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Comparación de los modelos de línea del ATP

Orlando P. Hevia Gorostiaga 1483Argentina Santa Fe - 3000

Argentinaemail: heviaop@ssdfe.com.ar

1. Introducción.

El ATP permite modelar las líneas de transmisión de diferentes maneras. Las limitaciones de unmodelo sencillo pueden hacer inservible una simulación. Se recurre entonces a modelos másrigurosos, suponiendo que una mayor complejidad trae aparejada una mejor representación.Pero esto dependerá del fenómeno que se quiere simular. En lo que sigue se utilizarán losmodelos de línea de que dispone el ATP para simular la conexión trifásica de una línea envacío, la conexión de una fase, también en vacío, un cortocircuito monofásico, y la apertura deuna línea en vacío.

Con esto puede compararse el comportamiento de cada modelo, particularmente en lo que serefiere a los modos de propagación aéreos y de tierra, el estado estacionario, y la cargaatrapada.

2. Modelos disponibles.

Los modelos disponibles en el ATP son los circuitos Π, el modelo de parámetros distribuidosconstantes (o de K. C. Lee), los modelos dependientes de la frecuencia basados en ladescomposición modal: SEMLYEN SETUP y JMARTI SETUP, y el modelo TAKU NODASETUP.

2.1 Circuitos ΠΠ

Los circuitos Π son una aproximación discreta a los parámetros distribuidos constantes.Corresponde a los modelos que se utilizaron como primera solución al estudio de transitoriosen líneas, tanto mediante programas como el ATP, como en los analizadores de transitorios.

Los circuitos Π no son generalmente el mejor modelo para estudios de transitorios, puesto quela solución por parámetros distribuidos es más rápida y usualmente más precisa.

La conexión en cascada de circuitos Π puede ser útil para líneas no transpuestas, puesto queno es necesario considerar aproximaciones a la matriz de transformación fase-modo.

Como defecto, no se pueden representar líneas con parámetros dependientes de la frecuencia ydeben aceptarse oscilaciones espurias provocadas por los elementos concentrados.

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Es necesaria la correcta elección del número de circuitos Π para cada caso. Las oscilacionesespurias pueden amortiguarse mediante resistencias en paralelo con las ramas R-L.

La ventaja es que no condicionan el paso de tiempo de cálculo. La solución en estadoestacionario es exacta.

2.2 Parámetros distribuidos constantes

El modelo de parámetros distribuidos constantes procede calculando la propagación dediferentes componentes de modo, siendo estos modos desacoplados. En cada extremo de lalínea se convierten los valores de modo a valores de fase mediante la matriz de transformación.Para las líneas transpuestas, esta matriz es constante. Pero para líneas no transpuestas, varíacon la frecuencia, y en mayor medida para los cables que para las líneas. Esto hace necesariotomar precauciones al adoptar la frecuencia a la cual se determinarán los parámetros.

Otro error aparece cuando el paso de cálculo no es un submúltiplo del tiempo de propagaciónde la línea. El ATP efectúa una interpolación lineal, pero para picos muy agudos puedenobtenerse valores muy diferentes para distintos pasos de cálculo.

Pero la principal causa de error se produce al suponer constantes los parámetros con lafrecuencia. La mayor variación se produce para el modo de tierra, es decir, para transitorios enlos que aparecen componentes homopolares de tensión y de corriente.

Con sus limitaciones, este modelo mejora substancialmente los resultados con respecto a losmodelos formados por elementos Π.

Un inconveniente, particularmente para líneas o cables cortos, es que exige emplear un paso detiempo menor que el de tránsito, requiriendo esto mayor tiempo de cálculo.

2.3 Modelo de Semlyen

Este modelo, SEMLYEN SETUP, aproxima la impedancia característica y la constante depropagación de cada modo mediante dos exponenciales. Si bien no fue el primer modelo deparámetros variables con la frecuencia, es el más antiguo que todavía subsiste en el ATP.

La sencillez de las ecuaciones hace que aún cuando los parámetros de la línea no presentendiscontinuidades, la aproximación sea insuficiente, por lo que este modelo está cayendo endesuso. Es posible que se discontinúe su inclusión en el ATP, como ha sucedido conWEIGHTING y HAUER SETUP.

2.4 Modelo de José Martí

Este modelo, JMARTI SETUP, aproxima la impedancia característica y la constante depropagación por funciones racionales.

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Es el modelo de parámetros variables que más se utiliza, si bien tiene limitaciones. Una de ellases que utiliza una matriz de transformación constante para convertir valores de modo a fase.Para líneas aéreas esto es poco notable, pero para cables su influencia es muy importante,conduciendo a resultados inservibles.

Otra limitación es su comportamiento inestable para frecuencias muy bajas, como es el caso dela carga atrapada. La tensión puede incrementarse sin límites en algunos casos.

Uno de los parámetros requeridos para la obtención es la conductancia de modo, y el modeloresulta sensible a este valor para estudios de carga atrapada. Si bien es posible obtenerresultados convincentes, requiere de ciertas manipulaciones en los datos, como partir de unafrecuencia muy baja para efectuar el ajuste, por ejemplo, 0.0001 Hz.

El modelo de J. Martí empleado en el programa de la UBC ha sido modificado para obviaralgunos de estos inconvenientes, pero igualmente parece requerir varias pruebas antes deobtener un modelo adecuado.

2.5 Modelo de Taku Noda.

El modelo TAKU NODA SETUP difiere de los anteriores en que el cálculo se hacedirectamente en componentes de fase (o más precisamente, de conductor), obviándose elinconveniente de la matriz de transformación.

La admitancia característica y los coeficientes de deformación se ajustan mediante funcionesracionales.

Generalmente es más dificultoso obtener un modelo adecuado para una línea determinada, perotiene la ventaja de que permite definir un paso de cálculo independiente del tiempo de tránsito,pero esto exige emplear este paso de tiempo para la simulación. De ser necesario emplear otropaso, deberá recalcularse el modelo.

La creación de un modelo requiere de dos pasos: a partir de los datos de la línea, se crea unarchivo auxiliar mediante el ATP (todas las versiones admiten esto).

Con un programa de ajuste, ARMAFIT, suministrado por el grupo de usuarios de Japón, seprocesa este archivo auxiliar para obtener, mediante el ajuste por funciones racionales, elarchivo que modelará la línea en la simulación.

Este archivo se incluye en tiempo de ejecución mediante las instrucciones adecuadas. Hastaahora la versión Salford no incluye este modelo, por lo que se empleó la versión gnu djgpp.

3. Ensayos efectuados.

Para comparar el desempeño de cada uno de los modelos de línea mencionados, se ensayó unalínea de 132 kV, 100 km de longitud, típica de las empleadas en la provincia de Santa Fe.

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Para el modelo por circuitos Π, la línea se representó por 100 elementos de 1 km. Para lacarga atrapada, la conductancia a tierra se modeló por resistencias a tierra en el nudo inicial decada Π. Se empleó la opción CASCADE LINE para este modelo. No se agregaron resistenciaspara atenuar las oscilaciones espurias. Para las gráficas se emplearon las mismas escalas parahacer más evidentes las posibles diferencias.

3.1 Conexión de la línea en vacío, con tensión trifásica.

Con esto se puede ver el efecto de las reflexiones en el extremo abierto, la atenuación de lascomponentes de alta frecuencia, y la tendencia hacia la solución estacionaria para tiempocreciente.

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3.2 Conexión de la línea en vacío, con tensión monofásica.

Con esto se puede ver el acoplamiento con las fases desconectadas y la atenuación del modode tierra.

Puede verse, para la línea con parámetros distribuidos constantes, que las tensiones están enoposición de fases. Esto se debe a la frecuencia a la cual se determinaron los parámetros, y enconsecuencia, la matriz de transformación fase-modo. Frecuencias menores hacen mejorcoincidencia de fases, pero la atenuación de las oscilaciones se reduce substancialmente,

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invalidando los resultados. Precisamente esta es la razón de la aparición de los modelos delíneas dependientes de la frecuencia.

3.3 Cortocircuito trifásico.

Permite ver el comportamiento en estado estacionario de la componente directa.

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El modelo de A. Semlyen conduce a resultados muy diferentes a los restantes modelos. Surepresentación del estado estacionario no es correcto.

3.4 Cortocircuito monofásico.

Con esto puede verse la respuesta en estado estacionario de la componente homopolar.

También en este caso el modelo de A. Semlyen da los resultados más diferentes a los otrosmodelos. Nótese también que sólo los modelos de J. Martí y T. Noda tienen una componenteunidireccional amortiguada en la corriente de cortocircuito monofásico.

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3.5 Apertura de la línea en vacío.

Permite observar la evolución de las tensiones cuando la línea queda con carga atrapada.

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Para el modelo con elementos Π se agregaron resistencias a tierra para simular la conductanciadel mismo valor que la conductancia modal del modelo de J. Martí. El modelo de Semlyencarece de conductancia a tierra, por lo que las tensiones permanecen constantes. Los modelosde J. Martí y T. Noda producen un resultado incorrecto. Seguramente se requiere ciertamanipulación en los datos para mejorar el comportamiento en este caso. La atenuación delmodelo de parámetros distribuidos constantes y de Taku Noda es inherente al modelo, elusuario no tiene control sobre la misma.

Referencias

[1] A. Semlyen and A. Dabuleanu, “Fast and accurate switching transientcalculations on transmission lines with ground return using recursiveconvolutions”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol.PAS-94(2), p. 561-571, 1975.

[2] J. R. Martí, “Accurate modelling of frequency-dependent transmission linesin electromagnetic transients simulations”, IEEE Transactions on PowerApparatus and Systems, Vol. PAS 101(1), p. 147-155, 1982.

[3] T. Noda, N. Nagaoka and A. Ametani, “Phase Domain modelling ofFrequency-Dependent Transmission Lines by Means of an ARMA Model”,IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No.1, January 1996, p 401-411, 1996.

[4] Hermann W. Dommel, “EMTP THEORY BOOK”, Microtran PowerSystem Analysis Corporation, Vancouver, British Columbia, Canada, May1992.

[5] Canadian/American EMTP User Group, “Alternative Transients ProgramRule Book”, 1987-1995.

[6] Taku Noda, “Development of a transmission-line model considering theskin and corona effects for power system transient analysis”, Tesis Doctoral,1996.

[7] Taku Noda, “User Instructions of Noda Setup in ATP”, march 28, 1997

Anexo

Para posibilitar a los usuarios el continuar investigando sobre nuevas simulaciones con cadamodelo, se suministran los archivos de datos de cada uno de los casos estudiados. Los archivosson los siguientes, según la terminación del nombre.

pi: modelo con elementos PI.di: parámetros distribuidos constantes.sm: modelo de A. Semlyen.

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jm: modelo de J. Martí.ns: modelo de T. Noda

El comienzo del nombre indica lo siguiente:

par: cálculo de parámetrossim: conexion trifásica de la línea en vacíosim0: conexión monofásica de la línea en vacío.cc3: cortocircuito trifásicocc1: cortocircuito monofásicotrap: desconexión de la línea en vacío.

Así, simns.dat corresponde a la simulación de conexión trifásica de la línea en vacío,empleando el modelo de T. Noda (NODA SETUP).