Nota Circuitos 1 Unidad 1 Conceptos Fundamentales

Notas para la clase de Circuitos Eleacutectricos 1 T de Veracruz Nota 1 Pag 110

Conceptos baacutesicos Introduccioacuten Los circuitos eleacutectricos y el electromagnetismo son las dos teoriacuteas fundamentales sobre las que se constituyen todas las ramas de la ingenieriacutea eleacutectrica En la ingenieriacutea eleacutectrica casi siempre nos interesamos en comunicar o transferir energiacutea de un punto a otro Para hacer esto se requiere una interconexioacuten de dispositivos eleacutectricos la cual recibe el nombre de circuito eleacutectrico y cada componente del mismo se conoce como elemento Un circuito eleacutectrico es una interconexioacuten de elementos eleacutectricos Los circuitos eleacutectricos se utilizan en numerosos sistemas eleacutectricos para realizar diferentes tareas Por el anaacutelisis de un circuito se entiende el estudio del comportamiento del mismo iquestCoacutemo responde a una entrada determinada iquestCoacutemo interactuacutean los elementos y dispositivos interconectados en el circuito Sistemas de unidades Como ingenieros electricistas y electroacutenicos usamos cantidades que se pueden medir Sin embargo nuestra medicioacuten debe comunicarse en un lenguaje estaacutendar que virtualmente todos los profesionales pueden entender sin importar el paiacutes donde se lleve a cabo la medicioacuten Un lenguaje de medicioacuten internacional de este tipo es el sistema internacional de unidades (SI) en ese sistema y seis unidades principales a partir de las cuales se obtienen las unidades de todas las demaacutes cantidades fiacutesicas Una gran ventaja de las unidades del SI es que utilizan prefijos basados en la potencia de 10 para relacionar unidades mayores y menores con la unidad baacutesica

Table 1-1 SI Standard Prefixes mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash Prefix Symbol Factor by Which the Unit is Multiplied mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash exa E 1000000000000000000 = 1018 peta P 1000000000000000 = 1015 tera T 1000000000000 = 1012 giga G 1000000000 = 109 mega M 1000000 = 106 kilo k 1000 = 103 hecto h 100 = 102 deka da 10 = 101 deci d 01 = 10ndash1 centi c 001 = 10ndash2 milli m 0001 = 10ndash3 micro μ 0000001 = 10ndash6 nano n 0000000001 = 10ndash9 pico P 0000000000001 = 10ndash12 femto f 0000000000000001 = 10ndash15 atto a 0000000000000000001 = 10ndash18


Table 1-3 Power of 10 mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

Number Power of 10 mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

1000000 106 100000 105

Whole 10000 104 numbers 1000 103

100 102 10 101 10 100 01 10ndash1 001 10ndash2 0001 10ndash3

Decimals 00001 10ndash4 000001 10ndash5 0000001 10

La carga es una propiedad de eleacutectrica de las partiacuteculas atoacutemicas de las que estaacute compuesta la materia y se mide en Coulombs (C) En 1C de carga hay 1(1602x10

ndash6 Carga y corriente La cantidad maacutes baacutesica en un circuito eleacutectrico es la carga eleacutectrica

-19)=624x1018

La corriente eleacutectrica es la tasa de cambio de la carga en el tiempo y se mide en Amperes (A) Matemaacuteticamente la relacioacuten entre la corriente i la carga q y el tiempo t es

electrones La ley de la conservacioacuten de la carga establece que la carga no puede crearse ni destruirse soacutelo transferirse Una caracteriacutestica uacutenica de la carga eleacutectrica es el hecho de que es moacutevil esto es puede transferirse de un lugar a otro donde es posible convertirla en otra forma de energiacutea Cuando un alambre conductor se conecta a una bateriacutea las cargas son obligadas a moverse Las positivas se mueven en una direccioacuten mientras las negativas lo hacen en la direccioacuten opuesta Este movimiento de cargas crea una corriente eleacutectrica Resulta convencional considerar el flujo de corriente como el movimiento de las cargas positivas esto es el que se opone al flujo de las cargas negativas Aunque sabemos que la corriente en conductores metaacutelicos se debe a los electrones cargados negativamente seguimos la convencioacuten aceptada universalmente de que la corriente es el flujo de cargas positivas

dtdqi = (1)

Donde la corriente se mide en Amperes (A) y 1 Ampere=1 Coulombsegundo La carga que se transfiere entre el tiempo t0

y t se obtiene al integrar ambos lados de la ecuacioacuten 1

int=t

t

idtq0

(2)

La forma en que quedoacute definida la corriente i en la ecuacioacuten 1 sugiere que la corriente no necesita ser una funcioacuten de valor constante Si la corriente no cambia con el tiempo sino que permanece constante la denominamos corriente directa (CD) Por convencioacuten el siacutembolo I se usa para representar tal corriente constante


Una corriente que variacutean el tiempo se representa mediante el siacutembolo i Una forma comuacuten de corriente variable respecto al tiempo es la corriente senoidal o corriente alterna (CA) Ya definida la corriente como el movimiento de cargas se espera que tenga una direccioacuten de flujo asociada La direccioacuten de flujo de corriente se toma convencionalmente como la direccioacuten del movimiento de la carga positiva Con base en eacutesta convencioacuten es posible representar positivo negativamente una corriente de 5 A 5A - 5A Tensioacuten Para mover el electroacuten en un conductor en una direccioacuten particular se requiere cierto trabajo o transferencia de energiacutea Este trabajo lo lleva a cabo una fuerza electromotriz externa (fem) representada comuacutenmente por una bateriacutea Esta fem tambieacuten se conoce como tensioacuten o diferencia de potencial La tensioacuten vab

dqdwvab =

entre dos puntos a y b en un circuito eleacutectrico es la energiacutea (o trabajo) necesaria para mover una unidad de carga desde a hasta b Matemaacuteticamente

(3)

Donde w es la energiacutea en Joules (J) y q es la carga en Coulombs (C) La tensioacuten vab

La tensioacuten (o diferencia de potencial) es la energiacutea que se requiere para mover una carga unitaria a traveacutes de un elemento y se mide en Volts (V) Los signos (+) y (-) se utilizan para definir la direccioacuten de referencia o polaridad de la tensioacuten La cantidad v

o simplemente v se mide en volts (V) 1 Volt = 1 JouleCoulomb = 1 Newton metroCoulomb

ab puede interpretarse de dos maneras (1) el punto a estaacute a un potencial de vab Volts mayor que el punto b o (2) el potencial en el punto a respecto del punto b es vab

baab vv minus=

Se desprende en general que (4) De igual modo que la corriente eleacutectrica una tensioacuten constante se denomina tensioacuten de CD y se representa mediante V en tanto que una tensioacuten que variacutea senoidalmente respecto al tiempo recibe el nombre de tensioacuten de CA y se representa por medio de v + + - vab =-v - - +

ba 5V -5V

Potencia y energiacutea Para fines praacutecticos se necesita conocer cuaacutenta potencia puede manejar un dispositivo eleacutectrico La potencia es la variacioacuten con respecto al tiempo de la entrega o absorcioacuten de energiacutea medida en Watts (W)

dtdwp = (5)

Donde p es la potencia en Watts w es la energiacutea en Joules (J) y t corresponde al tiempo en segundos


vidtdq

dqdw

dtdwp === (6) o vip = (7)

La potencia p es la cantidad que variacutea con respecto al tiempo y se denomina la potencia instantaacutenea Si la potencia tiene un signo + entonces se estaacute entregando o estaacute siendo absorbida por el elemento Si en cambio la potencia tiene un signo - la estaacute suministrando el elemento La direccioacuten de la corriente y la polaridad de la tensioacuten desempentildean un papel fundamental en la determinacioacuten del signo de la potencia se tiene por eso la convencioacuten pasiva de signos La convencioacuten pasiva de signos se satisface cuando la corriente positiva entra por la terminal positiva de un elemento y p= +vi Si la corriente positiva entra por la terminal negativa p= -vi En lo general potencia absorbida = -potencia suministrada La ley de la conservacioacuten de la energiacutea debe cumplirse en cualquier circuito eleacutectrico por esta razoacuten la suma algebraacuteica de la potencia en un circuito en cualquier instante debe ser cero sum = 0p (8) La energiacutea que absorbe o suministra un elemento desde el tiempo t0

int int==t

t

t

t

vidtpdtw0 0

hasta el tiempo t corresponde a

(9)

Energiacutea es la capacidad para realizar trabajo medida en Joules (J) Las compantildeiacuteas que suministran el servicio eleacutectrico mide la energiacutea en Watt-horas (Wh) donde 1Wh=3600 J CLASIFICACIOacuteN DE ELEMENTOS DE CIRCUITOS Antes de desarrollar herramientas y meacutetodos a usar en el anaacutelisis de circuitos se tienen que especificar los tipos de circuitos que se analizaraacuten Por ejemplo se puede presumir loacutegicamente que las teacutecnicas utilizadas para analizar circuitos lineales son maacutes simples que las que deben usarse para analizar los no lineales Se definiraacuten algunas caracteriacutesticas baacutesicas que pueden ser usadas para dividir a lo circuitos en varias clases La clasificacioacuten seraacute aplicada directamente a los elementos de circuitos y sistemas en forma individual Estas caracteriacutesticas sin embargo tambieacuten pueden usarse para definir diversas clasificaciones similares para circuitos completos

Lineales vs no-lineales Actualmente en el mundo real no existe algo como un elemento o un sistema lineal Si se aplica bastante voltaje a cualquier componente eleacutectrico podriacutea destruirse Los elementos de la mayoriacutea de los sistemas caen en dos clases (1) aquellos que sobre un rango uacutetil de sus variables de definicioacuten muestran un comportamiento tan cercano al lineal que pueden tratarse (dentro de este rango) como lineales y (2) aquellos que sobre el rango uacutetil maacutes pequentildeo de sus variables desarrollan caracteriacutesticas que soacutelo pueden ser descritas como no lineales Asiacute se ve que en un sentido praacutectico linealidad implica una consideracioacuten de como un elemento se usa indistintamente y seguacuten la caracteriacutestica del elemento mismo Tratando la situacioacuten especificada en (1) se puede decir que se puede representar un elemento fiacutesico real por ejemplo uno que no sea lineal por un modelo idealizado el cual estaraacute definido como lineal para todos los rangos de sus variables Eacuteste concepto de modelo posibilita el uso de teacutecnicas de anaacutelisis lineal para una gran parte de los sistemas a estudiarse La propiedad de linealidad puede definirse en teacuterminos de la siguiente prueba Consideacuterese un elemento de circuito en donde una entrada i1(t) se aplica y una salida o1(t) se produce como resultado Igualmente suponiendo que una segunda (diferente) entrada i2(t) produce una salida o2

Entrada Salida Entrada Salida

(t)

i1(t) o1(t) i2(t) o2(t)


Ahora se aplicaraacute una entrada i1(t)+i2(t) al elemento Si es un elemento lineal entonces la salida debe ser de la forma o1(t)+o2(t) (suponiendo que no haya condiciones iniciales en el elemento) Esto debe ser verdad para cualesquiera entradas arbitrarias i1(t) e i2

Entrada Salida i

(t) En la descripcioacuten de esta prueba se deberaacute decir simplemente que la propiedad de superposicioacuten es verdadera para los elementos lineales

1(t) + i2(t) o1(t) + o2(t) Un elemento que no satisface la prueba anterior se dice que es no lineal por ejemplo alguno en el que la superposicioacuten no sea verdad El anaacutelisis de los sistemas conteniendo elementos lineales es considerablemente maacutes simple el de los sistemas conteniendo elementos no lineales dado que la respuesta de un elemento lineal a seriacutees complicadas de excitaciones es simplemente la suma (superposicioacuten) de las respuestas a cada una de las excitaciones consideradas individualmente

Variables en el tiempo vs invariables en el tiempo Una segunda caracteriacutestica que puede utilizarse para clasificar los elementos de circuitos es la caracteriacutestica de invariancia en el tiempo Si un elemento tiene paraacutemetros cuyos valores no cambian con el tiempo se puede decir entonces que es un elemento invariante en el tiempo En lo fiacutesico o real no hay algo que se parezca a un elemento invariante en el tiempo En un periodo grande los paraacutemetros de todos los elementos fiacutesicos pueden cambiar sin embargo para propoacutesitos de anaacutelisis dichos elementos se pueden modelar como invariantes en el tiempo si se supone que sus paraacutemetros permanecen substancialmente permanentes en el rango de tiempo de intereacutes Por otro lado se pueden definir elementos en los cuales eacutel cambian sus paraacutemetros es tan raacutepido que puede afectar el anaacutelisis en el tiempo de intereacutes como variantes en el tiempo

Concentrados vs distribuidos En un elemento fiacutesico real las dimensiones de los elementos de un sistema se deben tomar en consideracioacuten Cuando las dimensiones fiacutesicas de un elemento de un sistema son significantes con respecto a la propagacioacuten de la sentildeal de informacioacuten en el elemento la referencia dicho elemento seraacute como un elemento distribuido Cuando las dimensiones fiacutesicas son de poca importancia y puedan ser faacutecilmente ignoradas sin invalidar el anaacutelisis del sistema entonces la referencia a dicho elemento seraacute como un elemento concentrado Las matemaacuteticas empleadas para tratar a los elementos distribuidos es en general considerablemente maacutes complicada que las matemaacuteticas necesarias para describir a los elementos concentrados Asiacute para simplificar el anaacutelisis se supondraacute que los elementos de circuito que se veraacuten seraacuten considerados como representados por modelos concentrados Dicha representacioacuten es vaacutelida sobre una gran parte del espectro de frecuencia para un gran nuacutemero de elementos de circuito

Activos vs pasivos El criterio de definicioacuten se establece en teacuterminos de energiacutea Si la energiacutea total entregada a un elemento de circuito es siempre no negativa independientemente del tipo de circuito al cual el elemento se conecta se dice que le elemento es pasivo La mayoriacutea del material presentado en este curso se referiraacute al estudio de las propiedades de los circuitos comprendidos como lineales invariantes en el tiempo concentrados y elementos de circuito pasivos LEYES DE KIRCHHOFF Las variables de circuito introducidas tienen interrelaciones entre ellas mismas Algunas de estas relaciones se deben a la naturaleza de las variables Por ejemplo hay una relacioacuten entre la corriente y la carga eacutesta es i(t)=dqdt que es el resultado de la definicioacuten de ambas variables Una clase de relacioacuten diferente ocurre debido a la restriccioacuten de alguacuten tipo especiacutefico de elemento de circuito por ejemplo para un resistor de dos terminales las variables de voltaje y corriente se relacionan por la ecuacioacuten v(t)=Ri(t) a la que se llama normalmente la ley de Ohm Incluso existe otra clase de relacioacuten entre algunas variables del mismo tipo lo cual ocurre como resultado de la configuracioacuten de circuito por ejemplo la manera en la cual los diversos elementos de circuito esteacuten interconectados Tal relacioacuten se dice que estaacute basada en la topologiacutea de circuito A continuacioacuten se introduciraacute en los conceptos maacutes baacutesicos en la topologiacutea de circuitos Se definiraacuten ademaacutes dos de las relaciones topologiacutea las maacutes conocidas denominadas ley de corrientes de Kirchhoff y ley de voltajes de Kirchhoff


Antes de presentar estas relaciones se introduciraacuten los conceptos de nodo y rama Nodo es un punto en un circuito en donde dos ramas o maacutes elementos de circuito se conectan entre siacute Rama es cualquier elemento de circuito de dos terminales

Ley de corrientes de Kirchhoff (KCL) La suma algebraacuteica de las corrientes de rama en un nodo es cero en cualquier instante De aquiacute se puede ver que una concentracioacuten lineal existe entre las corrientes de rama en un nodo dado KCL se aplica cuando las corrientes sean constantes o funciones del tiempo Ley de corrientes de Kirchhoff (KCL) (forma alternativa) La suma de las corrientes de rama entrando en un nodo en un instante dado es igual a la suma de las corrientes saliendo del nodo en ese mismo instante La KCL implica baacutesicamente la conservacioacuten de la carga en el nodo esto es la carga liberada por el nodo es igual a la carga absorbida por el nodo Debido a que la KCL se basa completamente en la topologiacutea de circuito y no a las propiedades de los elementos de circuito es aplicable a todos los circuitos con elementos concentrados independientemente de que los elementos sean lineales o no y variantes o no en el tiempo Por implicacioacuten la KCL dice que la corriente entrando a una terminal de un elemento de dos terminales es igual a la corriente saliendo por la otra terminal en cada instante Dicha conclusioacuten sin embargo no es aplicable a elementos distribuidos Una generalizacioacuten de la KCL es uacutetil frecuentemente en muchas situaciones de los circuitos Esto requiere la definicioacuten del teacutermino topoloacutegico llamado corte (cut set) Un corte es un conjunto de n ramas con la propiedad de que si todas las n ramas se quitan de la graacutefica del circuito eacuteste se separa en dos subgraacuteficas pero si cualesquiera n-1 ramas del conjunto se quitan la graacutefica permanece conectada Una de las razones para estudiar los cortes es que la KCL satisface tanto a cortes como a simples nodos

1

4

3

2

5

A B C

F

DE

I1

I2

I3

I4

I5

Ley de corrientes de Kirchhoff (generalizada a cortes) La suma algebraica de las corrientes de rama de un corte es cero en cualquier instante Cuando el corte es tal que separa a un nodo simple del resto del circuito entonces la aplicacioacuten de la KCL como se aplicoacute a cortes viene siendo simplemente la versioacuten estaacutendar de la KCL como se dio en la definicioacuten previa


La segunda de las dos relaciones topoloacutegicas entre variables de circuitos que se presentaraacuten es la ley de voltajes de Kirchhoff (KVL) Antes de introducir esta relacioacuten se definiraacute el concepto de lazo Lazo conjunto de ramas que forman una trayectoria conectada en el circuito la cual tiene la propiedad de que exactamente las ramas del conjunto se conectan a cada nodo que se encuentra en la trayectoria La uacuteltima restriccioacuten previene la posibilidad de que muacuteltiples trayectoria se incluya en la definicioacuten de lazo Ley de voltajes de Kirchhoff (KVL) La suma algebraacuteica de los voltajes de rama alrededor de un lazo es cero en cualquier instante Ley de voltajes de Kirchhoff (forma alternativa) La suma la suma de las elevaciones de voltajes que se presentan alrededor de un lazo es igual a la suma de las caiacutedas de voltajes alrededor del lazo en cualquier instante

+v-1

+v-5

+ v -2

+ v-

3

+ v -4 Debe notar se que la KVL al igual que la KCL no es aplicable a circuitos con elementos distribuidos Se puede aplicar sin embargo ya sea a circuitos lineales o no lineales variantes o invariantes en el tiempo y activos o pasivos Hay una clasificacioacuten final para las graacuteficas de los circuitos la cual el intereacutes frecuentemente Esta es la distincioacuten entre graacuteficas planas o no planas Una graacutefica plana es aquella que tiene la propiedad de que sus liacuteneas no se cortan Una graacutefica no plana es aqueacutella que no puede ser dibujada sin eliminar liacuteneas que se crucen RESISTENCIAS FUENTES Y CIRCUITOS SIMPLES Para determinar las propiedades de cualquier tipo especiacutefico de sistema se debe empezar por determinar las respuestas a dos preguntas generales La primera de estas es iquestCuaacuteles son los elementos baacutesicos de los cuales estaacute constituido el sistema La segunda es iquestCoacutemo estaacuten interconectados estos elementos baacutesicos Una vez que se han encontrado las respuestas a esas preguntas se podraacute poner atencioacuten en determinar las propiedades de sistema esto es encontrar coacutemo opera bajo diferentes condiciones de entrada En eacutesta parte se aplicaraacuten meacutetodos para determinar las propiedades de circuitos resistivos Se empezaraacute por analizar los elementos baacutesicos de dicho circuitos (resistores) y ademaacutes a las fuentes El resistor Un resistor es un elemento de dos terminales que tiene la propiedad que sus voltajes y corrientes de rama estaacuten relacionados por la expresioacuten )()( tRitv = A esa expresioacuten se le denomina frecuentemente ley de Ohm y la unidad usada para especificar el valor de la resistencia R es el ohm (abreviado Ω) asiacute denominada en honor del fiacutesico germano George Simon Ohm que descubrioacute dicha relacioacuten i(t) R Un resistor y sus direcciones de referencia asociadas + v(t) - El siacutembolo del elemento del circuito las polaridades de referencia para un resistor se ven en la figura anterior Noacutetese que las polaridades de referencia estaacuten asociadas esto es siguen la convencioacuten para elementos de dos terminales Una relacioacuten similar frecuentemente usada para definir un resistor es


)()( tGvti = En donde G=1R da el valor de la conductancia en Siemens (S) o sea el reciacuteproco del ohm Se usaraacuten ambas relaciones en el desarrollo siguiente Se puede ilustrar las propiedades de un resistor maacutes completamente traficando la ecuacioacuten uno en un plano i-v (una graacutefica bidimensional en la cual la variable corriente i (t) se aplican el eje de las x la variable voltajes v (t) se grafica en el eje de las y como se ven la siguiente figura v pendiente R i Caracteriacutestica v-i de un resistor lineal Un resistor lineal se caracteriza por una liacutenea recta que pasa por el origen En lo fiacutesico o real no existe algo asiacute como un resistor lineal Por ejemplo para grandes corrientes la resistencia de un resistor puede incrementarse notoriamente sobre su valor cero de corriente (un foco incandescente es un buen ejemplo de esto) iexclpuede fundirse Tal comportamiento definitivamente es no lineal esto es estaacute representado en el plano i-v por una caracteriacutestica no lineal yo la cual no pasa por el origen Un ejemplo de dichas caracteriacutesticas no lineal se ve en la siguiente figura v Caracteriacutestica v-i de un resistor no lineal i Se puede referir a esta caracteriacutestica como uniacutevaluada si es que satisface las dos siguientes propiedades 1 Para cualquier valor de corriente estaacute definido un valor uacutenico de voltaje 2 Para cualquier valor de voltaje estaacute definido un valor uacutenico de corriente A continuacioacuten se muestra la caracteriacutestica v-i para un diodo de estado soacutelido i v En muchas aplicaciones de circuitos es deseable considerar soacutelo las propiedades generales maacutes fundamentales de un dispositivo Eso es especialmente veraacute cuando se considera sentildeales relativamente grandes La graacutefica anterior fue redibujada usando escalas mucho mayores para los valores de corriente voltaje


i v Efecto del incremento de escalas en la caracteriacutestica de un diodo de estado soacutelido Conforme se escojan escalas mayores es claro que la graacutefica de un diodo supone modelar por una caracteriacutestica del tipo mostrado en la graacutefica siguiente i i + v _ v Idealizacioacuten de la caracteriacutestica del diodo de estado soacutelido A un dispositivo con la caracteriacutestica mostrada se le denomina como un diodo ideal o como un modelo idealizado de un diodo real Hay muchas otras clases de caracteriacutesticas no lineales como un ejemplo consideacuterese la curva de resistencia no lineal mostrada en el plano v-i para un diodo de gas de los terminales i v Debe notarse que para cualquier valor especificado dado de corriente i hay un valor uacutenico (simple) de voltaje v es imposible definir una relacioacuten uacutenica dado que para algunos rangos de v el dispositivo tiene una caracteriacutestica multivaluada en la variable i A este tipo de caracteriacutestica se le denomina como caracteriacutestica de corriente controlada puesto que para un valor dado de corriente existe un valor uacutenico de voltaje pero lo opuesto no es verdad para todos los valores de voltaje Un segundo tipo de caracteriacutestica no lineal multivaluada se muestra la siguiente figura


i v Eacutesta es una caracteriacutestica estaacutetica para un dispositivo de estado soacutelido de los terminales llamado diodo tuacutenel Para dicha caracteriacutestica existe un valor especiacutefico de corriente para cada valor de la variable v pero hay rangos de la corriente i para los cuales la caracteriacutestica estaacute multivaluada en la variable v de voltaje A un dispositivo con dicha caracteriacutestica se le denomina como no lineal de voltaje controlado En adicioacuten a la posibilidad de que siendo no lineales los resistores fiacutesicos pueden ser tambieacuten variantes en el tiempo Un resistor lineal variante en el tiempo se representa por una caracteriacutestica de nuestra primera graacutefica excepto que la pendiente de la recta variacutea con el tiempo En este caso la resistencia R puede inscribirse como R(t) Para muchas aplicaciones el comportamiento terminal de los resistores fiacutesicos se puede aproximar al de un resistor lineal o ideal tanto que es poco lo que se gana siacute se incluyen el comportamiento no lineal yo la variacioacuten en el tiempo Claro estaacute que mucho puede perderse dado que el tratamiento matemaacutetico requerido para caracterizar al elemento fiacutesico puede ser tan complicado esconde completamente todas las propiedades del circuito en el cual el elemento aparece Para evitar esto se asume que los resistor es fiacutesicos estaacuten modelados por elementos ideales que siguen la relaciones dadas Bajo este punto de vista cuando se use la palabra resistor implicaraacute un modelo concentrado lineal e invariantes en el tiempo de alguacuten resistor fiacutesico a menos que se especifique de otra manera La potencia instantaacutenea p(t) suministrara a un resistor se determina faacutecilmente por la relacioacuten p(t)=v(t)i(t) La substitucioacuten de v(t)=Ri(t) da que Rtitp )()( 2= Igualmente usando i(t)=Gv(t) se tiene una expresioacuten alternativa para potencia la cual es Gtvtp )()( 2= Como las expresiones para potencia dadas en las ecuaciones anteriores son siempre no negativas para valores positivos de R y G la energiacutea entregada a un resistor debe ser siempre no negativa Asiacute se puede concluir que un resistor debe ser un elemento pasivo Al resistor pasivo se le refiere algunas veces como un elemento disipador en el que la energiacutea w(t) (donde

int= pdtw ) absorbida es transformada en calor y no puede ser reclamada Se veraacute que otros dos tipos de

elementos baacutesicos de circuitos (el inductor y el capacitor) tienen cierta propiedad por las cual ellos pueden almacenar energiacutea la cual puede ser usada para excitar maacutes adelante a un circuito Como los resistores fiacutesicos tienen que disipar energiacutea deben valorarse no solamente respecto a su resistencia esto es su valor nominal en ohms sino tambieacuten con respecto al aumento maacuteximo de potencia que pueden disipar sin alcanzar una temperatura que sea tan alta que pueda cambiar draacutesticamente sus caracteriacutesticas o que pueda tronarse (fundirse) Para aplicaciones de radio televisioacuten y comunicacioacuten los rangos de potencia seraacuten normalmente fracciones de Watt tales como14 W12 W etc Para control industrial y aplicaciones en potencia el rango de un resistor puede ser de muchos Watts Obviamente el rango de potencia influye mucho en el tamantildeo y construccioacuten de un resistor dado Los valores de los resistores usados en los rangos de aplicaciones de los circuitos praacutecticos van de unos pocos ohms a muchos megaohms (MΩ) Las dificultades de hacer caacutelculos numeacutericos involucrando grandes nuacutemeros hace no deseable tener resistores con valores grandes en los ejemplos Asiacute en general se estudiaraacuten circuitos que contengan resistores restringidos a valores de unos pocos ohms Dicha restriccioacuten sin embargo da una completa generalizacioacuten en el anaacutelisis de circuitos y al usar nuacutemeros pequentildeos tenemos la ventaja de la simplicidad numeacuterica sin sacrificar lo praacutectico

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01 Nota Circuitos1

02 Nota circuitos1

03 Nota Circuitos1

04 Nota circuitos1

05 Nota circuitos1


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100 102 10 101 10 100 01 10ndash1 001 10ndash2 0001 10ndash3

Decimals 00001 10ndash4 000001 10ndash5 0000001 10

La carga es una propiedad de eleacutectrica de las partiacuteculas atoacutemicas de las que estaacute compuesta la materia y se mide en Coulombs (C) En 1C de carga hay 1(1602x10

ndash6 Carga y corriente La cantidad maacutes baacutesica en un circuito eleacutectrico es la carga eleacutectrica

-19)=624x1018

La corriente eleacutectrica es la tasa de cambio de la carga en el tiempo y se mide en Amperes (A) Matemaacuteticamente la relacioacuten entre la corriente i la carga q y el tiempo t es

electrones La ley de la conservacioacuten de la carga establece que la carga no puede crearse ni destruirse soacutelo transferirse Una caracteriacutestica uacutenica de la carga eleacutectrica es el hecho de que es moacutevil esto es puede transferirse de un lugar a otro donde es posible convertirla en otra forma de energiacutea Cuando un alambre conductor se conecta a una bateriacutea las cargas son obligadas a moverse Las positivas se mueven en una direccioacuten mientras las negativas lo hacen en la direccioacuten opuesta Este movimiento de cargas crea una corriente eleacutectrica Resulta convencional considerar el flujo de corriente como el movimiento de las cargas positivas esto es el que se opone al flujo de las cargas negativas Aunque sabemos que la corriente en conductores metaacutelicos se debe a los electrones cargados negativamente seguimos la convencioacuten aceptada universalmente de que la corriente es el flujo de cargas positivas

dtdqi = (1)

Donde la corriente se mide en Amperes (A) y 1 Ampere=1 Coulombsegundo La carga que se transfiere entre el tiempo t0

y t se obtiene al integrar ambos lados de la ecuacioacuten 1

int=t

t

idtq0

(2)

La forma en que quedoacute definida la corriente i en la ecuacioacuten 1 sugiere que la corriente no necesita ser una funcioacuten de valor constante Si la corriente no cambia con el tiempo sino que permanece constante la denominamos corriente directa (CD) Por convencioacuten el siacutembolo I se usa para representar tal corriente constante



dqdwvab =


(3)





baab vv minus=


ba 5V -5V


dtdwp = (5)



vidtdq

dqdw

dtdwp === (6) o vip = (7)


int int==t

t

t

t

vidtpdtw0 0


(9)




(t)

i1(t) o1(t) i2(t) o2(t)



Entrada Salida i









1

4

3

2

5

A B C

F

DE

I1

I2

I3

I4

I5




+v-1

+v-5

+ v -2

+ v-

3










bull-r Us-


t1 eM ~ Us = 0 1- f2 +- UJ t T f Y



==P Ss = is ( R+ R2 + R + ~ + RY )







G Ge G~ ~n


middot (


~~ tltQL oj vw~~~r

Ls Iv I 1-( 2 + L 3 + -t l Y



is == Us ( ~~ ) = ~~~ I


(1 ()IAIA- I eq = I






Ls Us Ge~


--- --- ---

- -

----~----~----

_ - _ L _ ------shy


5taM

c

c

Q~----

Kab = RL 1 (R2+R~) t R Rz -- ( I R3 (

R1+ R2 +- R3


R + R2+ R3


-


t4 CD r- R RH R ~gt - R ~ R + R2 + R3




~ I r R2- + 1lt ~


- - - -

-

I n R1lt R~ + R4 R~ + R~ 1lt)lJ l 2 = 0

I R)(

A --Po )

Rx = 81 R~ R~+ R1 -+ R3

I

1 I == (2)( Ka + R~ R-e + rlt~ Rx Rb

At1shy=r-ueV)~









1 t

u j

(c)






bd~ ~tloamp

AY~











----+---u- ti ce 1[ i p~(Vlt




+ 0---0--e---e--- ~ ~ ~ 4 - 1 ~



u~ = L D~ == Ut + U2 + 03 + +Uh it



lJ1-Glu~ bull






---- Ls

Us l-



L =1









- r

A-2l



+








vwclQj) b ~ c


La ~~ (J) 1rnem1L ~ IA ~ +~~ Q~ f1t _


Js bull bull LS


C~~Yl~


l5

CAroU-o

C----f---- ---shy







Q) ~ p~ 0 yO


ls ~ fa mlLW






-

















r




- -- --

f A2S








=







bull Lolo --Pshy

--zRs t UO 15








t~

T

UQ





00 Us - to Rs -CD


obh~ La ~bull

~ Ls-lo _0 Gs


ccA ~ h ~

~ = ~ ~ Gs == ~ Gs Rs



a =p -Cgt

oo~n Os 2Ls - - 240 A

bRs ()o~ I

I o

_-----a

L--__-a-- shy 10

-

--

A22



Gab = 2~)( 0CJ5 t2 V


12 A1ab = - = 240

0middot05









- - ---

Urou ~ -Si rnpftA

tst r---+-_ +io



to

--+-------- T lf~


PJs~bl1lA ~ l~ f~u = 03 ~ Ls ~-12 2 ==- 24W_

~ = U t1 =- (2)( 2 =2 4 vJ

1)= Ri -t

L- G cT ~


z to ~4-24

G G Yt LP 24J -24- 0







Us =(R 1+ R2) ~ s --(Q cf

J



Rz Sobst QM(D

US =(RTR1) ~ =V U = R 0s R2 RI t 02


Us = (R+ R2) ~ ~ 0 =RRR- Us R T 2



~

1n

- A31



----~____~ 7t3


~

+ tCb~ ~()n



+U 7 (S 7V ISV

712 - 1+3+ 5

+ ~ _ 3t fS =3V30 - 2 - 7t 31 S +

Sn cJ = 5 15= 5V - 1+31-5

t





is - (( + G1 ) Us -ltD


~I +- tl ~ (Ri-Rj R1+ R1 ~


- lQ uCJl~)

~ I

7 It-=-IO= 7A

73

LZ 37+ 10 -= 3A

~ 2

ctmiddot ~

--t

r I 3 9 -3 U t l( toc- )( 10 = -9I

01 Nota Circuitos1

02 Nota circuitos1

03 Nota Circuitos1

04 Nota circuitos1

05 Nota circuitos1



dqdwvab =


(3)





baab vv minus=


ba 5V -5V


dtdwp = (5)



vidtdq

dqdw

dtdwp === (6) o vip = (7)


int int==t

t

t

t

vidtpdtw0 0


(9)




(t)

i1(t) o1(t) i2(t) o2(t)



Entrada Salida i









1

4

3

2

5

A B C

F

DE

I1

I2

I3

I4

I5




+v-1

+v-5

+ v -2

+ v-

3










bull-r Us-


t1 eM ~ Us = 0 1- f2 +- UJ t T f Y



==P Ss = is ( R+ R2 + R + ~ + RY )







G Ge G~ ~n


middot (


~~ tltQL oj vw~~~r

Ls Iv I 1-( 2 + L 3 + -t l Y



is == Us ( ~~ ) = ~~~ I


(1 ()IAIA- I eq = I






Ls Us Ge~


--- --- ---

- -

----~----~----

_ - _ L _ ------shy


5taM

c

c

Q~----

Kab = RL 1 (R2+R~) t R Rz -- ( I R3 (

R1+ R2 +- R3


R + R2+ R3


-


t4 CD r- R RH R ~gt - R ~ R + R2 + R3




~ I r R2- + 1lt ~


- - - -

-

I n R1lt R~ + R4 R~ + R~ 1lt)lJ l 2 = 0

I R)(

A --Po )

Rx = 81 R~ R~+ R1 -+ R3

I

1 I == (2)( Ka + R~ R-e + rlt~ Rx Rb

At1shy=r-ueV)~









1 t

u j

(c)






bd~ ~tloamp

AY~











----+---u- ti ce 1[ i p~(Vlt




+ 0---0--e---e--- ~ ~ ~ 4 - 1 ~



u~ = L D~ == Ut + U2 + 03 + +Uh it



lJ1-Glu~ bull






---- Ls

Us l-



L =1









- r

A-2l



+








vwclQj) b ~ c


La ~~ (J) 1rnem1L ~ IA ~ +~~ Q~ f1t _


Js bull bull LS


C~~Yl~


l5

CAroU-o

C----f---- ---shy







Q) ~ p~ 0 yO


ls ~ fa mlLW






-

















r




- -- --

f A2S








=







bull Lolo --Pshy

--zRs t UO 15








t~

T

UQ





00 Us - to Rs -CD


obh~ La ~bull

~ Ls-lo _0 Gs


ccA ~ h ~

~ = ~ ~ Gs == ~ Gs Rs



a =p -Cgt

oo~n Os 2Ls - - 240 A

bRs ()o~ I

I o

_-----a

L--__-a-- shy 10

-

--

A22



Gab = 2~)( 0CJ5 t2 V


12 A1ab = - = 240

0middot05









- - ---

Urou ~ -Si rnpftA

tst r---+-_ +io



to

--+-------- T lf~


PJs~bl1lA ~ l~ f~u = 03 ~ Ls ~-12 2 ==- 24W_

~ = U t1 =- (2)( 2 =2 4 vJ

1)= Ri -t

L- G cT ~


z to ~4-24

G G Yt LP 24J -24- 0







Us =(R 1+ R2) ~ s --(Q cf

J



Rz Sobst QM(D

US =(RTR1) ~ =V U = R 0s R2 RI t 02


Us = (R+ R2) ~ ~ 0 =RRR- Us R T 2



~

1n

- A31



----~____~ 7t3


~

+ tCb~ ~()n



+U 7 (S 7V ISV

712 - 1+3+ 5

+ ~ _ 3t fS =3V30 - 2 - 7t 31 S +

Sn cJ = 5 15= 5V - 1+31-5

t





is - (( + G1 ) Us -ltD


~I +- tl ~ (Ri-Rj R1+ R1 ~


- lQ uCJl~)

~ I

7 It-=-IO= 7A

73

LZ 37+ 10 -= 3A

~ 2

ctmiddot ~

--t

r I 3 9 -3 U t l( toc- )( 10 = -9I

01 Nota Circuitos1

02 Nota circuitos1

03 Nota Circuitos1

04 Nota circuitos1

05 Nota circuitos1


vidtdq

dqdw

dtdwp === (6) o vip = (7)


int int==t

t

t

t

vidtpdtw0 0


(9)




(t)

i1(t) o1(t) i2(t) o2(t)



Entrada Salida i









1

4

3

2

5

A B C

F

DE

I1

I2

I3

I4

I5




+v-1

+v-5

+ v -2

+ v-

3










bull-r Us-


t1 eM ~ Us = 0 1- f2 +- UJ t T f Y



==P Ss = is ( R+ R2 + R + ~ + RY )







G Ge G~ ~n


middot (


~~ tltQL oj vw~~~r

Ls Iv I 1-( 2 + L 3 + -t l Y



is == Us ( ~~ ) = ~~~ I


(1 ()IAIA- I eq = I






Ls Us Ge~


--- --- ---

- -

----~----~----

_ - _ L _ ------shy


5taM

c

c

Q~----

Kab = RL 1 (R2+R~) t R Rz -- ( I R3 (

R1+ R2 +- R3


R + R2+ R3


-


t4 CD r- R RH R ~gt - R ~ R + R2 + R3




~ I r R2- + 1lt ~


- - - -

-

I n R1lt R~ + R4 R~ + R~ 1lt)lJ l 2 = 0

I R)(

A --Po )

Rx = 81 R~ R~+ R1 -+ R3

I

1 I == (2)( Ka + R~ R-e + rlt~ Rx Rb

At1shy=r-ueV)~









1 t

u j

(c)






bd~ ~tloamp

AY~











----+---u- ti ce 1[ i p~(Vlt




+ 0---0--e---e--- ~ ~ ~ 4 - 1 ~



u~ = L D~ == Ut + U2 + 03 + +Uh it



lJ1-Glu~ bull






---- Ls

Us l-



L =1









- r

A-2l



+








vwclQj) b ~ c


La ~~ (J) 1rnem1L ~ IA ~ +~~ Q~ f1t _


Js bull bull LS


C~~Yl~


l5

CAroU-o

C----f---- ---shy







Q) ~ p~ 0 yO


ls ~ fa mlLW






-

















r




- -- --

f A2S








=







bull Lolo --Pshy

--zRs t UO 15








t~

T

UQ





00 Us - to Rs -CD


obh~ La ~bull

~ Ls-lo _0 Gs


ccA ~ h ~

~ = ~ ~ Gs == ~ Gs Rs



a =p -Cgt

oo~n Os 2Ls - - 240 A

bRs ()o~ I

I o

_-----a

L--__-a-- shy 10

-

--

A22



Gab = 2~)( 0CJ5 t2 V


12 A1ab = - = 240

0middot05









- - ---

Urou ~ -Si rnpftA

tst r---+-_ +io



to

--+-------- T lf~


PJs~bl1lA ~ l~ f~u = 03 ~ Ls ~-12 2 ==- 24W_

~ = U t1 =- (2)( 2 =2 4 vJ

1)= Ri -t

L- G cT ~


z to ~4-24

G G Yt LP 24J -24- 0







Us =(R 1+ R2) ~ s --(Q cf

J



Rz Sobst QM(D

US =(RTR1) ~ =V U = R 0s R2 RI t 02


Us = (R+ R2) ~ ~ 0 =RRR- Us R T 2



~

1n

- A31



----~____~ 7t3


~

+ tCb~ ~()n



+U 7 (S 7V ISV

712 - 1+3+ 5

+ ~ _ 3t fS =3V30 - 2 - 7t 31 S +

Sn cJ = 5 15= 5V - 1+31-5

t





is - (( + G1 ) Us -ltD


~I +- tl ~ (Ri-Rj R1+ R1 ~


- lQ uCJl~)

~ I

7 It-=-IO= 7A

73

LZ 37+ 10 -= 3A

~ 2

ctmiddot ~

--t

r I 3 9 -3 U t l( toc- )( 10 = -9I

01 Nota Circuitos1

02 Nota circuitos1

03 Nota Circuitos1

04 Nota circuitos1

05 Nota circuitos1



Entrada Salida i









1

4

3

2

5

A B C

F

DE

I1

I2

I3

I4

I5




+v-1

+v-5

+ v -2

+ v-

3










bull-r Us-


t1 eM ~ Us = 0 1- f2 +- UJ t T f Y



==P Ss = is ( R+ R2 + R + ~ + RY )







G Ge G~ ~n


middot (


~~ tltQL oj vw~~~r

Ls Iv I 1-( 2 + L 3 + -t l Y



is == Us ( ~~ ) = ~~~ I


(1 ()IAIA- I eq = I






Ls Us Ge~


--- --- ---

- -

----~----~----

_ - _ L _ ------shy


5taM

c

c

Q~----

Kab = RL 1 (R2+R~) t R Rz -- ( I R3 (

R1+ R2 +- R3


R + R2+ R3


-


t4 CD r- R RH R ~gt - R ~ R + R2 + R3




~ I r R2- + 1lt ~


- - - -

-

I n R1lt R~ + R4 R~ + R~ 1lt)lJ l 2 = 0

I R)(

A --Po )

Rx = 81 R~ R~+ R1 -+ R3

I

1 I == (2)( Ka + R~ R-e + rlt~ Rx Rb

At1shy=r-ueV)~









1 t

u j

(c)






bd~ ~tloamp

AY~











----+---u- ti ce 1[ i p~(Vlt




+ 0---0--e---e--- ~ ~ ~ 4 - 1 ~



u~ = L D~ == Ut + U2 + 03 + +Uh it



lJ1-Glu~ bull






---- Ls

Us l-



L =1









- r

A-2l



+








vwclQj) b ~ c


La ~~ (J) 1rnem1L ~ IA ~ +~~ Q~ f1t _


Js bull bull LS


C~~Yl~


l5

CAroU-o

C----f---- ---shy







Q) ~ p~ 0 yO


ls ~ fa mlLW






-

















r




- -- --

f A2S








=







bull Lolo --Pshy

--zRs t UO 15








t~

T

UQ





00 Us - to Rs -CD


obh~ La ~bull

~ Ls-lo _0 Gs


ccA ~ h ~

~ = ~ ~ Gs == ~ Gs Rs



a =p -Cgt

oo~n Os 2Ls - - 240 A

bRs ()o~ I

I o

_-----a

L--__-a-- shy 10

-

--

A22



Gab = 2~)( 0CJ5 t2 V


12 A1ab = - = 240

0middot05









- - ---

Urou ~ -Si rnpftA

tst r---+-_ +io



to

--+-------- T lf~


PJs~bl1lA ~ l~ f~u = 03 ~ Ls ~-12 2 ==- 24W_

~ = U t1 =- (2)( 2 =2 4 vJ

1)= Ri -t

L- G cT ~


z to ~4-24

G G Yt LP 24J -24- 0







Us =(R 1+ R2) ~ s --(Q cf

J



Rz Sobst QM(D

US =(RTR1) ~ =V U = R 0s R2 RI t 02


Us = (R+ R2) ~ ~ 0 =RRR- Us R T 2



~

1n

- A31



----~____~ 7t3


~

+ tCb~ ~()n



+U 7 (S 7V ISV

712 - 1+3+ 5

+ ~ _ 3t fS =3V30 - 2 - 7t 31 S +

Sn cJ = 5 15= 5V - 1+31-5

t





is - (( + G1 ) Us -ltD


~I +- tl ~ (Ri-Rj R1+ R1 ~


- lQ uCJl~)

~ I

7 It-=-IO= 7A

73

LZ 37+ 10 -= 3A

~ 2

ctmiddot ~

--t

r I 3 9 -3 U t l( toc- )( 10 = -9I

01 Nota Circuitos1

02 Nota circuitos1

03 Nota Circuitos1

04 Nota circuitos1

05 Nota circuitos1




1

4

3

2

5

A B C

F

DE

I1

I2

I3

I4

I5




+v-1

+v-5

+ v -2

+ v-

3










bull-r Us-


t1 eM ~ Us = 0 1- f2 +- UJ t T f Y



==P Ss = is ( R+ R2 + R + ~ + RY )







G Ge G~ ~n


middot (


~~ tltQL oj vw~~~r

Ls Iv I 1-( 2 + L 3 + -t l Y



is == Us ( ~~ ) = ~~~ I


(1 ()IAIA- I eq = I






Ls Us Ge~


--- --- ---

- -

----~----~----

_ - _ L _ ------shy


5taM

c

c

Q~----

Kab = RL 1 (R2+R~) t R Rz -- ( I R3 (

R1+ R2 +- R3


R + R2+ R3


-


t4 CD r- R RH R ~gt - R ~ R + R2 + R3




~ I r R2- + 1lt ~


- - - -

-

I n R1lt R~ + R4 R~ + R~ 1lt)lJ l 2 = 0

I R)(

A --Po )

Rx = 81 R~ R~+ R1 -+ R3

I

1 I == (2)( Ka + R~ R-e + rlt~ Rx Rb

At1shy=r-ueV)~









1 t

u j

(c)






bd~ ~tloamp

AY~











----+---u- ti ce 1[ i p~(Vlt




+ 0---0--e---e--- ~ ~ ~ 4 - 1 ~



u~ = L D~ == Ut + U2 + 03 + +Uh it



lJ1-Glu~ bull






---- Ls

Us l-



L =1









- r

A-2l



+








vwclQj) b ~ c


La ~~ (J) 1rnem1L ~ IA ~ +~~ Q~ f1t _


Js bull bull LS


C~~Yl~


l5

CAroU-o

C----f---- ---shy







Q) ~ p~ 0 yO


ls ~ fa mlLW






-

















r




- -- --

f A2S








=







bull Lolo --Pshy

--zRs t UO 15








t~

T

UQ





00 Us - to Rs -CD


obh~ La ~bull

~ Ls-lo _0 Gs


ccA ~ h ~

~ = ~ ~ Gs == ~ Gs Rs



a =p -Cgt

oo~n Os 2Ls - - 240 A

bRs ()o~ I

I o

_-----a

L--__-a-- shy 10

-

--

A22



Gab = 2~)( 0CJ5 t2 V


12 A1ab = - = 240

0middot05









- - ---

Urou ~ -Si rnpftA

tst r---+-_ +io



to

--+-------- T lf~


PJs~bl1lA ~ l~ f~u = 03 ~ Ls ~-12 2 ==- 24W_

~ = U t1 =- (2)( 2 =2 4 vJ

1)= Ri -t

L- G cT ~


z to ~4-24

G G Yt LP 24J -24- 0







Us =(R 1+ R2) ~ s --(Q cf

J



Rz Sobst QM(D

US =(RTR1) ~ =V U = R 0s R2 RI t 02


Us = (R+ R2) ~ ~ 0 =RRR- Us R T 2



~

1n

- A31



----~____~ 7t3


~

+ tCb~ ~()n



+U 7 (S 7V ISV

712 - 1+3+ 5

+ ~ _ 3t fS =3V30 - 2 - 7t 31 S +

Sn cJ = 5 15= 5V - 1+31-5

t





is - (( + G1 ) Us -ltD


~I +- tl ~ (Ri-Rj R1+ R1 ~


- lQ uCJl~)

~ I

7 It-=-IO= 7A

73

LZ 37+ 10 -= 3A

~ 2

ctmiddot ~

--t

r I 3 9 -3 U t l( toc- )( 10 = -9I

01 Nota Circuitos1

02 Nota circuitos1

03 Nota Circuitos1

04 Nota circuitos1

05 Nota circuitos1



+v-1

+v-5

+ v -2

+ v-

3










bull-r Us-


t1 eM ~ Us = 0 1- f2 +- UJ t T f Y



==P Ss = is ( R+ R2 + R + ~ + RY )







G Ge G~ ~n


middot (


~~ tltQL oj vw~~~r

Ls Iv I 1-( 2 + L 3 + -t l Y



is == Us ( ~~ ) = ~~~ I


(1 ()IAIA- I eq = I






Ls Us Ge~


--- --- ---

- -

----~----~----

_ - _ L _ ------shy


5taM

c

c

Q~----

Kab = RL 1 (R2+R~) t R Rz -- ( I R3 (

R1+ R2 +- R3


R + R2+ R3


-


t4 CD r- R RH R ~gt - R ~ R + R2 + R3




~ I r R2- + 1lt ~


- - - -

-

I n R1lt R~ + R4 R~ + R~ 1lt)lJ l 2 = 0

I R)(

A --Po )

Rx = 81 R~ R~+ R1 -+ R3

I

1 I == (2)( Ka + R~ R-e + rlt~ Rx Rb

At1shy=r-ueV)~









1 t

u j

(c)






bd~ ~tloamp

AY~











----+---u- ti ce 1[ i p~(Vlt




+ 0---0--e---e--- ~ ~ ~ 4 - 1 ~



u~ = L D~ == Ut + U2 + 03 + +Uh it



lJ1-Glu~ bull






---- Ls

Us l-



L =1









- r

A-2l



+








vwclQj) b ~ c


La ~~ (J) 1rnem1L ~ IA ~ +~~ Q~ f1t _


Js bull bull LS


C~~Yl~


l5

CAroU-o

C----f---- ---shy







Q) ~ p~ 0 yO


ls ~ fa mlLW






-

















r




- -- --

f A2S








=







bull Lolo --Pshy

--zRs t UO 15








t~

T

UQ





00 Us - to Rs -CD


obh~ La ~bull

~ Ls-lo _0 Gs


ccA ~ h ~

~ = ~ ~ Gs == ~ Gs Rs



a =p -Cgt

oo~n Os 2Ls - - 240 A

bRs ()o~ I

I o

_-----a

L--__-a-- shy 10

-

--

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01 Nota Circuitos1

02 Nota circuitos1

03 Nota Circuitos1

04 Nota circuitos1

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Nota Circuitos 1 Unidad 1 Conceptos Fundamentales

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