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Investigación de Operaciones 1

MÉTODO SIMPLEXMÉTODO DE SOLUCIÓN

GRÁFICO

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Investigación de Operaciones 2

Tipos de soluciones en problemas de PL

• Solución óptima finita única.• Solución óptima finita múltiple.• Solución ilimitada.• Solución infactible.• Solución inexistente.

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Investigación de Operaciones 3

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Investigación de Operaciones 4Resuélvalo por el método gráfico

Z=

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Investigación de Operaciones 5

Z

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Investigación de Operaciones 6

Z

RegiónDe factibilidad

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Investigación de Operaciones 7

Z

RegiónDe factibilidad

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Investigación de Operaciones 8

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Investigación de Operaciones 9

Solución No Acotada

La región factible

Maximizar

La función objetivo

∞

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Investigación de Operaciones 10Resuélvalo por el método gráfico

z

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Investigación de Operaciones 11

Z

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Investigación de Operaciones 12

Z Región defactibilidad

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Investigación de Operaciones 13

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Investigación de Operaciones 14

Infactibilidad

Ningún punto se encuentra, simultáneamente, sobre la línea la línea y

1

2

3 1

2 3

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Investigación de Operaciones 15

Ejemplo 6.5

• Considere el siguiente problema (solución infactible):

Max Z=2x1+3x2Sujeta a:-x1-x2>=1…(1)-8x1-4x2<=16…(2)-3x1+4x2<=12…(3)X1,x2 >=0…(4)

Resuélvalo por el método gráfico

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Investigación de Operaciones 16

1

2

3

4

4

X1

X2Solución infactible

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Investigación de Operaciones 17

1

4

4

2

3

X1

X2Solución infactible

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Investigación de Operaciones 18

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Investigación de Operaciones 19

Ejemplo 6.6 Solución inexistente

• Sea el siguiente problema:Minimizar Z= 3x1-2x2Sujeta a:2x1+2x2<=4…(1)X1+x2>=4…(2)-3x1+3x2<=3…(3)X1,x2 >=0…(4)

Resuélvalo por el método gráfico

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Investigación de Operaciones 20

1

2

3

4

4

X1

X2

SOLUCIÓN INEXISTENTE

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Investigación de Operaciones 21

1

2

3

4

4

X1

X2

SOLUCIÓN INEXISTENTE

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Investigación de Operaciones 22

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Investigación de Operaciones 23Resuélvalo por el método gráfico

z

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Investigación de Operaciones 24

z

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Investigación de Operaciones 25

zRegión defactibilidad

Son paralelas Z y la restricción 1

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Investigación de Operaciones 26

Ejemplo. Breeding Manufacturing Inc.

Mezcla de productos

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Investigación de Operaciones 27

Para el problema su modelo de programación lineal es:

MAXIMIZAR: Z = 50x1 + 75x2SUJETO A:

3.6X1 + 4.8 X2 <= 48001.6X1 + 1.8 X2 <= 19800.6X1 + 0.6x2 <= 900X1 >= 300X2 >= 180x1, x2 >= 0

Resuélvalo por el método gráfico

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Investigación de Operaciones 28

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Investigación de Operaciones 29

• La Hickory Desk Company, un fabricante de muebles de oficina, produce dos tipos de escritorios: ejecutivos y secretariales.

• La compañía tiene dos plantas en las que fabrica los escritorios. La planta 1, que es una planta antigua, opera con doble turno 80 horas por semana.

• La planta 2 es una planta más nueva y no opera a su capacidad total. • Sin embargo, y dada que los administradores planean operar la segunda planta con

base en un turno doble como el de la planta 1, se han encontrado operadores para que trabajen los dos turnos.

• En estos momentos, cada turno de la planta 2 trabaja 25 horas por semana. • No se paga ninguna prima adicional a los trabajadores del segundo turno. • La compañía ha competido con éxito en el pasado asignando un precio de $350 a los

escritorios ejecutivos. • Sin embargo, parece que la compañía tendrá que reducir el precio de los escritorios

secretariales a $275 con el objeto de estar en posición competitiva. • La compañía ha estado experimentando excesos de costos en las últimas ocho a

diez semanas; por tanto, los administradores han fijado una restricción presupuestaria semanal sobre los costos de producción.

• El presupuesto semanal para la producción total de escritorios ejecutivos es $2000, en tanto que el presupuesto para los escritorios secretariales es $2200.

• A los administradores les gustaría determinar cuál es el número de cada clase de escritorios que deben fabricarse en cada planta con el objeto de maximizar las utilidades, en la próxima semana.

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Investigación de Operaciones 30

Ejemplo. Senora General Hospital

Dieta de costo mínimo

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Investigación de Operaciones 31

• La señora B.M. Haddox, dietista del Senora General Hospital, es responsable de la planeación y administración de los requerimientos alimenticios de los pacientes.

• La señora Haddox examina en estos momentos un caso de un paciente que se le ha restringido a una dieta especial que consta de dos fuentes alimenticias.

• Al paciente no se le ha restringido la cantidad de los dos alimentos que puede consumir; sin embargo, se deben satisfacer los siguientes requerimientos nutritivos mínimos por día: 1000 unidades del nutriente A, 2000 del nutriente B y 1500 unidades del nutriente C.

• Cada onza de la fuente alimenticia No. 1 contiene 100 unidades del nutriente A, 400 unidades de nutriente B y 200 unidades de nutriente C; cada una de la fuente alimenticia No. 2 contiene 200 unidades de nutriente A, 250 unidades del nutriente B y 200 unidades del nutriente C.

• Ambas fuentes alimenticias son algo costosas (la fuente No. 1 cuesta $6.00 por libra y la fuente No. 2 cuesta $8.00 por libra); por tanto, la señora Haddox desea determinar la combinación de fuentes alimenticias que arroje el menor costo y que satisfaga todos las requerimientos nutritivos.