MODELO PRCTICA CALIFICADA N 3 MATEMTICA 1

COMUNICACIN MATEMTICA

1. Identifique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique cada una de sus

respuestas.

a) Luego de graficar en el plano cartesiano la funcin f, definida por ( ) , podemos

afirmar que su vrtice se ubica en el punto de coordenadas ( ) [2p]

b) Las funciones y , definidas por ( ) y ( ) , tienen el mismo dominio y el

mismo rango. [2p]

2. En el cuadro mostrado hay dos columnas, usted debe elegir convenientemente una de las expresiones matemticas contenidas en la primera columna y completar las proposiciones presentadas en la segunda columna, de modo que sean verdaderas.

Columna Proposiciones

I. x= 2

II. x= 4 III. y= 2 IV. y= 4

a. La funcin , definida por ( ) ( ) tiene como asntota, a la recta de ecuacin ___________ [2p]

I. ] [ y ] [ II. ] [ III. ] [ y [ ] IV. ] [

b. Sea la funcin , definida por ( ) , luego f es positiva en el (los) intervalos ____________________________ [4p]

I. [ [ II. ] [ III. ] ] IV. [ ] [ ]

I. [ [ II. ] [ III. ] ] IV. [ ] [ ]

I. ( ) II. ( ) III. ( ) IV. ( )

c. La grafica mostrada en la figura corresponde a una funcin

polinomial. Complete los espacios en blanco.

Dominio: ______________ [2p]

Rango: _____________ [4p]

La regla de correspondencia de la funcin f es ______ [4p]

MODELAMIENTO MATEMTICO

3. Si el promedio de clientes de una empresa en el da , durante el presente mes est dado por la funcin exponencial ( ) . Modele la expresin que permita calcular la cantidad de das en el mes, tal que el promedio de clientes la empresa sea al dcimo da.

4. Modele la funcin cuya regla de correspondencia es de la forma ( ) ( ) , y se

corresponde con la grfica mostrada.

5. Modele una funcin cuadrtica cuya grfica se muestra continuacin.

RESOLUCIN DE PROBLEMAS

6. Una empresa fabrica y abastece de grupos electrgenos a una serie de comunidades rurales. Segn el estudio de mercado realizado por el departamento de marketing, la

demanda est determinada por la siguiente funcin donde es el precio en soles y la cantidad demanda de grupos electrgenos. Los estudios de ingeniera estiman

que el costo total de produccin es ( )

.

a) Calcule el nmero de grupos electrgenos se deben fabricar y vender para que la utilidad sea mxima. Justifique su respuesta. [4p]

b) Calcule la utilidad mxima. [4p]

7. La poblacin de una especie de aves migratorias, en proceso de extincin, est definido por

la regla de correspondencia P(t) = 8000e- 0,12t, donde , est expresado en aos. a) Calcule el tiempo que debe transcurrir para que la poblacin de aves sea

aproximadamente 4900 ejemplares. [4 p]

b) Estime la mxima poblacin de aves. [4 p]