Numerical Roots and Radicals Chapter...
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Raíces y Radicales Preguntas de capítulo
1. ¿Cuáles son las propiedades de un cuadrado?
2. ¿Qué relación tienen la raíz cuadrada y el área de un cuadrado?
3. ¿Por qué ayuda saber de memoria los cuadrados perfectos?
4. ¿Qué nos puede ayudar cuando buscamos la raíz cuadrada de un número mayor que 400?
5. Explica cómo sacar la raíz cuadrada de una fracción o un decimal.
6. Explica cómo aproximarse a una raíz cuadrada.
7. ¿Cuál es la diferencia entre un número racional y uno irracional?
8. Explica cómo convertir las diferentes formas de un número radical
Raíces y Radicales Problemas de capítulo
Cuadrados, Raíces Cuadradas y Cuadrados Perfectos. Trabajo en Clase
1. Un cuadrado tiene un área de 9 unidades2.
a. ¿Cuál es la longitud del lado de un cuadrado de esta área?
b. Dibuja un cuadrado con área de 9 unidades2.
c. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 9?
d. Explica porque las respuestas en las partes a y c son iguales
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2. Completa la siguiente tabla:
Longitud de
lado de un
cuadrado
(unidades)
Área del
cuadrado
(unidades 2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. Explica cómo la tabla de arriba te ayuda a calcular la raíz cuadrada de 121
4. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √25
b. √64
c. √81
d. √49
e. √16
Trabajo en Casa
5. Un cuadrado tiene un área de 36 unidades 2.
a. ¿Cuál es la longitud del lado de un cuadrado de esta área?
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b. Dibuja un cuadrado con área de 36 unidades2.
c. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 36?
d. Explica porque las respuestas en (a) y en (c) son las mismas.
6. Completa la siguiente tabla:
Longitud de
lado de un
cuadrado
(unidades)
Área del
cuadrado
(unidades 2)
14
15
16
17
18
19
20
7. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √289
b. √400
c. √196
d. √361
e. √144
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Números Cuadrados Mayores de 20 Trabajo en Clase
8. Completa la siguiente tabla:
Longitud de
lado de un
cuadrado
(unidades)
Área del
cuadrado
(unidades 2)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
9. Si comparas los resultados de esta tabla con la de los lados de longitud 1-10, ¿qué patrón notas?
10. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √2809
b. √7921
c. √484
d. √6400
e. √2025
f. √225
g. √841
h. √9409
i. √961
j. √4356
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Trabajo en Casa
11. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √5041
b. √1296
c. √8464
d. √3025
e. √3721
f. √6889
g. √576
h. √2401
i. √2500
j. √289
Simplificar expresiones con cuadrados perfectos
Trabajo en Clase 12. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √25
b. √64
c. −√81
d. √−81
e. √49
f. √25
49
g. √−16
121
h. √36
144
i. √25
49
j. −√25
100
k. √. 64
l. √. 0081
m. −√. 25
n. √. 0016
o. √−.04
Trabajo en Casa 13. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √289
b. -√400
c. √64
d. √361
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e. √−10000
f. √25
225
g. √49
196
h. √−81
400
i. -√36
64
j. √100
10000
k. √−.09
l. −√. 0196
m. √. 49
n. √. 0361
o. √. 25
Aproximar Raíces Cuadradas
Trabajo en Clase
14. ¿En cuáles números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?
a. √68
b. √149
c. √5
d. √52
e. √105
15. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta
numérica.
a. √56
b. √97
c. √11
d. √31
e. √6
16. Calcula las siguientes raíces cuadradas.
a. √6
b. √70
c. √55
d. √14
e. √106
f. √41
g. √80
h. √65
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i. √8
j. √233
17. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano.
a.
b.
c.
d.
e.
18. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 7.42?*
19. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 5.1?*
20. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 3.9?*
Trabajo en Casa
21. ¿En cuáles dos números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?
a. √158
b. √12
c. √99
d. √66
e. √175
22. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta
numérica..
a. √39
b. √84
c. √14
d. √21
e. √58
23. Calcula las siguientes raíces cuadradas..
a. √78
b. √7
c. √63
d. √29
e. √42
f. √138
g. √300
* From Engage NY
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h. √148
i. √21
j. √52
24. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano.
a.
b.
c.
d.
e.
25. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 5.2?*
26. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 6.1?*
27. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 6.9?*
Números Racionales e Irracionales
Trabajo en Clase
28. Haz un círculo a los números racionales
a. 3.5
b. √6
c. π
d. 1
3
e. √10
f. −√49
g. √108
h. 0.25
i. 2
15
j. 0.4
29. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √𝑥 es irracional.” ¿Qué valores de x hacen
falsa a esta sentencia?* A) 15 B) 24 C) 4 D) 20
30. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √𝑥 es irracional.” ¿Qué valores de x hacen
falsa a esta sentencia?* A) 25 B) 49 C) 5 D) 59
* From Engage NY
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Trabajo en Casa
31. Haz un círculo a los números irracionales
a. 3
8
b. √7
c. √81 d. 6.75
e. 8
9
f. √121
g. √61 h. π
i. √225
j. 0.18
32. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √𝑥 es irracional.” ¿Qué valores de x hacen
falsa a esta sentencia? A) 36 B) 8 C) 16 D) 121
33. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √𝑥 es irracional.” ¿Qué valores de x hacen
falsa esta sentencia?* A) 144 B) 12 C) 48 D)30
Conversión de Fracciones Periódicas a Fracciones y Expansiones Decimales
Trabajo en casa
34. Escribe cada decimal periódico como una fracción en la forma más simple.*
a. 0. 7̅
b. 0. 24̅̅̅̅
c. 5. 61̅̅̅̅
d. 3. 5̅
e. 1. 123̅̅ ̅̅ ̅
f. 6. 9̅
35. Encuentra la expansión decimal de los siguientes*:
a. 4
15
b. 5
12
c. 13
20
d. 13
8
e. 32
5
f. 1
45
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Trabajo en casa
36. Escribe cada decimal periódico como una fracción en su forma más simple*
a. 0. 43̅̅̅̅
b. 0. 8̅
c. 2. 72̅̅̅̅
d. 4. 36̅̅̅̅
e. 1. 234̅̅ ̅̅ ̅
f. 3. 9̅
37. Encuentra la expansión decimal de los siguientes*:
a. 5
8
b. 17
30
c. 21
5
d. 5
24
e. 1
60
f. 8
9
Propiedades de los exponentes
Trabajo en clase
38. Completa el valor que falta en cada ecuación a. (52)(55) = 5?
b. (127)(123) = 12?
c. (3-2)(35) = 3?
d. (49)(4-3) = 4?
e. (54)(5?) = 512
f. (107)(10?)(10-6) = 103
g. 34 ÷ 32 = 3?
h. = 5?
i. = 9?
j. 124 ÷ 126 = 12?
k. 108 ÷ 10? = 103
* From Engage NY
6
9
5
5
8
5
9
9
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l. = 24
39. Un rectángulo tiene una longitud de 515mm y un ancho de 512mm. Escribe una expresión como una
potencia de 5para el área del rectángulo.*
40. Expresa el volumen de un cubo con una longitud de lado de 74 pulgadas como potencia de 7.*
41. a) Escribe una expresión exponencial para el área de un rectángulo con una longitud de 10−5metros
con un ancho de 10−7metros. b) Evalúa la expresión para calcular el área del rectángulo.*
Trabajo en casa
42. Completa el valor que falta para cada ecuación:
a. (122)(127) = 12?
b. (25)(22) = 2?
c. (5-3)(55) = 5?
d. (158)(15-5) = 15?
e. (67)(6?) = 615
f. (11-6)(11?)(118) = 115
g. 77 ÷ 73 = 7?
h. = 11?
i. 37 ÷ 39 = 3?
j. = 2?
k. = 132
l. 5? ÷ 56 = 53
43. Un rectángulo tiene una longitud de 48mm y un ancho de 46mm. Escribe una expresión como
potencia de 4 para el área del rectángulo.*
44. Expresa el volumen de un cubo como potencia de 2 con una longitud de lado de 25 pulgadas*
* From Engage NY * From Engage NY
3
?
2
2
6
10
11
11
10
6
2
2
?
6
13
13
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45. a) Escribe una expresión exponencial para del área de un rectángulo con una longitud de 7−2 metros
con un ancho de 7−4metros. b) Evalúa la expresión para calcular el área del rectángulo.*
Raíces numéricas y radicales. Preguntas de opción múltiple
Determina si los números dados son cuadrados perfectos. Marca con círculo la respuesta. 1) 1 Sí No
2) 8 Sí No
3) 16 Sí No
4) 25 Sí No
5) 82 Sí No
Marca con un círculo la versión simplificada de cada raíz cuadrada:
6) √144 a. 14 b. 12 c. 72 d. 21
7) √36
100
a. 10
b. 6
c. 0.6
d. 18
8) −√. 0049
a. -7
b. 0.7
c. 0.07
d. -0.07
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Marca con círculo si el número es racional o irracional.
9) π racional irracional
10) 0.875 racional irracional
11) )√39 racional irracional
12) ¿Entre qué dos números se encuentra la siguiente raíz cuadrada?
√45
a. 4 & 5
b. 6 & 7
c. 7 & 8
d. 5 & 6
13) (47)(43) = 4?
a. 10
b. 24
c. 4
d. 5
14) Aproxima √47 ≈ ________
15) Calcula el valor que falta 114 ÷ 116 = 11? ____________________
16) 𝟑
𝟕
𝟑𝟑 = 𝟑?________________
17) (67)(6-2) = 6?
18) Un rectángulo tiene una longitud de 410cm y un ancho de 48cm. ¿Cuál es el área del rectángulo
escrita como potencia de 4? ___________________
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19) Dibuja y coloca los nombres a una recta numérica del 0-10. Ubica los siguientes números sobre la
recta numérica::* √28, √30, √82
20) Escribe 0. 65̅̅̅̅ como una fracción en forma simplificada.*
21) Escribe 1. 423̅̅ ̅̅ ̅ como una fracción en forma simplificada.*
22) Escribe dos expresiones exponenciales con bases similares. Deja todas las respuestas en forma exponencial simplificada.
a. Expresión 1:
Expresión 2:
b. Multiplica las expresiones obtenidas.
c. Divide las expresiones obtenidas
d. Eleva la primera expresión a la 5ta potencia.
* From Engage NY
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6 unidades
6 unidades
3 unidades
3 unidades
Respuestas
1.
a. 3 unidades
b.
c. 3
d. Área de un cuadrado = lado2 y 9 = 32
2.
Longitud del
lado de un
cuadrado
(unidades)
Área de un
cuadrado
(unidades2)
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
10 100
11 121
12 144
13 169
3. Ya que el área de un cuadrado = lado2, la
raíz cuadrada del área = lado ya que, √121
= 11.
4.
a. 5
b. 8
c. 9
d. 7
e. 4
5.
a. 6 unidades
b.
c. 6
d. Área = lado2 y 36 = 62
6.
Longitud de
lado de un
cuadrado
(unidades)
Área de un
cuadrado
(unidades2)
14 196
15 225
16 256
17 289
18 324
19 361
20 400
7.
a. 17
b. 20
c. 14
d. 19
e. 12
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8.
Longitud del
lado de un
cuadrado
(unidades)
Área de un
cuadrado
(unidades2)
10 100
20 400
30 900
40 1600
50 2500
60 3600
70 4900
80 6400
90 8100
100 10,000
9. Cada respuesta de esta tabla es 100 veces
mayor que la correspondiente respuesta en
la otra tabla (o 102 veces mayor).
10.
a. 53
b. 89
c. 22
d. 80
e. 45
f. 15
g. 29
h. 97
i. 31
j. 66
11.
a. 71
b. 36
c. 92
d. 55
e. 61
f. 83
g. 24
h. 49
i. 50
j. 17
12.
a. 5
b. 8
c. -9
d. No tiene solución en el conjunto de
reales
e. 7
f.
g. No tiene solución en el conjunto de
los reales
h. ½
i.
j. – ½
k. 0.8
l. 0.09
m. -0.5
n. 0.04
o. No tiene solución en los reales
13.
a. 17
b. -20
c. 8
d. 19
e. No tiene solución en los reales
f. 1/3
g. ½
h. No tiene solución en los reales
i. -3/4
j. 1/10
k. No tiene solución en los reales
l. -0.14
m. 0.7
n. 0.19
o. 0.5
14.
a.
5
7
5
7
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b.
c.
d.
e.
15.
16.
a. 2.45
b. 8.37
c. 7.42
d. 3.74
e. 10.29
f. 6.4
g. 8.94
h. 8.06
i. 2.83
j. 15.26
17.
a. 7
b. 6
c. 8
d. 3
e. 9
18. 55
19. 26
20. 15
21.
a.
b.
c.
d.
e.
22.
23.
a. 8.83
b. 2.65
c. 7.94
d. 5.39
e. 6.48
f. 11.75
g. 17.32
h. 12.17
i. 4.58
j. 7.21
24.
a. 4
b. 6
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c. 4
d. 6
e. 7
25. 27
26. 37
27. 48
28.
a. Racional
b. Irracional
c. Irracional
d. Racional
e. Irracional
f. Racional
g. Irracional
h. Racional
i. Racional
j. Racional
29. c
30. a, b
31.
a. Racional
b. Irracional
c. Racional
d. Racional e. Racional f. Racional g. Irracional h. Irracional i. Racional j. Racional
32. a, c, d 33. a 34.
a. 7
9
b. 8
33
c. 561
99
d. 35
9
e. 141
33
f. 7 35.
a. 0. 26̅̅̅̅
b. 0.416̅ c. 0.65 d. 1.375
e. 3.4
f. 0.02̅ 36.
a. 43
99
b. 8
9
c. 28
11
d. 44
11
e. 126
111
f. 4 37.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
38. a. 7 b. 10 c. 3 d. 6 e. 8 f. 2 g. 2 h. 3 i. -3 j. -2 k. 5 l. 7
39. 527mm2
40. 712 pulgadas3
41. a. 10−5 x 10−7 b. 10−12m2
42. a. 9 b. 7
2 4 22 10x y z xz3 3 3x y z yz
2 3 22 6x y z
3 2 3 65x y z y
2 14x y z x
2 2 3 10x y z yz
yzyzx 72 22
4 22x y z z
4 33 3x y z xy
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c. 2 d. 3 e. 8 f. 3 g. 4 h. 4 i. -2 j. -4
k. 4 l. 9
43. 414mm2
44. 215 pulgadas3
45. a. 7−4 x 7−2 b. 7−6 pulgadas2
Revisión. Respuestas
1. Sí 2. No 3. Sí 4. Sí 5. No 6. B 7. C 8. D 9. Irracional 10. racional 11. irracional 12. b 13. a 14. ~7 15. -2 16. 4 17. 5
18. 418cm2
19. √28 =5.29
√30 =5.48
√82 =9.1
20. 65
99
21. 147
111
22. Expresiones varias
20