OPERACIONES CON SEGMENTOS

“El total es igual a la suma de las partes”. Este postulado de la reunión podemos explicarlo con el siguiente ejemplo. Carlitos se dirige a la casa de Fabiola distante a 5km., para luego enrumbarse 3km más hacia la casa de Danielito, tal como indica la figura.

Carlitos recorrió entonces: 5km + 3km = 8km

Pero notemos que: 5km es la longitud de CF Entonces : 3km es la longitud de FD CF + FD = CD8 km es la longitud de CD

Notamos pues que la suma de las partes (CF y FD) es igual al total (CD)

De manera similar e intuitiva notamos que si a CD le quitamos o restamos FD nos quedamos con CF, esto es:

CD – FD = CF

Practiquemos un poco, tomando en cuenta la siguiente figura:

AB + BC = AC = 5Km

AC + CD = ...................... = .........................

BC + CD = ...................... = .........................

AC – BC = AB = 3Km

AD – CD = ...................... = .........................

BD – CD = ...................... = .........................

5Km 3Km

C F D

3km 2km 7km

A B C D

MATEMÁTICA-mente: OPERACIONES CON SEGMENTOS

Postulado de la reunión: “El total es igual a la suma de las partes”.

1. De acuerdo a la figura, indicar si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.

a) AB ∪ BC = AC ( )b) AB ∩ BC = AC ( )c) AB ∩ BC = B ( ) d) AB + BC = AC ( )

2. De acuerdo a la figura. Calcule “BC”. AD = 10, AC = 8 y BD = 6

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

3. Hallar m BC . Si : AB = 10, BD = 24 y ¿“C” es punto medio de AD ?

a) 2b) 3c) 5d) 7e) 8

4. Halle el valor de m BC . Si : AB = 14, BD = 18 y “C” es punto medio de AD .

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

5. Relacione de manera adecuada lo que a continuación se menciona

• El postulado de la reunión, indica que el …………… es igual a la suma de las ……………………………………………………..• Dos segmentos son …………………………………….. si tienen la misma longitud.• La mínima distancia entre ……………………............es la longitud del segmento que los une. • Si : AB > PQ, entonces la expresión, AB ÷ PQ es mayor que ……………………………………

6. Si: A, B, C y D son puntos colineales. Halle el valor de “BC” cuando AC = BD = 3 y AD = 5

a) 1 b) 2 c) 3d) 0,5 e) 1,5

7. Halle el valor de “BC”. Si AD = 12, AC = 10 y BD = 9

A B C

A B C D

A B C D

A B C D

a) 5b) 4c) 6d) 8e) 7

8. Halle el valor de “x”. Si : PR = 30

a) 8b) 20c) 10d) 15e) 6

9. Calcule el valor de “ω” en la siguiente figura, Si : AB = 12

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

10. Halle el valor del menor segmento determinado, Si : AD = 21

a) 12b) 2c) 6d) 3e) 4

11. Del problema anterior, halle el valor de: CD – BC

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.

12. De la figura, encuentre el valor de : QR – PQ

a) 5b) 10c) 15d) 20e) F.D.

13. Relacione de manera adecuada los datos de ambas columnas.

a) ( ) MB – MA = 5

( ) AM = MB

A B C D

P Q R

x x + 10

A M B

ω ω

A B C D

x+3 x+4 x+5

P Q R

x x + 10

A M B

A M B a + 1

a

A M B a a + 5

( ) AM > MB

14. De acuerdo a la figura. Halle el valor de : BC – AB

a) 5b) 10c) x50

d) 0e) F.D.

15. Del problema anterior, indique si es verdadero (V) o falso (F), lo que se menciona:

a) CB < BA ( )b) CB > BA ( )c) CB – BA = 10 ( )d) CB = BA ( )

x50 + 10 x50

C B A