FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS

ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN

TÍTULO:

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

AUTORES:

GONZALES GAMARRA JHONATAN

email:

yerson.sandonas@gmail.com

HORNA CASTILLO MARÍA

email:

malu2112.hc@gmail.com

CHIMBOTE – PERÚ

-2015-

1. INTRODUCCIÓN

1.1 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA:

• ¿Que son las distribuciones de frecuencias?

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo General

• Proporcionar el conocimiento aplicado sobre las distribuciones de

frecuencias.

1.2.2 Objetivos específicos:

• Definir que es una distribución de frecuencias.

• Describir la clasificación de distribuciones de frecuencias.

• Indicar los procedimientos para la elaboración de una distribución de

frecuencias según su clasificación.

1.3 JUSTIFICACIÓN

Todo análisis estadístico se inicia con una primera fase descriptiva de los datos.

ésta tiene por objeto sintetizar la información mediante la elaboración de tablas

de frecuencias, representaciones gráficas y el cálculo de medidas estadísticas

(o estadísticos). Estos procedimientos descriptivos dependen de la naturaleza

de la variable o atributo que se analiza y, en este sentido, el programa SPSS

los recoge en dos menús diferentes según se empleen, básicamente, para

sintetizar datos cualitativos o datos cuantitativos. Así mismo, el programa

diferencia entre los procedimientos descriptivos que hacen referencia al análisis

de una sola variable (análisis unidimensional) de los relativos a dos o más

variables conjuntamente.

2. Marco Teórico

2.1 Definición De Distribución De Frecuencias

En estadística, se le llama distribución de frecuencias a la agrupación de

datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de

observaciones en cada categoría.

Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de

frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver

el número existente en cada clase.

Las distribuciones de frecuencia es la organización de datos crudos en forma

de tablas, organizando dichos datos en clases y frecuencias.

Las gráficas o diagramas proveen de inmediato un sentido de proporción.

Se debe explicar por sí misma y cumplen con especificaciones de

presentación. Un listado de todas las puntuaciones observadas (o de las

categorías) de una variable y de la frecuencia, f, de cada puntuación o

categoría.Presenta los valores de los datos y su frecuencia o las veces que se

repite la observación.

La frecuencia de una puntuación o de una categoría no ofrece mucha

información por sí mismo así que computamos proporciones y porcentajes

2.2 CLASIFICACIÓN DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS.

2..1 FRECUENCIA ABSOLUTA (fi):

Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable

(xi). Se designa por fi.

PROPIEDAD : la suma de todas las frecuencias absolutas es igual al total

de observaciones (n).

2.2.2 FRECUENCIA ACUMULADA (Fi):

Las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias son

aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran

cada una de las filas de una distribución de frecuencia, esto se logra

cuando la acumulación de las frecuencias se realiza tomando en cuenta

la primera fila hasta alcanzar la última. Las frecuencias acumuladas se

designan con las letras Fi. Se calcula:

I

Fi =∑ fn = Fi−1 + fi

n=1

PROPIEDAD: La última frecuencia acumulada absoluta es igual al total de

observaciones.

2.2.3 FRECUENCIA RELATIVA (hi):

Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias absolutas entre el

número total de datos. Las frecuencias relativas se designan con las letras hi.

Se calcula, hi = fi

n

PROPIEDAD: la suma de todas las frecuencias relativas es igual a la unidad.

.

2.2.4 FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi):

Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias acumuladas entre

Número total de datos. Se designa con las letras Hi.

Se calcula; Hi = Fi

n

PROPIEDAD: La última frecuencia relativa acumulada es la unidad.

2.2.5 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS

Es la representación estructurada en forma de tabla de toda la información que

se ha recogido sobre la variable que se estudia, es decir, es una tabla que

presenta de manera ordenada los distintos valores de una variable y sus

correspondientes frecuencias. Su forma más común es la siguiente:

Ejemplo 1:

El gobierno desea averiguar si el número medio de hijos por familia ha

descendido respecto de la década anterior. Para ello ha encuestado a 50

familias respecto al número de hijos, y ha obtenido los siguientes datos:

0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 6

Se pide:

a. Construir la tabla de frecuencias absolutas

b. ¿Cuál es el número de familias que tiene como máximo dos hijos?

c. ¿Cuántas familias tienen más de 1 hijo pero como máximo 3?

d. ¿Qué porcentaje de familias tiene más de 3 hijos?

Solución:

a. Para construir la tabla de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable

en estudio es el número de hijos (discreta), que toma los valores existentes

entre 0 y 6 hijos y las frecuencias son el conjunto de familias, de esta forma

tenemos:

xi fi Fi hi Hi

0 2 2 0.04 0.041 4 6 0.08 0.122 21 27 0.42 0.543 15 42 0.3 0.844 6 48 0.12 0.965 1 49 0.02 0.986 1 50 0.02 1

n=50

b. En la columna de las fi: 2+4+21=27 ó en la columna de las Fi: F2= 27

c. En la columna de las fi: 21+15=36 ó en la columna de las Fi: 42-6=36

d. En la columna de las hj: 0.12+0.02+0.02=0.16, que supone un 16% ó en la

columna de las Hi: 1-0.84=0.16, 16%

2.3 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

Es aquella distribución en la que la disposición tabular de los datos estadísticos

se encuentra ordenados en clases y con la frecuencia en cada clase; es decir,

los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan

para formar un intervalo de clase. No existen normas establecidas para

determinar cuándo es apropiado utilizar datos agrupados o datos no

agrupados; sin embargo, se sugiere que cuando el número total de datos (N)

es igual o superior 50 y además el rango o recorrido de la serie de datos es

mayor de 20, entonces, se utilizará la distribución de frecuencia para datos

agrupados, también se utilizará este tipo de distribución cuando se requiera

elaborar gráficos lineales como el histograma, el polígono de frecuencia o la

ojiva.

La razón fundamental para utilizar la distribución de frecuencia de clases es

proporcionar mejor comunicación acerca del patrón establecido en los datos y

facilitar la manipulación de los mismos. Los datos se agrupan en clases con el

fin de sintetizar, resumir, condensar o hacer que la información obtenida de una

investigación sea manejable con mayor facilidad.

Al agrupar los datos en una distribución de frecuencia de clase se pierde parte

de la información. La reducción o agrupamiento a que son sometidos los datos

de una serie de valores cuando existen muchos valores diferentes, originan los

denominados errores de agrupamiento; sin embargo, estos errores son en

general muy pequeños, razón por la cual la distribución de frecuencia de clase

tiene una validez estadística práctica.

Para agrupar los datos en intervalos de clase se deben seguir las siguientes

reglas generales:

• El número de intervalos de clase se toma entre 5 y 15 dependiendo de los

datos.

• Cada observación debe estar incluida en una y solo una clase o intervalo.

• El valor más pequeño y más grande deben entrar en la clasificación.

• No deben existir brechas o vacíos entre clases sucesivas.

• Los intervalos no se deben sobreponer.

• En la medida de lo posible, se debe utilizar la misma amplitud para todos los

intervalos.

2.3.1 PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE

FRECUENCIAS AGRUPADA EN INTERVALOS

1. Determinar el máximo y mínimo entre los valores que tenemos en la muestra y

calcular el recorrido de la variable o rango, es decir, R=Xmax-Xmin

2. Calcular el número de clases a utilizar. Existen diversos criterios para

determinar el número de clases, ante tanta diversidad de criterios, se ha

considerado que lo más importante es dar un ancho o longitud de clases a

todos los intervalos de tal manera que respondan a la naturaleza de los datos y

al objetivo que se persigue y esto se logra con la práctica. Existe una forma

para determinar el número de clases y la misma puede ilustrarse en el

siguiente cuadro:

Numero de Datos Número de Intervalos

10 - 100 De 4 a 8

100 - 1.000 De 8 a 11

1.000 - 10.000 De 11 a 14

Cuando se tenga dudas en determinar el número de intervalos de clases, es de

gran utilidad utilizar el método sugerido por Hebert A. Sturges, el cual establece

que: K= 1+3,322 log(n) = número de intervalos. En este curso se utilizará este

método siempre y cuando el mismo sea aplicable.

3. Determinamos la amplitud o tamaño de los intervalos través de la

R

Siguiente formula: Ic = = ancho o tamaño del intervalo.

Nº de intervalos

Ejemplo 2

Un nuevo hotel va abrir sus puertas en una cierta ciudad. Antes de decidir el

precio de sus habitaciones, el gerente investiga los precios por habitación de

40 hoteles de la misma categoría de esta ciudad. Los datos obtenidos (en miles

de pesetas) fueron:

3.3 3.3 3.7 3.8 3.9 3.9 3.9 4.0 4.1 4

.

2 4.2 4.3 4.3 4.3 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4

.

5 4.5 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 5

.

1 5.1 5.3 5.3 5.4 5.6 5.8 5.8 6.0 6.1 6

.

1

Procedimiento:

1.- El menor valor es 3.3 y el mayor 6.1, la diferencia es 2.8 y por tanto R=2.8.

2.- K= 1+3,322 log(40) = 6.3 ≈ 6 números de intervalos

3.- Ic = 2.8 / 6 = 0.467 ≈ 0.5 tamaño de los intervalos

Así pues la tabla sería:

CLASES fi Fi Ci hi Hi

[3.3, 3.8) 3 3 3.5 0.075 0.075 [3.8, 4.3) 8 11 4 0.2 0.275 [4.3, 4.8) 14 25 4.5 0.35 0.625 [4.8, 5.3) 6 31 5 0.15 0.775 [5.3, 5.8) 4 35 5.5 0.1 0.875 [5.8, 6.3) 5 40 6 0.125 1

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Jorge V, Juan A, (2008), Fundamentos de inferencia estadística, Ed.

Universidad Javeriana de Bogotá.

Gallén, M. L., & Giner, B. (2005). La alteración del resultado a través del

análisis de la distribución de frecuencias. Revista Española de Financiación y

Contabilidad, 124(enero-marzo), 141-182. España.

Levin, R. I., & Rubin, D. S. (1996). Estadística para administradores. Prentice-

Hall Hispanoamericana. México.