planeaciones de avalos

SECRETARIA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADOSISTEMA EDUCATIVO ESTATAL REGULAR

BENEMÉRITA Y CENTENARIA ESCUELA NORMAL DEL ESTADOLICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS

Plan de clase (1/5)

Escuela: Escuela Secundaria Técnica #36 Fecha: __24 de Noviembre de 2008_

Profr(a). _Juan Alejandro Torres Martínez ______________________________

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 2.2 Eje temático: SN y PA

Tema: Significado y uso de literales. Subtema: Ecuaciones.

Conocimientos y habilidades: Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2+bx=0.

Consigna 1: En la siguiente hoja anota tu reflexión acerca de la canción.

Poner la letra de la canción

Consigna 2:

Contesta lo siguiente:

Examen de diagnostico

Nombre: _______________________________________________________

01) x + 4 = 28

02) y - 6.5 = 31

03) 8z = 40 + 3z

04) 10x = - 5x + 60

05) - 15y + 3 = - 36 - 18y

06) 2x + 4 + (3x - 4) = 3x + 12

07) 4(3x + 2) - 8 = 5(2x + 3) + 5 08) 15x - 40 - 5x - 20 = 0 09) 16 - ( - 2x - 4) - (5x - 3x + 2) = - 4x - ( - 8x + 2) 10) - (7x - 2 + 12) + ( - 5x - 3x + 4) = - ( - x + 7) - (6x - 4 - 7) 11) - 18 - [ 3(x + 2) + 4] = 21 - [ 6( - 2x - 2) + 1] 12) x2 = 81



Consideraciones previas: Con la canción se pretende que los alumnos reflexionen la letra de la canción, así como crear un ambiente de confianza alumno-maestro con este ejercicio. Con el examen de diagnostico, se pretende conocer sus conocimientos previos al tema y los errores que cometen.

Observaciones posteriores:

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Practicante

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Juan Alejandro Torres Martínez

Profesor de Observación y Práctica Docente III.

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Prof. Jaime Avalos Pardo.

Profesor de la Asignatura de Matemáticas

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Profra. María Carolina Rivera Juárez

Director de la Escuela Secundaria

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¿?????



Plan de clase (2/5)






Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2+bx=0.

Consigna: Organizados en binas resuelvan los siguientes problemas.

1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

Consideraciones previas: En el primer caso se espera que los alumnos escriban

la ecuación x2=8 x ; luego, es muy probable que vayan probando con diferentes

números hasta encontrar el valor de x que cumple con las condiciones del problema, que en este caso es 8. Quizás algunos intenten despejar y lleguen a lo siguiente:x2−8 x=0Si esto sucede, ayudarles a ver que se puede factorizar el primer miembro de la ecuación como x(x – 8) y que como este producto es igual a cero, uno de los factores, o los dos, debe ser cero. De manera que, o bien x=0, o x-8=0. De esta



última ecuación se desprende que x=8. De estas dos soluciones, x1 = 0 y x2 = 8, claramente la que cumple con las condiciones del problema es 8.

Puede ocurrir que en la ecuación x2=8 x , algunos alumnos hagan lo siguiente:

x2=8 xx2

x=8 xx

x=8

Esta es otra manera de encontrar una de las soluciones de la ecuación.

En el segundo problema la ecuación que se espera que planteen los alumnos es: 3 x2−6 x=0 . Una vez que han planteado la ecuación correctamente, pedirles que expresen a 3x2 -6x como el producto de dos factores. En esta parte es muy probable que lleguen a cualquiera de las siguientes ecuaciones equivalentes: x(3x -6)=0; 3x(x -2)=0; luego, que encuentren que los valores de x son 0 y 2.


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Practicante

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Plan de clase (3/5)






Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2 =bx.

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su hermano?

Consideraciones previas: Se espera que los alumnos planteen la ecuación: x(x+1) = 5x

Una vez que hayan planteado la ecuación y traten de despejar x, es probable que lleguen a cualquiera de las siguientes ecuaciones: x2 – 4x = 0 o x2 = 4x



En este caso, conviene retomar el primer caso y ayudarles a ver que se puede factorizar el primer miembro de la ecuación, transformándose la expresión en x(x – 4) = 0, y que los valores para x son 0 y 4.

En el segundo caso, es conveniente pedirles que igualen a cero la ecuación.

Una vez que hayan logrado determinar los valores de x, es necesario que verifiquen cuál de ellos es la solución del problema.

Con la finalidad de que los alumnos se familiaricen con esta técnica que consiste en factorizar la ecuación para encontrar las soluciones, hay que plantearles muchos otros problemas como los siguientes:

Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su área es igual a 21 veces la longitud del lado.

El cuadrado de un número es igual al triple del mismo número. ¿Cuáles es ese número?

También se les puede pedir que resuelvan algunas ecuaciones como las siguientes:

a) x(x+2)=4xb) 2x(x+1)=0c) 2x2-4x=0


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Practicante

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Prof. Jaime Avalos Pardo


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x

x



Plan de clase (4/5)






Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2+ bx + c =0.

Consigna. En equipo, resuelvan los siguientes problemas:

A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.

a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base:_________ altura:_____________

b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21


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Fig. A Fig. B

A = 100 m2 x+ 5

x+ 5

x + 8

xA = 48 cm2



c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho?

d) Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?

Consigna 2:

a) ¿Cuántos metros mide por lado el siguiente cuadrado?

b) ¿Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura del siguiente paralelogramo?

c) ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente rectángulo?



Consideraciones previas: Aunque en el primer apartado del bloque 1 se haya trabajado la factorización, hay que tomar en cuenta que factorizar es una tarea compleja, por lo que en el caso del inciso c, hay que ayudarles a que se den cuenta que para encontrar los términos no comunes basta con descomponer el tercer término en dos factores tales que, sumados den el coeficiente del segundo término y multiplicados den como resultado el tercer término del trinomio. Con ello,

se espera que los alumnos factoricen al trinomio como ( x+6 )(x+3 ) y determinen que se le aumentó 6cm de largo y 3cm de ancho.

En el caso del inciso d, se espera que los alumnos primero establezcan la

igualdad x2+9 x+18=40 , luego igualen a cero y después factoricen; sin embargo

es muy probable que algunos alumnos hagan lo siguiente: ( x+6 )(x+3 )=40 y luego por ensayo y error determinen el valor de x. Si esto sucede hay que decirles que un camino es igualar a cero y luego factorizar, es decir, obtener la ecuación:

x2+9 x−22=0 y luego factorizarla para obtener ( x+11)( x−2)=0 . Al llegar a esta forma hay que ayudarles a ver que cada uno de los binomios se puede igualar a cero y se despejan las incógnitas, con lo cual se obtienen las dos soluciones de la ecuación: x1= -11 y x2= 2. Como no hay longitudes negativas, entonces el valor de x que satisface el problema es 2. Por lo tanto, las dimensiones del rectángulo son 8cm de largo por 5cm de ancho.


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Practicante

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Prof. Jaime Avalos Pardo


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x2 +6x +8= 35 cm2

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Plan de clase (5/5)






Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0.

Consigna: Que los alumnos resuelvan a siguiente hoja de trabajo:

Nombre:________________________________________________________________

1.- Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma?


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xx



2.- Resuelvan por factorización las siguientes ecuaciones:

a) 4x2 + 6x = 0b) 5x2 + 10x = 0c) x2 + 4x = 7xd) x2 + 6x +8 = 0e) m2 + 10m + 21 = 0f) n2 – 6 = - ng) x2 - 10x + 25 = 0h) x2 = - 6x - 9i) 12x +36 = - x2

Encuentren una ecuación cuyas soluciones sean:

a) x1 = 3, x2= -1b) x1 = 5, x2= 7c) x1 = -4, x2= -1d) x1 = -4, x2= 3

Consideraciones previas: Al relacionar los datos del problema, se espera que los

alumnos formulen la ecuación x(28+4x)=72 y después a su equivalente: 4 x2+28 x=72 .

Después, plantearles la siguiente pregunta. ¿Qué se puede hacer para simplificar la ecuación?

La idea de es que dividan entre 4 para llegar a lo siguiente: x2+7 x=18

Una vez que los alumnos lleguen a la ecuación anterior hay que pedirles que la igualen a cero y que la expresen como producto de dos factores que tienen un término común. Esta expresión escrita en su forma general es la siguiente:

(x+a)(x+b)=0, misma que es equivalente a: x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab,

Es decir, se trata de encontrar dos números que sumados den el coeficiente de x y multiplicados den el término independiente. Para la ecuación x2+7x-18=0 esos números son: (x+9)(x-2)=0. A partir de aquí, las soluciones están a la vista: x1=-9 x2=2



Como no hay longitudes negativas, entonces el valor de x que satisface el problema es 2. Por lo tanto, las dimensiones del rectángulo que se forma con las ocho piezas es 36cm de largo por 2cm de ancho.

Una variante del problema consiste en plantearles que el área de todo el rectángulo, formado por la foto y su marco es (2x + 6)(2x + 8)= 48 + 72. Pedirles que resuelvan esta ecuación para hallar el ancho y el largo del marco armado.


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Practicante

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Plan de clase (1/5)

Escuela: Escuela Secundaria Técnica #36 Fecha: __1 de octubre del 2008_


Curso: Matemáticas 3 Apartado: 2.3 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados.

Intención didáctica. Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los lados homólogos al construir triángulos semejantes.

Consigna 1. Individualmente, construye los triángulos cuyos ángulos midan:

a) 60º, 60º y 60º

b) 90º, 45º y 45º

c) 90º, 60º y 30º

Consigna 2. Formen equipos de cuatro compañeros y agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:

a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’



b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a’b’c’.

c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla.

Triángulo

ABC

a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’=

Triángulo

A’B’C’

a’= b’= c’= a/b= a’/b’=

d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son

proporcionales? ______________________________________________

Consideraciones previas: Es importante que los alumnos se den cuenta de que dados tres ángulos se obtienen triángulos cuyos lados pueden tener diferentes medidas, pero conservan la misma forma, es decir, son triángulos semejantes. Al encontrar la razón entre los lados homólogos deberán concluir que se trata de una constante, lo cual indica que las medidas aumentan o disminuyen en la misma proporción.


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Practicante

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2..5 cm



Plan de clase (2/5)

Escuela: Escuela Secundaria Técnica #36 Fecha: ___2 de octubre del 2008____




Intención didáctica. Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas.

Consigna 1. Organizados en parejas resuelvan el siguiente problema: Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada. ¿Cuánto deberá medir el otro lado?

Consigna 2: Reproduzcan el siguiente rompecabezas (tangram), de manera que el lado que mide 2.5cm, mida 4cm en el tangram reproducido. Si este problema no se concluye en clase, se puede dejar de tarea. Los alumnos podrán comprobar que están bien los trazos que realizaron si las piezas embonan perfectamente.


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Consideraciones previas: Es necesario que durante la puesta en común los alumnos expliquen cómo determinaron la medida faltante. Un procedimiento posible es la regla de tres. Otro es buscar la constante de proporcionalidad entre 4 y 7, que es 7/4 y la multipliquen por 2.


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Practicante

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Plan de clase (3/5)

Escuela: Escuela Secundaria Técnica #36 Fecha: ____3 de octubre del 2008___




Intención didáctica. Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales.

Consigna 1. En parejas, tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.

m



Consideraciones previas: Es probable que los alumnos justifiquen la semejanza estableciendo la razón entre los lados de los rectángulos dibujados; sin embargo, también se les puede preguntar qué se observa con respecto a los vértices que no están sobre los ejes del plano y establecer que todos ellos quedan sobre una recta, por lo que son colineales. También se puede concluir que los segmentos paralelos entre dos líneas secantes son proporcionales; en este caso las secantes son x (eje horizontal) y m (línea) que une los vértices de los rectángulos (Teorema de Tales).


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Practicante

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x



Plan de clase (4/5)

Escuela: Escuela Secundaria Técnica #36 Fecha: ___4 de octubre del 2008____




Intención didáctica. Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes.

Consigna 1. En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.

Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos.

Consideraciones previas: Nuevamente los alumnos deberán concluir que el factor de proporcionalidad de los lados homólogos es constante y que los ángulos correspondientes entre ambos polígonos son iguales.

También se les puede pedir que unan el punto O con los demás puntos del



polígono dado y con sus homólogos del polígono que trazaron y observen que nuevamente se obtienen segmentos proporcionales entre dos secantes.

Se sugiere realizar la actividad “El pantógrafo” del fichero de actividades págs. 108 y 109.

Nota: De tarea se les encargará a los alumnos, que para la clase del viernes se dividan en equipos de 5 integrantes, entre ellos se deben de dividir el material, siempre tomando en cuenta de que del material dependerá la calificación de la actividad del viernes, material:

Cinta métrica Calculadora Marcador permanente


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Practicante

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Plan de clase (5/5)

Escuela: Escuela Secundaria Técnica #36 Fecha: ___5 de octubre del 2008 _




Intención didáctica. Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los lados homólogos al construir triángulos semejantes.

Consigna 1: Se les pondrá a los alumnos un video relacionado a los contenidos tratados en la semana y se les pedirá poner mucha atención, ya que en equipo de 5 integrantes tendrán que hacer lo que en el video se presenta y esta será su evaluación final.

A los equipos de 5 alumnos les será entregada una hoja con las instrucciones siguientes:

De acuerdo a lo observado en el video, desarrollar las dos formas anteriormente vistas en el video:

1.- Thales de Mileto Sombras

2.- Euclides Espejo

Reunirse en equipo y escribir ¿Qué fue lo que les deja esta actividad y en que creen que la podrían utilizar?

Consideraciones previas: Se debe recalcar a los alumnos la importancia de observar el video detalladamente, ya que al no tomar en cuenta uno de los pasos que se desarrollaron, provocará un error en su actividad final.

Los alumnos deben de saber que el comportamiento dentro y fuera del aula será algo indispensable, para poder seguir desarrollando este tipo de actividades.




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Practicante

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