DISEO DE PROYECTOS

44..11.. PASOS DE UN PROYECTO

44..22.. DIAGRAMA DE BARRAS O DE GANTT

44..33.. PERT Y CAMINO CRTICO

4.3.1. REGLAS PARA HACER UN PERT

4.3.2. CLCULOS Y ESTIMACIONES DE TIEMPOS

4.3.3. PERT COSTO

44..44.. OTROS MODELOS DERIVADOS DEL ANLISIS DE REDES

44..55.. ALGORITMOS PARA ASIGNAR TRABAJO A MAQUINAS

44..66.. PROBLEMAS DE LA SECUENCIA DE RDENES

44..11.. PASOS DE UN PROYECTO

El Proyecto hace referencia y est constituido por todo el complejo de actividades que despliega la

empresa para utilizar recursos con el objeto de obtener beneficios.

El Proyecto como componente del proceso de Planificacin, constituye un instrumento importante,

pues al utilizarlo permite alcanzar crecimiento y desarrollo en mayor grado, expresado ello entre otros

por: una mayor produccin, ms empleos, mejor salud y otros indicadores que evidencian bienestar,

progreso y mejoras en los niveles de vida.

El Proyecto facilita el proceso de toma de decisin, sobre todo cuando se va a realizar una inversin, si

esta es conveniente o no. Toda inversin (privada, pblica, econmica y/o social) requiere de estudios

previos como: verificar la viabilidad tcnica, comercial, econmica, legal y financiera, todo ello dentro de

un contexto donde se cumplan con parmetros que conlleven a determinar si el proyecto debe

ejecutarse o no.

Normalmente un Proyecto forma parte clara y distinta de un programa mayor, pudindose analizar

como si fuera un solo proyecto, pero en trminos generales, es mejor que los proyectos sean reducidos,

cercanos al tamao mnimo que resulte econmica, tcnica y administrativamente viable. El proyecto

constituye el elemento operativo ms pequeo de un plan o programa nacional de desarrollo. Presenta

un punto de partida y un punto final especficos, que tiene por mira alcanzar objetivos tambin

especficos.

Si el desarrollo puede representarse como una progresin con muchas dimensiones -temporales,

espaciales, socioculturales, financieras y econmicas- entonces los proyectos pueden visualizarse como

las unidades temporales y espaciales, cada una con un valor financiero y econmico y un impacto social,

que constituyen el continuo.

Un proyecto es una empresa en torno a la cual un observador puede trazar un lmite - por lo menos un

lmite conceptual- y decir con propiedad esto es un proyecto. Un proyecto puede tener una estructura

administrativa y un sistema de contabilidad bien sea parcial o totalmente independiente. Y

financieramente se establecera combinaciones que deben estar bien definidos.

Todo pas, cuenta con un Plan Nacional elaborado de manera sistemtica con el propsito de acelerar el

crecimiento y el desarrollo econmico y social mediante la promocin y establecimientos de objetivos

de carcter sociales.

En este sentido los proyectos constituyen un medio importante por el cual las inversiones y otros gastos

de desarrollo previstos en los planes se puedan aclarar y realizar. Los planes de desarrollo bien

concebidos exigen buenos proyectos, de igual manera que los buenos proyectos demandan una

planificacin bien fundamentada.

La planificacin bien fundamentada depende de una serie de informacin de las inversiones presentes,

posibles y de sus efectos probables en el crecimiento y en otros objetivos nacionales. La seleccin de

proyectos debe basarse en parte de indicadores numricos del valor de costos y rendimientos.

La preparacin y anlisis eficaces de proyectos deben situarse en el marco de un Plan de desarrollo ms

amplio. Constituyen los proyectos parte de una estrategia de desarrollo global y de un proceso de

planificacin de ms alcance y, como tales deben encajar de manera apropiada.

ASPECTOS A CONSIDERAR EN LA PREPARACION DE PROYECTOS

Al formular un proyecto debe considerarse muchos aspectos que, en conjunto, determinen hasta que

punto ser remunerador una inversin propuesta.

Al preparar un proyecto se deben formular preguntas en todo momento, a especialistas, a tcnicos que

participan en la elaboracin del proyecto, de manera de cubrir todos los aspectos pertinentes y

garantizar buenos resultados.

Aspectos Tcnicos.

El anlisis tcnico hace referencia a los insumos que requerir el proyecto as como a la produccin de

bienes y servicios, Es importante, se debe definir con claridad suficiente para alcanzar mayor precisin,

en virtud de que del mismo se derivaran el anlisis y resultados de los dems aspectos de un proyecto.

Con el anlisis tcnico, se examinaran las posibles relaciones tcnicas de un proyecto propuesto: suelos

del rea, disponibilidad de agua, variedad de cultivos, especies ganaderas a utilizar, suministro de

insumos , presencia de plagas, conveniencia o no de mecanizacin.

Igualmente se revisaran tipos de instalaciones para la comercializacin, almacenamiento, posibilidades

de elaboracin o procesamiento de productos a fines de agregar valor. El anlisis tcnico facilita obtener

informacin sobre precios y gastos en insumos, salarios, etc. Que serian datos necesarios para el anlisis

econmico.

Aspectos Comerciales.

Comprenden las medidas adoptadas para la comercializacin de los productos obtenidos y el suministro

de los insumos necesarios para ejecutar y operar el proyecto.

Es necesario revisar con cuidado lo relativo al mercado, determinando si lo que se producir presenta

una demanda tal que sea atractivo al productor, debe revisarse donde se vendern los productos, si los

precios son remuneradores, si los precios son estables, analizar competencia, sistemas de distribucin,

posibilidades de exportacin, etc.

Por otra parte no descuidar la comercializacin de los insumos, (fertilizantes, biocidas, semillas, etc.),

precios, modalidades de ventas, oportunidad de entregas, financiamiento para comercializar.

Aspectos Sociales.

Se debe tener presente consideraciones sobre el impacto que tendr el proyecto sobre las comunidades

y el ambiente.

Hay que examinar si los resultados a obtener son compatibles con los objetivos nacionales, si afectara

niveles de ingresos, si el desempleo disminuir a consecuencia de preverse automatizacin o aumentos

en maquinaras, si con el proyecto se aliviaran problemas de viviendas, de centros de enseanzas, etc.

Por otra parte debe tenerse presente las incidencias que puedan ocurrir de carcter ambientales, si por

construir una obra se afectara la flora o la fauna y otros aspectos relativos a la calidad de vida. Esto

constituye un aspecto importante sobre todo cuando se incluye el tema de sustentabilidad y

sostenibilidad.

Aspectos Institucionales.

La preparacin de un proyecto, usualmente se encuentra ligada a una institucin bien de carcter

pblico o privado. Igualmente se relacionan con organismo que establecen reglamentaciones,

procedimientos orgnicos nacionales o regionales.

Por otra parte se debe tener claros el manejo administrativo del proyecto, modalidades de

financiamiento, la estructura organizativa, etc.

Hay que tomar en cuenta programas de desarrollo previstos y la vinculacin con el proyecto, organismos

responsables de los planes que se ejecutan, y que acciones se llevan a cabo. Polticas gubernamentales,

etc.

Aspectos Financieros.

Abarcan los efectos que puede ejercer un proyecto propuesto por cada uno de los participantes, como

los productores, empresas del sector privado, entidades pblicas y otros organismos nacionales o

internacionales.

En el anlisis financiero se plantea como objetivos determinar montos de recursos de que dispondrn

los participantes en especial los productores, facilitando conocer las condiciones de financiamiento:

plazos, nivel de los intereses, aos de gracias, etc.

Por otra parte el proyecto en si mismo requerir de recursos, en este sentido es conveniente precisar el

monto de los mismos y si tendr las asignaciones presupuestarias necesarias, de donde o quienes

ofrecern los fondos requeridos.

Aspectos Econmicos.

Se trata de determinar que el proyecto que se formula, contribuya con el desarrollo de la economa y

que se justifique la utilizacin de los escasos recursos que se necesiten.

El anlisis econmico envuelve asuntos desde el punto de vista de la sociedad y no de los participantes

en formas individuales.

Es el caso de los impuestos o de las subvenciones, que constituyen pagos de transferencias que tienen

incidencias en la sociedad.

44..22.. DIAGRAMA DE BARRAS O DE GANTT

Una grfica de Gantt es una forma fcil para calendarizar tareas. Es esencialmente una grfica en donde

las barras representan cada tarea o actividad. La longitud de cada barra representa la longitud relativa

de la tarea.

La figura es un ejemplo de una grfica de Gantt de dos dimensiones donde el tiempo est indicado en la

dimensin horizontal y en la dimensin vertical se encuentra una descripcin de las actividades.

En este ejemplo la grfica de Gantt muestra la fase de recoleccin de informacin del proyecto. Observe

en la grfica de Gantt que la realizacin de entrevistas se llevara tres semanas, la administracin del

cuestionario se llevara cuatro semanas, etc. Las actividades A y C se realizaran al mismo tiempo.

La ventaja principal de la grfica de Gantt es su simplicidad. El analista de sistemas encontrara que esta

tcnica no solamente es fcil de usar, sino que tambin lleva por si misma a una comunicacin valiosa

con los usuarios finales. Otra ventaja del uso de una grfica de Gantt es que las barras que representan

actividades o tareas son trazadas a escala, esto es, el tamao de la barra indica la longitud relativa del

tiempo que llevara a terminar la tarea.

44..33.. PERT Y CAMINO CRTICO

PERT. Las traducciones de las siglas en ingls significan: tcnica de revisin y evaluacin de programas,

es una tcnica de redes desarrollado en la dcada de los 50, utilizada para programar y controlar

programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el

tiempo es ms importante sobre el control del costo, PERT es mejor opcin que CPM.

CPM. La traduccin de las siglas en ingls significan: mtodo del camino crtico, es uno de los sistemas

que siguen los principios de redes, que fue desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y controlar

proyectos, aadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden

estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT.

ANTECEDENTES

Dos son los orgenes del mtodo del camino crtico: el mtodo PERT (Program Evaluation and Review

Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de Amrica, en 1957, para controlar los

tiempos de ejecucin de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la

necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado

originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el

programa espacial.

El mtodo CPM (Critical Path Method), el segundo origen del mtodo actual, fue desarrollado tambin

en 1957 en los Estados Unidos de Amrica, por un centro de investigacin de operaciones para la firma

Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimizacin de los costos de operacin mediante la

planeacin adecuada de las actividades componentes del proyecto.

Ambos mtodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el mtodo del camino

crtico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecucin y los costos de operacin, para buscar

que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.

DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM

La principal diferencia entre los mtodos es la manera en que se realizan los estimativos de tiempo.

PERT

Probabilstico.

Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos

estimativos.

El tiempo esperado de finalizacin de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados

de las actividades sobre la ruta crtica.

Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una

suposicin fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de

las actividades en la ruta crtica.

Considera tres estimativos de tiempos: el ms probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.

CPM

Determinsticos. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden

variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el

progreso. Si ocurre algn retardo en el proyecto,

se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la

asignacin de recursos.

Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronolgico

y ofrece parmetros del momento oportuno del inicio de la actividad.

Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, segn la cantidad de

recursos aplicados en la misma.

USOS.

El campo de accin de este mtodo es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier

proyecto grande o pequeo. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que

posean las siguientes caractersticas:

1. Que el proyecto sea nico, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.

2. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de l, en un tiempo mnimo, sin variaciones, es

decir, en tiempo crtico.

3. Que se desee el costo de operacin ms bajo posible dentro de un tiempo disponible.

Dentro del mbito aplicacin, el mtodo se ha estado usando para la planeacin y control de diversas

actividades, tales como construccin de presas, apertura de caminos, pavimentacin, construccin de

casas y edificios, reparacin de barcos, investigacin de mercados, movimientos de colonizacin,

estudios econmicos regionales, auditorias, planeacin de carreras universitarias, distribucin de

tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fbrica, planeacin de itinerarios para cobranzas,

planes de venta, censos de poblacin, etc., etc.

VENTAJAS PERT y CPM

1. Ensea una disciplina lgica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance.

2. Proporciona una metodologa Standard de comunicar los planes del proyecto mediante un

cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo).

3. Identifica los elementos (segmentos) ms crticos del plan, en que problemas potenciales

puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto.

4. Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones

imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relacin a los plazos de

cumplimiento de los programas.

5. Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos.

6. En otras palabras: CPM es un sistema dinmico, que se mueve con el progreso del proyecto,

reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de accin.

4.3.1. REGLAS PARA HACER UN PERT

Tcnica de control de tiempos para organizar, ordenar, asignar prioridades y controlar el progreso

coordinado de las diferentes actividades que componen un proyecto.

Parte de la descomposicin del proyecto en actividades. Entendiendo por actividad la ejecucin de una

tarea que exige para su realizacin el uso de recursos.

Se establece tambin el concepto de acontecimiento o suceso: indica el principio o fin de una actividad

o conjunto de actividades. No consume tiempo ni recursos.

Los pasos para construir un PERT son: construccin de la estructura, la estimacin de tiempo, el clculo

de tiempos y el clculo de las holguras.

El mtodo utiliza una estructura de grafo para la representacin grfica de las actividades o tareas de un

proyecto.

Las actividades se representan por lneas o flechas (arcos del grafo).

Los sucesos se representan por crculos (vrtices del grafo).

Tipos de prelaciones entre las actividades:

Prelaciones lineales: Para poder iniciar una determinada actividad es necesario que haya finalizado una

nica actividad.

Prelaciones que originan una convergencia: Para poder iniciar una determinada actividad es necesario

que hayan finalizado dos o ms actividades.

Prelaciones que originan una divergencia: Para poder iniciarse un conjunto de actividades es necesario

que haya finalizado una nica actividad.

Prelaciones que originan convergencia-divergencia: Para poder iniciarse un conjunto de actividades es

necesario que hayan finalizado dos o ms actividades.

Actividades ficticias: son actividades que no consumen tiempo ni recursos. Se utilizan en dos casos:

Cuando se presentan simultneamente prelaciones lineales y de convergencia o divergencia:

Con actividades paralelas:

Se comienza recogiendo de manera sistematizada toda la informacin referente a las prelaciones entre

las distintas actividades.

Existen dos procedimientos:

Matriz de encadenamientos: matriz cuadrada cuya dimensin es igual al nmero de actividades en que

se ha descompuesto el proyecto. Si en los puntos de cruce aparece una X indica que para

Poder iniciar la actividad de la fila tiene que haber terminado la correspondiente a la columna.

Cuadro de prelaciones: tabla de dos columnas, en la primera se encuentran las actividades del proyecto

y en la segunda figuran las actividades precedentes de su homloga en la primera columna.

El grafico comienza en un vrtice que representa el suceso inicio del proyecto y termina en otro vrtice

que representa el suceso fin del proyecto.

Suceso inicio del proyecto: representa el inicio de una o ms actividades.

Suceso fin del proyecto: representa el fin de una o ms actividades.

Actividades inicio del proyecto: no tienen ninguna actividad precedente.

Actividades fin del proyecto: no preceden a ninguna otra actividad.

La numeracin de los vrtices del grafico debe cumplir la siguiente condicin:

El nmero del vrtice que represente el comienzo de cierta actividad debe ser menor que el

nmero del vrtice que represente el suceso fin de esa actividad.

Ejemplo Definicin de actividades y relacin de procedencia

La primera parte del proceso PERT/CPM consiste en identificar todas las tareas o actividades asociadas

con el proyecto y sus interrelaciones. Veamos un ejemplo, un proyecto de un ajuste general de un

motor.

Cdigo de

actividad

Descripcin de la actividad Predecesores

inmediatos

A Sacar y desarmar motor ------

B Limpiar y pintar la base A

C Rebobinar la armadura A

D Reemplazar anillos A

E

Ensamblar e instalar el motor en la base

B, C, D.

Para el ejemplo se requieren de 5 actividades; es evidente que el nmero de actividades variar segn el

tipo de proyecto.

En cualquier caso, el punto clave es tener, en esta etapa de planeacin, una lista precisa y exhaustiva de

actividades (y las relaciones correctas de precedencia entre ellas).

Adems cabe destacar en el ejemplo anterior se tiene una columna de Predecesores inmediatos. Para

cada actividad determinada, deben terminarse todas las precedentes inmediatas antes que poder

comenzar esa actividad. En el ejemplo, las actividades B, C y D no pueden comenzar sino hasta que la

actividad A se haya terminado.

4.3.2. CLCULOS Y ESTIMACIONES DE TIEMPOS

La buena administracin de proyectos a gran escala requiere planeacin, programacin y coordinacin

cuidadosa de muchas actividades interrelacionadas. Al principiar la dcada de 1950 se desarrollaron

procedimientos formales basados en uso de redes y de las tcnicas de redes para ayudar en estas

tareas. Entre los procedimientos ms sobresalientes se encuentran el PERT (tcnica de evaluacin y

revisin de programas) y el CPM (mtodo de la ruta critica).Aunque originalmente los sistemas tipo PERT

se aplicaron para evaluar la programacin de un proyecto de investigacin y desarrollo, tambin se usan

para controlar el avance de otros tipos de proyecto especiales. Como ejemplos se pueden citar

programas de construccin, la programacin de computadoras, la preparacin de propuestas y

presupuestos, la planeacin del mantenimiento y la instalacin de sistemas de cmputo, este tipo de

tcnica se ha venido aplicando aun a la produccin de pelculas, a las compaas polticas y a

operaciones quirrgicas complejas.

El objetivo de los sistemas tipo PERT consiste en ayudar en la planeacin y el control, por lo que no

implica mucha optimizacin directa. Algunas veces el objetivo primario es determinar la probabilidad de

cumplir con fechas de entrega especficas. Tambin identifica aquellas actividades que son ms

probables que se conviertan en cuellos de botella y seala, por donde, en qu puntos debe hacerse el

mayor esfuerzo para no tener retrasos. Un tercer objetivo es evaluar el efecto de los cambios del

programa. Por ejemplo, se puede valorar el efecto de un posible cambio en la asignacin de recursos de

las actividades menos crticas a aquellas que se identificaron con cuellos de botella. Otra aplicacin

importante es la evaluacin del efecto de desviarse de lo programado.

Todos los sistemas tipo PERT emplean una red de proyecto para visualizar grficamente la interrelacin

entre sus elementos. Esta representacin del plan de un proyecto muestra todas las relaciones de

procedencia, respecto al orden en que se deben realizar las actividades. En la Fig. 1 s muestran estas

caractersticas para la red de proyecto inicial para la construccin de una casa. Esta red indica que la

excavacin debe hacerse antes de poner los cimientos y despus los cimientos deben completarse antes

de colocar las paredes. Una vez que se levantan las paredes se pueden realizar tres actividades en

paralelo. Al seguirla red hacia delante se ve el orden de las tareas subsecuentes.

En la terminologa de PERT, cada arco de la red representa una actividad, es decir, una de las tareas que

requiere el proyecto, cada nodo representa un evento que por lo general se define con el momento

eque se terminan todas las actividades que llegan a ese nodo, Las puntas de flecha indican la

secuencia en la que3 debe ocurrir cada uno de esos eventos. Lo que es ms, un evento debe preceder a

la iniciacin de las actividades que llegan a ese nodo. Las puntas de flecha indican la secuencia en la que

debe ocurrir cada uno de esos eventos. Lo que es ms, un evento debe preceder a la iniciacin de las

actividades que salen de ese nodo. (En la realidad, con frecuencia se pueden traslapar etapas sucesivas

de un proyecto, por lo que la red puede representar una aproximacin idealizada del plan de un

proyecto.)

El nodo hacia el que todas las actividades se dirigen es el evento que corresponde a la terminacin

desde su concepcin, o bien, si el proyecto ya comenz, el plan para su terminacin. En l ltimo caso,

cada nodo de la red sin arcos que llegan representa el evento de continuar una actividad en marcha o el

evento de iniciar una nueva actividad que puede comenzar en cualquier momento.

Cada arco juega un doble papel, el de representar una actividad y el de ayudar a representar las

relaciones de procedencia entre las distintas actividades. En ocasiones, se necesita un arco para definir

las relaciones de procedencia aun cuando no haya una actividad real que representar. En este caso, se

introduce una actividad ficticia que requiere un tiempo cero, en donde el arco que representa esta

actividad ficticia se muestra como una flecha punteada que indica esa relacin de procedencia. Por

ejemplo, considrese el arco 5 8 que representa una actividad ficticia en la Fig. 1; el nico objeto de

este arco es indicar que la colocacin de la tubera debe estar terminada antes de poder comenzar los

exteriores.

Una regla comn para construir este tipo de redes es que dos nodos no pueden estar conectados

directamente por ms de un arco. Las actividades ficticias tambin se pueden usar para evitar violar esta

regla cuando se tienen dos o ms actividades concurrentes; en la Fig. 1 se ilustra esto con el arco 11

12. El nico propsito de este arco es indicar que debe terminarse la colocacin de pisos antes de

instalar los acabados interiores sin tener dos arcos del nodo 9 al nodo 12.

Una vez desarrollada la red la red de un proyecto, el siguiente paso es estimar el tiempo que se

requiere para cada actividad. Estas estimaciones para el ejemplo de la construccin de una casa de la

figura 1. Se muestran en la figura 2 con los nmeros ms oscuros (en unidades de das de trabajo) que

aparecen junto a los arcos. Estos tiempos se usan para calcular dos cantidades bsicas para cada evento,

a saber, su tiempo ms prximo y su tiempo ms lejano.

El tiempo ms prximo para un evento es el tiempo (estimado) en el que ocurrir el evento si las

actividades que lo proceden comienzan lo ms pronto posible.

Los tiempos ms prximos se obtienen al efectuar una pasada hacia delante a travs de la red,

comenzando con los eventos iniciales y trabajando hacia delante en el tiempo, hasta los eventos finales,

para cada evento se hace un clculo del tiempo en el que ocurrir cada uno, si cada evento procedente

inmediato ocurre en su tiempo ms prximo y cada actividad que interviene consume exactamente su

tiempo estimado. La iniciacin del proyecto se debe etiquetar con el tiempo 0. Este proceso se muestra

en la tabla de Clculo de tiempos prximos, para el ejemplo considerado en las siguientes tablas los

tiempos ms prximos que se obtuvieron estn registrados en la tabla de Clculo de tiempos ms

lejanos, con el primero de los dos nmeros que se dan para cada nodo.

El tiempo ms lejano para un evento es el ltimo momento (estimado) en el que puede ocurrir sin

retrasar la terminacin del proyecto ms all de su tiempo ms prximo.

Calculo de los tiempos ms prximos para el ejemplo de la construccin de una casa.

Evento

Evento inmediato

Anterior

Tiempo Tiempo

mas + de la

prximo actividad

Tiempo

= mximo ms

prximo

1 ___ ___ 0

2 1 0 + 2 2

3 2 2 + 4 6

4 3 6 + 10 16

5 4 16 + 4 20

6 4 16 + 6 22

7 4 16+7 25

5 20+5

8 5 20+0 29

6 22+7

9 7 25+8 33

10 8 29+9 38

11 9 33+4 37

12 9 33+5 38

11 37+0

13 10 38+2 44

En este caso los tiempos ms lejanos se obtienen sucesivamente para los eventos al efectuar una

pasada hacia atrs a travs de la red, comenzando con los eventos finales y trabajando hacia atrs en el

tiempo hasta los iniciales. Para cada evento l clculo del tiempo final en el que puede ocurrir un evento

de manera que los que le siguen ocurran en su tempo ms lejano, si cada actividad involucrada consume

exactamente su tiempo estimado. Este proceso se ilustra en la siguiente tabla, en donde 44 das es el

tiempo ms prximo y el tiempo ms lejano para la terminacin del proyecto de construccin de la

casa. Los tiempos ms lejanos para la terminacin del proyecto de construccin de la casa.

Sea la actividad ( i , j ) la actividad que va del evento i al evento j en la red del proyecto.

La holgura para un evento es la diferencia entre su tiempo ms lejano y su tiempo ms prximo.

La holgura para una actividad (i, j) e3s la diferencia entre [el tiempo ms lejano del evento] y [el

tiempo ms prximo del evento i mas el tiempo estimado para la actividad].

As, si se supone que todo lo dems marcha a tiempo, la holgura para un evento indica cuanto retraso se

puede tolerar para llegar a ese evento sin retrasar la terminacin del proyecto, y la holgura para una

actividad indica lo mismo respecto a un retraso en la terminacin de esa actividad. En la tabla 3 se

ilustran los calculo de estas holguras para el proyecto de la construccin de una casa.

Una ruta crtica de un proyecto es una ruta cuyas actividades tienen la holgura cero. (Todas las

actividades y eventos que tienen holgura cero deben estar sobre una ruta crtica, pero no otras.)

Calculo de los tiempos ms lejanos para el ejemplo de la construccin de una casa

Evento

Evento inmediato

Anterior

Tiempo Tiempo

mas - de la

lejano actividad

Tiempo

= mnimo ms

prximo

13 __ ___ 44

12 13 44-6 38

11 12 38-0 38

10 13 44-2 42

9 12 38-5 33

11 38-4

8 10 42-9 33

7 9 33-8 25

6 8 33-7 26

5 8 33-0 20

7 25-5

4 7 25-7 16

6 26-6

5 20-4

3 4 16-10 6

2 3 6-4 2

1 2 2-2 0

Calculo de las holguras para el ejemplo de la construccin de una casa.

Evento Holgura Actividad Holgura

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 0 = 0

2 - 2 = 0

6 6 = 0

16 - 16 = 0

20 20 = 0

26 - 22 = 4

25 25 = 0

33 - 29 = 4

33 33 = 0

42 - 38 = 4

38 37 = 1

38 - 38 = 0

44 44 = 0

(1,2)

(2,3)

(3,4)

(4,5)

(4,6)

(4,7)

(5,7)

(6,8)

(7,9)

(8,10)

(9,11)

(9,12)

(10,13)

(12,13)

2 - (0+2) = 0

6 - (2+4) = 0

16 - (6+10) = 0

20 - (16+4) = 0

26 - (16+6) = 4

25 - (16+7) = 2

25 - (20+5) = 0

33 - (22+7) = 4

33 - (25+8) = 0

42 - (29+9) = 4

38 - (33+4) = 1

38 - (33+5) = 0

44 - (38+2) = 4

44 - (38+6) = 0

Si se verifica en la tabla 3 las actividades que tienen holgura cero, se observa que el ejemplo de la

construccin de una casa tiene una ruta critica, 1 2 3 4 5 6 7 9 12 13,

como se muestra en la figura 2 con las flechas ms oscuras. Esta secuencia de actividades crticas debe

mantenerse estrictamente a tiempo, si se quiere evitar retrasos en la terminacin del proyecto. Otros

proyectos pueden tener ms de una ruta crtica; por ejemplo ntese lo que pasara en la figura 2 si el

tiempo estimado de la actividad (4,6) se cambiara de 6 a 19.

Resulta interesante observar en la tabla 3 que mientras que todos los eventos sobre la ruta critica

(inclusive el 4 y el 7 ) necesariamente tienen holgura cero, no es as para la actividad (4 , 7), ya que su

tiempo estimado es menor que la suma de los tiempos estimados para las actividades (4 , 5 ) y (5 , 7). En

consecuencia, estas ltimas actividades estn en la ruta crtica, pero la actividad (4, 7) no lo est.

Esta informacin sobre los tiempos ms cercanos y ms lejanos, las holguras y la ruta crtica, es

invaluable para el administrador del proyecto. Entre otras cosas, le permite investigar el efecto de

posibles mejoras en la planeacin para determinar en donde debe hacerse un esfuerzo especial para

mantenerse y evaluar el impacto de los retrasos.

Graficas PERT

La grfica PERT es una grfica original de redes no medidas que contiene los datos de las actividades

representadas por flechas que parten de un evento i y terminan en un evento j.

En la parte superior de la flecha se indica el nmero de identificacin, generalmente los nmeros de los

eventos (i-j). En la parte inferior aparece dentro de un rectngulo la duracin estndar (t) de la

actividad. En la mitad superior del evento se anota el nmero progresivo, en el cuarto inferior izquierdo

la ltima lectura del proyecto y en el cuarto inferior derecho la primera lectura del proyecto.

Esta grfica tiene como ventaja la de informar las fechas ms tempranas y ms tardas de iniciacin y

terminacin de cada actividad, sin tener que recurrir a la matriz de holguras.

Veamos cmo se presenta la ampliacin de la fbrica por medio de una grfica PERT.

Red de Actividades

Se llama red la representacin grfica de las actividades que muestran sus eventos, secuencias,

interrelaciones y el camino critico. No solamente se llama camino crtico al mtodo sino tambin a la

serie de actividades contadas desde la iniciacin del proyecto hasta su terminacin, que no tienen

flexibilidad en su tiempo de ejecucin, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las

actividades de la serie provocara un retraso en todo el proyecto.

Desde otro punto de vista, camino crtico es la serie de actividades que indica la duracin total del

proyecto. Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza en un evento y termina

en otro.

Se llama evento al momento de iniciacin o terminacin de una actividad. Se determina en un tiempo

variable entre el ms temprano y el ms tardo posible, de iniciacin o de terminacin.

A los eventos se les conoce tambin con los nombres de nodos.

El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una actividad ser el evento

inicial de la actividad siguiente.

Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la forma de las flechas,

ya que se dibujarn d acuerdo con las necesidades y comodidad de presentacin de la red. Pueden ser

horizontales, verticales, ascendentes, descendentes curvas, rectas, quebradas, etc.

En los casos en que haya necesidad de indicar que una actividad tiene una interrelacin o continuacin

con otra se dibujar entre ambas una lnea punteada, llamada liga, que tiene una duracin de cero.

La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para poder iniciar la actividad

siguiente.

Varias actividades pueden terminar en un evento o partir de un mismo evento.

(a) Incorrecto, (b) Correcto.

Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:

Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto produce confusin de

tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con una

liga.

Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad debe empezar

invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se presenta este caso, a la actividad base o

inicial se le divide en eventos basndose en porcentajes y se derivan de ellos las actividades secundadas.

(a) Incorrecto; (b) Correcto.

Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el evento inicial o con el

evento final.

(a) Incorrecto; (b) Correcto

5. Enfoque de tres estimaciones de PERT.

Hasta ahora se ha supuesto implcitamente que se puede obtener estimaciones con una exactitud

razonable del tiempo requerido para cada actividad del proyecto. En la realidad, con frecuencia existe

bastante incertidumbre sobr cuales sern estos tiempo; de hecho se trata de una variable aleatoria que

tiene cierta distribucin de probabilidad. La versin original de PERT toma en cuenta esta incertidumbre

usando tres tipos diferentes de estimaciones par los tiempos de las actividades, con el fin de obtener

informacin bsica sobre su distribucin de probabilidad. Esta informacin para todos los tiempos de

las actividades se utiliza para estimas la probabilidad de terminar el proyecto en la fecha programada.

Las tres estimaciones empleadas por PERT para cada actividad son una estimacin ms probable, una

estimacin optimista y una estimacin pesimista. La estimacin ms probable (denotada por m) intenta

ser la estimacin ms realista del tiempo que puede consumir una actividad. En trminos estadsticos,

es una estimacin de la moda (el punto ms alto) de la distribucin de probabilidad para el tiempo de la

actividad. La estimacin optimista (denotada por a) procura ser el tiempo poco probable pero posible si

todo sale bien; es en esencia una estimacin de la cota inferior de la distribucin de la probabilidad. Por

ltimo, se intenta que la estimacin pesimista (denotada por b) sea el tiempo poco probable pero

posible si todo sale mal. En trminos estadsticos, se trata en esencia de una estimacin de la cota

superior de la distribucin de probabilidad. En la figura 3 se muestra la localizacin ideal de estas tres

estimaciones con respecto a la distribucin de probabilidad.

Figura 3. Modelo de distribucin de probabilidad para los tiempos de las actividades en el enfoque de

tres estimaciones de PERT: m = estimacin probable, a = estimacin optimista y b = estimacin

pesimista.

Se hacen dos suposiciones para convertir m, a y b en estimaciones del valor esperado (te ) y la

variancia (2) del tiempo que requiere la actividad. Una suposicin es que , la desviacin estndar

(raz cuadrada de la variancia), es igual a un sexto del intervalo de los requerimientos de tiempo

razonablemente posibles; esto es, es la estimacin deseada de la variancia. El razonamiento para hacer

esta suposicin es que se considera que las colas de muchas distribuciones de probabilidad (como en la

distribucin normal) estn mas o menos a tres desviaciones estndar de la media, de manera que existe

una dispersin de alrededor de seis desviaciones estndar entre las colas, por ejemplo, las cartas de

control que se usan normalmente para el control estadstico de la calidad estn construidas de manera

que la dispersin entre los limites de control se estima en seis desviaciones estndar.

Para obtener la estimacin del valor esperado (te), tambin es necesaria una suposicin sobre la forma

de la distribucin de probabilidad, se supone que la distribucin es (al menos aproximadamente) una

distribucin beta. Este tipo de distribucin tiene la forma que se muestra en la figura 3, que es

razonable para este propsito.

Si se usa el modelo ilustrado en la figura 3 el valor esperado del tiempo de una actividad es

aproximadamente

Ntese que el medio del intervalo (a + b)/ 2 se encuentra entre a y b de manera que te es la media

aritmtica ponderada de la moda y la mitad del intervalo, con un peso de dos tercios para la moda.

Aunque la suposicin de una distribucin beta es arbitraria, sirve para el propsito de localizar el valor

esperado a m, a y b de una manera que parece ser razonable.

Despus de calcular el valor esperado y la variancia estimados para cada una de las actividades, se

necesitan tres suposiciones adicionales (o aproximaciones) para poder calcular la probabilidad de

terminar el proyecto a tiempo. Una es que los tiempos de las actividades son estadsticamente

independientes. Una segunda es que la ruta crtica (en trminos de los tiempos esperados) siempre

requiere un tiempo total mayor que cualquier otra ruta. Esto implica que el valor esperado y la

variancia, es sencillo encontrar la probabilidad de que esta variable aleatoria normal (tiempo del

proyecto) sea menor que el tiempo de terminacin programado.

Eleccin entre PERT y CPM

La eleccin entre el enfoque de las tres estimaciones de PERTy el mtodo de trueques entre el tiempo y

el costo del CPM depende fundamentalmente del tipo de proyecto y de los objetivos gerenciales. El

PERT es en particular apropiado cuando se maneja mucha incertidumbre al predecir los tiempos de las

actividades y cuando es importante controlar de una manera efectiva la programacin del proyecto; por

ejemplo, la mayor parte de los proyectos de investigacin y desarrollo caen dentro de esta categora.

Por otro lado, el CPM resulta muy apropiado cuando se pueden predecir bien los tiempos de las

actividades (quiz con base en la experiencia) y cuando estos tiempos se pueden ajustar con facilidad

(por ejemplo, si se cambian tamaos de brigadas), al igual que cuando es importante planear una

combinacin apropiada entre el tiempo y el costo del proyecto. Este ltimo tipo lo representan muchos

proyectos de construccin y mantenimiento.

En la actualidad, las diferencias entre las versiones actuales de PERT y CPM no son tan marcadas como

se han descrito. Muchas versiones de PERT permiten emplear una sola estimacin (la ms probable)

para cada actividad y omiten as la investigacin probabilstica. Una versin llamada PERT/Costo

considera tambin combinaciones de tiempo y costo en forma parecida al CPM.

Diferencias Entre PERT y CPM

La diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. E1 PERT

supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una

distribucin de probabilidad. E1 CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se

conocen en forma determinsticas y se puede variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

La distribucin de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribucin beta. La

distribucin para cualquier actividad se define por tres estimados:

el estimado de tiempo ms probable, m;

el estimado de tiempo ms optimista, a; y

el estimado de tiempo ms pesimista, b.

La forma de la distribucin se muestra en la siguiente Figura. E1 tiempo ms probable es el tiempo

requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas

proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el

equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores.

Con la distribucin definida, la media (esperada) y la desviacin estndar, respectivamente, del tiempo

de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las frmulas de aproximacin.

El tiempo esperado de finalizacin de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las

actividades sobre la ruta crtica. De modo similar, suponiendo que las distribuciones de los tiempos de

las actividades son independientes (realsticamente, una suposicin fuertemente cuestionable), la

varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crtica. Estas propiedades

se demostrarn posteriormente.

En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los clculos se hacen con la suposicin de

que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan

para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algn retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por

lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignacin de recursos.

4.3.3. PERT COSTO

El PERT-costo es una extensin del PERT-tiempo en la que se consideran explcitamente los costes.

Para analizarlo conceptualmente, se debe partir de la base de que por lo general, las duraciones de las

actividades se pueden modificar en funcin de los costos en que se est dispuesto incurrir.

Se distinguen los costes directos y los denominados costes indirectos o cargas de estructura:

Los costos directos son aquellos que se pueden imputar claramente a las actividades que los

generan.

Los indirectos, por no estar vinculados a la produccin, sino al tiempo, se imputan a la

generalidad del proyecto, y no a las actividades en concreto.

Los costos directos de las actividades (y el del proyecto, que ser su suma) aumentan a medida que se

reducen sus duraciones (se necesitan horas extraordinarias, por ejemplo).

En cambio, en general, los costos indirectos son tanto mayores cuanto mayor sea la duracin del

proyecto (por ejemplo, la parte de la amortizacin de la maquinaria que se imputa a un trabajo se eleva

a medida que aumenta el tiempo que ha estado siendo utilizada en ese trabajo).

Sean: Cn el costo directo correspondiente a la duracin normal, tn, de cierta actividad

Ce, el costo directo correspondiente a su duracin extrema o de urgencia, te

Este coeficiente es el importe en el que se modifica el coste directo de esa actividad al modificarse su

duracin en una unidad de tiempo. A este importe se le denomina coeficiente de costos de dicha

actividad.

Evidentemente, para reducir el tiempo de realizacin del proyecto sobre el inicialmente previsto, de la

forma ms econmica posible, se deber acelerar primero aquella actividad crtica que tenga un menor

coeficiente de costos.

Posteriormente, se acelera la que tenga el siguiente coeficiente, y as sucesivamente, hasta que todas

las actividades crticas se encuentren en su duracin extrema.

Para cada duracin total del camino crtico, y, consiguientemente, para cada posible coste directo total,

se calcula el correspondiente coste indirecto.

La duracin ptima del proyecto ser aquella que tenga el mnimo costo total, es decir, aquella para la

que sea mnima la suma de los costes directos e indirectos.

La base del mtodo PERT-Costos consiste en ir viendo de qu manera se puede lograr un aceleramiento

prefijado a un mnimo costo. El criterio no es minimizar Te, para lograr que coincida con Tn sino

minimizar los costos asociados con acelerar un Te exagerado hasta que coincida con el valor deseado

para el lapso Tn. La tcnica es la misma que la del PERT-Tiempos, pero se debe utilizar una tabla del tipo

de la siguiente.

Las tareas que estn en el camino crtico antes de acelerar son STDY, BLDG, FURN, STOK. El ms barato

en su aceleracin semanal es FURN.

44..44.. OTROS MODELOS DERIVADOS DEL ANLISIS DE REDES

Estructura de red.

Una vez que se ha elaborado una lista completa y precisa de actividades y de sus predecesoras, es

posible ilustrar en forma grafica sus relaciones. Antes del desarrollo de PERT se utilizaban diagramas de

barras que fueron diseados por H.L. Gantt, y a los que con frecuencia se denominaba grafica o carta

Gantt.

Ejemplo

Caractersticas

Conceptualmente correcta

Poco clara la relacin de precedencia (ejemplo las actividades E y F dependen de B o D? la actividad D depende de que se termine A y C, slo A, solo C o ninguna de ellas?

Diagrama de red

Tiempo optimista,

semanasCosto asociado

Tiempo TE,

semanasCosto asociado

STDY - estudio preliminar, planificacin 5 13 6 10 3

MGR - Contratacin de un gerente 2 6 3 4 2

PER1 - Contratacin de un empleado 3 4 5 3 0.5

PER2 - Contratacin de otro empleado 2 2 3 1.8 0.2

BLDG - Refaccin del local 2.5 12.9 3 12 1.8

FURN - Compra y ubicacin del amoblamiento 3 20 5 17.6 1.2

PICK - Compra de una camioneta 1 23 3 22 0.5

DLRS - Trmites bancarios para disponer de

financiacin 2 5 4 7 1

STOK - Inventario de mercadera para la

inauguracin 2 23 3 19 4

ADV - Publicidad previa a la inauguracin 1 5 2 6 1

PROYECTO ACELERADO PROYECTO NORMAL

Costo de acelerar

una semanaActividad

1 3 4 5 2 6 7 8 9

A

C

D

E

F

G

H

B

TIEMPO (SEMANAS)

ACTIVIDADES

Ejemplo

Caractersticas

La red consta de diversos crculos (1 al 6) e interconectados por flechas (A, B, C, D y E). En terminologa

de redes, los crculos se denominan nodos, y las flechas que los conectan se denominan ramas o arcos.

En una red particular como la PERT/CPM, las flechas o ramas representan actividades y los crculos o

nodos se denominan eventos. Las actividades implican tiempo y por lo general consumen recursos

como mano de obra, material o dinero. Los eventos no consumen ni tiempo ni recursos sino que, ms

bien, sirven como puntos de referencia del proyecto y representan los puntos lgicos de conexin para

asociar las diversas actividades.

Si realizamos una comparacin de la carta Gantt y la red, vemos claramente que en esta ltima las

precedencias estn representadas apropiadamente.

Elaboracin de la red

(Observando la tabla en que se listan las actividades y sus relaciones de precedencia, y el diagrama de

red podemos inferir que su elaboracin es bastante simple. CORRECTO!)

No existe procedimiento secreto para elaborar con xito una red adecuada; sin embargo, existen

diversas reglas que deben tomarse en cuenta, al igual que algunas sugerencias que pueden facilitar la

tarea de elaborar la red.

1.- Antes de que pueda comenzar una actividad, todas las actividades precedentes deben haber

terminado.

2.- Las flechas indican slo precedencia lgica; ni su longitud ni su direccin tienen significado.

3.- Cada flecha (actividad) debe comenzar y terminar en un nodo de evento.

4.- Ningn par de nodos de la red puede estar directamente conectado por ms de una flecha.

5.- Cuando se enumeran los nodos es aconsejable, y en particular en una red grande, utilizar

mltiplos de 10 para que sea fcil incorporar cualquier cambio o adicionen futuros.

6.- Todas las flechas de la red deben estar dirigidas, mas o menos, de izquierda a derecha.

7.- La clasificacin de las actividades no debe ser ms detallado que lo que se requiere para

representar un plan de accin lgico y claramente definido.

3

2 5 6

4

REBOBINAR LA

ARMADURA

FICTICIA

ENSAMBLAR

E INSTALAR

EL MOTOR

EN LA BASE

SACAR

Y

DESARMAR

EL MOTOR

LIMPIAR

Y PINTAR

BASE

D

C A

B

E 1

FICTICIA

Reemplazar

los anillos

Uno de los errores comunes que se cometen en la lgica de las redes es colocar las actividades

en la red con base en algn sentido del tiempo.

Ejemplo

Actividades ficticias

Si observamos el diagrama anterior tenemos unas actividades ficticias, la cual se representa por flechas

punteadas, estas consumen cero tiempo y cero recursos. Se utilizan las actividades ficticias para mostrar

relaciones correctas entre actividades y/o para evitar tener que conectar en forma directa dos nodos a

travs de ms de una flecha.

3

2 6

PONER

DIRECCION EN

SOBRES

INSERTAR

CHEQUES EN

SOBRES

PONER

SOBRE CORREO

EXAMINAR LAS

FACTURAS

ELABORAR

CHEQUES

1

PONER

ESTAMPILLA

5

4

ARTIFICIAL

3 2 4

7

PONER LA

DIRECCION EN

LOS SOBRES

INSERTAR LOS

CHEQUES EN

LOS SOBRES

PONER EN

EL CORREO

EXAMINAR LAS

FACTURAS

ELABORAR

LOS CHEQUES 1

COLOCAR LAS

ESTAMPILLAS 6 5

DIAGRAMA SECUENCIAL DE RED PARA PAGAR FACTURAS

ANALISIS DE UNA RED PERT/CPM

Sharp Company.

Cdigo de

Actividad

Descripcin de la actividad

Predecesores

inmediatos

Tiempo esperado para

terminar (semanas)

A Disear producto --- 6

B Disear el envase --- 2

C Ordenar y recibir los

materiales para el producto

A

3

D Ordenar y recibir los

materiales para el envase

B

3

E Fabricar el producto C 4

F Fabricar el envase D 3

G Envasar el producto E 6

H Prueba de mercado del

producto

F

4

I Prueba de mercado del

envase

G, H

1

J Entregar a los distribuidores I 2

3 2 4

ENSAMBLAR E

INSTALAR EL

MOTOR EN LA

BASE

SACAR Y

DESARMAR MOTOR

LIMPIAR Y PINTAR LA BASE

1

REEMPLAZAR LOS ANILLOS

REBOBINAR LA ARMADURA E

D

C

B

A

Clculos bsicos de la programacin

Una vez elaborada la red PERT/CPM, puede concentrarse la atencin en determinar la fecha esperada

de terminacin para el proyecto y el programa de actividades.

Importancia de conocer la fecha de trmino

Competencia entre varias empresas

Si se opera en base a incentivos por fecha de trmino.

Si sumamos todos los tiempos esperados de las actividades de la tabla, se tiene 34 semanas como

duracin del proyecto.

Ruta critica

Se calcula la duracin del proyecto determinando la ruta crtica (camino crtico) para la red.

Toda red tiene dos o ms rutas, una o ms de las cuales sern crticas.

Analicemos el caso de la Sharp Company

Las actividades A, C, E, G, I y J forman una ruta que conecta los nodos 1, 2, 3, 4, 8, 9 y 10 de la red.

Las actividades B, D, F, H, I y J, forman una ruta que conecta los nodos 1, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 de la red.

Puesto que la terminacin de un proyecto requiere que se terminen todas las rutas de la red, la duracin

de la ruta ms larga de la red es la ruta crtica.

Para el caso de la Sharp Company.

La ruta ACEGIJ requiere 22 semanas (RUTA CRITICA)

La ruta BDFHIJ requiere 15 semanas.

Si se demora cualquier actividad sobre la ruta critica, se demora el proyecto completo. Por lo tanto, las

actividades que se encuentran sobre la ruta crtica, se les llama actividades crticas.

[E]

[6]

[D]

[B]

[A]

[H]

[F]

[G]

[3]

[I]

[2]

ENTREGA

[J]

[3]

PRUEBA

MERCADO [ 1 ]

[C]

[ 4 ] 2

1

3

9

5

4

7 6

10 8

DISEAR

PROD.

[CODIGO]

DESCRIPCION

ENVASAR

PROD.

FABR.

ENV.

ORD. Y REC.

DISEAR

ENVASE

FABR.

PROD.

PRUEBA

PROD.

ORD. Y REC.

DURACION

Dij

CLAVE:

[ 3 ]

[4]

[ 6 ]

[ 2 ]

Cmo reducir el tiempo total del proyecto? en este caso son 22 semanas.

Se deben reducir la duracin de una o ms de las actividades crticas.

Veamos en forma general, para cualquier red:

(1) Identificar todas las rutas de la red. (2) Calcular la duracin de cada una de ellas. (3) Elegir la ruta ms larga (critica).

Este procedimiento es muy poco eficiente de analizar una red.

Otro mtodo ms eficiente es calcular lmites de tiempo para cada actividad tiempos:

1.- Prximos de iniciacin

2.- Lejanos de iniciacin

3.- Prximos de terminacin

4.- Lejanos de terminacin y a partir de estos datos calcular la ruta crtica.

Los lmites de los tiempos prximos de iniciacin y prximos de terminacin se pueden calcular haciendo una revisin hacia adelante de la red.

Los limites de los tiempos lejanos de iniciacin y de terminacin se determinan utilizando una revisin hacia atrs en la red.

Revisin hacia delante:

Calculo de los tiempos prximos de iniciacin y prximos de terminacin.

Definicin de terminacin y notacin

1.- Tiempo prximo de iniciacin:

El tiempo prximo de iniciacin de una actividad es el tiempo ms prximo posible en que una actividad

puede comenzar, el cual se denotara por ESij donde i y j representan los nodos, inicial y final asociados

con la actividad.

2.- Tiempo prximo de terminacin:

El tiempo prximo de terminacin para cada actividad, el cual se denota por EFij, es el tiempo prximo

de iniciacin ms el tiempo que se requiere para completar la actividad.

Ejemplo para la actividad A de la Sharp Company.

EF12 = ES12 + D12

En donde D12 = 6, el tiempo esperado para la actividad. Si el tiempo prximo de la iniciacin de la

actividad A es 0, es decir, ES12 = 0, entonces EF12 = 0 + 6 = 6.

En la red se utiliza la siguiente clave:

En la red se tendra la siguiente apariencia

El procedimiento normal para analizar una red consiste en comenzar en el nodo inicial y suponer que se tiene un tiempo inicial de cero.

Se supone que todas las actividades comienzan tan pronto como es posible, es decir, tan pronto como han terminado todas las actividades precedentes asociadas.

Como en nuestro caso (caso Sharp) las actividades A y B no tiene predecesoras, ES12 = 0 y ES15 = 0; por lo tanto, sus correspondientes tiempos de terminacin son EF15 = 0 + 2 = 2 y EF12 = 0 + 6 = 6.

Una vez calculado el tiempo prximo de terminacin para la actividad A, puede calcularse el tiempo prximo de iniciacin de la actividad C; la actividad C no puede comenzar sino hasta que la actividad A ha sido terminada. dem para la actividad D.

El tiempo ms prximo de iniciacin de la actividad C, ES23, es igual al tiempo ms prximo de terminacin de la actividad A, que es EF12 = 6.

El tiempo ms prximo de terminacin para la actividad C es su tiempo prximo de iniciacin ms su tiempo de duracin, o EF23 = ES23 + D23 = 6 + 3 = 9.

Para la actividad D los tiempos prximos de iniciacin y de terminacin son ES56 = EF15 = 2

EF56 = ES56 + D56 = 2 + 3 =5

Realizamos el anlisis completo hacia adelante.

1

5

[B]

CODIGO DE LA ACTIVIDAD

TIEMPO MAS PROXIMO DE INICIO

[0, 2, 2]

TIEMPO DE DURACION DE LA ACTIVIDAD

TIEMPO MAS PROXIMO DE TRMINO

[ESij, Dij, EFij]

CODIGO DE

LA ACTIVIDAD

j i

En los casos en que existen varias actividades precediendo a otra, el tiempo ms prximo de iniciacin para esta actividad es igual al mayor de los tiempos prximos de terminacin para todas las actividades precedentes.

Revisin hacia atrs:

Calculo de los tiempos lejanos de iniciacin y lejanos de terminacin.

Este anlisis permitir responder preguntas como

Cunto puede demorarse cada actividad, si es que es posible? Qu tan tarde puede comenzarse una actividad especfica sin prolongar la duracin total del

proyecto? Definicin de trminos y notacin

1.- Tiempo ms lejano de iniciacin

El tiempo ms lejano de iniciacin para una actividad, LSij es el tiempo ms lejano o ms tarde

en el que una actividad puede comenzar sin demorar la fecha de terminacin del proyecto.

2.- Tiempo ms lejano de terminacin

El tiempo ms lejano de terminacin para una actividad, LFij es el tiempo ms lejano de

iniciacin ms el tiempo que dura la actividad Dij

En forma simblica, estas relaciones son: LFij = LSij + Dij sin embargo es ms apropiado LSij = LFij

Dij.

Para nuestro caso (caso Sharp)

Para comenzar los clculos, se comienza con el evento final (el nodo 10 en nuestro caso) y se fija el tiempo mas lejano de terminacin para la ltima actividad como el tiempo total de duracin calculado en la revisin hacia adelante, LF9 10 = 22.

Debido a que se requieren dos das para terminar la actividad J, el tiempo mas lejano de iniciacin para la actividad J es igual al tiempo ms lejano de terminacin menos el tiempo de duracin

LS9 10 = LF9 10 D9 10

LS9 10 = 22 2 = 20

[E]

[0,6,6]

[D]

[B]

[A]

[H]

[F]

[G]

[2,3,5]

[I] [J]

[6,3,9]

[19,1,20]

[C]

[9,4,13] 2

1

3

9

5

4

7 6

10 8

[8,4,12 ]

[13,6,19]

[20,2,22 ]

[0,2,2]

[5,3,8]

Para la actividad I, el tiempo ms lejano de terminacin es 20, LF89 = 20 y el tiempo mas lejano de iniciacin es

LS89 = LF89 D89

LS89 = 20 1 = 19

Continuando con el anlisis

Si un nodo determinado tiene ms de una actividad que sale de l, entonces el tiempo mas lejano de terminacin para cada actividad que entra al nodo es igual al menor valor de los tiempos ms lejanos de iniciacin para toas las actividades que salen del nodo.

Tiempo de holgura (flotante)

Despus de que se han determinado los lmites de tiempo para toda la red, puede determinarse el

tiempo de holgura para cada actividad.

Se define como tiempo de holgura como la longitud de tiempo en la que puede demorarse una actividad

sin ocasionar que la duracin del proyecto general exceda su tiempo programado de terminacin.

La cantidad de tiempo de holgura de una actividad se calcula tomando la diferencia entre sus tiempos

ms lejanos de iniciacin y ms prximos de iniciacin, o entre su tiempo ms lejano de terminacin y el

tiempo ms prximo de terminacin.

En forma de ecuacin:

Fij = LSij Esij

O Fij = LFij EFij

Ejemplo

Para la actividad B

F15 = LF15 EF15 = 9 2 = 7

O F15 = LS15 ES15 = 7 0 = 7

[E]

[0,6,6]

[D]

[B]

[A]

[H]

[F]

[G]

[2,3,5]

[I] [J]

[6,3,9]

[19,1,20]

[C]

[9,4,13] 2

1

3

9

5

4

7 6

10 8

[8,4,12 ]

[13,6,19]

[20,2,22 ]

[0,2,2]

[5,3,8]

[0,0,6]

[7,7,9]

[9,7,12] [12,7,15]

[15,7,19]

[19,0,20] [20,0,22]

[6,0,9] [9,0,13]

[13,0,19]

44..55.. ALGORITMOS PARA ASIGNAR TRABAJO A MAQUINAS

Algoritmo simplex

En la teora de optimizacin, el algoritmo smplex, creado por el matemtico norteamericano George

Bernard Dantzig en 1947, es una tcnica popular para dar soluciones numricas del problema de la

programacin lineal. Un mtodo sin relacin, pero llamado de manera similar, es el mtodo Nelder-

Mead o mtodo smplex cuesta abajo, debido a Nelder y Mead (1965), que es un mtodo numrico para

optimizacin de problemas libres multidimensionales, perteneciente a la clase ms general de

algoritmos de bsqueda. El que permite encontrar una solucin ptima en un problema de

maximizacin o minimizacin, buscando en los vrtices del polgono.

En ambos casos, el mtodo usa el concepto de un smplex, que es un politopo de N + 1 vrtices en N

dimensiones: un segmento de lnea sobre una lnea, un tringulo sobre un plano, un tetraedro en un

espacio de tres dimensiones y as sucesivamente.

Considerar un problema de programacin lineal,

maximizar

sujeto a

El algoritmo smplex requiere que el problema de programacin lineal est en la forma aumentada de la

programacin lineal. El problema puede ser escrito como sigue, en forma de matriz:

Maximizar Z en:

Donde x son las variables desde la forma estndar, xs son las variables de holgura introducidas en el

proceso de aumentacin, c contiene los coeficientes de optimizacin, A y b describe el sistema de

ecuaciones contradas, y Z es la variable a ser maximizada.

CLAVE:

CODIGO DE LA

ACTIVIDA

[ESij, Dij, EFij]

[LSij, Fij, LFij]

El sistema es tpicamente no determinado, desde que el nmero de variables excede el nmero de

ecuaciones. La diferencia entre el nmero de variables y el nmero de ecuaciones nos da los grados de

libertad asociados con el problema. Cualquier solucin, ptima o no, incluir un nmero de variables de

valor arbitrario. El algoritmo smplex usa cero como valor arbitrario, y el nmero de variables con valor

cero es igual a los grados de libertad.

Valores diferentes de cero son llamados variables bsicas, y valores de cero son llamadas variables no

bsicas en el algoritmo smplex.

Esta forma simplifica encontrar la solucin factible bsica inicial, dado que todas las variables de la

forma estndar pueden ser elegidas para ser no bsicas (cero), mientras que todas las nuevas variables

introducidas en la forma aumentada, son bsicas (diferentes de cero), dado que su valor puede ser

calculado trivialmente ( para ellas, dado que la matriz problema aumentada en diagonal

es su lado derecho).

El algoritmo de Dijkstra, tambin llamado algoritmo de caminos mnimos, es un algoritmo para la

determinacin del camino ms corto dado un vrtice origen al resto de vrtices en un grafo dirigido y

con pesos en cada arista. Su nombre se refiere a Edsger Dijkstra, quien lo describi por primera vez en

1959.

La idea subyacente en este algoritmo consiste en ir explorando todos los caminos ms cortos que parten

del vrtice origen y que llevan a todos los dems vrtices; cuando se obtiene el camino ms corto desde

el vrtice origen, al resto de vrtices que componen el grafo, el algoritmo se detiene. El algoritmo es una

especializacin de la bsqueda de costo uniforme, y como tal, no funciona en grafos con aristas de costo

negativo (al elegir siempre el nodo con distancia menor, pueden quedar excluidos de la bsqueda nodos

que en prximas iteraciones bajaran el costo general del camino al pasar por una arista con costo

negativo).

44..66.. PROBLEMAS DE LA SECUENCIA DE RDENES

La produccin por proyectos presenta en la prctica los siguientes problemas en la secuencia de

rdenes:

Lo ms corriente es que, entre una y otra etapa, se produzcan desvos en exceso tanto en los

montos a erogar como en los tiempos previstos, llegndose hasta a multiplicar los

originariamente presupuestados. A veces - de acuerdo con las clusulas contractuales

establecidas - eso puede desencadenar sanciones financieras para la firma responsable de

ejecutar el proyecto, por lo que, cuando se trata de empresas que son oferentes habituales en

el ramo, tratan de maniobrar para no verse perjudicadas y aun sacar provecho de la situacin.

De esta forma, los proyectos suelen terminar siendo algo muy distinto (desde el punto de vista

econmico-financiero, de su duracin y de los beneficios esperados) de lo que en el inicio iban

a ser.

No hay un software (como el MRP para la produccin por montaje) que permita desarrollar,

controlar y costear adecuadamente y en forma completa los proyectos, y -sobre todo- irlos

siguiendo paso a paso de una a otra etapa para evitar los desvos referidos. La bibliografa, en

este punto, se remite al mtodo PERT como la herramienta por excelencia, pero, aun

reconociendo su utilidad, no cabe duda de que no resulta una solucin integral al problema

referido. El valor del PERT, de los sistemas computarizados que lo aplican combinndolo con el

Gantt, as como el empleo de rdenes para el control de trabajos especficos y, en ciertos casos,

del MRP, constituyen elementos valiosos pero insuficientes para manejar un fenmeno como el

de los proyectos, con tan aguda propensin a desvos en tiempo y costo.

La mejor forma de resolver este problema consiste en preparar cuadros comparativos de control

mediante el software de planilla electrnica, en los que se cotejen (tanto en costo como en plazo) los

principales rubros y subrubros del proyecto etapa versus etapa, es decir: la ingeniera de detalle.

Este control debe efectuarse con la debida frecuencia, paso a paso, teniendo especialmente en cuenta

los compromisos que se contraen, pues, en caso contrario, se enfrentaran hechos consumados,

verdaderas autopsias donde poco restara por hacer.

La interrelacin de estas planillas con los restantes elementos de control (tales como grficos PERT,

rdenes y familias de rdenes, MRP, etc.) posibilitara una integracin de las funcionalidades de estos

con la visin global que proporcionan las planillas que resumen el control de avance, que as pasaran a

elegirse en el tablero de comando que sintetiza a la marcha del proyecto.