OSCILACIONES ELECTROMAGNETICAS

El sistema LC que se muestra,(suponiendo ideales los componentes), supongamos que inicialmente el capacitor C tiene una carga qm, y que la corriente que circula por el inductor es cero (a). En ese instante toda la energía almacenada en el sistema esta en el capacitor, y definida por:

Uk =0,5x(qm)2 / C (1)

y la energía en el inductor Un = 0,5 i2L =0 (2)

A continuación, el capacitor comienza a descargarse a través del inductor, de forma que los conductores de cargas positivas ( recuerde la definición de

“huecos”, en los cursos de electrónica) se mueven en contra de las agujas del reloj, como muestra la figura (b). Eso significa que se establece una corriente “ i “ que como sabemos es

i = dq/dt (3)

A medida que la carga en el capacitor disminuye, la energía almacenada en el campo eléctrico de este también disminuye. Esta energía es transferida al campo magnetico que aparece en “L”., debido a la corriente “i”.

Despues de un cierto tiempo (c) toda la carga del capacitor ha desaparecido, y su campo eléctrico será cero, mientras que el campo magnetico del inductor sera máximo, ya que toda la energía se ha transferido a el..

Aun cuando la carga del capacitor es cero, hay un movimiento de cargas máximo ya que la corriente lo es. Es decir, la corriente sigue fluyendo hacia la placa inferior del capacitor, el cual empieza a cargarse, cerrando el ciclo con el capacitor cargado nuevamente, pero ahora con polaridad invertida y el inductor con campo magnetico cero (e).

El capacitor reinicia su proceso de decarga pero ahora con la corriente en el sentido de las agujas del reloj ( f y siguientes).

Una vez iniciadas esras oscilaciones ( en el caso ideal sin resistencia) estas continúan indefinidamente en un intercambio de energía entre el campo eléctrico del capacitor y el campo magnetico del inductor.

La curva de la carga en función del tiempo puede obtenerse midiendo en cada instante de tiempo en los terminales del capacitor, sabiendo que

Vc = q/C

Para medir la corriente de intercambio, solo bastaría conectar en serie una resistencia sumamente pequeña que no altere sustancialmente el intercambio energético, y entonces

i = VR / R

Problema

Se carga un capacitor de 1μF a 50V, por medio de una fuente de CC. Se desconecta la fuente y se conecta un inductor de 10mH, de forma que se producen oscilaciones LC. ¿Cuál es la máxima corriente en la bobina?. Suponga que el circuito es ideal( R =0).

Solución

Dado que no hay perdida de energía en el circuito, la máxima energía que almacena el capacitor, debe ser igual a la máxima energía que almacena la bobina( no de manera simultanea como ya hemos visto).

EC = EL

y como sabemos por cursos anteriores

½ q2 / C = ½ Li2

Pero q = CV, sustituyendo en la ecuación anterior y despejando “ i “

i = CV √ 1/LC

sustituyendo valores y resolviendo, i = 0,5 Amperios