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Modelo de TransporteProf. Christian Curotto S.IntroduccinEl modelo de transporte es una clase especial de programacin lineal que tiene que ver con transportar un artculo desde sus fuentes (es decir, fbricas) hasta sus destinos (es decir, bodegas). El objetivo es determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte y que al mismo tiempo satisfaga los lmites de la oferta y la demanda.En el modelo se supone que el costo de transporte es proporcional a la cantidad de unidades transportadas en determinada ruta.En general, se puede ampliar el modelo de transporte a otras reas de operacin, entre otras el control de inventarios, programacin de empleos y asignacin de personal.DEFINICIN DEL MODELO DE TRANSPORTEEl problema general se representa en la red de la figura 5.1. Hay m fuentes y n destinos, cada fuente y cada destino representados por un nodo. Los arcos representan las rutas que enlazan las fuentes y los destinos.El arco (i, j) que une a la fuente i con el destino j conduce dos clases de informacin: el costo de transporte cij por unidad, y la cantidad transportada xij. La cantidad de oferta en la fuente i es ai y la cantidad de demanda en el destino j es bj. El objetivo del modelo es determinar las incgnitas xij que minimicen el costo total de transporte, y que al mismo tiempo satisfagan las restricciones de oferta y demanda.Ejemplo 5.1MG Auto tiene tres plantas: en Los ngeles, Detroit y New Orleans; y dos centros principales de distribucin en Denver y en Miami. Las capacidades de las tres plantas durante el prximo trimestre sern 1000, 1500 y 1200 autos. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribucin son 2300 y 1400 autos.

El kilometraje entre las fbricas y los centros de distribucin se ve en la tabla 5.1.

La empresa transportista cobra 8 centavos por milla y por auto. El costo de transporte por auto, en las distintas rutas y redondeado hasta el $ ms prximo, se calcula como se ve en la tabla 5.2.

El modelo de programacin lineal para el problema es el siguiente:

Todas estas restricciones son ecuaciones, porque el abasto total desde las tres fuentes (= 1000 + 1500 + 1200 = 3700 autos) es igual a la demanda total en los dos destinos (= 2300 + 1400 = 3700 autos).Solucin ptima del modelo MG auto

La solucin ptima se resume en la figura anterior. Indica que se manden 100 autos de Los ngeles a Denver, 1300 de Detroit a Denver, 200 de Detroit a Miami y 1200 de New Orleans a Miami. El costo mnimo de transporte asociado es 1000 x $80 + 1300 x $100 + 200 x $108 + 1200 x $68 = $313,200.El algoritmo de transporte se basa en la hiptesis que el modelo est balanceado, y eso quiere decir que la demanda total es igual a la oferta total. Si el modelo est desbalanceado siempre se podr aumentar con una fuente ficticia o un destino ficticio para restaurar el equilibrio o balance.Ejemplo 5.1-2En el modelo de MG, suponer que la capacidad de la planta de Detroit es 1300 automviles (en lugar de 1500). La oferta total ( 3500 autos) es menor que la demanda total ( 3700 autos), lo que quiere decir que no ser satisfecha parte de la demanda en Denver y Miami.Como la demanda es mayor que la oferta se agrega una fuente (planta) ficticia con una capacidad de 200 automviles (= 3700 - 3500) para balancear el modelo de transporte. En este caso, el costo de transporte por unidad, desde la planta ficticia a los dos destinos es cero, porque no existe esa fbrica.El costo de transporte por unidad desde la fuente ficticia a los destinos puede asumir tambin valores positivos. Por ejemplo, para asegurar que Miami recibe toda su demanda, se asignar un costo (penalizacin) alto de transporte por unidad al elemento cero, desde la fuente ficticia hasta Miami.La tabla 5.4 muestra el modelo balanceado junto con su solucin ptima. Se ve que la planta ficticia manda 200 automviles a Miami, y eso quiere decir que a Miami le faltan 200 vehculos para satisfacer su demanda de 1400 unidades.

Tambin podemos demostrar el caso en el que la oferta es mayor que la demanda, suponiendo que en Denver la demanda slo es de 1900 autos. En este caso se debe agregar un centro de distribucin ficticio que reciba el exceso de oferta. Tambin, los costos unitarios de transporte al centro ficticio de distribucin son cero, a menos que se deseen imponer otras condiciones. Por ejemplo, se puede pedir que una fbrica mande todo asignando un costo unitario de transporte (muy) alto, desde la fbrica indicada hasta el destino ficticio.En la tabla 5.5 se ve el nuevo modelo y su solucin ptima. Esta solucin indica que la planta de Detroit tendr un sobrante de 400 autos.