NIVELES DE COMPRENSIÓN ESTADÍSTICA, EN...
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1 NIVELES DE COMPRENSIÓN ESTADÍSTICA, EN ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS PRESENTADO POR: MARYURI MOSQUERA SÁNCHEZ CÓD: 20101145012 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS BOGOTÁ 2017
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NIVELES DE COMPRENSIÓN ESTADÍSTICA, EN ESTUDIANTES
UNIVERSITARIOS
PRESENTADO POR:
MARYURI MOSQUERA SÁNCHEZ
CÓD: 20101145012
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
BOGOTÁ
2017
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NIVELES DE COMPRENSIÓN ESTADÍSTICA, EN ESTUDIANTES
UNIVERSITARIOS
PRESENTADO POR:
MARYURI MOSQUERA SÁNCHEZ
CÓD: 20101145012
MONOGRAFÍA
DIRECTOR
PEDRO ROCHA SALAMANCA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
BOGOTÁ
2017
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NOTA DE ACEPTACIÓN
________________________________
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________________________________
________________________________
________________________________
DIRECTOR
____________________________________
Pedro Rocha Salamanca
EVALUADOR
__________________________________
Alberto Forero Poveda
Bogotá, 2017
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DEDICATORIA
Reconocer que otras personas hacen parte de nuestros triunfos demuestra ese algo de
humildad que hay en nuestro ser, por eso hoy le doy gracias a quienes estuvieron, a quienes
están y siguen luchando a mi lado y a los que sé que llegarán y contribuirán con sus
conocimientos a mi formación.
A mis querido padres, Florinda y David, por darme la vida y hacer de mí, una persona con
buenas bases morales y sociales; en especial a mi madre Florinda, por ser ese apoyo
incondicional, aconsejando y acompañando cada paso en mi camino, eres ese mamita
abnegada y entregada que cada día muestra la garra para sacar esta hija adelante. Por todo
¡gracias, te amo madre hermosa!
A mí esposo Freddy por ser ese apoyo y ese compañero de aventuras, porque con tu amor y
comprensión lograste que tu “gordita” diera este pasó de ser la profe de matemáticas, mamá
y esposa, escuchando y dando soluciones a mis problemas matemáticos sin muchas veces
conocerlos. ¡Te amo, gracias!
A mí amada hija Emily, por mostrarme un nuevo significado de la vida, rodeada amor y
respeto, haciendo de mí una persona cariñosa y comprensible, hiciste de este mundo el más
bello sin importar que suceda a nuestro alrededor. ¡Gracias mi crespita amada!
A mis hermanos, Omar, Marisol, Sandra, Giovanny, Yesica, Damaris, José, Summer, Yurani
y Yuli, porque con cada consejo, palabras de aliento y empuje, con sus ocurrencias y
enseñanzas, hacen que la profe de matemáticas luche cada día por sus sueños. ¡Gracias, los
quiero!
A “la chica del laboratorio” Paola Córdoba, mi querida e inteligente amiga porque supiste
dar consejo oportuno, porque nunca me dejaste desfallecer, siempre me brindaste apoyo sin
un interés en particular, porque en tu gran corazón aceptaste a una “Maryu” loca y desubicada
y la ayudaste a llegar a cumplir uno de sus mayores sueños. ¡Gracias mi Pao crespita, te
adoro!
A mi director de monografía, Pedro Rocha, que con su sabio consejo hoy me lleva a culminar
esta etapa en mi vida, por cada sonrisa y disgusto compartido, por alentarme en momentos
difíciles y por hoy ser mi querido director. ¡Gracias mi profe Rochita, se te quiere montones!
“El fracaso derrota a los perdedores e inspira a los ganadores”
Robert Kiyosaki
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AGRADECIMIENTOS
En primer lugar, quiero agradecer a los docentes del proyecto curricular L.E.B.E.M, por
contribuir en mi proceso de formación y acompañarme paso a paso mostrando interés en
mi formación y en la culminación de mi profesión, haciendo de esta una experiencia
bastante gratificante.
Especialmente quiero agradecer a mi director de monografía y amigo, el profesor Pedro
Rocha, quien me guio en este camino, que me apoyó en este proceso y que con cada
conocimiento y ocurrencia traía también una sonrisa de aliento para la culminación de
este trabajo.
A los estudiantes que contribuyeron con sus conocimientos en la solución del instrumento
de la presente monografía, ya que sin su ayuda no habría sido posible encontrar buenos
aportes en la solución de esta problemática.
A la Universidad Distrital Francisco José de Caldas por hacerme sentir parte de una
comunidad académica unida y llena de sabiduría.
Maryuri Mosquera Sánchez
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TABLA DE CONTENIDO
ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................................................ 7
TABLA DE ILUSTRACIONES ......................................................................................................... 8
TABLA DE GRÁFICOS .................................................................................................................... 9
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 10
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................................................... 14
PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ............................................................................................... 15
OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 16
OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................ 16
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................................................ 16
JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................. 17
MARCO TEÓRICO .......................................................................................................................... 19
ENCULTURACIÓN ESTADÍSTICA .......................................................................................... 21
RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO ............................................................................................ 24
PENSAMIENTO ESTADÍSTICO ................................................................................................ 26
MARCO METODOLÓGICO ........................................................................................................... 29
Fase 1: Diseño de la propuesta ...................................................................................................... 30
Fase 2: implementación de la propuesta........................................................................................ 32
INSTRUMENTO APLICADO ......................................................................................................... 34
Guía del estudiante ........................................................................................................................ 36
Escala de calificación por categoría .............................................................................................. 42
Fase 3: RESULTADOS ................................................................................................................ 43
Análisis de la situación propuesta a los estudiantes ...................................................................... 43
Análisis de un enunciado ........................................................................................................... 43
Categorías de análisis de acción .................................................................................................... 49
ANÁLISIS CLÚSTER .................................................................................................................. 50
Dendograma .................................................................................................................................. 52
REFLEXIÓN ..................................................................................................................................... 59
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................. 60
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Enculturación estadística ....................................................................................... 31
Tabla 2. Razonamiento estadístico. ...................................................................................... 32
Tabla 3. Pensamiento estadístico ......................................................................................... 32
Tabla 4. momentos y tiempos de la situación. ...................................................................... 35
Tabla 5. Tiempo de uso de redes sociales por género. ........................................................ 37
Tabla 6. Calificación asignada por categoría a cada estudiante ........................................ 39
Tabla 7. Asignación de calificación numérica por categoría. ............................................. 42
Tabla 8. Distribución de frecuencias ................................................................................... 44
Tabla 9. Distribución de frecuencias asociadas al grafico 2. .............................................. 45
Tabla 10. Distribución de frecuencias asociadas al grafico 3 ............................................. 47
Tabla 11. Distribución de frecuencias asociadas al grafico 4 ............................................. 48
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TABLA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Ejemplo de situación personal. (ICFES, 2015, P.8) ...................................... 11
Ilustración 2. Ejemplo de situación educativa o laboral. (ICFES, 2015, P.13)................... 11
Ilustración 3. Ejemplo de pregunta de situación pública. (ICFES, 2015, P.10) .................. 12
Ilustración 4. Ejemplo de situación problema científica. (MEN, 2012, p.172).................... 12
Ilustración 5. Taxonomía sobre los resultados esperados de aprendizaje en Estadística
según ..................................................................................................................................... 28
Ilustración 6. Ejemplo de estudiantes que calculan la distribución de frecuencias. Archivos
personales (2017). ................................................................................................................ 44
Ilustración 7. Uso de medidas de tendencia central. Archivos personales (2017). ............. 46
Ilustración 8. Uso de la varianza. Archivos personales (2017). .......................................... 47
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TABLA DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Dendograma. ....................................................................................................... 41 Gráfico 2. Cálculo de frecuencias – estudiantes universitarios. .......................................... 45 Gráfico 3. Medidas de tendencia central – Estudiantes universitarios. .............................. 46 Gráfico 4. Varianza - Estudiantes universitarios ................................................................. 48 Gráfico 5. Dendograma, ubicación clúster. ......................................................................... 52
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INTRODUCCIÓN
Los estudiantes como ciudadanos se enfrentan diariamente a una gran cantidad de
información estadística, que debe ser interpretada, analizada y comprendida para poder
relacionarse en la sociedad y en su entorno o contexto. Por tanto, los profesores deben
diseñar, desarrollar en el aula y evaluar actividades que incluyan información de los
diferentes medios de comunicación con el propósito de mejorar las capacidades interpretativa
y argumentativa, de manera que los estudiantes puedan comprender, evaluar y validar la
información que observan y puedan obtener en su entorno. En estos términos Rocha (2002)
señala que “el reconocimiento que se le ha dado al trabajo con datos de la vida cotidiana y
proveniente de las situaciones sociales, dota aún más de significado la enseñanza de la
estadística” (p.1).
Se pretende observar en los estudiantes el nivel en el que se encuentran medidos desde la
enculturación estadística, razonamiento estadístico y el pensamiento estadístico a partir de
un conjunto de datos con una variable continua.
En la actividad se caracterizan los distintos abordajes de los estudiantes bajo los niveles de
comprensión observados con respecto a las categorías de análisis las cuales a su vez
cumplirán la función de categorizar y ordenar por grupos a los estudiantes.
Esta actividad pretende investigar acerca de cómo los estudiantes están analizando lo
obtenido a partir de un conjunto de datos la cual en su contenido contienen información
estadística; información que los estudiantes deben ser capaces de analizar y utilizar para
mostrar en que categoría se encuentran de las anteriores nombradas.
La presente monografía es un trabajo ubicado en el campo de la educación estadística o
didáctica de la estadística; en donde la probabilidad y la estadística empiezan a jugar un papel
importante en los actuales procesos de aprendizaje, esto obliga a reflexionar sobre los
elementos involucrados en su uso y a buscar nuevas formas de enseñar y de aprender
eficientemente, es por esto que es pertinente empezar a trabajar aspectos que relacionan el
contexto de los estudiantes con la probabilidad y la estadística.
Existen dentro del conocimiento de las personas niveles de comprensión diferentes que les
permite utilizar, valorar y criticar la información estadística y probabilística que presentan
diariamente los medios de comunicación, los reportes de, los informes de investigación etc.;
como, por ejemplo:
Las situaciones personales: son las relacionadas con las actividades diarias de los
estudiantes. En ella se consideran las formas de actuar del individuo frente a una
situación en el contexto que le afecta directamente.
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Ilustración 1. Ejemplo de situación personal. (ICFES, 2015, P.8)
Las situaciones ocupacionales, que pueden ser educativas o laborales, son las que encuentra
el alumno en su entorno escolar o en su entorno de trabajo. Aquí se consideran aquellas
situaciones que suceden dentro de la escuela y que necesitan de ciertas competencias
matemáticas para resolverlas.
Ilustración 2. Ejemplo de situación educativa o laboral. (ICFES, 2015, P.13)
Las situaciones públicas o sociales se refieren a la comunidad local o a otra más amplia, en
la cual los estudiantes observan determinados aspectos sociales de su entorno o que aparezca
en los medios de comunicación. En este tipo de análisis suelen presentarse los gráficos de
barras y circulares para la organización e interpretación de datos en situaciones determinadas.
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Ilustración 3. Ejemplo de pregunta de situación pública. (ICFES, 2015, P.10)
Por último, las situaciones científicas pueden presentar problemas abstractos que implican la
compresión de otros contextos y de una interpretación matemática del problema. Ejemplo:
Ilustración 4. Ejemplo de situación problema científica. (MEN, 2012, p.172)
Ahora bien, el razonamiento estadístico el cual es algo más allá que la mera enculturación o
el mencionar los datos, dice que las personas deben estar en la capacidad de reconocer la
necesidad de los datos y el análisis de los mismos ya que los estudiantes no los podrán
entender con la hipótesis relacionada con datos de la vida real, sino que deberán llegar a
procesar la información y generar un nuevo conocimiento. Además, los estudiantes deben ser
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conscientes que habrá una mejor comprensión al cambiar de representación de los datos
puede ser en una o varias representaciones gráficas.
Se puede decir que llevar a los estudiantes a que utilicen la información que los rodea los
puede llevar a un nivel de comprensión estadístico más elevado (pensamiento estadístico) en
cuanto a la obtención y análisis de datos aplicados en su contexto pero que además les ayuda
para desenvolverse en la sociedad ya que no es solo la gráfica que presenta el noticiero si no
que logran obtener datos de esa gráfica y puede contextualizarlos para llegar a hacer un
análisis más a fondo. Para dar cumplimiento a los objetivos se lleva a cabo la aplicación de
una prueba con contenido estadístico en la que se propone que los estudiantes universitarios,
a partir de un enunciado estadístico y una tabla de datos, muestren que preconceptos
estadísticos poseen y a partir de estos desarrollen la situación y concluyan como hacen para
llegar a un adecuado abordaje y así unas conclusiones acordes a la temática.
Para el desarrollo de la monografía se hace uso de tablas de datos como parte del instrumento
para los estudiantes universitarios en donde se contemplan como los conocimientos
necesarios que se requieren para la comprensión y análisis de tablas de datos según Batanero,
C. y Godino, J. D. (2002), “el utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener
información de fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y
numérica y formarse un juicio sobre la misma” p.720.
La presente monografía se encuentra organizada por fases y marcos de referencia. Se
menciona como uno de los más importantes el marco metodológico ya que en este se
mencionan las fases de desarrollo de la monografía, el generar y mejorar las categorías de
análisis para utilizarlas en cada una de las soluciones dadas por los estudiantes universitarios.
En el apartado de análisis se muestra el análisis por medio de las categorías y la calificación
asignada para cada categoría, pero además se muestra las dificultes y/o errores que presentan
los estudiantes universitarios ya que esto permitirá en planeaciones futuras enseñar a los
estudiantes desde la educación básica primaria, temáticas referidas a estas dificultades, para
así mejorar en cuanto a didáctica y problemas estadísticos se refiere.
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En correspondencia con los deseos de la formación estadística, Rocha (2005) señala que
“en Colombia se han realizado varias reformas que inciden en el estado actual de
enseñanza de la probabilidad y estadística. Sin embargo, el estado actual de la
enseñanza continúa otorgando gran relevancia a los algoritmos de cálculo efectuados
que caractericen la población en estudio”. (s.p.).
De esta manera se muestra que los deficientes procesos de enseñanza-aprendizaje de la
estadística desligados de la realidad limita la compresión estadística, restringiendo la
construcción de ideas y argumentos que den sentido a los conceptos estadísticos en un
contexto vivencial.
Respecto a la situación anteriormente planteada y como lo señala Batanero (2002).
“el objetivo principal de la educación estadística, no está descrito en términos de
formar “estadísticos aficionados”, ni tampoco, de desarrollar habilidades de cálculo
y producción de representaciones. El propósito se centra en promover una cultura
estadística, que, en primera medida, fomente la interpretación y validación de
información, dándole sentido a los datos para la generación de argumentos” (p.2)
Lo cual hace referencia a dos componentes que están relacionados entre sí: los cuales son la
capacidad para interpretar y evaluar la información estadística y la capacidad para discutir
sus opiniones.
1. En general son escasas las personas que comprenden muchos de los elementos que
son utilizados en el campo de la probabilidad y la estadística entre ellos:
a. Independencia de eventos
b. Condicionalidad (Bayes)
c. Probabilidad
d. Inferencia
e. Prueba de hipótesis
f. Pronósticos
2. Es necesario conocer que elementos se observan en el razonamiento de los estudiantes
y que errores y dificultades son evidentes.
Se espera que los estudiantes desarrollen el razonamiento, que se les permita ser más críticos,
complejos y críticos ante una situación estadística.
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PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
¿Cuáles elementos relacionados con los diferentes niveles de comprensión pueden ser
observados cuando los estudiantes realizan análisis de datos estadísticos?
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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Caracterizar en los estudiantes el nivel observado en relación a la enculturación
estadística, razonamiento estadístico y pensamiento estadístico
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Diseñar y aplicar un instrumento que permita identificar la enculturación
estadística, razonamiento estadístico y pensamiento estadístico.
Diseñar una secuencia didáctica que presente elementos relacionados con el
problema la obtención y análisis de datos a partir de un instrumento de contenido
estadístico.
Aplicar la secuencia didáctica que potencie conocimientos estocásticos referidos
al análisis e interpretación de información estadística de un instrumento.
Evaluar la secuencia didáctica enfatizando en la trayectoria de los estudiantes y
en particular observando los principales razonamientos en el campo de la
estadística o probabilidad.
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JUSTIFICACIÓN
Actualmente existe la presencia de la estadística en los currículos de todos los niveles
educativos en una importante cantidad de países, y en la mayoría de los casos sólo se
preocupan por que el estudiante logre desarrollar habilidades para el buen manejo de
fórmulas, elaboración de concentrado de datos y en la elaboración de gráficas, pero sin
atender los conceptos involucrados. En el caso del nivel universitario no se está exento de
este tipo de manera de impartir la disciplina.
La preocupación por los contenidos de enseñanza y el desarrollo de competencias han sido
un aspecto relevante a nivel mundial en los sistemas educativos. La UNESCO (2013), no ha
sido ajena al contexto, por lo que ha propuesto en la agenda educativa para el 2015 como
ámbito prioritario: “lograr una enseñanza y un aprendizaje pertinentes y de calidad en cuanto
a los aportes, contenidos, procesos y entornos de aprendizaje para propiciar el desarrollo
integral de todos los niños, jóvenes y adultos” (UNESCO, 2013, p.9). Situación que surge a
partir de los resultados de las pruebas internacionales, que muestran las malas condiciones
de la calidad de la educación en los países del mundo, por lo cual el proceso de educación es
criticado siendo una estrategia de solución trabajar algunos puntos importantes para
contribuir al mejoramiento, entre los cuales se destacan: la utilización de métodos
pedagógicos participativos, contenidos pertinentes acordes al contexto, entornos de
aprendizaje, desarrollo de conocimientos y competencias en los estudiantes, así como las
capacidades de innovación y creación (UNESCO, 2013).
Por lo dicho anteriormente se afirma que la presente monografía contribuye de forma positiva
a los diferentes niveles de comprensión estadística; Valverde y Naslund-HadLey (2010)
afirman que:
“los jóvenes no están preparados para responder satisfactoriamente a las situaciones
cotidianas que demandan el uso de habilidades científicas, matemáticas y estadísticas,
circunstancia que se deriva de lo que ellos han denominado “currículos débiles”,
siendo su principal características la reproducción mecánica de conceptos y la
memorización de operaciones computacionales de rutina, además de los métodos y
estrategias de enseñanza deficientes, producto de las debilidades que presentan los
docentes” (p.1)
De ese modo y teniendo en cuenta que la mayoría de la información es representada
estadísticamente mediante gráficas, tablas, y demás, que se muestra por medio de las
categorías de análisis se dice en qué nivel de comprensión estocástica se encuentran cada uno
de los estudiantes, ya que en los casos en donde se aplica el instrumento los estudiantes están
en constante relación con la estadística, pero no todos los estudiantes la comprenden de igual
forma o aplican los conocimientos adquiridos en su contexto de desarrollo profesional.
Batanero, Díaz, Contreras & Roa (2013) establecen que, a pesar de la instrucción en el campo
de la probabilidad y estadística, los estudiantes tienen muchas dificultades para analizar y de
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igual manera dentro de la comprensión de las problemáticas; por lo que se asume esta
problemática como uno de los motivos para que los estudiantes no muestren interés y
cambien sus acciones cotidianas para evadir el uso de la estadística en la resolución de
diferentes situaciones.
Desde los diferentes espacios de formación como las prácticas docentes se han logrado
observar dificultades de comprensión en los estudiantes, por lo que por medio de esta
investigación se pretende contribuir con un análisis de estas acciones, en donde se justifique
la realidad en los diferentes espacios de formación, mediante la evidencia presentada
estadísticamente, que permita ubicar a los estudiantes en un nivel de comprensión estadística.
Siguiendo con la investigación se pretende fomentar en los estudiantes universitarios un
conocimiento estocástico donde se analice la información correctamente en los diferentes
contextos en que se pueda presentar y se lleve a cabo una reflexión frente a esta problemática
del poco uso de la estadística en la enseñanza a nivel escolar, logrando cambios y formando
ciudadanos críticos con responsabilidad social.
Si conocemos cuales son las dificultades de los estudiantes cuando resuelven problemas de
probabilidad o estadística es posible mejorar la intervención de los profesores en los espacios
de formación, es decir, una trayectoria docente más efectiva. Algunas de estas dificultades a
conocer como ejemplo son:
La destreza en la lectura crítica de datos es un componente de la alfabetización cuantitativa
y una necesidad en nuestra sociedad tecnológica. Curcio (1989) describe tres niveles distintos
de comprensión de los gráficos:
(a) “Leer los datos”: este nivel de comprensión requiere una lectura literal del gráfico;
no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo.
(b) “Leer dentro de los datos”: incluye la interpretación e integración de los datos en el
gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y
destrezas matemáticas.
(c) “Leer más allá de los datos”: requiere que el lector realice predicciones e inferencias
a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico.
(d) omitir las escalas en alguno de los ejes horizontal o vertical, o en ambos
(e) no especificar el origen de coordenadas;
(f) no proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes.
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MARCO TEÓRICO
Se desarrolla la presente monografía con énfasis a los niveles de comprensión estadística
según lo propuesto por Rocha (2007) quien define diferentes acciones de diseño, gestión y
evaluación que el docente ejecuta dentro del proceso de resolución de problemas, es decir en
donde sus estudiantes se enfrentan a un problema ubicado en un contexto y en el que, con la
ayuda de lo enseñado bajo algún objeto estocástico, le permite encontrar la respuesta. Desde
la perspectiva del docente es necesario llevar a cabo ciertas etapas mediante una metodología
de resolución de problemas, para el desarrollo adecuado de una secuencia didáctica.
Gil & Rocha (2010), proponen los siguientes elementos conceptuales:
1. Desarrollo de proyectos de trabajo estadístico como estrategia didáctica.
2. La teoría de situaciones didácticas para el diseño del trabajo de aula.
3. El análisis exploratorio de datos como método de trabajo estadístico.
Del mismo modo, es indispensable seguir cuatro de los siete pasos propuestos por los mismos
autores, ya que, dentro del desarrollo de este trabajo estadístico, serán tratados y son descritos
a continuación:
1. Abordar un problema de aplicación (que debe ubicarse en algún contexto de
aplicación social, económico, político, etc.).
2. Recopilar, si es necesario, una o más muestras aleatorias, utilizando alguna técnica
de muestreo.
3. A partir de la información recolectada, calcular las estadísticas de interés y analizar
los resultados de las inferencias, estimaciones o pronósticos.
4. Evaluar el método de solución (p. 145 - 146).
En este sentido se clarifica la importancia del proceso enseñanza-aprendizaje de la
probabilidad y la estadística es por esto que según Holmes (citado por Batanero, 2002), la
enseñanza de la estadística y probabilidad fue ya introducida en 1961 en el currículo de
Inglaterra en forma opcional para los estudiantes de 16 a 19 años que querían especializarse
en matemáticas, con el fin de mostrar las aplicaciones de las matemáticas a una amplia
variedad de materias. Holmes y su equipo, con el proyecto School Council Project (Holmes,
1980) mostraron que era posible iniciar la enseñanza ya desde la escuela primaria,
justificándola por las razones siguientes:
La estadística es una parte de la educación general deseable para los futuros
ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e
interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los
medios informativos.
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Es útil para la vida posterior, ya que en muchas profesiones se precisan unos
conocimientos básicos del tema.
Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico,
basado en la valoración de la evidencia objetiva.
Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como
posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos.
En diversos Congresos internacionales sobre enseñanza de la estadística (ICOTS, CLATSE,
Jornadas Europeas de Enseñanza de la Estadística, ICMI, RELME etc.) Se plantea desde hace
tiempo algunas de los problemas comunes que se presentan en todo el mundo en relación con
la enseñanza de esta disciplina, los cuales resumimos a continuación:
• Los conceptos que se enseñan, en muchos casos, están desactualizados o son
erróneos.
• La enseñanza de estadística está en manos de matemáticos no especializados en
estadística, por lo que, en muchos casos, ésta se hace desde un enfoque puramente
axiomático y se pierde la riqueza del razonamiento inductivo, aleatorio y
probabilístico, por lo cual todo se reduce a la aplicación de fórmulas y se deja de lado
el fundamento de la estadística que es el análisis de los datos, su variabilidad y la
diversidad de posibilidades de análisis.
• La mayoría de las carreras universitarias exigen el conocimiento y manejo de datos
que deben ser analizados estadísticamente para poder obtener conclusiones, por lo
que debería ser imprescindible que los alumnos que llegan a estos niveles de estudios
hallan logrado, al menos, un buen nivel de alfabetización estadística que permita
avanzar a nuevos conceptos para formar el pensamiento y razonamiento estadísticos.
La alfabetización estadística es usada de manera indistinta como alfabetización cuantitativa,
mientras que el pensamiento y el razonamiento estadístico son usados para definir las mismas
capacidades.
Se observa que cuando los educadores estadísticos o los investigadores hablaban sobre
razonamiento, pensamiento o alfabetización estadística, usaban diferentes definiciones y
significados de estos procesos cognitivos. Siguiendo a Ben-Zvi y Garfield (2004), es
importante clarificar las diferencias y similitudes entre estos procesos para considerar cómo
formular los objetivos de aprendizaje para los alumnos, diseñar actividades de enseñanza y
evaluar el aprendizaje para usar instrumentos de evaluación apropiados.
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ENCULTURACIÓN ESTADÍSTICA
En el año 2002 Batanero añade un área de investigación que se ha consolidado en los últimos
años: alfabetización estadística (Statistic Literacy), según la cual se concibe que un ciudadano
culto debe ser capaz de controlar sus intuiciones sobre el azar, diferenciar las que son
correctas e incorrectas y aplicar el razonamiento para controlar sus intuiciones. Esta área de
investigación también ha sido reconocida recientemente en el documento denominado
“Estudio conjunto ICMI/IASE. Educación Estadística en la Matemática escolar: retos para la
enseñanza y la formación del profesor” (2006) elaborado por la International Commission on
Mathematical Instruction (ICMI) y la IASE.
Más recientemente, Shaughnessy (2007) clasifica la necesidad de hacer investigación en tres
grandes grupos: a) investigación sobre cuestiones conceptuales en Estadística, b)
investigación sobre cuestiones de enseñanza en Estadística, y c) algunas cuestiones
metodológicas para la investigación en Estadística.
Sobre las cuestiones conceptuales, Shaughnessy afirma que se necesita más investigación
sobre las concepciones que sobre Estadística tiene los estudiantes de educación superior. De
igual modo, expresa que el uso de gráficos generados por los estudiantes es un área muy
interesante para estudiar su pensamiento estadístico, a través de lo que se llama inscripciones
una muy poderosa herramienta para investigar el pensamiento del estudiante. Menciona que
los estudiantes no sólo proporcionan información acerca de las técnicas que usan para la
graficación sino también del nivel de pensamiento que tienen respecto del manejo de los
datos y es a través de las inscripciones cómo se puede conocer cómo el estudiante piensa
acerca de las tendencias sobre el tiempo, la variación, las medidas de tendencia central y la
distribución. Shaughnessy también recomienda que se necesita más investigación sobre
desarrollo conceptual de los estudiantes en Estadística cuando trabajan en ambientes
tecnológicos y sobre las concepciones de los profesores acerca de la Estadística.
La representación de datos supone la selección apropiada de gráficos, la construcción e
interpretación de tablas y gráficas, el resumen gráfico para variables simples, tanto
cuantitativas como categóricas, el papel de los valores atípicos, el reconocimiento de
formas/tendencias de datos. Todo esto demanda un conjunto de tareas a nivel de
alfabetización estadística.
Los ítems que evaluaron alfabetización estadística medían la habilidad para: comprender
información presentada en un gráfico estadístico típico de distribuciones (ej. puntos,
histograma, caja), identificar correctamente y conocer las escalas de medición, identificar
algunas formas de distribución (ej. normal, sesgada, bimodal, uniforme), distinguir entre un
gráfico de barra o serie temporal y conocer los términos relacionados con la distribución.
Los estudiantes en su cotidianidad están en contacto con la probabilidad y la estadística todo
el tiempo y que de una forma u otra ellos deberán entender las cosas que ven por televisión
y demás medios de comunicación lo que apunta a que se despierte un interés por la enseñanza
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de la estadística, Para Franklin (Citado por Estepa, A. y Gea M, 2007), el principal objetivo
de la educación estadística es ayudar a los estudiantes a desarrollar su pensamiento
estadístico. Una primera caracterización del pensamiento estadístico se la debemos a Moore
(1990) quien señala que los elementos fundamentales del pensamiento estadístico son:
La necesidad e importancia de los datos: la cual apunta a reconocer la necesidad
de basar las decisiones personales en la evidencia (datos) y los peligros inherentes
del que actúa sobre supuestos que no están respaldados por datos. Reconocer que
es difícil conseguir datos de buena calidad y que el tiempo ocupado para formular
problemas y obtener datos de buena calidad no es tiempo perdido.
La omnipresencia de la variabilidad: Reconocer que la variabilidad es ubicua en
muchos fenómenos cotidianos. La variabilidad es la esencia de la estadística como
disciplina y no puede ser entendida sólo mediante estudio y lectura, sino que debe
ser experimentada.
La cuantificación y explicación de la variabilidad: Reconocer que la variabilidad
puede ser medida y explicada, tomando en consideración lo siguiente: (a)
aleatoriedad y distribuciones de las variables aleatorias; (b) parámetros de
tendencia central y de dispersión (tendencia y residuo); (c) modelos matemáticos
paramétricos; (d) modelos de análisis exploratorio de datos. (p.26)
En la misma línea el MEN (2003) dice que “en las experiencias cotidianas que los estudiantes
ya tienen sobre estos sucesos y estos juegos, empiezan a tomar conciencia de que su
ocurrencia y sus resultados son impredecibles e intentan realizar estimaciones intuitivas
acerca de la posibilidad de que ocurran unos u otros”, estimaciones que pueden formalizar
de forma más adecuada los estudiantes de pregrado de la universidad distrital. Estas
estimaciones conforman una intuición inicial del azar y permiten hacer algunas asignaciones
numéricas para medir las probabilidades de los eventos o sucesos, así sean inicialmente un
poco arbitrarias, que comienzan con asignar probabilidad a la imposibilidad o a la máxima
improbabilidad de ocurrencia.
De lo que trabaja la escuela colombiana es importante nombrar el siguiente estándar para los
grados decimo y once lo que indica que los estudiantes de pregrado lo deben saber y aplicar
en cualquier situación probabilística: “Interpreto y comparo resultados de estudios con
información estadística provenientes de medios de comunicación”.
Los niveles comprensión asociados a la enculturación estadística están; organización de datos
en una distribución de frecuencias, interpretación de los valores que se agrupan en las tablas
de frecuencias, (frecuencia absoluta y frecuencia absoluta acumulada), realización de
distintas representaciones de los datos (gráfico de barras, gráfico de sectores circulares,
polígonos, box and plots) e interpretación o análisis de descripción de datos.
23
Como dentro de lo que se evalúa en la categoría de enculturación estadística se encuentra
interpretación y análisis de datos a continuación se mencionan algunos errores en la lectura
e interpretación de datos estadísticos.
En Batanero et al. (1994) se destaca la necesidad de que los alumnos adquieran destrezas en
la lectura crítica de datos, ya que ésta es un componente básico para lograr la alfabetización
estadística y una necesidad en nuestra sociedad tecnológica.
Por otro lado, Curcio (1989) describe tres niveles distintos de comprensión de los gráficos:
Leer los datos: este nivel de comprensión requiere una lectura literal del gráfico;
no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo.
Leer dentro de los datos: incluye la interpretación e integración de los datos en el
gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos
y destrezas matemáticas.
Leer más allá de los datos: requiere que el lector realice predicciones e inferencias
a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el
gráfico
Curcio encontró que las principales dificultades aparecen en los dos niveles superiores (“leer
dentro de los datos” y “leer más allá de los datos”). También mostró el efecto de la edad y el
curso escolar sobre la comprensión de los gráficos.
Ahora se mencionan algunos errores en cuanto a la correcta o incorrecta elección de grafico
para representar la información obtenida como a continuación Li y Shen (1992) muestran
ejemplos de elección incorrecta del tipo de gráfico en los proyectos estadísticos realizados
por los estudiantes de secundaria. Algunos alumnos utilizaron un polígono de frecuencias
con variables cualitativas, o un diagrama de barras horizontal para representar la evolución
del índice de producción industrial a lo largo de una serie de años. Este problema se agrava
por la disponibilidad de los diversos programas informáticos que sirven para la
representación gráfica y el desconocimiento del modo correcto en que debe ser empleado por
parte de los alumnos. Con frecuencia, la elección de las escalas de representación es poco
adecuada para el objetivo pretendido. Los autores incluyen, además, una lista de errores de
carácter técnico entre los cuales destacamos los siguientes:
Omitir las escalas en alguno de los ejes horizontal o vertical, o en ambos.
No especificar el origen de coordenadas;
No proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes.
24
RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO
En este apartado se mencionan algunas de las características que se observan en las respuestas
de los estudiantes y así mismo algunos referentes teóricos que sustentan él porque del
razonamiento estadístico como nivel de comprensión.
Para Chervaney (1980) y otros (citado por Garfield ,2002), el razonamiento estadístico es
entendido como lo que una persona es capaz de hacer con el contenido estadístico, como
recordar, reconocer y discriminar entre conceptos estadísticos y las habilidades que
demuestra tener en la utilización de conceptos estadísticos en la resolución de problemas.
A su vez, el conocimiento de cómo los datos son utilizados implica una comprensión de los
contextos en los que diferentes tipos de datos son útiles lo que al parecer coincide con la idea
de pensamiento estadístico. El acercamiento a la idea de razonamiento estadístico, se presenta
cuando una persona puede demostrar frente al conocimiento sobre los datos, porque está
razonando con ideas estadísticas y dando significado a la información estadística (Rumsey,
2002).
Reconocer la necesidad de los datos: La base de la investigación estadística es la
hipótesis de que muchas situaciones de la vida real sólo pueden ser comprendidas
a partir del análisis de datos que han sido recogidos en forma adecuada. La
experiencia personal o la evidencia de tipo anecdótico no son fiables y puede
llevar a confusión en los juicios o toma de decisiones.
Transnumeración: Los autores usan esta palabra para indicar la comprensión que
puede surgir al cambiar la representación de los datos. Al contemplar un sistema
real desde la perspectiva de modelización, puede haber tres tipos de
transnumeración: (1) a partir de la medida que “captura” las cualidades o
características del mundo real, (2) al pasar de los datos brutos a una representación
tabular o gráfica que permita extraer sentido de los mismos; (3) al comunicar este
significado que surge de los datos, en forma que sea comprensible a otros.
Percepción de la variación. La recogida adecuada de datos y los juicios correctos
a partir de los mismos requieren la comprensión de la variación que hay y se
transmite en los datos, así como de la incertidumbre originada por la variación no
explicada. La estadística permite hacer predicciones, buscar explicaciones y
causas de la variación y aprender del contexto.
Razonamiento con modelos estadísticos. Cualquier útil estadístico, incluso un
gráfico simple, una línea de regresión o un resumen puede contemplarse como
modelo, puesto que es una forma de representar la realidad. Lo importante es
diferenciar el modelo de los datos y al mismo tiempo relacionar el modelo con los
datos.
Integración de la estadística y el contexto: Es también un componente esencial del
razonamiento estadístico.
25
Este modelo describe el razonamiento estadístico en forma global. Cuando descendemos a
un nivel más primario, por ejemplo, la resolución de un problema sencillo, observamos que
en la actividad estadística intervienen diversos tipos de objetos (expresiones del lenguaje,
conceptos, propiedades, acciones, argumentos) que se ponen en relación mediante
correspondencias de tipo semiótico (Godino y Batanero, 1997). En estas correspondencias se
requieren procesos interpretativos; por ejemplo, cuando escribo el símbolo µ en una frase
que haga referencia a la distribución normal, tanto el signo como la expresión “distribución
normal” hacen referencia a conceptos abstractos (la propia distribución y su esperanza
matemática). A veces los alumnos no establecen la correspondencia esperada, porque un
mismo término (por ejemplo “media” se usa para referirse a diferentes conceptos (media de
la muestra, media de la población...). Esto produce dificultades y errores en el aprendizaje.
Por otra parte, Chervaney, Collier, Fienberg, Johnson y Neter (1977) y Chervaney, Benson
y Iyer (1980) definen como razonamiento estadístico lo que el estudiante es capaz de hacer
con el contenido estadístico (recordar, reconocer y discriminar entre conceptos estadísticos)
y las competencias que los estudiantes demuestran en el uso de los conceptos estadísticos en
un problema específico solucionándolo por pasos. Desde su punto de vista el razonamiento
estadístico puede entenderse como un proceso de tres pasos:
• Comprensión (ver un problema particular, similar a una clase de problemas)
• Planificación y ejecución (aplicando métodos apropiados para resolver el problema).
• Evaluación e interpretación (interpretar los resultados en lo que se refiere al problema
original).
Al caracterizar el razonamiento estadístico como una de las categorías de análisis del
instrumento a continuación se muestra los niveles de comprensión que hacen parte de
esta: cálculo de las medidas de tendencia central (media, moda y mediana), cálculo
de las medidas de dispersión (varianza, desviación estándar y coeficiente de
variación), cálculo de medidas de localización (percentiles y cuartiles), Calcula las
medidas simetría (curtosis), realización de un análisis a partir de las medidas
estadísticas calculadas y realización de relaciones entre variables, los estudiantes
deben determinar el grado de dispersión entre los datos y los debe relacionar con las
representaciones hechas de los datos e interpretación de los valores de los percentiles
y los valores de la simetría y la curtosis.
26
PENSAMIENTO ESTADÍSTICO
“Pensamiento estadístico”, tiene la acepción de algo permanente, algo que forma parte de
nuestra lógica corriente, es trascender la lógica determinística y complementarla con nuevos
elementos que resultan más eficientes en situaciones de variabilidad e incertidumbre. Se está
hablando de un largo plazo que es toda la vida.
Como indican Pfannkuch y Wild (2004, p. 21): “El pensamiento estadístico impregna la
forma de operar y funcionar en la vida cotidiana”, y es en este sentido donde cabe destacar
la importancia del papel del docente en la evolución conceptual y de razonamiento del
alumnado. Los resultados relativos a dificultades, errores en el tratamiento de nociones
estadísticas básicas, así como los sesgos que cometen en la emisión de juicios en ambiente
de incertidumbre avalan la idea de que no cabe esperar un desarrollo espontáneo en el
razonamiento estadístico del estudiante sin un adecuado proceso de instrucción.
Una primera caracterización del pensamiento estadístico se la debemos a Moore (1990) quien
señala que los elementos fundamentales del pensamiento estadístico son:
Omnipresencia de la variación, en contraposición a la visión determinista.
La necesidad de los datos en los procesos. La primera prioridad es buscar en los
datos.
El diseño de la producción de datos, teniendo presente la variación.
La cuantificación de la variación. La variación aleatoria se describe,
matemáticamente, por la probabilidad.
Explicación de la variación. El análisis estadístico busca efectos sistemáticos
detrás de la variación aleatoria de muestras probabilísticas.
En el caso de la inferencia estadística, particularmente en el caso de las pruebas de hipótesis,
no se cuenta con un registro de algún trabajo de investigación en el que se caracterice el
razonamiento y el pensamiento estadístico en estudiantes universitarios como individuos. Por
ello, es importante establecer los niveles del individuo para el tema de las pruebas de
hipótesis.
A continuación, se presenta una propuesta de Jimenez, J. (2011). para el establecimiento de
estos niveles.
1. Preestructural
Los estudiantes no logran establecer de forma correcta un contraste de hipótesis. Poseen
información aislada de los conceptos que intervienen en una prueba de hipótesis, como:
hipótesis nula, hipótesis alternativa, estadístico de prueba, muestra, parámetro, estadístico,
región crítica o distribución muestral, pero no logran comprender la forma en que se
27
relacionan. Incluso, en ocasiones confunden algunos conceptos tales como: estadístico con
parámetro, hipótesis nula con hipótesis alternativa. No argumentan de forma adecuada sus
respuestas o no responden la pregunta formulada.
2. Uniestructural
Los estudiantes realizan de forma correcta algunos procedimientos que intervienen en un
contraste de hipótesis, pero realmente no comprenden el objetivo de un contraste de hipótesis.
Por ejemplo, logran establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa, pero no identifican
que tipo de estadístico de prueba se debe usar. Pueden relacionar el tipo de hipótesis
alternativa con el criterio que se debe usar para decidir si re rechaza o no la hipótesis nula,
pero aplican de forma incorrecta el criterio. Logran determinar las regiones de rechazo o de
aceptación, pero desconocen el papel que juegan estos valores en una prueba de hipótesis.
En ocasiones pueden establecer conexiones simples como calcular el estadístico de prueba y
situarlo en la gráfica de la distribución normal estándar (o la distribución t) pero realmente
no comprenden cual su papel en la gráfica.
3. Multiestructural
Los estudiantes relacionan de manera adecuada más de una tarea en las pruebas de hipótesis,
por ejemplo, logran relacionar el tipo de distribución muestral con base en la situación
planteada; establecen la hipótesis nula, la hipótesis alternativa y logran identificar el
estadístico de prueba que deben usar; consiguen identificar el criterio para rechazar o no la
hipótesis nula, pero no logran relacionarlos estos conceptos entre sí para poder llevar a cabo
formalmente un contraste de hipótesis. Se presentan conclusiones incompletas o que no están
contextualizadas dependiendo de la situación planteada.
4. Relacional
Los estudiantes son capaces de integrar los conceptos que se muestran en el mapa conceptual
presentado por Lipson (2000) en una prueba de hipótesis, además logran comprender la
lógica global del contraste de hipótesis y tienen la capacidad de interpretar correctamente los
resultados finales en el contexto del problema que se aborde con un lenguaje apropiado y de
manera precisa.
A modo de generalizar o concretar un poco la información de los tres apartados anteriores
(alfabetización o enculturación estadística, razonamiento estadístico y pensamiento
estadístico) y los elementos que los caracterizan se presenta el siguiente cuadro.
28
Ilustración 5. Taxonomía sobre los resultados esperados de aprendizaje en Estadística
según
29
MARCO METODOLÓGICO
Se parte de una situación de análisis de datos es difícil olvidar completamente los problemas
probabilísticos sobre la variabilidad, aleatoriedad, generación de conclusiones y posibilidad
de predicción. Por tanto, probabilidad y estadística son complementarias y no deben
separarse en la enseñanza.
Es por esto que se trabaja con la teoría de Batanero, C. Estepa, A. y Godino, J. D. (1991) en
los términos de análisis exploratorio de datos el cual permite:
La posibilidad de generar situaciones de aprendizaje referidas a temas de interés
para el estudiante. Lo usual es trabajar sobre un fichero de datos que han sido
codificados previamente e introducidos en el ordenador, ya que se pretende
estudiarlos mediante cuantas perspectivas y técnicas tengamos a nuestro alcance.
Estos conjuntos de datos pueden ser obtenidos por los mismos estudiantes,
mediante la realización de una encuesta a sus compañeros sobre temas diversos,
como características físicas, aficiones, empleo del tiempo libre, etc., o incluyendo
valores de variables relacionadas con otras áreas curriculares obtenidos en
anuarios o publicaciones estadísticas.
Fuerte apoyo en representaciones gráficas: Una idea fundamental del análisis
exploratorio de datos es que al usar representaciones múltiples de los datos se
convierte en un medio de desarrollar nuevos conocimientos y perspectivas. Esto
puede ejemplificarse al pasar de tablas a gráficos, de lista de números a
representaciones como la del “tronco”, reduciendo los números a una variedad
discreta en un mapa estadístico para facilitar la exploración de la estructura total,
construyendo gráficos, como el de la “caja” que hace posible la comparación de
varias muestras.
Empleo preferente de los estadísticos de orden, porque son sensibles a la mayor
parte de los datos y con ellos se disminuye el efecto producido por los valores
atípicos, escasos y muy alejados de la norma.
Como el análisis de datos no supone que estos se distribuyen según una ley de
probabilidad clásica (frecuentemente la normal, no utiliza sino nociones
matemáticas muy elementales y procedimientos gráficos fáciles de realizar.
Uso de diferentes escalas o re-expresión: La escala en la que una de las variables
es observada y registrada no es única. A veces, transformando los valores
originales de la variable a una nueva escala se puede lograr que dichos valores
sean más manejables. De este modo se incluye también el empleo de otros
contenidos matemáticos, especialmente los referidos al concepto de función y el
estudio de las propiedades de las funciones elementales. (p.2)
30
Fase 1: Diseño de la propuesta
Estudio y comprensión de los elementos que estructuran la comprensión
estadística en los estudiantes
Por medio de los referentes teóricos, se hace un análisis de las posibles soluciones de los
estudiantes con respecto a lo que se establece como categorías de análisis y de este modo se
dice por suposición si un estudiante podría estar o no dentro de alguna de estas categorías;
pero además el estudio de los referentes teóricos permite abrir más niveles de comprensión
dentro de cada una de las categorías y mostrar que un estudiante pertenece a la categoría
ubicándolo a su vez en un nivel de comprensión (que estos muestran por medio de la solución
que le dan a la situación propuesta).
Diseño de las actividades de la secuencia didáctica
En el proceso de generar un instrumento que requiera el manejo de estadística se propone un
instrumento, como instrumento piloto:
o Uso de la estadística o probabilidad para decir que tan ciertas pueden ser las
estadísticas o la información presentada en una noticia o informe de
investigación científico.
Se hace una recolección de diferentes noticias de impacto en las cuales los estudiantes puedan
pensar que no es una noticia verídica, al creer esto los estudiantes tendrían que hacer uso de
información estadística.
o Uso de una tabla de datos con un enunciado descriptor de la información, en
donde los estudiantes deben hacer uso de los conocimientos que posea de
estadística para llegar a una solución de la situación.
Generar un instrumento en donde la información se encuentre condesada en una tabla de
datos y esta a su vez lleva contenida una sola instrucción la cual va dirigida a hacer uso de
conocimientos estadísticos y su aplicabilidad en la distribución de estos datos.
Diseño de las estrategias de evaluación
Se establecen unos criterios de análisis o categorías de análisis y como por medio de estas se
pueden ubicar o categorizar a los estudiantes, estas categorías establecidas son:
Enculturación o alfabetización estadística
Razonamiento estadístico
Pensamiento estadístico
Diseño de los instrumentos de evaluación
31
En el instrumento de evaluación se establecen cada uno de los niveles que se encuentran
asignados para cada una de las categorías, al tener estos niveles es posible afirmar que una
respuesta se encuentra en ese nivel de comprensión por los tipos de abordajes de solución de
la situación; estos niveles son:
CATEGORÍA DESEMPEÑO
Enculturación o
alfabetización
estadística
Nivel 1
Organiza e interpreta datos en una distribución de frecuencias
Nivel 2
Interpreta los valores que agrupa en la tabla de frecuencias
Interpreta y describe la frecuencia absoluta
Interpreta y describe la frecuencia absoluta acumulada
Nivel 3
Propone distintas representaciones de los datos
Gráfico de barras
Gráfico de sectores circulares
Polígonos
Box and plots
Nivel 4
Interpreta la descripción de datos
Tabla 1. Enculturación estadística
CATEGORIAS DESEMPEÑO
Razonamiento
estadístico
Nivel 1
Propone e interpreta las medidas de tendencia central
Media
Moda
Mediana
Nivel 2
Propone y evalúa las medidas de dispersión
Varianza
Desviación estándar
Coeficiente de variación
Nivel 3
Describe, propone y calcula las medidas de localización
Percentiles
Cuartiles
Nivel 4
Propone y calcula la simetría y curtosis
Nivel 5
Describe y analiza a partir de las medidas estadísticas calculadas y
hace relaciones entre variables
Nivel 6
32
Determina el grado de dispersión entre los datos y los relaciona con
las representaciones hechas de los datos
Nivel 7
Interpreta los valores de los percentiles y los valores de la simetría
y la curtosis
Tabla 2. Razonamiento estadístico.
CATEGORIAS DESEMPEÑO
Pensamiento
estadístico
Nivel 1
Describe, relaciona y propone patrones de comportamiento entre
los datos
Nivel 2
Verifica los supuestos de la información
Nivel 3
Comprueba hipótesis estadística sobre los datos
Nivel 4
Critica y evalúa los resultados de la situación
Tabla 3. Pensamiento estadístico
Cada uno de estos niveles sustentados desde referente teórico como: Cursio (1989), Batanero
(1994), Moore (1990); entre otros, por medio del cual se busca hacer un análisis juicioso de
las respuestas, abordajes, soluciones de la situación por parte de los estudiantes de diferentes
proyectos curriculares.
Fase 2: implementación de la propuesta
Para obtener resultados por medio del instrumento generado se desarrolla esta fase de la
monografía de la siguiente forma:
Recolección de la información en los diferentes espacios de formación
Se hace una primera aplicación de dos instrumentos planeados y debidamente estructurados
para tomar la decisión de cuál de los dos es el más apropiado para sacar resultados acordes
con el objetivo; estos dos instrumentos son:
o Uso de la estocástica para indicar la posibilidad de ocurrencia de eventos por
medio de la estadística en una noticia o informe de investigación científica.
Se hace entrega de una noticia de alto impacto a diversos estudiantes aun sin saber que esta
la prueba a aplicar, en donde los estudiantes como aporte dicen que es muy poco probable
sacar información de la noticia ya que desconocen la mayoría de los datos de dónde sacan
resultados. Dada esta situación se decide que el instrumento generado por medio de la noticia
de alto impacto es descartado ya que se evidencia la poca información que aportaría para el
análisis de resultados.
33
o Uso de una tabla de datos con un enunciado descriptor de la información que
se encuentra dentro de la tabla, en donde los estudiantes deben hacer uso de
los conocimientos que posea de estadística para llegar a una solución de la
situación.
34
INSTRUMENTO APLICADO
En este caso para el proceso de recolección de información se hace necesario elaborar un
instrumento que permita obtener algunas características de los conocimientos y preconceptos
que los estudiantes poseen acerca de la probabilidad y la estadística, en su contexto como
estudiantes y como un ser social.
OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD:
GENERAL
• Describir y estudiar la comprensión y análisis de datos a partir de la información
que otorgan los medios de comunicación.
ESPECÍFICOS
• Diseñar, gestionar y evaluar un instrumento que permita identificar la enculturación
estadística, razonamiento estadístico y pensamiento estadístico.
REFERENTES TEÓRICOS-TEMÁTICAS
Para lograr llevar a cabo el presente instrumento se tiene en cuenta las siguientes definiciones
estadísticas.
Enculturación estadística: Tauber L. (2010) afirma que esta “incluye las habilidades básicas
que se utilizan para realizar una lectura e interpretación básica de la información y de
resultados presentados en reportes periodísticos o investigaciones”. Es decir que la
enculturación estadística es el nivel más básico que todos los ciudadanos deben tener.
Razonamiento estadístico: se puede entender como:
“La manera de razonar que tienen las personas en relación con las ideas estadísticas y en
cómo se le da sentido a la información estadística; es decir, comprender y ser capaz de
explicar procesos estadísticos y de interpretar de manera global, los resultados estadísticos”.
Tauber L. (2010).
Dejando en claro que en el razonamiento estadístico se debe ser capaz de interpretar de
manera global los datos estadísticos.
Pensamiento estadístico: Tauber L. (2010) afirma que este es: “la naturaleza “omnipresente”
de la variación y, cuándo y cómo usar los métodos más apropiados de análisis de datos, tales
como resúmenes numéricos y gráficos”.
Lo que quiere decir que se debe tener la comprensión de cómo se usan los modelos para
simular fenómenos aleatorios y por qué sirven para estimar probabilidades.
Representaciones graficas: según Batanero, C., Godino, J. D. y Cañizares, M. J. (2005).
Cuando se habla de razonamiento estadístico se menciona el termino transnumeración y es
aquí desde donde se trabajan las representaciones graficas ya que se hace referencia a los
35
elementos del pensamiento implicados en la comprensión de la información relativa a las
diferentes representaciones de los datos en sus diversas modalidades; (representación tabular,
cálculo de estadísticos representaciones gráficas., etc).
Metodología
• Actividades de evaluación:
Estas actividades pretenden “revisar el proceso conjunto, es decir, valorar la efectividad del
trabajo en el aula, así como la pertinencia de la secuencia didáctica, el logro de objetivos.”
(Lurduy, 2006). Esto se lleva a cabo cuando se realiza el análisis de los resultados, ya que se
evidencian los logros de los estudiantes dentro de la interpretación de las gráficas y la toma
de conciencia frente a sus hábitos, manifestando sus acciones a mejorar.
MOMENTOS (fases) PROPÓSITO TIEMPO
MOMENTO #1
Para generar en los estudiantes la
contextualización y la familiarización
con el instrumento se hace una breve
presentación del ¿por qué? De la
aplicación de este instrumento.
Obtener resultados e
información acerca de los datos
puestos en el instrumento y los
posibles abordajes que hacen
los estudiantes para mostrar una
solución a la situación.
45 minutos
Tabla 4. momentos y tiempos de la situación.
Hipótesis del instrumento:
Con el presente instrumento se pretende obtener información por medio de un conjunto de
datos puestos en una representación tabular (tabla de datos) y de los diferentes abordajes se
pretende obtener información estadística clasificatoria en donde se deben categorizar las
respuestas y decir porque los abordajes y/o soluciones se ubican en uno de los niveles de
comprensión y no en otro.
Recursos
Única aplicación: se trabaja el material manipulativo tangible el cual es una hoja con un
conjunto de datos en una tabla (representación tabular).
Este instrumento también se clasifica como una representación grafico-textual en donde los
estudiantes pueden hacer uso de gráficas y describirlas para mostrar un abordaje de la
situación.
Evaluación: para el análisis de los abordajes y soluciones del instrumento solo se pretende
mostrar la ubicación de estos en alguna de las categorías y a partir de esto decir la
probabilidad de ocurrencia de un evento y una predicción de acuerdo a lo obtenido.
36
Tipo de evaluación: evaluación formativa ya que no se pretende asignar una nota a los
abordajes si no que más bien los estudiantes universitarios hagan uso de los conocimientos
que tienen y ya han visto de probabilidad y estadística para llegar a una solución.
Este instrumento para la recolección y análisis de la información consiste en un enunciado
sencillo y una tabla de datos, la cual contiene información del tiempo de permanecía en redes
sociales de 80 personas. Esta encuesta es aplicada 70 estudiantes universitarios de distintos
proyectos curriculares, los cuales por medio de los conocimientos que poseen de probabilidad
y estadística deben realizar un análisis de estos datos y decir que concluyen de esta situación.
Guía del estudiante
A continuacion se presenta la información recolectada a una muestra de 80 personas (40
parejas) mayores de edad relacionada con el tiempo en minutos que ocupan diariamente en
las redes sociales.
Por favor, realice un analisis estadístico de la información.
N°
PERSONAS/
GÉNERO
MASCULINO/
MINUTOS
FEMENINO/
MINUTOS
1 120 440
2 65 580
3 30 500
4 580 370
5 260 490
6 330 300
7 450 430
8 100 400
9 50 332
10 380 300
11 33 256
12 250 509
13 115 398
14 560 487
15 310 476
16 222 265
17 500 554
18 40 243
19 300 332
20 644 421
21 271 511
37
22 758 510
23 850 409
24 234 398
25 920 287
26 103 176
27 235 165
28 340 254
29 445 343
30 510 432
31 620 908
32 768 876
33 899 726
34 923 654
35 10 565
36 150 30
37 209 443
38 345 390
39 498 289
40 546 101
Tabla 5. Tiempo de uso de redes sociales por género.
En tres proyectos curriculares diferentes (licenciatura en educación básica con énfasis en
matemáticas, ingeniería y administración), se hace entrega del instrumento para lograr
observar de cuales elementos estadísticos los estudiantes hacen uso para abordar la situación.
En los diferentes proyectos de pregrado universitarios se encuentran grandes diferencias a la
hora de abordarlo y a la hora de argumentar las soluciones de la situación; este instrumento
es aplicado a un total de 63 estudiantes repartidos de la siguiente manera:
licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas (L.E.B.E.M) o
educación: 16 estudiantes
Ingeniería: 24 estudiantes
administración o ciencias administrativas: 23 estudiantes
A todos los estudiantes se les establece el mismo rango de tiempo (45 minutos) para abordar
la situación, estos estudiantes universitarios no tienen conocimiento previo de la prueba.
Sistematización de la información
Se le asigna una calificación a los tipos de respuestas de los estudiantes en un rango de 1 a 5
siendo 1 la calificación más baja para cada categoría y 5 la más alta, se tienen en cuenta los
procedimientos utilizados por los estudiantes para ser optima la calificación como se muestra
a continuación:
38
C1 C2 C3
E1 3 3 1
E2 3 3 2
E3 1 2 1
E4 4 4 2
E5 1 3 2
E6 3 3 2
E7 3 3 2
E8 3 3 2
E9 1 4 1
E10 2 3 2
E11 1 2 1
E12 1 4 3
E13 1 4 2
E14 4 3 3
E15 5 4 3
E16 5 3 2
E17 5 4 2
E18 2 4 1
E19 2 5 1
E20 2 4 1
E21 3 4 2
E22 4 5 2
E23 2 3 1
E24 2 4 1
E25 2 5 1
E26 4 5 2
E27 3 5 2
E28 4 5 3
E29 2 4 1
E30 1 3 1
E31 1 3 1
E32 2 4 2
E33 5 4 3
E34 1 4 1
E35 1 4 1
E36 3 5 2
E37 2 4 2
39
E38 2 4 1
E39 3 4 1
E40 2 5 3
E41 4 3 2
E42 1 3 2
E43 3 5 3
E44 2 3 1
E45 1 2 1
E46 2 3 1
E47 2 5 1
E48 1 3 1
E49 2 3 2
E50 1 3 2
E51 3 4 2
E52 2 3 1
E53 4 5 1
E54 3 5 2
E55 1 3 1
E56 4 3 2
E57 1 3 3
E58 1 4 2
E59 1 4 1
E60 1 3 2
E61 1 3 1
E62 1 3 1
E63 1 3 1
Tabla 6. Calificación asignada por categoría a cada estudiante
Luego de que se le asigna una calificación a cada estudiante por categoría se realiza el análisis
clúster con el cálculo de las distancias entre parejas.
Para realizar el cálculo de las distancias en el programa Excel se ubican las variables,
estudiantes como columnas y las variables categorías como filas y se completa la tabla con
la operación que hay entre la calificación asignada al primer estudiante en la primera
categoría menos la calificación asignada al segundo estudiante en la primer categoría (siendo
estos la primer pareja ordenada para el cálculo de la distancia euclídea), luego se realiza el
mismo procedimiento con la calificación asignada a la segunda categoría y lo mismo para la
tercera categoría.
40
Finalizado el cálculo de las distancias se debe realizar una representación gráfica llamada
dendograma para saber cuántos clústeres se obtienen y así realizar un análisis a priori. Ver
gráfico 1.
41
Gráfico 1. Dendograma.
42
Escala de calificación por categoría
Categoría Calificación
numérica
Explicación
Categoría 1
1-5
Organiza e interpreta datos en una distribución de
frecuencias
Interpreta los valores que agrupa en la tabla de frecuencias
Interpreta y describe la frecuencia absoluta
Interpreta y describe la frecuencia absoluta acumulada
Propone distintas representaciones de los datos
Gráfico de barras
Gráfico de sectores circulares
Polígonos
Box and plots
Interpreta la descripción de datos
Categoría 2 1-5 Propone e interpreta las medidas de tendencia central
Media
Moda
Mediana
Propone y evalúa las medidas de dispersión
Varianza
Desviación estándar
Coeficiente de variación
Describe, propone y calcula las medidas de localización
Percentiles
Cuartiles
Propone y calcula las medidas simetría curtosis
Describe y analiza a partir de las medidas estadísticas
calculadas y hace relaciones entre variables
Determina el grado de dispersión entre los datos y los
relaciona con las representaciones hechas de los datos
Interpreta los valores de los percentiles y los valores de
la simetría y la curtosis
Categoría 3 1-5 Describe, relaciona y propone patrones de
comportamiento entre los datos
Verifica los supuestos de la información
Comprueba hipótesis estadística sobre los datos
Critica y evalúa los resultados de la situación
Tabla 7. Asignación de calificación numérica por categoría.
43
Fase 3: RESULTADOS
Para el análisis de la información recolectada es necesario ilustrar y dotar de sentido las
categorías anteriormente mencionadas, con sus niveles de comprensión asignados; además
es importante mostrar el tipo de respuesta que dieron los estudiantes como la toma de
decisiones (por qué los estudiantes realizan determinados procedimientos y no otros),
estructuración de la decisión etc.
Análisis de la situación propuesta a los estudiantes
Análisis de un enunciado
A continuacion se presenta la información recolectada a una muestra de 80 personas (40
parejas) mayores de edad relacionada con el tiempo en minutos que ocupan diariamente en
las redes sociales.
Por favor, realice un analisis estadístico de la información.
La claridad en los enunciados va a permitir que los estudiantes se desenvuelvan fácilmente
por la prueba ya que estos permiten que los estudiantes encuentren regularidades,
conclusiones y demás dentro de este mismo para solo hacer uso de algunos de los métodos
que ya conoce estadísticamente.
La presentación de la información en este caso consiste en mostrar los datos de manera
significativa y descriptiva. Los datos deben colocarse en un orden lógico que revele rápida y
fácilmente el mensaje que contienen. Como ya se había dicho esta claridad permite que los
estudiantes se desenvuelvan en la prueba y puedan sacar conclusiones rápidas de la misma.
Escritura del informe
Al tratar de llegar a un adecuado abordaje del instrumento a algunos de los estudiantes
universitarios les toma más tiempo en llegar a una respuesta acorde ya que desconocen el
procedimiento que los lleva a una solución o no recuerdan el algoritmo apropiado con la
situación.
Distribución de frecuencias y sus representaciones:
44
Tabla 8. Distribución de frecuencias
En la tabla 8 es posible observar la distribución de frecuencias asociadas a la cantidad de
estudiantes que desarrollan el instrumento y por medio de las cuales se generan unas
respuestas que contribuyen al análisis propuesto para la monografía. A continuación, se
muestra la ilustración 6 que evidencia un ejemplo de cómo un porcentaje de estudiantes
calcularon la distribución de frecuencias para el desarrollo del instrumento.
Ilustración 6. Ejemplo de estudiantes que calculan la distribución de frecuencias. Archivos
personales (2017).
45
Gráfico 2. Cálculo de frecuencias – estudiantes universitarios.
Categoría Nº de
estudiantes/frecuencia
absoluta
Frecuencia relativa Frecuencia
acumulada Fracción Decimal Porcentaje
Ingeniería 1 1/63 0,01 1% 1
Administración 23 23/63 0,36 36% 24
Licenciatura en
matemáticas
5 5/63 0,07 7% 29
No las calculan 34 34/63 0,53 53% 63
total 63
Tabla 9. Distribución de frecuencias asociadas al grafico 2.
En los estándares básicos de competencias se encuentra información referente al uso de tablas
de datos para realizar el cálculo de la frecuencia absoluta pero no el cálculo de las demás
frecuencias, es importante decir que por conocimientos en el área de matemáticas los
estudiantes están en la capacidad de calcular y comprender números decimales desde grado
quinto por ende los estudiantes desde el inicio de bachillerato calculan frecuencias para la
predicción de ocurrencia de eventos en ejercicios escolares.
En la tabla 9 es posible observar la distribución de frecuencias realizada para encontrar que
ciencias administrativas o administración con una frecuencia del 36% realizan el cálculo de
frecuencias para hallar un camino de solución al instrumento entregado. Pero también es
importante mencionar el 53% de la tabla ya que es el porcentaje asociado a los estudiantes
que no calculan ninguna frecuencia, solo la asumen con la información proporcionada en el
enunciado del instrumento.
0
5
10
15
20
25
Estudiantes universitarios
5
23
1
can
tid
ad d
e es
tud
ian
tes
qu
e ca
lcu
lan
fr
ecu
enci
as.
educación Administración Ingeniería
46
Medidas de tendencia central:
Ilustración 7. Uso de medidas de tendencia central. Archivos personales (2017).
Gráfico 3. Medidas de tendencia central – Estudiantes universitarios.
Categoría Frecuencia relativa
14
14,5
15
15,5
16
16,5
17
Estudiantes universitarios
16
15
17
can
tid
ad d
e es
tud
ian
tes
qu
e u
san
med
idas
de
ten
den
cia
cen
tral
Educación Administración Ingeniería
47
Nº de
estudiantes/frecuencia
absoluta
Fracción Decimal Porcentaje Frecuencia
acumulada
Ingeniería 18 18/63 0,28 28% 18
Administración 15 15/63 0,23 23% 33
Licenciatura en
matemáticas
16 16/63 0,25 25% 49
No las calculan 14 14/63 0,22 22% 63
total 63
Tabla 10. Distribución de frecuencias asociadas al grafico 3
Como se muestra en los estándares básicos de competencias MEN, 2006: “Interpreto y utilizo
conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta
dispersión y asimetría” (p.87) la enseñanza de las medidas de tendencia central en estudiantes
universitarios es un preconcepto ya que ya se trabajó en los años de colegio.
Las medidas de tendencia central son las más usadas por los estudiantes universitarios por su
bajo nivel de complejidad siendo estas las enseñadas y utilizadas en los años escolares
(primaria y bachillerato).
Por medio de la tabla 10 podemos observar que hay una frecuencia similar en los tres
pregrados, a la hora de calcular las medidas de tendencia central en donde ingeniería con el
26% se ubica en primer lugar lo cual nos dice que en las soluciones para el instrumento el
procedimiento que más utilizan es el cálculo de estas, no hay que dejar de lado el porcentaje
del 22% de estudiantes que no calculan las medidas de tendencia central o alguno de los
procedimientos que corresponden a la categoría dos que corresponde al razonamiento
estadístico y que a su vez recoge los conceptos mencionados en el estándar que ya se asoció
a las medidas de tendencia central.
Varianza:
Ilustración 8. Uso de la varianza. Archivos personales (2017).
48
Gráfico 4. Varianza - Estudiantes universitarios
Categoría Nº de
estudiantes/frecuencia
absoluta
Frecuencia relativa Frecuencia
acumulada Fracción Decimal Porcentaje
Ingeniería 17 17/63 0,26 26% 17
Administración 8 8/63 0,12 12% 25
Licenciatura en
matemáticas
0 0/63 0 0% 25
No las calculan 38 38/63 0,60 60% 63
total 63
Tabla 11. Distribución de frecuencias asociadas al grafico 4
Siendo el cálculo de la varianza un nivel perteneciente a la categoría establecida como de
mayor comprensión estadística (pensamiento estadístico) encontramos en los estándares
básicos de competencias el estándar que ilustra lo que se desea que muestren los estudiantes
en el desarrollo del instrumento. MEN (2006) “Uso comprensivamente algunas medidas de
centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad,
distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).” (p.89).
Aunque hay un pregrado que con una frecuencia de un 26% calcula la varianza y la asocia
con patrones de comportamiento relacionados al instrumento mostrando así un dominio
correspondiente al nivel 1 de la categoría de pensamiento estadístico sin dejar de lado
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Estudiantes universitarios
0
8
17
Can
tid
ad d
e es
tud
ian
tes
qu
e ca
lcu
lan
la v
aria
nza
pregrados
Educación Administración Ingeniería
49
también la cantidad de estudiantes que no alcanzan este nivel de comprensión el cual es un
60% de los que desarrollan el instrumento.
Categorías de análisis de acción
Las siguientes categorías se elaboraron a partir de la observación y atención a las preguntas
que realizan los estudiantes universitarios durante los primeros minutos de lectura e
interpretación del instrumento, que permitió evidenciar acciones repetitivas de los
estudiantes al desarrollar la actividad planteada, y que fueron acordes para el proceso.
Teniendo en cuenta que dentro de cada una de las categorías existen unos niveles de
complejidad que se fueron observando a medida en que los estudiantes desarrollan el
instrumento de análisis
50
ANÁLISIS CLÚSTER
Para el análisis de las soluciones obtenidas en la aplicación del instrumento se debe hacer
uso de un análisis de conglomerados o de las distancias que separan estas respuestas en
términos del valor numérico asignado a cada una de las categorías, es por esto que como
método de análisis se hace uso del análisis clúster.
En el análisis clúster se utiliza la información de una serie de variables para cada sujeto u
objeto y, conforme a estas variables se mide la similitud entre ellos. Una vez medida la
similitud se agrupan en: grupos homogéneos internamente y diferentes entre sí.
La "nueva dimensión" lograda con el clúster se aprovecha después para facilitar la
aproximación "segmentada" de un determinado análisis.
Etapas de un análisis clúster:
1. Selección de la muestra de datos
Adecuar al máximo la muestra al objeto de análisis. Depuración de atípicos (interesan
elementos como miembros de grupos, no interesa la excesiva "individualidad").
2. Selección y transformación de variables a utilizar
Cantidad
No elegir variables indiscriminadamente: cada estructura se manifiesta en una serie de
variables y cada grupo de variables revela, sólo, una determinada estructura.
Resultado muy sensible a la inclusión de alguna variable irrelevante.
La inclusión indiscriminada de variables aumenta la probabilidad de atípicos.
Transformación
Depende/Afecta a muchas decisiones posteriores (medida de distancia/similitud empleada,
por ejemplo)
Estandarización por variable: aunque resulta útil para mediciones posteriores de distancia
puede afectar al resultado del análisis y no se recomienda si las diferencias de medidas
reflejan alguna cualidad natural de interés conceptual.
Estandarización por encuestado: singular, pero en baterías de indicadores elimina patrones
de respuesta en los sujetos, ofreciendo la importancia relativa de cada indicador.
Factorización: puede resultar interesante factorizar previamente las variables y realizar el
Clúster con factores en lugar de con variables.
El tipo de escala de medida afectará a fases posteriores del procedimiento.
51
3. Selección de concepto de distancia o similitud y medición de las mismas
Tipos
Correlación: Se traslada el concepto tradicional de co-variación, de conexión entre variables,
de "pautas" de transición (por ejemplo, el cálculo de un coeficiente de correlación)
aplicándolo a las observaciones de los sujetos como si fuesen observaciones de variables.
Medidas de similitud/distancia: Definen proximidad, no co-variación, y su elección (tipos)
viene determinada por la escala de medida de las variables: binaria u ordinal o de
intervalo/razón.
4. Selección y aplicación del criterio de agrupación
jerárquicos (estructura progresiva árbol)
jerárquicos aglomerativos
La agrupación se realiza mediante un proceso por medio de fases de agrupación o des
agrupación sucesiva. El resultado final es una jerarquía de unión completa en la que cada
grupo se une o separa en una determinada fase.
Con el propósito de argumentar lo realizado en el aula se hace uso del análisis clúster definido
por Castro (2003) como:
El análisis de conglomerados permite establecer el grado de similitud y lejanía de
las entidades objeto de estudio a través de una representación visual conocida con el
nombre de dendograma, que se concibe, como un gráfico bidimensional, que muestra
simultáneamente la combinación de agrupaciones y los coeficientes de distancia de
la información estudiada. (p.92).
Por su parte Díaz de Rada (citado por Castro, 2003) menciona que:
También se conoce con el nombre de análisis de conglomerados o análisis de
agrupaciones, y en realidad denomina a un conjunto de procedimientos que se puede
usar para reducir la información mediante la asociación de categorías de datos que
comparten características similares (p. 91).
El análisis por conglomerados permite generar diversas agrupaciones con relación a la
distancia euclidea que separa a un estudiante de otro teniendo en cuenta la matriz de datos
obtenida al evaluar las categorías evidenciadas en el trabajo realizado por cada una de las
estudiantes en la guía y la transcripción, agrupando así en conjuntos homogéneos, es decir
que los elementos que hacen parte de un mismo conglomerado o clúster tienen un alto grado
de semejanza, pero, a su vez, son diferentes en relación al resto de los conglomerados o
grupos, lo que indica que entre ellos existe heterogeneidad.
52
Dendograma
Gráfico 5. Dendograma, ubicación por clúster.
53
A partir del dendograma se puede observar que dentro de las categorías establecidas se
encontró como resultado cuatro clústeres. Cada uno de ellos posee características propias del
análisis realizado al observar las respuestas y los abordajes de lo sucedido en el aula, que son
categorizados mediante Aoyama (2007), estableciendo los siguientes niveles de comprensión
del gráfico y siendo fundamentales dentro del análisis:
1. Nivel Racional/literal:
Los estudiantes leen correctamente los gráficos, interpolan, detectan tendencias y predicen.
Usan las características del gráfico para responder a las cuestiones propuestas, pero no
critican la información y no proporcionan explicaciones alternativas.
2. Nivel Crítico:
Los estudiantes leen el gráfico, comprenden el contexto y evalúan la fiabilidad de la
información; pero no son capaces de pensar en hipótesis alternativas que expliquen la
disparidad entre un gráfico y una conclusión.
3. Nivel Hipotético:
Los estudiantes leen el gráfico, lo interpretan, evalúan la información y son capaces de crear
sus propias hipótesis y modelos. (p.140).
En el análisis de conglomerados elaborado en el software statgraphics se recoge la siguiente
información:
Datos/Variables:
categoría 1
categoría 2
categoría 3
Número de casos completos: 63
Método de Conglomeración: Vecino Más Cercano (Vínculo Simple)
Métrica de Distancia: Euclideana
Conglomerado Miembros Porcentaje
1 28 44,44
2 26 41,27
3 2 3,17
4 3 4,76
5 3 4,76
6 1 1,59
Tabla 12. Resumen de conglomerados
Conglomerado categoría 1 categoría 2 categoría 3
1 1,57143 3,46429 1,0
54
2 2,73077 3,69231 2,0
3 1,0 3,5 3,0
4 4,66667 3,66667 3,0
5 3,0 5,0 3,0
6 4,0 5,0 1,0
Tabla 13. centroides de la conglomeración
Los conglomerados encontrados son grupos de observaciones con características similares.
Para formar los conglomerados, el procedimiento comienza con cada observación en grupos
separados. Después, combina las dos observaciones que fueron los más cercanos para formar
un nuevo grupo. Después de recalcular la distancia entre grupos, se combinan los dos grupos
ahora más cercanos. Este proceso se repite hasta que quedan solamente 6 grupos.
Primer clúster
Estudiantes: 1, 23, 44, 46, 52, 30, 31, 48, 55, 61, 62, 63, 3, 11, 45, 9, 34, 35, 59, 18, 20, 24,
29, 38, 39, 19, 25, 47
Dentro de este primer clúster se encuentran características en común en los abordajes para la
solución del instrumento, es decir, todos los estudiantes que se encuentran dentro de este
clúster se encuentran en la categoría 1 (enculturación estadística) pero que comparten a su
vez los niveles 1 y 2 que corresponden a la extracción de datos del enunciado e interpretación
de datos en la tabla, además de organizar la información en una distribución de frecuencias.
Se encuentra que los estudiantes interpretan la información obtenida por medio del cálculo
de distribución de frecuencias adicionándole a esto que este clúster de estudiantes realiza un
tipo de representación tabular y grafica para mostrar una solución del instrumento, pero
permaneciendo en este nivel sin no decir nada más que la variación entre las frecuencias y la
representación que podían tener de estas.
Segundo clúster
Estudiantes: 2, 6, 7, 8, 10, 49, 5, 42, 50, 60, 16, 41, 56, 4, 17, 21, 51, 13, 58, 32, 37, 22, 26,
27, 36, 54
En este conglomerado se encuentran el cálculo de diferentes términos estadísticos los cuales
corresponden a la categoría 2 (razonamiento estadístico) en donde las soluciones de los
estudiantes se ubican dentro de los niveles 1 y 4 los cuales corresponden al cálculo de
medidas de tendencia central y la realización de análisis a partir de la información obtenida
por medio del cálculo de estas medidas. Se encuentra que los estudiantes calculan en mayor
medida la media, pero a la hora de intentar mostrar un análisis de lo obtenido los estudiantes
solo describen la información sin mostrar nada mas allá de eso.
Catorce de los estudiantes que se encuentran en este clúster además de realizar el cálculo de
la media también realizan el cálculo de la mediana y moda; dotando de sentido los resultados
55
encontrados, logran establecer un análisis un análisis a partir de las medidas estadísticas
calculadas y hacen relaciones entre las variables.
Tercer clúster
Estudiantes: 12, 57
En este clúster los estudiantes se encuentran en la categoría 1 correspondiente a la
enculturación estadística y los tipos de abordajes de estas situaciones se ubican en el nivel
tres de esta categoría, la cual está relacionada con la interpretación de la distribución de
frecuencias y los agrupan en tablas de frecuencias.
Los estudiantes realizan el cálculo de distribución de frecuencias, pero además de esto
realizan una representación tabular de la información y esta información que obtienen la
interpretan mostrando un análisis general.
Cuarto clúster
Estudiantes: 14, 15, 33
En el cuarto clúster los estudiantes tienen en común la categoría 2 la cual corresponde a
razonamiento estadístico pero ubicados en el nivel 2 en donde los estudiantes calculan las
medidas de dispersión.
El tipo de abordaje de los estudiantes muestra que los estudiantes calculan la varianza, la
desviación estándar y el coeficiente de variación, pero no llegan a mostrar una descripción y
un análisis de la información obtenida, es decir, que solo realizan el cálculo de estas medidas.
Quinto clúster
Estudiantes: 28, 40, 43
Este clúster tiene en común las categorías 1 y 2 y en correspondencia los niveles 2 y 3, pero
se asocian a cálculos indiscriminados de medidas conocidas, pero sin la realización de
interpretación y análisis de la información obtenida.
Es decir que los estudiantes que se encuentran en este clúster conocen el procedimiento para
calcular la distribución de frecuencias, las medidas de dispersión y de localización, pero los
resultados que obtienen por medio de estos cálculos no los relacionan con el contexto del
instrumento, obtienen una cantidad de cálculos, pero por lo observado no les dicen nada de
la situación o no lo encuentran relación con la situación.
Sexto clúster
56
Estudiantes: 53
En particular en este clúster parecen haber datos atípicos que muestran errores en algunos de
los procedimientos realizados por el estudiante, pero muestra que los cálculos que quiere
realizar se ubican en la categoría 2 en los niveles 2, 3, 4 y 5 ya que, a la hora de presentar un
análisis de la información en relación con las medidas calculadas, menciona y determina el
grado de dispersión entre los datos y además halla una relación con una representación
(campana de Gauss) realizada de la información.
Partiendo del análisis anteriormente realizado se evidencia en los clústeres que en general los
estudiantes universitarios tienen en cuenta dentro del desarrollo del instrumento los
preconceptos para abordar una situación problema respecto a las situaciones que se presentan
en sus contextos. Por otro lado, mediante la descripción se logra evidenciar la iniciativa de
los estudiantes universitarios por hacer uso de diferentes conceptos estocásticos
Por otra parte, frente a las diferentes representaciones de la información utilizadas por los
estudiantes universitarios se evidenció que los estudiantes leen correctamente los gráficos,
esto es interpretando y comprendiendo la información o como en algún momento se
menciona los estudiantes comprenden el enunciado y hacen uso del mismo para mostrar lo
que se conoce de la situación desde contexto. Así mismo, hacen uso de algunas de las
características de las representaciones gráficas para responder las preguntas propuestas y
hallar una generalidad o una regularidad; lo que genera que muestren algunas de las
particularidades que se presentan en los niveles de comprensión del gráfico, descritos por
Aoyama anteriormente.
Dicho esto se tiene que el instrumento o situación propuesta cumplió sus objetivos, ya que
por una parte me permite analizar el accionar de los estudiantes, luego de ello la construcción
de una actividad con información arrojada representada en gráficos y por último, genera una
reflexión frente a la información presentada evidenciada en la observación y análisis de las
respuestas y abordajes de los estudiantes de esta manera se puede considerar que se logra la
interpretación de la información y con ello una postura frente a la problemática de la
enseñanza-aprendizaje de la estadística, que puede ser utilizada como instrumento para lograr
concientizar a población estudiantil sobre nuestro accionar docente y lograr ser un agente de
cambio dentro de este proceso.
57
CONCLUSIONES
Los estudiantes reconocen por medio del análisis de tablas de datos y haciendo uso
de sus conocimientos estadísticos la relación entre dos o más variables, el tipo de
variable y además todos los elementos a nivel estadístico que se involucran en el
instrumento para poder llegar a una solución acercada a la realidad y al contexto
apropiado.
• Al haber construido y analizado un instrumento que se utiliza para determinar los
conocimientos previos de los estudiantes universitarios en relación con las tres
categorías y para identificar los posibles errores de interpretación en este tipo de
información estadística.
• Desde el punto de vista de la enseñanza de los conceptos estocásticos, el análisis
permite detectar todos los conceptos que están implícitos en el instrumento cuando
los estudiantes universitarios construyen determinados resúmenes estadísticos, como
lo son los gráficos y las tablas de frecuencias. Estos conceptos implícitos se deberían
tener en cuenta a la hora de enseñar gráficos y tablas.
• La concepción que tienen los estudiantes universitarios sobre la estadística está
centrada en el contenido, es decir, a la ciencia con énfasis en la comprensión
conceptual, conocimiento que está basado en evaluar el aprendizaje de los mismos a
través de ejercicios y pruebas escritas.
• Se logra observar en un número de soluciones de los estudiantes que su concepción
sobre la representación gráfica está centrada en la construcción de gráficos, es decir,
en la lectura literal del gráfico, extraer información elemental y en la interpretación
de los datos del gráfico.
• A nivel general es posible observar que la toma de decisiones de los estudiantes en
un primer momento está sustentada por lo observado en la tabla de datos
proporcionada desde el instrumento, además muestran por el tipo de preguntas que
realizan a la hora de presentar el instrumento un descontento por no saber cómo dar
una respuesta contextualizada con la situación.
• Para los estudiantes de ingeniería es importante mencionar el cálculo que hacen para
hallar medidas de localización además de determinar el grado de dispersión entre los
datos y los relaciona con las representaciones hechas de los datos, muestran un
dominio a la hora de calcular los datos desde la información otorgada por el
instrumento.
58
• Al observar y caracterizar las respuestas de los estudiantes de ciencias administrativas
o administración se encuentran que los estudiantes poseen mayor dominio a la hora
de realizar cálculos y aplicar un numero de ecuaciones a un conjunto de datos como
los otorgados por el instrumento pero que a la hora de dotar de sentido o relacionarlo
con el contexto no les resulta fácil ya que no hay un nivel argumentativo alcanzado o
por lo menos relacionado con los niveles establecidos en la monografía.
• Con respecto a los estudiantes de licenciatura en matemáticas es importante
mencionar que los estudiantes realizan cálculos asociados a medidas de tendencia
central y cálculo de frecuencias y que con los datos obtenidos realizan un análisis
asociado al contexto de la situación del instrumento; algunos intentan realizar
cálculos asociados a las medidas de localización, pero son cálculos sueltos y no tienen
nada de relación con lo demás elaborado.
• El realizar una prueba piloto con pares académicos permite evidenciar que en el nivel
de pregrado los estudiantes realizan un análisis cualitativo de información científica
contenida en informes o reportes científicos dejando sus respuestas o abordajes a
análisis según su forma de ver el mundo o por experiencias vividas.
• Se realiza un análisis en algún momento de la investigación por carreras o por
proyectos curriculares por el hecho de querer mostrar de forma individual como el
proceso de formación y de énfasis en una asignatura en este caso de estadística cambia
la forma de abordar una situación o instrumento en este caso.
59
REFLEXIÓN
Esta monografía responde a querer identificar el conocimiento didáctico y preconceptos que
poseen un número de estudiantes universitarios de pertenecientes a diferentes líneas de
formación como lo son: educación, ciencias administrativas e ingeniería, sobre la formación
estadística en contextos diferentes al de las matemáticas.
Mencionar la enseñanza de la estadística y la probabilidad en la escuela me lleva a pensar al
conocimiento didáctico y conocimiento práctico sobre la enseñanza y aprendizaje de la
estadística, a lo largo de este proceso pude dar cuenta de un escenario en el que la estadística
no es una técnica para tratar los datos, por el contrario está inmersa en una serie de
discusiones acerca de problemáticas sociales y de la mejor forma de representar la
información, generando herramientas para tomar una postura frente a las mismas (tanto las
situaciones como las representaciones). Se considera que este es un buen camino para iniciar
y continuar el estudio de la Estadística en la escuela, donde los estudiantes son el centro de
atención, así como también la discusión y la participación, que a su vez son constantes y
mediante las cuales se adopta una postura crítica frente a situaciones sociales cercanas a la
realidad (de los estudiantes), incluyendo el uso de la tecnología para fines educativos.
Se debe dejar que se genere un ambiente real de discusión para que las ideas tomen más
sentido para ellos mismos y desde la colectividad se construya y ponga en práctica el
conocimiento, también es bastante importante tener en cuenta nuevas estrategias para la
transmisión de conocimiento, la enseñanza de la estadística ya que es importante hacer de la
educación un elemento indispensable dentro de la construcción de un contexto de todos.
Por último es de mencionar que dentro de este proceso se pudo relacionar el contexto, la
cotidianidad y los saberes, de manera que el paso por la licenciatura, considero que la
profesión docente va más allá de contenidos es una profesión cuestionada por el compromiso
que se debe tener, para la consolidación de personas integras, que con el tiempo puedan lograr
una mejor calidad de vida.
60
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