NATURALEZA DELA SIMULACIONDaniel Bogoya MProfesor TitularUniversidad Nacional de Colombia

El presente trabajo hace parte de lapublicación SIMULACION DE PROCESOSQUIMICOS EN ESTADO ESTABLE, presentadapor el autor en la Universidad Nacional deColombia en 1990. Aquí se recoge de manerasintética la elaboración conceptual logradaalrededor del tema, en particular de las entidadesmodelamiento y simulación matemática deoperaciones y procesos químicos; la evoluciónque esta disciplina ha tenido en los diferentesambientes; los enfoques de cada desarrollo; y lasestructuras básicas de simuladores modularessecuenciales.

INTRODUCCION

La actividad de 'explorar indirectamente elcomportamiento de algún sistema, mediante eltrabajo directo sobre un prototipo, ha sidoempleada desde épocas ya remotas (siglo V antesde Cristo, en el escenario griego, por ejemplo)para allegar conocimiento válido dentro de límitesy suposiciones dados. Y puesto que esta actividadexige la construcción de un prototipo o enterepresentador, o más comúnmente llamadomodelo, es la naturaleza de dicho modelo (fisica oabstracta) la que ha condicionado la conducción deesta actividad, hasta el punto de confundirse una yotra.

No obstante tanta tradición tácita, es sólo amediados del presente siglo XX cuando estaactividad se sistematiza y denomina como

simulación y cuando se le incluye formalmente enun campo del saber: la investigación operacional.Esta inclusión tuvo en cuenta fundamentalmentelos siguientes aspectos: la intensa analogiaexistente entre la actividad de la simulación y elesquema del método científico, legitimado en laciencia moderna tres siglos atrás; la avidez con laque (como una de las consecuencias de larevolución industrial) se buscaron sistemas deproducción veloz y masiva de bienes y servicios;la necesidad creada de optimizar cada actividad,después de la segunda guerra mundial; y laaparición de ordenadores que permitieron realizarcálculos matemáticos a velocidad fantástica.

En efecto, con los propósitos de disminuirlos esfuerzos y el consumo de recursos y deacertar más veces en el blanco o enemigo, durantela pasada guerra mundial nació formalmente lainvestigación de operaciones, dentro del mundomilitar, con una marcada orientación matemática.Esta investigación operacional rindió frutos deeficacia y eficiencia tan benévolos que, culminadala guerra, trascendió también al mundo de laproducción y de la ingeniería. Actualmente, lainvestigación operacional presenta dos camposbien definidos: primero, la programación(matemática); y segundo, la simulación (tambiénmatemática).

La programación matemática consistefundamentalmente en estructurar modelosmatemáticos de características variadas, con susvariables de entrada y de salida, donde apareceuna función objetivo que debe minimizarse omaximizarse (según se trate de costos o beneficios

INGENIERIA EINVESTIGACION 11------~

de la actividad en cuestión, local o globalmente),sujeta a una serie de restricciones establecidascomo ecuaciones algebraicas (lineales o no),diferenciales (ordinarias o parciales), dediferencias finitas o integrales. Esta programaciónmatemática puede contemplar un número muygrande de ecuaciones, en cuyo caso toma ladenominación de "gran escala" y se lleva a cabomediante técnicas un tanto ya clásicas; de otraparte, puede conducir a grupos teóricos deelementos, tales como teorias de la decisión, decolas, de inventarios, de juegos o de gráficos.

La simulación matemática consiste enexperimentar con los modelos generados mediantela programación matemática, asignando valores alas variables de entrada y observando los valoresde las de salida; es decir, es el laboratorio o ramaexperimental de la investigación operacional,donde la práctica y los resultados distan de lacomprensión surgida de la física, la química o labiología. Las "entradas a" y las "respuestas de" lasimulación son valores abstractos para lasvariables que se están manejando y nopropiamente manifestaciones de cantidadesmensurables a través de instrumentos. Lasimulación, en investigación operacional, es unlaboratorio abstracto, donde se experimenta coninformación.

Las "entradas a" y las"respuestas de" en lasimulación son valoresabstractos para las

variables que se estánmanejando y nopropiamente

manifestaciones decantidades mensurables

a través deinstrumentos.

En este punto, y porque suelen confundirse,es pertinente enfatizar que simular no equívale aoptimizar, aunque sus resultados parciales, yestado tras estado, se eslabonen convenientementepara sugerir algún conjunto preferido de valoresde variables que satisfagan los criterios deoptimalidad dados. Simular consiste másprecisamente en perturbar o estimular un modelopara que, de acuerdo con su estructura orgánicainterna, refleje las caracteristicas y efectoscorrespondientes que se articulan con losestimulo s recibidos, según la interpretaciónconsignada en el modelo.

La simulación presenta diversos atributosque permiten caracterizarla según la naturaleza delos modelos empleados; y, para el caso demodelos matemáticos, también según la técnica desolución seguida. Igualmente, los modelosmatemáticos pueden trasladar a la simulación sucaracterización, según la naturaleza de lasvariables y las ecuaciones. Un esquema general declasificación se ilustra en el diagrama 1.

El diagrama referido permite deducir que lasimulación matemática, además de requerir unmodelo matemático, emplea una secuencia desolución que permite, para cada grupo elegido devalores de las variables de entrada, organizar loscálculos y garantizar la obtención de los valorespara las variables de salida; de otraforma, si no sedispone de la secuencia de solución (lo cual puedeser tedioso cuando se presentan demasiadasopciones para las variables de entrada), debeentonces contarse con los algoritmos que puedandesarrollar internamente dicha secuencia, segúnsea el conjunto de variables de entrada.

SIMULACION DE PROCESOSQUIMICOS

La disciplina de la simulación de procesosquímicos (con la ayuda de computadores) tuvosus primeras manifestaciones en el ámbitouniversitario y poco a poco fué penetrando en laindustria química. Esta simulación tuvo susorigenes en el auge mismo de la investigaciónoperacional, por ser una novedosa herramientapara realizar confiable y velozmente diversoscálculos numéricos. La simulación de procesos

11 INGENIERIA EINVESTIGACION....____------

químicos adquiere importancia por supotencialidad de aplicación en los siguientescampos:

- La docencia y la investigación académica,como ayuda didáctica mediante la cual se explicaun fenómeno de difícil, inconveniente o costosoacceso físicamente;

- La investigación, evaluación y análisis desensibilidad en redes de procesos existentes, pararefrendar las condiciones de operación o sugerirotras, de acuerdo con algún nuevo criterio deoptimalidad;

- La predicción de resultados en redes deprocesos imaginados, con miras al diseño deprocesos químicos; y

- La evaluación compartida,conjuntamente con especificaciones de diseño deproceso y de diseño de equipo, para llegar aldiseño de plantas químicas.

La simulación de procesos quimicos hatenido dos grandes subdisciplinas: la dinámica(para estados transitorios) y la de estado estable(para procesos estacionarios). El énfasis delpresente trabajo estriba justamente en la de estadoestable.

EVOLUCIÓN Y ENTORNO

En el campo de los procesos químicos, lasimulación en estado estable (llamada tambiénestacionaria, discreta o digital) ha tenidodesarrollos más amplios y permanentes que lasimulación dinámica (llamada también continua,análoga o de estado transitorio). La simulaciónhíbrida (o combinación de digital con análoga yque emplea una serie de interfases que hacencompatibles resultados discretos conrequerimientos continuos y viceversa) ha tenidotan sólo pequeñas manifestaciones, con interéspreferentemente académico; esta combinación hasido más fructifera en el campo del controlautomático que en el de la simulación.

En los albores de esta disciplina, y comoconsecuencia del estudio de algoritmos y métodoscomputacionales que aprovecharon al máximo la

Simulación

Según los modelosAbstractaSimbólicaleónicaConceptualMatemática

Según las variablesDiscretaContinuaDetenninísticaProbabilísticaEn estado estacionario (estable)En estado transitorio (dinámica)

Según las ecuacionesAlgebraica

LinealNo lineal

DiferencialOrdinariaParcial

Diferencias fmitasIntegrales

Física o materialNivel de laboratorioNivel de bancoNivel de planta piloto

Según la técnica de solución del modeloAnáloga, dinámica o continuaDigital, estacionaria, en estado estable o discretaHtbrida

__________________________________________________ ~IN~G~~~~ruA~E~~~~~TI~G~A~C~IO~N~JIIIII

IDiagramll 1ClasifICación de 111Simulllción

reducida capacidad de los computadores de lasprimeras generaciones, se creó en Estados Unidosel comité CACHE (Computers Aids for ChemicalEngineering Education), integrado por variasuniversidades. Este comité popularizó algunosmétodos computacionales útiles todavia en laactualidad, donde se requiere provisión externa dedatos y propiedades físicas.

Con la subsiguiente evolución tecnológicade los computadores, que condujo a masificar suuso y a mejorar la rapidez de cálculo y lacapacidad de almacenamiento de información, seconcentró el esfuerzo en la amplitud de

cubrimiento para producirsistemas integrados opaquetes completos,donde con base en algúntipo de estructura cada

procesos parte curnple una funciónespecializada. Al lado deeste desenvolvimiento, laindustria de procesosquímicos comenzó ainteresarse y a utilizar elcomputador comoherramienta de apoyo enla solución de problemasde diseño y producción,creando dependenciasespecializadas paradesarrollar aplicaciones deingenieria. Fue en estecontexto cuando, entrelos años 1966 y 1968,aparecieron los primerospaquetes de simulación deprocesos, encaminados ala realización de balancesde materia y de energíapara redes de procesos enestado estacionario, conuna explícita e importanteaplicación en el diseño deprocesos químicos.

Los primerospaquetes medianamentedifundidos fueron elPACER y el CHESS(desarrollados enuniversidades

norteamericanas) y el FLOWTRAN (desarrolladopor Monsanto). Por esta época, se desarrollaroncorrelaciones para estimar algunas propiedadesfisicoquímicas, tales como las de Chao-Seader oGrayson-Streed, con 10 cual los datos de dichaspropiedades, a diferentes condiciones del proceso,se evaluaban internamente, en lugar desuministrarse externamente.

La industria de

químicoscomenzó a

interesarse y autilizar el

computadorcomo

herramienta deapoyo en lasolución de

problemas dediseño y

producción,creando

dependenciasespecializadas

para desarrollaraplicaciones de

ingeniería.

INGENIERIA E INVESTIGACION

Durante la década de los años setentas sepresentó una evolución importante para alcanzarmayor estabilidad, sofisticación de cálculos yversatilidad; se refinaron los modelos deestimación de propiedades fisicoquimicas, seincluyeron criterios de rasgado y convergencia encorrientes de recirculación, se aumentaron lasunidades de proceso, se flexibilizó la sintesis devariadas redes de proceso y se incluyeron criteriosde optimización. Al lado de estedesenvolvimiento, ypor el atractivo derentabilidad que presentaban los paquetes desimulación con su nuevo atributo de productocomercial, se establecieron compafiíasespecializadas y dedicadas exclusivamente aldesarrollo y mercadeo de este software paraingeniería química.

El producto del anterior desarrollo quedóplasmado en los paquetes CONCEPT y SYMBOL(de la firma CADC), CHEMSHARE,CHEMTRAN y FLOWTRAN (de Monsanto),PROCESS (de Simulation Science), PROSPRO(del Instituto INTEC) y además otros cornoGEMCS, GEPOS, PDAy FLOWP ACK. Con estatendencia, en los primeros años ochentas sedifundió con vigor el proyecto "ASPEN',desarrollado enMIT, y el paquete SIMBAD, delInstituto lNGAR, donde se incorporó un manejoestructural residente en base de datos; estospaquetes presentaron un punto de granelaboración de la simulación en estado estable. Enseguida, sobrevino una gran proliferación deprogramas para microcomputadores, entre loscuales aún se destacan: DESIGN 2000,ChemCAL, HYSIM, QUASILlN, ASCEND 11YSPEED-UP.

A la par, durante los años ochentas, lasimulación dinámica evolucionó hasta llegar alcontrol digital directo o DDC, el cual consiste enintegrar un computador digital con losinstrumentos de proceso, mediante buses deseiiales y convertidores de interfases análogo/digital. De esta manera, uno o más computadoresactúan sobre una planta de proceso, de acuerdocon criterios de optimalidad e información delfuncionamiento de toda la planta (o del segmentoasí eslabonado) mediante valores de las variablesde estado. La visión es entonces global yno localy la simulación se acompafia de la acción de

Diagrama 2 ICiclo de vida de un proyecto

control; se trata de los preámbulos para laincorporación de la inteligencia artificial aesta disciplina: irrumpen los sistemasexpertos en ingenieria química.

Igualmente, en este último periodose consolidó un concepto bastante másamplio, que integra las bondadesdesarrolladas casi desaforadamente desojiware (como relaciones abstractaslógicas o programas de computador conprofunda elaboración, diseñados porespecialistas) y de hardware (comoconfiguraciones complejas y sofisticadasde materiales electromagnéticos, donde secondensa cada revolución y avancetecnológico): aparece el diseño asistidopor computador o CAD. Así, medianteCAD, hoyes posible diseñar un procesoquímico hasta el nivel de detalle deequípos y piezas y de disposición fisica deplanta y redes de tuberias, pasando porlos balances de masa y energía, por eldiseño del diagrama de flujo y por losdiseños de los sistemas de servicios,control e instrumentación.

Detección de necesidades

Definición de los objetivos del proceso general

Colección de información (demanda del producto, suministro dematerias primas, expectativas económicas, impacto ambiental,dependencia tecnológica, incidencia sociopolítica, ... )

Creación de conceptos alternativos del proceso

Sintesis de un diagrama de flujo de proceso

- Selección de parámetros de equípos- Selección de condiciones de operación- Obtención de propiedades fisicoquímicas de loscomponentes involucrados- Simulación del proceso en estado estable'-Determinación de funcionalidad-Dimensionamiento de equipo-Estimación de costos de instalación y de operación- Optimización

Análisis de sensibilidad

Análisis de estados transitorios y de fallas

Diseño detallado de planta y equipos

Construcción

Puesta en marcha

Operación

Deloanteríorpuedeextractarsequela L- ..simulación de estado estable conduceesencialmente al diseño de procesos químicos,mientras que la simúlación dinámica conduce alcontrol automático.

LA SIMULACION PARA ELDISEÑO DE PROCESOSQUIMICOS

La actividad del diseño de procesosquímicos implica definir la configuración yestructura de un diagrama, donde se contemplanestos aspectos:

- Tipo y naturaleza de cada unidad deproceso;

- capacidad de dichas unidades y suscondiciones de operación.

Para definir una configuración se adelantauna secuencia de etapas de sintesis y análisis dedicho proceso, tendientes a optimizarlo, en elsentido de satisfacer algunos criterios dados. Yjustamente siempre entre una y otra etapa debenrealizarse una serie de cálculos velozmente; aquíes donde la simulación tiene su entronque con eldiseño, ya que por su rapidez de respuesta permiteexplorar múltiples posibilidades de la etapa desíntesis mencionada, mejorando asi laconfiabilidad del diseño.

Un diseño óptimo es aquel que resulta de- Forma de interconexión de las unidades de maximizar o minimizar alguna función objetivo deproceso; y criterio previsto. Un diseño óptimo suele

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responder a combinaciones variadas, con diversasponderaciones según convenga o se prefiera, dealgunas acciones, tales como:

- Minimizar los costos de elaboración delproducto (concebidos como unacombinación de factores de costo dematerias primas, inventarios, tamaños deequipos, servicios Yotros);

-Maximizar el nivel de seguridad; y/o

-Minimizar el impacto ambientaldesfavorable del proceso.

En la etapa de sintesis se desarrolla unanueva alternativa tecnológica para el proceso encuestión, basada en las observaciones yconclusiones de la etapa anterior de análisis; así,se plasma bien sea una nueva concepción de laestructura (vista como un diagrama de flujo conuna nueva organización de corrientes y unidadesde proceso), o bien sean unos nuevos valores paralas condiciones de operación, con base en lamisma estructura. En la etapa de análisis seexaminan los resultados generados con laalternativa tecnológica creada en la etapa desíntesis, confrontándolos con los que surgen delos criterios de optimalidad establecidos; de otraforma, corresponde juzgar y calificar la bondad deuna alternativa.

En este punto se identifica claramente larelación y diferenciación entre la simulación y eldiseño. La simulación da velozmente respuestas amúltiples y concatenados problemas complejos decálculo del tipo: dado A, encontrar ... ; mientrasque el diseño implica definir valores para aquellasvariables que se eligen para agotar los grados delibertad, mediante criterios desarrollados por laexperiencia o por tratamientos teóricos deoptimización.

Las etapas referidas se encuentranenmarcadas dentro del ciclo de vida de unproyecto, el cual para ilustración se desglosa en eldiagrama 2, siguiendo un esquema propuesto porEvans y Seider, con algunas modificaciones. Allíse observa la ubicación de la simulación en estaactividad.

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ENFOQUES DE SIMULACION

Ubicada la simulación de procesos químicoscomo poderosa herramienta de cálculo para eldiseño de procesos químicos (donde se cuantificael estado de un diagrama de flujo propuesto), seilustran las estrategias de cálculo seguidas para sutratamiento. Estas estrategias son: modularsecuencial; modular global con modelos rigurosos;y simultáneo con modelos simplificados medianteparámetros de linearización.

En la etapa de análisis seexaminan los resultados

generados con laalternativa tecnológicacreada en la etapa de

síntesis, confrontándoloscon los que surgen de loscriterios de optimalidadestablecidos; de otra

forma, corresponde juzgary calificar la bondad de

una alternativa.

Para ilustrar cada estrategia de cálculo sesigue este esquema: primero, se explica lametodologia; y segundo, se aplica dichametodologia para generar un algoritmo de cálculoque permita simular el segmento de proceso 1, dela figura 1,para el cual se dispone de informaciónde la corriente Si'Yde los parámetros deoperación de cada unidad de proceso.

Asociadas con el segmento de proceso 1, sepresentan también tablas de información decorrientes, de unidades de proceso y deparámetros, donde se sintetiza de otra manera laestructura prevista para el segmento. La figura 1Ylas tablas 1y 2 se muestran a continuación.

Figura 1.1Segmento de

Proceso 1

~Y31

V

MezcladorReaclor

S1 J M I S2 R 83 Vaporiza

I IYll x21 Y21 x31Inslanlán

85y

doreo

Corrientes Ubicación en el segmento

ITabla 1Información de corrientes

Entrada al mezclador MSalida del mezclador M y entrada al reactor RSalida del reactor R y entrada al vaporizador VSalida del vaporizador VSalida del vaporizador V y entrada al mezclador

Así planteado el segmento de proceso 1, elmodelo matemático asociado, en términos deconjuntos de funciones en forma estándar, es:

de las variables de sus corrientes deentrada y de salida y de susparámetros, i = 1,2,3;

r. (xJJ' Xl2• YJJ' U)fz(Xli' Yl1' U)~ (x3i' Y3i' Y31' U)

=0=0=0

representa la j' ecuación deconexión de corriente interna o noterminal del segmento;

y las ecuaciones de conexión de corrientes:

h: Xli - Yll =0h]: X3i - Yl1 =0h3: X12 - Y32 =0

es el nombre de lar corriente yrepresenta un conjunto de variablesque caracterizan el estado de dichacorriente, j = 1, 2, 3,4, 5;

representa un conjunto deparámetros (como tipo de unidad ycondiciones de operación) para la i'unidad de proceso, i = 1, 2, 3;

representa un conjunto deecuaciones (de balances demasa, energía, equilibrio,transferencia y de consistencia) quecaracterizan el proceso de la i'unidad, en términos

representa alguna variablecaracteristica de la ja corriente queentra a la ¡aunidad de proceso; e

INGENIERIAE INVESllGACION 11-------

Unidad Tipocorrientesque salen parámetros

corrientesque entran

M Mezclador

R Reactor

V Vaporizador

Tabla 2 IInformadon de unidadesde proceso y parámetros

YiJ: representa alguna variablecaracterística de la j' corriente quesale de la i' unidad de proceso.Junto con x., estas variables

1)

preferencialmente son caudales oentalpías, globales o de algúncomponente, para efectos debalances de masa y energía; peroigualmente pueden ser otras comopresión, volumen, difusividad,conductividad térmica o viscosidad.

Esta asignación dual de variables para cadacorriente interna o no terminal que comunica lasunidades consecutivas s y p Y'I cuando egresa de las' unidad y xpq cuando ingresa a la sucesora o p'unidad, tiene dos efectos: primero, implicaconstruir nuevas ecuaciones, llamadas deconexión, a razón de una por cada corrienteinterna, aumentando el tamaño del modelo; ysegundo, permite sistematizar grupos de cálculosunitarios independientes, con igual nomenclatura,pasando de Y'I a xpqmediante las ecuaciones deconexión.

ENFOQUE MODULARSECUENCIAL

METODOWGIA

Este tratamiento consiste en calcularseparadamente, con base en los conjuntos deecuaciones propias de cada modelo, unidad trasunidad de proceso en forma secuencial. El cálculose hace siempre para evaluar las características delas corrientes de salida de cada unidad, con baseen sus parámetros y en información de suscomentes de entrada. Así, surgen dos alternativas

INGENIERIA E INVESTIGACION

de cálculo en cada paso: primera, se toman lasecuaciones en forma estándar y se resuelven deacuerdo con un esquema secuencial-simultáneocombinado, tomando como variables de entrada almodelo las que corresponden a la información decorrientes de entrada al segmento y deparámetros; y segunda, todas las ecuaciones seescriben en forma explícita para las corrientes desalida y se emplean, cada vez que se requiera,únicamente para cálculos en esta dirección.

La solución modular secuencial es inmediatacuando se trata de un segmento de proceso lineal,caso muy poco frecuente en procesos químicos;'en cambio, cuando el segmento presentarecirculaciones, caso demasiado frecuente enprocesos químicos, la solución modular secuencialrequiere en una etapa previa detectar y rasgartodos los ciclos formados. Un ciclo equivale alconjunto de unidades involucradas en larecirculación; y rasgar implica bifurcar unacorriente, creando otra hipotética cuyascaracterísticas se suponen con base en algúncriterio. La suposición generada por el rasgadoreduce los grados de libertad, a razón de uno porcada variable supuesta, y libera tantas ecuacionescomo variables se supongan; generalmente, lasecuaciones liberadas se emplean para evaluar elgrado de convergencia del cálcul? iterativo.

La técnica sistemática que conduce adetectar ciclos, a seleccionar corrientes adecuadaspara rasgarlos y consecuentemente a establecer unorden de solución de modelos de unidades deproceso, se denomina particionado, rasgado yordenamiento.

Para la solución modular secuencial de losmodelos de las unidades involucradas en un ciclo,en el caso de segmentos de proceso conrecirculaciones, se procede a un cálculo iterativodonde se supone la información de las corrientesde entrada. El cálculo para cada ciclo concluyecuando se satisface algún valor para la diferenciaentre las respuestas de la solución del modelo dela unidad que genera la corriente que se rasga ylas suposiciones para la solución de los modelosde las unidades a las que ingresa tal corriente.

Dentro de la información global para lasimulación, pueden aparecer datos para algunas de

las variables de la corriente que se rasga.Por tanto, deben suponerse valores sólo paraaquellas variables faltantes y con las cuales sedetermine totalmente la corriente en mención; esdecir, sólo se suponen aquellas variables con lascuales se reducen a cero los grados de libertad delos modelos de las unidades a las que ingresa lareferida corriente que se rasga. Este es elsubconjunto de variables iteradoras. Ahora bien,para efectos de establecer la convergencia delcálculo iterativo, no es necesario incluir todas lasvariables iteradoras: puede ser suficiente sólo unade ellas. Esta caracteristica se debe a que elengranaj e de las ecuaciones del modelo y de sussubmodelos es único: hace que si una variabletoma un valor, las restantes del modelo osubmodelo (con las cuales guarda una relaciónúnica) tomen igualmente sólo un valor. Enconsecuencia, la convergencia es simultánea paratodas las variables iteradoras.

La complejidad delcálculo iterativo planteado yaún su posible noconvergencia dependenfundamentalmente de tresaspectos: primero, de laescogencia de una u otracorriente de rasgado;segundo, de los valoresiniciales que se den a lasvariables iteradoras; y tercero,del método de ajuste que seemplee entre una y otraiteración para la corriente quese rasgue, método que puedeser simplemente desustitución directa o conaceleradores de convergencia(tales como Wegstein oNewton, por ejemplo).

corriente SIYlos parámetros de las unidades deproceso VI' V2 y V3• Cada corriente secaracteriza, por conveniencia práctica de estailustración, solamente por alguna variable Xijsiingresa a la ia unidad, o Y.., si egresa de ella,

11aunque estrictamente se requiere más de unavariable para dicha caracterización. El algoritmo'de cálculo implica los siguientes pasos:

1. Se expresan todas las ecuaciones enforma explícita, para evaluar las variables ocondiciones de las corrientes de salida decada unidad de proceso, así:

t; (x31' Y31' Y32' U) = O ~ Y3l=g3(X3l' U3)

y32=glx31'U)

APLICACIÓN

Se ilustra aqui lasimulación mediante unenfoque modular secuencial,para el segmento de proceso1planteado, donde seconocen los valores de lasvariables que caracterizan la

El engranaje delas ecuaciones delmodelo y de sussubmodelos esúnico: hace quesi una variabletoma un valor, lasrestantes delmodelo osubmodelo (conlas cuales guardauna relaciónúnica) tomenigualmente sóloun valor.

donde girepresenta unconjunto de ecuacionesexplícitas que permitensolamente evaluar lascorrientes de salida de la iaunidad de proceso, con baseen los valores de lasvariables de sus corrientesde entrada y de susparámetros;

2. Se detecta el cicloformado entre las corrientesS2' S3y Ss' debido a larecirculación;

3. Se rasga el ciclodetectado, mediante algunacorriente, de acuerdo conalgún criterio quesimplifique los cálculossubsiguientes. Comoejemplo se toma la corrienteSs' lo cual implica bifurcarlasuponiendo valores de X12'para resolver el modelo delmezclador, y calculandovalores de Y32'a partir de

INGENIERIAEINVESTIGACION 11-------

la solución del modelo del vaporizador. Eneste caso, la ecuación de conexión h, selibera para la solución misma y se empleaentonces para verificar la convergencia delcálculo;

4. Se ordena, para establecer la secuencia desolución: modelo del mezclador g¡ - >modelo del reactor g2- >modelo delvaporizador g4- > repetir desde modelo delmezclador g¡, hasta convergencia de valoresde X¡2con Y32- >modelo del vaporizador g3;

5. Se supone uu valor para la variable X¡2'tomada como variable iteradora. El valor deesta variable permite aqui caracterizar elestado hipotético de la corriente Ss;

6. Se define uu criterio de convergencia parala corriente Ss' que permita concluir elcálculo iterativo. Esta definición consiste enasignar uu tamaño máximo a la norma dadapor 11 X¡2- Y32II;

7. Se resuelve el modelo del mezclador,mediante el conjuuto de ecuaciones g¡ conbase en la información dada para los

parámetros U¡ , el valor de lavariable XlIy el valorsupuesto para X¡2.Estasolución permite conocer elvalor de la variable y ¡l' quecaracteriza la corriente S2'sujeto al estado hipotético dela corriente Ss;

Las ecuaciones serelacionan (todas

global, simultánea eindependientemente

del modelo de launidad que sea) através de la igual

significación y valorque cada variable

tiene en lasdiferentes

8. Se calcula ~¡ mediante laecuación de conexíónh.;

9. Se resuelve el modelo delreactor, mediante el conjuntode ecuaciones ~ con base enla información dada para losparámetros U2y el valor dela variable ~1' calculado enel paso anterior. Estasolución permite conocer elvalor de la variable Y2¡quecaracteriza la corriente S3'sujeto al estado hipotético dela corriente Ss;

ecuaciones dondeincide.

10. Se calcula X, mediante la ecuación deconexiónh.;

11. Se resuelve el modelo del vaporizador,mediante el conjuuto de ecuaciones g4' conbase en la información dada para losparámetros U3Yel valor de la variable ~¡calculado en el paso anterior. Esta soluciónpermite conocer el valor de la variable Y32'que caracteriza la corriente Ss' sujeto alestado hipotético de ella misma. (En estepunto, se recalca que aún no debe resolverseel conjuuto de ecuaciones g3'paracaracterizar la corriente S4'mientras persistala necesidad de seguir iterando, por nosatisfacción del criterio de convergenciadado en el paso 6;

12. Se evalúa la norma 11 X¡2- y3211, paracompararla con el tamaño máximo asignadoen el paso 6. Si esta norma es mayor, sesupone uu nuevo valor para la variable X¡2'de acuerdo con algún método (bien desustitución directa o de aceleración deconvergencia), y se regresa alpaso 7; y siesta norma es menor, se sigue alpaso 13;

13. Se resuelve el modelo del vaporizador,mediante el conjuuto de ecuaciones g3' conbase en la información dada para losparámetros ~ y el valor de la variable ~¡evaluado en la última iteración del paso x¡o·Esta solución permite conocer el valor de lavariable Y31' que caracterizala corriente S4·

Así, el último valor de cada variable revelael estado del segmento de proceso 1, medianteuna simulación con enfoque modular secuencial,correspondiente a la determinación establecidacon los valores dados a las variables de entrada.

ENFOQUE MODULARGLOBAL

METODOLOGIA

Este tratamiento consiste en conformaruusólo gran modelo de todo el segmento deproceso,a partir de los modelos de las unidades deproceso involucradas en el segmento bajo

1IIII~_IN_~ruA E_~ TI_GA~C~I~O~N _

consideración, y en resolver globalmente dichogran modelo, bien en forma secuencial, simultáneao combinada. Se agrupan entonces todos losmodelos, con las ecuaciones en forma estándar,para configurar el modelo global, cuyas entradas ysalidas corresponden ahora a las del segmento yno a las de las unidades de proceso; allí se tornantransparentes todas las conexiones entre lasunidades de proceso, incluidas las derecirculación.

El modelo global resultante de esteplanteamiento es ciertamente más complejo, en elsentido de número de ecuaciones y de variables;ahora, una y otras son las sumas correspondientessobre los modelos originales de cada unidad deproceso. Así, el modelo global se toma altamentedisperso: tiene un alto número de ecuaciones y devariables; pero en cada ecuación incide un númeromuy reducido de variables. La solución de estemodelo global (una vez determinado con losvalores para las variables que se escogen paraagotar los grados de libertad) se ejecuta en unasola etapa, aunque dentro de ella se requieraacceder a métodos iterativos, bien para la soluciónde grupos de ecuaciones o bien para la extracciónde sus raíces.

En la solución del modelo no interesa si unacorriente "entra a" o "sale de" alguna unidad deproceso, ya que cada variable y cada ecuaciónpierden identidad con el modelo de origen; ahora,su atributo de identidad está únicamente ligadocon el modelo global. La solución simultáneaabsorbe la convergencia para las variables de lascorrientes que conectan las unidades de proceso,involucradas conrecirculaciones; para el conjuntoglobal único de ecuaciones, cada variable toma unúnico valor para satisfacer simultáneamente másde una ecuación, de más de un modelo de origen.De otra forma, las ecuaciones se relacionan (todasglobal, simultánea e independientemente delmodelo de la unidad que sea) a través de la igualsignificación y valor que cada variable tiene en lasdiferentes ecuaciones donde incide.

La solución tradicional de este modeloglobal, así se realice por una sola vez, esjustamente compleja; por tanto, para simplificarla,se han desarrollado técnicas matemáticasespeciales, queimpíden realizar los cálculos

inoficiosos en los casos donde una variable noincide en una ecuación.

Una caracteristica importante de esteenfoque, donde las ecuaciones se toman en formaestándar, consiste en disponer de múltiples formaspara reducir a cero los grados de libertad; lasvariables de entrada no solamente se escogencomo las de las corrientes de entrada y losparámetros de la unidad de proceso, sino quepueden también escogerse con cualquier otrocriterio.

Así, es posible entonces responder apreguntas del tipo: que caracteristicas tendrian lascorrientes de salida, si ... ; también a preguntasdel tipo: que caracteristicas se requeririan para lascorrientes de entrada, o para los parámetros deunidades de proceso, si .... Se tiene enconsecuencia una variedad amplia de posibilidadesde cálculo, para producir valores de diversossubconjuntos de variables de salida .

APLICACION

La simulación mediante un enfoque modularglobal, para el segmento de proceso 1planteado, requiere conocer en detalle cadaecuación de cada modelo (es decir, cuálesson las ecuaciones que conforman losconjuntos f¡, f2 y f3), para poder sugerir unesquema de solución. Así, conocidas lasecuaciones, el procedimiento que se sigue

y ij =L8 ljk .. X ik : modelo linealk

Y¡j = t~:_~odelo riguroso~~ .._-_-

y f------_-=/c.-J ~x.Y) que simultáneamente,// satisface los dos modelos

-:

Y¡j

x

IFigura 2.Representación gráficade la Iineorización

INGENlERIA E INVESTIGACION

consiste en establecer una secuencia de solución,donde cada ecuación se resuelve iterativa ynuméricamente para satisfacer la condiciónestándarf(x) = o.

ENFOQUE SIMULTÁNEOCON ECUACIONESLINEALES

METODOLOGIA

La esencia del enfoque simultáneo conecuaciones lineales estriba en la construcción deun modelo lineal hipotético, donde las variablessatisfacen punto a punto (con diferentesparámetros de linearización) tanto las ecuacionesrigurosas del modelo original como las ecuacioneslineales hipotéticas construidas. Es decir, en cadaestado del modelo riguroso se intersecta unmodelo lineal, para trabajar en las proximidadesde tal estado con el modelo lineal en lugar delriguroso. Gráficamente, para una sola ecuación, lasituación se muestra en la figura 2.

Para construir el modelo lineal hipotético, seidentifica un estado del modelo riguroso,calculando las variables características de lascorrientes de salida, mediante dichos modelos,con base en algunos valores escogidos para lasvariables características de las corrientes deentrada y la información de los parámetros de launidad de proceso considerada. La primeraescogencia de valores para las entradas a unaunidad puede hacerse arbitrariamente o siguiendoun enfoque modular secuencial; es decir, tomandolas salidas de una unidad como las entradas de launidad que le suceda en el segmento.

En seguida, con un estado de cada modeloriguroso, reflejado en cada conjunto (X;j, y;j),se construye una ecuación lineal y se obligaa intersectar con dicho modelo, en el estado(X;j' Yij)·La ecuación lineal es del tipo:

YIj= S aljlr *x11r

Ir

INGENIERIA E INVESTIGACION

donde, aljlr es el parámetro lineal de la kaentrada a la iaunidad, para producir la jasalida.

Así, el estado en mención satisfacesimultáneamente tanto el modelo riguroso como elmodelo lineal construido. El mismo procedimientose sigue estado tras estado, cambiando cada vezlos parámetros de linearización. Ahora, cadaecuación lineal se expresa en la forma estándar,reemplazando las variables de las corrientes desalida de una unidad por las correspondientes delas corrientes de entrada a cada unidad sucesoraen el segmento, calculadas de las ecuaciones deconexión, salvo aquellas que corresponden acorrientes de salida o terminales, pues noparticipan en ninguna ecuación de conexión;igualmente, dejando como términosindependientes de constantes, los valores quecorresponden a las variables que se den parareducir a cero los grados de libertad de cadamodelo.

El modelo lineal es de la forma

A*X=Bdonde, A es la matriz de parámetros de

linearización;X es el vector de variables quecaracterizan las corrientes; yB es el vector de térm'inosindependientes de constantes,surgidos de los valoresdados para determinar elmodelo.

Construido este modelo, la simulaciónprocede mediante un cálculo iterativo que implicaresolver varias veces el modelo lineal, porcualquier método convencional, recalculando paracada iteración los nuevos valores de losparámetros de linearización aijk, empleando paraello los modelos rigurosos. El cálculo concluyecuando se satisface algún valor para la diferenciaentre los valores de los parámetros delinearización evaluados entre una y otra iteración.Con este enfoque de simulación, igual que con elenfoque modular global, se toman transparenteslas relaciones entre lasunidades de proceso y susmodelos, cuando se resuelve simultáneamente elmodelo lineal; y a la vez, igual que con el enfoquemodular secuencial, aparecen explícitas las

identidades con los modelos de las unidades deproceso, cuando se calculan. una v otra vez, losparámetros de linearización.

La simulación que se plantea presenta unalto número de etapas; e igualmente una gransencillez para cada etapa. La solución de unmodelo lineal es relativamente trivial; de todasmaneras, el tamaño del modelo puede ser muygrande y la matriz de parámetros muy dispersa,caso en el que conviene un tratamiento especialpara evitar tanto cálculo inoficioso con elementosnulos de dicha matriz.

APLICACION

Como en el caso del enfoque modularsecuencial, para este caso, y por convenienciaPráctica, y,. y x ..se toman como una sola variable,

1) 1)

aunque rigurosamente se refieren a un conjuntodonde aparecen caudales, presiones, volúmenes yotras propiedades con las cuales se caracteriza unacorriente. Así, la simulación mediante un enfoquesímultáneo con ecuaciones lineales, para elsegmento de proceso 1planteado, donde seconoce el valor de la variable XII que caracteriza lacorriente SI y los parámetros de las unidades deproceso VI' V2 y V3, implica los siguientes pasos:

1. Se define un criterio de convergenciapara los parámetros de linearización a.ük'quepermita concluir el cálculo iterativo. Estadefinición consiste en asignar un tamaño máximoa la norma 11 aU.ük- aPijk11, entendidos aU.ükcomo losvalores últimos y aPijk como los valores penúltimosde los parámetros;

2. Se asigna un valor a la variable X12' paracaracterizar la corriente Ss;

3. Se resuelve el modelo del mezclador,mediante el conjunto de ecuaciones gl; con estasolución se conoce el valor de la variable y 11' quecaracteriza la corriente S2;

4.Se encuentran los parámetros delinearización a111, y a1l2,tales que y 11' XII' YX12satisfagan el modelo gl y símultáneamente laecuación lineal hipotética del tipo:

YII = a111 * XII + all2 * XI2

5. Se asigna un valor a la variable Xzlparacaracterizar la corriente S2;puede asignarse,con un enfoque modular secuencial, el valorde Ynobtenido en el paso 3, empleando laecuación de conexión h.;

6. Se resuelve el modelo del reactor,mediante el conjunto de ecuaciones g2;conesta solución se conoce el valor de lavariable y21>que caracteriza la corriente S3;

7. Se encuentra el parámetro delinearización 3z1l ,tal que Y21,YX21>satisfaganel modelo g2y símultáneamente la ecuaciónlineal hipotética del tipo:

Y21 =a 211* X21

La solución de un modelolineal es relativamente

trivial; de todas maneras,el tamaño del modelo

puede ser muy grande y lamatriz de parámetros muydispersa, caso en el queconviene un tratamiento

especial.

8. Se asigna un valor a la variable X31paracaracterizar la corriente S3;puede asignarse,con un enfoque modular secuencial, el valorde Y21obtenido en el paso 6, empleando laecuación de conexión hz;

9. Se resuelve el modelo del vaporizador,mediante los conjuntos de ecuaciones g3y~; con esta solución se conocen los valoresde las variables Y31'Y32'que caracterizan lascorrientes S4y Ssrespectivamente;

INGENIERIAE INVESllGACION

10. Se encuentra el parámetro delínearización aj., talqueY3I' y 'SI satisfaganel modelo g3y simultáneamente la ecuaciónlineal hipotética del tipo:

11. Se encuentra el parámetro delinearización 1l¡2I'tal que y32Y'SI'satisfagan el modelo g4y simultáneamente laecuación lineal hipotética del tipo:

12. Se construye un nuevo modelo linealhipotético, reemplazando las variables yst

por las correspondientes x a partir de lasecuaciones de conexión h¿ h2Y h.; en estecaso persiste como incógnita la variable Y31ya que, por corresponder a una corriente desalida o terminal del segmento, no participaen ninguna ecuación de conexión.

El modelo resultante, en forma estándarydonde participan cuatro variables y cuatroparámetros de lineari:zación en cuatroecuaciones, es:

-Y31 =0

o matricialmente, de la forma A*X=B, así:

13. Se resuelve en forma simultánea elmodelo lineal hipotético, para encontrarnuevos valores de las variables X12'Xz¡, X31eY31;

14. Se resuelven los modelos g¿ g2' g3Yg¿con los parámetros U1>U2YU3Ylos valoresde las variables X12'X21YX31encontrados enel paso anterior; con estas soluciones seconocen los valores de las variables y11>Y21>Y31eY32;

15. Se encuentran los nuevos parámetros delinearización, de acuerdo con los pasos 4, 7,10y 11;

16. Se compara la norma 11 aUiik- ID'ijk11 conel tamaño máximo asignado en el paso l. Siesta norma es mayor, se regresa al paso 13;Ysi es menor, se concluye el proceso decálculo.

Así, el último valor de cada variable revelael estado del segmento de proceso 1,medianteuna simulación con enfoque simultáneo conmodelos simplificados mediante parámetros delineari:zación.

ESTRUCTURAS DESIMULADORES ENESTADO ESTABLE

=0La simulación en estado estable, como

apoyo importante en el diseño de procesos, seidentifica fuertemente con los programas opaquetes de computador que la realizan. Enefecto, estos programas se denominan simuladoresy han tenido una evolución concomitante con lasimulación misma, como técnica, y con loscomputadores, como máquina. Así, lossimuladores han trascendido de los grandesequipos a los pequeños que hoy por hoy invadenal mundo; y a la par, con visos técnicos ycomerciales, presentan una estructura yorganización, para adecuarse competitivamente ala demanda solvente de cada momento,conservando algunos rasgos característicos.

=0

=0

Ahora bien, el enfoque de la simulación, o laestrategia seguida para el cálculo, trasladan esteatributo al simulador, fijando y condicionandoalgunos parámetros de su estructura. Enconsecuencia, un simulador refleja a través de suestructura y organización el tipo de simulación

11 INGENlERIA EINVESTIGACION....__~~----

que realiza y determina elmodo de suutilización en esta dirección. Unsimulador con enfoque modularglobal se confecciona especialmentepara cada propósito, con estructurarígida para simular cada determinadosegmento de proceso; si se modificala estructura del segmento a simular,también debe modificarse elsimulador. Esta característica esinherente a este tratamiento desimulación: se construye un sólo granmodelo, a partir de los modelos de lasunidades de proceso involucradas,con una y sólo una forma de conexiónentre corrientes.

11 MODULO DE MANDO 11

PARTICIONADORASGADO

ORDENAMIENTO

VALIDACIÓN VALIDACION

PREPARACION DE LAINFORMACIONDE ENTRADA

MODULOSDEUNIDADES DE

PROCESO

METODOSNUMERICOS y

ACELERADORES DECONVERGENCIA

La estructura rígida traeconsigo la necesidad de un tamañopequeño de memoría paraalmacenamiento de información y unaalta velocidad de respuesta, ya que noaparecen operaciones de ensamble nitransferencia de información y controlentre módulos. Un simulador conenfoque simultáneo, con ecuacioneslineales, se confecciona también conpropósitos especiales, con estructurarígida para simular un determinadosegmento de proceso. Si cambia laorganización del segmento, cambiantambién las ecuaciones de conexiónde corrientes y los modos deensamblar las ecuaciones lineales,aunque se conserven las ecuacionesde los modelos individuales; y si cambian lasunidades del segmento, cambian además lasecuaciones de los modelos. Estos simuladorespresentan necesidades de memoria y velocidadesde respuesta similares a las de los simuladores conenfoque modular global.

VALIDACION

ESTIMACION DEPROPIEDADES

FISICOQUIMICAS

Un simulador con enfoque modularsecuencial se confecciona con propósitosgenerales, con estructura flexible para simular unagran variedad de segmentos de proceso, condiferentes tipos de unidades y diversos modos deconectarse; cada unidad, representada por unmódulo, determina en forma autónoma suscorrientes de salida, con base en sus parámetros ysus corrientes de entrada, sin depender de cuales

BANCO DECONSTANTES

METODOSNUMERICOS y

ACELERADORES DECONVERGENCIA

________ 11'INGENIERIA E INVESTIGACION I

Figura 3. Estructura de un simulador de l·procesos químicos en estado estable, con

enfoque modular secuencial

unidades las generaron. En contraste con lossimuladores de estructura rígida, la estructuraflexible trae consigo la necesidad de un tamañogrande de memoria para almacenamiento deinformación y una moderada velocidad derespuesta, ya que abundan las operaciones detransferencia de información v control entremódulos.

ESTRUCTURA CONENFOQUE MODULARSECUENCIAL

Un simulador con enfoque modularsecuencial es un conjunto de módulosinterconectados, cada uno con categoría eidentidad particular y fmes específicos, donde seestablecen claramente las entradas y salidas deinformación. En efecto, la propiedad o cantidadque fluye es información, mediante valores devariables que se calculan como salidas de unosmódulos y se trasladan a las entradas de otros, deacuerdo con el ordenamiento del segmento asimular.

La estructura de este simulador es elconjunto de normas y elementos que reflejan suorganización y engranaje internos; de otra forma,es el conjunto de módulos, jerarquía,comunicaciones que hay entre ellos, dirección y

El módulo de mando essintéticamente una

secuencia organizada dereglas de decisión, queoperan de acuerdo con

valores de variablesnormalmente binarias,

para definir una ruta enla simulación.

restricción de los flujos de información einterfases de compatibilidad de información entremódulos. La estructura de un simulador de estanaturaleza obedece a las necesidades ypretensiones de utilización, con más o menosmódulos, unas u otras conexiones y un grado dealcance dado. En la figura 3 se ilustra unaestructura genérica, con módulos de mando,

validación, preparación de la información deentrada, unidades de proceso, estimación depropiedades fisicoquímicas, métodos numéricos yaceleradores de convergencia y banco deconstantes.

MODULO DE MANDO

Este programa se conforma para organizar ysupervisar las transferencias de control y los flujosde información, a lo largo de una simulación, deacuerdo con el diagrama de flujo del segmento deproceso simulado. Usualmente se da al módulo demando el atributo de programa ejecutivo,asimilando su actividad "gerencial" de distribuciónordenada y control del trabajo de cálculo quedeben realizar otros módulos; así como por sufunción de seguimiento riguroso a cada cálculo,conociendo en cada momento el estado de lasimulación.

El módulo de mando, mediante otrosmódulos, verifica la validez lógica y estructural dela información que emplea, paso a paso, paraestablecer la adecuada determinación del modeloque procede a resolver en un módulo dado, antesde llamarlo a ejecución. Así, se garantiza laexistencia de la información mínima que permiteobtener respuestas, luego de ejecutar cadamódulo. Se denomina ejecución de un módulo alproceso de cálculo seguido en la solución delmodelo que representa.

El módulo de mando es sintéticamente unasecuencia organizada de reglas de decisión, queoperan de acuerdo con valores de variablesnormalmente bínarias, para definir una ruta en lasimulación. El módulo de mando defme en cadamomento, que módulo ejecutar y cuándo terminar;igualmente, este módulo gobierna la entrada ysalida de datos y mensaj es, según las condicionesque vaya evaluando y confrontando con sus reglasde decisión.

MODULOS DE PREPARACION DE LAINFORMACIÓN DE ENTRADA

La información relacionada con unsegmento de proceso se transforma en undiagrama de flujo de información y se entrega a unsimulador en forma de matrices y vectores, donde

1IIIL-~rn~G~E~Nffi~ruA~~E~~~~S~TI~G~A~C~IO~N~ __

se sintetizan las variables de proceso y suconfiguración, por medio de cantidades discretas.Con esta información, el simulador invoca laejecución de los módulos de preparación, pararealizar las etapas de particionado, rasgado yordenamiento. Estos módulos de preparación seejecutan por invocación solamente del módulo demando y también solamente a él entregarespuestas.

Las etapas referidas conducenfundamentalmente a: primero, detectar los ciclosdel diagrama de flujo de información, los cualescorresponden a las recirculaciones del segmento deproceso considerado; segundo, definirlascorrientes de corte o rasgado, mediante las cualesse abre o lineariza cada ciclo; y tercero,consecuentemente establecer un orden de solución,donde se garantice, paso a paso, que se dispone dela información suficiente para ejecutar cadamódulo. Para este efecto, se parte de un conjuntode modelos (o conjunto de conjuntos deecuaciones), con alguna organización, y seconcluye con un orden de solución de modelos.Complementariamente, trasladando esta estrategiaal nivel de un sólo modelo (o conjunto deecuaciones), es factible abordar un tratamientopara encontrar también sistemáticamente un ordende solución de ecuaciones.

MODULOS DE UNIDADES DEPROCESO

Hay una simbiosis de identidad entremódulo, unidad de proceso y modelorepresentativo. Realmente, estos móduloscorresponden a un modelo y un algoritmo decálculo que permite resolver la unidad de procesoque representan, siempre en la dirección explicitade evaluar las corrientes de salida: no se permiteotra forma para reducir a cero sus grados delibertad. Los módulos contemplados suelenconstruirse con modelos y métodos muy diversos,desde muy sencillos hasta muy sofisticados ycomplejos.

ASÍ, es usual ejecutar los primeros pasos desimulación con modelos y métodos aproximados,para lograr una primera "idea" del estado delsegmento de proceso simulado; y afinar lasrespuestas sólo en los últimos pasos de simulación,mediante modelos y métodos más precisos, paraperfeccionar la predicción.

Estos módulos se invocan solamente desdeel módulo de mando y también solamente a élentregan respuestas; y durante la ejecución sueleninvocar los módulos de estimación de propiedadesfisicoquimicas y los de métodos numéricos yaceleración de convergencia.

Los módulos disponibles deben cubrir unagama amplia de posibilidades, para que puedansimular múltiples segmentos deproceso. La

Mezcla o suma de corrientes

Para solución ideal o no idealAdiabática o con alguna carga calórica

División de corrientes

Adiabática

EquilibrioFísico: Vaporización instantáneaadiabática o isotérmicaQuímico

Separación física

Columnas de destilación, absorción oextracción

Reacción química

Reactores estequiométricos o de equilibrioDe tanque agitado de mezcla perfecta otubularDe lecho fijo o fluidizado

Modificación de presión

Bombas o compresoresExpansores o turbinas

Modificación de temperatura

Intercambiadores de calorCalentadores o enfriadoresCondensadores o evaporadoresHornos

_____________________________________________________ IN__G_E_Nffi~ruA~~E~~~~TI~GA~~CI~O~NII1IIITabla 3. Módulos de simulación de unidades de proceso.

capacidad de un simulador se mide en términosdel número de unidades, así como la variedad deopciones de modelos y métodos. Dentro de losmódulos que representan unidades de proceso seencuentran convencionalmente los que se ilustranen la tabla 3, donde se clasifican de acuerdo con lanaturaleza de la transformación que se lleva acabo.

MODULOS DE ESTIMACION DEPROPIEDADES FISICOQUIMICAS

Para la ejecución de los módulos de lasunidades de proceso se necesitan, paso a paso ycon diferentes condiciones, las propiedadesfisicoquímicas de los componentes y mezclaspresentes en cada corriente. Estas propiedadespueden suministrarse de dos maneras:externamente, para cada condición; ointernamente,ejecutando algúnmódulo con el cual seresuelve algún modelo,cada vez que sea elcaso. En este sentido, laposibilidad deevaluación interna depropiedades aumenta lacapacidad del simuladory evita accesos yvalidaciones al exterior;corresponde ilustraraquí el procedimientointerno. Esta estimaciónse hace en dos grandesniveles: primero, paracomponentes puros,interactuando con algúnmódulo de unidades deproceso y el banco deconstantes; y segundo,para mezclas,interactuando con algúnmódulo de unidades de

unidades de proceso e invocan al banco deconstantes. Así, para estimar alguna propiedad deun compuesto puro,el módulo correspondientetoma información de las constantes caracteristicas(desde el banco de datos, con base en elcompuesto y el tipo de propiedad) y de lascondiciones para la evaluación (desde el módulodonde se desea la propiedad); a continuación, conesta información sigue un algoritmo de cálculopara resolver un modelo y producir una respuesta:un valor estimado para la propiedad deseada delcompuesto puro.

Análogamente, para estimar algunapropiedad de una mezcla, el módulocorrespondiente toma información de laspropiedades de los componentes que conforman lamezcla (desde los módulos de estimación de

propiedades de compuestospuros) y de las condicionespara la evaluación (desde elmódulo donde se desea lapropiedad); a continuación,con esta información sigueun algoritmo de cálculopara resolver un modelo yproducir una respuesta: unvalor estimado para lapropiedad deseada demezcla.

proceso y el deestimación depropiedades decompuestos puros.

Estos módulos seinvocan desde los de las

Para estimaralguna propiedadde un compuestopuro.el módulocorrespondientetoma informaciónde las constantescaracterísticas

(desde el banco dedatos, con base enel compuesto y eltipo de propiedad)y de las condicionespara la evaluación(desde el módulodonde se desea la

propiedad).

Los modelos de estacategoria estiman o simulanpropiedades fisicoquímicas,con base en múltiplesmodelos (desde sencilloshasta complejos y desdeparticulares hastagenerales), para estadosdeterminados o con cerogrados de libertad. Ladeterminación se establecedesde el módulo de launidad de proceso queinvoca la propiedad,otorgando los valorespertinentes. Laspropiedades fisicoquímicasque suelen simularse, pordiferentes modelos, seilustran en la tabla 4.

IIIIIL~IN~G~E~Nffi~~ruA~E~~~~TI~G~A~C~I~ON~ __

PROPIEDAD COMPUESTO COMPONENTE MEZCLAPURO EN MEZCLA

- Densidad X X- Compresibilidad X X- Coeficiente de fugacidad X X X- Fugacidad X X X- Coeficiente de expansión térmica X X

- Presión de vapor X- Temperatura de ebullición X- Calor latente de vaporización X

- Capacidad calorífica X X- Entalpía X X X- Energía interna X X X- Energía libre X X X- Entropía X X X

- Entalpía de formación X- Energía libre de formación X- Entropía de formación X

- Tensión superficial X X- Viscosidad X X- Conductividad térmica X X- Difusividad X X

- Presión de burbuja y rocío X- Temperatura de burbuja y rocío X

- Coefi

Tabla 4. Propiedades fisicoquimicas que se simulan.

____________________________________________ ~rn~G=ENffi~ruA~~E~~~~STI=G=A~C=ID~N~1III

El caso másBANCO DE frecuente en la presente en el bancoCONSTANTES DE condiciona las estimacionesCOMPUESTOS simulación en de las propiedades que sePUROS estado estable pretenden; tales

estimaciones sólo sonDe los numerales es el de hallar posibles si se dispone de las

anteriores se desprende que , constantes requeridas en ella solución de un una raíz, modelo, para losdeterminado módulo de cuando se compuestos pertinentes.unidad de proceso, paso apaso, necesita las asigna el MODULOSDEpropiedades de los cálculo de una METODOScomponentes y las mezclas NUMERICOSYque allí intervienen, sujetas a variable a una ACELERACION DEcondiciones diferentes, según

función,CONVERGENCIA

el estado simulado.Igualmente, estas otorgando para Estos módulos prestanpropiedades se estiman un apoyo importante paradesde los módulos ello valores a los cálculos que se realizanpertinentes invocando las las demás en los módulos de lasconstantes características unidades de proceso y deque se encuentran en un variables que estimación de propiedadesbanco. Este banco permite fisicoquímicas. En efecto, lasu lectura solamente desde el inciden en tal solución de cada ecuación omódulo de estimación depropiedades de compuestospuros. El tamaño del bancodepende del número decompuestos y del número de constantes porcompuesto que se tenga; y en términos de estetamaño puede aumentar la capacidad yversatilidad de uso del simulador, para trabajarcon más y más compuestos y mezclas. Estetamaño también puede conducir a algunaorganización, para facilitar el acceso, con base ensubbancos que contienen parte de la información.

de grupos de ecuacionespuede ser más rápida ysegura con la utilización deestas técnicas especiales.

Los módulos de métodos numéricos, parafavorecer los cálculos en la solución de un modeloo ecuación tienen corno función primordial:

función.

La información del banco corresponde a unorden totalmente coherente con la información delos módulos de estimación de propiedades: desdeestos se piden al banco (o leen de él) solamentelas constantes de las posiciones que permiten laestimación deseada y no otras; según sea lapropiedad y el compuesto, se accede a unas únicasposiciones en el banco. Un banco convencional deconstantes, que tiene raigambre en el medio, loconstituye el de Reid, Prausnitz y Poling, con lamayoría de veintitrés constantes para seiscientosdieciocho compuestos variados; igualmente,tienengran cobertura los bancos de DECHEMA y deDAUBERT & DANNER. La información

- calcular la raíz de cualquier ecuación,escrita en la forma f(x) = O;

- diferenciar numéricamente;

- integrar numéricamente; y

- resolver sistemas de ecuaciones lineales,y no lineales, siempre y cuando obedezcan aalguna estructura típica.

El caso más frecuente en la simulación enestado estable es el de hallar una raíz, cuando seasigna el cálculo de una variable a una función,otorgando para ello valores a las demás variablesque inciden en tal función. El módulo recibe lafunción en forma estándar y un tamaño máximopermitido para el error y retoma el valoraproximado de la raíz: x tal que f(x) "'"O. Los

II~. INGENlERIA E INVESTIGACION~----------~~~-------------------------------------

métodos que se emplean son variados: sustitucióndirecta, Regula-Falsi, Newton, Bisección y otros.De otra parte, para favorecer los cálculos en lasolución iterativa de una serie de modelos, comoen el caso de segmentos de proceso conrecirculaciones, los módulos de aceleración deconvergencia prestan un gran apoyo.

Estos módulos operan con análogaestrategia que los de métodos numéricos,trasladándose del nivel de ecuaciones al demodelo o conjunto de ecuaciones. La aceleraciónde convergencia promueve la culminación delcálculo iterativo; y a la vez incorpora un procesomás en cada iteración, algunas veces complejo.Los módulos de aceleración de convergencia másfrecuentes, con sus diferentes variantes ya clásicasen el medio, son los de Wegstein, Newton, Eigen,Sobrerrelajación y otros.

____________________________________________________ -=IN~G=E=Nffi==ruA~~E~~~=S~TI~GA~C=IO=N~_IIIII