PCampo MagnéticoInduc 1415ENUNCIADOS2p
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CAMPO MAGNÉTICO. INDUCCIÓN MAGNÉTICA 2014‐15 Campo magnético 1. Una partícula con carga q=+1,6.10 ‐19 C., atraviesa con velocidad 6 4.10 / v i ms , sin desviarse de su trayectoria rectilínea, una región en la que existen dos campos, un campo eléctrico y un campo magnético mutuamente perpendiculares entre sí, como se indica en la figura. El campo eléctrico está producido por las armaduras de un condensador plano, (situadas a ambos lados de la trayectoria), que están conectadas a una d.d.p. de 80 V y separadas 1 cm. El campo magnético es al plano del papel y de sentido hacia dentro. Se pide: a).‐ Dibujar las fuerzas a que está sometida la partícula en la región de campos cruzados y calcular los vectores campo eléctrico E y campo magnético B . (Tómese el sistema de ejes de la figura). A la salida de las placas el campo magnético sigue actuando. Hallar: b).‐La fuerza que ejerce el campo magnético sobre la partícula, (módulo, dirección y sentido). c).‐ Si la masa de la partícula es m = 1,67. 10 ‐27 Kg., la aceleración a que está sometida. ¿De qué tipo es? ¿Aceleración tangencial o normal (centrípeta)? ¿Por qué? d).‐Radio de la trayectoria curva que describe y sentido en que la recorre. e).‐Tiempo que invierte en recorrer dicha trayectoria. Nota: Despréciese cualquier acción gravitatoria que pudiera considerarse. 2. Una espira plana, semicircular, de radio R, que está recorrida por una corriente de intensidad I, en el sentido indicado, se introduce en el interior de un campo magnético uniforme B =Bk . Calcular: a).‐La fuerza que ejerce el campo magnético, sobre cada tramo (recto y curvo) de dicha espira y la fuerza total. b).‐Momento dipolar magnético de la espira y momento ejercido por el campo magnético, sobre ella. Repetir los cálculos si la espira está situada en el cuadrante +OYZ, tiene su lado recto coincidente con el semieje +OZ y está recorrida por la intensidad en sentido antihorario también (figura de la derecha). 3. Por una barra rectangular de cobre de sección transversal cuadrada, de lado 0,1 mm, circula una corriente I=10 A. Cuando se introduce en un campo magnético perpendicular a la corriente, de valor B = 0,56 T, se genera una f.e.m. Hall de valor ε H = 5,69 μV. Calcular la velocidad de desplazamiento de los portadores de carga y la densidad de portadores. ¿Cuál es el nº de electrones libres por átomo de cobre? Datos: masa atómica del cobre = 63,6 g / mol; número de Avogadro 6,03. 10 23 átomos / mol; densidad del cobre = 8,93.10 3 Kg / m 3 . 4. El campo magnético de un ciclotrón es 1,5 T y el valor máximo de la tensión alterna del oscilador de alta frecuencia 20 kV. Determinar cuándo se utiliza para acelerar protones: a) La frecuencia del oscilador para que exista sincronismo. b) La energía de los protones cuando el radio de la trayectoria en el interior de una D es 1 m. c) El nº de revoluciones que dan los protones en el interior del ciclotrón para adquirir dicha energía. d) El tiempo que tardan en alcanzarla. Datos; Mp=1,67.10 ‐27 kg 5. Por la espira de la figura circula una corriente I = 2A en el sentido indicado. Dicha espira está formada por un conductor en forma de semicircunferencia de centro en P y dos conductores rectos, ambos de longitud L= 1,5m. a) Calcular el vector campo magnético total creado por la espira en el punto P. Se introduce la espira en un campo magnético uniforme (T). Se pide: b) ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante que este campo magnético ejerce sobre la espira? Calcular la fuerza magnética sobre cada uno de los tres conductores que forman la espira. c) Hallar el momento dipolar magnético de la espira y el momento del par que actúa sobre ella. 6. Un sistema está formado por un conductor recto infinitamente largo, que está colocado sobre el eje X y transporta una corriente I 1 =2A en el sentido positivo del eje X y una espira circular, de radio R=0,5 m centrada en el punto (0, 4, 0) m y paralela al plano XZ, por la que circula una corriente I 2 =3A en sentido horario, vista desde el origen de coordenadas. Hallar: a)El momento dipolar magnético de la espira b)El campo magnético total en el punto P(0, 2, 0) m c) La fuerza que el campo magnético total ejerce sobre una carga puntual Q=+1,6∙10 ‐19 C que pasa por el punto P con la velocidad 1,5 1, 7 ( ) v j k ms d) La fuerza que el campo magnético total ejerce sobre otro conductor recto, de 1,2 m de longitud situado sobre el eje Y con su extremo inferior en el punto (0, 0.3, 0) m, por el que circula una corriente I 3 =0,5 A en el sentido positivo del eje y. 7. Un cable coaxial está formado por un conductor cilíndrico de radio R 1 y otro conductor en forma de corona cilíndrica, coaxial con el primero y de radios R 2 yR 3 . Por ambos conductores circula la misma intensidad I, pero de sentido contrario. Determinar el campo magnético B en las distintas regiones del espacio. Y X Z I 2 I 1 P X Y I I I
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Campos magnéticos enunciados
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CAMPOMAGNTICO.INDUCCINMAGNTICA201415
Campomagntico1.Unapartculaconcargaq=+1,6.1019C.,atraviesaconvelocidad 64.10 /v i m s
,sindesviarsede
su trayectoria rectilnea,una reginen laqueexistendoscampos,uncampoelctricoyun campomagnticomutuamenteperpendicularesentres,comoseindicaenlafigura.
El campo elctricoest producido por lasarmaduras de uncondensador plano,(situadasaambosladosde la trayectoria), queestnconectadasaunad.d.p. de 80 V yseparadas 1 cm. Elcampomagnticoes alplanodelpapelydesentidohaciadentro.
Sepide:a).Dibujar lasfuerzasaqueestsometida lapartculaen laregindecamposcruzadosycalcular losvectorescampoelctrico E
ycampomagntico B
.(Tmeseelsistemadeejesdelafigura).
Alasalidadelasplacaselcampomagnticosigueactuando.Hallar:b).Lafuerzaqueejerceelcampomagnticosobrelapartcula,(mdulo,direccinysentido).c).Silamasadelapartculaesm=1,67.1027Kg.,laaceleracinaqueestsometida.Dequtipoes?Aceleracintangencialonormal(centrpeta)?Porqu?d).Radiodelatrayectoriacurvaquedescribeysentidoenquelarecorre.e).Tiempoqueinvierteenrecorrerdichatrayectoria.Nota:Desprciesecualquieraccingravitatoriaquepudieraconsiderarse.
2. Una espira plana, semicircular, de radio R, que estrecorridapor unacorrientede intensidad I, enelsentidoindicado,seintroduceenelinteriordeuncampomagnticouniforme B=Bk .Calcular:a).La fuerza que ejerce el campomagntico, sobre cadatramo(rectoy curvo)dedichaespiraylafuerzatotal.b).Momento dipolarmagntico de la espira ymomentoejercido por elcampomagntico,sobreella.
Repetir losclculossi laespiraestsituadaenelcuadrante+OYZ,tienesu ladorectocoincidenteconelsemieje+OZyestrecorridaporlaintensidadensentidoantihorariotambin(figuradeladerecha).3. Porunabarra rectangularde cobre de seccin transversal cuadrada, de lado 0,1mm, circulaunacorrienteI=10A.Cuandoseintroduceenuncampomagnticoperpendicularalacorriente,devalorB=0,56T,segeneraunaf.e.m.HalldevalorH=5,69V.Calcular lavelocidaddedesplazamientode losportadoresdecargayladensidaddeportadores.Culeselndeelectroneslibresportomodecobre?Datos:masaatmicadelcobre=63,6g/mol;nmerodeAvogadro6,03.1023tomos/mol;densidaddelcobre=8,93.103Kg/m3.4. Elcampomagnticodeunciclotrnes1,5Tyelvalormximodelatensinalternadelosciladordealtafrecuencia20kV.Determinarcundoseutilizaparaacelerarprotones:a)Lafrecuenciadelosciladorparaqueexistasincronismo.b)LaenergadelosprotonescuandoelradiodelatrayectoriaenelinteriordeunaDes1m.c)Elnderevolucionesquedanlosprotonesenelinteriordelciclotrnparaadquirirdichaenerga.d)Eltiempoquetardanenalcanzarla.Datos;Mp=1,67.1027kg
5.PorlaespiradelafiguracirculaunacorrienteI=2Aenelsentidoindicado.Dicha espira est formada por un conductor en forma desemicircunferencia de centro en P y dos conductores rectos,ambosdelongitudL=1,5m.a)Calcularelvectorcampomagnticototalcreadoporlaespiraen elpuntoP. Se introduce la espira enun campomagntico
uniforme (T).Sepide:
b) Cul es el valor de la fuerza resultante que este campomagnticoejercesobrelaespira?Calcular la fuerza magntica sobre cada uno de los tresconductoresqueformanlaespira.c) Hallar el momento dipolar magntico de la espira y elmomentodelparqueactasobreella.
6.Unsistemaest formadoporunconductor recto infinitamente largo,queestcolocadosobreelejeXytransportaunacorriente I1=2Aenelsentidopositivodel eje X y una espira circular, de radio R=0,5 mcentradaenelpunto(0,4,0)myparalelaalplanoXZ,por la que circula una corriente I2=3A en sentidohorario,vistadesdeelorigendecoordenadas.Hallar:a)Elmomentodipolarmagnticodelaespirab)ElcampomagnticototalenelpuntoP(0,2,0)mc)Lafuerzaqueelcampomagnticototalejercesobreuna carga puntualQ=+1,61019 C que pasa por elpuntoPconlavelocidad 1,5 1,7 ( )v j k m s
d)Lafuerzaqueelcampomagnticototalejercesobreotroconductorrecto,de1,2mdelongitudsituadosobreelejeYconsuextremoinferiorenelpunto(0,0.3,0)m,porelquecirculaunacorrienteI3=0,5Aenelsentidopositivodelejey.7.UncablecoaxialestformadoporunconductorcilndricoderadioR1yotroconductorenformadecoronacilndrica,coaxialconelprimeroyderadiosR2yR3.PorambosconductorescirculalamismaintensidadI,perodesentidocontrario.DeterminarelcampomagnticoBenlasdistintasregionesdelespacio.
Y
X
Z
I2I1
P
X
Y
I
I
I
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Induccinmagntica8.Unhiloconductorenformaderectngulodeladosa=10cmyb=5cmyconunaresistenciade2,5,semueveporuna
reginlimitadadelespacioenlaqueexisteuncampomagnticouniformeB=1,7T(perpendicularalplanodelpapelydesentidohaciaafuera,comoindicalafigura)convelocidadconstantev=2,4cm/s.El extremo delantero de la espira rectangular entra en laregindelcampomagnticoenelinstantet=0.Hallar:a)El flujomagnticoque atraviesa laespiraen funcindeltiempo.Dibjeseungrficodelmismo.b)La femy lacorriente inducidaen laespiraen funcindeltiempo(razonandoelsentidodeesta).Ampliarlasgrficashasta16s.
Nota:Desprcieselaautoinduccinquepudieraconsiderarseenlaespira.9.Porelconductorrectilneodelafigura,situadoenelejeOZcirculaunacorrientedeintensidadIconstante.Unavarillametlicade longitudL,semueve con velocidad constante cerca delconductorenlasdosformasindicadasenlafigura:a) La barra est situada en el eje OY y suvelocidadesv v k
.b) Labarradescribe con supuntomedio,unacircunferencia de radio d con centro en elconductor,convelocidadangular k
.Cules laf.e.m. inducidaen losextremosde labarraenamboscasos?10.UndiscometlicoderadioRgiraconvelocidadangularconstanteentornoasueje,queesparaleloauncampomagnticouniformeB.Calcularladiferenciadepotencialentreelbordeyelcentrodeldisco.Nota:EstedispositivoseconoceconelnombredediscodeFaraday.
11.LaespirarectangulardelafiguradereaSyresistenciaRgiraconvelocidadangularconstantealrededordesuejedegiro.Elcuadro se encuentra en un campo magntico uniforme dedensidadde flujoBcreadoporunpardepoloscomo indica lafigura.Sepide:a)Elflujomagnticoatravsdelaespira,enfuncindeltiempo y representacin grfica del mismo, tomando comoinstanteinicialelcorrespondientealaposicinenelqueelplanodelaespiraesnormalaB.b)Laderivadadelflujoconrespectoaltiempoysurepresentacinenlagrficaanterior.
c) dem la f.e.m. inducida en la espira. d) Calcular elmomento necesario paramantener el cuadro girando avelocidadangularconstante.e)Culeselvalordelaf.e.m.siseduplicalavelocidadangular?Nota: Desprcieselaautoinduccinquepudieraconsiderarseenlaespira.12.Dossolenoidesrectosderadios2cmy5cm.soncoaxiales.Cadaunodeellostiene25cmdelongitudyposeenrespectivamente300y1000vueltas.Calclesesuinductanciamutua.13.UnsolenoidedenvueltasporunidaddelongitudyradioRtransportaunacorrienteI.UnaespiracuadradadeladoL,siendoL=4R,estcentradaenelpuntomediodelejedelsolenoide,ycontenidaenunplanoperpendicularadichoeje.Hallar:a)Elflujomagnticoatravsdelaespirab)Elcoeficientedeinduccinmutuaentrelaespirayelsolenoide
Justifiquerazonadamentecmosemodificanlosresultadosanterioressi,manteniendoconstanteelnmerodeespiras:c)Sereducealamitadlalongituddelsolenoided)Sereducealamitadelradiodelsolenoide
Cuestiones:
C1.UnhazdepartculaspenetraperpendicularmenteporelpuntoP(vaselafigura),en
uncampouniforme B.Enelhazhaydostiposdepartculas:
0;
2A B
A B
q q qA B
m m m m
Sitodasposeenlamismavelocidad v
,queesperpendicularha B
,raznese
culeslatrayectoriaseguidaporcadauna,susentidode recorrido, y radio decurvatura.
C2.Unelectrncuyavelocidades74.10 ( )( / )v j m s
penetraenunaregindelespaciodondeexisteuncampo
elctrico41.10 ( )( / )E k V m
yotromagnticodelquesedesconocesumdulo,direccinysentido.Culdebeser
elvalordeestecampo(mdulo,direccinysentido)paraquelapartculanosedesvedesutrayectoria,ymantengasumovimientorectilneo,enpresenciadeamboscampos?C3.DemostrarquelafuerzasobreunconductorplanoquetransportaunacorrienteIyqueestsituadoenuncampomagnticouniformeBesindependientedelaformadelconductor,dependiendonicamentedesuspuntosextremos.
C4. Dos conductores rectilneos paralelos y muy largosemergen perpendicularmente del plano del papel, comoindicalafigura.TransportancorrientesdeintensidadesI1=5AeI2=10Arespectivamente.Calclese:
a) Campo magntico B (mdulo, direccin y sentido),
creadoporcadaunodeellosenlospuntosAyC.Dibujelaslneasdecampo,quepasanporA,indicandoelsentidodelasmismas.b)Enqupuntodelplanodelpapel,situadoentrelospuntosAyCelcampomagnticoresultanteescero?Nota:Elplanodelpapelcorrespondealazonacentraldelosconductores.C5.UnconductorindefinidorecorridoporunacorrientedeintensidadI=2A,sedoblaenlaformaindicadaenlafigura,formandolapartecurvauncuadrantedecircunferenciaderadior=0,2m.CalcularelvectorcampomagnticoenelpuntoOcreadoporelconductor.C6.Una espira circular de radio R (m) y otra cuadrada de lado R (m), (muyseparadasentres,paraevitarinfluenciasmutuas),estnrecorridasporcorrientesdelamismaintensidadI(A)yenelmismo sentido. Se pide la relacin demdulosBcuad. /Bcirc, siendo B en cada caso elmdulo del campomagnticoquecadaunaproduceensucentro.
