplemente Apoyadas

Diseo de Losas C

orre

as d

e Te

cho

Esta

do L

mite

de

Ser

vici

o Chequeo de flecha: (Tramo mas desfavorable)

Por el Mtodo de Superposicin

admL 400 2.00 cm

200 200 = = = OK

( ) 246 6

42 157 100 3505 1.17 350 2.68 1.78 0.90 cm384 2.1 10 40.61 16 2.1 10 40.61

+ = = =

( ) 246 6

157 151 100 4005 1.16 400 4.53 3.61 0.92 cm384 2.1 10 40.61 16 2.1 10 40.61

+ = = =

TRAMO 1-2

TRAMO 2-3

Deflexiones en Vigas en Voladizo

Diseo de Losas C

orre

as d

e Te

cho

Esta

do L

mite

de

Ser

vici

o

Chequeando la flecha en el extremo del volado:

4 4

6

wL 1.17 100 0.17 cm8EI 8 2.1 10 40.61

= = =

USAR ECO 80X40 c./.60 m como correa de techo

OK

Diseo de Losas C

orre

as d

e Te

cho

Esta

do L

mite

de

Ser

vici

o

DISEO DE LOSAS NIVEL 1

3,50

4,00

3,50

6,50 7,00 6,50

A B C D

1

2

3

4

3,60

1,80


2,401,30

Diseo de Losas Pl

ano

ndi

ce d

el N

ivel

1

2,40

0,80

1,30

3,50

4,00

3,50

6,50 7,00 6,50

A B C D

1

2

3

4

3,60

1,80

N1-1

N1-1

N1-2N1-3

N1-2

ESCALA 1:100PLANTA NIVEL 1

Diseo de Losas Lo

sas

Ner

vada

s de

Ent

repi

so

Diseo de Losas Pr

edim

ensi

onad

o

Altura Mnima de Losas sin calcular flechas

Diseo de Losas Pr

edim

ensi

onad

o

LOSA NERVADA EN 1 DIRECCIN

ALTURA MINIMA

minL 350h 18.92 cm

18.5 18.5= = =

h = 25 cm min

L 400h 19.04 cm21 21

= = =

minL 350h 21.88 cm16 16

= = =

minL 180h 22.5 cm8 8

= = =

LOSA NERVADA EN 1 DIRECCIN

1. Carga Muerta Loseta = .05 x 2400 kg/m3 = 120 kg/m2

Nervios = 2 x 0.1 x 0.20 x 2400 = 96 kg/m2

Bloques = 90 kg/m2

Pavimento = 120 kg/m2

Friso = 0.015 x 2000 kg/m3 = 30 kg/m2

Tabiqueria = 250 kg/m2

Nivel 1 Wm = 706 kg/m2

2. Carga Viva

Sobrecarga (oficinas) = Wv = 250 kg/m2

Carga por nervio (servicio) = (706 + 250) / 2 = 478 kg/m

Diseo de Losas An

lisis

de

Car

ga

Diseo de Losas M

odel

os M

atem

tic

os

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

LOSA NERVADA. e = 0.25 m

Concreto : fc = 210 kg/cm2

Acero (cabillas) : Fy = 4200 kg/cm2

Recubrimiento = 2.5 cm

Ws = (706+250)/2 = 478 kg/m (CARGA DE SERVICIO)

F.C. = 1.304

Macizado mnimo = 10 cm

Acero mnimo = 0.90 cm2

Diseo de Losas

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

3 3/8" 0.9525 53 69 21 69 90 294 1/2" 1.27 71 92 28 92 120 385 5/8" 1.5875 89 116 35 116 150 486 3/4" 1.905 107 139 41 139 180 577 7/8" 2.2225 124 162 48 162 210 678 1" 2.54 142 185 55 185 240 76

11 1 3/8" 3.4925 196 254 76 254 331 105

TraccinTraccion

Armaduras Superiores

Compresion

Armadura superior es la armadura horizontal que tiene por debajo 30 cm o mas de concreto

NDimetro

(pulg)Dimetro

(cm) TraccinTraccion


Compresion

Longitudes de desarrollo y solape, f'c = 210 kg/cm2, Fy = 4200 kg/cm2, Solapes Tipo B

Barra Longitud de desarrollo (cm) Longitud de solape (cm)

De acuerdo a la Norma 1753:2006 (Vigente)

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

3 3/8" 0.9525 49 63 20 63 82 294 1/2" 1.27 65 84 25 84 109 385 5/8" 1.5875 81 105 32 105 137 486 3/4" 1.905 97 126 38 126 164 577 7/8" 2.2225 113 147 44 147 192 678 1" 2.54 130 168 51 168 219 76

11 1 3/8" 3.4925 178 232 70 232 301 105

TraccinTraccion


Compresion

Armadura superior es la armadura horizontal que tiene por debajo 30 cm o mas de concreto

NDimetro

(pulg)Dimetro

(cm) TraccinTraccion


Compresion

Longitudes de desarrollo y solape, f'c = 250 kg/cm2, Fy = 4200 kg/cm2, Solapes Tipo B

Barra Longitud de desarrollo (cm) Longitud de solape (cm)

De acuerdo a la Norma 1753:2006 (Vigente)

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

SEGN EL MANUAL DE MINDUR

1 23.50 0.80

0.25

.15 .15

.15 .15

.15 .15

.15.10

As Sup.As Inf.

1 1/2" x 1.35

0.15

1 1/2" x 1.85

0.15

1 1/2" x 4.700.1

5

0.15

N1-1NERVADA: E = 25 cm

Diseo de Losas D

etal

lado

del

Ref

uerz

o

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

Diseo de Losas D

etal

lado

del

Ref

uerz

o

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

Diseo de Losas D

etal

lado

del

Ref

uerz

o

DISEO DE LOSAS PLANTA TIPO

2,401,30

ESCALA 1:100PLANTA TIPO (Niveles 2, 3 y 4)

3,60

1

2

4

3

DC6,50

B7,00

A6,50

4,00

3,50

3,50

Diseo de Losas Pl

ano

ndi

ce d

e Pl

anta

Tip

o

3,50

3,50

4,00

6,50

A7,00

B6,50

C D

3

4

2

13,60

1,30 2,40

NPT-1

NPT-1

NPT-2

PLANTA TIPO (Niveles 2, 3 y 4)ESCALA 1:100

Diseo de Losas Lo

sas

Ner

vada

s de

Pla

nta

Tipo

Diseo de Losas Pr

edim

ensi

onad

o LOSA NERVADA EN 1 DIRECCIN

h = 25 cm

ALTURA MINIMA

minL 350h 19.44 cm18 18

= = =

minL 400h 19.04 cm21 21

= = =

Diseo de Losas

1. Carga Muerta

Loseta = .05 x 2400 kg/m3 = 120 kg/m2

Nervios = 2 x 0.1 x 0.20 x 2400 = 96 kg/m2

Bloques = 90 kg/m2

Pavimento = 120 kg/m2

Friso = 0.015 x 2000 kg/m3 = 30 kg/m2

Tabiqueria = 250 kg/m2

Planta Tipo Wm = 706 kg/m2

2. Carga Viva

Sobrecarga (vivienda) = Wv = 175 kg/m2

Carga por nervio (servicio) = (706 + 175) / 2 = 440.5 kg/m

An

lisis

de

Car

ga

Diseo de Losas M

odel

os M

atem

tic

os

LOSA NERVADA. e = 0.25 m



Recubrimiento = 2.5 cm

Ws = (706+175)/2 = 440.5 kg/m (CARGA DE SERVICIO)

F.C. = 1.28

Macizado mnimo = 10 cm

Acero mnimo = 0.75 cm2

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

3.50 0.800.

25

.15 .15

.10 .10

.15 .15

.10 .10

As Sup.As Inf.

1 1/2" x 1.35

0.15

1 1/2" x 1.75

0.15

1 1/2" x 4.690.1

5

0.15

Diseo de Losas D

etal

lado

del

Ref

uerz

o

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

Diseo de Losas D

etal

lado

del

Ref

uerz

o

1 2 3 43.50 4.00 3.50

0.25

.15 .15

.10 .10

.15 .15

.10 .10

.15 .15

.10 .10

.15 .15

As Sup.

As Inf.

1 1/2" x 1.35

0.15

1 1/2" x 3.00

1.45

1 1/2" x 3.001.55

1 1/2" x 1.35

0.15

1 1/2" x 11.54

0.15

0.15

NPT-2NERVADA: E = 25 cm

DISEO DE LOSA DE ESCALERA

Diseo de Losas

ESCALERA huella = 0.30 m

contrahuella = 0.1667 m

= 29.05

1,50

3,00

A

1,15 2,55

1,50 2,401,30

2

3

Losa

de

Esca

lera

LOSA MACIZA EN 1 DIRECCIN

ALTURA MINIMA

minL 370h 15.42 cm24 24

= = = h = 17.5 cm.

Diseo de Losas Pr

edim

ensi

onad

o Lo

sa

de E

scal

era

Diseo de Losas An

lisis

de

Car

ga LOSA MACIZA EN 1 DIRECCIN. e = 0.175 m

Carga Muerta.

i. Descanso. Losa = 0.175 x 2400 kg/m3 = 420 kg/m2 Pavimento = 100 kg/m2 Friso = 0.015 x 2000 = 30 kg/m2 _________ 550 kg/m2

ii. Rampas Losa = 0.175 x 2400 = 420 kg/m2 Friso = 0.015 x 2000 = 30 kg/m2 Escaln = 0.1667/2 x 2400 = 200.0 kg/m2 Pavimento = 93.3 kg/m2 __________ 743.3 kg/m2 Carga Viva Sobrecarga = 300 kg/m2

Diseo de Losas An

lisis

de

Car

ga

i. Descanso: Carga permanente = 550 kg/m2 Carga variable = 300 kg/m2

ii. Rampa: Carga permanente = 743.3/cos(29.06) = 850.34 kg/m2 Carga variable = 300/cos(29.06) = 343.21 kg/m2

En general, los programas de anlisis estructural reconocen las cargas de gravedad en proyeccin inclinada, por lo tanto, no es necesario

proyectarlas (dividirla entre el coseno del ngulo de inclinacin).

Diseo de Losas M

odel

os M

atem

tic

os P

lano

s

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

Pla

no LOSA MACIZA. e = 0.175 m



Recubrimiento = 3 cm

Descanso: Ws = 550 + 300 = 850 kg/m2

Rampa: Ws = 743.3 + 300 = 1043.3 kg/m2

F.C. = 1.32

Acero mnimo = 4.67 cm2/m ( c/.20 m)

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

Pla

no

IP3-LOSAS

Diseo de Losas M

odel

o M

atem

tic

o Pl

ano

Diseo de Losas M

odel

o M

atem

tic

o 3

D

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

3D

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

DIAGRAMA DE MOMENTOS Y CLCULO DE ACEROS CON SAP2000

924.39

1163.59

12" c./.20 x 2.30

12" c./.20 x 1.20

12" c./.20 x 4.50

.20

.15

.10

.20

.89

.85

Rep: 12" c./.25

12" c./.25(en cada escaln)

A

LEsc-1Maciza e = 17 cm

1,15 2,55

1,50

Diseo de Losas D

etal

lado

del

Ref

uerz

o

Diseo de Losas D

etal

lado

del

Ref

uerz

o

Rep: 12" c./.25

A

LEsc-2

1,50

1,15 2,55

MODELADO ESTRUCTURAL

(Modelo 2. Con Losas)


odel

o 2

. C

on L

osas

De acuerdo a los planos, definir todos los prticos presentes en la estructura, y modelarlos en el programa.

Colocar dimensiones aproximadas para poder analizar la estructura:

VIGAS: L LH ,12 10

= HB 25 cm3

=


COLUMNAS:

Dimensin mnima de columnas = 30 cm



odel

o 2

. C

on L

osas

Una vez construido el modelo de vigas y columnas, dibujar las correas de techo y nervios de entrepiso en su ubicacin, de acuerdo a los

planos ndices dibujados previamente.

1,00

0,85


26.25%

30%

0,6

0,75 1,95

1

D

2

3,50

C6,50

BA6,50 7,00

3

4

3,50

4,00

2,401,30


3,60

1

2

4

3

DC6,50

B7,00

A6,50

4,00

3,50

3,50


odel

o 2

. C

on L

osas

PLANTA DE TECHO

PLANTA TIPO

Correas de Techo

Nervios


odel

o 2

. C

on L

osas

Modelado Estructural G

rupo

s

Una vez dibujados los elementos se procede a asignarlos a grupos, con el fin de facilitar su seleccin y la asignacin de cargas. En nuestro caso

definimos cinco grupos:

Modelado Estructural Asi

gnac

in

de

Sec

cion

es

Se asignan las secciones seleccionadas a todos los elementos de la estructura (correas, nervios, vigas, columnas y losas)

Auto Select List, para diseo automtico de

correas de techo

Modelado Estructural Pa

tron

es y

Cas

os d

e C

arga

Se definen los diferentes patrones de cargas verticales (Peso Propio, sobrecarga permanente, variable y variable de techo):


gnac

in

de C

arga

s Se selecciona cada uno de los grupos y se asignan las cargas obtenidas en los anlisis de carga respectivos, sin incluir el peso propio de los

elementos modelados:


gnac

in

de C

arga

s

Modelado Estructural D

iafrag

mas

Rg

idos

Se debe asignar una Condicin (Constraint) de diafragma diferente a cada una de las plantas, para considerar que nuestras losas producen

diafragmas rgidos en cada entrepiso. Seleccionamos todos los nodos del entrepiso al que le vamos a aplicar

la condicin:

Modelado Estructural

Y siguiendo la ruta: Assign Joint Constraint, creamos la nueva condicin

Este procedimiento se repite para todas las losas de entrepiso

Dia

frag

mas

Rg

idos

Modelado Estructural

Al final se ha definido un diafragma

diferente para cada nivel

Dia

frag

mas

Rg

idos

Diseo de Losas An

lisis

Est

ruct

ural

Una vez construido el modelo y cargados sus elementos (Correas de techo, nervios y losa de escalera), se procede a realizar un anlisis

estructural, solamente con cargas verticales (dead, sobrecarga permanente y variable).

Diseo de Losas D

ise

o de

Ace

ro

Una vez analizada la estructura, se procede al diseo estructural de cada tipo de elementos (acero y concreto).

ACERO

Diseo de Losas D

ise

o de

Cor

reas

de

Tech

o DISEO DE ACERO

Diseo de Losas D

ise

o de

Con

cret

o

CONCRETO

3,50

4,00

3,50

6,50 7,00 6,50

A B C D

1

2

3

4

3,60

1,80


2,401,30

Modelado Estructural Pl

ano

ndi

ce P

lant

a Baj

a

2,40

0,80

1,30

3,50

4,00

3,50

6,50 7,00 6,50

A B C D

1

2

3

4

3,60

1,80

N1-1

N1-1

N1-2N1-3

N1-2

ESCALA 1:100PLANTA NIVEL 1

Modelado Estructural Lo

sas

Ner

vada

s Nivel

1

Diseo de Losas M

odel

o 2

. C

on L

osas

Nervios Nivel 1

2,401,30


3,60

1

2

4

3

DC6,50

B7,00

A6,50

4,00

3,50

3,50

Modelado Estructural Pl

ano

ndi

ce P

lant

a Ti

po

3,50

3,50

4,00

6,50

A7,00

B6,50

C D

3

4

2

13,60

1,30 2,40

NPT-1

NPT-1

NPT-2

PLANTA TIPO (Niveles 2, 3 y 4)ESCALA 1:100

Modelado Estructural Lo

sas

Ner

vada

s Pl

anta

Tip

o

Diseo de Losas

Nervios Nivel 1

Tomar el mas desfavorable de cada uno

Diseo de Losas N1

-3 y

NPT

-2

N1-3

NPT-2

Chequear Aceros Mnimos miny

14As bdF

=

Diseo de Losas N1

-3 y

NPT

-2

N1-3

NPT-2

Diseo de Losas

Determinar los Puntos de Inflexin en base a los Diagramas de Momentos

0.62 0.79 085 0.85 0.79 0.62

TRAMO 4-3 TRAMO 3-2 TRAMO 2-1

NPT-2

0.62 0.79 085 085 0.79 0.62

Diseo de Losas

Determinar los Puntos de Inflexin en base a los Diagramas de Momentos

N1-3

0.86 0.79 0.84 0.86 0.80 0.61

Con base en los valores calculados de acero, las longitudes de los puntos de inflexin y las longitudes de desarrollo normativas, realizar los

despieces de cada uno de los tipos de nervios, de acuerdo a los procedimientos estudiados anteriormente.

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Ejemplo Modelo y Losas

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